人教版高中数学必修一《对数函数》课时教学案
4.4对数函数-人教A版高中数学必修第一册(2019版)教案
4.4 对数函数-人教A版高中数学必修第一册（2019版）教案教学目标1.了解对数函数的定义与性质；2.掌握对数函数与指数函数的互逆关系；3.掌握对数函数的常用计算方法；4.能够运用对数函数解决实际问题。
教学重点1.对数函数与指数函数的互逆关系；2.对数函数的计算方法；3.运用对数函数解决实际问题。
教学难点1.运用对数函数解决实际问题。
教学过程导入环节1.老师介绍对数函数的概念，引入大家对对数函数的初步认识；2.引导学生思考指数函数与对数函数的关系。
讲解环节1.带领学生探究对数函数的定义与性质；2.利用白板和课件展示对数函数与指数函数的互逆关系；3.讲解对数函数的计算方法。
拓展训练1.练习题。
课堂上对对数函数的计算方法进行拓展训练；2.实际问题运用。
引导学生解决一些实际问题，如：瓶子里有几颗芝麻？数颗芝麻太麻烦，现在我把这些芝麻放在一个桶里，顺手拧了几下，芝麻就乱了，这时候你就不得不手动数了，如果用各种技巧将芝麻分成若干堆，让每堆的芝麻颗数尽量相等，这时就需要运用对数函数了。
教学方式1.讲授和讲解相结合；2.以教师讲解引导为主，学生自主思考为辅助；3.在讲解中引导学生进行课堂练习和实际问题讨论。
教学措施1.制定教案，并准备好教学资料及课件；2.定时提问，引导学生思考；3.给予课堂练习和讨论的机会。
教学效果评估1.课堂发言的积极性及准确性；2.课堂练习的完成情况；3.讨论的理解度和深度；4.在实际问题中应用对数函数解决问题的能力。
教学反思本节课的设计在引导学生对对数函数的认识上有一定效果，但是在实际问题应用中学生的思考深度不够，需要引导学生多思考。
在下一节课中需对实际问题运用进行更多的训练和引导。
高中数学对数函数备课教案
高中数学对数函数备课教案备课内容：对数函数
教学目标：
1. 了解对数函数的定义和性质；
2. 掌握对数函数的图像特点和变化规律；
3. 能够解决对数函数的相关题目。
教学重点：
1. 对数函数的定义和性质；
2. 对数函数的图像特点和变化规律。
教学难点：
1. 对数函数与指数函数之间的关系；
2. 解决对数函数相关题目的方法。
教学准备：
1. 教学课件；
2. 教辅书籍；
3. 黑板、粉笔；
4. 试题集。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 上课前，与学生讨论指数函数的相关知识；
2. 引入对数函数的概念，并与指数函数进行比较。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解对数函数的定义和性质；
2. 展示对数函数的图像特点和变化规律；
3. 指导学生如何分析对数函数的性质和变化规律。
三、练习（15分钟）
1. 让学生通过计算和作图来练习对数函数相关题目；
2. 纠正学生的错误，并解释正确的解题方法。
四、总结（5分钟）
1. 总结对数函数的重要性及与指数函数的关系；
2. 强调对数函数在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置对数函数相关的作业；
2. 可根据学生的不同水平布置不同难度的题目。
教学反思：
在备课过程中，要充分理解对数函数的概念及其性质，并通过实际例题进行讲解，让学生
理解对数函数的图像特点和变化规律。
同时，要设计合理的练习题目，帮助学生巩固所学
知识，提高解题能力。
在教学过程中，要及时发现学生的问题并加以解决，确保教学效果。
人教版高中必修1(B版)3.2.2对数函数课程设计
人教版高中必修1(B版)3.2.2对数函数课程设计一、前言本文是对人教版高中必修1(B版)3.2.2对数函数课程的设计，旨在通过本课程的学习，让学生了解对数函数的概念、性质和应用，帮助学生建立对对数函数的概念和认识，扩展学生的数学知识和应用能力。
二、课程目标1.了解对数函数的概念及其运算法则；2.掌握对数函数的图像、性质和应用；3.提高学生的数学分析和思维能力；4.能够独立解决对数函数问题。
三、教学重点1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的性质和图像；3.掌握对数函数与指数函数的互换性质；4.掌握对数函数的应用。
四、教学难点1.理解指数函数和对数函数的相互关系；2.掌握对数函数的变形与不等式的应用。
五、教学内容和课时分配第一课时教学内容1.指数与对数的定义及性质；2.指数函数的图像和性质；3.对数函数的图像和性质。
课时分配本课时需1个课时完成。
第二课时教学内容1.对数函数与指数函数的互换性质；2.对数函数的应用；3.对数函数的小数部分的求法。
课时分配本课时需1个课时完成。
第三课时教学内容1.对数函数的展开式与换底公式；2.对数方程的解法；3.对数函数的不等式。
课时分配本课时需1个课时完成。
第四课时教学内容1.复合函数的概念；2.对数函数的复合；3.对数函数与三角函数的关系。
课时分配本课时需1个课时完成。
六、教学方法1.教师集中讲解：通过讲解对数函数的基本概念、性质、运算法则、解题方法等，让学生了解对数函数的相关知识点，帮助学生掌握数学知识、提高分析思维能力；2.小组合作：让学生通过小组讨论或合作完成一些练习题或小项目，能够增强学生的合作能力、解决问题的能力；3.课堂互动：通过课堂问答、情景案例演练等形式，增强师生互动、激发学生学习的积极性；4.数学建模：通过对数函数实际问题的建模及求解，让学生能够将学习到的知识运用到实际问题中。
七、教学评价本课程的评价主要从以下几个方面进行评估：1.课堂表现：学生在课堂上的表现情况；2.参与度：学生课堂参与的积极性和质量；3.作业完成情况：学生作业完成情况及质量；4.考试成绩：通过考试成绩来反映学生学习成绩。
对数函数及其性质（第1课时）教学设计
对数函数及其性质（第1课时）教学设计柏秀芳沁县实验中学一、教材分析本节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
对数函数是以指数函数作为基础知识。
本节课的主要任务是抓住对数函数与指数函数的互为反函数的关键，掌握对数函数的概念、图像性质并由对数函数的图像归纳出性质，能运用性质解决比较对数值大小。
为了能使学生理解和掌握教学内容，培养学生自主学习能力和数学建构思想，本节课使用多媒体教学，通过计算机辅助教学课件和网络系统良好的交互性能，适时得到学生的反馈信息，实现教学目标。
二、学情分析对数函数的学习以对数运算和指数函数作为基础，部分学生前面知识不熟练，加之函数概念的抽象性，学生对函数的理解比较困难，对于对数函数学习或多或少有些恐惧感。
学生又是从初中升入高一不久，在学习方法上还保留着初中的学习方法，考虑问题常常以形象思维为主，在教学中，注意培养学生由特殊到一般的归纳能力，让学生多观察，通过数形结合，来感受对数函数的图像和性质的关系。
三、设计思想：本节是在学生已经学过对数，与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。
因而让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
人教版高中数学必修一《对数函数》课时教学案
对数函数一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质 三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪 四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();mnm n mnnma a a a ==2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m na a a +⋅=，那m n+如何表示，能用对数式运算吗？如：,,mnm nm n a a aM a N a +⋅===设。
于是,m nMN a += 由对数的定义得到log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔= log m n a MN a m n MN +=⇔+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？ （让学生探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）log log log a a a MN M N =+ （2）log log log aa a MM N N=- （3）log log ()na a M n Mn R =∈证明：（1）令,mnM a N a ==则：m n m n Ma a a N-=÷= l o g aMm n N∴-= 又由,mn M a N a ==log ,log a a m M n N ∴==即：log log log a a aM M N m n N-=-= （3）0,log ,N nna n N M M a ≠==时令则l o g ,bna b n M M a ==则Nb n na a ∴=N b ∴=即log log log a a a M M N N=-当n =0时，显然成立.l o g l o gna a M n M ∴= 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=- （3）log log log aa a xx y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =-（5）(log )log na a x n x = （6）1log log a ax x=- （7）1log log n a a x x n=例2：用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xy z （2）23log 8a x y （3）75log (42)z ⨯ （4）5lg 100分析：利用对数运算性质直接计算： （1）log log log log log log a a a a a a xyxy z x y z z=-=+- （2）222333log log log log log log aa a a a a x yx y z x y z z=-=+-=112log log log 23a a a x y z +- （3）7575222log (42)log 4log 214519⨯=+=+=（4）2552lg 100lg105==点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式. 让学生完成P 68练习的第1，2，3题 提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0log log log c a c bb a=先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log ,log ,,M Nc c M a N b a c b c ====则且11,()N NMMMac a ab ====N所以c即：log log ,log c a c b N N b M M a ==又因为 所以：log log log c a c bb a=小结：以上这个式子换底公式，换的底C 只要满足C ＞0且C ≠1就行了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：2lg 3log 3lg 2=即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=” 再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算1.0118log 13x = 所以 1.0118lg18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈=32.883733()≈年练习：P 68 练习4让学生自己阅读思考P 66~P 67的例5，例6的题目，教师点拨. 3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论. 4、作业（1）书面作业：Ｐ74 习题２.２ 第3、4题 P 75 第11、12题 2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？ （2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?对数函数一．教学目标：1．知识与技能 （1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程：1．复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log xy y x ==与的函数图象.`2．讲授新知2x y = x… －3－2－10 1 2 3 … y…18 14 121248…2log y x = x… －3－2－10 1 2 3 … y…18 18 121248…图象如下：2log y x =2x y =xy 0探究：在指数函数2xy =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数2x y =中，x 是自变量， y 是x 的函数（,x R y R +∈∈），而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2xy =的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22log xy x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y=的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数，我们说2log 2()xx y y x R ==∈是的反函数.从我们的列表中知道，22log xy x y ==与是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野） 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如3log 3xx y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调3log x y =中的3,l o g x y y x =写成，这样3l o g (0,)y x x =∈+∞是指数函数3()x y x R =∈的反函数.以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()xy x R =∈的反函数是2lo g (0,)y xx =∈+∞. 同理，(1xy a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠. 课堂练习：求下列函数的反函数 （1）5xy = （2）0.5log y x = 归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？ 2．你怎样理解反函数？ 课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道(xy a a =＞01)a ≠且与对数函数(a y x a =log ＞0且1)a ≠互为反函数，探索下列问题.1．在同一平面直角坐标系中，画出2log xy y x ==2与的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？2．取2xy =图象上的几个点，写出它们关于直线y x =的对称点坐标，并判断它们 是否在2log y x =的图象上吗？为什么？3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于log (xa y a y xa ==与＞01)a ≠且成立吗？§2.2.2 对数函数及其性质学习目标：⒈了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；⒉通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识， 了解互为反函数的两个函数图象间的关系；⒊通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定 义域和值域之间的关系．教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数． 教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系． 教学方法：探究、讨论式．教具准备：⒈用《PowerPoint 》播放指数函数与对数函数对照表．⒉用《几何画板》演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系． 教学过程：（I ）复习回顾：师：前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质，现在我们把这两类函数做个对比，以便于我们对它们形成整体的认识．请大家一起来填写下表．（用《PowerPoint 》播放）指数函数与对数函数对照表指数函数对数函数一般形式 x y a =(0a >，且1)a ≠ log a y x =(0a >，且1)a ≠定义域 (,)-∞+∞ (0,)+∞ 值域 (0,)+∞(,)-∞+∞函 数 值 变 化 情 况 当1a >时， 1,0,1,0,1,0.x xx a x a x a x ⎧>>⎪==⎨⎪<<⎩当01a <<时，1,0,1,0,1,0.x xx a x a x a x ⎧<>⎪==⎨⎪><⎩当1a >时，log 0,1,log 0,1,log 0, 1.a a ax x x x x x >>⎧⎪==⎨⎪<<⎩ 当01a <<时，log 0,1,log 0,1,log 0, 1.a a ax x x x x x <>⎧⎪==⎨⎪><⎩ 单调性 1a >时，x y a =是增函数； 01a <<时，x y a =是减函数 1a >时，log a y x =是增函数； 01a <<时，log a y x =是减函数 图象函数x y a =的图象与函数log a y x =的图象关于直线y x =对称．从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究．（II ）讲授新课：师：在指数函数2x y =中，x 为自变量，y 是因变量．如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？生：由指数式2x y =可得对数式2log x y =．这样，对于任意一个(0,)y ∈+∞，通过式子2log x y =，x 在R 中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数．师：你可以用几何方法来得到上面的结论吗？ 生：指数函数2x y =中，x 为自变量()x R ∈，y 是x 的函数((0,))y ∈+∞，并且它是(,)-∞+∞上的单调递增函数．我们过y 轴正半轴上任一点，作x 轴的平行线，与2x y =的图象有且只有一个交点．这也说明，对于任意一个(0,)y ∈+∞，x 在R 中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数．师：这时我们称函数2log x y =()y R ∈是函数2x y =()x R ∈的反函数． 请同学们考虑，在函数2log x y =中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我们的习惯吗？生：在函数2log x y =中，y 是自变量，x 是函数．而习惯上，我们通常用x 表示自变量，y 表示函数．师：为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数2log x y =中的字母x ，y ，把它写成2log y x =．于是，对数函数2log y x =((0,))x ∈+∞是指数函数2x y =()x R ∈的反函数．请同学们仿照上面的过程，说明对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠之间的关系．生：（探究、讨论得出结论）对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠互为反函数．师：对于具体的指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠，我们可以怎样得到它的反函数呢？生：对于具体的指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠，我们可以先把它化为对数形式2l o g x y =，然后再对调其中的字母x ，y ，就得到了它的反函数log a y x =(0a >，且1)a ≠．师：请同学们观察一下对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠的定义域和值域，你能得出什么结论？生：指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠的定义域和值域分别是对数函数lo g a y x =(0a >，且1)a ≠的值域和定义域．师：请同学们观察对数函数2log y x =((0,))x ∈+∞是指数函数2x y =()x R ∈的图象，它们有什么关系呢？生：（观察得）对数函数2log y x =((0,))x ∈+∞是指数函数2x y =()x R ∈的图象关于直线y x =对称．师：这个结论可以推广到一般情况，即：对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠的图象关于直线y x =对称．（用《几何画板》演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系） （Ⅲ）课后练习：阅读课本84P 的《探究与发现》． （Ⅳ）课时小结⒈求指数（对数）函数的反函数可分两步进行：①将指数（对数）式化为对数（指数）式；②对调字母x ，y ； ⒉数学上可以证明，互为反函数的两个函数有如下性质： ①反函数的定义域是原函数的值域，值域是原函数的定义域； ②互为反函数的两个函数的图象关于直线y x =对称． （Ⅴ）课后作业⒈阅读课本79P ～80P ，思考下列问题：⑴怎样的函数称为幂函数？怎样确定幂函数的定义域？⑵幂函数的图象大致有几种形式？在第四象限内有幂函数的图象吗？为什么？⑶幂函数在区间(0,)+∞内有怎样的单调性？ ⑷怎样确定幂函数的奇偶性？ 板书设计：§2.2.2 对数函数及其性质（三）⒈指数函数与对数函数的关系： ⒊反函数的性质 ⒉求指数（对数）函数的反函数：小结：预习提纲：教学后记:。
人教A版高中数学必修一对数函数教案课时(1)
2.2.1 对数函数（三课时）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程： 一、引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．○2 对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例） 教材P 81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：系P t 215730log=，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 巩固练习：（教材P 68例2、3）（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） x y 2log = （2） x y 21log =（3） x y 3log = （4） x y 31log =2○3 思考底数a 是如何影响函数x y alog =的．（学生独立思考，师生共同总结） 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． （三）典型例题例1．（教材P 83例7）． 解：（略） 说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．巩固练习：（教材P 85练习2）． 例2．（教材P 83例8） 解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法． 注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式． 巩固练习：（教材P 85练习3）． 例2．（教材P 83例9） 解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题． 注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象． 巩固练习：（教材P 86习题2．2 A 组第6题）．三、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．四、作业布置1．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．2．选做题：教材P 86习题2．2（B组）第5题．。
人教A版高中数学必修一对数函数教案第课时(1)(3)
对数函数教学目标:(1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；(2)通过对数函数的图象探索并了解对数函数的单调性与特殊点； (3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法．教学重点:掌握对数函数的图象和性质．教学难点:对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程: 一.知识链接1.学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容？2.对数的定义及其对底数的限制．二.问题情境填写下表：(课本45页开篇的细胞分裂问题中得出的指数函数xy 2=)三.建构数学1.对数函数的概念:一般地,函数0(log >=a x y a ，且)1≠a叫做对数函数（logarithmic function ）,其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+∞）． 注意:(1)对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． (2)对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．2.对数函数的图象和性质【问题】类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容! 1.在同一坐标系中画出下列对数函数的图象:(1)x y 2log = (2)x y 21log = (3)x y 3log = (4)x y 31log =2.结合图像研究对数函数x y a log =的性质：四.数学应用例1.求下列函数的定义域:)4(log )1(2.0x y -= ()1,01log )2(≠>-=a a x y a x y x 3log )3(1-=例2.利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小:4.3log )1(2 , 8.3log 2 8.1log )2(5.0 , 1.2log 5.0 5log )3(7 , 7log 6【练习：课本62页.练习2、3】例 3.说明函数x y x y 33log )2(log =+=与函数的图像的关系,并在一个平面坐标系内画出它们的图像.【思考】(1)函数)0,1,0(log )(log >≠>=+=b a a x y b x y a a 与函数的图像之间有什么关系? (2)函数()x f y =与函数()m x f y +=的图像之间有什么关系? (3)函数()x f y =与函数()n x f y +=的图像之间有什么关系?例3.在同一平面坐标系内画出函数xy 2=与函数x y 2log =的图像,并说明它们有何关系?【反函数】一般说来,设A,B 分别为函数)(x f y =的定义域和值域,如果由函数)(x f y =所解得的)(y x ϕ=也是一个函数(即对任意一个B y ∈,都有惟一的A x ∈与之对应),那么就称函数)(y x ϕ=是函数)(x f y =的反函数(inverse function),记做)(1y fx -=.在)(1y fx -=中,y 是自变量,x 是y 的函数.习惯上常改写成()A y B x x fy ∈∈=-,)(1的形式.【练习】1.下列函数是否存在反函数,若存在,求出其反函数:12)1(-=x y 12.0)()2(+=-x x f 12)3(2+-=x x y (]3,2,12)4(2∈+-=x x x y2.(1)函数xy 3=与函数x y 3log =的图像关于 对称; (2)函数)(x f y =的图像经过点(1,3),则其反函数的图像必经过点 .五.回顾小结1.掌握对数函数的概念,熟练运用对数函数图象和性质;2.理解反函数概念,理解不是所有的函数都存在反函数;3.反函数的性质:(1)互为反函数的两个函数的图像关于直线x y =对称; (2)互为反函数的两个函数之间定义域与值域的关系;(2)若函数)(x f y =的图像上有一点(a,b),则(b,a)必在其反函数的图像上.六.作业布置1.课本70页.习题2.3(2)的第2，3，7，8 2.求下列函数的反函数:23)1(+=x y 11)2(-=x y )2(log )3(5-=x y (]5,2,34)4(2∈+-=x x x y。
高一数学对数函数教案5篇
高一数学对数函数教案5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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在指数函数 y 2x 中， x 是自变量， y 是 x 的函数（ x R, y R ），而且其在 R 上
是单调递增函数. 过 y 轴正半轴上任意一点作 x 轴的平行线，与 y 2x 的图象有且只有一个
交点.由指数式与对数式关系， y 2x 得x log2 y ，即对于每一个 y ，在关系式 x log2 y 的作用之下，都有唯一的确定的值 x 和它对应，所以，可以把 y 作为自变量，x 作为 y 的函 数，我们说 x log2 y是y 2x (x R)的反函数 .
我们知道 y ax (a ＞0 且a 1) 与对数函数 y=loga x (a ＞0 且 a 1) 互为反函数，探索
下列问题.
1．在同一平面直角坐标系中，画出 y=2x与y log2 x 的图象，你能发现这两个函数有
什么样的对称性吗？
2．取 y 2x 图象上的几个点，写出它们关于直线 y x 的对称点坐标，并判断它们 是否在 y log2 x 的图象上吗？为什么？
如 x log3 y是y 3x 的反函数，但习惯上，通常以 x 表示自变量， y 表示函数，对调
x log3 y 中 的 x , y写成y log3 x ， 这 样 y log3 x x (0, ) 是 指 数 函 数
y 3x (x R) 的反函数.
以 后 ， 我 们 所 说 的 反 函 数 是 x, y 对 调 后 的 函 数 ， 如 y 2x (x R) 的 反 函 数 是
（1） loga
xy z
loga
xy loga
z
loga
x loga
y loga
z
（2） loga
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx2
3
y z
loga
x2
y loga 3 z loga x2 loga
y loga 3 z
=
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
loga
z
（3） log2 (47 25 ) log2 47 log2 25 14 5 19
提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？
说明：我们使用的计算器中，“ log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一
定要先用换底公式转化为常用对数. 如：
log2
3
lg lg
3 2
即计算 log23 的值的按键顺序为：“ log ”→“3”→“÷”→“ log ”→“２” →“=”
再如：在前面要求我国人口达到 18 亿的年份，就是要计算
天我们就对它们之间的关系来做一番研究． （II）讲授新课： 师：在指数函数 y 2x 中，x 为自变量，y 是因变量．如果把 y 当成自变量，
x 当成因变量，那么 x 是 y 的函数吗？ 生：由指数式 y 2x 可得对数式 x log2 y ．这样，对于任意一个 y (0, ) ，
通过式子 x log2 y ，x 在 R 中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把 y 作为 自变量，x 作为 y 的函数．
（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.
4、作业
（1）书面作业：Ｐ74 习题２.２ 第 3、4 题 P75 第 11、12 题
2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？
（2） log2 (3)(5)等于log2 (3) log2 (5)吗?
对数函数
一．教学目标： 1．知识与技能 （1）知识与技能 （2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法 学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观 （1）体会指数函数与指数; （2）进一步领悟数形结合的思想.
值 变
ax 1, x 0. 当 0 a 1时，
化
ax 1, x 0,
情
a
x
1,
x 0,
况
ax 1, x 0.
当 a 1时，
loga x 0, loga x 0, loga x 0,
当 0 a 1时，
x 1, x 1, x 1.
loga x 0, loga x 0, loga x 0,
从我们的列表中知道， y 2x 与x log2 y 是同一个函数图象.
3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野） 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这 个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数. 由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.
x
log1.01
18 13
所以
x
log1.01
18 13
lg 18 13
lg1.01
lg18 lg13 lg1.01
1.2553 1.139 0.043
= 32.8837 33(年)
练习：P68
练习 4
让学生自己阅读思考 P66~P67 的例 5，例 6 的题目，教师点拨.
3、归纳小结
（1）学习归纳本节
则有
（1） loga x loga y loga (x y) （2） loga x loga y loga (x y)
（3） loga
x y
loga x loga y
（4） loga xy loga x loga y
（5） (loga x)n n loga x
（7）
n
loga
M N
又由 M am , N an
m loga M , n loga N
即： loga
M
loga
N
mn
loga
M N
N
（3） n 0时, 令N loga M n ,则M a n
b
b n loga M , 则M a n
N
b
a n an
N b
即 loga
M N
loga M
loga
指数的运算性质.
am an amn;
am an amn
(am )n amn ;
n
m an am
2．讲授新课 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的
关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道 am an amn ，那 m n
如何表示，能用对数式运算吗？
二．重点、难点： 重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解
三．学法与教具： 学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体
四．教学过程： 1．复习 （1）函数的概念
（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出 y 2x 与y log2 x 的函数图象.`
2．讲授新知
y 2x
y log2 x x (0, ) .
同理， y ax (a 1且a ＞1）的反函数是 y loga x(a ＞0 且 a 1) .
课堂练习：求下列函数的反函数
（1） y 5x
（2） y log0.5 x
归纳小结： 1. 今天我们主要学习了什么？ 2．你怎样理解反函数？
课后思考：（供学有余力的学生练习）
x
…
－3 －2 －1
0
1
2
3
…
y
…
1
1
1
1
2
4
8
…
8
4
2
y log2 x
x
…
－3 －2 －1
0
1
2
3
…
y
…
1
1
1
1
2
4
8
…
8
8
2
图象如下：
y
y 2x
y log2 x
0
x
探究：在指数函数 y 2x 中， x 为自变量， y 为因变量，如果把 y 当成自变量， x 当 成因变量，那么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.
教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数． 教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系． 教学方法：探究、讨论式． 教具准备：⒈用《PowerPoint》播放指数函数与对数函数对照表．
⒉用《几何画板》演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系．
教学过程： （I）复习回顾：
师：前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质， 现在我们把这两类函数做个对比，以便于我们对它们形成整体的认识．
如果 a ＞0 且 a ≠1，M＞0，N＞0，那么：
（1） loga MN loga M loga N
（2） loga
M N
loga
M
loga
N
（3） loga M n n loga M (n R)
证明：
（1）令 M am , N an
则： M am an amn N
m
n
loga
请大家一起来填写下表．（用《PowerPoint》播放）
指数函数与对数函数对照表
指数函数
对数函数
一般形式 y ax (a 0 ，且 a 1)
定义域
(, )
y loga x (a 0 ，且 a 1) (0, )
值域
(0, )
(, )
当 a 1时， 函
ax 1, x 0,
数
a
x
1,
x 0,
设 M logc a, N logc b, 则a cM , b cN
1
1
N
且 a M c, 所以cN (a M )N a M b
即： N M
log
a
b,
又因为
N M
logc b logc a
所以：