工艺尺寸链基本原理和计算共26页
工艺尺寸链分析和计算(机械制造技术基础读书工程报告)
工艺尺寸链分析和计算一、工艺尺寸链概念和计算方法：1.尺寸链的定义:由互相联系的按一定顺序首尾相接构成封闭形式的一组尺寸就定义为尺寸链。
由单个零件在工艺过程中的有关尺寸所形成的尺寸链，就称为工艺尺寸链。
2.尺寸链的主要特征:(1)封闭性——尺寸链必须是一组有关尺寸首尾相接构成封闭形式的尺寸。
其中，应包含一个间接保证的尺寸和若干个对此有影响的直接获得的尺寸。
(2)关联性——尺寸链中间接保证的尺寸的大小和变化(即精度)，是受这些直接获得的尺寸的精度所支配的；彼此间具有特定的函数关系。
并且间接保证的尺寸的精度必然低于直接获得的尺寸的精度。
3.尺寸链的组成:组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。
图中的尺寸a、b、c都是尺寸链的环。
这些环又可分为:(1)封闭环(或终结环)——根据尺寸链的封闭性，最终被间接保证精度的那个环称为封闭环。
如图a、b、c三环中，b就是封闭环。
(2)组成环——除封闭环以外的其他环都称为组成环。
如图中所示，尺寸a和c就是组成环。
组成环又可按它对封闭环的影响性质分成两类：1)增环——当其余各组成环不变，而这个环增大使封闭环也增大者。
尺寸c 就是增环。
2)减环——当其余各组成环不变，而这个环增大反而使封闭环也减小者。
尺寸a 就是减环。
4.尺寸链计算有极值法和统计法两种:（1）极值法：从尺寸链各环都处于极限条件下来计算封闭环和组成环之间关系的方法。
这种方法是按误差综合的两个最不利情况，即各增环都为最大极限尺寸而各减环都为最小极限尺寸的情况，或各增环都为最小极限尺寸而各减环都为最大极限尺寸的情况下，来计算封闭环极限尺寸的方法。
目前生产中一般采用极值法。
（2）统计法（概率法）：应用概率论理论来计算封闭环和组成环之间关系的方法。
概率法主要用于生产批量大的自动化及半自动化生产方面，但是当尺寸链的环数较多时，即使生产批量不大也宜用概率法。
二、极值法解工艺尺寸链的计算公式：极值法是从尺寸链各环都处于极限条件下来计算封闭环和组成环之间关系的方法。
第五章工艺尺寸链计算
第五章工艺尺寸链计算工艺尺寸链是指产品在制造过程中，从设计到生产的各个环节中所涉及到的尺寸关系。
它是整个生产过程的基础，对产品质量和工艺效率有着很大的影响。
工艺尺寸链的计算是为了确定各个工艺环节中的尺寸变化，确保产品在不同环节中的尺寸要求能够达到设计要求。
工艺尺寸链的计算主要包括工艺尺寸链图的绘制和尺寸偏差的确定。
首先，需要了解产品的设计要求和各个工艺环节的尺寸变化规律。
然后，根据产品的特点和工艺流程，绘制工艺尺寸链图。
工艺尺寸链图是以产品的重要尺寸为基准，连接各个工艺环节中的尺寸变化，形成一个闭合的循环。
在绘制工艺尺寸链图的过程中，需要考虑不同工艺过程中的尺寸变化原因。
例如，材料在加工过程中可能会发生热胀冷缩、塑性变形等变化，加工设备的精度和稳定性也会对尺寸产生一定影响。
此外，还需要考虑到工艺环节之间的相互影响，如果前后工艺环节尺寸变化不相容，就可能导致产品尺寸无法满足要求。
确定尺寸偏差是工艺尺寸链计算的另一个重要步骤。
尺寸偏差是指产品在各个工艺环节中的尺寸变化范围。
根据产品的设计要求和工艺流程，通过计算和实验确定尺寸偏差的上下限，以确保产品在各个工艺环节中的尺寸变化在允许范围内。
在进行尺寸偏差的确定时，需要考虑到不同工艺环节中的尺寸变化因素。
例如，加工设备的精度和稳定性、材料的物理性质以及装配工艺的精度要求等。
同时，还需要综合考虑设备和材料的实际情况，避免尺寸偏差过大或过小，导致产品质量无法满足要求。
工艺尺寸链的计算是一项复杂的工作，需要深入了解产品和工艺过程，并综合考虑多个因素。
通过合理的工艺尺寸链计算，可以有效地控制产品的尺寸变化，提高产品的精度和质量。
同时，还可以提高工艺效率，减少资源的浪费，提高生产效益。
因此，在产品设计和制造中，工艺尺寸链的计算是一个非常重要的环节。
12讲 工艺尺寸链原理及计算
尺寸链的例子
尺寸20±0.25、45±0.2、25±0.05构成一个尺寸链，其中
尺寸20±0.25是间接获得的，是封闭环，记为A0
尺寸45±0.2是上道工序加工获得的，是组成环，记为A1
尺寸25±0.05是本道工序加工获得的，是组成环，记为A2 A1增大，使A0增大A1是增环，记为A1 A2增大，使A0减小A2是减环，记为A2
封闭环与零件的加工方案有关系，同一个零 件，不同的加工方案，封闭环是不同的 确定封闭环的要点：间接获得，联系零件的 加工具体方案
组成环的确定
组成环的基本特点是加工过程中直接获得且对封闭 环有影响 具体方法：从构成封闭环的两表面同时开始，同步 地循着工艺过程的顺序，分别向前查找各该表面最 近一次加工的加工尺寸，之后再进一步向前查找此 加工尺寸的工序基准的最近一次加工时的加工尺寸 ，如此继续向前查找，直到两条路线最后得到的加 工尺寸的工序基准重合（即两者的工序基准为同一 表面），至此上述尺寸系统即形成封闭轮廓，从而 构成工艺尺寸链
20±0.25 45±0.2 A0 A1
25±0.05
A2
尺寸链计算的基本方法
极值法：按误差综合的两个最不利情况计算 概率法：应用概率统计原理进行尺寸链计算
极值法是尺寸链计算的基本方法
极值法求解的基本公式（一）
封闭环的最大值等于（所有增环的最大值之和） 减去（所有减环的最小值之和） 封闭环的最小值等于（所有增环的最小值之和） 减去（所有减环的最大值之和）
零件图 B
工序1
F C
60±0.2
35±0.25
45±0.2
25±0.05
工艺尺寸链的基本概念及计算
尺寸链的组成
HOME
构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭 环和组成环。 封闭环: 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。 如上图中的x、B0和A0。 组成环: 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们 对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。 与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当该组成环 尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环也 随之增大（或减小），如上图a中的D； 与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当该组成环 尺寸增大（或减小）而其他组成环不变时，封闭环的 尺寸却随之减小（或增大），如上图a中的d。
EI
i
m
i
HOME
（一）测量基准与设计基准不重合的计算举例 如图所示零件，按图纸注出的尺寸 A1 和 A3 。 A3 加工时不易测量，现改为按尺寸A1和A2加工， 为了保证原设计要求，试计算A2的基本尺寸和 偏差。
0 A3=10-0.36 0
A2 A1=50 -0.060
套筒零件加工工艺：
A
i max
i n 1
A
m
i min
A
i 1
n
i min
i n 1
A
i max
基本公式（续）
封闭环的极限偏差 n 上偏差 ES0= ESi
下偏差 0 i 1 封闭环的公差 m T0= Ti
i 1
EI EI =
n
i 1
i
i n 1
ES
i n 1 m
校核计算举例（续）
解（ l）确定封闭环为要求的间隙 A0；寻找组成环并画尺寸链线图（上图 b）；判 断A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。、 （2）封闭环的基本尺寸 A0＝A3—（A1+A2+A4+A5）=43 —（30+5+3+5）=0 即要求封闭环的尺寸为0 mm 。 （3）计算封闭环的极限偏差 ES。＝ES3—（EI1+EI2+EI4+EI5） ＝+0．18—（—0．13—0．075—0．04—0．075）=+0．50 EI。＝EI3—（ES1+ES2+ES4+ES5） ＝＋0．02mm—（0＋0＋0＋0）mm＝＋0．02mm （4）计算封闭环的公差 T。＝T1+T1+ T2+T3+T4 +T5 =0．13＋0．075十0．16＋0．075十0．04=0．48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围。
尺寸链原理与计算
2 i
i 1
-3δ +3δ
反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
1. 各环尺寸与公差的计算
(1)各环平均尺寸之间的关系：封闭环的平均尺寸等于增环
的平均尺寸之和与减环平均尺寸之和的差。
m
n1
A0 Ai Ai
i1
im1
(2) 各环公差之间的关系：封闭环的公差等于组成环公差平 方和的平方根。
T0
的。
2.2 封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析 计算之结论，也必然是错误的。
(2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或 零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸； 而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予 标注。
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计 算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：
1、已知组成环，求封闭环
2、已知封闭环，求组成环
尺寸链的正计算 尺寸链的反计算
3、已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中
间计算
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环
A3
A1 A∑
A2
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑
A3
L2
L3 L∑ L4
L1
A2
3. 组成环 一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成
环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。
表示为：Ai 、Li i=1,2,3…… 增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组 成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
工艺尺寸链的基本概念及计算
合理安排测量点
在关键尺寸和重要部位设置测量点， 以便及时发现和纠正误差。
06
实例分析与计算过程展示
实例背景介绍
02
01
03
实例来源：某机械制造企业 产品类型：轴类零件 工艺要求：保证轴的直径和长度尺寸精度
建立工艺尺寸链步骤
确定封闭环
轴的直径和长度尺寸精度是最终要求，因此为封闭环。
04
工艺尺寸链计算方法
极值法原理及应用
原理
极值法是一种基于最坏情况的工艺尺寸链计算方法。它假设所有工艺尺寸都处 于其极限值，从而计算出最终产品的最大和最小可能尺寸。这种方法不考虑尺 寸变化的概率分布，因此计算结果相对保守。
应用
极值法适用于对产品质量要求较高、且工艺过程中尺寸波动较大的情况。通过 极值法计算，可以确保最终产品的尺寸在可接受范围内，从而避免产品不合格 的风险。
03
建立工艺尺寸链方法
确定基准件和基准面
基准件
在工艺尺寸链中，应选择一个相对稳 定、易于测量和定位的零件作为基准 件。
基准面
在基准件上选择一个具有代表性、易 于测量和定位的表面作为基准面。
绘制尺寸链图
01
02
03
零件尺寸
在尺寸链图中，应标注出 各零件的基本尺寸、公差 及偏差。
工艺尺寸
根据工艺要求，确定各工 序间的工艺尺寸，并在尺 寸链图中标注出来。
实例分析
实例一
某机械零件的加工过程中，需要经过车削、铣削和磨削等多道工 序。这些工序中涉及的各个尺寸就构成了一个工艺尺寸链。在这 个例子中，可以分析各个工序对最终产品尺寸精度的影响，以及 如何通过控制各工序的加工精度来保证最终产品的精度要求。
第7讲 工艺尺寸链的计算
最后求得T＝0.75 +0.021 mm。即渗碳时的渗层深度为 0.771~1.05mm。
T
作业： 如图所示零件，设计尺寸10－0.10 mm不便测量。加工时以B面 为测量基准，直接控制内孔深度A2。求工序尺寸A2及其偏差。 零件加工后实际尺寸A2＝50.10mm，测量零件长度A1的 实际尺寸为60.1mm，请确定该零件是否合格。
应着重指出：正确判断出尺寸链的封闭环是尺寸 链计算的最关键的下一步。如果封闭环判断错了，整 个尺寸计算也就错了。
C
B
A2 A1
A
AΣ A1
A2
AΣ
尺寸链计算所用符号表
二、工艺尺寸链的计算公式 ①封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之 和减去所有减环的基本尺寸之和。 AΣ=A1－A2 ② 封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减 去所有减环的下偏差之和。 ES（AΣ）= ES（A1） － EI（A2）
C
B
A2 A1
A
AΣ A1
A2
AΣ
③封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减 去所有减环的上偏差之和。 EI（AΣ）= EI（A1） － ES（A2） ④封闭环的公差等于所有组成环公差之和。
TΣ = ES(AΣ)－EI(AΣ）=ΣTi
C
B
A2 A1
A
AΣ A1
A2Leabharlann AΣ三、工艺基准与设计基准不重合时的尺寸换算
解： 尺寸 25+0.22是间接 保证的，属封 闭环；A2减环； A1增环 A2=60-25 =35
ES
0
m
m
ES i
i 1
n
n
工艺尺寸链的计算
工艺尺寸链的计算工艺尺寸链（GD&T）是一种标准化的测量和控制工件尺寸和形状的系统。
它由一系列规范和符号组成，用于描述和指定工件的特征和要求。
通过使用工艺尺寸链，可以实现工件之间的互换性，确保产品的质量和性能。
下面将详细介绍工艺尺寸链的计算方法。
首先，需要明确一些基础概念。
在GD&T中，有三个基本元素：特征、尺寸和公差。
特征是指工件上的具体形状，如孔、轴、面等。
尺寸是指特征的实际大小。
公差是指允许的尺寸变化范围。
根据GD&T的规定，每个特征都有一个约定的符号来表示其尺寸和公差。
1.确定参考特征和基准面：在GD&T中，有一些特殊的特征和面被用来确定工件的基准。
这些特征和面被认为是固定的，其他特征的尺寸和公差相对于它们来定义。
在计算工艺尺寸链时，首先需要确定参考特征和基准面。
2.确定特征尺寸和公差：对于每个特征，需要测量其尺寸，并确定其公差。
尺寸可以通过直接测量工件来获得，也可以通过设计图纸中给出的尺寸来确定。
公差可以是绝对值，也可以是相对值。
绝对值公差指定了特征的允许上下限值，而相对值公差则指定了特征尺寸和基准面之间的允许偏差。
3.计算工艺尺寸链：一旦确定了特征的尺寸和公差，就可以计算工艺尺寸链。
工艺尺寸链是指特征尺寸和公差的传递关系，即通过一系列特征传递的尺寸和公差。
计算工艺尺寸链可以使用数学模型和计算机软件来进行。
计算过程包括建立数学模型、定义约束条件、进行计算和分析。
在计算工艺尺寸链时1.不确定性：工艺尺寸链的计算结果可能存在一定的不确定性。
这是由于各种因素的影响，如测量误差、加工精度等。
因此，在计算工艺尺寸链时，需要对不确定性进行合理的评估和处理。
2.精度要求：不同的应用对工艺尺寸链的精度要求不同。
在进行计算时，需要根据具体的应用要求来确定工艺尺寸链的精度级别。
精度级别越高，计算结果的准确性越高，但计算复杂度也越大。
3.可行性：工艺尺寸链的计算结果必须具有可行性，即符合实际加工和测量的限制条件。
工艺尺寸链计算(正式)
n 1
A A A A A A
m n 1 0 i 1 i i m 1 i
m
n 1
0
i 1
i
i m 1
i
当计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差之后，应按将该环的公 差对平均尺寸按双向对称分布，即写成 T ( A ) ，然后将之改写成上下 A 2 偏差的形式，即
0.19 A2 400
A3 500 .02 A2 0 A1 500 .17 A40
图4-30 测量尺寸链示例
★ 假废品问题： 若实测 A2=40.30，按上述要求判为废品，但此时如 A1=50， 则实际 A0=9.7，仍合格，即“假废品”。当实测尺寸与计 算尺寸的差值小于尺寸链其它组成环公差之和时，可能为 假废品。采用专用检具可减小假废品出现的可能性。
0
求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到： 0.1 工序尺寸： 2 350.25 34.90 A 0.15 平行度公差：Ta 2 0.05
a0
2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算☆ ☆ ☆
【例 4-2】图4-30所示零件，尺寸 A0 不好测量，改测尺寸 A2 ，试确 定A2的大小和公差。 【解】A2 是测量直接得到的尺 寸，是组成环； A0 是间接保 A0 100 .36 0 证的，是封闭环。计算尺寸 链可得到：
1、确定封闭环
要领
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量） 和组成环（自变量）的函数关系式，其一般 形式为：
A0 f ( A1 , A2 ,, An )
2006-3
11
工艺尺寸链
工艺尺寸链
1.工艺尺寸链的定义
1）尺寸链——互相联系，且按一定顺序排列的封闭的尺寸图形。
2）工艺尺寸链——在机械加工过程中，同一个工件的各有关工艺尺寸所组成的尺寸链。
3）装配尺寸链——在机器设计和装配过程中，由有关零件的有关尺寸组成的尺寸链。
2.工艺尺寸链的两个特征：
1）封闭性——尺寸链必须是一组相关尺寸首尾相接构成的封闭形式的尺寸。
（其中有些是自然形成的尺寸，有些是直接获得的尺寸。
）
2）工艺性——工艺尺寸链随工艺方案的变化而变化。
3.工艺尺寸链的组成
1）环——尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链中的环。
环可分为封闭环和组成环，组成环又分为增环和减环。
•封闭环——加工过程中最后自然形成的尺寸，称为封闭环，用AO表示，一个尺寸链中只能有一个封闭环。
•组成环——加工过程中直接获得的尺寸称为组成环，又分为增环和减环。
•增环——尺寸链的组成环中，若其它组成环不变，该环增大时，引起封闭环相应增大，则该组成环称为增环。
•减环——尺寸链的组成环中，若其它组成环不变，该环增大时，引起封闭环的相应减小，则该组成环称为减环。
4.增减环的判定方法
1）对于环数较少的尺寸链，可以用增减环的定义来判别组成环的增减性质。
2）对环数较多的尺寸链，可在尺寸链图上，先假设封闭环为减环方向，沿减环方向绕尺寸链回转一圈，顺次给每一个环画出箭头，所得的即为各组成环的方向。
与封闭环方向相同为减环，相反为增环。