山东专升本高等数学,很好的模拟题1

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高等数学专升本考试模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。

2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。

22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。

6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。

专升本函数练习题山东

专升本函数练习题山东### 专升本函数练习题函数是高等数学中的核心概念之一，对于专升本的学生来说，掌握函数的基本概念、性质和运算是至关重要的。

以下是一些专升本函数练习题，旨在帮助学生加深对函数概念的理解，并提高解题能力。

#### 一、选择题1. 函数f(x) = 2x + 3在点x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 5D. 62. 函数y = x^2 + 3x + 2的极小值点是（）A. x=-1B. x=-2C. x=1D. x=23. 若f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5，则f'(x)的零点是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4#### 二、填空题4. 函数f(x) = sin(x)的周期是________。

5. 若f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f'(x) = ________。

6. 函数y = 2x - 3与x轴的交点坐标是________。

#### 三、解答题7. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求其在区间[0, 5]上的最大值和最小值。

8. 给定函数y = 4x^3 - 3x^2 + 2x，求其导数y'，并找出函数的单调递增区间。

9. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的图像与x轴的交点坐标是什么？#### 四、证明题10. 证明函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。

11. 已知函数g(x) = 2x^2 + 3x - 5，证明其图像关于直线x = -3/4对称。

#### 五、应用题12. 某工厂生产的产品数量与投入成本之间的关系可以用函数C(x) = 2x^2 - 100x + 3000表示，其中x表示产品数量，C(x)表示成本。

求生产多少产品时，成本最低？13. 某公司计划在一条直线上建立两个仓库，使得两个仓库之间的距离最短。

山东专升本高数模拟题

类型：[A] [B] [C] ◎山东省2024年普通高等教育专升本统一模拟考试高等数学I 试题本试卷共4页，试题满分100分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写到试卷和答题卡指定的位置，并在答题卡指定位置中粘贴考生条形码。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，须用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。

答在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

一．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.下列关于函数y =2e x 在R 上的基本特性说法正确．．的是（） A.y 是有界的 B. y 是奇函数C. y 是单增的D. y 有周期性2.已知lim x→0bc[f (x 0+1b )−f(x 0−1b )]=d （b ≠0）的必要条件f ′(0)=（） A.d 2c B .c b C.d c D.2d b3. 方程y′′+2y′+3y =0的通解为（）A.y =e −2x (cos √2x +sin √2x)B.y =e −x (cos √3x +sin √3x)C.y =e −2x (cos √3x +sin √3x)D.y =e −x (cos √2x +sin √2x)4.直线L:x−13=y−31=z+1−1与平面π:6x+2y −2z −7=0的位置关系是（）A.平行B.垂直C. 相交D.直线在平面上5.下列反常积分发散的是（）A ．∫11+x 2+∞0dx B.∫√1−9x 20 C.∫ln x x +∞0dx D.∫e −x +∞0dx二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6. 求极限lim x→0(xsin 1x +1x sinx)=_______ 7.曲线y =x 2−4x 2−5x+6渐近线的个数是______8.直线上一点（1,0,1）到直线x +z =0的距离为_______9.设f(x ，y)=（x 2+y 2）earctan yx ，则f ′x (1,0)f ′y (1,0)=_______ 10.若幂级数∑(x+1)n na n ∞n=1的收敛域为[-3,1), 则常数a=_______三．计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.已知极限lim x→∞(x 2x+1−2ax −b)=5，求常数a 、b 的值.12.求不定积分√1−x 2.13.设y =y （x ）是由方程x 2y =e 2x+y +ln (5x +1)所确定的函数，求dy dx .14.求微分方程(x 2+2y )dx −2xdy =0的通解.15.若直线l 过点A （2,1,1）且过直线l 1：x−34=y−53=z 1垂直，与平面π：2x +y +z +7=0平行，求直线l 的方程.16.设z =f(sinx ，xy)，其中f 具有二阶连续偏导数，求ð2z ðxðy .17.计算二重积分∬√x 22 ，其中D ={x ，y|0≤y ≤√3x,1≤x 2+y 2≤4}.18.求幂级数∑x n+2(n+2)n!∞n=1的收敛域与和函数.四．应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19.求由直线y=√33x，曲线y=√9−x2与y轴所围成的图形绕x轴旋转一周围成的旋转体的体积.20.求函数f(x)=(2x−3)e x−x2+x的极值.五．证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）21.设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1.常数a>0,b>0.证明：（1）存在ξ∈(0,1)，使f(ξ)=aa+b.（2）存在η，ξϵ(0,1),η≠ξ，使af′(η)+bf′(ξ)=a+b.。

山东专升本试题及高数答案

山东专升本试题及高数答案试题及答案：一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间(-∞, -1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 无法确定答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值为：A. 0B. 1C. ∞D. -∞答案：B3. 以下哪个是微分方程dy/dx + y = x的解：A. y = x - 1B. y = x^2C. y = e^xD. y = x + C答案：D4. 曲线y = x^3 - 2x^2 + x在点(1,0)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B5. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1答案：B6. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期为：A. πB. 2πC. π/2D. π/4答案：B7. 以下哪个是二阶常系数线性微分方程：A. y'' + 2y' + y = 0B. y'' + y' + y = x^2C. y'' + 2y = 0D. y'' = 0答案：A8. 函数f(x) = ln(x)在区间(0, 1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 无法确定答案：B9. 以下哪个是泰勒级数展开：A. e^x = 1 + x + x^2/2! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5!C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4!D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是拉格朗日中值定理的应用：A. 证明函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的平均变化率B. 证明函数f(x) = x^3在区间[-1,1]上的中值存在C. 证明函数f(x) = sin(x)在区间[0,π]上的中值存在D. 证明函数f(x) = e^x在区间[1,e]上的中值存在答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c在x=1处取得极小值，则a = _______，b = _______。

高等数学基础模拟题答案

高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A)x y = (B)x 轴(C)y 轴 (D)坐标原点2.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A)x 1 (B)x x sin(C)1e -x (D)2x x3.设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（B ）．(A)e 2 (B)e(C)e 41 (D)e 21 4.=⎰x x xf x d )(d d 2（ A ）．(A))(2x xf (B)x x f d )(21 (C))(21x f (D)x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（B ）．(A)⎰+∞0d e x x (B)⎰+∞-0d e x x (C)⎰+∞1d 1x x (D)⎰+∞1d 1x x 二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］．2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是 X=0 ．3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是1/2．4.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是（－∞，－1）．5.='⎰x x d )(sin sinx+c ．三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限xx x 5sin 6sin lim0→． 2.设22sin xx y x+=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求．4.设是由方程y x y e cos =确定的函数，求．5.计算不定积分⎰x x x d 3cos ． 6.计算定积分⎰+e1d ln 2x x x ．四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当0>x 时，证明不等式x x arctan >．高等数学基础模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.D2.C3.B4.A5.B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1.]3,2()2,1(2.0=x3.21 4.)1,(--∞ 5.c x +sin 三、计算题（每小题6分，共54分）1.解：5655sin lim 66sin lim 5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim 0000=⋅=⋅=→→→→xx x x x x x x x x x x x x 2.解：由导数四则运算法则得3.解：)e 2sin(e e cos e sin e 2xx x x x y =='4.解：等式两端求微分得左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +==右端y y y d e )e (d ==由此得整理后得5.解：由分部积分法得6.解：由换元积分法得四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足 222l r h =+圆柱体的体积公式为将222h l r -=代入得求导得令0='V 得l h 33=，并由此解出l r 36=．即当底半径l r 36=积最大．五、证明题（本题4分）证明：设x x x F arctan )(-=，则有2221111)(xx x x F +=+-=' 当0>x 时，0)(>'x F ，故)(x F 单调增加，所以当0>x 时有0)0()(=>F x F ，即不等式x x arctan >成立，证毕．高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1．设函数f (x )的定义域为),(+∞-∞，则函数f (x ))(x f --的图形关于（）对称。

专升本练习题山东数学

专升本练习题山东数学### 山东专升本数学练习题#### 一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数的连续性设函数\( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，判断该函数在\( x = 1 \) 处是否连续。

- A. 连续- B. 不连续- C. 无法判断2. 导数的应用已知函数\( g(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求其导数\( g'(x) \)。

3. 定积分的计算计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。

4. 级数的收敛性判断级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是否收敛。

5. 线性代数设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的行列式。

#### 二、填空题（每题2分，共10分）1. 若 \( e^x = a + bx \)，则 \( b \) 的值为______。

2. 已知 \( \sin x = \frac{3}{5} \)，\( x \) 在第一象限，求\( \cos x \) 的值。

3. 函数 \( f(x) = \ln(x + 1) \) 的导数是 \( f'(x) = ______ \)。

4. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \) 的值为______。

5. 已知 \( \int_{0}^{1} x^n dx = \frac{1}{n+1} \)，求 \( n \) 的值。

#### 三、解答题（每题15分，共30分）1. 函数的极值问题求函数 \( h(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在区间 \( [0, 3] \) 上的最大值和最小值。

自考《高等数学一》模拟题(一)及参考答案

高等数学（一）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题到出的备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出）1.方程062=-+x x 的根为（）。

A.3,221=-=x x B.3,221-==x x C.3,221==x x D.3,221-=-=x x2.下列函数中为奇函数是（）。

A.2112x x -+ B.()2sin x C.2e x x e -- D.x 3.极限=∞→x n 1e lim （）。

A.0 B.1 C.e D.∞+4.下列各式中正确的是（）。

A. 1sin lim =∞→x x xB.1sin lim =∞→x x xC.1sin lim =∞→x x xD.1sin lim =∞→xx x 5.某产品的成本函数()221220Q Q Q C ++=,则298=Q 时的边际成本为( )。

A.100B.200C.300D.4006.函数1y 5+=x 在定义域内（）。

A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减7.设=+=⎰)0(,2sin )(f C x dx x f 则（）。

A.2 B.21 C.21- D.-2 8. ()=+⎰dt b at dx x 02sin d （）。

A.()b ax +2cosB.()b a +2t cosC.()b ax +2sinD.()b at +2sin 9.微分方程02=-dxydy 的通解为（）。

A.C x y += B.C x y +=- C.C x y +=-2 D.C x y +=2 10.设函数()y x z 32sin +=，则全微分=)0,0(d z （）。

A.dy dx + B.dy dx 22+ C.dy dx 23+ D.dy dx 32+二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知函数x x x +=1-1)(f ，求f(x+2)。

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2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一
高等数学（二）
一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）
1. 设0
lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 17 B 1 C 5 D 7
2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0
lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6
3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（）
A 较高阶无穷小量
B 较低阶的无穷小量
C 等价无穷小量
D 同阶但不等价无穷小量
4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（）
A -5x -6+cosx
B -5x -4+cosx
C -5x -4-cosx
D -5x -6-cosx
5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（）
A 0
B -1
C -3
D 3
6. ⎠⎛(2e x -3sinx)dx 等于（）
A 2e x +3cosx+c
B 2e x +3cosx
C 2e x -3cosx
D 1
7. ⎠
⎜⎛0
1
dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2
π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x
z ∂∂等于（）y x z ∂∂∂2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y
x z ∂∂∂2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y
10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（）
A 0.3
B 0.4
C 0.2
D 0.1
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. ∞
→x lim (1-1x )2x =
12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0
13.
函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14.
函数y=x-e x 的极值点x= 15.
设函数y=cos2x ，求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=
17. ⎠
⎜⎛1x-1 dx ＝ 18. ⎠⎛(2e x -3sinx)dx =
19. x d x
x s i n c o s 2
03⎰π
= 20. 设z=e xy ,则全微分dz=
三、计算题（21-28小题，共70分）
1. 1
lim →x x 2-12x 2-x-1
2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy
3. 计算 ⎠⎛xsin(x 2+1)dx
4. 计算 ⎰+10)12l n (dx x
5. 设随机变量x 的分布列为
(1) 求a 的值，并求P(x<1) (2) 求D(x)
6. 求函数y=e x 1+x 的单调区间和极值
7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z 所确定的隐函数，求dz
8. 求曲线y=e x ,y=e -x 与直线x=1所围成的平面图形面积 x y -2 0.1 a -1 0 0.2 0.1 1 2 0.3
2007年成人高考专升本高等数学模拟试题一
答案
一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D
2. D
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C
8.A
9. B 10. A
二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c
19. 14 20. dz=e xy (ydx+xdy)
三、（21-28小题，共70分）
1. 1
lim →x x 2-12x 2-x-1 =(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =23
2. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx
3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12
cos(x 2+1)+c 4. ⎠⎛01
ln(2x+1)dx =xln(2x+1)
10-⎠
⎜⎛01 2x (2x+1) dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)} 10=-1+32 ln3
5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3
P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6
(2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2
D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96
6. 1) 定义域 x ≠-1
2) y ′=e x (1+x)-e x (1+x)2 =xe x
(1+x)2
3）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
x y
（-∞，1） - - + -1 （-1，0） 0 （0，+∞）无意义 0
↓ ↓ ↑
函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减
在（0，+∞）内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1
7.x f ∂∂ =2x+2, y f ∂∂ =2y-2z z
f ∂∂ =-2y-e z x z ∂∂=-x
f ∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e z az ay ==-y f ∂∂÷z f ∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e z dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z 2y+e z dy
8.如下图：曲线y=e x ,y=e -x ,与直线x=1的交点分别为
-1
S=dx e e x x )(1
0--⎰= (e x +e -x ) 10=e+e -1-2
出题老师：高振华。