山东专升本高等数学历年真题总结
2021年山东专升本高等数学真题及答案详解
山东省2021年普通高等教育专升本统一考试高等数学Ⅱ试题一、选择题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）1.已知函数42)(2-+=x x x f ，则2=x 是)(x f 的（） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点2.微分方程0)(322=+'++''y y x y 的阶数为（）A.1B.2C.3D.43.曲线3323+-=x x y 的拐点是（）A.（-1，-1）B.（0，3）C.（1，1）D.（2，-1） 4.已知函数y xy z )sin(=，则=∂∂22xz （） A.)sin(-xy x B.)sin(xy x C.)cos(xy x - D.)cos(xy x5.已知函数)(x f 在区间[]∞+1.上的连续函数，且dt tt f x F x ⎰=21)()(，则=')(x F （） A.)(2x f B.)(22x xf C.22)(x x f D.x x f )(2 二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）6.已知2lim ,1lim ==∞→∞→n n n n b a ，则=+∞→)2(lim 2n n n b a ___________________. 7.已知2)(lim =-∞→x x xa x ，则=a ___________________. 8.曲线01ln =-+y xy 在)1,1(处的法线方程为___________________.9.直线0,4==y x 与曲线x y =围城的平面图形面积为___________________.10.已知函数),(y x f 在2R 连续，设dy y x f dx dy y x f dx I x x ⎰⎰⎰⎰---+=21201011022),(),(交换积分次序后___________________.三、解答题（本大题共8个小题，每小题7分，共56分）11.求极限⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→x x x x 12lim 212.求极限x x x x tan lim 30-→13.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=+>-+=0,cos 20,120,11)(x x b x b x x axx f 在0=x 连续，求实数ba ,14.求不定积分dx x xx ⎰+22sin 41cos sin15.求定积分dxe x ⎰-511216.求微分方程0)1)(cos 1(22=++-dx y x ydy 在条件0=x y 条件下的特解。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。
A. 1B. 5C. 9D. 11答案：C2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-3x+2)dx的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-1D. x^2+3答案：A4. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。
A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为______。
答案：32. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。
答案：23. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)=______。
答案：1/x4. 计算级数1+2+3+...+100的和为______。
答案：5050三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11。
令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
检查二阶导数f''(x)=6x-12。
当x=1时，f''(1)<0，说明x=1是极大值点。
当x=11/3时，f''(11/3)>0，说明x=11/3是极小值点。
2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
答案：∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3](0,1) = 1/3。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若x>0，y>0，则x+y≥2√(xy)。
答案：证明：(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy（因为x^2 + y^2 ≥ 2xy）。
所以，x+y ≥ 2√(xy)。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
山东省普通高等教育专升本统一考试 近三年《高等数学》真题(部分)(1)
山东省普通高等教育专升本统一考试近三年《高等数学》真题（部分）一、 选择题1、函数22712arcsin x x x y -+-=的定义域为（ ）【2011年真题】A 、]4,3[-B 、 )4,3(-C 、 ]2,0[D 、 ）2,0(【答案】选C.2、如果级数)0(1≠∑∞=n n n u u 收敛，则必有（ ）【2011年真题】A 、级数∑∞=11n n u 发散 B 、级数)1(1n u n n +∑∞=收敛C 、级数∑∞=1n n u 收敛D 、级数n n n u ∑∞=-1)1(收敛【答案】选A.二、填空题：1、由方程0422=--xy y x 确定的隐函数的导数dx dy = 【2011年真题】【答案】填 x y yx 22+-.2、向量)4,1,1(=与向量)2,2,1(-=b 的夹角余弦值是 . 【2011年真题】 【答案】填1827.3、级数∑∞=n nn x !的收敛区间为_______.【2010年真题】【答案】),(+∞-∞. 【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n nn ，所以，收敛区间为：),(+∞-∞.4、当26ππ≤<x 时，x xx f sin )(=是_______函数（填“单调递增”、“单调递减”）【2009年真题】【答案】单调递减 【解析】,sin cos )(2x x x x x f -='令,sin cos )(x x x x g -= ,sin cos sin cos )(x x x x x x x g -=--='当26ππ≤<x 时，0)(<'x g ，从而，,0)(<'x f 故函数)(x f 单调递减.二、计算下列各题：1、求函数)0(1>⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x y x 的导数. 【2011年真题】 【解析】两边取对数，)]1ln([ln ln x x x y +-=两边对x 求导数，x x x x x x x x y y ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+='111ln 1111ln 1 所以，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x x dx dy x 111ln 1. 2、级数∑∞=n nn x !的收敛区间为___________.【2010年真题】 【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ， 所以，收敛区间为：),(+∞-∞.3、求幂级数 +-+-+--nx x x x n n 132)1(32的收敛半径和收敛域. 【2009年真题】 【解析】 收敛半径: 11lim lim1=+==∞→+∞→n n a a R n n n n , 当1-=x 时,级数∑∑∞=∞=--=--1111)1()1(n n n n n n 发散; 当1=x 时,级数∑∞=--111)1(n n n收敛. 所以,级数的收敛域为:]1,1(-.三、证明题：1、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只能够砌成20m 长的墙壁..0663********sin 6cos 6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g问:应围成怎样的长方形才能使这间小屋面积最大. 【2011年真题】【解析】设小屋宽为x 米,则长为(20-2x )米,小屋面积为：)220(x x y -=,0420=-='x y 得,5=x由实际问题的实际意义知，当围成宽5米，长10米的长方形时小屋面积最大.2、求抛物线221x y =将圆822=+y x 分割后形成的两部分的面积. 【2011年真题】 【解析】联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=821222y x x y ，得2±=x 面积2032402022131)cos 22(22182x dt t dx x x A -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰⎰π 342382sin 21838)2cos 1(84040+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+=⎰πππt t dt t . 另一部分面积346812-=-=ππA A .3、设函数)(x f 在[0，1]上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.【2010年真题】【解析】本题考查闭区间上连续函数的性质——零点定理.证明. 令x x f x g -=)()(，则)(x g 在[0，1]上连续，且,0)0(0)0()0(≥=-=f f g ,01)1()1(≤-=f g若等号成立，即1)1(,0)0(==f f 或，则端点0或1即可作为要找的ξ；若等号不成立，即,0)1()0(<⋅g g 由零点定理知，存在0)(),1,0(=∈ξξg 使，即ξξ=)(f . 综上可证，存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.4、某工厂需要围建一个面积为2512m 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？【2009年真题】【解析】求最值问题.首先根据题意建立数学函数,然后求导数,并求出使一阶导数等于零的点,若只求得一个驻点,则可直接断定结论.解 设宽为x 米,则长为x512米. 新砌墙的总长度为: x x y 5122+=由051222=-='x y ,得16=x (16-=x 舍去), 32512=x 所以,当堆料场的长为32米,宽为16米时砌墙所用的材料最省.。
2020山东专升本高等数学(一)真题和解析
-2-
15．已知函数
h
sin ，求 .
16．计算二重积分
ht h
所围成的第一象限的闭区域．
，其中 是由直线
，
与圆 h t h h
17．求微分方程 㤵 t
t 的通解．
-3-
18． 求幂级数 xn2 的收敛域及和函数． n0 n 1 19．求曲线 뭀 h t 与直线 뭀 h t 所围成图形的面积．
-4-
20．证明：当 t h 时， t ln t 뭀 .
21．设函数 ሺ ݔ在 h 上连续，且 ሺh ݔh，证明：对于任意 t ሺ hݔ，存在 t ሺ hݔ，使
得
h.
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-5-
뭀 h的定义域为______________．
7．曲线 h t h ln 在点ሺh hݔ点处的切线方程为______________．
8．若
h， h t hሺ ݔ
Байду номын сангаас
，则 h
______________．
9．已知两点 ሺ 뭀 h h ݔ和 ሺh 뭀 hݔ,则与向量 同方向的单位向量为 ______________．
4．曲线 h t
A．
뭀
h h
뭀
h h
h 뭀 h 的拐点是
B．
뭀
h h
h h
5．以下级数收敛的为
A．
n 1
n2 1 n3 2n2
B．
sin
n
n 1
3
B．
h뭀 t
− h
D．
h
t
− h
C． 뭀 h
D． 뭀 h
2015-2018山东省专升本统一考试高等数学真题试卷公共数学真题及答案
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.函数 的定义域是（）。
A. B. C. D.
2.如果函数 在 内连续，则 （）。
A.6B.7C.8D.9
3.曲线 的渐进线的条数为（）。
3.第Ⅱ卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第I卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
三、计算题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
21.求 。
求 。
23.求 。
24.求 ,其中 是由两坐标轴及直线 所围成的闭区域。
25.求平行于 轴且经过两点 , 的平面方程。
26.求微分方程 的通解。
四、证明题(本大题共3小题,共20分)
27.证明方程 只有一个正根(5分)。
28.证明级数 对于任意的 都是收敛的(5分)。
1.解： （3分）
（3分）
2.解：由 （3分）
（3分）
3.解：两边对 求导，得 （3分）
（3分）
4.解：由于 （3分）
又 故 为极小值（3分）
5.解：令 ，（3分）
则 （3分）
6.解：由于 是由 所围成的区域，（3分）
故，原式 （3分）
7.解：由于 ，（3分）
又 收敛， 发散，
故收敛域为 .（3分）
1.设以向量 和 为边做平行四边形,求平行四边形中垂直于 边的高线向量。
2019年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2019年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(x)=x sin xA．当x→∞时为无穷大B．在(一∞，+∞)内为周期函数C．在(一∞，+∞)内无界D．当x→∞时有有限极限正确答案：C解析：采用排除法。
当x→∞时，xsinx极限不存在，且不为无穷大，故排除选项A与选项D；显然xsinx非周期函数，故排除选项B；从而选项C正确。
2．己知∫f(x)dx=x sin x2+C，则∫xf(x2)dx=A．x cos x2+CB．xsin x2+CC．x2sin x4+CD．x2cos x4+C正确答案：C解析：由∫f(x)dx=x sin x2+C，两边关于x求导得f(x)=sin x2+2x2+cos x2，进一步可知∫xf(x)2dx的导数为xf(x)2=x(sinx4+2x4 cosx2)，只需要将四个选项中的函数分别求导即可确定选项C正确。
3．下列各平面中，与平面x+2y一3z=6垂直的是A．2x+4y一6z=1B．2x+4y一6z=12C．=1D．一x+2y+z=1正确答案：D解析：由平面方程x+2y一3z=6可知该平面的法向量为(1，2，一3)。
由两平面垂直的条件是它们的法向量互相垂直，从而对应法向量内积为零。
不难验证四个选项中只有选项D所表示平面的法向量(一1，2，1)与(1，2，一3)内积为零，故选项D正确。
4．有些列关于数项级数的命题(1)若≠0，则必发散；(2)若un≥0，un≥un+1(n=1，2，3，…)且必收敛；(3)若收敛，则必收敛；(4)若收敛于s，则任意改变该级数项的位置所得到的新的级数仍收敛于s．其中正确的命题个数为A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：由级数收敛的必要条件，即若级数un收敛，则=0，逆否命题为若≠0，则级数必发散。
2020年山东专升本高等数学(二)真题和答案解析
t，
arctan
及
轴所围成图形的面积为 ______________．
，则全微分
______________．
-1-
三、解答题
11．求极限 폰
12． 求极限 폰
13．已知函数
t
sin 真
t
真
t函
题
函
在
函
t
处连续，求实数 题， 的值
-2-
14．求不定积分
15．求定积分
16．求微分方程
t ln
t cos
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-5-
函
真题ඌ
B．
函 h在
函
−
D．
的通解为
cos
A．
C． 폰ඌ
t
函
函
t
函
폰ඌ
，则交换积分顺序后
函
函
二、填空题
6．函数
t
h
的定义域为______________．
7．已知函数
8．曲线
9．曲线
t
tan ，则
，
ln 在点 t函 h点处的切线斜率为______________．
与直线
10．已知函数
______________．
.
t 的通解．
-3-
17．已知函数
sin ，求
18． 计算二重积分
.
，其中
是由直线
，
与
所围成的闭
区域．
19．假设某产品的市场需求量
本函数为
h
(吨)与销售价格
(万元)的关系为
， 为何值时利润最大，最大利润为多少?