资金时间价值的计算与解题步骤
资金的时间价值计算
二、资金时间价值的计算（一）基本概念与代号1.单利与复利计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回流到项目中的假设计算称为复利。
设本金为P年利率为i，贷款期限为t，则单利计算期末本利和为复利计算期末本利和为根据投资决策分析的性质，项目评估中使用复利来计算资金的时间价值2.名义利率与实际利率以1年为计息基础，按照每一计息周期利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。
例如存款的月利率是6.6‰，1年有12个月，名义利率为7.92%。
即6.6‰×12=7.92%实际利率是按照复利方法计算的年利率。
例如存款的月利率为6.6‰，1年有12个月，则年实际利率为：(1+6.6‰)12－1=8.21%可见实际利率比名义利率要高。
在项目评估中使用实际利率（二）资金时间价值的计算1.复利值的计算复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和F－复利值(或终值)，即在计算期末资金的本利和P－本金(或现值)，即在计算期初资金的价值i－利率t－计算期数(l+i)t，也被称为终值系数，或复利系数，计作(F/P，i，t)，它表示1元本金按照一定的利率计算到计算期末的本利和。
在实际计算中可以直接用现值乘以终值系数来得到复利值。
现在项目建设期利息都是按季收取，一般不考虑复利问题。
例1：现在将10万元投资于一个年利率为12%的基金，并且把利息与本金都留在基金中，那么10年后，账户中共有多少钱?P＝10(万元)；i＝12%，t＝10，根据复利值计算公式有F＝P(F/P，i，t)＝10×3.1058＝31.058(万元)2.现值的计算现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。
现值的计算公式与复利终值计算公式正好相反，即式中的为现值系数，表示为(P/F，i，t)，现值系数也可以由现值系数表直接查出，直接用于现值计算例2：如果要在5年后使账户中积累10万元，年利率为12%，那么现在需要存入多少钱?F ＝10(万元)，i＝12%，t＝5，根据现值计算公式P＝F(P/F；i，t)＝10×0.5674＝5.674(万元)3.年金复利值的计算年金，代号为A，指在一定时期内每隔相等时间的收支金额。
资金时间价值计算公式
P=F•(P/F,I,n)F=A•(F/A,i,n)A=F•(A/F,i,n)A=P•（A/P,i,n）P=A•(P/A,I,n)在什么情况下使用以上公式？上述公式之间相互关系？F=P•(F/P,i,n)复利终值的计算公式为：F=P·(1+i)n(次方)式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。
复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F·(1+i) -n(次方)式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。
年金终值的计算年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。
其计算公式为:F＝A[(1+i)n-1]/i=A(F/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/i称为年金终值系数；一般表示为(F/A,i,n）。
年金现值的计算年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。
其计算公式为:P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为年金现值系数，一般表示为（P／A,i,n)假设你现在往银行里面存入100块钱，年利率是5%，那么过5年后你能从银行里面取多少钱？第一年末你账户的钱是（1+5%）100第二年末你账户的钱是（1+5%）（1+5%）100以此类推第五年年末你账户的钱是100（1+5%）^5因此发现终值F=P（1+i）^n复利终值的计算公式为：F=P·(1+i)n(次方)式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。
复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F·(1+i) -n(次方)式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。
年金终值的计算年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。
资金的时间价值计算
资金的时间价值计算资金的时间价值（Time Value of Money）是指在一定时间期限内，一笔资金的价值随着时间的推移而发生变化的现象。
简单来说，由于时间的推移会导致资金的价值增加或减少，因此相同金额的资金在不同时间点具有不同的价值。
例如，100元今天的价值可能高于100元明天的价值，因为你可以立即利用这100元进行投资或消费。
在金融学领域，资金的时间价值是一个重要的概念，它和利率、时间期限、现金流量等因素密切相关。
正确计算资金的时间价值对于金融决策和投资决策至关重要。
下面将介绍如何计算资金的时间价值：一、未来价值（Future Value，FV）的计算未来价值是指一笔资金在未来一些时间点的价值。
通过复利公式可以计算未来价值：FV=PV×(1+r)^n其中，FV代表未来价值，PV代表现值（Present Value），r代表年利率，n代表时间期限。
举个例子，假设你有一笔1000元的资金，想知道在5年后的未来价值。
假设年利率为5%。
将数据代入公式可以得到：FV=1000×(1+0.05)^5=1282.28元所以，在5年后，这笔1000元的资金的未来价值将增加到1282.28元。
二、现值（Present Value，PV）的计算现值是指将未来其中一时间点的金额折算到现在的价值。
一般情况下，人们更乐意拥有现金而非未来的同等金额，因为现金可以立即使用或投资。
通过贴现公式可以计算现值：PV=FV/(1+r)^n其中，PV代表现值，FV代表未来价值，r代表年利率，n代表时间期限。
举个例子，假设你知道在5年后，你需要1,500元来支付项费用，想知道如何将将来的金额折算为现在的价值。
假设年利率为5%。
将数据代入公式可以得到：PV=1500/(1+0.05)^5=1107.03元所以，如果你希望在5年后拥有1500元，现在就需要有1107.03元。
三、现金流量的折现计算现金流量是指一系列不同时间点的现金流入或流出。
3资金时间价值及其等值计算
解：按公式计算如下： F=P(1＋i)n=2000(1＋0.08)5=2938.6万元 =P(F/P，0.08，5)=2000×1.4693 =2938.6万元
(2)一次支付现值公式 已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当 于现在多少钱？ P=F（1+i）－n 这是一次支付终值公式的逆运算。
系数 （1+i）－ n称为一次支付现值系数，记为 (P／F，i，n)，其值可查附表。
(F/P,i,n)
现值系数
F
(P/F,i,n)
终值系数Pຫໍສະໝຸດ 终值 年 终 F=A((1+i)n 公式 值 值 -1)/i A F
基金 终 年 A=F*i/(( 公式 值 值 1+i)n-1)
(F/A,i,n)
偿债基金系数
F
(A/F,i,n)
A
现值系数 现值 年 现 P=A((1+i)n 公式 值 值 -1)/(i(1+i)n) (P/A,i,n) 回收 现 年 A=P((1+i)n) 回收系数 公式 值 值 i /( (1+i)n-1) (A/P,i,n)
由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为 一笔整付值看待，于是，与其支付系列二等值 的终值（复本利和）F2的求解过程为
注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。
（2）等比支付系列等值计算公式
设：A1—第一年末的净现金流量，j—现 金流量逐年递增的比率，其余符号同前。
（2）等比支付系列等值计算公式
例5 每半年存款1000元，年利率8%，每 季计息一次，复利计息。问五年末存款金 额为多少？ 解法1：按收付周期实际利率计算 半年期实际利率ieff半＝(1＋8%／4)2－1 ＝4.04% F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝ 1000×12.029＝12029元
资金的时间价值及基本计算公式
2、本章重点：
(1)资金时间价值、等值、计算基准点 等概念; (2)资金流程图的绘制及其应用; (3)动态基、教学要点
1、资金时间价值的涵义及其表现形式： (1)资金时间价值的涵义：
是指资金通过经济活动其价值随着时 间推移而发生变化，或者说资金通过经 济活动其价值随着时间推移而不断产生 价值增值，即在不同时间发生的等额资 金，其价值有差别。(举三个方面案例)
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(2) 动态基本计算公式原理： ① 一次收付公式：
i. 一次收付终值公式(一次收付期值公式 或一次收付复本利和公式) ：
F=P(1+i)n 式中(1+i) n称为一次收付终值(期值)系数或 一次收付复本利和因子，记为(F/P,i,n)。 ii. 一次收付现值公式：
P = F(1+i)-n 式中(1+i)-n称为一次收付现值系数，可用符 号(F/P,i,n)表示。
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谢谢大家！
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iii. 等额年金收付现值公式： P=A [(1+i)n –1]／i (1+i)n
式中[(1+i)n –1]／i (1+i)n称为等额收付现 值系数，可用符号(P/A,i,n)表示。 iv. 等额回收资金公式：
A = P i (1+i)n ／[(1+i)n –1] 式中i (1+i)n ／[(1+i)n –1]称为提存基金系 数，可用符号(A / P,i,n)表示。
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② 一次收付公式： i. 等额年金收付终值公式：
F=A [(1+i)n –1]／i 式中[(1+i)n –1]／i 称为等额收付终值 系数，可用符号(F/A,i,n)表示。 ii. 提存基金公式(又称等额系列偿债基 金公式)：
实验一资金时间价值计算
共享知识分享快乐实验一资金时间价值的计算实验目的：运用Excel软件分析单利终值计算与分析模型，复利终值计算与分析模型，单利与复利现值选择计算与比拟分析模型，年金的终值与现值的计算模型和复利终值系数计算模型，股票估价模型。
实验内容：掌握输入公式，显示公式与显示计算结果之间的切换，公式审核，复制公式，绝对引用与相对引用，创立图表，掌握FV、PV函数的功能，调用函数的方法，单变量模拟运算表，双变量模拟运算表。
一、终值的计算〔一〕单利终值的计算与分析模型终值是指现在的一笔资金在一定时期之后的本利和或未来值。
一笔现金流的单值终值是指现在的一笔资金按单利的方法只对最初的本金计算利息，而不对各期产生的利息计算利息，在一定时期以后所得到的本利和。
单利终值的计算公式为：F S P Pi S n P(1 i S n)公式中：FS为单利终值；P为现在的一笔资金；iS为单利年利率；n为计息期限。
【例1-1】：某企业在银行存入30000元，存期10年，银行按 6%的年利率单利计息。
要求建立一个单利终值计算与分析模型，并使该模型包括以下几个功能：〔1〕计算这笔存款在10年末的单利终值；〔2〕分析本金、利息和单利终值对计息期限的敏感性；〔3〕绘制本金、利息和单利终值与计息期限之间的关系图。
建立单利终值计算与分析模型的具体步骤如下：1、计算存款在10年末的单利终值〔1〕翻开一个新的Excel工作薄，在Sheet1工作表的单元格区域A1:B4输入条件，并在单元格区域 D1:E2设计计算结果输出区域的格式。
如图1-1所示。
〔2〕选取单元格E2，输入公式“=B2*〔1+B3*B4〕〞。
如图1-2所示。
图1-1 条件和计算结果区域卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐图1-2输入公式以后返回的结果〔3〕在显示计算结果和显示计算公式状态之间进行切换。
执行【工具】菜单中的【选项】命令，翻开【选项】对话框，并在该对话框的【视图】选项卡上，用鼠标单击【窗口选项】区域中【公式】左边的复选框，使其中出现【√】，如图1-3所示，单击【确定】按钮以后，在单元格E2中就会显示该单元格中输入的公式。
资金的时间价值和计算方法
资金的时间价值和计算方法资金的时间价值是指不同时间点的资金具有不同的价值，也就是说现在一定金额的资金在未来的某个时间点可能会产生更多的价值，因此可以用更高的价格去衡量。
这是由于资金的时间价值是受到机会成本、通货膨胀、风险等因素的影响。
资金的时间价值的计算方法主要包括现值、未来值、年金和利率的计算。
现值是指将未来的一笔现金流转化为现在的价值。
其计算方法是将未来的现金流量按照一定的折现率计算出来，然后将其加总求和。
折现率通常是以利率的形式存在的，代表了投资者对于未来现金流量的评估。
未来值是指在一定时间后，现金流量的价值。
其计算方法是将现金流量按照一定的利率进行复利计算，得到未来某个时间点的价值。
年金是指每年或每期定期支付的一定金额的现金流量。
其计算方法是将每期收入进行现值或未来值计算，再加总求和。
年金的计算方法主要有普通年金和永续年金。
普通年金是指有固定期限的年金，而永续年金是指没有固定期限的年金。
利率是衡量资金时间价值的重要指标，代表了资金的回报率或者成本。
通常利率有固定利率和浮动利率两种形式。
利率的计算方法主要有单利和复利计算。
单利是指利息只在本金上计算，而复利是指利息可以在本金和之前累计的利息上计算。
除了以上的方法，还有一些其他的方法可以计算资金的时间价值，如净现值、内含报酬率、即期汇率等等。
净现值是指将未来现金流量的现值减去投资成本，得到的差额。
如果净现值为正，则代表该投资项目是可行的；如果净现值为负，则代表该投资项目是不可行的。
内含报酬率是指通过计算项目现金流量的未来值，以求得投资获得的利润率。
即期汇率则是指当下的外汇汇率，用于计算不同币种之间的现金流转换。
总之，资金的时间价值是指不同时间点的资金不同的价值，而计算方法包括现值、未来值、年金和利率等多种形式。
通过对资金时间价值的计算，可以帮助决策者合理评估和选择不同投资项目，并做出更明智的决策。
资金的时间价值是财务管理中的重要概念，它涉及到资金的效用、时间因素和货币的时间价值等多个方面。
资金时间价值概念与计算
资金时间价值概念与计算（补充）资金的价值是随时间的变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，增值的这这部分资金就是原有资金的时间价值。
1. 资金资金时间价值概念2. 现金流量图的绘制现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。
1）以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，2）垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，横轴上方的箭线表现金流入，即收益，下方的箭线表现金流出，即费用。
３）在各箭线上方（或下方）注明现金流量的数值。
４）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间单位末。
必须把握好现金流量的三要素，即：现金流量的大小（现金数额）、方向（现金流入或流出）和作用点（现金发生的时间点）例：多选题正确绘制现金流量图，必须把握的要素是（） A. 现金数额 B. 现金流量的方向C. 折现率的大小D. 现金运动的期间E. 现金发生的时间点答案：ABE重要术语（1）现值P：发生在0点上的资金价值。
将未来时点的现金流量折算为现值，称为折现。
（2）终值F：终值又叫未来值、将来值，通常表示计算期期末的资金价值。
（3）年金A：是指各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示，即在某一特定时间序列内，每隔相同时间收支的等额款项。
（4）n:记息次数。
指投资项目在从开始投入资金（开始建设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限内，计算利息的次数，通常以“年”为单位。
3 利息的计算单利: 指在计算利息时,仅用最初本金来加以计算,而不计入在先前计息周期中所累积增加的利息.复利:其先前周期上所累积利息要计算利息。
♦F t=F t-1×(1+i)=P(1+i)t4、资金、资金时间价值（等值）计算不同时间绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。
常用的等值复利计算公式有一次支付和等额支付类型。
（一）一次支付型一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。
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资金时间价值的计算及解题步骤
（一）利息
1．单利法
()n i P I P F ⨯+=+=1
2. 复利法
()n i P F +=1
()[
]11-+=n i P I 3.复利率
复利率＝(1+i)n -1
4.名称及符号
F ＝本息和或终值
P ＝本金或现值
I ＝利息
i ＝利率或实际利率
n ＝实际利率计息期数
r ＝名义利率
m ＝名义利率计息期数
(二)实际利率和名义利率
()nm
m r P F +=1
实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。
i计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。
(三)复利法资金时间价值计算的基本公式1．一次支付终值公式
F = P(1+i)n
2．一次支付现值公式
P=F/(1+i)n
3．等额资金终值公式
这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入
4．等额资金偿债基金公式
5．等额资金回收公式
这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出
6.等额资金现值公式
注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m
首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。
然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。
(三)复利法资金时间价值计算的基本公式
六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。
另三个是将F/P、F/A、P/A即
已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。
复利法资金时间价值计算的六个基本公式
1．一次支付终值公式
F = P(1+i)n
(1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ）
2．一次支付现值公式
P=F/(1+i)n
(1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n)
3．等额资金终值公式
i
i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1
1-+=n i i F A ()1
1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式
()()
n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n
i i i P A
()()111-++n n
i i i ——资金回收系数，记为（A/P ，i ，n ）
复利法资金时间价值计算的解题步骤
1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：
（1）、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。
另三个是将F/P、F/A、P/A即已知值和求值互换，系数互为倒数，“记为”的已知和求解也互为倒数。
（2）、六个公式中的系数均由(1+i)n、i、(1+i)n-1、i(1+i)n四个基本单元组成。
（3）、涉及到等额资金A的二个基本公式的系数中都有(1+i)n-1，且都在分子位置，求终值F的基本公式的系数中的分母为i，求现值P的基本公式的系数中的分母为i(1+i)n。
2、最好根据题意画出现金流量图，画对的图标能正确显示出F、P、
A、n四者之间的位置关系。
3、要根据三个基本变量F、P、A中的已知数和求解数确定适用计
算公式（不要管它是先贷后还，还是先用后还，贷款等额还款
还是投资等额收回等等，涉及到等额资金A的要用涉及到等额
资金A的四个公式，不涉及到等额资金A的用其它二个公式），计算财务净现值的折现比贷款还贷要复杂点，主要是贷款还的
的时点直接符合公式中时点的要求，而财务净现值的折现时点
一般比较复杂需要再次折算。
4、要分析F、P、A和i、n几个数据是否符合公式中的相对位置
要求，当不合公式中的要求时要经过折算符合所用公式相对位
置的要求。
（1）、F和A、P和A的相对位置关系要匹配。
P的位置应在第一期A的前一期，F的位置应与最后一期A在同一时点。
（2）、n为A的期数（在现金流量图上数A的根数即可），折现率i的时间周期一定为A的周期。
同时要根据i的时间周期（一般为m×n）确定“n”的值。
（3）、名义利率和实际利率：当计息周期小于一年时（或当计息周期小于利率的时间周期时），就产生了名义利率和实际利率的区别。
以计息周期利率为基础，按单利计算得到名义利率，用r表示，按复利计算得到实际利率，用i表示，两者的区别实际上是单利和复利的区别。