龙阳中学 刘近元

滕州市龙阳中学第十二周最佳一堂课教案科组：初中理科科目：数学班级：八二班课题一次函数与二元一次方程（组）教学时间11月20号授课老师刘近元
教学目标1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组。

2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法。

3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学重点二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标之间的对应关系的理解
教学难点对应关系的理解及实际问题的探究建模
教学过程及步骤
教学环节学生活动教师活动教学方法
复习引入
一次函数与一元一次方程有什么关系？
一次函数与一元一次不等式有什么关系？
方程3x+5y =8如何转化成y=kx+b的形式?
上的每个点的坐标(x，y)都是方程
3x+5y =8的解．
是否是任意的二元一次方程都能转化成
y=kx+b呢？
我们说任意的二元一次方程都能进行这样的
转化，所以每个二元一次方程都对应一个一次函
数，故也对应一条直线．
解二元一次方程组
方程组可转化为
从“数”上看:
相当于求当自变量x为何值时两函数的值相
等？这个函数值是多少？
从“形”上看:
相当于求两条直线的交点坐标．
故我们可以图象法解方程组，画出两函数图
象：
请同学
回顾旧
知识，看
屏幕思
考新问
题．
组织学
生思考
回答．
探
究
式
学
习
38
55
y x
=-+
38
55
y x
=-+
358
21
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
38
55
21
y x
y x
⎧
=-+
⎪
⎨
⎪=-
⎩
例题
两直线交点坐标为(1，1)
所以原方程组的解为
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：
方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式
B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上
网时间计费．上网时间为多少分，两种方式的计费
相等？
解：设上网时间为x分，若按方式A则收y=0.1x
元；若按方式B则收y=0.05x+20元．
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
解方程组
0.1
0.0520
y x
y x
=
⎧
⎨
=+
⎩
，得
400
40
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，所以两
函数图象交于点（400，40）．
因此，当上网时间为400 分时，两种方式的计
费相等．
每步都
由学生
回答,引
导学生
感受解
法全过
程.
合
作
式
学
习
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
练习小结【课堂练习】两种市内通话计费方式：
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱？
一次函数与二元一次方程（组）的关系：
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，故
也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相
当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及
这个函数的值是何值；从“形”的角度看，解方程
组相当于确定两条直线交点的坐标．
方式一方式二
月租费30元/月0
本地通话费0.30元/分0.40元/分
让学生
体会.
板书设计
一次函数与二元一次方程（组）1.一次函数与二元一次方程
2.一次函数与二元一次方程组
3.从函数的观点解方程组
课后反思
这节课使学生找到了一次函数与二元一次方程（组）间的联系，并很好地应用到了实际当中，加强了知识间的联系，达到了函数与旧知识的融会贯通．
从形的角度
从数的角度
38
55
21
y x
y x
⎧
=-+
⎪
⎨
⎪=-
⎩
38
55
21
y x
y x
⎧
=-+
⎪
⎨
⎪=-
⎩。