山东省高等数学专升本考试大纲
山东专升本数学考试大纲
山东专升本数学考试大纲
山东专升本数学考试大纲包括以下几个主要内容：
一、数集与排列组合
1. 数集的表示与性质
2. 常用数集的内涵和外延表示法
3. 排列与组合的基本概念与性质
4. 排列与组合的计算方法
二、函数与方程
1. 函数的概念与基本性质
2. 二次函数的性质与图象
3. 一次函数、指数函数和对数函数的性质与图象
4. 方程与不等式的基本概念与解法
5. 二次方程与二次不等式的解法
三、三角函数与解三角形
1. 三角函数的基本概念与性质
2. 三角方程的解法
3. 解三角形的基本概念与解法
4. 平面向量的基本概念与性质
四、数列与数列极限
1. 数列的基本概念与性质
2. 等差数列与等比数列的性质与计算方法
3. 数列极限的概念与性质
五、导数与微分
1. 函数的导数与微分的概念
2. 导数与微分的基本性质与计算方法
3. 极值与最值的判定
4. 函数的图象与曲率
六、不定积分与定积分
1. 不定积分与定积分的定义与性质
2. 基本初等函数的不定积分与定积分
3. 定积分的计算方法与应用
七、常微分方程
1. 常微分方程的基本概念与解法
2. 一阶线性常微分方程的解法与应用
3. 可分离变量、齐次方程与线性齐次方程的解法
以上是山东专升本数学考试大纲的主要内容，具体的考试内容以官方发布的考试大纲为准。
专升本高等数学考试大纲
XX 市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2019年版）（考试科目代码20）Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于XX 市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为XX 市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。
8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。
15．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日中值（Lagrange ）定理，了解柯西（Cauchy ）中值定理和泰勒（Taylor ）中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
2024山东专升本高数二大纲
2024山东专升本高数二大纲2024年山东专升本高等数学II考试大纲主要包括以下内容：一、考试形式与试卷结构1.考试形式：闭卷、笔试。
2.试卷满分：100分。
3.考试时间：120分钟。
4.题型结构：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。
二、考试内容与要求1.函数、极限与连续（1）理解函数的概念，掌握函数的性质及其表示法。
（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则。
（3）理解连续性的概念，掌握函数连续性的判定方法。
2.导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，掌握导数的基本运算法则和求导方法。
（2）理解微分的概念，掌握微分的运算法则和应用。
3.积分学（1）理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的计算方法。
（2）理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法及其应用。
4.向量与空间解析几何（1）理解向量的概念及其运算，掌握向量的坐标表示法。
（2）理解空间直角坐标系的概念，掌握空间点的坐标表示法。
（3）理解平面与直线的方程，掌握平面与直线的性质及其应用。
5.多元函数微分学（1）理解多元函数的概念及其性质，掌握多元函数的偏导数与全微分。
（2）理解极值与最值的概念，掌握极值与最值的求法及其应用。
6.常微分方程（1）理解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握可分离变量微分方程的解法。
（3）掌握一阶线性微分方程的解法。
（4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
以上是2024年山东专升本高等数学II考试大纲的主要内容，供考生参考。
在复习过程中，考生应重点掌握各章节的基本概念、基本方法和基本题型，注重理论与实践相结合，提高解题能力和综合应用能力。
同时，也要注意关注考试动态和最新政策，确保备考方向正确。
山东专升本2023大纲
山东专升本2023大纲摘要：一、山东专升本2023 大纲概述二、考试科目及内容变化三、考试形式及时间安排四、备考建议正文：山东专升本2023 大纲已公布，对考试科目、内容、形式及时间安排等方面进行了详细规定。
本文将对大纲的要点进行梳理，为考生提供参考。
一、山东专升本2023 大纲概述山东专升本2023 大纲对考试科目进行了调整，取消了原来的“综合课”科目，增加了“专业课”科目。
调整后的考试科目分为“公共课”和“专业课”，其中公共课包括语文、数学、英语和政治，专业课则根据不同专业的特点设置。
二、考试科目及内容变化1.公共课（1）语文：主要考查汉字识别、阅读理解、写作等方面的能力。
（2）数学：主要考查高等数学基础知识，包括函数、极限、导数、积分等内容。
（3）英语：要求掌握3400 个常用单词及500 个左右习惯用语和固定搭配的意义和基本用法。
（4）政治：主要考查马克思主义哲学、中国特色社会主义理论体系、时事政治等方面的知识。
2.专业课根据不同专业设置，考查相关专业知识。
三、考试形式及时间安排1.考试形式：闭卷、笔试。
2.考试时间：共计150 分钟。
公共课和专业课的考试时间分别为：（1）公共课：语文、数学、英语各45 分钟，政治30 分钟。
（2）专业课：根据不同专业的特点设置，考试时间60 分钟。
四、备考建议针对考试科目及内容的变化，考生应根据大纲要求，合理安排备考时间，强化基础知识的学习和巩固。
同时，要注意掌握考试技巧，提高应试能力。
在备考过程中，要关注时事政治，了解国内外重大事件，提高自己的综合素质。
山东高数二专升本大纲
山东高数二专升本大纲引言：山东高数二专升本考试是山东省高等学校招生考试中的一项重要内容。
本大纲旨在为考生提供必要的指导，让考生更好地理解考试内容和要求，为备考提供方向和目标。
一、考试要求概述山东高数二专升本考试旨在评价考生在高等数学领域的掌握程度，包括但不限于以下方面：1. 微积分的基本概念和方法2. 多元函数的导数与微分3. 高阶导数与泰勒展开4. 定积分与不定积分的计算5. 常微分方程的解法及应用6. 数列与级数的性质和计算方法7. 二重积分与三重积分的计算8. 常微分方程的定性与稳定性分析二、考试内容详述1. 微积分的基本概念和方法（占考试总分12%）1.1 导数与微分1.1.1 极限与函数的连续性1.1.2 导数的定义与性质1.1.3 基本求导法则1.1.4 复合函数与隐函数的导数1.2 微分中值定理和导数的应用1.2.1 拉格朗日中值定理1.2.2 柯西中值定理1.2.3 泰勒公式与应用2. 多元函数的导数与微分（占考试总分15%） 2.1 二元函数的偏导数与全微分2.1.1 偏导数的定义及计算2.1.2 全微分的定义及计算2.1.3 多元函数的隐函数定理2.2 多元函数的极值与条件极值2.2.1 偏导数法和拉格朗日乘数法2.2.2 高阶偏导数及二次型的正负性3. 高阶导数与泰勒展开（占考试总分10%）3.1 高阶导数的定义与计算方法3.2 泰勒公式的推导与应用3.2.1 数列极限基本概念与性质3.2.2 数列极限与函数极限的关系3.2.3 无穷小与无穷大3.2.4 泰勒公式的展开系数与误差估计4. 定积分与不定积分的计算（占考试总分18%）4.1 定积分的计算与性质4.1.1 牛顿-莱布尼兹公式与换元积分法4.1.2 定积分的应用：求曲线长度、曲线面积和旋转体体积 4.2 不定积分的计算方法4.2.1 不定积分的基本性质4.2.2 基本积分法则与常见积分公式5. 常微分方程的解法及应用（占考试总分15%）5.1 一阶常微分方程的解法5.1.1 可分离变量法与一阶齐次线性微分方程5.1.2 一阶非齐次线性微分方程的特解法5.1.3 可降阶的高阶线性微分方程5.2 高阶方程的解法与常微分方程的应用5.2.1 高阶线性齐次微分方程的解法5.2.2 常微分方程在物理、生物、经济等领域的应用6. 数列与级数的性质和计算方法（占考试总分10%）6.1 数列的概念与极限6.1.1 数列极限的定义与性质6.1.2 单调有界数列与数列极限存在准则6.2 级数的概念与性质6.2.1 级数的收敛与发散6.2.2 正项级数与一般级数的比较判别法6.2.3 幂级数及其收敛半径7. 二重积分与三重积分的计算（占考试总分20%）7.1 二重积分的计算与性质7.1.1 二重积分的定义与计算方法7.1.2 二重积分的应用：质量、重心、转动惯量与曲面面积7.2 三重积分的计算与性质7.2.1 三重积分的定义与计算方法7.2.2 三重积分的应用：质量、重心、转动惯量与体积8. 常微分方程的定性与稳定性分析（占考试总分10%）8.1 相图与定性分析8.1.1 一阶常微分方程解的性态8.1.2 一阶线性微分方程的解的性态8.2 稳定性分析与应用8.2.1 高阶线性常微分方程的稳定解与不动点8.2.2 稳定性的判别定理和应用总结：本大纲全面而详尽地阐述了山东高数二专升本考试的内容要求，以便考生更好地了解考试的范围和要求，并为备考提供指导方向。
山东高等数学2专升本教材
山东高等数学2专升本教材山东高等数学2专升本教材是为了满足山东地区高等数学2课程的专升本需求而编写的教材。
本教材旨在帮助学生夯实高等数学的基础知识，提高数学解题能力，为顺利通过专升本考试提供帮助。
第一章：函数与极限本章以函数与极限为主题，主要介绍数列极限与函数极限的基本概念和性质。
通过对极限的学习，学生将了解数列与函数的收敛性、界的性质以及函数的连续性等重要概念。
第二章：导数与微分本章主要介绍导数的概念及其性质。
通过学习导数，学生将学会求导数的方法和技巧，进而应用导数解决实际问题。
重点内容包括导数的定义、基本导数公式、高阶导数、隐函数求导以及微分的应用等。
第三章：定积分本章以定积分为主题，介绍定积分的概念和性质。
通过学习定积分，学生将了解定积分的几何意义、基本性质和计算方法。
主要内容包括定积分的定义、不定积分的计算、定积分的计算、定积分的应用等。
第四章：不定积分与定积分的应用本章主要介绍不定积分和定积分的应用。
通过学习不定积分和定积分的应用，学生将学会利用不定积分和定积分解决实际问题，如求曲线长度、曲线面积、旋转体体积等。
第五章：微分方程与应用本章以微分方程为主题，介绍微分方程的基本概念和解法。
通过学习微分方程，学生将了解微分方程的基本类型、求解方法以及应用。
主要内容包括一阶常微分方程的解法、高阶常微分方程的解法、变量可分离形式的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程等。
第六章：多元函数微分学本章主要介绍多元函数微分学的基本概念和性质。
通过学习多元函数微分学，学生将了解多元函数的极限与连续、偏导数以及多元函数的极值等概念。
主要内容包括多元函数的极限与连续、偏导数与全微分、多元函数的极值、条件极值等。
总结：山东高等数学2专升本教材全面涵盖了函数与极限、导数与微分、定积分、不定积分与定积分的应用、微分方程与应用以及多元函数微分学等重要知识点。
适合山东地区高等数学2专升本考试的备考需求。
通过学习本教材，学生能够全面提高高等数学的理解和运用能力，为专升本考试取得成功打下坚实的基础。
2023年山东专升本高数二大纲
2023年山东专升本高数二大纲一、总体要求本课程是山东省普通高等院校专升本考试的一门必修课程。
通过学习，要求学生掌握高等数学基本概念、基本方法和基本技能，培养其应用高等数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一元函数微积分（1）导数与微分（2）函数的极值与最值（3）函数的凹凸性和拐点（4）函数的图形与求解问题（5）函数的微分中值定理2.多元函数微积分（1）多元函数及其图形（2）多元函数的偏导数和全微分（3）多元复合函数的求导法则（4）多元函数极值问题的解法（5）二重积分及其应用3.无穷级数与函数展开（1）数项级数的收敛性与发散性（2）正项级数的审敛法（3）幂级数与函数展开4.常微分方程（1）常微分方程基本概念和初等解法（2）一阶线性微分方程及其应用（3）二阶线性常微分方程及其应用5.空间解析几何与立体几何（1）空间直线与平面（2）空间曲线与曲面（3）立体几何三、教学要求1.掌握高等数学基本概念、基本方法和基本技能。
2.能够运用高等数学方法解决实际问题。
3.具备独立分析和解决问题的能力。
四、教学方法本课程采用讲授、练习和应用相结合的教学方法。
重视培养学生的动手能力和实际应用能力，通过案例分析和实例演练，提高学生的解决问题能力。
五、考核安排本课程考核分为平时成绩和期末考试成绩两部分。
平时成绩由平时作业、课堂表现和小测验等综合评定；期末考试采用闭卷考核形式，要求学生综合运用所学知识解决问题。
六、教材推荐（1）教材：《高等数学（修订版）》，出版社：人民教育出版社。
（2）参考书：《高等数学选讲与习题解析》，作者：[山东省]高教信息咨询中心编，出版社：高教出版社。
以上为2023年山东省专升本高等数学（二）大纲的内容安排，希望广大考生合理安排学习时间，踏实备考，取得优异成绩。
山东专升本高等数学二考试大纲
山东专升本高等数学二考试大纲山东专升本高等数学二考试内容主要包括：数列的极限、函数的极限与连续、函数的导数与微分、不定积分与定积分、微分方程等五个部分。
下面对每个部分的主要内容进行介绍。
一、数列的极限1. 数列极限的定义与性质：数列极限的定义及其等价定义，数列极限性质的推导与解释。
2. 常见数列的极限：等差数列、等比数列、调和数列的极限求解方法及其应用。
3. 数列的收敛与发散：数列收敛的定义，判断数列的收敛与发散的方法。
二、函数的极限与连续1. 函数极限的定义与性质：函数极限的定义及其等价定义，函数极限性质的推导与解释。
2. 常见函数的极限：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数的极限求解方法及其应用。
3. 函数的连续与间断：函数连续的定义，间断点的分类与性质，连续函数的运算规则。
三、函数的导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的定义及其等价定义，导数性质的推导与解释。
2. 常见函数的导数：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的导数求解方法及其应用。
3. 微分的定义与性质：微分的定义及其性质，微分近似计算与微分中值定理。
四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分的定义及其性质，不定积分的基本公式和换元法。
2. 常见函数的不定积分：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的不定积分求解方法及其应用。
3. 定积分的定义与性质：定积分的定义及其性质，定积分的几何意义和换元法。
五、微分方程1. 常微分方程：一阶常微分方程的概念、解的存在唯一性定理，具体求解方法（分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法、常数变异法）。
2. 高阶常微分方程：二阶线性微分方程的概念、齐次方程和非齐次方程的解法、常系数二阶齐次线性微分方程的特征方程和解法。
此外，考生还需要掌握相关的数学符号、数学定理和常用的数学方法。
复习过程中，考生可以适当结合习题进行练习，重点掌握解题技巧和策略，并注意理论与实践的结合。
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附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本
高等数学（公共课）考试要求
一、总体要求
考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
二、内容范围和要求
（一）函数、极限和连续
1.函数
（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
2.极限
（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
3.连续
（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。
（3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
（二）一元函数微分学
1.导数与微分
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
2.中值定理及导数的应用
（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。
（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
（三）一元函数积分学
1.不定积分
（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
2.定积分
（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。
（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。
（四）向量代数与空间解析几何
1.向量代数
（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
（3）掌握二向量平行、垂直的条件。
2.平面与直线
（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。
会判定两平面的垂直、平行。
（2）会求点到平面的距离。
（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。
会判定两直线平行、垂直。
（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。
（五）多元函数微积分
1.多元函数微分学
（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。
会求二元函数的定义域。
（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。
（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。
（5）会求二元函数的全微分。
（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。
（7）会求二元函数的无条件极值。
2.二重积分
（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。
（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
（六）无穷级数
1.数项级数
（1）理解级数收敛、发散的概念。
掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
（2）掌握正项级数的比值数别法。
会用正项级数的比较判别法。
（3）掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。
（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
2.幂级数
（1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。
（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。
（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。
（七）常微分方程
1.一阶微分方程
（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
（2）掌握可分离变量方程的解法。
（3）掌握一阶线性方程的解法。
2.二阶线性微分方程
（1）了解二阶线性微分方程解的结构。
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。