周立强流体力学作业答案
流体力学课后习题答案(第一章)
F 13.1N
M F d 1 13.1 2 2 M 6.55 N m
P F P 13.11 13.1W
答：所需扭矩 M 6.55 N m ，轴功率 P 13.1W 。 1-6 如题图 1-6 所示，两无限大的平板、间隙为 d，假定液体速度 分布呈线性分布。液体动力粘度 m=0.6510-3Pa，密度 r=879.12kg/m3 。 计算：
E 1 2 1 2 m 1 30.48 2 2 E 464.5W 464.5 N m2
的速度移动。
E 464.5W kg 464.5 N m2
（2）求空气的单位体积动能
p RT ， R 287 J kg K
p 2.756 105 3.265 kg m3 RT 287 273 21.1
-7-
滑表面匀速下滑，已知：u=1m/s，油膜厚度 d=1mm。求润滑油的动力粘 度系数？
δ=1mm F N u=1m/s mg
5
13
12
题图 1-8 解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
F A A
1 180 1 103
F 0.4 0.45
又因为物体做匀速运动，所以有
180 mg 12 13 5 13
180 5 9.81
0.105 Pa s
答：润滑油的动力粘度系数为 0.105 Pa s 。 1-9 如题图 1-9 所示，旋转圆锥体，底 边直径 D=15.2mm，高 h=20cm，油膜充 满锥体和容器的隙缝， 缝隙=0.127mm， 油的动力粘度系数=1.8410-3Pa。 求圆 锥相对容器以等 角速度 120r/min 旋转时所需要的力矩。
流体力学习题答案
流 体 力 学张国强 吴家鸣 编习题答案1-1 ρ = 8 kg /m 3，v = 0.125 m 3/kg ，p = 0.684 MPa1-2 m = 0.075 kg ，V = 0.878 m 31-3 K = 3 MPa1-4 等温：K = 0.1 MPa ，绝热：K = 0.14 MPa ，等压：αV = 0.00336 K -11-5T = 212.1 N .m1-6 334)821/()(4hdT h d h d T ωπδδδωπδμ≈+++= 1-7 P = 128.6 W1-8 h = 3 mmdone 2-1 k j i k j i c b a zp y p x p p -+=∂∂+∂∂+∂∂=∇，143max ≤∇p 2-2 泵吸水管入口：p = 116 kPa ，冷凝器中：p = 20 kPa2-3 H ≈ 340 m2-4 )()(3202220z z g r R k p p -+-=-ρρπ，p 0、z 0为液球表面某一点处的压强和垂直坐标；特别地，在无重力的外层空间，等压面为球面。
2-5 p = 0.97p 0：H = 256 m ，T = 0.97T 0：H = 1129 m2-6 α ≤ 30o2-7 p A - p B = 9963 Pa2-8 F = 2150 N2-9 gh a F x ρ2=，2/2g a F z ρπ=；h a y y c d 32=-，a x d π34= 2-10 H > 2.7 m2-11 圆柱：D ≥ 0.1 m ，圆球：R ≥ 0.072 m2-12 D = 0.057 m2-13 x = 0.25 m2-14 1) p = 109800 Pa ；2) a = g ；3) a = 6.1 g 。
g 为重力加速度2-15 a = 1.96 m/s 22-16 1) 2202s s r g z z ω+=；2) ω = 14.0 rad/s ；3) V = 0.025 m 3，h = 0.090 m2-17 n = 12done3-1137d d =t u x ，5.72d d =t u y 3-2 a y = b x3-3 x 2 + y 2 = C 2 3-4 k j i ωb a c +--=，222||c b a ++=ω3-5 b a xy -=γ，b a z --=ω 3-6 u z = -x z + z 2/23-7 q V = 0.241 m 3/s ， q m = 241 kg/s ，v = 21.3 m/s3-8 q V max = 0.0177 m 3/s ，v max = 2.25 m/s3-9 y u x β-=，x u y β=，α=z u ；x tu x 2d d β-，y t u y 2d d β-=，0d d =t u z 3-10 Cy y x x +---=23221221ϕ done3-11 ~ 3-15done4-1 z z yz xz u z ----=222，为有旋流动4-2 k j i f u 8.9029.0108.01d d -+-=∇-=p t ρ4-3 k j i k j i k 88980018000136000)d d d d d d (-+-=++--=∇tu t u t u g p z y x ρρ 4-4 510-≈xx σ，8.4=xy τ，5.0-=xz τ；8.4==xy yx ττ，510-≈yy σ，1.3-=yz τ；5.0-==xz zx ττ，1.3-==yz zy ττ，510-=zz σ4-5 v 1 = 8.04 m/s ，v 8 = 6.98 m/s4-6 q m =3.54 g/s4-7 442442/12'41/2'4D d gh d d D gh D q m -=-=ρρπρρρπρ 4-8 1) v = 5.94 m/s ，p min = 62763 Pa ；2) h 2’ ≤ 9.76 m4-9 q m = 439 kg/s4-10 m = 3.09 kg4-11 F = 11.70 N ，θ = 30o4-12 v 2 = 38.26 m/s ，p 2 = 95.8 kPa ，T 2 = 270 K ，ρ2 = 1.232 kg/m 34-13 3163Av E ρ∆= 4-14 T = 0.348 N . m ，P = 63 W ，ρ2 = ρ1 = 1.154 kg/m 3，p 2 = 1.011 MPa ，T 2 = 305 K4-15 P = 31.6 kWdone5-1 ρ/K c =5-2 取n 、D 和ρ为基本变量，有0),,(242=nDnD v D n F f ρμρ 或 422),(D n nD v nD C F F ρρμ⋅= 5-3 取n 、q V 和H 为基本变量（注意H 为压强单位），有0),(=ηH q nT f V 或 η1n H q C T V T = 5-4 取D 、ρ和v 为基本变量，有0),(22=vDD v F f ρμρ 或 2221)(D v Re C F F ρ⋅= 5-5 取l 、v 和ρ为基本变量，有A v lA Re Ma C F L L 2212),,(ρ⋅= 和 A v l A Re Ma C F D D 2212),,(ρ⋅= 5-6 取τw 、y 和ρ为基本变量，有 )*(*υyu f u u = （式中ρτ/*w u =，ρμυ/=） 5-7 取d 、n 和p 为基本变量，有0),,(2=d p n pdF f δμ 或 )/,/(2d p n f pd F δμ= 5-8 F o = 1.5 kN5-9 σ = 0.0843, Δz = 1.64 m5-10 n = 2353 r/min ，T = 0.933×10-3 N∙m5-11 取u 、D 和ρ为基本变量，有0),,(2=D u uD D d f ρσρμ 或 )(Re,2Du f D d ρσ= done6-1 L ≤ 0.565 m6-2 x = 2 m ：δ = 0.017 m ；x = 5 m ：δ ≈ 0.12 m6-3 x x Re 836.5=δ，xx Re 752.11=δ，x x Re 686.02=δ，x f x C Re 686.0= 6-4 F D = 19.0 N6-5 x = 21 mm6-6 层流：δmax = 5.0 mm ，F D f = 0.664 N ，紊流：δmax = 23.3 mm ，F D f = 2.33 N6-7 命题成立，对于非定常流动也成立。
流体力学习题及解答
流体力学习题及解答《流体力学》1-4章作业讲评1-6．当空气温度从00C 增加至020C 时，ν值增加15%，容重减少10%，问此时μ值增加多少？1-7．图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m s ，平板浮在油面上，油深1mm δ=，油的0.09807Pa s μ=g ，求作用于平板单位面积上的阻力？1-9．一底面积为4045cm ?，高为1cm 的木板，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动，已知1m v s =，1mm δ=，求润滑油的动力粘滞系数？1-10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm ，全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s －1，锥体底部半径R ＝0.3m,高H ＝0.5m 时，求：作用于圆锥的阻力矩。
解：取微元体，微元面积：切应力：阻力：阻力矩1-14．图示为一采暖系统图，由于水温升高引起水的体积膨胀，为了防止管道及暖气片胀裂，特在顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地，若系统内水的总体积38V m =，加热前后温度差050t C =，水的热胀系数0.0005α=，求膨51213GVδ22cos 0dhdA r dl r du r dy dT dAdM dT rππθωτμμδτ=?=?-====?胀水箱的最小容积？解因为dV V dt α=所以30.00058500.2dV Vdt m α==??=2-2．在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差250Z mm =，求盛水容器液面绝对压强1p 及测压管中水面高度1Z ？2-6．封闭容器水面的绝对压强20107.7KNp m=，当地大气压强298.07a KNp m =，试求（1）水深0.8h m =的A 点的绝对压强和相对压强？（2）若容器水面距基准面高度5Z m =，求A 点的测压管高度和测压管水头。
并图示容器内液体各点的测压管水头线；（3）压力表M 和酒精（27.944KNm γ=）测压计h 的读数值？解（1）201107.79.8070.8115.55A KN p p h mγ'=+=+?= （2）217.481.789.807Ap h m γ=== （3）20107.798.079.63M a KNp p p m =-=-=2-8．已知水深 1.2h m =，水银柱高度240p h mm =，大气压强730a p mm =水银柱，连接橡皮软管中全部都是空气，求封闭水箱水面的绝对压强及真空度？将1.2m 的水柱高度换算为水银柱高度为：1 1.20.08813.6mHg ?= 则水面的绝对压强为：0.730.240.0880.402402m mmHg --==2-14.封闭不水箱各测压管的液面高程为：1100cm ?=，220cm ?=，460cm ?=，问3?为多少？2-19．在水管的吸入管1和压出管2中装水银压差计，测得120h mm =，问水经过水泵后，压强增加多少？若为风管，则水泵换为风机，压强增加为多少mmHg ?解(1)2()0.12(133.49.81)15KN p h mγγ'?=-=-= (2)2133.40.1216KNp h m γ'?==?=2-23．一直立煤气管，在底层测压管中测得水柱差1100h mm =，在20H m =高处的测压管中测得水柱差2115h mm =，管处空气容重312.64N m γ=气，求管中静止煤气的空重γ煤？2-30．密闭方形柱体容器中盛水，底部侧面开0.50.6m ?的矩形孔，水面绝对压强20117.7KN p m=，当地大气压强298.07a KNp m =，求作用于闸门的水静压力及作用点？2-34. 封闭容器水面的绝对压强20137.37KN p m =，容器左侧开一2*2米的方形孔，复以盖板AB ，当大气压298.07a KN p m =时，求作用于此盖板的水静压力及其作用点？解: 0137.3798.0749.807ap p h m γ--===2-36.有一圆滚门,长度10l m =,直径4D m =,上游水深14H m =,下游水深22H m =,求水作用于圆滚门上的水平和铅直分压力?3-4. 设计输水量为3300*10/kg h 的给水管道，流速限制在0.9~1.4m s 之间。
完整版流体力学课后习题作业答案
第四章作业答案4-3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d i =300mm ，流速v i =6m/s 。
两断面相距 3m,为使两断面的压力表读值相同。
试求细管直径（水头损失不计） 。
解：4— 4 变直径管段 AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△ h=1.5m ，测得 p A =30kPa ，p B =40kPa , B 点 处断面平均流速 v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
解：Ad B 21.5 （0.4）2 6m/sH AZ A 邑2 A0臾兰 4.90md A 20.2g2g 9.8 2gH BZ B -P B240 1.525.69mB1.5 g2g9.819.6H B >H A ,水由B 流向A; 水头损失5.69-4.90=0.79m 4— 5用水银压差计测量水管中的点流速u ，如读值 △ h=60mm ，（ 1）求该点流速；（2）3若管中流体是 0.8kg /m 的油，△ h 不变，不计水头损失，则该点的流速是多少？解:(1)u <2g 12.6 h J‘19.6 12.6 0.06 3.85m/s⑵u ：2g 12.8 h v'19.6 12.8 0.06 4.34m/s4—6利用文丘里管的喉管处负压抽吸基坑中的积水，已经知道管道直径 d [ 100mm ，喉管直径d 2 50mm ，h 2m ，能量损失忽略不计。
试求管道中流量至少为多大,才能抽出基坑中的积水?p 1p 2解：由题意知，只有当（乙-）（Z 2 -） h 时，刚好才能把水吸上来，由文丘里流gg量计原理有Q k* （z _P L ） （Z 2 ~P ^），其中kv g gP i P i2V i 2g Vi 2Z 2P 2v ?d 2v 1d 12300 62—4.837m 2g235.5mmv 2 9.74m/s22V 2 2g代入数据，有Q 12.7l/s。
4-8管道流动管径为d=150mm，喷嘴出口直径d D=50mm，各点高差h1=2m,h2=4m,h3=3m，不计水头损失，求A、B、C、D各点压强。
周立强流体力学作业答案
《流体力学》习题与答案周立强中南大学机电工程学院液压研究所第1章 流体力学的基本概念1-1已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：x y z f ax f b f cz⎧=⎪=⎨⎪=⎩，物体的密度2lx ry nz ρπ=++，坐标量度单位为m ；其中，0a =，0.1b N kg =，()0.5c N kg m =⋅；52.0l kg m =，0r =，41.0n kg m =。
试求：如图1-2所示区域的体积力x F 、y F 、Fz 各为多少？题1-2图解：V V V VVF f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰00x x VVF f dV dxdydz ρρ∴==⋅=⎰⎰⎰⎰0x F N =yzx342()()34220232220.120121210.10.1323221323240.116.832y VF dx dy b lx ry nz dzx y z dxdydzx yz z xy x z xyzN∴=++=++⎛⎫⎛⎫=+⨯=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 16.8y F N =()()()()342202323222220121116661322324886z VF dx dy cz lx ry nz dzzx y z dxdydz x yz z xy x z z xyzN ∴=++=++⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=⨯+⨯⨯⨯=⎰⎰⎰⎰⎰⎰88z F N =答：各体积力为：0x F N =、16.8y F N =、88z F N =1-2作用在物体上的单位质量力分布为：0x y z f ax f b f ===、、，物体的密度为 ()33cx ez kg m ρ=+，如图1-3所示，其中，()10a N kg m =⋅， 15b N kg =，41c kg m =；61e kg m =。
试求：作用在图示区域内的质量总力？解：m m m VVF f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰yz3m2m2m题图1-3()()332230232101053410533832234720x x VVF f dV ax cx ez dxdydzdx dy x x z dzx xz xyzNρ==⋅+=+⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰720x F N=m m m VVF f dV f dxdydzρρ==⎰⎰⎰⎰()()33223031511152411153832224630y y VVF f dV b cx ez dxdydzdx dy x z dzx z xyzN ρ∴==⋅+=+⎛⎫=⨯+⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰630y F N =m m m VVF f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰()300z z VVF f dV cx ez dxdydzNρ==⋅+=⎰⎰⎰⎰0z F N =m m m VVF f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰222227206300956.7m x y z F F F F N=++=++=956.7m F N=答：各质量力为：720x F N =、630y F N =、0z F N = ，总质量力956.7m F N =。
流体力学课后作业答案
流 体 力 学
yD 2
(1.8 / sin 60 ) 1 (2 / sin 60 )
2.292m
由力矩平衡
yD F1 yD1 F2 ( yD 2 (1 0.8) / sin 60 ) F
油 h1 F1 F yD2 θ
yD1 yD
2.35m
F2 水 h2
46
解： 阀关时，由静力学方程
z1 p1
流 体 力 学
g
z2
p2
g
5mH 2O
阀开时，由伯努利方程
1 1 2 2
z1
p1
g
v1
2
2g
z2
p2
g
v
2
v2
2
2g
hl
5 0 0.1
1
2g
v 8.74m/s
50
3.28 管末端喷嘴d =10cm，D =40cm，Q=0.4m3/s，12 个螺栓固定法兰，不计质量，求每个螺栓的受力。 解：v1
l
hf
13.6 0.92
2
h 1.24m
又 h l v f
0.92
0.2
d 2g 设为层流 Re 64 320 2000 成立
h
vd Re
1 0.025 320
7.8 10 m /s
2
5
若反向流动，Q不变，Re不变，λ不变，hf不变， 所以h不变，只是反向高差为9cm。
第一章习题解答
1-3 水的密度ρ=1000kg/m3，μ=0.599×10-3Pa· s，求运动粘 度ν。 解： / 0.599 103 /1000 5.99 106 m2 /s 1-7 20º C的空气在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的粘性切 力为多少？ 解：T=20º C时， μ=0.0183×10-3Pa· s 空气层厚度很小（1mm），速度可认为是线性分布
流体力学习题与参考答案
09流体力学习题1及参考答案一、单项选择题（共15分，每小题１分）1、下列各力中，属于质量力的是（ ）。
A ．离心力B ．摩擦力C ．压力D ．表面力2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。
A ．粘性是实际流体的固有属性B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力C ．流体粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性D ．动力粘度与密度之比称为运动粘度3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成，当地加速度反映（）。
A ．流体的压缩性B ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率C ．流体速度场的不稳定性D ．流体速度场的不均匀性4、重力场中流体的平衡微分方程为（ ）。
A ．gdz dp -=B ．gdz dp ρ=C ．dz dp ρ-=D ．gdz dp ρ-=5、无旋流动是指（ ）的流动。
A ．速度环量为零B ．迹线是直线C ．流线是直线D ．速度环量不为零6、压强的量纲[]p 是（ ）。
A .[]2-MLt B .[]21--t ML C .[]11--t ML D .[]1-MLt7、已知不可压缩流体的流速场为 则流动不属于（ ）。
A ．非均匀流B ．非稳定流动C ．稳定流动D ．三维流动8、动量方程的适用条件是( ) 。
0 ),,(),(⎪⎩⎪⎨⎧===w t z xf z y f u υinout QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑A．仅适用于理想流体作定常流动B．仅适用于粘性流体作定常流动C．适用于理想流体与粘性流体作定常或非定常流动D．适用于理想流体与粘性流体作定常流动9、在重力场中作稳定流动的系统，沿流动方向总水头线维持水平的条件是( ) 。
A．管道是水平放置的B．流体为不可压缩流体C．管道是等径管D．流体为不可压缩理想流体10、并联管道系统中,其各支管单位质量流体的能量损失（）。
A．不相等B．之和为总能量损失C．相等D．不确定11、边界层的基本特征之一是（）。
流体力学与流体机械的习题参考答案
流体力学与流体机械习题参考答案《流体力学与流体机械之流体力学》第一章 流体及其物理性质1-8 1.53m 的容器中装满了油。
已知油的重量为12591N 。
求油的重度γ和密度ρ。
解：312591856.5kg/m 9.8 1.5m V ρ===⨯；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。
用 4.8N F =的水平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。
若油的密度3856kg/m ρ=。
求油的动力粘度和运动粘度。
解：29.6N/m F A τ==，Uh τμ=， 所以，0.12Pa s hU τμ==，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===⨯ 1-12 重量20N G =、面积20.12m A =的平板置于斜面上。
其间充满粘度0.65Pa s μ=的油液（图1-7）。
当油液厚度8mm h =时。
问匀速下滑时平板的速度是多少。
解：sin 20 6.84F G N ==，57Pa s FAτ==， 因为Uhτμ=，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ⨯=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。
间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=。
当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。
解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为：20.050.10.016m A dL ππ==⨯⨯=接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d nu πω=== 接触面间的距离为：0.05mm 2D dδ-==接触面之间的作用力：358.44N du F AA dy uδμμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2dM F== 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。
当驱动圆盘以转速n 旋转时，试证明油的动力粘度μ与驱动力矩M 的关系为：24960hMnD μπ=证明：26030n n ππω==，30nrv r πω== 2dA rdr π=，2215v nr dr dF dA h h μπμ==，2315nr drdM dFr h μπ== /2232415960D nr drnD hM hμπμπ==⎰所以：24960hM nDμπ=第二章 流体静力学2-5 试求潜水员在海面以下50m 处受到的压力。
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《流体力学》习题与答案周立强中南大学机电工程学院液压研究所第1章 流体力学的基本概念1-1已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：x y z f ax f b f cz⎧=⎪=⎨⎪=⎩，物体的密度2lx ry nz ρπ=++，坐标量度单位为m ；其中，0a =，0.1b N kg =，()0.5c N kg m =⋅；52.0l kg m =，0r =，41.0n kg m =。
试求：如图1-2所示区域的体积力x F 、y F 、Fz 各为多少？题1-2图解：V V V VVF f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰00x x VVF f dV dxdydz ρρ∴==⋅=⎰⎰⎰⎰0x F N =yzx342()()34220232220.120121210.10.1323221323240.116.832y VF dx dy b lx ry nz dzx y z dxdydzx yz z xy x z xyzN∴=++=++⎛⎫⎛⎫=+⨯=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 16.8y F N =()()()()342202323222220121116661322324886z VF dx dy cz lx ry nz dzzx y z dxdydz x yz z xy x z z xyzN ∴=++=++⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=⨯+⨯⨯⨯=⎰⎰⎰⎰⎰⎰88z F N =答：各体积力为：0x F N =、16.8y F N =、88z F N =1-2作用在物体上的单位质量力分布为：0x y z f ax f b f ===、、，物体的密度为 ()33cx ez kg m ρ=+，如图1-3所示，其中，()10a N kg m =⋅， 15b N kg =，41c kg m =；61e kg m =。
试求：作用在图示区域内的质量总力？解：m m m VVF f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰yz3m2m2m题图1-3()()332230232101053410533832234720x x VVF f dV ax cx ez dxdydzdx dy x x z dzx xz xyzNρ==⋅+=+⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰720x F N=m m m VVF f dV f dxdydzρρ==⎰⎰⎰⎰()()33223031511152411153832224630y y VVF f dV b cx ez dxdydzdx dy x z dzx z xyzN ρ∴==⋅+=+⎛⎫=⨯+⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰630y F N =m m m VVF f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰()300z z VVF f dV cx ez dxdydzNρ==⋅+=⎰⎰⎰⎰0z F N =m m m VVF f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰222227206300956.7m x y z F F F F N=++=++=956.7m F N=答：各质量力为：720x F N =、630y F N =、0z F N = ，总质量力956.7m F N =。
1-4绝对压强为52.75610Pa ⨯，温度21.1C ︒的空气以30.48m s 的速度移动。
求：（1）空气移动的单位质量动能？ （2）空气的单位体积动能？ 解：（1）求空气移动的单位质量动能()()22211130.4822464.5464.5E m E W N m υ==⨯⨯==()2464.5464.5E W kg N m ==（2）求空气的单位体积动能pRT ρ=，()287R J kg K =⋅()532.75610 3.26528727321.1p kg m RT ρ⨯∴==≈⨯+m V ρ=，所以，单位体积质量为ρ()()2232211 3.26530.482215171517E E W m m s ρυ==⨯⨯==31517E W m =答：（1）空气移动的单位质量动能为464.5E W kg =；（2）空气的单位体积动能为31517E W m =1-5如题图1-5所示，两同心内、外圆筒直径为d =1000mm ，D =1002mm ，轴向长度b =1mm ，采用润滑油润滑，润滑油温度为60 C ，密度r =824kg /m 3，µ=4.17⨯10-3Pa ⋅s 。
求当内筒壁以1m /s 速度时，所需要的扭矩M 及轴功率P 各为多少？题图1-5解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
314.1710 1.002124.17du d Paτμδτ-==⨯⨯-⎛⎫⎪⎝⎭=4.171113.1F A F Nτπ==⨯⨯⨯=113.652.125M N m d M F =⨯=⨯=13.1113.1P WF P υ=⨯==∴答：所需扭矩 6.55M N m =，轴功率13.1P W =。
1-6如题图1-6所示，两无限大的平板、间隙为d ，假定液体速度分布呈线性分布。
液体动力粘度m =0.65⨯10-3Pa ，密度r =879.12kg /m 3 。
计算： （1）以m 2/s 为单位的流体运动粘度；（2）以Pa 为单位的上平板所受剪切力及其方向； （3）以Pa 为单位的下平板所受剪切力及其方向。
dDb题图1-6解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
（1）求以m 2/s 为单位的流体运动粘度：v μρ=3720.65107.410879.12v m s --⨯==⨯727.410v m s -=⨯（2）求以Pa 为单位的上平板所受剪切力及其方向：由牛顿内摩擦定律，dudyτμ=，330.30.65100.650.310du dy Pa τμ--∴=⋅=⨯⨯=⨯ 0.65Pa τ=,方向与x 轴方向相反。
（3）求以Pa 为单位的下平板所受剪切力及其方向：根据牛顿第三定律，下平板所受剪切力与上平板受力，大小相等方向相反。
0.65Pa τ=-，方向与x 轴方向相同。
答：略1-7如题图1-7所示，两平板间充满了两种不相混合的液体，其粘度系数分别为液体动力粘度m 1=0.14Pa ⋅s ，m 2=0.24Pa ⋅s ，液体厚度分别为d 1=0.8mm , δ2=1.2mm 。
假定速度分布为直线规律，试求推动底面积A =0.1m 2的上平板，以0.4m /s 速度做匀速运动所需要的力？v =0.3m/sδ=0.3mmy x题图1-7解：根据假定，速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律；且由流体的性质可知：两液体之间的接触面上，速度相等，剪切力相等。
22122121υυυττμμδδ-∴=⇒= 22330.40.240.141.2100.810υυ---⨯=⨯⨯⨯2140.186775m s υ∴=≈ 又du dyτμ= 30.18660.2437.31.210Pa τ-⎛⎫∴=⨯≈ ⎪⨯⎝⎭F A τ=37.30.1 3.73F N =⨯=∴答：所需的力为 3.73F N =。
1-8如题图1-8所示，一块40cm ⨯45cm ⨯1cm 平板，其质量为5kg,沿润滑表面匀速下滑，已知：u =1m /s ，油膜厚度d =1mm 。
求润滑油的动力粘度系数？题图1-8解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
u =1m/smgNF12 513δ=1mm u =0.4m /sx δ1=0.8mm δ2=1.2mmµ1µ2F A A υτμδ==310.40.45180110F μμ-=⨯⨯=⨯ 又因为物体做匀速运动，所以有1218013mg μ=⋅518059.8113μ=⨯⨯0.105Pa s μ≈⋅答：润滑油的动力粘度系数为0.105Pa s μ≈⋅。
1-9如题图1-9所示，旋转圆锥体，底边直径D =15.2mm ，高h =20cm ，油膜充满锥体和容器的隙缝，缝隙δ=0.127mm ，油的动力粘度系数μ=1.84⨯10-3Pa 。
求圆锥相对容器以等 题图1-9 角速度120r /min 旋转时所需要的力矩。
解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
1202460r r r πυωπ⨯==⨯= 4d r dy υυπδδ== 24r A M F r Ar πμτδ=⋅==()24dA r dM dA r πμτδ⋅⋅∴=⋅=1）对于圆锥的锥表面tan r h θ=⨯，其中，15.22tan 0.382220DD h h θ====⨯ 2cos dhdA r πθ=⋅,其中，δδDh2222cos 0.9347835815.22022D h θ===⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2tan cos dhdA h πθθ∴=⋅⋅223342tan cos 8tan cos dhdM h r h dh πμπθδθπθμδθ∴=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯ 求扭矩()23302343438tan cos 2tan cos 0.38155426.84 1.84100.20.934783580.02686hM h dhh N mπθμδθπθμδθ-=⨯⋅⋅=⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=⋅⎰2）对于圆锥的底面24M F r Ar r A πτμδ=⋅==又2dA rdr π=323428dM r dr r drππμδπμδ∴=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯232024820.00954116D M r drDNm πμδπμδ=⨯⨯⨯=⨯=⎰20.026860.009541 3.6410M -=+=⨯答：所需要的扭矩为23.6410M -=⨯。
1-10以下方程规定了四个矢量：123423223325=-+=+-=-+-=++r i j k r i j k r i j k r i j k确定下式的标量a 、b 和c 。
其中，4a b c =++123r r r r 。
解：4a b c =++123r r r r()()()()()()442322322323a b c a b c a b c a b c =-+++-+-+-=+-+-+++--r i j k i j k i j k r i j k又4325=++r i j k22332235a b c a b c a b c +-=⎧⎪∴-++=⎨⎪--=⎩解之，得213a b c =-==-，， 答：213a b c =-==-，，。
1-11台风的速度场在极坐标中可表示为：r a b u u r rθ=-=，。
试证明：流线的方程为对数螺线，即abr ceθ-=。