人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数的图像和性质 课件(共24张PPT)
新人教版八年级下册数学第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数（第2课时）
——正比例函数图象和性质
活动一：复习回顾 引入新课
y=x，比例系数为1 y=-x ，比例系数为-1
y=2x，比例系数为2 y=-2x，比例系数为-2
活动一：复习回顾 引 入新课
• 2.画函数图象需要经历哪些步骤？
列表、描点、连线
连接的吗？以点（0，0）与（1，1） 之间为例，为什么是靠直线连接的呢？
2.描点
3.连线.
y=x
活动二：画函数图象 感知求异
• 在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段.
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
活动二：画函数图象 感知求异
O
活动二：画函数图象 感知求异
• 6.如果我们不断找下去，找一百等分点，一千等分点，可以发 现（0，0）与（1，1）之间是靠直线连接的，其他两个整数点 之间也都是靠直线连接的。
7.你发现正比例函数y=x的图象是什么？
直线
活动二：画函数图象 发现规律
2.画正比例函数 y =2x 的图象.
活动二：画函数图象 感知求异
k`
O
活动二：画函数图象 感知求异
• 在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的 图象的一段；(表格在前面的基础上加下列)
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
y
0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
因为两点确定一条直线，所以选两点坐标就可以， 两点法
一般选（0,0）和（1，k).
活动四：初步练习 小试牛刀
• 1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2） y 3 x.
2
y=-3x
x
0
1
y=-3x 0 -3
y3x 2
0
3 2
O
y3x 2
活动四 初步练习 小试牛刀
3
y=-2x … 4 2 0 -2 -4 …
2
1
2. 描点 3. 连线
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4
1 23x
y= -x
观察两个正比例函数图象 并思考:你能发现共同规律吗?
1.两图象都是经过原点的 直线 , 2.函数y=-x和y=-2x的图象从左向 右 下降 ，经过第 二、四 象限；
y= -2x y
解：1. 列表
x … -2
-1
01
2…
y … -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4
y=2x y=x
1 23 x
观察两个正比例函数图象
y
并思考:你能发现共同规律吗?
5
4
1.两图象都是经过原点的 直线 ,
3
2.函数y=x和y=2x的图象从左向右 上升 ，
活动六：课堂小结
• 1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值的变化又有何影响呢？ 对函数图象有何影响呢？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限， 从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限， • 2.从从形左看到：右若是正下比降例函的数. y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可
xxk
4.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)
和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围
是 m＞ .
活动六：课堂小结
（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？ （2）正比例函数的图象及性质怎样？ （3）我们是怎样进行研究的？ （4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
• 2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ D）
y
y
y
y
O
xO
xO
xO
x
A.
B.
C.
D.
活动五：拓展训练 巩固提高
xxk
• 3.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围. （1）y 随x的增大而增大； k>3
（2）图象经过一、三象限；
k>3
（3）图象如图所示.
y
k<3
O
x
活动五：拓展训练 巩固提高
以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？
（1）图象经过一、三象限 图象从左到右是上升的． （2）图象经过二、四象限 图象从左到右是下降的．
k>0，y随x的增大而增大，
k<0，y随x的增大而减小，
数形结合
必做题：习题19.2第1题、第2题、第 4（1）题 .
选做题：燃烧的蜡烛，按照长度与时间成正比关系燃烧，长为21厘米 的蜡烛，燃烧6分钟后，蜡烛变短为3.6厘米，设蜡烛燃烧x分钟后蜡烛 的长度为y厘米。
活动二：画函数图象 感知求异
1.请尝试画函数y=x图象.
活动二：画函数图象 感知求异
思考：正比例函数y=x的自变量取值 范围是什么？你能取完自变量x的所 有值吗？
1.列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
45..你观能察三、一 象限；
1
-3 -2 -1 O
3.当k>0时，图象从左向右逐渐 上升 ，
-1
y随x的增大而 增大 。
-2
-3
-4
y=2x y=x
1 23 x
活动二：画函数图象 发现规律
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.
解：1. 列表
y= -2x y
x … -2 -1 0 1 2 …
5
4
y=-x … 2 1 0 -1 2 …
就
（1）当k>0时，直线过一、三象限，从左到右上升， y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，直线过二、四象限，从左到右降， y随x的增大而减小.
是 正 比 例 函
3.反之，若已知函数图象过一、三象限，k怎样，y随x增大
而
？图象过二、四象限呢？
数 的 性
质
活动三: 探究内化 总结性质
4.正比例函数的图象都是经过原点的直线，那么画函数 图象最少几个点就行了，选哪些点比较适合？
5 4 3 2
1
3.当k<0时，图象从左向右逐 渐 下降 ，y随x的增大而 减小
-3 -2 -1 O
。
-1
-2
-3
-4
1 23x
y= -x
活动三: 深化探究 总结 性质
1.在画出的函数图象中，有的过一、三象限，有的过二、四
象限、谁影响了图象位置的变化？x? y?还是k？ k
这
2.这个量是如何影响函数图象的呢？
19.2.1 正比例函数（第2课时）
——正比例函数图象和性质
活动一：复习回顾 引入新课
y=x，比例系数为1 y=-x ，比例系数为-1
y=2x，比例系数为2 y=-2x，比例系数为-2
活动一：复习回顾 引 入新课
• 2.画函数图象需要经历哪些步骤？
列表、描点、连线
连接的吗？以点（0，0）与（1，1） 之间为例，为什么是靠直线连接的呢？
2.描点
3.连线.
y=x
活动二：画函数图象 感知求异
• 在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段.
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
活动二：画函数图象 感知求异
O
活动二：画函数图象 感知求异
• 6.如果我们不断找下去，找一百等分点，一千等分点，可以发 现（0，0）与（1，1）之间是靠直线连接的，其他两个整数点 之间也都是靠直线连接的。
7.你发现正比例函数y=x的图象是什么？
直线
活动二：画函数图象 发现规律
2.画正比例函数 y =2x 的图象.
活动二：画函数图象 感知求异
k`
O
活动二：画函数图象 感知求异
• 在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的 图象的一段；(表格在前面的基础上加下列)
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
y
0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
因为两点确定一条直线，所以选两点坐标就可以， 两点法
一般选（0,0）和（1，k).
活动四：初步练习 小试牛刀
• 1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2） y 3 x.
2
y=-3x
x
0
1
y=-3x 0 -3
y3x 2
0
3 2
O
y3x 2
活动四 初步练习 小试牛刀
3
y=-2x … 4 2 0 -2 -4 …
2
1
2. 描点 3. 连线
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4
1 23x
y= -x
观察两个正比例函数图象 并思考:你能发现共同规律吗?
1.两图象都是经过原点的 直线 , 2.函数y=-x和y=-2x的图象从左向 右 下降 ，经过第 二、四 象限；
y= -2x y
解：1. 列表
x … -2
-1
01
2…
y … -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4
y=2x y=x
1 23 x
观察两个正比例函数图象
y
并思考:你能发现共同规律吗?
5
4
1.两图象都是经过原点的 直线 ,
3
2.函数y=x和y=2x的图象从左向右 上升 ，
活动六：课堂小结
• 1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值的变化又有何影响呢？ 对函数图象有何影响呢？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限， 从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限， • 2.从从形左看到：右若是正下比降例函的数. y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可
xxk
4.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)
和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围
是 m＞ .
活动六：课堂小结
（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？ （2）正比例函数的图象及性质怎样？ （3）我们是怎样进行研究的？ （4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
• 2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ D）
y
y
y
y
O
xO
xO
xO
x
A.
B.
C.
D.
活动五：拓展训练 巩固提高
xxk
• 3.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围. （1）y 随x的增大而增大； k>3
（2）图象经过一、三象限；
k>3
（3）图象如图所示.
y
k<3
O
x
活动五：拓展训练 巩固提高
以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？
（1）图象经过一、三象限 图象从左到右是上升的． （2）图象经过二、四象限 图象从左到右是下降的．
k>0，y随x的增大而增大，
k<0，y随x的增大而减小，
数形结合
必做题：习题19.2第1题、第2题、第 4（1）题 .
选做题：燃烧的蜡烛，按照长度与时间成正比关系燃烧，长为21厘米 的蜡烛，燃烧6分钟后，蜡烛变短为3.6厘米，设蜡烛燃烧x分钟后蜡烛 的长度为y厘米。
活动二：画函数图象 感知求异
1.请尝试画函数y=x图象.
活动二：画函数图象 感知求异
思考：正比例函数y=x的自变量取值 范围是什么？你能取完自变量x的所 有值吗？
1.列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
45..你观能察三、一 象限；
1
-3 -2 -1 O
3.当k>0时，图象从左向右逐渐 上升 ，
-1
y随x的增大而 增大 。
-2
-3
-4
y=2x y=x
1 23 x
活动二：画函数图象 发现规律
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.
解：1. 列表
y= -2x y
x … -2 -1 0 1 2 …
5
4
y=-x … 2 1 0 -1 2 …
就
（1）当k>0时，直线过一、三象限，从左到右上升， y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，直线过二、四象限，从左到右降， y随x的增大而减小.
是 正 比 例 函
3.反之，若已知函数图象过一、三象限，k怎样，y随x增大
而
？图象过二、四象限呢？
数 的 性
质
活动三: 探究内化 总结性质
4.正比例函数的图象都是经过原点的直线，那么画函数 图象最少几个点就行了，选哪些点比较适合？
5 4 3 2
1
3.当k<0时，图象从左向右逐 渐 下降 ，y随x的增大而 减小
-3 -2 -1 O
。
-1
-2
-3
-4
1 23x
y= -x
活动三: 深化探究 总结 性质
1.在画出的函数图象中，有的过一、三象限，有的过二、四
象限、谁影响了图象位置的变化？x? y?还是k？ k
这
2.这个量是如何影响函数图象的呢？
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人教版八年级下册课件 19.2.1 正比例函数的图像和性质 (共20张PPT)
的直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，随着x的增大y也 增大；
观察思考
当k＜0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？ 观察课本p88函数y =-4x 和y =-1.5x 的图象
y y =-1.5x y =-4x
6 4
2
-5 O -2 5
x
结论
对一般正比例函数y =kx ( k≠0)，它的图象是一条经过原点
巩固练习 6.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y = - 4x上，则y1 、 y2大小关系是( ) A
A．y1 >y2
B y1 =y2
C y1 <y2
) C B．y1<y2
D 不能比较
7.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-0.4x图象上的两点， 则下列判断正确的是( A．y1>y2 C．当x1<x2时，y1>y2
巩固练习 1.正比例函数y=7x的图象经过的象限是（ C ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 （1）一般地，正比例函数 y =kx（k是常数， C．第一、三象限 D．第三、四象限 2.正比例函数 y=-5x 的图象经过的象限是（ D） k≠ 0）的图象是一条经过原点的直线； A．一、二 B．二、三 D．二、四 我们称它为直线 y =kxC．一、三 3.已知正比例函数 =( k-5)x的图象经过第二、四象限， （2）当y k＞ 0时，直线 y =kx经过第一、三象 则k的取值范围是 （ B ） 限，随着 x的增大 y也增大；（即y随x的增大 A． k＞5 而增大） B． k ＜ 5 C． k≠0 D． k =0 4.已知正比例函数y =kx（ k≠0 ）y随x的增大而增大， （3）当k ＜ 0时，直线y =kx 经过第二、四 则k值不可能是（ D ） 象限，随着x的增大y反而减小；（即y随x的 A． 1 B． 4 C． 7 D． -1 增大而减小） 二、四 5.函数y=-5x的图象在第 象限内，经过（0， ） 减小 与（1， 0 ），y随x的增大而 -5
观察思考
当k＜0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？ 观察课本p88函数y =-4x 和y =-1.5x 的图象
y y =-1.5x y =-4x
6 4
2
-5 O -2 5
x
结论
对一般正比例函数y =kx ( k≠0)，它的图象是一条经过原点
巩固练习 6.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y = - 4x上，则y1 、 y2大小关系是( ) A
A．y1 >y2
B y1 =y2
C y1 <y2
) C B．y1<y2
D 不能比较
7.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-0.4x图象上的两点， 则下列判断正确的是( A．y1>y2 C．当x1<x2时，y1>y2
巩固练习 1.正比例函数y=7x的图象经过的象限是（ C ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 （1）一般地，正比例函数 y =kx（k是常数， C．第一、三象限 D．第三、四象限 2.正比例函数 y=-5x 的图象经过的象限是（ D） k≠ 0）的图象是一条经过原点的直线； A．一、二 B．二、三 D．二、四 我们称它为直线 y =kxC．一、三 3.已知正比例函数 =( k-5)x的图象经过第二、四象限， （2）当y k＞ 0时，直线 y =kx经过第一、三象 则k的取值范围是 （ B ） 限，随着 x的增大 y也增大；（即y随x的增大 A． k＞5 而增大） B． k ＜ 5 C． k≠0 D． k =0 4.已知正比例函数y =kx（ k≠0 ）y随x的增大而增大， （3）当k ＜ 0时，直线y =kx 经过第二、四 则k值不可能是（ D ） 象限，随着x的增大y反而减小；（即y随x的 A． 1 B． 4 C． 7 D． -1 增大而减小） 二、四 5.函数y=-5x的图象在第 象限内，经过（0， ） 减小 与（1， 0 ），y随x的增大而 -5
人教版八年级下册课件 19.2.1 正比例函数的图像和性质 (共23张PPT)
两图象都是经过原点的_直__线__，函数
y = 2x 的图象从左向右__上__升__，经过第_一__、__三__象
限； 函数 y = -2x 的图象从左向右__下__降__，经过第
_二__、__四___象限．
y=-2x
y
4
y=2x
3
2
1
-4 -3 -2 -1-01 1 2 3 4 x
-2
-3
-4
2 .图象： 正比例函数y= kx (k 是常数， k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我 们称它为直线y= kx 。
(2)画正比例函数图象时，怎样 画最简单？为什么？
利用简便方法画出y=-3x
的图象.
解: x … 0 1 …
y=2x … 0 2 …
y 5 4
y=-2x
3 2 1
x …0 1 … y=-2x … 0 -2 …
y=2x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5
例2:
m=7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。
T=-2t
（1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t （5）y=200x （0≤x≤128） 这些函数有什么共同点？
3
y/元
解：（1）y=15×5x/100，即 y x x 0 .
（2） 列表
4
x01
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
人教版八年级下册 19.2.1 正比例函数 课件(共23张PPT)
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定 一个点，即找出一组满足函数关系式的对应 数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定 一条直线．
初步练习
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2） y 3 x. 2
x
0
1
y=-3x
y3x 2
y=-3x 0 -3
y3x 2
0
3 2
O
比较上面的两个函数的图象的相同点 ? (提示：可以从图象的位置以及变化规律考虑。）
两图象都是经过原点的（直线 ），图象都从左到右 （ 上升 ），都经过（ 三、一 ）象限，y都随x的增 大而（ 增大 ）
比较上面的两个函数的图象的相同点 ? （提示：可以从图象的位置以及变化规律考虑。）
对比这两幅图，思考：为什么第一幅图中的两个 正比例函数图象经过一、三象限，而第二幅图中 的两个正比例函数图象经过二、四象限？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8. 1021.8. 1021:02 :3621:0 2:36August 10, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二下 午9时2 分36秒 21:02:3 621.8.1 0
人教版数学八年级下册：19.2.1 正比例函数——正比例函数的图象与性质 课件(共18张PPT)
解：列表 y=-2x
x … - -2 -1 0 1 2 3 …
3
y y … 6 4 2 0 -2 -4 -6象与
1
x y=2x的
-5 -4 -3 -2 -1 01-
12 3 4 5
图象相 同吗?
2-
3-
4-
5
画正比例函数 y =kx (k≠0)的图象
k ≠0可分为k＞0和k＜0
且直线从左向右上升，经过一、三象限，
即y随x的增大而增大；
y 2x y
y1x 2
5 4
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 12-
(k＜0)
x
345-
当k＜0时, y=kx也是一条经过原点的直线， 且直线从左向右下降，经过二、四象限，
即y随x的增大而减小。
正比例函数图象的性质：
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图像必经过的点 图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
作业
1.课本练习题
y
2.做练习册44页 x
在函数图象上，若x1 < x2 ，
> 则y1
y2(填“>”或“<”)。
2、若正比例函数y = (1-2m) x 的图象经过点A(x1， y1)和点B (x2，y2)，当x1 < x2 时， y1 > y2，求m 的取值范围。
“x1 < x2 时， y1 > y2”
(1-2m)<0
已知正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在
人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数课件(共21张PPT)
解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数8-2a<0
∴a>4
变式： 如果正比例函数y=(8-2a)x,若y的 值随x的值增大而增大，求a的取值范围？
解：∵y随x的增大而增大 ∴比例系数8-2a>0 ∴a<4
变式：正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二、四象限,则函数y=-kx的 图像经过哪些象限？ 解：∵正比例函数y=（2-k）x的 图象经过第二、四象限 ∴2-k<0 ∴k>2 ∴-k<-2
2
3 4
y=-1.5x
y=-4x
y=kx k>0 k<0
图象 经过象限 增减性
y
随着x的
O
x
经过第一、三 象限的直线
增大，y 逐渐增大
y
随着x的
O
x 经过第二、四 象限的直线
增大，y 逐渐减小
思考
通过以上学习，画正比例函数图象 有无简便的办法？
y
y= 1 x 2
y= 1 x y
1
2
2
01
x
01
x
解 ：∵该 函 数 是 正 比 例 函 数
m2 2 1
1
m
0
m
m
3 1
m 3 ∵y随 x的 增 大 而 减 小
1 m 0 m 1
m 3
y=kx 图象 经过象限 增减性 k>0 k<0
基础： 导学94页：8/9/10/11/12 提升： 导学94页：17
8、B 9、D 10、C 11、B 12、y=-3x（答案不唯一） 17、越大
1
2
如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线，而 两点确定一条直线
∴比例系数8-2a<0
∴a>4
变式： 如果正比例函数y=(8-2a)x,若y的 值随x的值增大而增大，求a的取值范围？
解：∵y随x的增大而增大 ∴比例系数8-2a>0 ∴a<4
变式：正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二、四象限,则函数y=-kx的 图像经过哪些象限？ 解：∵正比例函数y=（2-k）x的 图象经过第二、四象限 ∴2-k<0 ∴k>2 ∴-k<-2
2
3 4
y=-1.5x
y=-4x
y=kx k>0 k<0
图象 经过象限 增减性
y
随着x的
O
x
经过第一、三 象限的直线
增大，y 逐渐增大
y
随着x的
O
x 经过第二、四 象限的直线
增大，y 逐渐减小
思考
通过以上学习，画正比例函数图象 有无简便的办法？
y
y= 1 x 2
y= 1 x y
1
2
2
01
x
01
x
解 ：∵该 函 数 是 正 比 例 函 数
m2 2 1
1
m
0
m
m
3 1
m 3 ∵y随 x的 增 大 而 减 小
1 m 0 m 1
m 3
y=kx 图象 经过象限 增减性 k>0 k<0
基础： 导学94页：8/9/10/11/12 提升： 导学94页：17
8、B 9、D 10、C 11、B 12、y=-3x（答案不唯一） 17、越大
1
2
如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线，而 两点确定一条直线
人教版八年级下册第十九章19.2.1正比例函数性质和图像(共25张PPT)
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大 当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右 下降 x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小 3x y = y y 2
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
19正比例函数图象和性质-八年级数学下册PPT课件(人教版)
_直_线____经过_一_、__三____象限，
下列说法错误的是( )
经过点（0， ）与点（1， ） 经过点（0， ）与点（1， ）
③函数图象都是从左向右上__升_____
y随着x的增大而_增__大___________
探究新知
例1 画出下列正比例函数的图象
(3) y 1.5x (4) y 4x
y 3x
y 3x
上述两组正比例函数图象的相同点与不同点是什么?
不同点
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）
比例系数
图象分布的象限
k>0
经过一、三象限
k<0
经过二、四象限
课堂练习
例2 下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（B ） 函数y=-5x的图象经过（ 、 ）象限，
③函数图象都是从左向右_______
经过点（0， ）与点（1， ） ③观函察数 这图两象个都函是数从图左象向（右比例__系__数__的_ 符号，图象分布的象限，增减性），说说它们的共同点.
正若比点例 A(函-2,数y1y)=和kx点（kB是(3常,y2数) ，都k在≠0y=）-2的x上图，象则是y一1与条y经2过原的点大的小直关线系为(
例函1数画y=出-5下x的列图正象比经例过函（数的图、象 ）象限，
B.图象经过(1, 2) y正1比>y例2 函数y=kx（k是常数，k≠0）
③描函点数 法图画象图都的是步从骤左：向右_１__、__列__表；
1经正过比点例（函0数，的图）象与和点性（质1， ）
函__数__y_=_6经x的过图__象__经__过_（_象限，、 ）象限，
C.图象经过第一、三象限 y经随过着点x的（增0，大而）__与__点__（__1_，____）_
19.2.1.2正比例函数的图象与性质 同步课件(共23张PPT)八年级数学下册人教版
7．已知函数 y＝(m－1)xm2－3 是正比例函数． (1)若函数表达式中 y 的值随 x 值的增大而减小，求 m 的值； (2)若函数的图象过第一、三象限，求 m 的值； (3)分别画出(1)(2)问中函数的图象．
解：（1）由题意知 m2－3＝1，且 m－1<0，故 m＝－2. （2）由题意知 m2－3＝1，且 m－1>0，故 m＝2. （3）如图所示.
y随x的增大而增大
(2) y 2x
y随x的增大而增大
(3) y 2 x y随x的增大而减小 3
某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升， 运行总高度为300m.
(1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；
(2)画出这个函数的图象. 解：h=3t(0≤t象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
性质：
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
1．已知正比例函数 y＝mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随
x 值的增大而减小，则 m 等于( )
(3)如果 x 的取值范围是－1＜x＜5，求 y 的取值范围． 解：因为 k＝2>0， 所以 y 的值随着 x 的值的增大而增大． 当 x＝－1 时，y＝－2； 当 x＝5 时，y＝10. 所以当－1<x<5 时，y 的取值范围是－2<y<10.
解：存在．因为直线 y＝x 是第一、三象限的角平分线， 所以∠AOx＝45°. 如图，过点 A 作 AP1⊥x 轴于点 P1， 则△AP1O 为等腰直角三角形，此时 P1 的坐标是(2，0)； 过点 A 作 AP2⊥OA 交 x 轴于点 P2，则△OAP2 为等腰直角 三角形，此时 P2 的坐标是(4，0)． 所以满足条件的点 P 的坐标为(2，0)或(4，0)．