1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
【课题】§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值九年级数学编写人：王学理审核组长：马丽萍【学习目标】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.【学习重点】1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.【学习难点】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【学习过程】一、合作探究1、△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b．(2) 已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.(4)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°3、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=•45°，BE⊥CD于点E，AD=1，BE的长．二、拓展延伸1．计算2sin60°+3tan30°的值为（ ）A．C ．．2．已知α为锐角，tan α，则cos α等于（ ） A ．12BCD3．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为（ ） A ．4.5cm 2 B ．m 2 C ．cm 2 D ．36c m 24．若tan （x+20°）=3，则x=_____． 5． sin60°·cos45°=_______．6．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =21，则sin A =__________．7．在△ABC 中，∠C =90°，3a =3b ，则sin A __________． 8．)160(sin 2-︒=__________．9．在△ABC 中，∠C =90°，a =8，b =45，则sin A +sin B +sin C =__________． 10．在△ABC 中，AB =1，AC =2，BC =1，则sin A =______，∠A =______ ． 11、某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即350m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置；（2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ； （3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中7.13取）三、我的反思和感悟。
§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
九年级第一学期数学导学案执笔人：慕凌霄 学校： 红中 审核人：____ 使用人：____集体备课批注栏一、课题：§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 二、学习目标：1.经历30°、45°、60°角的三角函数值的探索，进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 三、学习重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小. 四、学习难点进一步体会三角函数的意义. 课堂导学过程设计预习案一、 温故知新如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．①斜边)(sin =A ＝______， 斜边)(sin =B ＝______； ②斜边)(cos =A ＝______，斜边)(cos =B ＝______；③的邻边A A ∠=)(tan ＝______，)(tan 的对边B B ∠=＝______．探究案二、 导学释疑探究一：30°、45°、60°角的三角函数值的探索[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?探究二：完成表格三角函数 角 度sin α co α tan α 30° 45° 60°探究三：规律总结(1)锐角的正弦函数值随角度的增大而______； (2)锐角的余弦函数值随角度的增大而______． (3)锐角的正切函数值随角度的增大而______；训练案三、巩固提升1、计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°；(3)o 45cos 230sin 2-︒ ； (4)︒+︒60cos 60sin 22.2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获?五、走进中考1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ；3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1500六、布置作业1.必做：P13习题4.第1、3题2.选做：P13习题4.第2、4.题（二选一）反思：。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
∴EM＝EG＋GM＝12＋ 3.
答：篮板底部点 E 到地面的距离是12＋
3米．
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19．在△ABC 中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，以 AC 为一边作等边三角形 ACD， 连接 BD.请画出图形，并直接写出△BCD 的面积．
解： 有两种情况：①如图 1，过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E.
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16．如图，永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层 木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在 A 处测得∠CAD＝30°，在 B 处 测得∠CBD＝45°，并测得 AB＝52 米，那么永定塔的高 CD 约是_7_4__米( 2≈1.4， 3 ≈1.7，结果保留整数)．
位：m)的范围是( B )
A．3<h<5
B．5<h<10
C．10<h<15
D．15<h<20
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13．【高频】如图，已知公路 l 上 A、B 两点之间的距离为 50 m，小明要测量点 C 到河对岸公路 l 的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°，则点 C 到公路 l 的距离为( C )
解：
∵BC＝
7，AC＝
21，∴tan A＝ABCC＝
7＝ 21
33，
tan B＝ABCC＝
21＝ 7
3，∴∠A＝30°，∠B＝60°.
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8．已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足 33－tan A2＋sin B－ 22＝0，∠A、∠B
都是锐角，求∠C 的度数．
解：由题知
tan
A＝
33，sin
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1-2 30°、45°、60°角的三角函数值
课题《§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值》问题导读——评价单设计人： 胡思会 审核人： 序号： 班 级： 组 名： 姓名： 【学习目标】1、经历探索特殊角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义。
2、能够进行特殊角的三角函数值的计算。
3、能够根据特殊的三角函数值说明相应的锐角的大小。
【重点难点】重点：30°，45°，60°角的三角函数值。
难点：30°，45°，60°角的三角函数值的探索。
【学法指导】认真阅读课本p8-9，完成下列问题，并把自己的疑问列在我的问题处，最后小组交流并解决。
自主学习: [问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? 问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?0°、合作学习:1:计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.2:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)2【预习评价】(1)、13230sin 1+-︒； (2)、(2+1)-1+2sin30°- 8(3)、(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1； (4)、sin60°+︒-60tan 11（5）0020245tan 30sin 30cos -+ （6）020030cos 260tan 60sin 3-+(7)、2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2、 在△ABC 中，若|sin A －23|+(1－tan B )2=0，则∠C 的度数是（ ） A.45° B.60° C.75° D.105°3、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?【法制视窗】真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。
1.2 30.45 60 的三角函数值
课题 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值主备：审核：审批：班级：学生姓名：【学习目标】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义．2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．【学习重难点】1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．2．能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3．比较锐角三角函数值的大小．【自学探究】1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．③cos30°等于多少？tan30°呢？我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？下面请同学们完成下表30°、45°、60°角的三角函数值这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小． 【师生合作】 例1计算：(1) cos 30°＋sin 45°； (2) sin 260＋cos 260°－tan45°．（注：今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2．） 解：例2 在△ABC 中，若│sinA -22│+（23- cosB ）2＝0，∠A 、∠B 都是锐角，求∠C 的度数.例3一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01m)例4如图，一段长1500m 的水渠,其截面为等腰梯形ABCD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m,坡角为45°,那么最多能蓄多少立水？【课堂练习】1.已知为a 锐角，且cos(90°-a)=12,则a= _______. 2.若大坝的坡度为1∶=_______. 3. 在△ABC 中，若cosA=22,tanB=那么这个三角形一定是( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 4.计算：ACOBD ┌(1)sin60°－tan45° (2)cos60°＋tan60°；(3)22sin45°＋sin60°－2cos45°．5. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m ，扶梯的长度是多少？6.课本14页第6题【今日作业】习题1.3 1 、3、4【中考链接】(内蒙古中考)计算；2-3-(0032+π)0-cos60°-211.家长签字：。
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
1．2 30°、45°、60°角的三角函数值教学目标。
1,经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,够进行有关推理,进一少步体会三角函数的意义,2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算,3.能够根30°,45°,60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小重点：能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算,能根据30°,45°,60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小难点：通过探索特殊角的三角函数值的过程,培养学生进行推理的能力一、自主学习（正切、正弦和余弦的定义贯穿整章书）1．正切定义：tan A A A ∠=∠的( )的( )= 正弦的定义：sin A A ∠=的( )( ) = 余弦的定义：cos A A ∠=的( )( )= 2．利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：(提示:设“1”法)结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值为 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值为二、合作探究1．已知∠A 是锐角，且cosA =21，(1)则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B 是锐角，且2cosB= 1，则∠B = °；（3）已知∠A 是锐角，且3tanA 3-= 0，则∠A = °.三、自主小结 1 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）︒-30cos 31；斜边c ∠A 的邻边b ∠A 的对边aB C A C B A 30°C BA 45°（3）︒-︒+︒45tan 45cos 60sin 222 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用．四、巩固练习A 类1．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是 .2．Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则当a=5、c=13时，有sinA= ，cosA= .3．Rt △ABC 中，∠C=90°若sinA=31时，tanA= . 4．Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则cosA= .B 类5．计算:（1）︒-︒︒-︒45604530cos sin sin cos (2)（2011北京）计算：101()2cos30(22--︒-π) 6.如图，SO 是等腰三角形SAB 的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO 的长．C 类7.如图，某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC,AB 部分的坡角为45，BC 部分的坡角为30，AD=1.5m ．如果每个台阶的高不超过20㎝，那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20㎝时，按一个台阶计算）A B C O D O B A S 30°45°CE B DA。
§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
四、课堂小结：
【教（学）后反思】
定边六中 九 年级 数 学 科导学案（总第 67 课时）
主备人： 王广锋 课பைடு நூலகம்题:
§1.2
领导审核： 30°、45°、60°角的三角函数值
班 级 反思栏
2.典例学习：
姓
名
组
号 反思栏
【学习目标】 1. 能够记住 30°、45°、60°角的三角函数值. 2. 能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3. 能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 【学习重难点】 1.重点：熟记 30°、45°、60°角的三角函数值.并能够进行简单的计 算. 2.难点：能解决一些与 30°、45°、60°角的三角函数值有关的简单 的实数计算问题. 【学习过程】 一、自主学习： 1.在 Rt△ABC 中，已知∠C=90°，∠A=30°,BC=1,则 ∠B= ,AB= ,AC= , 2.在 Rt△ABC 中，已知∠C=90°，∠A=45°,BC=1,则 ∠B= ,AB= ,AC= . 二、合作学习： 1.利用自主学习 1、2 题的结论及锐角三角函数的定义完成下表： 结论：
三、课堂巩固： 1.计算： (1)sin60°-tan45° (2)cos60°+tan60°
【作业设计】 一、书面作业： 习题 1.3 第 1、2、4 题.
1 (3) (1+ 2 )0-｜1-sin30°｜1+( )-1 2
二、家庭作业： 1.Rt△ABC 中， A 60, c 8 ，则 a _____, b _____. 2. 有 一 个 角 是 30 的 直 角 三 角 形 ， 斜 边 为 1cm ， 则 斜 边 上 的 高 为 （ ）
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
• sin45°= • cos45°= • tan45°=
BC 2a 2 ; AB 2a 2 AC 2a 2 ; AB 2a 2
BC a 1. AC a
BC 3a 3; AC a
B
30°
2a
3a
B 45° a ┌ a
2a
60° ┌ C a
300
┌
而在直角三角形中，30°的 角所对的直角边等于斜边的 一半.
如图所示,在Rt△ABC中，假设BC＝a,则由勾股定理， 得AB＝ 2a , AC＝ 3a. 2a
B 60° a
1 a BC ＝ ; sin30°＝ ＝ 2 AB 2a
cos30°＝ AC ＝ 3a ＝
AB
A
3 ; 2
30°
┌ C
C B ┌ D A
练一练
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的 长度是多少?
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1.
A
B
c
a ┌ C
b
本课小结
本节课我们主要学习了30°,45°,60°角的三角函数值以及 特殊角三角函数值的，锐角的正弦值随着角度的 增大而增大；锐角的余弦值随着角度的增大而减小；锐角 的正切值随着角度的增大而增大.
2.学习本节内容要根据三角函数值的变化规律记牢30°，45°， 60°角的三角函数值，并能进行简单的计算.
3.要能根据特殊角的三角函数值，判断角的度数.
sinA和cosB有什么关系? sinA=cosB.
A
b
如图,观察一副三角板： 其中有几个锐角？ 分别是多少度?
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思
本节课你学习到了哪些知识：
学习重难点：能够进行含有有30°，45°，60°角的三角函数值的计算
二、夯基固本、领悟提能：
典例分析：
做一做：
1、你能借助上面的两个直角三角形求出30°，45°，60°的三角函数值吗？你是怎样得到的？
2、完成表格：
30°
45°
60°
例1.计算：
（1） (2)
（3）
例2.阅读并完成9页例题
三、总结梳理：
四、当堂检测：
1、如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求：SO的长.
2、A,B层：教材10页4题
独学提示：可以借助勾股定理求结果
提示：此表格很重要，理解着记忆，也可以画直角三角形利用定义推导
要求：仿照教材8页的例1计算过程，完成该例题，需要熟记特殊角的三角函数值
提示：根据你所学，补充下例2的过程，规范书写.
___九____年级____数学____科导学案
课型：新授
主备：
审核：
审批：
班级：
小组：
姓名：
使用时间：___月____日星期______
课题：1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
第___1___课时
累计____课时
流程及学习内容：
学习要求和方法
课头训练（活页题）
1、解读目标：
学习目标：探索推导出30°，45°，60°角的三角函数值，能够进行有关的推理