初二数学上册打印1次全等三角形综合能力测试题及答案
八年级上册全等三角形单元综合测试(Word版 含答案)
八年级上册全等三角形单元综合测试（Word 版 含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________．【答案】10【解析】【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果．【详解】解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ，∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ，∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ，∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠，∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152DE BD ==，12BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠=∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ，∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5，∴11451022ABC S AB CF =⋅=⨯⨯=． 故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．2．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，12），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．【答案】-83．【解析】【分析】先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝132，故可得出a的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2，∴223+213AB＝＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴1113•1313222 ABCS AB AC⨯⨯＝＝＝，作PE⊥x轴于E，连接OP，此时BE＝2﹣a，∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，∴111•••222 ABP POA AOB BOPS S S S OA OE OB OA OB PE ++＝﹣＝﹣，111113332222222a⨯⨯+⨯⨯⨯⨯＝（﹣）﹣＝，解得a＝﹣83．故答案为﹣83．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S△ABP=S△POA+S△AOB-S△BOP列出关于a的方程．3．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AB上，∠ACD=15°，则ADBC=____．【答案】22．【解析】【分析】根据题意作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH，并设AD＝2x，解直角三角形求出BC（用x表示）即可解决问题．【详解】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH=DH，连接DH．设AD=2x，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，DF 12=AD=x ，AF 3=x ， ∵∠ACD=15°，HD=HC ，∴∠HDC=∠HCD=15°， ∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°，∴DH=HC=2x ，FH 3=x ，∴AB=AC=2x+23x ，在Rt △ACE 中，EC 12=AC=x 3+x ，AE 3=EC 3=x+3x ， ∴BE=AB ﹣AE 3=x ﹣x ，在Rt △BCE 中，BC 22BE EC =+=22x ， ∴2222AD BC x ==． 故答案为：22． 【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2，B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推，若OA 1＝3，则a 2=_______，a 2019=_______.【答案】6； 3×22018.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及a 2=2a 1=6，得出a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而得出答案．【详解】解： 如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=3，∴A 2B 1=3，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a 2=2a 1=6，a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1，以此类推：a 2019=22018a 1=3×22018故答案是：6；3×22018．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a 2=2a 1=6，a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而发现规律是解题关键．5．如图，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，…，当2n ≥，70A ∠=︒时，11n n n A A B --∠=__________．【答案】1702n -︒ 【解析】【分析】先根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出121B A A ∠，232B A A ∠及343B A A ∠的度数，再找出规律即可得出11n n n A A B --∠的度数．【详解】解：∵在1ABA ∆中，70A ∠=︒，1AB A B =∴170BA A A ∠==︒∠∵1112A A A B =，1BA A ∠是121A A B ∆的外角∴12111211703522B A A A B A BA A ︒∠=∠===︒∠ 同理可得，2321217017.542B A A BA A ︒∠===︒∠，343131708.7582B A A BA A ︒∠===︒∠ ∴111702n n n n A A B ---︒∠=． 故答案为：1702n -︒ 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据特殊情况找出规律是解题关键．6．如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 的周长为_____．【答案】14．【解析】【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质得BD＝DF，CE＝EF，则△ADE的周长＝AB+AC＝14．【详解】∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，同理FE＝EC，∴△AED的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝8+6＝14．故答案为：14．【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边的性质.7．如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试题(含答案)
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE=∠CAF，
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAP=∠BAC=60°，
∴∠APB=180°-60°=120°．
故答案为：120°.
点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握“等边三角形的性质和全等三角形的判定方法与性质”是解决问题的关键．
故选C．
2.如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．
【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，
∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，
∴AD=DP，又AD=8，
∴DP=8.
故答案为8.
点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.
三、解答题
14.学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．
（1）第一情形（如图1） △ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据__________，得出△ABC≌△DEF；
C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．
故选C．
【点睛】本题考查的是全等图形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．
3.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A.40°B.45°C.35°解析：∵∠B=70°，∠C=30°，
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。
以下结论正确的是（）A. AD平分∠BACB. AD垂直平分BCC. AD平分∠BD. AD平分∠C【答案】B【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。
又因为BD=DC，所以AD垂直平分BC。
2. 如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】B【解析】根据SAS全等定理，如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
3. 在全等三角形ABC和DEF中，如果∠A=40°，∠B=50°，那么∠E的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以∠A=∠D，∠B=∠E。
所以∠E=∠B=50°。
又因为三角形内角和为180°，所以∠E=180°-∠A-∠D=60°。
4. 如果两个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】这种情况不能确定两个三角形全等，因为可能存在两种情况：一种是两个三角形全等，另一种是两个三角形不全等但相似。
5. 在全等三角形ABC和DEF中，如果AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，那么DE的长度是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以对应边相等，即AB=DE，所以DE=5cm。
6. 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形不一定全等，但一定相似。
初二数学上册全等三角形综合能力测试题及答案[1]
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初二数学全等三角形练习题一、填空题1．如图1所示,两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．（1) (2）2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′,CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件:①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题:________(用题序号写)．5．如图3所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm,则D点到直线AB的距离是______cm．(3）（4）6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ,则∠BAC的大小等于__________．（5) （6） (7）8．已知等腰△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点，连结AD,若△ACD•和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，•连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD•的面积是_______cm．10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．二、选择题11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论,其中正确的是( ）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有① B．只有②C．只有①② D．①②③12．下列判断正确的是( ）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等（8）C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于( ）A．31° B．28° C．24° D．22°(10) (11） (12）16．如图11所示,在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2，那么ABCD的周长是（ )A．4 B．8 C．12 D．1617．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是( ）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．1+2 B．1+22C．2-2 D．2—1（13） (14) (15）19．如图14所示中的4×4的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E,BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对三、解答题21．（9分)如图所示，有一池塘,要测量池塘两端A、B的距离,请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形)，并说明测量步骤和依据．22．（9分)如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D,求证：AC=BD．23．(9分)如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件:①AB=AC；②OB=OC;③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题:命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号)（2)证明你写的命题．24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，•使DE=BD。
八年级上册数学 全等三角形综合测试卷(word含答案)
八年级上册数学 全等三角形综合测试卷（word含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=12BC，则△ABC的顶角的度数为_____．
【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰，
∵AD⊥BC于点D，AD=12BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，
如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=12BC， ∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD=12×180°=90°， ∴顶角∠BAC=90°， 综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
2．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
【答案】10 【解析】 利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.
故答案为10. 3．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，36ABO，在x轴或y轴上取点C，使得ABC为等腰三角形，符合条件的C点有
__________个． 【答案】8 【解析】 【分析】 观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案． 【详解】 解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点， 但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个； 若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点， 但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个； 线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个． ∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个． 故答案为：8．
初二数学上册全等三角形综合能力测试题及答案
一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．(1) (2)2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D点到直线AB 的距离是______cm．(3) (4)6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________．(5) (6) (7)8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD•和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有① B．只有②C．只有①② D．①②③12．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°(10) (11) (12)16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．1617．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B(13) (14) (15)19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对三、解答题（共60分）21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，•使DE=BD.求证：BC=2CE.1．60° 2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直4．如果①②，那么③ 5．36．135° 7．120° 8．36°或45°9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=•BO，•则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．22．证△ACB≌△BDA即可．23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略24．略。
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 单元综合测试(配套练习附答案)
故答案为:70°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________．
【答案】7
【解析】
分析】
先过点P作PF⊥AB于G,由于∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P，根据角平分线的性质可得PF=PG=PE=2,根据 ,可得 ，解得BC=2，再根据△ABC的周长为11,可得AC+AB=11-2=9,继而可得 = =7.
【详解】如图,
过点P作PF⊥AB于G,
因为∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P,
【点睛】本题主要考查全等图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握全等图形的定义.
2.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是( )
A. 3B. －3C. 2D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AB于E,由于AD是∠OAB的平分线,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得:DE=OD=3,即点D到AB的距离是3.
【答案】16
【解析】
四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当 时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16
三、解答题(共52分)
17.如图，已知 ，用尺规过点 作直线 ，使得 ．（保留作图痕迹，不写做法）
【答案】见解析
初二数学上册全等三角形综合能力测试题及答案
初二数学全等三角形演习题【1 】一.填空题1．如图1所示,两个三角形全等,个中已知某些边的长度和某些角的度数,•则x=_______．(1) (2)2．如图2所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,•须要填补的一个前提是____________．3．把“两个邻角的角等分线互相垂直”写成“假如……,那么……”的情势为_______________．4．在△ABC和△A′B′C中,∠A=∠A′,CD与C′D′分离为AB边和A′B ′边上的中线,再从以下三个前提：①AB=A′B′;②AC=A′C′;③CD=C′D ′中任取两个为题设,另一个作为结论,请写出一个准确的命题：________（用题序号写）．5．如图3所示,△ABC中,∠C=90°,AD等分∠CAB,BC=8cm,BD=•5cm,则D点到直线AB的距离是______cm．(3) (4)6．如图4所示,将一副七巧板拼成一只小动物,则∠AOB=•_______．7．如图5所示,P.Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=•AP=AQ,则∠BAC的大小等于__________．(5) (6) (7)8．已知等腰△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,贯穿连接AD,若△ACD•和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是________．9．如图6所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD,•贯穿连接BD,过A点作BD的垂线,交BC于E,假如EC=3cm,CD=4cm,则梯形ABCD•的面积是_______cm．10．如图7所示,△ABC.△ADE与△EFG都是等边三角形,D•和G分离为AC和AE的中点,若AB=4时,则图形ABCDEFG外围的周长是________．二.选择题11．如图8所示,在∠AOB的双方截取AO=BO,CO=DO,贯穿连接AD.BC交于点P,考核下列结论,个中准确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的等分线上A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③12．下列断定准确的是（）A．有双方和个中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有双方对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等(8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．假如两个三角形的两条边和个中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等14．如图9所示,鄙人面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形构成,则图中暗影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方法折叠,折痕为AF,点E.D分离落在E′,D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于（）A．31°B．28°C．24°D．22°(10) (11) (12)16．如图11所示,在菱形ABCD中,E.F分离是AB.AC的中点,假如EF=2,那么ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．1617．如图12所示,在锐角△ABC中,点D.E分离是边AC.BC的中点,且DA=DE,那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B18．如图13所示,把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三角形的周长是（）A．1+2B．1+22C．2-2D．2-1(13) (14) (15) 19．如图14所示中的4×4的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245°B．300°C．315°D．330°20．已知：如图15所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分离为D.E,BE.CD•订交于点O,∠1=∠2,图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对三.解答题21．（9分）如图所示,有一池塘,要测量池塘两头A.B的距离,请用结构全等三角形的办法,设计一个测量计划（画出图形）,并解释测量步折衷根据．22．（9分）如图所示,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证：AC=BD．23．（9分）如图所示,D.E分离为△ABC的边AB.AC上点,•BE与CD订交于点O．现有四个前提：①AB=AC;②OB=OC;③∠ABE=∠ACD;④BE=CD．（1）请你选出两个前提作为题设,余下作结论,写一个准确的命题：命题的前提是_______和_______,命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证实你写的命题．24．（10分）如图所示,△ABC为等边三角形,BD为中线,延伸BC至E,•使DE=BD.求证：CE=12 BC．25．（11分）如图①所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分△BFD剪去,得到△ABF和△EDF．①（1）断定△ABF与△EDF是否全等？并加以证实;（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一路,可拼成特别三角形和特别四边形,将下列拼图（图②）按请求填补完全．②26．（12分））如图（1）所示,OP是∠MON的等分线,•请你应用该图形画一对以OP地点直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形办法,解答下列问题：（1）如图（2）,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AC.CE分离是∠BAC,∠BCA的等分线交于F,试断定FE与FD之间的数目关系．（2）如图（3）,在△ABC中,若∠ACB≠90°,而（1）中其他前提不变,请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立,请证实;若不成立,解释来由．1．60°2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F3．假如作两个邻补角的角等分线,那么这两条角等分线互相垂直4．假如①②,那么③5．36．135°7．120°8．36°或45°9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D21．在平地任找一点O,连OA.OB,延伸AO至C使CO=AO,延BO至D,使DO=•BO,•则CD=AB,根据是△AOB≌△COD（SAS）,图形略．22．证△ACB≌△BDA即可．23．（1）前提①.③结论②.④,（2）证实略24．略25．（1）△ABF≌△EDF,证实略（2）如图:26．（1）FE=FD（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE,贯穿连接FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG,FE=FG．由∠B=60°,AD.CE分离是∠BAC,∠BCA的等分线得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°,所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD,所以FG=FD,所以FE=FD．。
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试卷(含答案)
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列图形中，与已知图形全等的是( )A. B. C. D.2. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是( )学*科*网...A. 3B. －3C. 2D. －23. 如图4，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AC＝15，EC＝10，则CF的长是( )A. 5B. 8C. 10D. 154. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( )A. ①B. ②C. ③D. ④5. 如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是( )A. ∠BAC＝∠BADB. BC＝BD或AC＝ADC. ∠ABC＝∠ABDD. AB为公共边6. 已知图7中的两个三角形全等，则∠α的度数为( )A. 105°B. 75°C. 60°D. 45°7. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( )A. BC＝FD，AC＝EDB. ∠A＝∠DEF，AC＝EDC. AC＝ED，AB＝EFD. ∠A＝∠DEF，BC＝FD8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下列结论正确的是( )A. ∠1＝∠EFDB. BE＝ECC. BF＝CDD. FD∥BC9. 现已知线段a，b(a＜b)，∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O＝90°，AB＝b，小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是( )A. 小惠的作法正确，小雷的作法错误B. 小雷的作法正确，小惠的作法错误C. 两人的作法都正确D. 两人的作法都错误10. 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝________.13. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE＝12 cm，则DE的长为________cm.14. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.有下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是________．15. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝________．16. 如图16，在Rt△ABC中，∠C＝90°.E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是________．三、解答题(共52分)17. 如图17，已知△ABC.求作：直线MN，使MN经过点A，且MN∥BC.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)18. 如图18，△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠D＝50°，AD与BC相交于点O.探索线段AD与BC的位置关系，并说明理由．19. 如图19，△ACF≌△ADE，AD＝9，AE＝4，求DF的长．20. 如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：∠A＋∠ECA＝180°.21. 如图21所示，海岛上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD 相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等吗？为什么？22. 如图22，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C.求证：点C 在∠AOB的平分线上．23. 在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图23(a)．①请你将图形补充完整；②线段BF，AD所在直线的位置关系为________，线段BF，AD的数量关系为________．(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图23(b)．在(1)中②问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由．24. 如图24①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF.(1)求证：EF平分线段BC；(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列图形中，与已知图形全等的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全等图形的定义:能够完全重合的两个图形是全等图形.【详解】根据全等图形的定义可得:B选项中图形能够与已知图形完全重合,故选B.【点睛】本题主要考查全等图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握全等图形的定义.2. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是()学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...A. 3B. －3C. 2D. －2【答案】A【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E,由于AD是∠OAB的平分线,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得: DE=OD=3, 即点D到AB的距离是3.【详解】如图,∵点D的坐标是（0,-3）,∴OD=3,过点D作DE⊥AB于E,∵AD是∠OAB的平分线,∴DE=OD=3,即点D到AB的距离是3,故选A．【点睛】本题主要考查角平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的性质.3. 如图4，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AC＝15，EC＝10，则CF的长是()A. 5B. 8C. 10D. 15【答案】A【解析】分析：由全等三角形对应边相等可得AC=EF,所以AC-EC=EF-EC,即CF=AE=15-10.详解：因为，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，所以，AC=EF,所以，AC-EC=EF-EC,所以，CF=AE=15-10=5.故选：A点睛：本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟练掌握全等三角形性质并运用.4. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？()A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.考点：三角形的确定5. 如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是()A. ∠BAC＝∠BADB. BC＝BD或AC＝ADC. ∠ABC＝∠ABDD. AB为公共边【答案】B【解析】【分析】在两个直角三角形中,斜边和任意一条直角边分别对应相等,两直角三角形全等,即HL定理.【详解】需要添加的条件为BC=BD或AC=AD,理由为:若添加的条件为BC=BD,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∵,∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）,若添加的条件为AC=AD,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∵,∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）,故选B【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理.6. 已知图7中的两个三角形全等，则∠α的度数为()A. 105°B. 75°C. 60°D. 45°【答案】B【解析】【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】因为两个三角形全等,所以∠α=180°-45°-60°=75°，故选B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质.7. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是()A. BC＝FD，AC＝EDB. ∠A＝∠DEF，AC＝EDC. AC＝ED，AB＝EFD. ∠A＝∠DEF，BC＝FD【答案】C【解析】利用三角形的全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可.解：A、增加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B、增加∠A=∠DEF，AE=ED可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；C、增加AE=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD，故此选项合题意；D、增加∠ABC=∠EFD，BC=FD，可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选C.8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下列结论正确的是()A. ∠1＝∠EFDB. BE＝ECC. BF＝CDD. FD∥BC【答案】D【解析】由SAS易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC．解：在△ADF与△ABF中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF，又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，∴∠ADF=∠C，∴FD∥BC．故选B．9. 现已知线段a，b(a＜b)，∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O＝90°，AB＝b，小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是()A. 小惠的作法正确，小雷的作法错误B. 小雷的作法正确，小惠的作法错误C. 两人的作法都正确D. 两人的作法都错误【答案】A【解析】试题分析：AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是直角边长是b．故小惠正确，小雷错误．故选A．考点：作图—复杂作图．10. 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】考点：全等三角形的判定.分析：根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可.解答：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个.共3+0+1=4个，故选D.点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键.第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB ＝________.【答案】70【解析】【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】因为△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案为:70°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝________.【答案】125【解析】【分析】由于在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝20°,先根据三角形内角和可计算出∠CAB=70,再根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD=35°,最后根据三角形内角和可计算出∠ADB=180°-20°-35°=125°.【详解】由题意可得:AD平分∠CAB,∵∠C=90°,∠B=20°,∴∠CAB=70°,∴∠CAD=∠BAD=35°,∴∠ADB=180°-20°-35°=125°,故答案为:125°．【点睛】本题主要考查三角形的内角和和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握三角形的内角和和角平分线的定义.13. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE ＝12 cm，则DE的长为________cm.【答案】12【解析】连接BE，∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB(已知),BE=EB(公共边)，∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL)，∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm.故填12.14. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.有下列结论：①AC⊥BD；②CB ＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是________．【答案】①②③【解析】试题解析：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．15. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝________．【答案】7【解析】【分析】先过点P作PF⊥AB于G,由于∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P,根据角平分线的性质可得PF=PG=PE=2,根据,可得,解得BC=2，再根据△ABC的周长为11,可得AC+AB=11-2=9,继而可得==7.【详解】如图,过点P作PF⊥AB于G,因为∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P,所以PF=PG=PE=2，因为，所以,解得BC=2，因为△ABC的周长为11,所以AC+AB=11-2=9,所以,=,=7故答案为:7.【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的性质.16. 如图16，在Rt△ABC中，∠C＝90°.E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是________．【答案】16【解析】四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16三、解答题(共52分)17. 如图17，已知△ABC.求作：直线MN，使MN经过点A，且MN∥BC.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】见解析【解析】【分析】根据平行的判定,直接过点A作一个角等于角B,即角所在直线即为所求直线.【详解】解:如图所示,作∠MAB＝∠B,则直线MN即为所求．【点睛】本题主要考查过已知一点作已知线段的平行线,解决本题的关键是要熟练掌握作平行线的方法.18. 如图18，△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠D＝50°，AD与BC相交于点O.探索线段AD与BC的位置关系，并说明理由．【答案】AD⊥BC，理由见解析【解析】【分析】由于△ABC≌△ADE,∠D＝50°,根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠D＝50°,再根据三角形内角和定理可得:∠AOB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－40°－50°＝90°,即可求证.【详解】解:AD⊥BC.理由如下:∵△ABC≌△ADE,∠D＝50°,∴∠B＝∠D＝50°.在△AOB中,∠AOB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－40°－50°＝90°,∴AD⊥BC.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和定理,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理.19. 如图19，△ACF≌△ADE，AD＝9，AE＝4，求DF的长．【答案】5【解析】【分析】由于△ACF≌△ADE.根据全等三角形对应角相等可得AF＝AE,,再根据线段的和差关系可得:DF＝AD－AF ＝AD－AE＝9－4＝5.【详解】解:∵△ACF≌△ADE,∴AF＝AE,∴DF＝AD－AF＝AD－AE＝9－4＝5.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质.20. 如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：∠A＋∠ECA＝180°.【答案】见解析【解析】【分析】先由C是AB的中点,可得AC＝CB,在△ACD和△CBE中,由AC＝CB,AD＝CE,CD＝BE,根据全等三角形的判定方法可证△ACD≌△CBE,根据全等三角形的性质可得∠A＝∠ECB,根据平行线的判定方法可得AD∥CE,再根据平行线的性质可得∠A＋∠ECA＝180°.【详解】证明：∵C是AB的中点,∴AC＝CB,在△ACD和△CBE中,AC＝CB,AD＝CE,CD＝BE,∴△ACD≌△CBE(SSS),∴∠A＝∠ECB,∴AD∥CE,∴∠A＋∠ECA＝180°.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理和性质,平行线的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质,平行线的判定和性质.21. 如图21所示，海岛上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD 相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等吗？为什么？【答案】相等，理由见解析.【解析】【分析】设AD,BC相交于点O,由于∠CAD＝∠CBD,∠COA＝∠DOB, 得∠C＝∠D.再根据∠CAB＝∠DBA＝90°,∠C＝∠D, AB＝BA,可判定△CAB≌△DBA,根据全等三角形的性质可得: CA＝DB.【详解】解:相等．理由:设AD,BC相交于点O.∵∠CAD＝∠CBD,∠COA＝∠DOB,∴由三角形内角和定理,得∠C＝∠D.由已知得∠CAB＝∠DBA＝90°.在△CAB和△DBA中,∠C＝∠D,∠CAB＝∠DBA,AB＝BA,∴△CAB≌△DBA(AAS),∴CA＝DB,∴海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离相等.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理和性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质.22. 如图22，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C.求证：点C 在∠AOB的平分线上．【答案】见解析【解析】【分析】过点C分别作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F,在△MOE和△NOD中,根据OM＝ON,∠MOE＝∠NOD,OE＝OD,可判定△MOE≌△NOD,根据全等三角形的性质可得:S△MOE＝S△NOD,继而可得S△MOE－S四边形ODCE＝S△NOD －S四边形ODCE,即S△MDC＝S△NEC.由三角形面积公式得DM·CG＝EN·CF.由于OM＝ON,OD＝OE,所以DM＝EN,CG＝CF.根据CG⊥OA,CF⊥OB,可证点C在∠AOB的平分线上．【详解】证明：过点C分别作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F,如图．在△MOE和△NOD中,OM＝ON,∠MOE＝∠NOD,OE＝OD,∴△MOE≌△NOD(SAS)，∴S△MOE＝S△NOD,∴S△MOE－S四边形ODCE＝S△NOD－S四边形ODCE,即S△MDC＝S△NEC.由三角形面积公式得DM·CG＝EN·CF.∵OM＝ON,OD＝OE,∴DM＝EN,∴CG＝CF.又∵CG⊥OA,CF⊥OB,∴点C在∠AOB的平分线上．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理和角平分线的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理和角平分线的判定定理.23. 在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图23(a)．①请你将图形补充完整；②线段BF，AD所在直线的位置关系为________，线段BF，AD的数量关系为________．(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图23(b)．在(1)中②问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由．【答案】(1)①见解析;②垂直，相等;(2)成立,理由见解析.【解析】【分析】(1)①如图所示．②根据CD⊥EF,可得∠DCF＝90°.由于∠ACB＝90°,可得∠ACB＝∠DCF,∠ACD＝∠BCF.根据AC＝BC,CD＝CF,可判定△ACD≌△BCF,根据全等三角形的性质可得AD＝BF,∠BAC＝∠FB C,继而可得∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°,即BF⊥AD.(2)根据CD⊥EF,可得∠DCF＝90°,由于∠ACB＝90°,可证∠DCF＝∠ACB,所以∠DCF＋∠BCD＝∠ACB＋∠BCD,继而可得∠BCF＝∠ACD,根据AC＝BC,CD＝CF,可判定△ACD≌△BCF,根据全等三角形的性质可得AD＝BF,∠BAC＝∠FBC,所以∠ABF＝∠ABC＋∠FBC ＝∠ABC＋∠BAC＝90°,即BF⊥AD.【详解】解:(1)①如图所示．②∵CD⊥EF,∴∠DCF＝90°.∵∠ACB＝90°,∴∠ACB＝∠DCF,∴∠ACD＝∠BCF.又∵AC＝BC,CD＝CF,∴△ACD≌△BCF,∴AD＝BF,∠BAC＝∠FB C,∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°,即BF⊥AD.故答案为:垂直,相等.(2)成立．证明:∵CD⊥EF,∴∠DCF＝90°,∵∠ACB＝90°,∴∠DCF＝∠ACB,∴∠DCF＋∠BCD＝∠ACB＋∠BCD,∴∠BCF＝∠ACD,又∵AC＝BC,CD＝CF,∴△ACD≌△BCF,∴AD＝BF,∠BAC＝∠FBC,∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°,即BF⊥AD.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理和性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质.24. 如图24①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF.(1)求证：EF平分线段BC；(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)现根据CE⊥AD,BF⊥AD,可得∠ACE=∠DBF=90°,由于AB=CD,所以AB+BC=BC+CD,即AC=DB,在Rt△ACE和Rt△DBF中,,可证Rt△ACE≌Rt△DBF,继而可得CE=FB,在Rt△CEG和Rt△BFG中,,可证Rt△CEG≌Rt△BFG,可得CG=BG,即EF平分线段BC.(2)先根据CE⊥AD,BF⊥AD,可得∠ACE=∠DBF=90°,由于AB=CD,可得AB-BC=CD-BC,即AC=DB,在Rt△ACE和Rt△DBF中,,可证Rt△ACE≌Rt△DBF,可得CE=FB,在Rt△CEG和Rt△BFG中,,可证Rt△CEG≌Rt△BFG,可得CG=BG,即EF平分线段BC.【详解】(1)因为CE⊥AD,BF⊥AD,所以∠ACE=∠DBF=90°,因为AB=CD,所以AB+BC=BC+CD,即AC=DB,在Rt△ACE和Rt△DBF中,,所以Rt△ACE≌Rt△DBF,所以CE=FB,在Rt△CEG和Rt△BFG中,,所以Rt△CEG≌Rt△BFG,所以CG=BG,即EF平分线段BC.(2)(1)中结论成立,理由为:因为CE⊥AD,BF⊥AD,所以∠ACE=∠DBF=90°,因为AB=CD,所以AB-BC=CD-BC,即AC=DB,在Rt△ACE和Rt△DBF中,,所以Rt△ACE≌Rt△DBF,所以CE=FB,在Rt△CEG和Rt△BFG中,,所以Rt△CEG≌Rt△BFG,所以CG=BG,即EF平分线段BC.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理和性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质.。
人教版八年级数学上册全等三角形测试题及答案(含知识点)
人教版八年级数学上册全等三角形测试题及答案(含知识点)一、选择题（每题3分，共30分）1. 在三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 70°C. 100°D. 50°2. 如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不能判断D. 一定相似3. 在全等三角形中，对应边的中点（）A. 一定不对应B. 一定对应C. 不一定对应D. 以上都不对4. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不能判断D. 一定相似5. 在全等三角形中，对应角的平分线（）A. 一定对应B. 一定不对应C. 不一定对应D. 以上都不对二、填空题（每题3分，共30分）6. 在全等三角形中，若∠A=50°，∠B=40°，则∠C=______。
7. 如果两个三角形的两边及其中一边的对角相等，那么这两个三角形______（全等/不全等）。
8. 在全等三角形中，对应边的比是______。
9. 如果一个三角形的两边长分别是5cm和8cm，且这两边的夹角为90°，那么这个三角形的周长是______cm。
10. 在全等三角形中，对应边的中垂线______。
三、解答题（共40分）11. （10分）已知：在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=5cm，AC=8cm。
求证：在三角形ABC中，BC的长度。
12. （10分）已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠BAC=∠DEF。
求证：三角形ABC≌三角形DEF。
13. （10分）已知：在三角形ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=70°，BC=8cm。
求：AC的长度。
14. （10分）已知：在三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠C=80°。
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湾里区南大教育中心初二数学全等三角形练习题
一、填空题 1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______． (1) (2) 2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________． 3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________． 4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）． 5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D点到直线AB的距离是______cm． (3) (4) 6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______． 7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________． (5) (6) (7) 8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD•和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________． 9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，•连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD•的面积是_______cm． 10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________． 二、选择题 11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（ ） ①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上 A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③ 12．下列判断正确的是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)
C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系
是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等
14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分
面积最大的是（ ）
(9)
15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，
则∠CFD′等于（ ）
A．31° B．28° C．24° D．22°
(10) (11) (12)
16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
17．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的
是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B
18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（ ）
A．1+2 B．1+22 C．2-2 D．2-1
2
(13) (14) (15)
19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（ ） A．245° B．300° C．315° D．330° 20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 三、解答题 21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据． 22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD． 23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD． （1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）;（2）证明你写的命题． 24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，•使DE=BD. 求证：CE=12BC． 25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF
和△EDF．
①
（1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；
（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）
按要求补充完整．
②
26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，•请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴
的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：
（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线
交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．
（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的
结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
3
1．60° 2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F
3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
4．如果①②，那么③ 5．3
6．135° 7．120° 8．36°或45°
9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D
15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D
21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=•BO，•则CD=AB，依
据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．
22．证△ACB≌△BDA即可．
23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略
24．略
25．（1）△ABF≌△EDF，证明略
（2）如图:
26．（1）FE=FD
（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．
在AC上截取AG=AE，连结FG．
证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线
得∠DAC+∠ECA=60°．
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．
由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．
可证△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，所以FE=FD．