齿轮计算及齿轮材料力学性能
齿轮传动的作用力及计算
11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的Fn（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转速(r·p·m)Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。
各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。
Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。
根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。
二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。
此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。
因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。
K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。
对齿轮材料的基本要求
对齿轮材料的基本要求齿轮作为一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中，具有传递动力、改变转速和转矩的作用。
齿轮的性能在很大程度上取决于材料的选择，因此对齿轮材料的要求十分严格。
本文将从齿轮的工作条件、力学性能、物理性能和耐磨性等方面详细介绍对齿轮材料的基本要求。
一、齿轮的工作条件和载荷要求齿轮在工作时，承受着来自传动系统的载荷和工作环境的影响，因此对齿轮材料的要求需要根据具体的工作条件来确定。
一般来说，齿轮材料需要具备以下要求：1.高强度和耐疲劳性能：齿轮在传递动力时，会受到周期性的载荷作用，因此材料需要具备足够的强度和耐疲劳性能，能够长时间承受载荷而不发生疲劳破坏。
2.良好的韧性和韧化能力：齿轮在工作过程中，可能会受到冲击和振动的影响，因此材料需要具备较好的韧性和抗冲击性能，能够防止齿面和齿根的断裂。
3.良好的耐磨性能：齿轮在工作中，齿面会不断接触和滑动，容易产生磨损，因此材料需要具备较好的耐磨性能和耐蚀性，能够延长齿轮的使用寿命。
二、齿轮材料的力学性能要求齿轮材料的力学性能直接影响着齿轮的使用寿命和传动效率，因此需要具备以下要求：1.较高的弹性模量和抗拉强度：齿轮在传递动力时，会受到强大的拉伸力，材料需要具备足够高的弹性模量和抗拉强度，能够抵抗这种拉伸力。
2.一定的韧性和冲击韧性：齿轮在传递动力时，可能会受到冲击和振动的作用，材料需要具备一定的韧性和冲击韧性，能够抵御外来冲击和振动的影响。
3.合理的动态硬度：齿轮在工作时会受到诸如磨损、疲劳等因素的影响，因此材料的硬度需要合理，不仅要能够抵御硬物的划伤和磨损，还要能够减少表面疲劳的发生。
三、齿轮材料的物理性能要求齿轮材料的物理性能直接与齿轮的传动效率和运行稳定性有关，因此需要具备以下要求：1.低摩擦系数和良好的润滑性：齿轮在工作时，齿面之间会不断相互接触和滑动，材料需要具备低摩擦系数和良好的润滑性，能够减少齿轮传动过程中的摩擦损失。
2.高热导性和热稳定性：齿轮在工作时，由于摩擦和传动会产生大量热量，材料需要具备高热导性和热稳定性，能够及时将热量散发出去，避免过热导致齿轮变形或损坏。
齿轮的设计与计算
标准化室
目录
❖ §1.齿轮传动的特点及分类 ❖ §2.渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数和
几何尺寸 ❖ §3.变位齿轮传动和变位系数的选择 ❖ §4.渐开线直齿圆柱齿轮传动的几何计算 ❖ §5.齿轮材料及热处理
§6.渐开线直齿圆柱齿轮的强度计算 §7.圆柱齿轮精度 §8.渐开线圆柱齿轮图样上应注明的尺寸数据 §9.直齿圆锥齿轮传动 §10.齿轮结构设计 小结
m越大，p越大，轮齿的尺寸也越大，齿轮承受载荷的 能力也越高。
（8）齿顶高 齿顶圆和分度圆间的径向距离,用ha表示。 ha=ha*m （ ha*—齿顶高系数）
（9）齿根高 分度圆和齿根圆间的径向距离,用hf表示。
h f=(ha*+c*)m （c* —顶隙系数） 我国标准规定：正常齿制ha*=1 ，c*=0.25
二、齿轮的常用材料及热处理
1．锻钢 锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理
等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。
(1)软齿面齿轮：齿面硬度<350HBS，常用中碳钢和中 碳合金钢，如45钢、40Cr、35SiMn等材料，进行调质或 正火处理。这种齿轮适用于强度、精度要求不高的场合， 轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿，生产便利、成本较低。
三、齿根弯曲疲劳强度计算 （摘自GB/T 3480-1997 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法)
轮齿的弯曲强度校核公式为
F
2KT1 bd1m
YFYs
2KT1 bm2 z1
YF
YS
[ F ](MPa)
将齿宽系数
d
b d
代入上式，得弯曲强度的设计公式
m
1.263
d
KT1
z12
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析图6-6所示为齿轮啮合传动时主动齿轮的受力情况，不考虑摩擦力时，轮齿所受总作用力f n将沿着啮合线方向，f n称为法向力。
f n在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力f t和沿半径方向并指向轮心的径向力f r 。
圆周力f t=n径向力 f r= f t tg n (6-1)法向力 f n=n式中:d1为主动轮分度圆直径,mm；为分度圆压力角，标准齿轮=20°。
设计时可根据主动轮传递的功率p1（kw）及转速n1(r/min)，由下式求主动轮力矩t1=9.55×106×（n mm）（6-2）根据作用力与反作用力原理，f t1=-f t2，f t1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反，f t2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同。
同理，f r1=-f r2，其方向指向各自的轮心。
二、载荷与载荷系数由上述求得的法向力f n 为理想状况下的名义载荷。
由于各种因素的影响，齿轮工作时实际所承受的载荷通常大于名义载荷，因此，在强度计算中，用载荷系数k 考虑各种影响载荷的因素，以计算载荷f nc 代替名义载荷f n 。
其计算公式为(6-3)式中：k 为载荷系数，见表6-3。
表6-3 载荷系数k二、齿根弯曲疲劳强度计算齿根处的弯曲强度最弱。
计算时设全部载荷由一对齿承担，且载荷作用于齿顶，将轮齿看作悬臂梁，其危险截面可用30o 切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o 夹角并与齿根过渡曲线相切的两条直线，连接两切点的截面即为齿根的危险截面，如图6-7所示。
运用材料力学的方法，可得轮齿弯曲强度校核的公式为= ≤或σf =≤（6-4）或由上式得计算模数m的设计公式m≥ (6-5)式中:=b/d1称齿宽系数（b为大齿轮宽度），由表6-4查取；称为齿形系数，由图6-8查取；[]为弯曲许用应力，由式6-8计算。
表6-4齿宽系数=b/d1三、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿间发生疲劳点蚀的一种计算方法，它的实质是使齿面节线处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力，齿面接触应力的计算公式是以弹性力学中的赫兹公式为依据的，对于渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为≤或≤ (6-6)将上式变换得齿面接触疲劳强度的设计公式d1≥ (6-7)式中：“±”分别用于外啮合、内啮合齿轮；z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点区域系数，标准直齿轮正确安装时z h =2.5；[σh]为两齿轮中较小的许用接触应力，由式6-9计算；u为齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比。
行星齿轮简易计算公式
行星齿轮简易计算公式行星齿轮是一种常用的传动装置，它由太阳轮、行星轮、行星架和内齿圈组成。
行星齿轮传动具有传动比大、体积小、传动平稳等优点，因此在机械传动中得到广泛应用。
在实际工程中，需要对行星齿轮进行计算，以确定其传动性能和结构尺寸。
本文将介绍行星齿轮的简易计算公式，并对其进行详细解析。
行星齿轮传动的传动比计算公式如下：$$i = (1 + \frac{Zs}{Zp}) \times (1 \frac{Zs}{Zr})$$。
其中，i为传动比，Zs为太阳轮的齿数，Zp为行星轮的齿数，Zr为内齿圈的齿数。
行星齿轮传动的传动效率计算公式如下：$$\eta = \frac{\sin(\beta)}{\sin(\alpha)}$$。
其中，β为行星轮的压力角，α为太阳轮和内齿圈的压力角。
行星齿轮传动的载荷计算公式如下：$$T = \frac{9550 \times P}{n}$$。
其中，T为行星齿轮的扭矩，P为传动功率，n为转速。
行星齿轮传动的模数计算公式如下：$$m = \frac{1.25 \times P}{\sqrt{T}}$$。
其中，m为模数，P为传动功率，T为行星齿轮的扭矩。
以上公式是行星齿轮传动中常用的计算公式，通过这些公式可以快速计算出行星齿轮传动的传动比、传动效率、载荷和模数等参数，为行星齿轮的设计和选型提供了便利。
在实际工程中，行星齿轮传动的计算还需要考虑许多其他因素，如齿轮的材料、齿轮的强度、齿轮的精度等。
这些因素对行星齿轮传动的性能和寿命都有重要影响，需要进行综合考虑和分析。
在行星齿轮传动的设计过程中，还需要进行齿轮的强度计算。
齿轮的强度计算是为了确定齿轮的尺寸和材料，以保证齿轮在工作过程中不会发生破坏。
齿轮的强度计算包括齿面弯曲强度、齿根弯曲强度和齿面接触疲劳强度等方面，需要进行详细的计算和分析。
另外，行星齿轮传动的设计还需要进行齿轮的动力学分析。
齿轮的动力学分析是为了确定齿轮在工作过程中的振动和噪声情况，以保证齿轮的稳定性和平稳性。
齿轮传动设计参数的选择
齿轮传动设计参数的选择：1）压力角α的选择2）小齿轮齿数Z1的选择3）齿宽系数fd的选择齿轮传动的许用应力精度选择压力角α的选择由《机械原理》可知，增大压力角α，齿轮的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。
我国对一般用途的齿轮传动规定的压力角为α=20o。
为增强航空有齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25o的标准压力角。
但增大压力角并不一定都对传动有利。
对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2，压力角为16o～18o的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性，降低噪声和动载荷。
小齿轮齿数Z1的选择若保持齿轮传动的中心距α不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。
另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。
但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低齿轮的弯曲强度。
不过在一定的齿数围，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。
闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17。
Z2=u·z1。
齿宽系数φd的选择由齿轮的强度公式可知，轮齿越宽，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过窄；但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，故齿宽系数应取得适合。
圆柱齿轮齿宽系数的荐用值列于下表。
对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为所以对于外捏合齿轮传动φa的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。
运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定再用上式计算出相应的φd值表：圆柱齿轮的齿宽系数φd注：1）大、小齿轮皆为硬齿面时φd应取表中偏下限的数值；若皆为软齿面或仅大齿轮为软齿面时φd可取表中偏上限的数值；2)括号的数值用于人自齿轮，此时b为人字齿轮的总宽度；3)金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时，φd可小到0.2；4)非金属齿轮可取φd≈0.5～1.2。
常用齿轮表面处理及力学性能
齿轮常用表面处理及力学性能为了保证齿轮工作的可靠性，提高其使用寿命，齿轮的材料及其热处理应根据工作条件和材料的特点来选取。
对齿轮材料的基本要求是：应使齿面具有足够的硬度和耐磨性，齿心具有足够的韧性，以防止齿面的各种失效，同时应具有良好的冷、热加工的工艺性，以达到齿轮的各种技术要求。
常用的齿轮材料为各种牌号的优质碳素结构钢、合金结构钢、铸钢、铸铁和非金属材料等。
一般多采用锻件或轧制钢材。
当齿轮结构尺寸较大，轮坯不易锻造时，可采用铸钢；开式低速传动时，可采用灰铸铁或球墨铸铁、低速重载的齿轮易产生齿面塑性变形，轮齿也易折断，宜选用综合性能较好的钢材；高速齿轮易产生齿面点蚀，宜选用齿面硬度高的材料；受冲击载荷的齿轮，宜选用韧性好的材料。
对高速、轻载而又要求低噪声的齿轮传动，也可采用非金属材料、如夹布胶木、尼龙等。
常用的齿轮材料及其力学性能列表钢制齿轮的热处理方法主要有以下几种：●表面淬火表面淬火常用于中碳钢和中碳合金钢，如 45、 40Cr 钢等。
表面淬火后，齿面硬度一般为40～55HRC。
特点是抗疲劳点蚀、抗胶合能力高。
耐磨性好；由于齿心部分未淬硬，齿轮仍有足够的韧性，能承受不大的冲击载荷。
●渗碳淬火渗碳淬火常用于低碳钢和低碳含金钢，如 20、 20Cr 钢等。
渗碳淬火后齿面硬度可达56～62HRC，而齿轮心部仍保持较高的韧性，轮齿的抗弯强度和齿面接触强度高，耐磨性较好，常用于受冲击载荷的重要齿轮传动。
齿轮经渗碳淬火后，轮齿变形较大，应进行磨削加工。
●渗氮渗氮是一种表面化学热处理。
渗氮后不需要进行其他热处理，齿面硬度可达700～900HV。
由于渗氮处理后的齿轮硬度高，工艺温度低，变形小，故适用于内齿轮和难以磨削的齿轮，常用于含铅、钼、铝等合金元素的渗氮钢，如38CrMoAl等。
●调质调质一般用于中碳钢和中碳合金钥，如45、40Cr、35SiMn 钢等。
调质处理后齿面硬度一般为220～280HBS。
因硬度不高，轮齿精加工可在热处理后进行。
《机械设计基础》教学课件主题10 齿轮传动
单元1 齿轮的失效形式和设计准则
一、轮齿常见的失效形式
1、轮齿折断 轮齿就好像一个悬臂梁，在外载荷作用下，在其轮齿根部产生的 弯曲应力最大。同时，在齿根部位过渡尺寸发生急剧变化，以及加工时 沿齿宽方向留下加工刀痕而造成应力集中的作用，当轮齿重复受载，在 脉动循环或对称循环应力作用下，弯曲应力超过弯曲疲劳极限时，在齿 轮根部会产生疲劳裂纹，如图（a）所示。随着裂纹的逐步扩展，最终 引起断裂，如图（b）所示。
轮齿折断都是其弯曲应力超过了材料相应的极限应力，是最危险 的一种失效形式。一旦发生断齿，传动立即失效。
单元1 齿轮的失效形式和设计准则
一、轮齿常见的失效形式
2、齿面点蚀 在润滑良好的闭式齿轮传动中，由于齿面材料在交变接触应力 作用下，因为接触疲劳产生贝壳形状凹坑（麻点）的破坏形式称为点 蚀。点蚀也是常见的一种齿面破坏形式。齿面上最初出现的点蚀随材 料不同而不同，一般出现在靠近节线的齿根面上，如图所示，最初为 细小的尖状麻点。当齿面硬度较低、材料塑性良好，齿面经跑合后， 接触应力趋于均匀，麻点不再继续扩展，这是一种收敛性点蚀，不会 导致传动失效。但当齿面硬度较高、材料塑性较差时，点蚀就会不断 扩大，这是一种破坏性点蚀，是一种危险的失效形式。
单元1 齿轮的失效形式和设计准则
一、轮齿常见的失效形式
3、齿面胶合 对于某些高速重载的齿轮传动（如航空发动机的主传动齿轮）， 齿面间的压力大，瞬时温度高，油变稀而降低了润滑效果，导致摩擦增 大，齿面温度升高，将会使某些齿面上接触的点熔合，焊在一起，在两 齿面间相对滑动时，焊在一起的地方又被撕开。于是，在齿面上沿相对 滑动的方向形成伤痕，如图所示，这种现象称为胶合。
机械设计基础
主题10 齿轮传动
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