初中数学二次函数图像综合练习题(附答案)
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)1、函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。
2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。
4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。
5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。
6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。
求：（1）求出此函数关系式。
（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。
7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。
2、()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。
2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。
3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。
5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y 。
（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。
初中数学二次函数的性质图像及应用练习题(附答案)
初中数学二次函数的性质图像及应用练习题一、单选题1.设()()()1232,,1,,2,A y B y C y -是抛物线()213y x =-++上的三点,则123,,y y y 的大小关系为( ) A. 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >>D. 312y y y >>2.对于函数()223y x =--，下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线3x = C.最大值为0D.与y 轴不相交3.下列说法中错误的是( )A.在函数2y x =-中,当0x =时y 有最大值0B.在函数22y x =中,当0x >时y 随x 的增大而增大C.抛物线222,1,22y x y x y x ==-=-中,抛物线22y x =的开口最小,抛物线2y x =-的开口最大 D.不论a 是正数还是负数,抛物线2y ax =的顶点都是坐标原点4.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列关系式中正确的是( )A.0ac >B.20b a +<C.240b ac >﹣D.0a b c -+<5.抛物线212y x =，2y x =，2y x =-的共同性质是： ①都是开口向上； ②都以点(0,0)为顶点； ③都以y 轴为对称轴； ④都关于x 轴对称. 其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 6.二次函数22(2)1y x =+-的图象是( )A.B. C. D.7.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14-<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A.1t ≥-B.13t -≤<C.18t -≤<D.38t <<A.0B.1C.2D.39.根据下列表格的对应值判断一元二次方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解的范围是（ ）B.3.3 3.4x <<C.3.4 3.5x <<D.3.5 3.6x <<10.已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a ≠）经过点(1,0),(0,3)-，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③33a b -<+<.其中，正确结论的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、解答题11.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x 的值;(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值;如果没有，请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围.12.如图,抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点(3,0)A -和点B ,交y 轴于点(0,3)C1.求抛物线的函数表达式2.若点P 在抛物线上,且4AOP BOC S S =△△,求点P 的坐标;3.如图b,设点Q 是线段AC 上的一动点,作DQ x ⊥轴,交抛物线于点D ,求线段DQ 长度的最大值 13.已知二次函数2221y x mx m =-+-.(1)当二次函数的图象经过坐标原点(0,0)O 时,求二次函数的解析式;(2)如图,当2m =时,该抛物线与y 轴交于点,C 顶点为,D 求,C D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点,P 使得PC PD +最短?若P 点存在.求出P 点的坐标,若P 点不存在.请说明理由.14.已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点(),(30,0),1A C -.(1)求二次函数的解析式;(2)如图,点P 是二次函数图象的对称轴上的一个动点,二次函数的图象与y 轴交于点B ,当PB PC +最小时,求点P 的坐标;(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q ,当QAB △的面积最大时,求点Q 的坐标. 三、填空题15.在二次函数23m y mx -=的图象的对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，则m 的值为 .16.如图,这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字,则被墨迹污染的二次项系数是__________.17.已知二次函数的图象过点(32)--，，且它的顶点坐标为(23)--，，则此二次函数的解析式为 .18.某抛物线型拱桥如图所示，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 m.参考答案1.答案：A解析：抛物线()2213y x =-++的开口向下，对称轴是直线1x =-，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，∵1232,,1,,()2(,())A y B y C y -是抛物线()2213y x =-++上的三个点， ∴点A 关于对称轴x =−1的对称点是1(0,)y ， ∴123y y y >>， 故选：A. 2.答案：D解析：由题意可得，二次函数的图象开口方向向下，对称轴是直线3x =，顶点坐标为(3)0,，函数的最大值为0，故A 、B 、C 说法正确；当0x =时，18y =-，∴函数()223y x =--与y 轴相交，∴D 说法错误 3.答案：C 解析： 4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：抛物线221,2y x y x ==的开口向上，抛物线2y x =-的开口向下，①错误； 抛物线221,2y x y x ==，2y x =-的顶点均为(0,0)，对称轴为y 轴，故②③正确，④错误.故选B.6.答案：C解析：20a =>，∴抛物线开口方向向上. 二次函数的解析式为22(2)1y x =+-，∴顶点坐标为(2,1)--，对称轴为2x =-.故选C.7.答案：C解析：二次函数2y x bx =+图象的对称轴为直线1x =，20x bx t +-=，22x x t ∴-=方程220x x t --=(t 为实数)在14x -<<的范围内有解，∴令1x =-，可求得()()21213t =--⨯-=，令4x =，可求得24248t =-⨯=. 而函数()22211y x x x =-=--，∴当1x =时，二次函数有最小值1. ∴t 的取值范围是18-≤.故选C8.答案：C与y 轴相交于(0)1，.故抛物线与坐标轴有2个交点. 9.答案：C解析：观察表格中的数据，当 3.4x =时，函数值0y <；当 3.5x =时，函数值0y >，则当3.4 3.5x <<时，存在x ，使得2y ax bx c =++的函数值为0，由此可判断一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的一个解的范围为3.4 3.5x <<.10.答案：C解析：2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)-，其对称轴在y 轴右侧，故抛物线不能经过点(1,0)，因此①错误；抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a ≠）经过点(1,0),(0,3)-，其对称轴在y 轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线2y =有两个交点，因此方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故②正确；对称轴在y 轴右侧，02b a ∴->0,0a b <∴>2y ax bx c =++经过点(1,0)-，0a b c ∴-+= 2y ax bx c =++经过点(0,3)，3c ∴=3a b ∴-=-33b a a b ∴=+=-，3003a b ∴-<<<<，33a b ∴-<+<.故③正确.故选C.11.答案：1.根据题意得()30272x x -=,解得3x =12x =,∵30218x -≤,∴6x ≥,∴12x =.2. 依题意，得830218x ≤-≤.解得611x ≤≤. 面积215225(302)2()(611)22S x x x x =-=--+≤≤. ①当152x =时，S 有最大值，2252S =最大；②11x =时，S 有最大值，11(3022)88S =⨯-=最小. 3. 由题意得2230100x x -+≥， 30218x -≤， 610x ≤≤.解析：12.答案：1.解:把(3,0)A -,(0,3)C 代入2y x bx c =-++,得093{3b c c =--+=解得:2{3b c =-=故该抛物线的解析式为:223?y x x =--+2.由(1)知,该抛物线的解析式为223?y x x =--+,则易得(1,0)B ∵4AOP BOC S S =△△ ∴21132341322x x ⨯⨯--+=⨯⨯⨯ 整理,得2(1)0x +=或2270x x +-=解得1x =-或1x =-±则符合条件的点P 的坐标为: (1,4)-或()14-±-或()14-- 3.设直线AC 的解析式为y kx t =+,将(3,0),(0,3)A C -代入得30{3k t t -+==解得: 1{3k t ==即直线AC 的解析式为3y x =+设Q 点坐标为(,3)x x +,(30)x -≤≤,则D 点坐标为2(,23)x x x --+()2223923(3)324QD x x x x x x ⎛⎫=--+-+=--=-++ ⎪⎝⎭∴当32x =-时, QD 有最大值94解析：13.答案：(1)将点(0,0)O 代入二次函数2221y x mx m =-+-中，得201m =-.解得1m =±.∴二次函数的解析式为22y x x =+或22y x x =-.(2)当2m =时，二次函数的解析式为2243(2)1y x x x =-+=--.(0,3),(2,1)C D ∴-. (3)存在.连接CD ,根据“两点之间，线段最短”可知，当点P 为CD 与x 轴的交点时，PC PD +最短.设经过,C D 两点的直线解析式为(0)y kx b k =+≠，则将(0,3),(2,1)C D -代入解析式中，得2,3k b =-=.23y x ∴=-+.令0y =,可得230x -+=,解得32x =.∴当P 点坐标为3(,0)2时，PC PD +最短.解析：14.答案：(1)把点(),(30,0),1A C -代入2y x bx c =-++中，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++.(2)连接AB .与对称轴交于点P ,此时PB PC +最小.在223y x x =-++中，当0x =时，3y =，则(0,3)B .设直线AB 的解析式为y mx n =+.y mx n =+.303m n n +=⎧∴⎨=⎩,13m n =-⎧∴⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为3y x =-+.2223(1)4y x x x =-++=--+,∴对称轴是直线1x =.当1x =时，132y =-+=，(1,2)P ∴.(3)连接,QA QB ，过点Q 作y 轴的平行线交直线AB 于点,E 设2(,23)Q m m m -++，则(,3)E m m -+.1()2QAB A B S QE x x ∴=⋅-△21[(23)(3)](30)2m m m =-++--+⨯-23327()228m =--+.∴当32m =时，QAB S △最大，此时315(,)24Q .解析： 15.答案：5解析：23my mx -=是二次函数，232m ∴-=且0m ≠，解得m =，在对称轴左侧的图象上，y 随x 的增大而增大，∴抛物线开口向下，m ∴=16.答案：-2 解析：17.答案：241y x x =++解析：设二次函数的解析式为()2230()y a x a =+-≠，把点(32)--，代入得()23232a -+-=-，解得1a =，所以二次函数的解析式为()222341y x x x =+-=++18.答案：4解析：以AB 为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系依题意可得2020()()()02A B C -，，，，，，设经过A B C ，，三点的抛物线的解析式为()()22y a x x =-+，2()0C ，在此抛物线上，1∴此抛物线的解析式为水面下降∴下降之后的水面宽为42m。
人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》综合练习题【含答案】
《二次函数的图象和性质》同步练习题一、选择题（共10小题）1．下列函数中是二次函数的为 ()A ．B ．C ．D ．31y x =-231y x =-22(1)y x x =+-323y x x =+-2．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是2y ax bx c =++y ax c =+ ()A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则二次函数的顶点y kx b =+2y kx bx k =+-在第 象限．()A ．一B ．二C ．三D ．四4．抛物线的顶点坐标是 22(3)2y x =-+()A ．B ．C ．D ．(3,2)-(3,2)(3,2)--(3,2)-5．已知，二次函数满足以下三个条件：①，②，③2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<，则它的图象可能是 b c <()A ．B ．C ．D ．6．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是2(2)y x =+ ()A ．B ．C ．D ．2(2)2y x =++2(1)2y x =+-22y x =+22y x =-7．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是 2y x =2(3)y x =+()A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．二次函数的图象可能是 22y x x =-+()A ．B ．C ．D ．9．若点，，都在抛物线上，则下1(1,)M y -2(1,)N y 37(,)2P y 2241(0)y mx mx m m =-+++>列结论正确的是 ()A ．B ．C ．D ．123y y y <<132y y y <<312y y y <<213y y y <<10．二次函数与轴交点坐标为 23(2)5y x =--y ()A ．B ．C ．D ．(0,2)(0,5)-(0,7)(0,3)二、填空题（共4小题）11．请写出一个开口向上且与轴交点坐标为的抛物线的表达式： ．y (0,1)12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 22()1y x k =-++2x - y x k ．13．抛物线的对称轴是 ．22247y x x =+-14．已知抛物线经过，，对于任意，点均不在抛2y ax bx c =++(0,2)A (4,2)B 0a >(,)P m n 物线上．若，则的取值范围是 ．2n >m 三、解答题（共6小题）15．已知抛物线．2246y x x =--（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．x (0)m m >m 16．如图，在中，，，，动点从点开始沿边ABC ∆90B ∠=︒12AB mm =24BC mm =P A向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以AB B 2/mm s B Q B BC C 的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过多少4/mm s C P Q A B 秒，四边形的面积最小．APQC17．已知二次函数．243(0)y ax ax b a =-++≠（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表(1,3)a b 4||9a b <+<达式；（3）对于该二次函数图象上的两点，，，，设，当时，1(A x 1)y 2(B x 2)y 11t x t + 25x 均有，请结合图象，直接写出的取值范围．12y y t 18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．xOy 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B （1）求的值及、满足的关系式；c a b（2）若抛物线在、两点间从左到右上升，求的取值范围；A B a （3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出(1,)M m n -+(4,)N m n -一个符合要求的抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由．n 19．小明利用函数与不等式的关系，对形如12()()()0n x x x x x x --⋯->为正整数）的不等式的解法进行了探究．(n （1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式，观察函数的图象可以得到如表格：30x ->3y x =-的范围x 3x >3x <的符号y +-由表格可知不等式的解集为．30x ->3x >②对于不等式，观察函数的图象可以得到如表表格：(3)(1)0x x -->(3)(1)y x x =--的范围x 3x >13x <<1x <的符号y +-+由表格可知不等式的解集为 ．(3)(1)0x x -->③对于不等式，请根据已描出的点画出函数的(3)(1)(1)0x x x --+>(3)(1)(1)y x x x =--+图象；观察函数的图象补全下面的表格：(3)(1)(1)y x x x =--+的范围x 3x >13x <<11x -<<1x <-的符号y +- 由表格可知不等式的解集为 ．(3)(1)(1)0x x x --+>⋯⋯小明将上述探究过程总结如下：对于解形如为正整数）的12()()()0(n x x x x x x n --⋯⋯->不等式，先将，，按从大到小的顺序排列，再划分的范围，然后通过列表格的1x 2x ⋯n x x 办法，可以发现表格中的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解y 集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式的解集为 ．(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>②不等式的解集为 ．2(9)(8)(7)0x x x --->20．函数是二次函数．223y mx mx m =--（1）如果该二次函数的图象与轴的交点为，那么 ；y(0,3)m（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．答案一、选择题（共10小题）1．解：、是一次函数，故错误；A 31y x =-A 、是二次函数，故正确；B 231y x =-B 、不含二次项，故错误；C 22(1)y x x =+-C 、是三次函数，故错误；D 323y x x =+-D 故选：．B 2．解：一次函数和二次函数都经过轴上的，y (0,)c 两个函数图象交于轴上的同一点，排除、；∴y B C 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除；0a >D 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，正确；0a <A 故选：．A 3．解：一次函数的图象经过一、二、四象限，y kx b =+，，0k ∴<0b >△，2224()40b k k b k =--=+>抛物线与轴有两个交点，∴x、异号，k b 抛物线的对称轴在轴右侧，∴y 二次函数的顶点在第一象限．∴2y kx bx k =+-故选：．A 4．解：抛物线的顶点坐标是，22(3)2y x =-+(3,2)故选：．B 5．解：二次函数满足以下三个条件：①，②，③， 2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<b c <由①可知当时，则抛物线与轴有两个交点，当时，∴0a >240b ac ->x 0a <240b ac -<则抛物线与轴无交点；x 由②可知：当时，，1x =-0y <由③可知：，0b c -+>，必须，0a b c -+< ∴0a <符合条件的有、，∴C D 由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，C 02b x a=->0a <0b ∴>y ，则，0c <b c >由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，D 02b x a=-<0a <0b ∴<y ，则有可能，0c <b c <故满足条件的图象可能是，D 故选：．D 6．解：抛物线的顶点坐标是，向下平移2个单位长度，再向右平移1个单2(2)y x =+(2,0)-位长度后抛物线的顶点坐标是，(1,2)--所以平移后抛物线的解析式为：2(1)2y x =+-故选：．B 7．解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，2y x =(0,0)2(3)y x =+(3,0)-点向左平移3个单位可得到，(0,0)(3,0)-将抛物线向左平移3个单位得到抛物线．∴2y x =2(3)y x =+故选：．A 8．解：，，22y x x =-+ 0a <抛物线开口向下，、不正确，∴A C 又对称轴，而的对称轴是直线， 212x =-=-D 0x =只有符合要求．∴B 故选：．B 9．解：观察二次函数的图象可知：．132y y y <<故选：．B 10．解：23(2)5y x =-- 当时，，∴0x =7y =即二次函数与轴交点坐标为，23(2)5y x =--y (0,7)故选：．C 二、填空题（共4小题）11．解：抛物线开口方向向上，且与轴的交点坐标为，y (0,1)抛物线的解析式为．∴21y x =+故答案为．21y x =+12．解：，22()1y x k =-++对称轴为，∴x k =-，20a =-< 抛物线开口向下，∴在对称轴右侧随的增大而减小，∴y x 当时，随的增大而减小，2x - y x ，解得，2k ∴-- 2k 故．2k 13．解：抛物线的对称轴是：，22247y x x =+-24622x =-=-⨯故．6x =-14．解：依照题意，画出图形，如图所示．当时，或，2n >0m <4m >当时，若点均不在抛物线上，则．∴2n >(,)P m n 04m 故．04m三、解答题（共6小题）15．解：（1）2246y x x =--22(2)6x x =--，22(1)8x =--故该函数的顶点坐标为：；(1,8)-（2）当时，，0y =202(1)8x =--解得：，，11x =-23x =即图象与轴的交点坐标为：，，x (1,0)-(3,0)故该抛物线沿轴向左平移3个单位后经过原点，x 即．3m =16．解：设经过秒，四边形的面积最小x APQC 由题意得，，，2AP x =4BQ x =则，122PB x =-的面积PBQ ∆12BQ PB =⨯⨯1(122)42x x =⨯-⨯，24(3)36x =--+当时，的面积的最大值是，3x s =PBQ ∆236mm此时四边形的面积最小．APQC 17．解：（1）二次函数图象的对称轴是；422a x a-=-=（2）该二次函数的图象经过点，(1,3)，433a a b ∴-++=，3b a ∴=把代入，3b a =4||9a b <+<得．43||9a a <+<当时，，则．0a >449a <<914a <<而为整数，a ，则，2a ∴=6b =二次函数的表达式为；∴2289y x x =-+当时，，则．0a <429a <-<922a -<<-而为整数，a 或，3a ∴=-4-则对应的或，9b =-12-二次函数的表达式为或；∴23126y x x =-+-24169y x x =-+-（3）当时，均有，25x 12y y 二次函数的对称轴是直线，243(0)y ax ax b a =-++≠2x =，12y y ①当时，有，即∴0a >12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，212222x x x ∴--- ，2124x x x ∴- ，25x ，241x ∴-- 该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y ∴115t t -⎧⎨+⎩ ．14t ∴- ②当时，，即0a <12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，或，1222x x ∴-- 1222x x -- ，或12x x ∴ 124x x - ，25x ，241x ∴--该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y 比的最大值还大，或比的最小值还小，这是不存在的，t ∴2x 1t + 24x -故时，的值不存在，0a <t 综上，当时，．0a >14t - 18．解：（1）抛物线经过点和． 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B ，∴3093c a b c-=⎧⎨=++⎩，．3c ∴=-310a b +-=（2）由1可得：，2(13)3y ax a x =+--对称轴为直线，132a x a -=-抛物线在、两点间从左到右上升，当时，对称轴在点左侧，如图： A B 0a >A即：，解得：，1302a a -- 13a．、两点间从左到右上升，103a ∴< A B 当时，抛物线在、两点间从左到右上升，∴103a < A B （3）抛物线不能同时经过点、．(1,)M m n -+(4,)N m n -理由如下：若抛物线同时经过点、．则对称轴为：，(1,)M m n -+(4,)N m n -(1)(4)322m m x -++-==由抛物线经过点可知抛物线经过，与抛物线经过相矛盾，A (3,3)-(3,0)B 故：抛物线不能同时经过点、(1,)M m n -+(4,)N m n -19．解：（1）②由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)0x x -->3x >1x <故或；3x >1x <③图象如右图所示，当时，，当时，，11x -<<(3)(1)(1)0x x x --+>1x <-(3)(1)(1)0x x x --+<由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)(1)0x x x --+>3x >11x -<<故，，或；+-3x >11x -<<（2）①不等式的解集为或或，(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>6x >24x <<2x <-故或或；6x >24x <<2x <-②不等式的解集为或且，2(9)(8)(7)0x x x --->9x >8x <7x ≠故或且9x >8x <7x ≠20．解：（1）该函数的图象与轴交于点， y (0,3)把，代入解析式得：，∴0x =3y =33m -=解得，1m =-故答案为；1-（2）由（1）可知函数的解析式为，223y x x =-++，2223(1)4y x x x =-++=--+ 顶点坐标为；∴(1,4)列表如下：x 2-1-01234y5-034305-描点；画图如下：。
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习一21．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿yax＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
12222．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（）yx3A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同223．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）yxA．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值24．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）yxA．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0225．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（）xA．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点26．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
127．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿2＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
28．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过达式（1，10），则这条抛物线的表22A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋222C．y=3－2D．y=－3－2(x1)(x1)210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax式为（）22A．y=a＋3B．y=a－3(x2)(x2)22C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－324411．抛物线的顶点坐标是（）yxxA．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）2212．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反213．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）x243243214．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
人教版九年级数学中考二次函数的图像与性质专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考二次函数的图像与性质专项练习1．(2018·德州中考)给出下列函数：①y＝－3x ＋2；②y＝3x；③y＝2x 2；④y＝3x ，上述函数中符合条件“当x>1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是( )A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③2．(2018·威海中考)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象如图所示，下列结论错误的是( )A ．abc<0B ．a ＋c<bC ．b 2＋8a>4ac D ．2a ＋b>03．(2018·潍坊中考)已知二次函数y ＝－(x －h)2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或64．(2018·烟台中考)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a－b ＝0；②(a＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④5．(2018·天津中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0)经过点(－1，0 (0，3)，其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax 2＋bx ＋c ＝2有两个不相等的实数根；③－3＜a ＋b ＜3.其中，正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．(2018·广州中考)已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而____________(填“增大”或“减小”)．7．(2018·自贡中考)若函数y ＝x 2＋2x －m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为____________．8．(2018·淄博中考)已知抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位，平移后的抛物线与x 轴交于C ，D 两点(点C 在点D 的左侧)．若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m 的值为______________．9．(2018·宁波中考)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0 (0，32)． (1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．参考答案1．B 2.D 3.B 4.D 5.C6．增大 7.－1 8.2或89．解：(1)把(1，0)，(0，32)代入抛物线表达式得 ⎩⎪⎨⎪⎧－12＋b ＋c ＝0，c ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝32， 则抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋32. (2)y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2， 将抛物线向右平移1个单位，向下平移2个单位，表达式变为y ＝－12x 2.。
中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，0)和点(0，−3)，且对称轴在y轴的左侧，有下列结论：①a>0；②a+b=3；③抛物线经过点(−1，0)；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．32．若关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m>−14；③二次函数y=(x−x1)(x−x2)+m的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（）A．0B．1C．2D．33．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3D．t>-54．如图，抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（）A．t=2.5B．t=3C．t=3.5D．t=45．若关于的方程x2+px+q=0没有实数根，则函数y=x2−px+q的图象的顶点一定在（）A．x轴的上方B．x轴下方C．x轴上D．y轴上6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x…0√54…y…0.37﹣10.37…A．0或4B．√5或4﹣√5C．1或5D．无实根7．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx=−m有实数根，则m的最大（）A．3B．−3C．−6D．98．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x1，x2，a，b的大小关系是（）A．a＜x1＜x2＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．x1＜x2＜a＜b9．下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧10．已知b>0，二次函数y=ax2+bx+a2−1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1B．-1C．−1−√52D．−1+√5211．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，−12<x<13．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴方程为x=−1，图象与x轴相交于点（1，0），则方程cx2+bx+a=0的根为（）A．x1=1，x2=−3B．x1=−1C．x1=1，x2=−13D．x1=−1二、填空题(共6题；共6分)13．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点为(1 ， 0)，与y轴的交点为(0 ， 3)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为．14．如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a﹣b+c＜0；③b+2a＝0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是.15．二次函数y=x2+bx的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx−c=0（c为实数），在﹣1≤x≤4范围内有解，则c的取值范围为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根之和是．17．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.18．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是.三、综合题(共6题；共70分)19．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．已知：二次函数y＝ax2+bx+ 12（a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A．（1）当a＝12时，求点A的坐标；（2）求A点的坐标（只含b的代数式来表示）；（3）过点A的直线y＝x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥﹣1时，求点B的横坐标m 的取值范围．22．已知抛物线y=x2-(m+1)x+m（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且1OA−1OB=−34,求m的值. 23．十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+120（1）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？（2）设该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，抛物线y=ax2+bx−4a(a≠0)经过A(−1，0)，C(0，4)两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线y=−14与抛物线分别交于点D，E，求线段DE的长．参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】x1=114．【答案】①③⑤⑥15．【答案】−1≤c≤816．【答案】217．【答案】a＜518．【答案】x1=−219．【答案】（1）解：设每件降低x元，获得的总利润为y元则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800（2）解：∵当y＝1200元时，即﹣2x2+60x+800＝1200∴x1＝10，x2＝20∵需尽快减少库存∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元。
二次函数综合练习题(含答案)
二次函数综合练习题一、选择题1．（2013江苏苏州，6，3分）已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（ ）．A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝3【答案】B ．【解析】∵二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），∴0＝12－3＋m ，解得m ＝2，∴二次函数为y ＝x 2－3x ＋2．设y ＝0，则x 2－3x ＋2＝0．解得x 2＝1，x 2＝2，这就是一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根．所以应选B ．【方法指导】考查一元二次方程的根、二次函数图象与x 轴交点的关系．当b 2－4ac ≥0时，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根．【易错警示】因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选．2．（2013江苏扬州，8，3分）方程0132=-+x x 的根可视为函数3+=x y 的图象与函数x y 1=的图象交点的横坐标，则方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是（ ）． A ．4100<<x B ．31410<<x C ．21310<<x D ．1210<<x 【答案】C ．【解析】首先根据题意推断方程x 3＋2x －1=0的实根是函数y =x 2＋3与xy 1=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3＋2x －1=0的实根x 0所在范围．解：依题意得方程x 3＋2x －1=0的实根是函数y =x 2＋2与xy 1=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x =14时，y =x 2＋2=2116，1y x==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x =13时，y =x 2＋2=219，1y x==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x =12时，y =x 2＋2=214，1y x ==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x =1时，y =x 2＋2=3，1y x==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方． 所以方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是21310<<x ． 所以应选C ．要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．【易错警示】不会得出函数解析式，不会观察图象而出错．3. （2013重庆市(A )，12，4分）一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）、二次函数y ＝ax 2＋bx 和反比例函数y ＝k x(k ≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是（）A ．b ＝2a ＋kB ．a ＝b ＋kC ．a ＞b ＞0D ．a ＞k ＞0【答案】D ．【解析】∵一次函数与二次函数的图象交点A 的坐标为（－2，0），∴－2a ＋b ＝0，∴b ＝2a ．又∵抛物线开口向上，∴a ＞0，则b ＞0．而反比例函数图象经过第一、三象限，∴k ＞0． ∴2a ＋k ＞2a ，即b ＜2a ＋k ．故A 选项错误．假设B 选项正确，则将b ＝2a 代入a ＝b ＋k ，得a ＝2a ＋k ，a ＝－k ．又∵a ＞0，∴－k ＞0，即k ＜0，这与k ＞0相矛盾，∴a ＝b ＋k 不成立．故B 选项错误．再由a ＞0，b ＝2a ，知a ，b 两数均是正数，且a ＜b ，∴b ＞a ＞0．故C 选项错误． 这样，就只有D 选项正确．【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题．解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号．上面解法运用的是排除法，至于D 为何正确，可由二次函数y ＝ax 2＋bx 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象，知当x ＝－2b a ＝－22a a＝－1时，y ＝－k ＞－24b a ＝－244a a＝－a ，即k ＜a ．又因为a ＞0，k ＞0，所以a ＞k ＞0． 【易错警示】二次函数a 、b 、c 的符号的确定与函数图象的关系混淆不清．4. （2013湖南益阳，7，4分）抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)【答案】：A【解析】抛物线2()y a x h k =-+的顶点是（h ，k ）【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶点公式24(,)24b ac ba a--求顶点坐标。
二次函数超全超全图像及综合大题
专题训练1 二次函数图像分析1、已知二次函数2y ax bx c =++，如图所示，若0a <，0c >，那么它的图象大致是 （ ） y y y yx x A B C D2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在 （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、已知二次函数2yax bxc 的图象如下，则下列结论正确的是 （ ）A 0abB 0bcC 0a b c D0a b c4、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a>0；②c>0；•③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个yx5、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图1，则点M （b ，ca ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则（ ） A 、0a >，240b ac -< B 、0a >，240b ac -> C 、0a <，240b ac -< D 、0a <，240b ac ->7、已知函数y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax 2+bx+1的图象大致为( )8、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜09、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列说法不正确的是（ ）A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02b a -<10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）（1）abc ＜0； （2）a ＋b ＋c ＜0； （3）a ＋c ＞b ；（4）a ＜－2b．A ．1B 2C .3 D. 411、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>•0，•③4a+2b+c>0，④（a+c ）2<b 2．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 （ ）A. 0B. －1C. 1D. 213、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时,x 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个14、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a-b+c>0；③abc<0；④2a-b=0，其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4y–1 3 3 O xP115、已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系的大致图象是（）16、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）17、函数2y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )18、函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 则下列选项中正确的是( ) A.ab>0,c>0 B.ab<0,c>0C.ab>0,c<0 D.ab<0,c<019、)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为 （ ）xOyy y y yO x O x O x O xA B C D20、已知函数y=ax2+ax与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )21、在同一坐标系中，函数)0(2>++=+=bcbxaxycaxy和的图象大致是（）22、函数2y ax b y ax bx c=+=++和在同一直角坐标系的图象大致是（）23、在同一直角坐标系中，函数y mx m=+和222y mx x=-++（m是常数，且0m≠）的图象可能．．是（）24、次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）O xyDAOxyCOxyOxyBxyOＡ．xyOＢ．xyOＣ．xyOＤ．A ．B ．C ．D ．25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝经过平移得到抛物线y ＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1626.如图，抛物线的顶点为(2,2),P -与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点'(2,2)P -，点A 的对应点为'A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为27.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值围是．专题训练2 二次函数的应用1.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。
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初中数学二次函数图像综合练习题一、单选题1.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有不相等实数根,则k 的取值范围是( ) A. 12k >B. 12k ≥C. 12k >且1k ≠ D. 12k ≥且1k ≠ 2.已知函数()273m y m x -=-是二次函数，则m 的值为( )A ．3-B ．3±C ．3D ．3.当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是( )A. B. C. D.4.下列关于二次函数()2231y x =--的说法，正确的是( ) A.对称轴是直线3x =-B.当3x =时，y 有最小值，是1-C.顶点坐标是(3)1,D.当3x >时，y 随x 的增大而减小5.若二次函数2y a x bx c =++的图象经过1(,)(0,)(3,)A m n B y C m n -、、、23)(2)D y E y 、，,则123y y y 、、的大小关系是( )A.123y y y <<B.132y y y <<C.321y y y <<D.231y y y <<6.抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．211t ≤<B ．2t ≥C ．611t <<D ．26t ≤<7.已知一个二次函数,当1x =时,y 有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线22y x =-相同,则这个二次函数的表达式是( ) A.223y x x =--+B.224y x =-+C.2248y x x =-++D.2246y x x =-++8.抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到( ) A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位9.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表:下列结论:①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4，其中正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10.一次函数5y ax a =+（0a ≠）与二次函数22y x x b =+-(0)b ≠交于x 轴上一点，则当23x -≤≤时二次函数22(0)y x x b b =+-≠的最小值为( )A.15B.-15C.-16D.011.当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为（ ）A.74-或74- 二、解答题12.如图,已知抛物线2y x bx c =-++与y 轴相交于点(0,3)A ,与x 轴正半轴相交于点,B 对称轴是直线1x =.(1)求此抛物线的解析式以及点B 的坐标;(2)动点M 从点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动,同时动点N 从点O 出发,以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动,当点N 到达点A 时,,M N 同时停止运动.过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点,Q 交抛物线于点,P 设运动的时间为t 秒. ①当t 为何值时,四边形OMPN 为矩形?②当0t >时,BOQ △能否为等腰三角形?若能,求出t 的值;若不能,请说明理由.1.求该抛物线的函数解析式；2.将抛物线212y x bx c =++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的图象所对应的函数表达式。
14.已知三个点的坐标,是否有一个二次函数,它的图象经过这三个点? 1.()()()2,10,2,6,4,6P Q R ---; 2.()()()2,10,2,6,4,18P Q M ---. 三、填空题 15.如图,已知P 的半径为2,圆心P 在抛物线2112y x =-上运动,当P 与x 轴相切时,圆心P 的坐标为 .16.若二次函数232(1)m m y m x --=-的图象开口向下,则m 的值为______.17.已知某二次函数的图象的顶点坐标为(4,1)-,且它的形状、开口方向与抛物线2y x =-,相同.则这个二次函数的解析式为 . 18.如图所示，已知抛物线0C 的解析式为22y x x =-.将抛物线0C 每次向右平移2个单位，平移n 次，依次得到抛物线123,,n C C C C （n 为正整数）.则抛物线1C 与x 轴的两个交点12,A A 的距离是 ；抛物线n C 的解析式是 .参考答案1.答案：C解析：因为关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根,所以0∆>,所以()22810k +->,解得12k >,而作为一元二次方程还要考虑到二次项的系数不能等于0,所以10k -≠,所以1k ≠.故选C.解析：函数()273m y m x -=-是二次函数，23072m m -≠⎧∴⎨-=⎩， 解得：3m =-． 3.答案：D解析：根据题意，0ab >，即,a b 同号，当0a >时，20,b y ax >=与开口向上，过原点，y ax b =+过一、二、三象限； 此时，没有选项符合，当0a <时，20,b y ax <=与开口向下，过原点，y ax b =+过二、三、四象限； 此时，D 选项符合， 故选D. 4.答案：B解析：由题意可得，二次函数的图象开口方向向上，顶点坐标为(3)1-,，当3x =时，函数有最小值，最小值为1-，对称轴为直线3x =；当3x >时，y 随x 的增大而增大；当3x <时，y 随x 的增大而减小故A 、C 、D 错误，B 正确，故选B 5.答案：D解析：∵二次函数2y a x bx c =++的图象经(,)A m n 、(3,)C m n -，∴二次函数的对称轴为直线32x =，∵123(0,))(2)B y D y E y 、、，三点中，与对称轴的距离B 最远，D 最近，又0a >，∴132y y y >>。
6.答案：A 解析：23y x bx =++的对称轴为直线1x =，2b ∴=-，223y x x -∴=+，∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x -=+与函数y t =的有交点， ∵方程在14x -<<的范围内有实数根， 当1x =-时，6y =； 当4x =时，11y =；函数223y x x -=+在1x =时有最小值2； 211t ∴≤<；故选：A ．解析：∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线22y x =-相同，∴设该二次函数的解析式为22()y x h k =--+，∵当1x =时，y 有最大值8,∴该二次函数沾顶点坐标为(1,8)，∴1,8h k ==，∴该二次函数的解析式为22(1)8y x =--+，即2246y x x =-++故选 D. 8.答案：A解析：因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++. 9.答案：B解析：由题中表格可知，二次函数2y ax bx c =++有最大值，当03322x +==时，二次函数取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确； 其图象的对称轴是直线32x =，故②错误； 当32x <时，y 随x 的增大而增大，故③正确； 方程20ax bx c ++=的一个根大于1-，小于0，则方程的另一个根大于3232⨯=，小于314+=，故④错误故①③正确，故选B.10.答案：C解析：一次函数5y ax a =+（0a ≠）与二次函数22y x x b =+-(0)b ≠交于x 轴上一点∴把0y =代入得05ax a =+，解得5x =-∴交点为(5,0)-代入22y x x b =+-得02510b =--，解得15b =∴二次函数为2215y x x =+-二次函数2215y x x =+-对称轴为2121x =-=-⨯ ∴当23x -≤≤时，1x =-时，min 121516y =--=-，故选C.11.答案：C解析：二次函数对称轴为直线x m = ①2m <-时，2x =-取得最大值，22(2)14m m ---++=解得74m =-724->-，∴不符合题意 ②21m -≤≤时，x m =取得最大值，214m +=解得m =m = ③1m >时，1x =取得最大值22(1)14m m --++=，解得2m =。
综上所述，2m =或.故选C. 12.答案：(1)抛物线2y x bx c =-++的对称轴是直线1x =， 12(1)b∴-=⨯-，解得2b =.抛物线过点(0,3)A ，3c ∴=.∴抛物线的解析式为223y x x =-++，令0y =，得2230x x -++=，解得121,3x x =-=，∴点B 的坐标为(3,0).(2)①由题意可知3,2ON t OM t ==. 点P 在抛物线上，2(2,443)P t t t ∴-++. 四边形OMPN 为矩形，ON PM ∴=， 23443t t t ∴=-++，解得1231,4t t ==-(舍去)，∴当t 的值为1时.四边形OMPN 为矩形.②当0t >时，BOQ △能构成等腰三角形. (0,3),(3,0)A B ,3OA OB ∴==,且可求得直线AB 的解析式为3y x =-+.∴当0t >时，OQ OB ≠，∴当BOQ △为等腰三角形时，有OB QB =或OQ BQ =两种情况.由题意可知2OM t =，(2,23)Q t t ∴-+.OQ ∴===,BQ 3t =-. 又由题意可知01t <<.当OB BQ =33t -=，解得1t =舍去)，2t =当OQ BQ =3t -，解得34t =. 综上可知，当t34时，BOQ △为等腰三角形. 解析：13.答案：1.把(1)0，和30,2⎛⎫⎪⎝⎭代入212y x bx c =-++，得10232b c c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩则该抛物线的表达式为21322y x x =--+2.∵抛物线的表达式为()2213112222y x x x =--+=-++，∴顶点坐标为(12)-，，∴将抛物线21322y x x =--+平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的图象所对应的的函数表达式为212y x =-解析：14.答案：1.设有二次函数()2 0?y ax bx x a =++≠,它的图象经过,,P Q R 三点,则得到关于,,a b c 的三元一次方程组: 4210,426,1646,a b c a b c a b c ++=--+=⎧++=-⎪⎨⎪⎩,解得1,4,6a b c ⎧==-=-⎪⎨⎪⎩,所以 246y x x =--, 因此,有二次函数246y x x =--,它的图象经过,,P Q R 三点.2.设有二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,它的图象经过,,P Q R 三点,则得到关于,,a b c 的三元一次方程组: 4210,426,16418,a b c a b c a b c ++=--+=++=-⎧⎪⎨⎪⎩解得0,4,2,a b c ⎧==-=-⎪⎨⎪⎩所以42y x =--因此,一次函数42y x =--的图象经过,,P Q R 三点,这说明没有一个这样的二次函数,它的图象能经过,,P Q R 三点. 解析：15.答案：2)或(2)解析：依題意,可设(,2)P x 或(,2)P x -.①当P 的坐标是(,2)x 时,将其代入2112y x =-,得21212x =-,解得x =此时点P的坐标为2)或(2);②当P 的坐标是(,2)x -时,将其代入211y x =-,得21212x -=-,即2112x -=,无解.综上所述,符合条件的点P 的坐标是2)或(2).16.答案：1- 解析：二次函数232(1)mm y m x --=-的图象开口向下，210322m m m -<⎧⎨--=∴⎩解得1m =-。