交集并集补集全集
集合的概念、子集、交集、并集、补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容一、知识回顾1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( ) （Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。
集合的概念子集交集并集补集
一、知识回顾
1、集合的概念;
2、集合的分类;
3、集合的性质;
4、常用的数集;
5、集合的表示;
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系;
二、全集与补集
1补集：一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集即 ,
由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A
的补集或余集,记作 ,即
（A）M=CUP；BM=P；CM P；DM P.
五、交集和并集
1．交集的定义
一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B读作‘A交B’,
即A B=｛x|x A,且x B｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．
（2）交集的性质： , , , , ；
（3）并集的性质： , , , , ；
（4） , ；
（5）集合的运算满足分配律： , ；
（6）补集的性质： , , ；
（7）摩根定律： , ；
六、典例分析
例1、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝,求A B.
例2、设A=｛x|x是等腰三角形｝,B=｛x|x是直角三角形｝,求A B.
例3、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝,求A B.
例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝,求A∪B.
说明：求两个集合的交集、并集时,往往先将集合化简,两个数集的交集、并集,可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集,有助于解题
例6课本第12页已知集合A=｛x,y|y=x+3｝,｛x,y|y=3x-1｝,求A B.
集合的概念子集交集并集补集
四、课堂练习
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠ ，则a的取值范围是（）
（A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜a≤9
2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝ 如果CUA＝｛－1｝，那么a的值是？
（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；
（2）交集的性质： ， ， ， ， ；
（3）并集的性质： ， ， ， ， ；
（4） ， ；
（5）集合的运算满足分配律： ， ；
（6）补集的性质： ， ， ；
说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.
注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．
集合的概念、子集、交集、并集、补集
课 题
集合的概念、子集、交集、并集、补集
教学目标
1、了解集合的概念
2、理解子集、补集以及全集的概念
3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质
重点、难点
重点：集合、子集、补集和全集的概念
难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系
考点及考试要求
理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
高考真题选录：
一、选择题
集合的概念、子集、交集、并集、补集.
集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容一、知识回顾1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。
集合的概念子集交集并集补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B (读作‘ A并B'),即 A B={x|x A,或x B}).如：{ 1,2,3,6 } {1,2,5,10 } = {1,2,3,5,6,10 }.(1)交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；(2)交集的性质：A B B A,AAA , A A B A ,A B B ；(3) 并集的性质：A B B A,AAA , A A, A A B , B A B ；(4) A B A A B ,A B A B A ；(5) 集合的运算满足分配律： A (B C) (A B) (A C), A (B C) (A B) (A C)；(6)补集的性质：A C u A A C u A U ,C u(C u A) A ；(7) 摩根定律：C u(A B) C u A C u B, C u(A B) C u A C u B六、典例分析例1、设A= {x|x>-2 } ,B= {x|x<3 }，求 A B.例2、设A= {x|x是等腰三角形} , B= {x|x是直角三角形}，求A B.例3、A= {4,5,6,8 } ,B= {3,5,7,8 }，求 A B.例5、设A= {x|-1<x<2 } ,B= {x|1<x<3}，求A U B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题-例 6 (课本第12 页)已知集合A= {(x,y)|y=x+3 } , {(x,y)|y=3x-1 },求 A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解. 高考真题选录：一、选择题1. 设集合M {m Z | 3 m 2} , N {n Z | 1 < n < 3},则MIN ()A. 0,1B. 1,1C. 0,1,2D. 1,0,1,22. 已知全集U R，集合A x| 2 < x < 3 , B x|x 1或x 4，那么集合A (C u B)等于()A. x| 2 < x 4B. x| x < 3或x > 4(A) 2,3(B) 1,4,5 (C) 4,5(B)2(C)3(D)4zz xy,x A,y B.设A 1,2 , B 0,2 ,则集合A B 的所有元素之和为{1,2,3,4,5}，集合 A {x|x 2 3x 2 0} , B {x|x 2a , a A}，则集合 C U (A B)中元二.填空题: 1.若集合 A x| x < 2 , B x |x > a 满足 AI 2.已知集合 M=xy v'x 10,x, y R ,N= y x3. 已知集合P=y y 2x 2,x R ,Q y y2,x R ,那么 P Q=C. x| 2 < x 1D. x| 1< x < 33.设集合 U 1,2,3,4,5,A1,2,3 ,B 2,3,4 ，则 5(A B)()4.设集合U {x N |0 8} , S {12 4,5},T {3,5,7},贝U S(C U T)()(A ) {1,2,4} (B ) {1,2,3, 4,5,7} (C ) {1,2} (D ) {1,2,4,568}5.集合A R| y lg x,x 1 , 2, 1,1,2则下列结论正确的是（）A. AI B 2, 1B. (C R A)U B (,0)C.AU B (0,)D. (C R A) I B 2, 16.满足M {◎, a ?, a 3, a 4},且 MG {a 1,a 2, a s } =g • a ?}的集合M 的个数是() 素的个数为（）A . 1B. C. 3 D. 4(D) 1,5(A ) 17.定义集合运算：A B ()A . 0B. 2C. 3D. 68.已知全集UB {2}，则实数a=. y 21,x, y R 则 M N=。
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集一、学习内容：1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案：交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}说明：上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：例2、什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。
补集：。
说明：全集和补集都是相对的概念。
全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于全集而言。
如果全集改设了，那么补集也随之而改变。
为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选取全集"成为解题的巧妙方法。
补运算有下列推论：①；②；③。
例3、(1)求证：，。
(2)画出下列集合图（用阴影表示）：①；②；③；④。
提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈M T x ∈P"；第二步证明"由x∈PTx∈M "。
(2)利用（1）的结果画③、④。
答案：说明：(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。
这个证明较难，通常不作要求。
但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。
(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。
图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。
画图3、图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯例1、已知A={x | 2x4＋5x3－3x2=0}，B={x | x2＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。
集合的概念、子集、交集、并集、补集
（A）M=CUP；（B）M=P；（C）M P；（D）M P.
五、交集和并集
1．交集的定义
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），
即A B=｛x|x A，且x B｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
考点及考试要求
理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容
一、知识回顾
1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集
1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），
由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A
例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C A
例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C B的关系
四、课堂练习
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠ ，则a的取值范围是（）
说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.
注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．
高考真题选录：
一、选择题
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集一、学习内容：1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案：交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}说明：上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：例2、什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。
补集：。
说明：全集和补集都是相对的概念。
全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于全集而言。
如果全集改设了，那么补集也随之而改变。
为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选取全集"成为解题的巧妙方法。
补运算有下列推论：①；②；③。
例3、(1)求证：，。
(2)画出下列集合图（用阴影表示）：①；②；③；④。
提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈M T x ∈P"；第二步证明"由x∈PTx∈M "。
(2)利用（1）的结果画③、④。
答案：说明：(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。
这个证明较难，通常不作要求。
但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。
(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。
图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。
画图3、图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯例1、已知A={x | 2x4＋5x3－3x2=0}，B={x | x2＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯
4322
例1、已知A={x|2x+5x-3x =0},B={x | x+2|x|—15=0}，求AH B,AU B。［提示］
先用列举法化简集合A和Bo
［答案］
由2x4+5x3—3x2=0得x=0,或2x2+5x—3=0,
••• x=0,或x=—3,或x=,
交集、并集
补集、全集
一、学习内容：
1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算
二、例题
第一阶梯
例1、什么叫集合A B的交集？并集？
答案：
交集：
An B={x|x€A,且X€B}
并集：
AU B={x | x€A ,或x€B}
说明：
上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中
当©=—4时f\2a—I |=9f但9隹故狞一4.
当左=2时，|加一1|=劣5,且山={乙3}cTo
Aa的值为2*
说明：
本题隐含条件应&由此隐含|也一1|"故当由A={5}求得e—4』或4=2之后'必须|加一1岸几遠是本题的难点。克服这个难点的关键是准确而全面地拿握集合符号语言」富 要是全集、补集的概念及复符号语言。
例3、设全集I={1,2,3,…9},丘…盖={3,8}，占Cil={2,5}，卫毛={1,
2,3,5,6,7,8},
［答案］
解祛一：VZ={lr2j3,-9}t
用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：
①妇SqA;②若加万二4则生场若Au8=At则趾4
例2、什么叫全集？补集？
答案：
在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，
使得问题中的所有集合都是I的
子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。
补集：中弍且肮同。
说明:
全集和补集都是相对的概念。全集相对于所研究的问题，我们可以适当 地选取全集，而补集又相对于
••• A={—3,0,}
由x2+2|x|—15=0得|x|=3或凶=—5,
•x=±3,即得B={—3,3} o
1
•AH B={ —3},AU B={—3, 0, , 3}
例2、设全集I={2,3,a2+2a—3},A={2 , |2a—1|} , ={5},求实数a的
值。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答案：
由得也丸亠勿一3=5,Ac=—4f或42*
AryB=A^jB、
r.An B-A^jE,
.\Ar\B=Aij B.证完
o
ffl3HClB
(8
说明:
中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以 它。这个证明较难，通常不作
要求。
但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。
(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。图(1)叫做"左月牙"，
Tx€M "。
(2)利用(1)的结果画③、④。
答案:
(D
xe(An占)二>龙E/,且戈eE二戈吃-仏且兀芒3=£殳(AoE)nx eXuBf
：\Ar\B}^A<jB；反之扌由任意的乂三/kJE=■工若(NuE'n龙住儿A且尤三左=>x^(j4n5\
FAJEUAc迟),
：.Ac\B-A\jB
在所证得的上面等
全集而言。如果全集改设了，那么补集也随之而改变。为了简化问题可 以巧设全集或改设全集，"选
取全集"成为解题的巧妙方法。
补运算有下列推论：① 八上二『； ②小」山―f:③A = A0
例3、⑴求证：一■厂丄—一一」，0
(2)画出下列集合图(用阴影表示)：
①川八石；②円；③丢c刁；④
0
提示：
(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x€MT x€P";第二步证明"由x€P—