苏教版高中数学必修五课件6数列
3.141592… （4）1740，1823，1906，1989， …
（5）20，22，24，26，28，…，38
（6）15，5，16，16，28，32
特点：1、均是一列数，2、有一定次序. 观察上面6个例子它们有什么共同特点？
定义
★按一定次序排列的一列数叫数列. ★数列中的每一个数叫做这个数列的项.
各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、 第2项、…、第n项…
★项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列.
问题1： 数列:1，2，3，4，5 数列:5，4，3，2，1 它们是否是同一数列？
问题2：-1，1，-1，1是否是一数列？
问题3：数列中的项和集合中的 元素 有何区别？
区别1：数列中的项可以相同，但集合中
(4) 1, 21, 22 , 23 , , 263 11 1
(5) 1, 2 , 22 , 23 ,
(6) 15,5,16,16, 28,32,
数列
(1) 1, 2, 3, 4, 5, (2) 2, 4, 6, 8, 10,
(3) 4,8,12,16, 20,
(4) 1, 21, 22 , 23 , , 263 11 1
9 1018 颗 3600亿吨
1 2 22 23
84年 88年 92年 96年 00年 洛杉机 汉城 巴塞罗那 亚特兰大 悉尼
金牌数 15 5 16 16 28
04年 雅典
…
32 …
(1) 1, 2, 3, 4, 5, (2) 2, 4, 6, 8, 10,
(3) 4,8,12,16, 20,
（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…
（3）π 精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成
一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…
（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83
年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依 次为1740，1823，1906，1989， …
( 2 ) an (1)n n a1 __-1__, a2 __2__, a3 __-3__, a4 __4__, a5 __-_5_ .
试判断
19，17 18 18
是否在数列（1）中？
数列
练习２．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数：
( 1 ) 1,3,5, 7;
an
1 n
例1. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列 表法写出这个数列的前5项，并作出图象.
解：
n
12 3 4 5
an =2n-1 1 3 5 7 9
an
y=2x-1
10
9
8
an=2n-1
7
6
5
4
3
2
1
O 12 3456 7 n
数列的图象有何特点？
特点 :数列的图象是一群孤立的点。
1 n(n 1)
(2) 2, 4, 6, 8, 10,
数列
序号n 1
2
3
4
5…
项 an 2
4
6
8 10 …
2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 …
an = 2n
数列是按照项的序号排列的一列函数值
数列的图象
数列的图象
例1.如图是第七届国际数学教育大会(ICME - 7)的会徽图案,是
由一串直角三角形演化而成的,其中OA1 A1 A2 A2 A3 A7 A8 = 1,记OA1,OA2 ,OA3, ,OA8的长度组成数列{an}, (n N *,1 n 8). (1)写出数列的前4项; (2)归纳出{an}的通项公式; (3)如果按上述方式继续下去,那么OA2004的长是多少?
an
(1)n n(n 1)
变题2：： 0, 2, 0, 2
an=1+(-1)n
注：给出数列的前几项，可以归纳
出不止一个通项公式。
注：并不是所有的数列都可以求出其
通项公式。
(5) 1, 2 , 22 , 23 ,
(6) 15,5,16,16, 28,32,
数列
an n an 2n
an 4n
an 2n1 (1 n 64)
an
1 2n1
数列
练习１．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
(1)
an
n n 1
1
2
3
4
5
a1 __2__, a2 __3__, a3 __4__, a4 __5__, a5 __6__ .
an 2n 1
an 2n 1 (n 1)(n 2)(n 3)(n 4)
(2)
22 1 32 1 42 1 52 1 ,,,;
2345
an
(n 1)2 1 n 1
(3)
1 , 1 , 1 , 1 . 1 2 23 3 4 45
an
(1)n
（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排 都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22， 24，26，…，38 （6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥 运会，获得的金牌数依次排成一列数： 15，5，16， 16，28，32
（1）1，2，2 2，2 3，…，2 63 （2）1，2，4，8，16，… （3）3.14，3.141，3.1415，3.14159，
灿若寒星整理制作
高中数学课件
全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（上）
数列
青蛙 只数
1
2
3
4
5
…
嘴的 张数
1
2
3
4
5
…
眼睛 只数
2
4
6
8
10
…
腿的 条数
4
8
12 16 20 …
国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求，发明者提的要 求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗 麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推， 每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．” 国王听了很高兴，觉得这太容易了，你觉得国王是否真的很容易就能满 足发明者的要求了吗？
裴波那契螺旋
数列的概念和简单表示
1, 2, 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , …, 263 18446744073709551615
OK
陛下国库 里的麦子 不够啊！
?
某种细胞的分裂
（1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数： 1，2，2 2，2 3，…，2 63
数列的项an与它对应的序号n能否用一个公 式来表示呢？
数列的通项公式
如果数列an 的第n项an与序号n之间的
关系可以用一个公式表 示, 那么这个公 式叫做这个数列的通项 公式
通项公式就是 an与n之间的函数关系式
如数列 2, 4, 6, …, 2n, …
an 2n
如数列 1, 1 , 1 , 1 , 1 ,…, 1 , … 2345 n
如数列
1，2，3，···,n ,···可简记为：n
又如数列
1, 1 , 1 , 23
… ,1,
n
…
可简记为：
1
n
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数 （项）an与之对应.
如数列（1） 序号n 1 2 3 4 ……64 （自变量）
项an 1 2 22 23 …… 263 （函数值） 从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N* （或它的有限子集{1，2， …k})为定义域的函数 an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时， 所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)， 如果f(i)(i=1,2,3, …)有意义 ，那么我们可以得到 一个数列f(1),f(2),f(3), …,f(n) ,…
｛1、通项公式法
问题1：数列的表示法： 2、列表法 3、图象法
问题2：写出这个数列的第10项？问题3：2Biblioteka 05是这个数列的项吗？2006呢？
解：设2006是此数列的项，则 2n-1=2006
∴ n=1003.5 N*
∴ 2006不是这个数列的项。
例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4
项分别是下列各数：
关键是
(1) 1，4，9，16；
什么？
找出项an与序号n的关系。
an=n2
练习： 22 1 32 1 42 1 52 1
,
,
,
;
2
3
4
5
an
n 12 1
n 1
(2) -1, 1, -1, 1
an=(-1)n
变题1： 1 , 1 , 1 , 1 ;
1 2 2 3 3 4 4 5
的元素不能相同。
区别2：数列中的项有一定的次序，而
集合中的元素没有顺序。
区别3：数列中的项一定是数，而集合中
的元素不一定是数。
数列的一般形式可以写成：
a1, a2, a3, … , an , …
其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又
可简记为 an
注意：an表示第 n项，an表示一个数列.
A5
A4
A3
A6
A2
A7
O
A1
A8
有趣的兔子数列
假设一对刚出生的小兔一个月就能长成大 兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后 每个月都生一对小兔，如果没有发生死亡，按 逐月计算，每个月初的兔子对数构成如下数列
（5）20，22，24，26，28，…，38
（6）15，5，16，16，28，32
特点：1、均是一列数，2、有一定次序. 观察上面6个例子它们有什么共同特点？
定义
★按一定次序排列的一列数叫数列. ★数列中的每一个数叫做这个数列的项.
各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、 第2项、…、第n项…
★项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列.
问题1： 数列:1，2，3，4，5 数列:5，4，3，2，1 它们是否是同一数列？
问题2：-1，1，-1，1是否是一数列？
问题3：数列中的项和集合中的 元素 有何区别？
区别1：数列中的项可以相同，但集合中
(4) 1, 21, 22 , 23 , , 263 11 1
(5) 1, 2 , 22 , 23 ,
(6) 15,5,16,16, 28,32,
数列
(1) 1, 2, 3, 4, 5, (2) 2, 4, 6, 8, 10,
(3) 4,8,12,16, 20,
(4) 1, 21, 22 , 23 , , 263 11 1
9 1018 颗 3600亿吨
1 2 22 23
84年 88年 92年 96年 00年 洛杉机 汉城 巴塞罗那 亚特兰大 悉尼
金牌数 15 5 16 16 28
04年 雅典
…
32 …
(1) 1, 2, 3, 4, 5, (2) 2, 4, 6, 8, 10,
(3) 4,8,12,16, 20,
（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…
（3）π 精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成
一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…
（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83
年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依 次为1740，1823，1906，1989， …
( 2 ) an (1)n n a1 __-1__, a2 __2__, a3 __-3__, a4 __4__, a5 __-_5_ .
试判断
19，17 18 18
是否在数列（1）中？
数列
练习２．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数：
( 1 ) 1,3,5, 7;
an
1 n
例1. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列 表法写出这个数列的前5项，并作出图象.
解：
n
12 3 4 5
an =2n-1 1 3 5 7 9
an
y=2x-1
10
9
8
an=2n-1
7
6
5
4
3
2
1
O 12 3456 7 n
数列的图象有何特点？
特点 :数列的图象是一群孤立的点。
1 n(n 1)
(2) 2, 4, 6, 8, 10,
数列
序号n 1
2
3
4
5…
项 an 2
4
6
8 10 …
2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 …
an = 2n
数列是按照项的序号排列的一列函数值
数列的图象
数列的图象
例1.如图是第七届国际数学教育大会(ICME - 7)的会徽图案,是
由一串直角三角形演化而成的,其中OA1 A1 A2 A2 A3 A7 A8 = 1,记OA1,OA2 ,OA3, ,OA8的长度组成数列{an}, (n N *,1 n 8). (1)写出数列的前4项; (2)归纳出{an}的通项公式; (3)如果按上述方式继续下去,那么OA2004的长是多少?
an
(1)n n(n 1)
变题2：： 0, 2, 0, 2
an=1+(-1)n
注：给出数列的前几项，可以归纳
出不止一个通项公式。
注：并不是所有的数列都可以求出其
通项公式。
(5) 1, 2 , 22 , 23 ,
(6) 15,5,16,16, 28,32,
数列
an n an 2n
an 4n
an 2n1 (1 n 64)
an
1 2n1
数列
练习１．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
(1)
an
n n 1
1
2
3
4
5
a1 __2__, a2 __3__, a3 __4__, a4 __5__, a5 __6__ .
an 2n 1
an 2n 1 (n 1)(n 2)(n 3)(n 4)
(2)
22 1 32 1 42 1 52 1 ,,,;
2345
an
(n 1)2 1 n 1
(3)
1 , 1 , 1 , 1 . 1 2 23 3 4 45
an
(1)n
（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排 都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22， 24，26，…，38 （6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥 运会，获得的金牌数依次排成一列数： 15，5，16， 16，28，32
（1）1，2，2 2，2 3，…，2 63 （2）1，2，4，8，16，… （3）3.14，3.141，3.1415，3.14159，
灿若寒星整理制作
高中数学课件
全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（上）
数列
青蛙 只数
1
2
3
4
5
…
嘴的 张数
1
2
3
4
5
…
眼睛 只数
2
4
6
8
10
…
腿的 条数
4
8
12 16 20 …
国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求，发明者提的要 求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗 麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推， 每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．” 国王听了很高兴，觉得这太容易了，你觉得国王是否真的很容易就能满 足发明者的要求了吗？
裴波那契螺旋
数列的概念和简单表示
1, 2, 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , …, 263 18446744073709551615
OK
陛下国库 里的麦子 不够啊！
?
某种细胞的分裂
（1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数： 1，2，2 2，2 3，…，2 63
数列的项an与它对应的序号n能否用一个公 式来表示呢？
数列的通项公式
如果数列an 的第n项an与序号n之间的
关系可以用一个公式表 示, 那么这个公 式叫做这个数列的通项 公式
通项公式就是 an与n之间的函数关系式
如数列 2, 4, 6, …, 2n, …
an 2n
如数列 1, 1 , 1 , 1 , 1 ,…, 1 , … 2345 n
如数列
1，2，3，···,n ,···可简记为：n
又如数列
1, 1 , 1 , 23
… ,1,
n
…
可简记为：
1
n
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数 （项）an与之对应.
如数列（1） 序号n 1 2 3 4 ……64 （自变量）
项an 1 2 22 23 …… 263 （函数值） 从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N* （或它的有限子集{1，2， …k})为定义域的函数 an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时， 所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)， 如果f(i)(i=1,2,3, …)有意义 ，那么我们可以得到 一个数列f(1),f(2),f(3), …,f(n) ,…
｛1、通项公式法
问题1：数列的表示法： 2、列表法 3、图象法
问题2：写出这个数列的第10项？问题3：2Biblioteka 05是这个数列的项吗？2006呢？
解：设2006是此数列的项，则 2n-1=2006
∴ n=1003.5 N*
∴ 2006不是这个数列的项。
例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4
项分别是下列各数：
关键是
(1) 1，4，9，16；
什么？
找出项an与序号n的关系。
an=n2
练习： 22 1 32 1 42 1 52 1
,
,
,
;
2
3
4
5
an
n 12 1
n 1
(2) -1, 1, -1, 1
an=(-1)n
变题1： 1 , 1 , 1 , 1 ;
1 2 2 3 3 4 4 5
的元素不能相同。
区别2：数列中的项有一定的次序，而
集合中的元素没有顺序。
区别3：数列中的项一定是数，而集合中
的元素不一定是数。
数列的一般形式可以写成：
a1, a2, a3, … , an , …
其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又
可简记为 an
注意：an表示第 n项，an表示一个数列.
A5
A4
A3
A6
A2
A7
O
A1
A8
有趣的兔子数列
假设一对刚出生的小兔一个月就能长成大 兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后 每个月都生一对小兔，如果没有发生死亡，按 逐月计算，每个月初的兔子对数构成如下数列
合集下载
高中数学必修5优质课件：数列的通项公式与递推公式
第七页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
[类题通法] 根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部 分的关系，依次代入计算即可．另外，解答这类问题时还需 注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项 表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整 理成用后面的项表示前面的项的形式．
第十二页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
[类题通法] 根据递推公式写出数列的前几项，然后由前几项分析其 特点、规律，归纳总结出数列的一个通项公式．
第十三页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
[对点训练] 3．已知数列{an}满足 a1＝1，an＝an－1＋nn1－1(n≥2)， 写出该数列前 5 项，并归纳出它的一个通项公式． 解：a1＝1， a2＝a1＋2×1 1＝1＋12＝32， a3＝a2＋3×1 2＝32＋16＝53， a4＝a3＋4×1 3＝53＋112＝74，
[类题通法] 通项公式法、列表法与图象法表示数列优点
(1)用通项公式表示数列，简洁明了，便于计算．公 式法是常用的数学方法．
(2)列表法的优点是不经过计算，就可以直接看出项 数与项的对应关系．
(3)图象能直观形象地表示出随着序号的变化，相应 项变化的趋势．
第四页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
第十七页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
3．已知 a1＝1，an＝1＋an1－1(n≥2)，则 a5＝________. 解析：由 a1＝1，an＝1＋an1－1得 a2＝2，a3＝32，a4＝53， a5＝85. 答案：85
第十八页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
4．已知数列{an}满足 a1>0，aan＋n 1＝13(n∈N*)，则数列{an}是 ________数列(填“递增”或“递减”)．
[类题通法] 根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部 分的关系，依次代入计算即可．另外，解答这类问题时还需 注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项 表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整 理成用后面的项表示前面的项的形式．
第十二页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
[类题通法] 根据递推公式写出数列的前几项，然后由前几项分析其 特点、规律，归纳总结出数列的一个通项公式．
第十三页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
[对点训练] 3．已知数列{an}满足 a1＝1，an＝an－1＋nn1－1(n≥2)， 写出该数列前 5 项，并归纳出它的一个通项公式． 解：a1＝1， a2＝a1＋2×1 1＝1＋12＝32， a3＝a2＋3×1 2＝32＋16＝53， a4＝a3＋4×1 3＝53＋112＝74，
[类题通法] 通项公式法、列表法与图象法表示数列优点
(1)用通项公式表示数列，简洁明了，便于计算．公 式法是常用的数学方法．
(2)列表法的优点是不经过计算，就可以直接看出项 数与项的对应关系．
(3)图象能直观形象地表示出随着序号的变化，相应 项变化的趋势．
第四页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
第十七页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
3．已知 a1＝1，an＝1＋an1－1(n≥2)，则 a5＝________. 解析：由 a1＝1，an＝1＋an1－1得 a2＝2，a3＝32，a4＝53， a5＝85. 答案：85
第十八页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
4．已知数列{an}满足 a1>0，aan＋n 1＝13(n∈N*)，则数列{an}是 ________数列(填“递增”或“递减”)．
苏教版高中数学必修五课件2.1数列(2)
（5）1，3，1，3，…； （6）1，1，1，3，1，5，1，7，…．
建构教学 合作探究
例2 判断数列｛2n－1｝的单调性，并说明理由．
数列是特殊的函数，怎样判断数列的单调性？ 设 D是由连续的正整数构成的集合，若对于 D 中的每
一个 n 都有 an1 an（或 an1 an ），则数列 {an }
3.已知一个数列的前4项分别为1，2，4，8，试写出这个数列的一个通项 公式．
.
例题剖析
例1 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1，4，9，16，… ， （2）-1，3，-5，7，…， （3） 1 , 4 , 9 ,16 ,
357 9
（4） 1 , 1 , 1 , 1 , ；
1 2 23 3 4 45
单调递增（或单调递减）．
例3 试判断下列各数是否是数列｛5n＋4｝的项，并说明理由： （1）29； （2）31．
例4 求数列｛n2＋3n－4｝的最小项．
练习
1. 用图象法表示数列｛
2n 1 3
｝(n5)．
2.an=cos是否n2是数列｛
1｝ (的1)一n 个通项公式？请说明理由．
2
课后作业
课本P32习题2.1－1,2,3,4,5,6．
高中情境 忆一忆：
（1）数列的概念； （2）数列的表示方法； （3）数列的函数特征．
复习
1.分别用列表法、图象法表示数列：
我国参加次奥运会获金牌数： 15 ，5，16，16，28，32．
2.若数列{an}的通项公式为an=2n-3，试写出这个数列的前4项．
建构教学 合作探究
例2 判断数列｛2n－1｝的单调性，并说明理由．
数列是特殊的函数，怎样判断数列的单调性？ 设 D是由连续的正整数构成的集合，若对于 D 中的每
一个 n 都有 an1 an（或 an1 an ），则数列 {an }
3.已知一个数列的前4项分别为1，2，4，8，试写出这个数列的一个通项 公式．
.
例题剖析
例1 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1，4，9，16，… ， （2）-1，3，-5，7，…， （3） 1 , 4 , 9 ,16 ,
357 9
（4） 1 , 1 , 1 , 1 , ；
1 2 23 3 4 45
单调递增（或单调递减）．
例3 试判断下列各数是否是数列｛5n＋4｝的项，并说明理由： （1）29； （2）31．
例4 求数列｛n2＋3n－4｝的最小项．
练习
1. 用图象法表示数列｛
2n 1 3
｝(n5)．
2.an=cos是否n2是数列｛
1｝ (的1)一n 个通项公式？请说明理由．
2
课后作业
课本P32习题2.1－1,2,3,4,5,6．
高中情境 忆一忆：
（1）数列的概念； （2）数列的表示方法； （3）数列的函数特征．
复习
1.分别用列表法、图象法表示数列：
我国参加次奥运会获金牌数： 15 ，5，16，16，28，32．
2.若数列{an}的通项公式为an=2n-3，试写出这个数列的前4项．
苏教版高中数学必修五第二章《数列》ppt课件
n
n
n d＞0
d＜0
一、等差数列
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
Sn＝An2＋Bn (A∈R)
注意: d＝2A !
一、等差数列
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ； ②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍 是等差数列； ④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n … 组成的数列仍是等差数列.
二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质
(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)， S偶 则 q. S奇
(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
方法总结
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知 识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，a1、an、n、d（q） n“知 、S 三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想， 有时用到换元法． 3．求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等 于 1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨 论的思想． 4．数列求和的基本方法有公式法、化归法、倒 序相加法、错位相减法、并项求和法、分步求和 法、裂项相消法等．
二、等比数列
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时， {an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列.
二、等比数列
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时， {an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列. (2)an＝am·n－m(m、n∈N*). q
n
n d＞0
d＜0
一、等差数列
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
Sn＝An2＋Bn (A∈R)
注意: d＝2A !
一、等差数列
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ； ②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍 是等差数列； ④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n … 组成的数列仍是等差数列.
二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质
(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)， S偶 则 q. S奇
(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
方法总结
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知 识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，a1、an、n、d（q） n“知 、S 三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想， 有时用到换元法． 3．求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等 于 1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨 论的思想． 4．数列求和的基本方法有公式法、化归法、倒 序相加法、错位相减法、并项求和法、分步求和 法、裂项相消法等．
二、等比数列
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时， {an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列.
二、等比数列
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时， {an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列. (2)an＝am·n－m(m、n∈N*). q
数列课件(40张) 高中数学 必修5 苏教版
13 ． 是________
解析：观察可知该数列从第3项开始每一项都等于它相邻前面 两项的和，故x＝5＋8＝13.
n n ＋ 1 2 3 4 n＋1 ． 4．数列 1 ，2 ，3 ，4 ，…的一个通项公式是 an＝________
2
3
4
5
解析：每一项的整数部分和分子部分都是项数 n，分母比项数 n 大 1，故 an＝n＋ . n＋1
n 20 ． 1．数列{n＋2 }中的第 4 项是________
解析：第4项为4＋24＝20.
2．已知数列 2， 10，4，…， 2（3n－1），…，则 8 是该
11 数列的第 ________ 项．
解析：令 2（3n－1）＝8，得 n＝11.
3．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，x的值
方法归纳 运用数列的定义判断一组元素是否为数列的一般步骤是：① 判断这组元素是否都是数；②判断这组元素是否按照一定次 序排列．注意：按一定次序不表示该数列具有规律性，即数 列中的每一项可以是有规律的，也可以是无规律的．
1．下列哪些表示数列？哪些不表示数列？ (1){1，5，2，3，6，7}； (2)方程x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝0的解； (3)当f(x)＝x2－x＋2时，f(－1)，f(0)，f(1)，f(2)； (4)当x＝1时，x，x＋1，x－2，x2，2x. 解：(1){1，5，2，3，6，7}表示的是一个数集,而不是数列. (2)表示的是方程的解．虽然是数，却没有一定的顺序，不能 叫数列． (3)f(－1)，f(0)，f(1)，f(2)是有次序的一列数，是数列． (4)当x＝1时，x，x＋1，x－2，x2，2x都是数,而且具有次序, 故是数列．
分类 标准
数列课件(56张) 高中数学 必修5 苏教版
(3)注意的问题： ①{an}与 an 的关系． {an}与 an 是两个 不同的概念，{an}是数列，而 an 是{an}中的第 n 项；②数 列的项与项数．数列的项与它的项数是两个不同的概念， 数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个 函数值， 即 f(n)， 而项数是指这个数在数列中的位置序号， 它是函数值 f(n)对应的自变量的值，即 n；
第2章
数
列
2．1 数 列
[情景导入]
1.2010 年第 16 届广州亚运会中国代表
团夺得金、银、铜牌数分别为：199，119，98.2.2006 年 美国、日本、德国、英国、中国、法国、意大利的 GDP(单 位： 万亿美元)分别为： 14.5， 4.66， 2.73， 2.23， 2.05， 1.97， 1.71.3.2010 年 7 月国内某企业一科室 7 人的工资为(单位： 元)：2 500，2 600，2 700，2 800，2 900，3 000，3 100.
如数列 1，2，3，4 与数列 3，4，2，1 是不同的数列， 而集合{1，2，3，4}＝{3，4，2，1}．(c)可重复性．数列 中的数可以重复．如 1，－1，1，－1，1，„；2，2，2， 2，„.
知识点 2 数列的通项公式 如果数列的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个公 式 an＝f(n)来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公 式．例如数列 4，5，6，7，8，9，10，其通项公式是 an ＝n＋3(n≤7)，这里 n≤7 表示 n 取不大于 7 的正整数， 1 1 1 1 这是因为该数列只有 7 项；又如数列 1， ， ， ， ， 2 3 4 5
1 4．设函数 f(n)＝ (n∈N*)，则函数 f(n)的图象是分布 n 1 在函数 f(x)＝x(x＞0)的图象上的一系列的点． 1 5． 记 an＝n(n∈N*)， 则 an 就是以 n 为自变量的函数， 若将 n＝1，2，3，4，„的函数值一一列出，这样的一列 数就是一个数列．
高中数学第2章数列2.1数列课件苏教版必修5
则 n=10.
第九页，共28页。
或-12.又 n∈N*,
二
一
三
4
1
16
,试问
和
是不是它的项?
2 +3
10
27
2.已知数列的通项公式为 an=
如果是,是第几项?
4
2 +3
解:令
∴n=5.
=
1
,则 n2+3n-40=0,解得:n=5
10
或 n=-8,∵n∈N*,
1
故 是数列中的第 5 项.
10
(1) ,2, ,8, ,…;
2 2
2
(2)1,-3,5,-7,9,…;
(3)9,99,999,9 999,…;
22 -1 32 -2 42 -3 52 -4
(4)
,
,
,
,…;
1
3
5
7
1
1
1
1
(5),
,,
,….
1×2 2×3 3×4 4×5
解:(1)数列的项有的是分数,有的是整数,可将各项都统一成分
第十六页，共28页。
一
二
三
名师点津
1.用观察归纳法写出一个数列的通项公式,体现了由特殊到一般的思维
规律,具体可参考以下几个思路:
(1)先统一项的结构,如都化成分数、根式(gēnshì)等.
(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的规律与对
应序号间的关系式.
(3)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再乘以(-1)k处理符号.
第十五页，共28页。
一
二
三
(3)各项加 1 后,分别变为 10,100,1 000,10 000,此数列的通项公
苏教版数学高二苏教版必修5课件第2章数列
理网络·明结构
例2 已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1 (n≥2且 n∈N*). (1)求a2，a3的值； 解 ∵a1＝5，∴a2＝2a1＋22－1＝13， a3＝2a2＋23－1＝33.
理网络·明结构
(2)是否存在实数 λ，使得数列an2＋n λ为等差数列？若存在，
求出 λ 的值；若不存在，请说明理由.
a1＝1， a1＝8，
解得
或
d＝3
d＝－4.
因此 Sn＝21n(3n－1)或 Sn＝2n(5－n).
理网络·明结构
题型二 转化与化归思想求数列通项 由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求 法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证 明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采 用公式求出.
公差是 1 的等差数列.
理网络·明结构
(3)求通项公式an. 解 由(2)知，数列an2－n 1为首项是 2，公差为 1 的等差数列. ∴an2－n 1＝2＋(n－1)×1＝n＋1， ∴an＝(n＋1)2n＋1.
理网络·明结构
跟踪训练2 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3 ＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*). (1)求a2，a3的值； 解 ∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan ＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)， ∴当n＝1时，a1＝2×1＝2； 当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4； 当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.
a1q＋a1q3＝20， ∴a2＋a4＝20.∴a3＝a1q2＝8，
理网络·明结构
q＝2， 解之，得
或q＝12，
a1＝2
a1＝32.
例2 已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1 (n≥2且 n∈N*). (1)求a2，a3的值； 解 ∵a1＝5，∴a2＝2a1＋22－1＝13， a3＝2a2＋23－1＝33.
理网络·明结构
(2)是否存在实数 λ，使得数列an2＋n λ为等差数列？若存在，
求出 λ 的值；若不存在，请说明理由.
a1＝1， a1＝8，
解得
或
d＝3
d＝－4.
因此 Sn＝21n(3n－1)或 Sn＝2n(5－n).
理网络·明结构
题型二 转化与化归思想求数列通项 由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求 法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证 明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采 用公式求出.
公差是 1 的等差数列.
理网络·明结构
(3)求通项公式an. 解 由(2)知，数列an2－n 1为首项是 2，公差为 1 的等差数列. ∴an2－n 1＝2＋(n－1)×1＝n＋1， ∴an＝(n＋1)2n＋1.
理网络·明结构
跟踪训练2 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3 ＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*). (1)求a2，a3的值； 解 ∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan ＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)， ∴当n＝1时，a1＝2×1＝2； 当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4； 当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.
a1q＋a1q3＝20， ∴a2＋a4＝20.∴a3＝a1q2＝8，
理网络·明结构
q＝2， 解之，得
或q＝12，
a1＝2
a1＝32.
苏教版高中数学必修五课件数列的一般性质
a4 16, an a4 q
n4
1 n4 16 ( ) 2
1 n4 1 16 ( ) , n 4 5, n 9 2 2
•
典型例题4
n an • 例4、设数列的前项的和
1 S n (an 1), n N 3 (1)求； a1 , a2 an (2)求证数列为等比数列 .
n(a1 an ) n(n 1) Sn na1 d 2 2
•
等差数列的概念2：
• 简单性质： • (1) m n p q, am an a p aq
S n , S 2 n S n , S3 n S 2 n , • (2)组成公差为的等差数列 .
•
等比数列的概念2：
• （4）等比中项：若为等比数列，则为与 a, b, c 的等比中项： b ac
c
b
a
• （5）简单性质： 1)
m n p q, am an a p aq
qn
2)组成公比为的等 S n , S 2 n S n , S3 n S 2 n , 比数列.
•
典型例题1
3 7 15 31 , , , , • 例1、数列的一个通项 4 8 16 32 n1 1 2 公式是： an 2n1
•
典型例题2
• 例2、首项为的等差数列，从第 20 项开始为正数，则公差的取值范 7 围是： 10 d 4
3
•
典型例题3
an • 例3、在等比数列中，已知
•
数列的综合应用（1）
江苏省大港中学王意风
•
典型例题1
2 a n = 例1、已知数列中，则 S。 n 3 12n n
苏教版必修5高中数学2.1《数列》ppt课件1
项和第3项．
数学应用
例2 已知数列 an的通项公式，写出这个数列的前n项，并作出它
的图象：
（1）an
n；
n 1
（2）
an
(1)2 2n
数学应用
例3 写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：
① 1,3,5,7, ; ②2,4,6,8
③-1,1,-1 ;
④0,2,0,2
⑤ 1 , 4 , 9 , 16 ;
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/27
最新中小学教学课件
12
谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
数学应用
例2 已知数列 an的通项公式，写出这个数列的前n项，并作出它
的图象：
（1）an
n；
n 1
（2）
an
(1)2 2n
数学应用
例3 写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：
① 1,3,5,7, ; ②2,4,6,8
③-1,1,-1 ;
④0,2,0,2
⑤ 1 , 4 , 9 , 16 ;
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/27
最新中小学教学课件
12
谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
高中数学 第2章 数列 2.1 数列课件 苏教版必修5
n
2．数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与__序__号__n__之间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．数列的表示方法 通项公式法、列表法、图象法．
4．数列的分类
分类标 准
名称
按项的 个数
有穷数列 无穷数列
含义
例子
项数__有__限__的数列 项数__无__限__的数列
4．数列 1，2， 7， 10， 13，…中的第 26 项为________． 解析：因为 a1＝1＝ 1，a2＝2＝ 4， a3＝ 7，a4＝ 10，a5＝ 13， 所以 an＝ 3n－2， 所以 a26＝ 3×26－2＝ 76＝2 19. 答案：2 19
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
f(n)，….
6．数列的图象 数列用图象来表示，可以以__序__号__n__为横坐标，_相__应__的__项___为 纵坐标，描点画图来表示一个数列，数列的图象是 _一__系__列__孤__立__的__点___，从数列的图象可以直观地看出数列的变化 情况．
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列 1，1，1，…是无穷数列．( √ ) (2)数列 1，2，3，4 和数列 1，2，4，3 是同一个数列．( × ) (3)有些数列没有通项公式．( √ ) 解析：(1)正确．每项都为 1 的常数列，有无穷多项． (2)错误，虽然都是由 1，2，3，4 四个数构成的数列，但是两 个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列． (3)正确，某些数列的第 n 项 an 和 n 之间可以建立一个函数关 系式，这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关系 式，这个数列就没有通项公式．
2．数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与__序__号__n__之间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．数列的表示方法 通项公式法、列表法、图象法．
4．数列的分类
分类标 准
名称
按项的 个数
有穷数列 无穷数列
含义
例子
项数__有__限__的数列 项数__无__限__的数列
4．数列 1，2， 7， 10， 13，…中的第 26 项为________． 解析：因为 a1＝1＝ 1，a2＝2＝ 4， a3＝ 7，a4＝ 10，a5＝ 13， 所以 an＝ 3n－2， 所以 a26＝ 3×26－2＝ 76＝2 19. 答案：2 19
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
f(n)，….
6．数列的图象 数列用图象来表示，可以以__序__号__n__为横坐标，_相__应__的__项___为 纵坐标，描点画图来表示一个数列，数列的图象是 _一__系__列__孤__立__的__点___，从数列的图象可以直观地看出数列的变化 情况．
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列 1，1，1，…是无穷数列．( √ ) (2)数列 1，2，3，4 和数列 1，2，4，3 是同一个数列．( × ) (3)有些数列没有通项公式．( √ ) 解析：(1)正确．每项都为 1 的常数列，有无穷多项． (2)错误，虽然都是由 1，2，3，4 四个数构成的数列，但是两 个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列． (3)正确，某些数列的第 n 项 an 和 n 之间可以建立一个函数关 系式，这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关系 式，这个数列就没有通项公式．