2012届高考数学一轮复习测试题及答案(九)

第三章数列 课时训练16数列的概念
【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分）
1.数列3，7，13，21，31，…的一个通项公式为（） A.4n-1B.n 3-n 2+n+2 C.n 2+n+1D.n(n-1)(n+2) 【答案】C
【解析】令n=3,排除A 、B 、D.
2.数列{a n }中，a 1=2,a 2=5,a n+1=a n+2+a n ,则a 6等于（） A.-3B.-4C.-5D.2 【答案】A
【解析】a 3=a 2-a 1=3,a 4=a 3-a 2=-2,a 5=a 4-a 3=-5,a 6=a 5-a 4=-3. 3.数列
24
,17,810,35b a b a -+,…中，有序数对（a,b ）可以是（） A.（21，-5）B.（16，-1） C.（-211,241）D.（2
11,241-） 【答案】C
【解析】通项公式为)
2(1
)1(2+++n n n ,
故⎩
⎨⎧=-=+.26,15b a b a
∴a=
2
41,b=-211
.
4.数列{a n }中，a 1=1，对所有的n ≥2且n ∈N *,都有a 1a 2…a n =n 2,则a 3+a 5
等于（） A.
925B.1625C.16
61D.1531 【答案】C
【解析】当n ≥2时，a n =2
21212)1(-=
-n n a a a n n ， 故a 3+a 5=1661
4
5232222=+.
5.数列{a n }的前n 项和为S n =4n 2-n+2,则该数列的通项公式为() A.a n =8n+5(n ∈N *)B.a n =⎩⎨
⎧∈≥-=)
,2(58)
1(5*
N n n n n
C.a n =8n+5(n ≥2)
D.a n =8n+5(n ≥1) 【答案】B
【解析】a 1=S 1=4×12-1+2=5,排除A 、C 、D.
6.若数列{a n }前8项的值各异且a n+8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为() A.{a 2k+1}B.{a 3k+1}C.{a 4k+1}D.{a 6k+1} 【答案】B
【解析】∵2k+1,4k+1,6k+1只能取奇数，又周期为8，故排除A 、C 、D.选B.
7.(2010全国大联考,12)一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P （n ）表示第n 秒时机器猫所在的位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是()
A.P （3）=3
B.P （5）=1
C.P （101）=21
D.P （103）＜P(104) 【答案】D
【解析】易知A 、B 正确，又机器猫每5秒钟实际向前进一步，故P （101）=P （5×20+1）=21,P （103）=P （20×5+3）=23,P(104)=P(20×5+3+1)=23-1=22,故选D.
二、填空题（每小题5分，共15分） 8.已知a 1=1,a n =1+1
1-n a (n ≥2,n ∈N *),则a 5=________________.
【答案】5
8
【解析】a 2=1+11=2,a 3=23,a 4=35,a 5=5
8.
9.(2010北京西城区模拟，14)定义运算符号：“Ⅱ”，这个符号表示若干个数相乘.例如：可将1×2×3×…×n 记作∏=n
i i 1
(n ∈N *
).记T n =∏=n
i i a 1
,
其中a i 为数列{a n }(n ∈N *)中的第i 项. (1)若a n =2n-1，则T 4=__________________； （2）若T n =n 3(n ∈N *),则a n =______________. 【答案】(1)105(2)n=1时，a 1=1;n ≥2时，a n =（1
-n n
）2 【解析】(1)a n =2n-1⇒a 1=1,a 2=3,a 3=5,a 4=7. ∴T 4=1×3×5×7=105.
(2)T n =n 2
,当n ≥2时，2
221)1
()1(-=-=-n n n n T T n n =a n .
当n=1时，a 1=T 1=1.
∴当n=1时，a 1=1;当n ≥2时，a n =（1
-n n
）2. 10.将正偶数按下表排成5列
那么2006应在_________行,第____________列. 【答案】262
【解析】因2006=2×1003=2×4×25+2×3. 故2006应第26行，由于是偶数行，故应在第2列.
三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.已知数列{a n }的通项公式为a n =41n 2-6131217+n ,问2
1
是否为数列{a n }中的项？
【解析】依题意，实际上要判断关于n 的方程21
=41n 2-6
13
1217+n 是否有正整数解.
解方程得：n=4或n=3
5
(舍)， ∴2
1是数列{a n }中的第四项.
12.已知下面各数列{a n }的前n 项和S n 的公式，求{a n }的通项公式. (1)S n =2n 2-3n ；(2)S n =3n -2.
【解析】(1)当n ≥2时,a n =S n -S n-1=2n 2-3n-［2(n-1)2-3(n-1)］=4n-5. 当n=1时，a 1=S 1=-1满足上式，
∴a n =4n-5.
(2)当n ≥2时，a n =S n -S n-1=(3n -2)-(3n-1-2)=2×3n-1, 当n=1时，a 1=S 1=3-2=1,
∴a n =⎩
⎨⎧≥⨯=-).2(32),1(.
11
n n n 13.写出满足下列条件的数列的前5项，并归纳出通项公式. (1)a 1=0,a n+1=a n +(2n-1)(n ∈N *); (2)a 1=1,a n+1=
n
n
a a +22(n ∈N *). 【解析】(1)a 1=0,a 2=1,a 3=4,a 4=9,a 5=16,a n =(n-1)2. (2)a 1=1,a 2=3
2,a 3=2
1,a 4=5
2,a 5=3
1,a n =
1
2+n . 14.设f(x)=log 2x-log x 4(0＜x ＜1),数列{a n }的通项满足f(n
a 2)=2n(n ∈N *),问：{a n }有没有最小的项？若有求出，若没有请说明理由. 【解析】∵f(n
a 2)=log 2n
a 2-log n
a 24=2n,
∴a n -
n
a 2
=2n, 即a n 2-2na n -2=0, 解得：a n =n ±22+n . 又∵0＜x ＜1,∴0＜n
a 2＜1,
∴a n ＜0，故a n =n-22+n .
∴2
)1()1(22
12)1()1(1
22)1()1(2222221++++++=
++++++=+-++-+=+n n n n n n n n n n n n a a n n ＜1.
而a n＜0，∴a n+1＞a n,故数列{a n}是递增数列，其最小的项是a1=1-3.。