2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合训练试题(含详细解析)
2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项测评试题(含答案及详细解析)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A.（a +1）（a -1）=a 2-1B.ab +ac +1=a （b +c ）+1C. a 2-2a -3=（a -1）（a -3）D.a 2-8a +16=（a -4）22、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.()()222111x y x x y -+=+-+B.()()2111x x x -=+-C.()x a b ax bx -=-D.()ax bx c x a b c ++=++3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.()()2224x x x +-=-B.()2444x x x x ++=+C.()22211x x x -+=-D.()m x y mx my -=-4、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（ ）A.M ＜NB.M ＝NC.M ＞ND.不能确定5、下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A.2m ﹣2B.m 2+n 2C.m 2﹣nD.m 2﹣n +1 6、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.﹣a 2﹣ab ﹣ac =﹣a （a +b +c ）B.x 2+x +1=（x +1）2﹣xC.（x +2）（x ﹣1）=x 2+x ﹣2D.a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab7、若多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，则k 的值是（ ）A.±12B.12C.6±D.68、下列因式分解正确的是（ ）A.x 2﹣4＝（x +4）（x ﹣4）B.4a 2﹣8a ＝a （4a ﹣8）C.a 2+2a +2＝（a +1）2+1D.x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）29、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A.6858B.6860C.9260D.9262 10、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（ ）A.2B.﹣2C.12D.﹣1211、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.()()2212+-=+-x x x xB.()2111x x x x ++=++C.()2a ab ac a a b c ---=-++D.()2222a b a b ab +=+- 12、把代数式ax 2﹣8ax +16a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A.a （x +4）2B.a （x ﹣4）2C.a （x ﹣8）2D.a （x +4）（x ﹣4） 13、多项式3254812x y x y -的公因式是（ ）A.x 2y 3B.x 4y 5C.4x 4y 5D.4x 2y 314、下列因式分解正确的是（ ）A.3p 2-3q 2=（3p +3q ）（p -q ）B.m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）C.2p +2q +1=2（p +q ）+1D.m 2-4m +4=（m -2）2 15、已知m ﹣n ＝2，则m 2﹣n 2﹣4n 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若多项式x 2+ax +b 可分解为(x +1)(x +4)，则a ＝________，b ＝________．2、若多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则m =_______，n =_______． 3、因式分解：256x x --=______．4、如果（a + ）2＝a 2+6ab +9b 2，那么括号内可以填入的代数式是 ___．（只需填写一个）5、若a +b ＝2，ab ＝﹣3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为______．6、若代数式x 2﹣a 在有理数范围内可以因式分解，则整数a 的值可以为__．（写出一个即可）7、如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．8、因式分解：x 3y 2－x ＝________9、分解因式2218x -=______．10、若m 2＝n ＋2021，n 2＝m ＋2021（m ≠n ），那么代数式m 3－2mn ＋n 3的值 _________．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：(3)(4)6x x +-+．2、分解因式：242221348a m a m a --．3、计算：（1）（2a ）3﹣3a 5÷a 2；x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）．（2）（12因式分解：（3）x3﹣6x2+9x；（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.2、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A 、()()222111x y x x y -+=+-+两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、()()2111x x x -=+-是因式分解，故本选项符合题意；C 、()x a b ax bx -=-将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、()ax bx c x a b c ++=++两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .3、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A ，D 选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B 选项，x 2+4x +4=（x +2）2，所以该选项不符合题意；C 选项，x 2-2x +1=（x -1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.4、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解.【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二：∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断.5、A分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.6、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案；【详解】解：A、把一个多项式转化成了几个整式的积，故A符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.7、A根据完全平方公式先确定a ，再确定k 即可.【详解】解：解：因为多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，所以a =±6.当a =6时，k =12；当a =-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k =-12.8、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A 、原式＝（x +2）（x ﹣2），不符合题意； B 、原式＝4a （a ﹣2），不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式＝（x ﹣1）2，符合题意.故选：D .【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9、B根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12 k2+1)（其中k 为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.10、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝2235x x--+，∴2m=-，故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.11、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.12、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax2﹣8ax+16a＝a（x2﹣8x+16）＝a（x﹣4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.13、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.解：因为32542322328124243x y x y x y y x y x -=⋅-⋅，所以3254812x y x y -的公因式为234x y ，故选：D.【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.14、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A ：3p 2−3q 2＝3（p 2−q 2）＝3（p ＋q ）（p −q ），不符合题意； 选项B ：m 4−1＝（m 2＋1）（m 2−1）＝m 4−1＝（m 2＋1）（m ＋1）（m −1），不符合题意； 选项C ：2p ＋2q ＋1不能进行因式分解，不符合题意；选项D ：m 2−4m ＋4＝（m −2）2，符合题意. 故选：D .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为()()4m n m n n +--，再把已知2m n -=代入可得()24m n n +-，再应用整式的加减法则进行计算可得()2m n -，代入计算即可得出答案.解：224m n n --=()()4m n m n n +--把2m n -=代入上式，原式=()24m n n +-=224m n +-=22m n -=()2m n -，把2m n -=代入上式，原式=2×2=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.二、填空题1、5 4【分析】把(x +1)(x +4)展开，合并同类项，可确定a 、b 的值.【详解】解：∵(x +1)(x +4)，=244x x x +++，=254x x ++，∴54a b ==，；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.2、64 9【分析】 利用平方差公式可得21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而可得答案.【详解】 解：∵多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴m =64，n =9.故答案为：64，9.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）.3、()()16x x +-【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：256x x --=()()16x x +-，故答案为：()()16x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.4、3b【分析】先根据展开式三项进行公式化变形，利用因式分解公式得出因式分解结果，再反过来即可得解.【详解】解：a 2+6ab +9b 2= a 2+2×a×3b +（3b ）2=（a +3b ）2，∴（a + 3b ）2＝a 2+6ab +9b 2，故答案为3b .【点睛】本题考查多项式的乘法公式，可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.5、-12【分析】根据a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab +b 2）=ab (a +b )2，结合已知数据即可求出代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值.【详解】解：∵a +b =2，ab =﹣3，∴a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab +b 2），=ab (a +b )2，=﹣3×4，=﹣12.故答案为：﹣12.【点睛】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键. 6、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：当a ＝1时，x 2﹣a ＝x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1），故a 的值可以为1（答案不唯一）.故答案为：1（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.7、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：222x 2y -=()222x y - =()()2x y x y +-=2×9×3=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.8、x （xy ＋1）（xy －1）【分析】先提公因式x ，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解： x 3y 2－x ＝x （x 2y 2－1）＝x （xy ＋1）（xy －1）故答案为x （xy ＋1）（xy －1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 9、()()233x x +-【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：2218x -=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）.故答案为：2（x +3）（x -3）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10、-2021【分析】将两式m 2=n +2021，n 2=m +2021相减得出m +n =-1，将m 2=n +2021两边乘以m ，n 2=m +2021两边乘以n 再相加便可得出.【详解】解：将两式m 2=n +2021，n 2=m +2021相减，得m 2-n 2=n -m ，（m +n ）（m -n ）=n -m ，（因为m ≠n ，所以m -n ≠0）， m +n =-1，将m 2=n +2021两边乘以m ，得m ³=mn +2021m ①，将n 2=m +2021两边乘以n ，得n ³=mn +2021n ②，由①+②得：m ³+n ³=2mn +2021（m +n ）， m ³+n ³-2mn =2021（m +n ），m ³+n ³-2mn =2021×（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m 3-2mn +n 3的降次处理是解题关键.三、解答题1、(3)(2)x x -+【分析】先去括号，化简为一般形式，再利用十字相乘法进行因式分解.【详解】解：(3)(4)6x x +-+＝x 2﹣x ﹣12+6＝x 2﹣x ﹣6＝(3)(2)x x -+.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++. 2、22(4)(4)(3)a m m m +-+【分析】先提取公因式2a ，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可.【详解】解：原式=242(1348)a m m --=222(16)(3)a m m -+=22(4)(4)(3)a m m m +-+.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.3、（1）5a 3；（2）﹣2x 3y 2+8x 2y 2﹣4xy 3；（3）x （x ﹣3）2；（4）（x ﹣y ）（a +3）（a ﹣3）【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法法则进行运算；（2）利用单项式乘多项式法则进行运算；（3）先提取公因式，再用完全平方公式进行分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【详解】解：（1）原式＝8a3﹣3a3＝5a3；（2）原式＝﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（3）x3﹣6x2+9x＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2；（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9）＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）.【点睛】本题主要考查了因式分解、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘多项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节练习试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解章节练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列因式分解正确的是（ ）A.3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ）B.x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝（a ﹣b ）（x ﹣y ）C.a 2+2ab ﹣4b 2＝（a ﹣2b ）2D.﹣a 2+a ﹣14＝﹣14（2a ﹣1）22、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.m （a +b ）＝ma +mbB.x 2+2x +1＝x （x +2）+1C.x 2+x ＝x 2（1+1x ）D.x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3） 3、下列因式分解正确的是（ ）A.ab +bc +b ＝b (a +c )B.a 2﹣9＝(a +3)(a ﹣3) C.(a ﹣1)2+(a ﹣1)＝a 2﹣a D.a (a ﹣1)＝a 2﹣a 4、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ） A.x 2﹣4 B.﹣x 2﹣4 C.x 2＋x ＋14 D.﹣x 2＋4x ﹣4 5、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.x 2+xy ﹣4＝x (x +y )﹣4B.2(1)y x x y x x x ++=++C.(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D.x 2﹣2x +1＝(x ﹣1)26、把代数式ax 2﹣8ax +16a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A.a （x +4）2B.a （x ﹣4）2C.a （x ﹣8）2D.a （x +4）（x ﹣4） 7、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A.x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB.x 2﹣1+y 2＝（x ﹣1）（x +1）+y 2C.ax +bx +c ＝x （a +b ）+cD.y 2﹣1＝（y +1）（y ﹣1）8、下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）A.m 2+4mnB.m 2+n 2C.a 2+ab +b 2D.a 2﹣4ab +4b 29、若()()223x x x a x b --=-+，则-a b 的值为（ ）A.3B.3-C.2D.2-10、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22m n +B.()224x y --C.224a b --D.2294x y -+11、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ） A.2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.2222()a ab b a b ++=+C.1()1am bm m a b +-=+-D.22()()a b a b a b +-=-12、()()()()()()()()()()444444444454941341744143474114154394++++++++++的值为（ ）A.3941B.4139C.1353D.353 13、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（ ）A.2B.﹣2C.12D.﹣1214、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.()()2111x x x +-=-B.()()2233x y x y x y -+=+-+C.()2242a a -=-D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+ 15、下列因式分解正确的是（ ）A.2224(2)x x x -+=-B.224(4)(4)x y x y x y -=+-C.221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭D.()432226969a b a b a b a b a a -+=-+二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，则2021﹣a +b 的值是 _______．2、因式分解：23322212820x y x y x y -+=______．3、因式分解：42716a a ++=__．4、已知3x y -=，4xy =-，则32232x y x y xy -+的值等于____________．5、分解因式：216y -=______．6、如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．7、若220x x +-=，则3222020x x x +-+=_________．8、已知二次三项式x 2+px +q 因式分解的结果是（x －3）（x －5），则p +q =_________．9、请从24a ，2()x y +，16，29b 四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_____________________．10、分解因式：22a b -=_________；322x y x y xy ++=______________．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：（1）2x 2﹣18；（2）3m 2n ﹣12mn ＋12n ；（3）（a ＋b ）2﹣6（a ＋b ）＋9；（4）（x 2＋9）2﹣36x 22、把下列多项式因式分解：（1）n 2(n ﹣1)﹣n (1﹣n )；（2）4x 3﹣4x ；（3）16x 4﹣8x 2y 2+y 4；（4）(x ﹣1)2+2(x ﹣5)．3、分解因式：242221348a m a m a --．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案.【详解】A ：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ）中因式b 2﹣2b 分解不彻底，故A 不符合题意.B ：将x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）变形为x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ），再提取公因式，得x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x +y ），故B 不符合题意.C ：形如a 2±2ab +b 2是完全平方式，a 2+2ab ﹣4b 2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C 不符合题意.D ：先将214a a -+-变形为()214414a a --+，再运用公式法进行分解，得()()22211144121444a a a a a -+-=--+=--，故D 符合题意. 故答案选择D .【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.2、D【分析】根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C 、因为1x的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键.3、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.【详解】解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此选项A不符合题意；B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此选项B符合题意；C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此选项C不符合题意；D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.4、B【分析】根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A、x2﹣4＝（x﹣2）（x＋2），不合题意；B、﹣x2﹣4，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2＋x＋14＝（x＋12）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、﹣x2＋4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式.5、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.6、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax2﹣8ax+16a＝a（x2﹣8x+16）＝a（x﹣4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.7、D【分析】根据因式分解的定义解答即可.【详解】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此选项不符合题意；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.8、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式＝m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式＝（a ﹣2b ）2，符合题意.故选：D .【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.9、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a 、b 的值，然后问题可求解.【详解】解：()()22331x x x x --=-+，∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.10、D【分析】根据平方差公式逐个判断即可.【详解】解：A .是m 和n 的平方和，不是m 和n 的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；B .()222244x y x y =+--是2x 和y 的平方和，不是2x 和y 的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；C .22224(4)a b a b --=-+是2a 和b 的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；D .2294(23)(23)x y x y x y -+=+-，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，能熟记公式a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）是解此题的关键.11、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可.【详解】解：A 、2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意； B 、2222()a ab b a b ++=+，是因式分解，符合题意；C 、1()1am bm m a b +-=+-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、22()()a b a b a b +-=-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键.12、D【分析】观察式子中有4次方与4的和，将44x +因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】422222224(2)(2)(22)(22)[(1)1][(1)1]x x x x x x x x x +=+-=++-+=++-+ 原式222222222222(41)(61)(81)(101)(401)(421)(21)(41)(61)(81)(381)(401)++++++++=++++++++ 2242135321+==+ 故答案为：353【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到4224[(1)1][(1)1]x x x +=++-+是解题的关键.13、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x ﹣5）（x +7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x ﹣5）（x +7）＝2235x x --+，∴2m =-，故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.14、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C . ()2242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.15、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A 、2244(2)x x x -+=-，故A 错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，故B 错误；C 、221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故C 正确； D 、()43222226969(3)a b a b a b a b a a a b a -+=-+=-，故D 错误；故选：C .【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）；完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2.二、填空题1、2026【分析】利用平方差公式求得a ﹣b ，将a ﹣b 代入2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）即可.【详解】解：∵a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，∴a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝﹣2（a ﹣b ）＝10，∴a ﹣b ＝﹣5，∴2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a ﹣b ，牢记平方差公式22()()a b a b a b -=+- .2、()224325x y y x -+ 【分析】直接提取公因式224x y 整理即可.【详解】解：()23322222128204325x y x y x y x y y x -+=-+，故答案是：()224325x y y x -+.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.3、22(4)(4)a a a a +-++【分析】将2a 当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式42222222816(4)(4)(4)a a a a a a a a a =++-=+-=+-++.故答案是：22(4)(4)a a a a +-++.【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将2a 当作整体，得到平方差的形式.4、-36【分析】将所求代数式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式分解因式，得出()2xy x y -，然后整体代入x +y ，xy 的值计算即可.【详解】解：32232x y x y xy -+=()222xy x xy y -+=()2xy x y -∵3x y -=，4xy =-，∴()2xy x y -=()243-⨯=-36， 故答案为：-36.本题考查了因式分解方法的应用，代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.5、()()44y y +-【分析】根据平方差公式——22()()a b a b a b -=+- 进行因式分解，即可.【详解】解：222164(4)(4)-=-=+-y y y y ，故答案为：()()44y y +-【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解. 6、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：222x 2y -=()222x y -=()()2x y x y +-=2×9×3=54，故答案是：54.本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.7、2022【分析】根据220x x +-=，得22x x +=，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可.【详解】∵220x x +-=∴22x x +=∴3222020x x x +-+3222020x x x x =++-+()222020x x x x x =++-+222020x x x =+-+22020x x =++ 22020=+2022=故填“2022”.【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键.8、7【分析】利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出p 、q 的值，再代入计算可得.解：根据题意得：22(3)(5)815x x x x x px q --=-+=++，8p ∴=-，15q =，则8157p q +=-+=.故答案是：7.【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9、4a 2-16=4（a -2）（a +2）【分析】任选两式作差，例如，4a 2-16，运用平方差公式因式分解，即可解答.【详解】解：根据平方差公式，得，4a 2-16，=（2a ）2-42，=（2a -4）（2a +4），=4（a -2）（a +2）故4a 2-16=4（a -2）（a +2），故答案为：4a 2-16=4（a -2）（a +2）.【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式；属于基础题. 10、()()a b a b +- 2(1)xy x +第1个式子利用平方差公式分解即可；第1个式子先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解：22()()a b a b a b -=+-；32222(21)(1)x y x y xy xy x x xy x ++=++=+；故答案为：()()a b a b +-；2(1)xy x +.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.三、解答题1、（1）2（x +3）（x -3）；（2）3n （m -2）2；（3）（a +b -3）2；（4）（x +3）2（x -3）2【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3n ，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）原式=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）；（2）原式=3n （m 2-4m +4）=3n （m -2）2；（3）原式=（a +b -3）2；（4）原式=（x 2+9+6x ）（x 2+9-6x ）=（x +3）2（x -3）2.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、（1）n (n ﹣1) (n +1)；（2）4x (x ﹣1) (x +1)；（3）(2x - y ) 2 (2x + y ) 2；（4）(x ﹣3) (x +3).【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括号，合并同类项，再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）n 2(n ﹣1)﹣n (1﹣n )= n (n ﹣1) (n +1)；（2）4x 3﹣4x =4x ( x 2﹣1)= 4x (x ﹣1) (x +1)；（3）16x 4﹣8x 2y 2+y 4=(4 x 2- y 2) 2=(2x - y ) 2 (2x + y ) 2；（4）(x ﹣1)2+2(x ﹣5)= x 2﹣2x +1+2x -10= x 2﹣9=(x ﹣3) (x +3).【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题关键是熟记因式分解的步骤和公式，并熟练运用，注意：因式分解要彻底.3、22(4)(4)(3)a m m m +-+【分析】先提取公因式2a ，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可.【详解】解：原式=242(1348)a m m --=222(16)(3)a m m -+=22(4)(4)(3)a m m m +-+.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.。
2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习试题(含解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.22()()x y x y x y -+=-B.241254(3)5x x x x +-=+-C.22()()x y x x y x y x -+=+-+D.2224484()x y xy x y +-=- 2、多项式3x x -的因式为（ ）A.()1x x -B.()1x +C.()()11x x +-D.以上都是3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A.2161x +B.221x x +-C.2224a ab b ++D.214x x -+ 4、多项式(2)(22)(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.55、下列因式分解正确的是（ ）A.ab +bc +b ＝b (a +c )B.a 2﹣9＝(a +3)(a ﹣3)C.(a ﹣1)2+(a ﹣1)＝a 2﹣aD.a (a ﹣1)＝a 2﹣a 6、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）A.a （a 2﹣9）B.（a +3）（a ﹣3）C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）7、若()()223x x x a x b --=-+，则-a b 的值为（ ）A.3B.3-C.2D.2-8、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）A.a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）B.（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2C.m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1D.m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）9、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A.（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 2B.a 2+2ab +b 2﹣1＝（a +b ）2﹣1C.x 4﹣81y 4＝（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）D.（a 2+2a ）2﹣8（a 2+2a ）+12＝（a 2+2a ）（a 2+2a ﹣8）+1210、下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.x 2－1＝（x －1）2B.a 3－2a 2＋a ＝a 2（a －2）C.－2y 2＋4y ＝－2y （y ＋2）D.a 2b －2ab ＋b ＝b （a －1）2 11、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ）A.x （x 2﹣9）B.x （x ﹣3）（x ＋3）C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ）12、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.24x -B.22x y -+C.221x y +D.214x -13、对于①()()2212+-=+-x x x x ，②()233x xy x x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解14、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.()()2111x x x +-=-B.()()2233x y x y x y -+=+-+C.()2242a a -=-D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+ 15、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若223()()x x x a x b +-=--，则ab =______．2、因式分解：22421x y y ---=__________．3、若1,22ab a b =-=，则a 2b ﹣ab 2＝___．4、若a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，则2021﹣a +b 的值是 _______．5、分解因式：x 2﹣7xy ﹣18y 2＝___．6、因式分解：()()11x m y m -+-=____________．7、如果（a + ）2＝a 2+6ab +9b 2，那么括号内可以填入的代数式是 ___．（只需填写一个）8、若多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则m =_______，n =_______． 9、因式分解：3a a -=________．10、下列多项式：①224a b -；②2244a ab b ++；③222a b ab +；④322a a b +，它们的公因式是______．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：（1）16x 2﹣8xy +y 2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）．2、把下列各式分解因式：（1）2416a -（2）223242x y xy y -+．3、分解因式：（a 2﹣a ）2＋2（a 2﹣a ）﹣8---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，故不符合；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.2、D【分析】将3x x -先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：3x x -2(1)x x =-(1)(1)x x x =+-，∴()1x x -、()1x +、()()11x x +-，均为3x x -的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.3、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键.4、D【分析】先提公因式()2x +，然后将原多项式因式分解，可求出m 和 n 的值，即可计算求得答案.【详解】解：∵()()()()()()()22222221223x x x x x x x +--+=+--=+-，∴2m =，3n =-，∴()235m n -=--=.故选：D .【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.5、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此选项A不符合题意；B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此选项B符合题意；C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此选项C不符合题意；D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.6、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.7、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.解：()()22331x x x x --=-+，∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.8、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a ﹣1﹣1a ）不是整式，故选项A 不是因式分解；B. （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B 不是因式分解；C. m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C 不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）是因式分解，故选项D 从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.9、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A 选项，B ，D 选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C 选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C .【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.10、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.【详解】解：A 、()()21=11x x x -+-，选项错误；B 、()()23222211a a a a a a a a -+=-+=-，选项错误； C 、2242(2)y y y y -+=-- ，选项错误；D 、2222(21)(1)a b ab b b a a b a -+=-+=-，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.11、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x＋3）（x﹣3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.12、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、2-＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；4xB、22-+＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；x yC、221x y+，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、2-＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；14x故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.13、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：①()()2212+-=+-x x x x ，属于整式乘法，不属于因式分解；②()233x xy x x y -=-，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.14、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C . ()2242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.15、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A 、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A 正确；B 、等式不成立，故B 错误；C 、等式不成立，故C 错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.二、填空题1、－3【分析】利用因式分解求出,a b 的值，再代入ab 中即可.【详解】解：223(3)(1)x x x x +-=+-，223()()x x x a x b +-=--，(3)(1)()()x x x a x b ∴+-=--，取3,1a b =-=或1,3a b ==-，将,a b 的值，再代入ab 中，3ab =-，故答案是：3-.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是利用十字交叉相乘法进行因式分解，求出,a b .2、(21)(21)x y x y ++--【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】22421x y y ---224(21)x y y =-++22(2)(1)x y =-+(21)(21)x y x y =++--.故答案为：(21)(21)x y x y ++--.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.3、1【分析】直接提取公因式ab ，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.【详解】解：∵ab ＝12，a ﹣b ＝2，∴a 2b ﹣ab 2＝ab （a ﹣b ） ＝12×2＝1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.4、2026【分析】利用平方差公式求得a ﹣b ，将a ﹣b 代入2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）即可.【详解】解：∵a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，∴a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝﹣2（a ﹣b ）＝10，∴a ﹣b ＝﹣5，∴2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a ﹣b ，牢记平方差公式22()()a b a b a b -=+- .5、()()92x y x y -+【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】 x 2﹣7xy ﹣18y 2()()92x y x y =-+，故答案为：()()92x y x y -+.本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.6、()()1x y m --【分析】将y (1-m )变形为-y （m -1），再提取公因式即可.【详解】∵x （m -1）+ y (1-m )= x （m -1）-y （m -1），=（x -y ）（m -1），故答案为：（x -y ）（m -1）.【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.7、3b【分析】先根据展开式三项进行公式化变形，利用因式分解公式得出因式分解结果，再反过来即可得解.【详解】解：a 2+6ab +9b 2= a 2+2×a×3b +（3b ）2=（a +3b ）2，∴（a + 3b ）2＝a 2+6ab +9b 2，故答案为3b .【点睛】本题考查多项式的乘法公式，可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.8、64 9利用平方差公式可得21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而可得答案.【详解】 解：∵多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴m =64，n =9.故答案为：64，9.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）.9、a (a +1)(a -1)【分析】先找出公因式a ，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：3a a -()2=1a a - (1)(1)a a a =+-故答案为：(1)(1)a a a +-.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.10、2+a b【分析】将各多项式分解因式，即可得到它们的公因式.【详解】解：∵①224(2)(2)a b a b a b -=+-，②22244(2)a ab b a b ++=+，③2222)(a b b ab a a b =++，④32222)(a a a b a b +=+，∴它们的公因式是2+a b ，故答案为：2+a b .【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，公因式的定义，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键.三、解答题1、（1）（4x ﹣y ）2；（2）（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）.【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x ﹣y ），再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝（4x ﹣y ）2；（2）原式＝a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ），＝（x ﹣y ）（a 2﹣b 2），＝（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底.2、（1）4(2)(2)a a +-；（2）22()y x y -【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2y ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）2416a -＝4（a 2−4）＝4(2)(2)a a +-； （2）223242x y xy y -+＝2y （x 2−2xy ＋y 2）＝2y （x −y ）2. 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、()()()2421a a a a -+-+【分析】将2-a a 看错整体，根据十字相乘法进行因式分解，对于()22a a --再次分解即可【详解】（a 2﹣a ）2＋2（a 2﹣a ）﹣8()()2242a a a a =-+--()()()2421a a a a =-+-+ 【点睛】本题考查了因式分解，分解彻底是解题的关键.。
2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测试试卷(含答案解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解综合测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、若2a b +=，则224a b b -+的值为（ ） A.2B.3C.4D.62、若a 2-b 2=4，a -b =2,则a +b 的值为（ ） A.-12B.12C.1D.23、对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能（ ） A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a 整除4、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.6x ＋9y ＋3＝3（2x ＋3y ） B.x 2－1＝（x －1）2C.（x ＋y ）2＝x 2＋2xy ＋y 2D.2x 2－2＝2（x －1）（x ＋1）5、下列因式分解正确的是（ ） A.2224(2)x x x -+=-B.224(4)(4)x y x y x y -=+-C.221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭D.()432226969a b a b a b a b a a -+=-+6、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ）A.x （x 2﹣9） B.x （x ﹣3）（x ＋3） C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ）7、下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A.22221()1a ab b a b -+-=--B.2212221x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C.2(2)(2)4x x x +-=-D.()4211(1)(1)-=++-x x x x8、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.（a ＋1）（a ﹣1）＝a 2﹣1 B.a 2﹣6a ＋9＝（a ﹣3）2C.a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋1D.a 2﹣5a ＝a 2（1﹣5a）9、下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（ ） A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝260110、下列因式分解正确的是（ ） A.3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ） B.x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝（a ﹣b ）（x ﹣y ） C.a 2+2ab ﹣4b 2＝（a ﹣2b ）2D.﹣a 2+a ﹣14＝﹣14（2a ﹣1）211、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.()22121x x x x ++=++B.()()22a b a b a b +=+-C.()222412923a ab b a b ++=+D.()231x x x x -=-12、若x 2+mx +n 分解因式的结果是（x ﹣2）（x +1），则m +n 的值为（ ）A.﹣3B.3C.1D.﹣113、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.2(1)(1)1a a a -+=-B.2211()42a a a ++=+C.231(3)1a a a a +-=+-D.26222(3)a ab a a a b ++=+14、对于①()()2212+-=+-x x x x ，②()233x xy x x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解15、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A.x 2+xy ﹣4＝x (x +y )﹣4 B.2(1)y x x y x x x++=++C.(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D.x 2﹣2x +1＝(x ﹣1)2二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分） 1、因式分解：m 2+2m ＝_________． 2、因式分解：a 3-16a =_________．3、若20182019a x =+，20182020b x =+，20182021c x =+，则多项式222a b c ab ac bc ++---的值为______________．4、因式分解：42716a a ++=__．5、因式分解：23322212820x y x y x y -+=______．6、若m 2＝n ＋2021，n 2＝m ＋2021（m ≠n ），那么代数式m 3－2mn ＋n 3的值 _________．7、RSA 129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA 129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2）．若取x ＝9，y ＝9时，则各因式的值分别是：x ﹣y ＝0，x +y ＝18，x 2+y 2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3﹣xy 2，若取x ＝10，y ＝10，请按上述方法设计一个密码是 __________________．（设计一种即可） 8、已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______ 9、分解因式：﹣9a 2+b 2＝___．10、因式分解：2242xy xy x ++=______． 三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式22424x y x y --+，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：22424(2)(2)2(2)(2)(22)x y x y x y x y x y x y x y --+=+---=-+-．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2255a a b b +--；（2）已知ABC 的三边a ，b ，c 满足20a ab ac bc -+-=，判断ABC 的形状． 2、因式分解：（1）5a a -； （2）22363ax axy ay ---． 3、因式分解： （1）3221218a a a -+-（2）()()2294a x y b y x -+----------参考答案----------- 一、单选题 1、C【分析】把224a b b -+变形为()()4a b a b b -++，代入a +b =2后，再变形为2（a +b ）即可求得最后结果. 【详解】 解：∵a +b =2，∴a 2-b 2+4b =（a -b ）（a +b ）+4b ， =2（a -b ）+4b ， =2a -2b +4b ， =2（a +b ）， =2×2， =4. 故选：C . 【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想. 2、D 【分析】平方差公式为(a +b )(a -b )=a 2-b 2可以得到a 2-b 2=(a +b )(a -b )，把已知条件代入可以求得(a +b )的值. 【详解】∵a 2- b 2=4，a - b =1，∴由a 2-b 2=(a +b )(a -b )得到，4=2(a +b )， ∴a +b =2， 故选：D. 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a +b )(a -b )=a 2-b 2. 3、B 【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断. 【详解】解：原式()22420255455a a a a =++-=++则对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能被4整除. 故选：B. 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 4、D 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解. 【详解】解：A 、6x +9y +3=3（2x +3y +1），故此选项错误； B 、x 2-1=（x +1）（x -1），故此选项错误；C 、（x +y ）2=x 2+2xy +y 2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误； D 、2x 2-2=2（x -1）（x +1），属于因式分解，故此选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.5、C 【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可. 【详解】解：A 、2244(2)x x x -+=-，故A 错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，故B 错误；C 、221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故C 正确； D 、()43222226969(3)a b a b a b a b a a a b a -+=-+=-，故D 错误；故选：C . 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）；完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2.6、B 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可. 【详解】 解：x 3﹣9x ＝x （x 2﹣9） ＝x （x ＋3）（x ﹣3）. 故选：B. 【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.7、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.8、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解. 9、A 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案. 【详解】2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300. 故选：A . 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键. 10、D 【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案. 【详解】A ：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ）中因式b 2﹣2b 分解不彻底，故A 不符合题意.B ：将x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）变形为x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ），再提取公因式，得x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x +y ），故B 不符合题意.C ：形如a 2±2ab +b 2是完全平方式，a 2+2ab ﹣4b 2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C 不符合题意.D ：先将214a a -+-变形为()214414a a --+，再运用公式法进行分解，得()()22211144121444a a a a a -+-=--+=--，故D 符合题意. 故答案选择D .【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式. 11、C 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案. 【详解】解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意；222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；故选：C . 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键. 12、A 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m 、n 的值，最后求出答案即可. 【详解】解：（x ﹣2）（x +1） ＝x 2+x ﹣2x ﹣2 ＝x 2﹣x ﹣2，∵二次三项式x 2+mx +n 可分解为（x ﹣2）（x +1），∴m ＝﹣1，n ＝﹣2，∴m +n ＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：A .【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.13、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A 、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、26222(31)a ab a a a b ++=++，分解错误，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.14、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：①()()2212+-=+-x x x x ，属于整式乘法，不属于因式分解；②()233x xy x x y -=-，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.15、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A .从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B .等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C .从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D .从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.二、填空题1、(2)m m +【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】22(2)+=+.m m m mm m+.故答案为：(2)【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键.2、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案为：a（a+4）（a-4）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、3【分析】[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入将多项式多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成12可求.【详解】解：20182019201820201a b x x-=+--=-；-=+--=-；b c x x20182020201820211-=+--=-；20182019201820212a c x x∵a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝12（2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ）＝12[（a ﹣b ）2+（a ﹣c ）2+（b ﹣c ）2]， ∴a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝12（1+4+1）＝3；故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式.4、22(4)(4)a a a a +-++【分析】将2a 当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式42222222816(4)(4)(4)a a a a a a a a a =++-=+-=+-++.故答案是：22(4)(4)a a a a +-++.【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将2a 当作整体，得到平方差的形式.5、()224325x y y x -+ 【分析】直接提取公因式224x y 整理即可.【详解】解：()23322222128204325x y x y x y x y y x -+=-+，故答案是：()224325x y y x -+.本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.6、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为m≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m³=mn+2021m①，将n2=m+2021两边乘以n，得n³=mn+2021n②，由①+②得：m³+n³=2mn+2021（m+n），m³+n³-2mn=2021（m+n），m³+n³-2mn=2021×（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.7、101030（或103010或301010）【分析】先将多项式4x3﹣xy2因式分解，再将x＝10，y＝10代入，求得各个因式的值，排列即可得到一个六位数密码.解：∵4x 3﹣xy 2＝x （4x 2﹣y 2）＝x （2x ﹣y ）（2x +y ），∴当x ＝10，y ＝10时，x ＝10，2x ﹣y ＝10，2x +y ＝30，∴将3个数字排列，可以把101030（或103010或301010）作为一个六位数的密码，故答案为：101030（或103010或301010）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.8、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：()22x y xy xy x y +=+ ∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-.故答案为：8- .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.9、 (b +3a )(b -3a )【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a 2+b 2= b 2-9a 2=(b +3a )(b -3a ).故答案为：(b +3a )(b -3a )【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.10、22(1)x y -【分析】先提取公因式2x ，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：2242xy xy x ++ 22(21)x y y =-+22(1)x y =-，故答案为：22(1)x y -.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.三、解答题1、（1）()()5a b a b ++-；（2）ABC 是等腰三角形.【分析】（1）应用分组的方法，将方程2244a a b --+分解因式，然后在计算即可.（2）首先应用分组分解法，把20a ab ac bc --+=分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出ABC 的形状即可.【详解】解：（1）2255a a b b +--2255a b a b =-+-()()()5a b a b a b =+-+-()()5a b a b =++-（2）20a ab ac bc --+=，()()0a a b c a b ∴---=，()()0a b a c ∴--=，0a b ∴-=或0a c -=，a b ∴=或a c =，ABC ∆∴是等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的方法和应用，熟练掌握，注意分组分解法的应用，是解题的关键.2、（1）2(1)(1)(1)a a a a ++-；（2）23()a x y -+.【分析】（1）先提公因式a ，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）5a a -=4(1)a a -=22(1)(1)a a a +-=()2(1)(1)1a a a a ++-；（2）22363ax axy ay ---=223(2)a x xy y -++=23()a x y -+.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法.3、（1）22(3)a a --；（2）()(32)(32)x y a b a b -+-.【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可.【详解】（1）3221218a a a -+-22(69)a a a =--+22(3)a a =--（2）()()2294a x y b y x -+-()22=--(94)x y a b()(32)(32)x y a b a b=-+-【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键.。
2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节训练试题(含答案及详细解析)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、下列因式分解正确的是（ ） A.3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ） B.x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝（a ﹣b ）（x ﹣y ） C.a 2+2ab ﹣4b 2＝（a ﹣2b ）2D.﹣a 2+a ﹣14＝﹣14（2a ﹣1）22、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.()()222111x y x x y-+=+-+B.()()2111x x x -=+-C.()x a b ax bx -=-D.()ax bx c x a b c ++=++3、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）A.()22121x x x x -+=-+B.()22x y xy xy x y -=-C.()()()22222x x x -+-=-+D.()2222x y x xy y +=++4、下列因式分解正确的是（ ）A.()()2999x x x -=-+B.()322a a a a a a -+=-C.()()()2212111x x x ---+=-D.()22228822x xy y x y -+=-5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.m （a +b ）＝ma +mbB.x 2+2x +1＝x （x +2）+1 C.x 2+x ＝x 2（1+1x）D.x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）6、多项式235232346a b c a b a bc ++的各项的公因式是（ ） A.2a bB.53212a b cC.212a bcD.22a b7、若x 2+mx +n 分解因式的结果是（x ﹣2）（x +1），则m +n 的值为（ ） A.﹣3B.3C.1D.﹣18、把多项式x 2+ax +b 分解因式，得（x +3）（x ﹣4），则a ，b 的值分别是（ ） A.a ＝﹣1，b ＝﹣12 B.a ＝1，b ＝12C.a ＝﹣1，b ＝12D.a ＝1，b ＝﹣129、已知2x y -=，12xy =，那么32233x y x y xy ++的值为（ ）A.3B.6C.132D.13410、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ） A.a （a 2﹣9） B.（a +3）（a ﹣3） C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）11、下列各式中，正确的因式分解是（ ） A.2222()()a b ab c a b c a b c -+-=+--- B.2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+ C.2()3()(23)()a b a b a a a b -+-=+- D.222422(222)(1)x x y x y x y ++-=+++-12、对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解13、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ） A.（a +1）（a -1）=a 2-1 B.ab +ac +1=a （b +c ）+1 C. a 2-2a -3=（a -1）（a -3）D.a 2-8a +16=（a -4）214、下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A.22221()1a ab b a b -+-=--B.2212221x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C.2(2)(2)4x x x +-=-D.()4211(1)(1)-=++-x x x x15、若a 2-b 2=4，a -b =2,则a +b 的值为（ ） A.-12B.12C.1D.2二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分） 1、分解因式：﹣9a 2+b 2＝___． 2、因式分解：42716a a ++=__． 3、分解因式：x 2﹣7xy ﹣18y 2＝___． 4、已知x 2﹣y 2＝21，x ﹣y ＝3，则x +y ＝___． 5、若24m n -=，则2244m mn n -+的值是______． 6、因式分解：2a 2-4a -6=________． 7、因式分解：4224100x x y -=________． 8、若x ＋y ＝6，xy ＝4，则x 2y ＋xy 2＝________． 9、分解因式：22654x y xy -=________；10、已知3x y -=，4xy =-，则32232x y x y xy -+的值等于____________． 三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：x3﹣16x．2、材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M 的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．例如523为325的“倒序数”，F（325）＝32552399＝2；材料二：对于任意三位数abc满足，c＞a且a+c＝2b，则称这个数为“登高数”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位数M＝abc，求F（M）的值；（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．3、阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行：x2+6x-16=x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再减去32）=(x+3)2-52（运用完全平方公式）=(x+3+5)(x+3-5) （运用平方差公式）=(x+8)(x-2)（化简）运用此方法解决下列问题：（1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2；（2）把x2﹣8x+12分解因式．（3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多项式a2﹣6ab+9b2的值．---------参考答案-----------一、单选题1、D 【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案. 【详解】A ：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ）中因式b 2﹣2b 分解不彻底，故A 不符合题意.B ：将x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）变形为x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ），再提取公因式，得x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x +y ），故B 不符合题意.C ：形如a 2±2ab +b 2是完全平方式，a 2+2ab ﹣4b 2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C 不符合题意.D ：先将214a a -+-变形为()214414a a --+，再运用公式法进行分解，得()()22211144121444a a a a a -+-=--+=--，故D 符合题意. 故答案选择D . 【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式. 2、B 【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可. 【详解】解：A 、()()222111x y x x y -+=+-+两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、()()2111x x x -=+-是因式分解，故本选项符合题意；C 、()x a b ax bx -=-将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、()ax bx c x a b c ++=++两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B. 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 . 3、B 【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可. 【详解】解：A 、()22121x x x x -+=-+，不是因式分解；故A 错误；B 、()22x y xy xy x y -=-，是因式分解；故B 正确；C 、()()()22222x x x -+-=--+，故C 错误；D 、()2222x y x xy y +=++，不是因式分解，故D 错误； 故选：B. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键. 4、D 【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a ，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.5、D【分析】根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案. 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、因为1x的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键.6、A公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a，b，其中a的最低次幂是a2，b的最低次幂是b，所以多项式235232++的公因式是2a b.346a b c a b a bc故选A.【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.7、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x﹣2）（x+1）＝x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣x﹣2，∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键. 8、A 【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案. 【详解】解：∵多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为（x +3）（x -4）， ∴x 2+ax +b =（x +3）（x -4）=x 2-x -12， 故a =-1，b =-12， 故选：A. 【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键. 9、D 【分析】根据完全平方公式求出225x y +=，再把原式因式分解后可代入求值. 【详解】解：因为2x y -=，12xy =，所以()24x y -=，22425x y xy +=+=所以32233x y x y xy ++()223xy x xy y =++115322134⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭= 故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.10、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a 3﹣9a＝a （a 2﹣9）＝a （a +3）（a ﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.11、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2222()()a b ab c a b c a b c -+-=-+--，故此选项不合题意；B .2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+，故此选项符合题意；C .()()()()2323a b a b a a a b -+-=--，故此选项不合题意；D .()()222422211x x y x y x y ++-=+++-，故此选项不合题意；故选：B .【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.12、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：①3(13)x xy x y -=-，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解； ②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算； 故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.13、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.14、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.15、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】∵a2- b2=4，a- b=1，∴由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，∴a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.二、填空题1、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案为：(b+3a)(b-3a)【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.2、22a a a a+-++(4)(4)【分析】将2a当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式42222222=++-=+-=+-++.a a a a a a a a a816(4)(4)(4)故答案是：22+-++.a a a a(4)(4)【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将2a 当作整体，得到平方差的形式.3、()()92x y x y -+【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】x 2﹣7xy ﹣18y 2()()92x y x y =-+，故答案为：()()92x y x y -+.【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.4、7【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【详解】解：∵x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）（x +y ）＝21，x ﹣y ＝3，∴3（x +y ）＝21，∴x +y ＝7.故答案为：7.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.5、16【分析】将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解：∵24-=，m n∴22-+m mn n44=()2m n-2=24=16故答案为：16.【点睛】此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键.6、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键.7、24(5)(5)x x y x y +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【详解】422222241004(25)4(5)(5)x x y x x y x x y x y -=-=+-故答案为：24(5)(5)x x y x y +-【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步骤是：先考虑提公因式；其次考虑用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解为止.8、24【分析】先对后面的式子进行因式分解，然后根据已知条件代值即可.【详解】x ＋y ＝6，xy ＝4，∴x 2y ＋xy 2()=46=24,xy x y =+⨯故答案为：24.【点睛】本题主要考查提取公因式进行因式分解，属于基础题，比较容易，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.9、()69xy x y -【分析】直接提取公因式6xy 即可得解.【详解】解：22654x y xy -=6?6?9xy x xy y - =6(9)xy x y -.故答案为：6(9)xy x y -.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.10、-36【分析】将所求代数式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式分解因式，得出()2xy x y -，然后整体代入x +y ，xy 的值计算即可.【详解】解：32232x y x y xy -+=()222xy x xy y -+=()2xy x y -∵3x y -=，4xy =-，∴()2xy x y -=()243-⨯=-36，故答案为：-36.【点睛】本题考查了因式分解方法的应用，代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.三、解答题1、x(x+4)(x-4).【分析】原式提取x，再利用平方差公式继续分解即可.【详解】解：x3﹣16x=x(x2-16)=x(x+4)(x-4).【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、（1）4，6；（2）c﹣a；（3）948【分析】（1）根据“倒序数”的定义即可求解；（2）由题意得：M abc=＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，则F(M)＝100101001099a b c c b a++---＝|a﹣c|＝c a-，进而求解；（3）由（2）知，F（s）＝c﹣a＝A，F（T）＝c′﹣a′，而a+c＝2b，则c、a同奇或同偶，求出A＝6，B ＝4，进而求解.【详解】解：（1）由题意得：F（935）＝93553999-＝4，F（147）＝|147741|99-＝6，故答案为：4，6；（2）由题意得：M abc=＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，则F（M）＝100101001099a b c c b a++---＝|a﹣c|，∵c＞a，故F（M）＝c﹣a；（3）设S＝abc，T＝a b c'''，由（2）知，F（s）＝c﹣a＝A，F（T）＝c′﹣a′，由题意得：2A+3B＝24，∵a+c＝2b，则c、a同奇或同偶，故c﹣a和c′﹣a′为偶数，∵2×6+3×4＝24，故A＝6，B＝4，要使S+T尽可能大，则a的百位数要尽可能大，对S而言，c﹣a＝6，故S最大取369，对T而言，c′﹣a′＝4，则T最大可取579，故S+T的最大值＝369+579＝948.【点睛】本题考查了因式分解的应用，主要考查了用字母表示数，整式的加减运算，绝对值的意义等，正确理解题意是解本题的关键.3、（1）25；5（2）（x-2）（x﹣6）；（3）121【分析】（1）利用配方法计算；（2）利用配方法把原式变形，根据平方差公式进行因式分解；（3）利用配方法把原式变形，求出a，b，代入即可【详解】解：（1）x2﹣10x+(25)＝(x﹣5)2；故答案为：25；5（2）原式＝x2﹣8x+16﹣16+12＝（x﹣4）2﹣4＝（x﹣4+2）（x﹣4﹣2）＝（x-2）（x﹣6）；（3）a2+b2﹣4a+6b+13＝0a2﹣4a+4+b2+6b+9＝0（a﹣2）2+（b+3）2=0，∴a=2，b=-3；()2222﹣（﹣）69329121+==+=a ab b a b【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.。
2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题测评试题(含答案解析)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、多项式235232346a b c a b a bc ++的各项的公因式是（ ） A.2a bB.53212a b cC.212a bcD.22a b21x -，则2x x -的值为（ ） A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或±13、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（ ） A.2B.﹣2C.12D.﹣124、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.()()2111x x x +-=-B.()()2233x y x y x y -+=+-+C.()2242a a -=-D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+5、下列因式分解结果正确的是（ ） A.24(4)x x x x -+=-+B.224(4)(4)x y x y x y -=+-C.2221(1)x x x ---=-+D.256(2)(3)x x x x --=--6、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A.6858B.6860C.9260D.92627、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ） A.x 2﹣4B.﹣x 2﹣4C.x 2＋x ＋14D.﹣x 2＋4x ﹣48、对于①()()2212+-=+-x x x x ，②()233x xy x x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解9、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ） A.x （x 2﹣9） B.x （x ﹣3）（x ＋3） C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ）10、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.（a ＋1）（a ﹣1）＝a 2﹣1 B.a 2﹣6a ＋9＝（a ﹣3）2C.a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋1 D.a 2﹣5a ＝a 2（1﹣5a）11、下列因式分解正确的是（ ） A.x 2﹣4＝（x +4）（x ﹣4） B.4a 2﹣8a ＝a （4a ﹣8） C.a 2+2a +2＝（a +1）2+1D.x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）212、下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A.22221()1a ab b a b -+-=--B.2212221x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C.2(2)(2)4x x x +-=-D.()4211(1)(1)-=++-x x x x13、下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A.2m ﹣2B.m 2+n 2C.m 2﹣nD.m 2﹣n +114、下列因式分解正确的是（ ） A.x 2-4=（x +4）（x -4） B.x 2+2x +1=x （x +2）+1 C.3mx -6my =3m （x -6y ）D.x 2y -y 3=y （x +y ）（x -y ）15、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ） B.a （x ﹣y ）＝ax ﹣ayC.x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋1D.（x ＋1）（x ＋3）＝x 2＋4x ＋3二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分） 1、分解因式：x 4﹣1＝__________________．2、如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x 2﹣25与（x ＋b ）2为关联多项式，则b ＝___；若（x ＋1）（x ＋2）与A 为关联多项式，且A 为一次多项式，当A ＋x 2﹣6x ＋2不含常数项时，则A 为____．3、分解因式：2x 3+12x 2y +18xy 2＝_______．4、已知2x y -=，4x y +=-，则22x y -=__________．5、分解因式：x 2﹣7xy ﹣18y 2＝___． 6、分解因式：12a 2b ﹣9ac ＝___．7、若a ＜b ＜0，则a 2﹣b 2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”） 8、若x ﹣z ＝2，z ﹣y ＝1，则x 2﹣2xy ＋y 2＝___．9、因式分解：4224100x x y -=________． 10、分解因式：236ab a -=___________． 三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分） 1、因式分解（1）()222416x x +- （2）()244m x y x y --+2、分解因式：x 2﹣4x ﹣12． 3、因式分解：（1）5a a -； （2）22363ax axy ay ---．---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解. 【详解】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a ，b ，其中a 的最低次幂是a 2，b 的最低次幂是b ，所以多项式235232346a b c a b a bc ++的公因式是2a b . 故选A. 【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.2、B【分析】根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.【详解】=-，1x∴x-1=（x-1）3，∴（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）[（x-1）2-1]=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，∴x1=0，x2=1，x3=2，∴x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故选：B.【点睛】此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.3、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝2235--+，x x∴2m=-，故选：B. 【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等. 4、D 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可. 【详解】A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C . ()2242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D 【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 5、C 【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答. 【详解】解：A 、原式＝﹣x （x ﹣4），故本选项不符合题意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本选项不符合题意；C、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题.6、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12 k2+1)（其中k 为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.7、B【分析】根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A 、x 2﹣4＝（x ﹣2）（x ＋2），不合题意；B 、﹣x 2﹣4，不能用公式法分解因式，符合题意；C 、x 2＋x ＋14＝（x ＋12）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意； D 、﹣x 2＋4x ﹣4＝﹣（x ﹣2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B . 【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式. 8、D 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可. 【详解】解：①()()2212+-=+-x x x x ，属于整式乘法，不属于因式分解；②()233x xy x x y -=-，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D. 【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解. 9、B 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可. 【详解】解：x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x＋3）（x﹣3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.10、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.11、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式. 13、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.14、D【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正确应用的前提.15、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A 、a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B 、a （x ﹣y ）＝ax ﹣ay ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、（x ＋1）（x ＋3）＝x 2＋4x ＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.二、填空题1、2(1)(1)(1)x x x ++-.【分析】首先把式子看成x 2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x 4﹣1＝（x 2＋1）（x 2﹣1）＝（x 2＋1）（x ＋1）（x ﹣1）.故答案是：（x 2＋1）（x ＋1）（x ﹣1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.2、±5 -2x -2或-x -2【分析】先将x 2-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b ；再分A =k （x +1）=kx +k 或A =k （x +2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项.【详解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式为x+5、x-5.∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.当x+b=x+5时，b=5.当x+b=x-5时，b=-5.综上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2. ∴A=-2（x+1）=-2x-2.当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1. ∴A=-x-2.综上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案为：±5，-2x-2或-x-2.【点睛】本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键. 3、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式＝2x （x 2+6xy +9y 2）＝2x （x +3y ）2.故答案为：2x （x +3y ）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.4、8-【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：22()()428x y x y x y -=+-=-⨯=-.故答案为：8-.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题的关键.5、()()92x y x y -+【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】 x 2﹣7xy ﹣18y 2()()92x y x y =-+，故答案为：()()92x y x y -+.【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.6、()343a ab c -【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.【详解】解：12a 2b ﹣9ac ()343a ab c =-. 故答案为：()343a ab c -.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.7、＞【分析】将a 2-b 2因式分解为（a +b ）（a -b ），再讨论正负，和积的正负，得出结果.【详解】解：∵a ＜b ＜0，∴a +b ＜0，a -b ＜0，∴a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）＞0.故答案为：＞.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a 2-b 2因式分解，再利用a ＜b ＜0得到a -b 和a +b 的正负，利用负负得正判断大小.8、9【分析】先根据x ﹣z ＝2，z ﹣y ＝1可得x ﹣y ＝3，再根据完全平方公式因式分解即可求解.【详解】解：∵x ﹣z ＝2，z ﹣y ＝1，∴x ﹣z ＋z ﹣y ＝2＋1，即：x ﹣y ＝3，∴x 2﹣2xy ＋y 2＝（x ﹣y ）2＝9，故答案为：9.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解以及整式加减，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键. 9、24(5)(5)x x y x y +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【详解】422222241004(25)4(5)(5)x x y x x y x x y x y -=-=+- 故答案为：24(5)(5)x x y x y +-【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步骤是：先考虑提公因式；其次考虑用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解为止.10、()()66a b b +-【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：2236(36)(6)(6)-=-=+-ab a a b a b b ，故答案为：()()66a b b +-.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，还要注意分解彻底，是解题的关键.三、解答题1、（1）22(2)(2)x x +-；（2）()(2)(2)x y m m -+-【分析】（1）原式首先根据平方差公式分解，然后再根据完全平方公式再进行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x -y ），然后再根据平方差公式二次分解即可.【详解】解：（1）()222416x x +- =()()224444x x x x -++-+=22(2)(2)x x +-（2）()244m x y x y --+=()24()m x y x y ---=()2(4)x y m --=()(2)(2)x y m m -+-【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.2、（x +2）（x ﹣6）【分析】因为﹣12＝2×（﹣6），2+（﹣6）＝﹣4，所以x 2﹣4x ﹣12＝（x +2）（x ﹣6）.【详解】解：x 2﹣4x ﹣12＝（x +2）（x ﹣6）.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.3、（1）2(1)(1)(1)a a a a ++-；（2）23()a x y -+.【分析】（1）先提公因式a ，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）5a a -=4(1)a a - =22(1)(1)a a a +-=()2(1)(1)1a a a a ++-；（2）22363ax axy ay ---=223(2)a x xy y -++=23()a x y -+.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法.。
精品解析2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节练习试卷(含答案解析)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ） A.a （a 2﹣9） B.（a +3）（a ﹣3） C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）2、下列因式分解正确的是（ ） A.x 2﹣4＝（x +4）（x ﹣4） B.4a 2﹣8a ＝a （4a ﹣8） C.a 2+2a +2＝（a +1）2+1D.x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）23、下列因式分解正确的是（ ） A.3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ） B.x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝（a ﹣b ）（x ﹣y ） C.a 2+2ab ﹣4b 2＝（a ﹣2b ）2D.﹣a 2+a ﹣14＝﹣14（2a ﹣1）24、已知222(3)x ax b x -+=-，则22b a - 的值是（ ） A.72-B.45-C.45D.725、下列因式分解正确的是（ ） A.ab +bc +b ＝b (a +c ) B.a 2﹣9＝(a +3)(a ﹣3) C.(a ﹣1)2+(a ﹣1)＝a 2﹣aD.a (a ﹣1)＝a 2﹣a6、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（ ）A.2B.﹣2C.12D.﹣127、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.()()222111x y x x y-+=+-+B.()()2111x x x -=+-C.()x a b ax bx -=-D.()ax bx c x a b c ++=++8、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A.x 2+4＝（x +2）2B.x 2﹣10x +16＝（x ﹣4）2C.x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）D.2xy +6y 2＝2y （x +3y ）9、若a 2-b 2=4，a -b =2,则a +b 的值为（ ） A.-12B.12C.1D.210、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.2323824a b a b =⋅B.()()311x x x x x -=+-C.2211x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D.()a x y ax ay -=-11、下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A.2m ﹣2B.m 2+n 2C.m 2﹣nD.m 2﹣n +112、下列分解因式中，①x 2+2xy +x =x （x +2y ）；②x 2+4x +4=（x +2）2；③﹣x 2+y 2=（x +y ）（x ﹣y ）.正确的个数为（ ） A.3B.2C.1D.013、下列因式分解正确的是（ ） A.2224(2)x x x -+=-B.224(4)(4)x y x y x y -=+-C.221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭D.()432226969a b a b a b a b a a -+=-+14、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.m （a +b ）＝ma +mb B.x 2+2x +1＝x （x +2）+1 C.x 2+x ＝x 2（1+1x）D.x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）15、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分） 1、分解因式：﹣9a 2+b 2＝___． 2、因式分解：2233x y -=________．3、若a +b ＝2，ab ＝﹣3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为______．4、如果（a + ）2＝a 2+6ab +9b 2，那么括号内可以填入的代数式是 ___．（只需填写一个） 5、因式分解：x 2﹣6x ＝_________；（3m ﹣n ）2﹣3m +n ＝_________． 6、若220x x +-=，则3222020x x x +-+=_________． 7、分解因式：3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）＝___． 8、因式分解：2()x y x y --+= ___________． 9、多项式x 3y ﹣xy 的公因式是_____． 10、已知x 2﹣y 2＝21，x ﹣y ＝3，则x +y ＝___． 三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分） 1、分解因式：x 2﹣4x ﹣12． 2、分解因式：18a 3b +14a 2b ﹣2abc ． 3、因式分解：m 2（a +b ）﹣16（a +b ）．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.2、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，符合题意.故选：D . 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 3、D 【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案. 【详解】A ：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ）中因式b 2﹣2b 分解不彻底，故A 不符合题意.B ：将x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）变形为x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ），再提取公因式，得x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x +y ），故B 不符合题意.C ：形如a 2±2ab +b 2是完全平方式，a 2+2ab ﹣4b 2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C 不符合题意.D ：先将214a a -+-变形为()214414a a --+，再运用公式法进行分解，得()()22211144121444a a a a a -+-=--+=--，故D 符合题意. 故答案选择D . 【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式. 4、D 【分析】直接利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2，得出a ，b 的值，进而得出答案. 【详解】解：∵x 2﹣2ax +b ＝（x ﹣3）2＝x 2﹣6x +9，∴﹣2a＝﹣6，b＝9，解得：a＝3，故b2﹣a2＝92﹣32＝72.故选：D.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.5、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.【详解】解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此选项A不符合题意；B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此选项B符合题意；C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此选项C不符合题意；D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.6、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x ﹣5）（x +7）＝2235x x --+， ∴2m =-， 故选：B. 【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等. 7、B 【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可. 【详解】解：A 、()()222111x y x x y -+=+-+两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、()()2111x x x -=+-是因式分解，故本选项符合题意；C 、()x a b ax bx -=-将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、()ax bx c x a b c ++=++两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B. 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 . 8、D 【分析】根据因式分解的方法解答即可.解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.9、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】∵a2- b2=4，a- b=1，∴由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，∴a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.10、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.11、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.12、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.【详解】解：①x 2+2xy +x =x （x +2y +1），故①错误；②x 2+4x +4=（x +2）2，故②正确；③-x 2+y 2=（y +x ）（y -x ），故③错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.13、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A 、2244(2)x x x -+=-，故A 错误； B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，故B 错误；C 、221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故C 正确； D 、()43222226969(3)a b a b a b a b a a a b a -+=-+=-，故D 错误；故选：C .【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）；完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2.14、D根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C 、因为1x的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键.15、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：①x 2-10x +25=（x -5）2，不符合题意；②4a 2+4a -1不能用完全平方公式分解；③x 2-2x -1不能用完全平方公式分解；④−m 2+m −14=-（m 2-m +14）=-（m -12）2，不符合题意；⑤4x 4−x 2+14不能用完全平方公式分解. 故选：C.此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.二、填空题1、 (b +3a )(b -3a )【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a 2+b 2= b 2-9a 2=(b +3a )(b -3a ).故答案为：(b +3a )(b -3a )【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.2、3()()x y x y +-【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解：3x 2-3y 2=3（x 2-y 2）=3（x +y ）（x -y ）.故答案为：3（x +y ）（x -y ）.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.3、-12【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值.【详解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12.故答案为：﹣12.【点睛】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键.4、3b【分析】先根据展开式三项进行公式化变形，利用因式分解公式得出因式分解结果，再反过来即可得解.【详解】解：a2+6ab+9b2= a2+2×a×3b+（3b）2=（a+3b）2，∴（a+ 3b ）2＝a2+6ab+9b2，故答案为3b.【点睛】本题考查多项式的乘法公式，可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.5、x （x ﹣6） （3m ﹣n ）（3m ﹣n ﹣1）【分析】把x 2﹣6x 中x 提取出来即可，给（3m ﹣n ）2﹣3m +n 先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可.【详解】解：x 2﹣6x ＝x （x ﹣6）；（3m ﹣n ）2﹣3m +n ＝（3m ﹣n ）2﹣（3m ﹣n ）＝（3m ﹣n ）（3m ﹣n ﹣1）.故答案为：x （x ﹣6），（3m ﹣n ）（3m ﹣n ﹣1）.【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确添加括号成为解答本题的关键.6、2022【分析】根据220x x +-=，得22x x +=，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可.【详解】∵220x x +-=∴22x x +=∴3222020x x x +-+3222020x x x x =++-+()222020x x x x x =++-+222020x x x =+-+22020x x =++22020=+2022=故填“2022”.【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键.7、()()32x y a b --【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）=()()()()3232a x y b x y x y a b ---=--故答案为：()()32x y a b --【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.8、()(1)x y x y ---【分析】利用提公因式法分解即可.【详解】解：22()()()()(1)x y x y x y x y x y x y --+=---=---故答案为：()(1)x y x y ---【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9、xy【分析】根据公因式的找法：①当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；③取相同的多项式，多项式的次数取最低的.【详解】解：多项式x 3y ﹣xy 的公因式是xy .故答案为：xy .【点睛】此题考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法.10、7【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【详解】解：∵x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）（x +y ）＝21，x ﹣y ＝3，∴3（x +y ）＝21，∴x +y ＝7.故答案为：7.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.三、解答题1、（x+2）（x﹣6）【分析】因为﹣12＝2×（﹣6），2+（﹣6）＝﹣4，所以x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）. 【详解】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.2、2ab（9a2+7a﹣c）【分析】确定公因式2ab，然后提公因式即可.【详解】解：原式＝2ab（9a2+7a﹣c）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够准确观察出公因式是2ab. 3、 (a+b)(m+4)(m-4)【分析】原式提取(a+b)，再利用平方差公式继续分解即可.【详解】解：m2（a+b）﹣16（a+b）=(a+b)(m2-16)=(a+b)(m+4)(m-4) .【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。
精品解析2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节训练试卷(含答案解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解章节训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列因式分解正确的是（ ）A.x 2﹣4＝（x +4）（x ﹣4）B.4a 2﹣8a ＝a （4a ﹣8） C.a 2+2a +2＝（a +1）2+1 D.x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2 2、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A.()()2111a a a +-=-B.()2422x y x y -=-C.()2111x x x x -+=-+D.2323623x y x y =⋅3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A.2161x +B.221x x +-C.2224a ab b ++D.214x x -+ 4、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（ ）A.2B.3C.4D.5 5、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）A.a （a 2﹣9）B.（a +3）（a ﹣3）C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）6、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.2x x x =⋅B.()()()()a x y b y x x y a b ---=-+C.()()2224a a a +-=-D.()222241221x y xy xy x y +-=+-7、对于有理数a ，b ，c ，有（a +100）b ＝（a +100）c ，下列说法正确的是（ ）A.若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0B.若a ≠﹣100，则bc ＝1C.若b ≠c ，则a +b ≠cD.若a ＝﹣100，则ab ＝c8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B.a （x ﹣y ）＝ax ﹣ayC.x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋1D.（x ＋1）（x ＋3）＝x 2＋4x ＋3 9、下列多项式：①224x y --；②()224x y --；③222a ab b +-；④214x x ++；⑤2244n m mn +-.能用公式法分解因式的是（ ）A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤10、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.()()2224x x x +-=-B.()2444x x x x ++=+C.()22211x x x -+=-D.()m x y mx my -=-11、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.()()2212+-=+-x x x xB.()2111x x x x ++=++C.()2a ab ac a a b c ---=-++D.()2222a b a b ab +=+- 12、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.()22121x x x x ++=++B.()()22a b a b a b +=+-C.()222412923a ab b a b ++=+D.()231x x x x -=- 13、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x 2﹣4B.﹣x 2﹣4C.x 2＋x ＋14 D.﹣x 2＋4x ﹣4 14、对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a 整除 15、()()()()()()()()()()444444444454941341744143474114154394++++++++++的值为（ ） A.3941 B.4139 C.1353 D.353二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：3a a -=________．2、已知二次三项式x 2+px +q 因式分解的结果是（x －3）（x －5），则p +q =_________．3、分解因式：269b b -+=________．4、因式分解：256x x --=______．5、因式分解：42716a a ++=__．6、请从24a ，2()x y +，16，29b 四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_____________________．7、因式分解：a 3-16a =_________．8、因式分解24129m m -+=______．9、若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于________．10、若a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，则2021﹣a +b 的值是 _______．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为()F n ．如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和()213321132666F n =++=，是一个“同花数”．（1）计算：()432F ，()716F ，并判断它们是否为“同花数”；（2）若a 是“异花数”，证明：()F a 等于a 的各数位上的数字之和的111倍；（2）若“数”10010n p q =++（中p 、q 都是正整数，19p ≤≤，19q ≤≤），且()F n 为最大的三位“同花数”，求n 的值．2、因式分解：（1）2xy x -（2）221244x xy y ++3、发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：()()()2226569953451a a a a a a a -+=-+-+=--=--①2718a a +-=②()21817a a ---+（）=③2265a ab b -+=（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式()234a -+，再加上4，则代数式()a -+≥2344，则()234a -+有最小值为4①说明：代数式21821a a -+的最小值为－60．②请仿照小丽的思考解释代数式216a -++（）的最大值为6，并求代数式2126a a -+-的最大值．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A 、原式＝（x +2）（x ﹣2），不符合题意；B 、原式＝4a （a ﹣2），不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式＝（x ﹣1）2，符合题意.故选：D .【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、B【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，可得答案.【详解】解：A 、()()2111a a a +-=-，属于整式乘法；B 、()2422x y x y -=-，属于因式分解；C 、()2111x x x x -+=-+，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解；D 、2323623x y x y =⋅，等式左边不是多项式，不属于因式分解；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.3、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键.4、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.5、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a 3﹣9a＝a （a 2﹣9）＝a （a +3）（a ﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.6、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.2x x x =⋅，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B.()()()()a x y b y x x y a b ---=-+，是因式分解，故此选项符合题意；C.()()2224a a a +-=-，是整式计算，故此选项不符合题意；D.()222241221x y xy xy x y +-=+-，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.7、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=，()()1000a b c +-=，∴1000a +=或0b c -=，即：100a =-或b c =，A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.8、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A 、a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B 、a （x ﹣y ）＝ax ﹣ay ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、（x ＋1）（x ＋3）＝x 2＋4x ＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.9、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】①224x y --不能用公式法因式分解；②()()()22224422x y x y x y x y --=-=+-，可以用公式法因式分解；③222a ab b +-不能用公式法因式分解； ④214x x ++=22111211242x x x ⎛⎫+⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭，能用公式法因式分解； ⑤2244n m mn +-=()222442m mn n n m -+=+，能用公式法因式分解. ∴能用公式法分解因式的是②④⑤故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.10、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A ，D 选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意； B 选项，x 2+4x +4=（x +2）2，所以该选项不符合题意； C 选项，x 2-2x +1=（x -1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.11、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 不符合；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 符合；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.12、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意；222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；故选：C .【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.13、B【分析】根据完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A 、x 2﹣4＝（x ﹣2）（x ＋2），不合题意； B 、﹣x 2﹣4，不能用公式法分解因式，符合题意；C 、x 2＋x ＋14＝（x ＋12）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D 、﹣x 2＋4x ﹣4＝﹣（x ﹣2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B .【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式.14、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式()22420255455a a a a =++-=++ 则对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.15、D【分析】观察式子中有4次方与4的和，将44x +因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】422222224(2)(2)(22)(22)[(1)1][(1)1]x x x x x x x x x +=+-=++-+=++-+ 原式222222222222(41)(61)(81)(101)(401)(421)(21)(41)(61)(81)(381)(401)++++++++=++++++++ 2242135321+==+ 故答案为：353【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到4224[(1)1][(1)1]x x x +=++-+是解题的关键.二、填空题1、a (a +1)(a -1)【分析】先找出公因式a ，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：3a a -()2=1a a -(1)(1)a a a =+-故答案为：(1)(1)a a a +-.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.2、7【分析】利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出p 、q 的值，再代入计算可得.【详解】解：根据题意得：22(3)(5)815x x x x x px q --=-+=++，8p ∴=-，15q =，则8157p q +=-+=.故答案是：7.【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、()23b -##【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式()23b =-，故答案为：()23b -.【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键.4、()()16x x +-【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：256x x --=()()16x x +-，故答案为：()()16x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.5、22(4)(4)a a a a +-++【分析】将2a 当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式42222222816(4)(4)(4)a a a a a a a a a =++-=+-=+-++.故答案是：22(4)(4)a a a a +-++.【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将2a 当作整体，得到平方差的形式.6、4a 2-16=4（a -2）（a +2）【分析】任选两式作差，例如，4a 2-16，运用平方差公式因式分解，即可解答.解：根据平方差公式，得，4a 2-16，=（2a ）2-42，=（2a -4）（2a +4），=4（a -2）（a +2）故4a 2-16=4（a -2）（a +2），故答案为：4a 2-16=4（a -2）（a +2）.【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式；属于基础题.7、a （a +4）（a -4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=a （a 2-16）=a （a +4）（a -4），故答案为：a （a +4）（a -4）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.8、2(23)m【分析】根据完全平方公式分解因式即可.解：24129m m -+=22(2)2233m m -⨯⨯+=2(23)m -【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.9、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x +y =2，再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：∵x +y -2=0，∴x +y =2，则代数式x 2+4y -y 2=（x +y ）（x -y ）+4y=2（x -y ）+4y=2（x +y ）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.10、2026【分析】利用平方差公式求得a ﹣b ，将a ﹣b 代入2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）即可.【详解】解：∵a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，∴a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝﹣2（a ﹣b ）＝10，∴a ﹣b ＝﹣5，∴2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a ﹣b ，牢记平方差公式22()()a b a b a b -=+- .三、解答题1、（1）(432)F 是同花数；(716)F 不是同花数；（2）见解析；（3）n 为162或153或135或126【分析】（1）由“同花数”定义，计算即可得到答案；（2）百位数的表示方法；（2）由“异花数”的定义，()F n 为最大的三位“称心数”得()999F n =且19p q ++=，计算n 的值为162或153或135或126.【详解】解：（1）(432)342234423999F =++=，(432)F ∴是同花数；(716)1676177611554F =++=，(716)F ∴不是同花数；（2）若a 是“异花数”10010a b c d ∴=++，（其中,,b c d 均为小于10的正整数），[]()100()10()()111()F a b c d b c d b c d b c d ∴=++++++++=++，()F a ∴等于a 的各数位上的数字之和的111； （３）异花数” 10010n p q =++，100110n p q ∴=⨯++，又19p ，19(q p ，q 为正整数），()F n 为最大的三位“同花数”，()999F n ∴=且19p q ++=，p ∴、q 取值如下：62p q =⎧⎨=⎩或53p q =⎧⎨=⎩或35p q =⎧⎨=⎩或26p q =⎧⎨=⎩， 由上可知符合条件三位“异花数”n 为162或153或135或126.【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是读懂新定义“同花数”和“异花数”.2、（1）()()11x y y +-；（2）()2144x y +. 【分析】（1）先提取公因式x ，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式14，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）2xy x -()21x y =-()()11x y y =+-；（2）221244x xy y ++()2218164x xy y =++ ()2144x y =+. 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.3、（1）①()()29a a -+；②()()a a --28；③()()5a b a b --；（2）①见解析；②30【分析】（1）仿照小明的解答过程、利用完全平方公式、平方差公式计算；（2）仿照小丽的思考过程，利用完全平方公式、平方差公式计算、偶次方的非负性解答.【详解】解：（1）①2718a a +-24714a a =-+-()()()2272a a a =+-+-()()=227a a -++()()=29a a -+②()()21817a a ---+()()218116167a a =---+-+()()=5353a a ---+()()28a a =--③2265a ab b +-22226995a ab b b b =-++-()2234a b b =-- ()()3232a b b a b b =-+--()()=5a b a b --（2）解：代数式()222182118818121960a a a a a -+=-+-+=--无论a 取何值()290a -≥再减去60，则代数式()29-60-60a -≥，则()29-60a -有最小值-60∴代数式21821a a -+的最小值为－60. ②解释：无论a 取何值()210a -+≤，再加上6，则代数式()2166a -++≤，则()216a -++有最大值6求值：()221261236366a a a a -+-=--+-- ()26366a =--+- ()2630a =--+∴--+≤a∴代数式2126a a-+-有最大值30.【点睛】本题考查的是因式分解的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键.。
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初中数学七年级下册第四章因式分解综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.()()2111x x x +-=-B.()()2233x y x y x y -+=+-+C.()2242a a -=-D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+ 2、下列多项式因式分解正确的是（ ）A.24(4)x x x x -+=-+B.2()x xy x x x y ++=+C.2()()()x x y y y x x y -+-=-D.22()()(2)()x y x z x y z y z +--=+--3、对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4、已知下列多项式：①22484x xy y +-；②222x xy y -+-；③2244xy x y ++；④2414x x --.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④5、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2323824a b a b =⋅B.()()311x x x x x -=+-C.2211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D.()a x y ax ay -=-6、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A.x 2+2x +1B.16x 2+1C.a 2+4ab +4b 2D.214x x -+ 7、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A.（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 2B.a 2+2ab +b 2﹣1＝（a +b ）2﹣1C.x 4﹣81y 4＝（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）D.（a 2+2a ）2﹣8（a 2+2a ）+12＝（a 2+2a ）（a 2+2a ﹣8）+128、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B.a （x ﹣y ）＝ax ﹣ayC.x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋1D.（x ＋1）（x ＋3）＝x 2＋4x ＋3 9、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）A.a （a 2﹣9）B.（a +3）（a ﹣3）C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）10、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.()()2224x x x +-=-B.()2444x x x x ++=+C.()22211x x x -+=-D.()m x y mx my -=-11、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.ax ＋bx ＋c ＝（a ＋b ）x ＋cB.（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C.（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2﹣5a ﹣6＝（a ﹣6）（a ＋1） 12、若a 是整数，则2a a +一定能被下列哪个数整除（ ）A.2B.3C.5D.713、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A.（a +1）（a -1）=a 2-1B.ab +ac +1=a （b +c ）+1C. a 2-2a -3=（a -1）（a -3）D.a 2-8a +16=（a -4）214、下列分解因式的变形中，正确的是（ ）A.xy （x ﹣y ）﹣x （y ﹣x ）＝﹣x （y ﹣x ）（y ＋1）B.6（a ＋b ）2﹣2（a ＋b ）＝（2a ＋b ）（3a ＋b ﹣1）C.3（n ﹣m ）2＋2（m ﹣n ）＝（n ﹣m ）（3n ﹣3m ＋2）D.3a （a ＋b ）2﹣（a ＋b ）＝（a ＋b ）2（2a ＋b ）15、把代数式ax 2﹣8ax +16a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A.a （x +4）2B.a （x ﹣4）2C.a （x ﹣8）2D.a （x +4）（x ﹣4） 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解24129m m -+=______．2、分解因式：32327a ab -=__．3、若1,22ab a b =-=，则a 2b ﹣ab 2＝___． 4、若x ﹣z ＝2，z ﹣y ＝1，则x 2﹣2xy ＋y 2＝___．5、因式分解：x 2﹣6x ＝_________；（3m ﹣n ）2﹣3m +n ＝_________．6、分解因式：2x 3+12x 2y +18xy 2＝_______．7、已知2ab =，3a b -=，则32232a b a b ab -+=______．8、因式分解：2242xy xy x ++=______．9、分解因式：()()m n a b b a -+-=_________．10、分解因式：3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）＝___．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、某兴趣小组为探究被3整除的数的规律，提出了以下问题：（1）在312，465，522，458中不能被3整除的数是________；（2）一个三位数abc 表示百位、十位、个位上的数字分别是a 、b 、c （a ，b ，c 为0－9之间的整数，且0a ≠），那么10010abc a b c =++．若a b c ++是3的倍数（设3++=a b c t ，t 为正整数），那么abc 能被3整除吗？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．（3）若一个能被3整除的两位正整数ab （a ，b 为1－9之间的整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数，新数减去原数等于54，求这个正整数ab ．2、把下面各式分解因式：（1）x 2－4xy ＋4y 2；（2）3a 2－123、因式分解：32288a b a b ab -+．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C . ()2242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.2、C【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】解：A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. ()()()()222x y x z x y z y z +--=+-+，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.3、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：①3(13)x xy x y -=-，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算； 故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.4、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：①22484x xy y +-不能用完全平方公式分解； ②()2222x y x xy y =---+-，能用完全平方公式分解； ③()222442xy x y x y ++=+，能用完全平方公式分解；④()2224114x x x =----，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2是解题的关键.5、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A 、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A 错误；B 、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B 正确；C 、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C 错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.6、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解：A.x 2+2x +1＝（x +1）2，因此选项A 不符合题意；B.16x 2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B 符合题意；C.a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，因此选项C不符合题意；D.x2﹣x+14＝（x﹣12）2，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.7、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.8、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.9、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.10、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.11、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.12、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.【详解】解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，∴a（a+1）一定能被2整除，选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.13、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.14、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A 、xy （x -y ）-x （y -x ）=-x （y -x ）（y +1），故本选项正确；B 、6（a +b ）2-2（a +b ）=2（a +b ）（3a +3b -1），故本选项错误；C 、3（n -m ）2+2（m -n ）=（n -m ）（3n -3m -2），故本选项错误；D 、3a （a +b ）2-（a +b ）=（a +b ）（3a 2+3ab -1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.15、B【分析】直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax 2﹣8ax +16a＝a （x 2﹣8x +16）＝a （x ﹣4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.二、填空题1、2(23)m【分析】根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：24129m m -+=22(2)2233m m -⨯⨯+=2(23)m -【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.2、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式223(9)a a b =-3(3)(3)a a b a b =+-，故答案为：3(3)(3)a a b a b +-.【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握22()()a b a b a b -=+-是解题的关键.3、1【分析】直接提取公因式ab ，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.【详解】解：∵ab ＝12，a ﹣b ＝2，∴a 2b ﹣ab 2＝ab （a ﹣b ） ＝12×2＝1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.4、9【分析】先根据x﹣z＝2，z﹣y＝1可得x﹣y＝3，再根据完全平方公式因式分解即可求解.【详解】解：∵x﹣z＝2，z﹣y＝1，∴x﹣z＋z﹣y＝2＋1，即：x﹣y＝3，∴x2﹣2xy＋y2＝（x﹣y）2＝9，故答案为：9.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解以及整式加减，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.5、x（x﹣6）（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）【分析】把x2﹣6x 中x提取出来即可，给（3m﹣n）2﹣3m+n先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可.【详解】解：x2﹣6x＝x（x﹣6）；（3m﹣n）2﹣3m+n＝（3m﹣n）2﹣（3m﹣n）＝（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.故答案为：x（x﹣6），（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确添加括号成为解答本题的关键.6、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式＝2x（x2+6xy+9y2）＝2x（x+3y）2.故答案为：2x（x+3y）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.7、18【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2当a-b=3，ab=2时，原式=2×32=18，故答案为：18【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.8、22(1)x y -【分析】先提取公因式2x ，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：2242xy xy x ++22(21)x y y =-+22(1)x y =-，故答案为：22(1)x y -.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键. 9、()()a b m n --【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：()()()()()()m n m n a b b a a b a b m n b a -----+==--，故答案为：()()a b m n --.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.10、()()32x y a b --【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）=()()()()3232a x y b x y x y a b ---=--故答案为：()()32x y a b --【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.三、解答题1、（1）458；（2）能，见解析；（3）39【分析】（1）把各个数除以3即可得出结果；（2）由题意可列出式子10010abc a b c =++，进行整理可得：3(333)t a b ++从而可判断；（3）根据题意可得：54ba ab -=，把各个数表示出来代入进行求解，可以得出结果.【详解】解：（1）3123104÷=，能被3整除；4653155÷=，能被3整除；5223174÷=，能被3整除；4583152......2÷=，不能被3整除； 故答案为：458；（2）此时abc 能被3整除，证明：若a b c ++是3的倍数，则令3(a b c t t ++=为正整数）， 则有10010abc a b c =++，()(999)a b c a b =++++，33(333)t a b =++，3(333)t a b =++， 故abc 能被3整除；（3）ab 交换后为ba ，由题意得：54ba ab -=，有(10)(10)54b a a b +-+=，整理得：9()54b a -=，得：6b a -=， a ，b 为19-之间的整数，∴有17a b =⎧⎨=⎩，28a b =⎧⎨=⎩，39a b =⎧⎨=⎩， ab 能被3整除，∴这个正整数是39.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解答的关键是理解清楚题意，表示出相应两位数或三位数.2、（1）（x ﹣2y ）2；（2）3（a +2）（a ﹣2）.【分析】（1）直接用公式法分解即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解.【详解】解：（1）x 2－4xy ＋4y 2＝（x ﹣2y ）2；（2）3a 2－12＝3（a 2﹣4）＝3（a +2）（a ﹣2）.【点睛】本题考查利用公式法和提公因式法分解因式，一般先提公因式，再观察能否用公式法分解因式，公式法是利用完全平方公式和平方差公式.3、()222ab a -【分析】先提取公因式2ab ，再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解：原式＝()()2224422ab a a ab a -+=-. 【点睛】本题考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟练掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解题关键.。