2017-2018学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期末数学试卷 Word
C．＝D．＝
2017-2018 学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷
一、选择与填空
2．（2 分）把函数y＝2x2 的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是（）
A．y＝2（x﹣3）2+2B．y＝2（x+3）2﹣2C．y＝2（x+3）2+2D．y＝2（x﹣3）2﹣2 3
平均数中位数众数方差
8.58.38.10.15
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．（2 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（）A．＝ B．＝
第4 题第6 题第10 题第11 题
5
．（
2 分）在二次函数y＝ax2+bx+c 中，x 与y 的部分对应值如表：
③该二次函数的图象经
过点（﹣1，3）；④当x＞0 时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0 有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤
6．（2 分）如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D→A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D→C→B→A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a，图②表示P、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是
7．（2 分）一元二次方程x2+3x+1＝0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝．
8．（2 分）函数y＝x2﹣2x+2 的图象顶点坐标是．
9．（2 分）如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝．
10．（2 分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB＝AD，∠C＝110°，
则∠ABD＝°．
11．（2 分）如图，⊙O 的半径是2，点A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝20°，
则劣的长为．
12（2 分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+1，当x≥1 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．
13．（2 分）我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝．
14．（2 分）如图，AC，BC 是⊙O 的两条弦，M 是的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝，AC＝3，则AF＝．
x…﹣2023…
y…8003…
二、解答题
15．（8 分）解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣2）2﹣x+2＝0．
16．（7 分）从甲、乙、丙、丁4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．
（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．17．（8 分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5 名选手的决赛成绩如图所示．
18．（8 分）已知二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点（﹣2，0）；
（3）观察图象，当﹣2＜x＜1 时，y 的取值范围为．
19．（8 分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E 在劣弧上，连接CE．
（1）求证：CE 平分∠AEB；
（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE 的长．
20．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD．
（1）求证：△ADC∽△BGC；
（2）求证：CG•AB＝CB•DG．
21．（8 分）在△ABC 中，以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C，与AC 相交于点D，AC＝12，BC＝5．
（1）如图①，若⊙O 经过AB 上的点E，BC＝BE，求证AB 与⊙O 相切；
（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G，∠FOG＝120°，求⊙O 的半径．
22．（9 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9 元，当每瓶售价为10 元时，日均销售量为560 瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5 元，日均销售量减少40 瓶．
（1）当每瓶售价为11 元时，日均销售量为瓶；
（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200 元；
（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
23.如图，△ABC 中，AB＝AC，已知平面内有一点P，使得△PAB 与△PAC 均为等腰三角形，请用尺规作
出所有满足条件的点P，并标注说明（不写作法，保留作图痕迹）．
24.已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+4．
（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点；
（2）若该二次函数的图象与x 轴交于点A、B（点A 在点B 的左侧），顶点为C，
①求△ABC 的面积；
②若点P 为该二次函数图象上位于A、C 之间的一点，求△PAC 面积的最大值及此时点P 的坐标．。
2017-2018学年南京中学九年级(上)期末数学试题及答案(WORD版)
2017-2018学年南京中学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣42．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．96．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜47．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+39．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5B．1.2C．1.3D．1.410．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．314．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=015．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有个17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为．19．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为度．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．三．解答题（共8小题，满分57分）22．（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．23．农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）．实习报告2003年9月25日24．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．25．某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．26．在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．29．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．C．2．D．3．B．4．D．5．A．6．A．7．C．8．D．9．C．10．D．11．D．12．C．13．C．14．D．15．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．2．17．∠ACD=∠B18．．19．60．20．7．21．3三．解答题（共8小题，满分57分）22．解：（1）原式=+2﹣=2；（2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣5）=0，则x﹣2=0或x﹣5=0，解得：x=2或x=5．23．解：∵两次测得BD的长分别是：12.3m，11.7m，∴其平均值为：=12m；∵两次测得CD的高为：1.32m，1.28m，∴其平均值为：=1.30m；∵两次测得其倾斜角分别是：30°56′，31°4′，∴其平均值为：=31°，设AE=xm，由测量知∠ACE=31°，CE：BD=12m，在Rt△AEC中，tan∠ACE=，∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m，∴AF=AE﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m，故铜像的高为：5.0m．，24．解：四边形OBEC是菱形，证明：∵矩形对角线相等且互相平分，∴OB=OC ，∵BE ∥AC ，CE ∥DB，∴四边形OBEC 为平行四边形， ∴四边形OBEC 是菱形．25．解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ， 根据题意得：2000（1+x ）2=2880，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%． 26．解：（1）画树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况 P （积不大于1）=；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），=．27．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．（3）设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM=（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为．28．解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．29．解：（1）由题可知当y=0时，a （x ﹣1）（x ﹣3）=0， 解得：x 1=1，x 2=3，即A （1，0），B （3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA ∽△OBC ，∴OC ：OB=OA ：OC ，∴OC 2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C 是BM 的中点，即OC 为斜边BM 的中线，∴OC=BC ，∴点C 的横坐标为，又OC=，点C 在x 轴下方，∴C （，﹣）， 设直线BM 的解析式为y=kx +b ，把点B （3，0），C （，﹣）代入得：，解得：b=﹣，k=，∴y=x ﹣，又∵点C （，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式， 解得：a=，∴抛物线解析式为y=x 2﹣x +2； （3）点P 存在，设点P 坐标为（x ，x 2﹣x +2），过点P 作PQ ⊥x 轴交直线BM 于点Q ，则Q（x，x﹣），∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，当x=﹣=时，S△BCP﹣）．。
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．22．（2分）连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．3．（2分）抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣1D．y=3（x﹣1）2+14．（2分）如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）已知=，则=．8．（2分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是．9．（2分）晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．10．（2分）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到℃最适合．（结果保留到个位数字）11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=．12．（2分）2014年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为10cm，那么这张扇形纸的面积是cm2．13．（2分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．14．（2分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是．15．（2分）如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为m．16．（2分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）x（2x﹣3）=3﹣2x18．（6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．19．（8分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是，⊙P的半径=．（保留根号）21．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位．22．（8分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）求△ABC的边长．23．（6分）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．24．（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．25．（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO 延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．27．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为﹣1，过点C（0，3）的直线y=﹣x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．（1）确定b，c的值；（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．2017-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．【解答】解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0∴a=1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．2．（2分）连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．【分析】运用列举法，把所有的可能都列举出来，注意按顺序列举出所有可能，即可得出答案．【解答】解：∵如图所示，所有的可能为：正正，正反，反正，反反；∴第一次正面朝上，第二次也正面朝上的概率是：，故选：B．【点评】此题主要考查了用列举法求概率，只要按顺序，依次列举出所有可能是解决问题的关键．3．（2分）抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣1D．y=3（x﹣1）2+1【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=2（x﹣1）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．（2分）如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】连接OA，由垂径定理得出AM=BM=AB，由已知条件得出OA=OD=5cm，OM=3cm，由勾股定理求出AM，即可得出结果．【解答】解：连接OA，如图所示：∵AB⊥CD，∴∠OMA=90°，AM=BM=AB，∵CD=10cm，OM：MD=3：2，∴OA=OD=5cm，OM=3cm，∴AM===4（cm），∴AB=2AM=8cm．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AM是解决问题的突破口．5．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，即可判断①，根据对称轴为x=2，即可判断②；由对称轴x=﹣=2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴a、b异号，故①错误；∵对称轴x=2，∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确；∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a，∴4a +b=0，故③正确；∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（5，0），∴当﹣1＜x ＜5时，y ＜0，故④正确；故正确的结论为②③④三个，故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．（2分）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x ≤4时，根据四边形PBDQ 的面积=△ABD 的面积﹣△APQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x ≤8时，根据四边形PBDQ 的面积=△BCD 的面积﹣△CPQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①0≤x ≤4时，∵正方形的边长为4cm ，∴y=S △ABD ﹣S △APQ ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）已知=，则=4．【分析】根据等式的性质，可用y表示x，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：x=y．==4，故答案为：4．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．8．（2分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是﹣3．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣3，解得x1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9．（2分）晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为88.5分．【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．故答案为88.5．【点评】本题考查了加权成绩的计算．10．（2分）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到23℃最适合．（结果保留到个位数字）【分析】利用黄金分割的定义用36.5°C乘以0.618即可．【解答】解：36.5°C×0.618=23°C．所以如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到23℃最适合．故答案为23．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC 的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=28°．【分析】根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°﹣∠ABD=28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°﹣∠ABD=28°，∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．（2分）2014年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为10cm，那么这张扇形纸的面积是240πcm2．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．【点评】此题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=LR．13．（2分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1．【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键．14．（2分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是 6.3＜x＜6.4．【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.2～6.3之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=时，对应的x的值在6.3～6.4之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是6．：3＜x＜6.4．故答案为：6.3＜x＜6.4．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．15．（2分）如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为6m．【分析】根据题意可以建立相应的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，进而求得当水面下降3m时，水面的宽．【解答】解：以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如右图所示，设抛物线的解析式为y=ax2，∵点（6，﹣4）在函数图象上，∴﹣4=a×62，得a=，∴y=，当y=﹣7时，﹣7=，得，，∴当水面下降3m时，水面的宽为：m，故答案为：6．【点评】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是建立合适的平面直角坐标系，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．16．（2分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是2．【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB=AC•sin45°，即可求出正方形的边长【解答】解：连接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM ∽△CFM ，∴=，∵AE=3，EF=4，FC=5，∴=，∴EM=1.5，FM=2.5，在Rt △AEM 中，AM==， 在Rt △FCM 中，CM==，∴AC=4，∴正方形ABCD 的外接圆的半径是2，故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x 2﹣4x ﹣1=0（2）x （2x ﹣3）=3﹣2x【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x 2﹣4x=1，配方得：x 2﹣4x +4=5，即（x ﹣2）2=5，开方得：x ﹣2=±， 解得：x 1=2+，x 2=2﹣； （2）方程整理得：x （2x ﹣3）+（2x ﹣3）=0，分解因式得：（2x ﹣3）（x +1）=0，解得：x 1=1.5，x 2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．（6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）甲的众数为：8.5分，方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7分，乙的中位数是：8分；故答案为：8.5，0.7，8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键19．（8分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．【分析】（Ⅰ）让不是2的情况数除以总情况数即为小球上所标的数字不为2的概率；（Ⅱ）列举出所有情况，看点E落在直线y=x+1上的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：（Ⅰ）P=．（3分）（Ⅱ）满足条件的点有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12个，（5分）其中落在直线y=x+1上的有（1，2），（2，3），（3，4）三个，（7分）∴P==．（8分）【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到点E落在直线y=x+1上的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是（3，1），⊙P的半径=．（保留根号）【分析】（1）延长BO到B1，使B1O=2BO，则点B1为点B的对应点，同样方法作出点A和C的对应点A1、C1，则△A1B1C1满足条件；（2）利用网格特点，作A1C1和C1B1的垂值平分线得到△A1B1C1外接圆的圆心P，然后写出P点坐标和计算PA1．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点P的坐标为（3，1），PA1==，即⊙P的半径为，故答案为：（3，1）、．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了三角形的外心．21．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移4个单位．【分析】（1）将A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．【解答】解：（1）由已知，有，即，解得∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵﹣=1，=﹣4．∴顶点坐标为（1，﹣4）．∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴应把图象沿y轴向上平移4个单位．【点评】考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0．22．（8分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）求△ABC的边长．【分析】（1）根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，即可得出结论；（2）与相似三角形的性质得出比例式，代入求出AB即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD；（2）解：∵△ABP∽△PCD，∴，∵CD=，CP=BC﹣BP=x﹣1，BP=1，即，解得：AB=3．即△ABC的边长为3【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．23．（6分）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数y=x3﹣2x和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=﹣2的图象，由图象知，函数y=x3﹣2x的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜﹣2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．【点评】此题主要考查了函数图象的画法，利用函数图象确定方程解的个数的方法，解本题的关键是补全函数图象．24．（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．【分析】（1）MB的延长线与OQ的交点为P；（2）连接PD并延长交路面于点N；（3）利用相似三角形对应边成比例列式列式即可得解．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）∵AB∥OP，∴△MAB∽△MOP，∴=，即=，解得OP=8．即路灯灯泡P到地面的距离是8米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．25．（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据“每天的销售利润=每个球的利润×每天的销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得；（3）根据题意列出w=150时关于x的一元二次方程，解之得出x的值，再根据“销售单价不高于28元”取舍即可得．【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，w与x之间的函数关系为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）根据题意可得：w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35，∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．【点评】本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO 延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．【分析】（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则有OD=8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，然后通过相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB=3，DB=4，根据勾股定理得：PD==5，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=3，∴DC=PD﹣PC=5﹣3=2，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=4﹣r，根据勾股定理得：（4﹣r）2=r2+22，解得：r=，∴OP==，∵∠E=∠PBO，∠DPE=∠OPB，。
【教育专用】江苏省南京市玄武区2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案
（3）设每瓶售价增加x元，日均总利润为y元．
y＝(1＋x)(560－80x)
＝－80x2＋480x＋560
＝－80(x－3)2＋1280．
当x＝3时，y有最大值1280．
答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大为1280元．………9分
26．（本题6分）
（1）如图①，点P1，P2即为所求．
（2）如图②，点P1，P2即为所求．………6分
高中部
85
80
100
160
（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐．…………8分
20．（本题8分）
（1）设y＝a(x＋h)2－k．
∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），
∴y＝a(x＋1)2－4．
将（1，0）代入可得a＝1，
∴y＝(x＋1)2－4．
（2）3．
（3）－4≤y＜0． …………8分
21．（本题8分）
（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，
∴ ＝ ．
∴∠AEC＝∠BEC．
∴CE平分∠AEB．
（2）∵CD⊥AB，CD是直径，
∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°．
在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3，
∴BC＝ ＝5．
∵BC∥AE，
∴∠AEC＝∠BCE．
14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．
15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为an，那么a6＝▲．
16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是 的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝ ，AC＝3，则AF＝▲．
2017—2018 学年度第一学期江苏省南京市玄武区期末考试
2017—2018学年度第一学期江苏省南京市玄武区期末考试九年级化学试卷总分：80分时间：60分钟注意事项：1．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效。
2．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65第Ⅰ卷30分一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项符合题意。
每小题2分，共30分）1．大量排放下列气体会造成酸雨的是（）A．一氧化碳B．二氧化碳C．二氧化硫D．氢气2．取少量以下调味品各放入水中，不可能得到溶液的是（）A．食盐B．蔗糖C．白醋D．芝麻油3．下列安全图标中，表示“禁止吸烟”的是（）A ．B ．C ．D ．4．决定元素种类的是原子中的（）A．电子数B．相对质量C．中子数D．质子数5．下列物质的用途仅与其物理性质有关的是（）A．用活性炭除去冰箱异味B．用氦气作食品包装袋中的填充气C．用碳素墨水作书写文学档案的墨水D．用一氧化碳作燃料6．打开汽水瓶瓶盖，当大量气泡逸出后，下列做法错误的是（）A．瓶中溶液的溶质减少B．瓶中CO2气体的溶解度减小C．瓶中溶液的质量减小D．瓶中溶液是CO2的不饱和溶液7．按下列装置或操作进行实验，不能达到相应目的是（）A．收集H2B．O2验满C．配制7.4%Ca(OH)2溶液D．检验CO28．下列说法错误的是（）A．把铅加入锡中制成合金焊锡的主要目的是降低熔点B．用洗涤剂除去油污是因为洗涤剂能溶解油污形成溶液C．墙内开花墙外香说明分子是不断运动的D．生煤火炉时，点燃火柴来引燃煤，是为了使温度达到煤的着火点9．下图为元素汞的信息，从图中获得的信息正确的一组是（）A．汞属于非金属元素B．汞的核电荷数为80C．汞的相对原子质量为200.6gD．在化学反应中，汞原子容易得到电子10．下列处理事故的方法中错误的是（）A．炒菜时油锅着火，用锅盖盖灭B．室内起火时，应迅速打开所有门窗通风C．扑灭电器、图书档案等火灾最适宜的灭火器是液态二氧化碳灭火器D．厨房天然气管道漏气，立即关闭阀门并轻轻开窗通风11．把X、Y、Z三种金属分别放入稀硫酸中，X、Y溶解并有气泡产生，Z不反应。
南京市玄武区2017_2018学年九年级上期末数学试卷有答案(PDF版)
【玄武区】第一学期期末学情调研试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置） 1、若23a b =，则a bb+的值为 A ．23 B ．53 C ．35 D ．322、把函数22y x =的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．()223+2y x =- B ．()2232x y -+= C ．()2232y x =++ D ．()2232x y --= 3、小明根据演讲比赛中9位评审所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4、如图，在ABC △中，DE BC ∥,13AD AB =，则下列结论中正确的是A ．13AE EC =B ．12DE BC = C ．13ADE ABC =△的周长△的周长 D ．13ADE ABC =△的面积△的面积（第4题） 5、在二次函数2y ax bx c =++中，x 与y 的部分对应值如下表;x … 2- 0 2 3 … y…83…则下列说法：①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点()1,3-； ④当0x >时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 其中正确的是A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．①④⑤B6、如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D A →方向匀速行驶，到达点A 后停止运动.点Q 从点D 出发，沿着D C B A →→→的方向匀速运动. 到达点A 后停止运动已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，APQ △的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13a B ．12a C ．2a D ．3a① ②（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置） 7、计算：sin 60︒=________．8、一元二次方程2310x x ++=的两根分别为1x ，2x ，则1212+x x x x +=________． 9、二次函数222y x x =-+的图像的顶点坐标为_________．10、如图，123l l l ∥∥，如果2AB =，3BC =，4DF =，那么DE =________．（第10题） （第11题）（第12题）11、如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，110C ∠=︒，则ABD ∠=_________°．12、如图，O 的半径是2，点A 、B 、C 在O 上，20ACB ∠=︒，则AB 的长为________．（第13题）3l 2l 1D13、如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ，若4AB =，3AC =，则cos BAD ∠的值为__________．14、已知二次函数221y x mx =-+.当1x ≥时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围 是__________．15、我们规定：一个正n 变形（n 为整数，4n ≥）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个n 边形的“特征值”，记做n a ，那么6a =__________． 16、如图，AC ，BC 是O 的两条弦，M 是 AB 的中点，作MF AC ⊥，垂足为F ，若BC =，3AC =，则AF =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17、（8分）解方程：⑴2240x x --=⑵2(2)20x x --+=18、（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．⑴抽取一名同学，恰好是甲的概率为______________； ⑵抽取两名同学，求甲在其中的概率． 19、（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．⑴根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差 初中部 85 _____ 85 _____ 高中部_____80_____160⑵你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由．（第16题）FA20、（8分）已知二次函数的图像如图所示．⑴求这个二次函数的表达式；⑵将该二次函数图像向上平移_______个单位长度后恰好过点(2-，0)； ⑶观察图像，当21x -<<时，y 的取值范围为_________________．（第20题）21、（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E 在劣弧AB 上，连接CE ． ⑴求证CE 平分∠AEB ；⑵连接BC ，若BC ∥AE ，且CG =4，AB =6，求BE 的长．（第21题） 22、（8分）如图，在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ． ⑴求证△ADC ∽△BGC ；⑵求证CG AB CB DG ⋅=⋅．（第22题）CGDGB23、（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB =4km ，从A 测得灯塔C 在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C 在北偏西45°方向上，求灯塔 C 与观测点A 的距离（精确到0.1km ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（第23题）24、（8分）在△ABC 中以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于 D ，AC =12，BC =5．⑴如图①，若⊙O 经过AB 上的点E ，BC =BE ，求证AB 与⊙O 相切；⑵如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG =120°，求⊙O 的半径．① ②（第24题）25、（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． ⑴当每瓶售价为11元时，日均销售量为_____________瓶； ⑵当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；⑶当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？A26、（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写做法） ⑴如图①，四边形ABCD 是矩形；⑵如图②，在四边形ABCD 中，∠D =∠C =60°．① ②（第26题）27、（10分）已知二次函数2224y x mx m =-+-+． ⑴求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；⑵若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），顶点为C ，①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△P AC 面积的最大值为______， 此时点P 的坐标为_________．【玄武区】初三（上）数学期末试卷（答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案BDBCCD注：第六题如果P 到达A 点，则Q 在BA 一段时面积始终为0，根据图像分析，P 、Q 同时到达A 点，故选D三、解答题17、⑴11x =+，21x =-⑵13x =，22x = 18、⑴14⑵12（树状图略） 19、⑴初中部：85，70；高中部：85，100．⑵高中部较好，因为初高中平均数相同，但高中部优秀率较高也可说初中部较好，因为初高中平均数相同，但是初中的方差较小，成绩更加稳定 20、⑴易知顶点为（1-，4-），设()214y a x =+- 把（1，0）代入，解得1a =∴二次函数的解析式为()221423y x x x =+-=+-⑵令2x =-，则3y =-，即原函数经过（2-，3-） ∴向上平移3个单位⑶40y -≤<21、证明：⑴如图，连接AC ，BC∵AB CD ⊥，CD 为直径， ∴AC BC =∴CAB CBA ∠=∠又∵CAB CEB ∠=∠，CBA CEA ∠=∠ ∴CEB CEA ∠=∠∴CE 平分AEB ∠CD⑵∵BC ∥AE∴ABC BAE ∠=∠结合⑴得，CAE BEA ∠=∠ 在△CAE 和△BEA 中CAE BEA ACE EBA AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE ≌△BEA （AAS ） ∴BE AC =∵6AB =，4CG = ∴5AC =∴5BE AC ==（注：此题只是考查了平行弦所夹弧相等，方法很多）22、证明：⑴∵AD BC ⊥，BG AC ⊥∴90ADC BGC ∠=∠=°又∵C C ∠=∠∴△ADC ∽△BGC⑵∵△ADC ∽△BGC∴AC DC BC GC= ∴CG DCBC AC=又∵C C ∠=∠∴△GCD ∽△BCA ∴CG GDBC BA=∴CG AB CB GD ⋅=⋅23、解：过点C 作AB 垂线，交AB 于D 点，设AD x =∵tan 0.75CDCAD AD ∠==∴0.75CD x = 又∵45CBD ∠=° ∴0.75BD CD x ==∵ 1.754AB BD AD x =+== ∴167AD x ==∵cos 0.80ADCAD AC∠=≈ ∴202.97AC =≈（km ） 答：灯塔C 与观测点A 的距离约为2.9km.C24、⑴连接OE ，OB∵BC 为O 切线 ∴90BCO ∠=°在△BCO 和△BEO 中 BC BE OC OE OB OB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BCO ≌△BEO （SSS ） ∴90BEO BCO ∠=∠=° 又∵E 为O 半径OE 外端∴AB 与O 相切⑵过点O 作AB 垂线交AB 于E 点，设O 半径OF r = ∵12AC =，5BC =，90ACB ∠=° ∴13AB =∵120FOG ∠=°∴60FOE GOE ∠=∠=°∴1122OE OF r ==∵OEA BCA ∠=∠，OAE BAC ∠=∠∴△AOE ∽△ABC ∴AO OE AB BC = ∵12AO r =-，13AB =，12OE r =，5BC = ∴1122135rr -=∴12023r =25、⑴480⑵设每瓶售价增加0.5x 元，则销量减少40x 瓶由题意得，日均利润为()()100.59560401200x x +--= 解得14x =，28x =即售价为12元或14元，所得日均利润为1200元⑶由⑵得，每瓶售价增加0.5x ，利润()22202405602061280y x x x =-++=--+ 易知，6x =时利润最大，为1280元，此时售价为13元/瓶【玄武区】数学初三（上）期末考试分析1、难度分析：玄武区试卷整体难度适中，选择题的最后一题较简单，填空题最后一题考察了阿基米德折弦定理，难度较高，但依据结论去解决则非常容易.解答题部分以中档题为主，压轴题倒数第二题考察了三垂直和一线三等角模型，考察形式为利用辅助圆作图.最后一题考查了含参二次函数综合，题型较为常见，加入参数增加了难度，但相信大部分学生是可以拿到高分的.整体来看，试卷结构比较均衡，涉及模块较多，以中档题为主，需要学生对各个模块题型掌握非常熟练.下面给出一个参考分数：良好成绩：105优秀成绩：1122、模块分析模块分值一元二次方程10二次函数37相似20三角函数12圆与正多边形24概率统计173、易错题分析【第5题】二次函数图像与性质问题，多选题需判断每一个选项是否正确.【第14题】二次函数增减性问题，需考虑对称轴与m的位置关系以及等号是否能取到.【第25题】二次函数经济利润问题，本题较为特殊，求出两根无需舍根，注意答的要求.4、典型题分析（常见中档题+压轴题）【第6题】考察二次函数的动点问题，作为选择题可根据图像判断答案.【第16题】此题为圆中垂径定理的拓展题，考察了阿基米德折弦定理，第一次接触难度还是比较高的，但若熟记结论则可很快解决.【第21题】主要考察垂径定理与圆周角定理，需灵活运用定理.【第24题】主要考察切线的性质以及相似的运用，属于圆与相似综合题.【第26题】考察相似中的三垂直模型及一线三等角模型，作图形式增加难度，需学生能够看出模型.【第27题】主要考察二次函数的综合，此题为常见题型，由于含参形式增加难度，但处理方法完全一致，需要学生有扎实的代数运算基础.26、⑴只需作∠APB =90°，即作以AB 为直径的圆，交CD 于两点，如图所示 ⑵只需作∠APB =60°，可先作正△ABE ，再作△ABE 的外接圆交CD 于两点，如图所示 27、⑴令y =0，则22240x mx m -+-= 解得12x m =-，22x m =+ 显然12x x ≠，即与x 轴必有两个交点 ⑵由⑴，易知A （2m -，0），B （2m +，0），C （m ，4） ①4AB =，4h = ∴182ABC S AB h =⋅=△ ②面积最大值为1，此时P （1m -，3） 解析：首先，此类问题中横坐标总是为两端点的中间值；其次，此题函数为 ()24y x m =--+，可以认为是24y x =-+右移m 个单位即可，左右 移动不会影响此题结论．具体过程如下： 设P （a ，2224a ma m -+-+），过P 作PQ ∥y 轴交线段AC 于Q ∵A （2m -，0），C （m ，4） ∴AC ：224y x m =-+ ∴Q （a ，224a m -+） ∴()()22222211PQ a m a m m a m =-+--+=---+⎡⎤⎣⎦ ∴1a m =-时，PQ 最大值为1 由铅垂法易知，1=212PAC S PQ ⋅≤△。
最新南京2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷(2021年整理)
(完整)最新南京2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)最新南京2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017－2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学(满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题,每小题2分，共12分）1．下列哪个方程是一元二次方程（▲）A．2x＋y＝1 B．x2＋1＝2xy C．x2＋错误!＝3 D．x2＝2x－32．函数y＝3(x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（▲)A．（3，4) B．（﹣2,4）C．（2,4) D．(2，﹣4）3．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（▲）A．95分，95分 B．95分，90分 C． 90分，95分 D．95分,85分4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（▲）A．AB＝AD B．BC＝CD C．错误!=错误! D．∠BCA＝∠DCA5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6)、B（﹣9，﹣3）,以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( ▲）A．（﹣1,2) B．（﹣9,18）C（﹣9,18）或（9,﹣18）D．（﹣1,2）或(1，﹣2）6．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（▲）A．平均数B．众数C．中位数D．方差（第4题）（第5题）（第13题）B ACDE二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．若 错误!＝错误!，则yyx ＝ ▲ ． 8．若⊙O 的半径是4,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ． 9．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 10．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ,则mn (m ＋n ）＝ ▲ ．11．已知P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，AB ＝2,则AP ＝ ▲ ．（用根式表示） 12。
2018-2019(上)南京市玄武区九年级期末数学试卷(含答案)
九年级数学期末试卷 共6页 第1页2018-2019（上）南京市玄武区九年级期末数学试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．抛物线y ＝(x －2)2－3的顶点坐标为（ ▲ ） A ．（2，3） B ．（2，－3） C ．（－2，－3） D ．（－2，3）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则△ADE 的面积△ABC 的面积＝（ ▲ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，若AB ＝3，BC ＝5，则DEEF的值为（ ▲ ）A ．13B ．35C ．12D ．254．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝115°，则∠BOD 的度数为（ ▲ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°5．设x 1、x 2是关于x的方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1＋x 2＝5，则m 的值为（ ▲ ） A ．5 B ．1 C ．0 D ．－56．已知二次函数y ＝－2(x －1)(x －m ＋3)（m 为常数），则下列结论正确的有（ ▲ ） ①抛物线开口向下； ②抛物线与y 轴交点坐标为（0，－2m ＋6）；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为（m －22，(m －4)22）．A B D C E （第2题） A （第3题）B E DC F l 3 l 2l 1（第4题）九年级数学期末试卷 共6页 第2页A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若x y ＝23，则 x －y x ＋y＝ ▲ ．8．某社团5名女生的身高（单位：cm ）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为 ▲ cm 2．9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB ＝4，则AC ＝ ▲ ．（结果保 留根号）10．已知圆锥的底面圆半径为3 cm ，母线长为4 cm ，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 11．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中 任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有 ▲ 个蓝球．12．把函数y ＝－x 2的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数 的图像，则新函数的表达式是 ▲ ．132则关于x 的方程ax ＋bx ＋c ＝0的解是 ▲ ．14．如图，在扇形OAC 中，B 是 ⌒AC上一点，且AB 、BC 分别是⊙O 的内接正六边形、正五 边形的边，则∠A ＋∠C ＝ ▲ °．15．如图，若点A （1－n 2，a ），B （n 2＋2，b ）在二次函数y ＝mx 2－2mx ＋3（m 为常数）的图像上，则a ▲ b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．若－3≤a ＜1，则满足a (a ＋b )＝b (a ＋1)－3a 的整数b 的值有 ▲ 个．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解方程：（1）2x 2－4x －3＝0；（2）x (2x －1)＝x ．18．（本题7：（1）该公司营销人员该月销售量的平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台； （2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售量指标？说说你的A B C O（第14题）23 （第15题）九年级数学期末试卷 共6页 第3页理由． 19．（本题7分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程． 本学期该校共开设A 、B 、C 三类课程，如下表所示．（1）若小明从A 类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是 ▲ ． （2）若小明分别从B 类课程和C 类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故 事”和“乒乓球”的概率．20．（本题7分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3的图像经过点A （1，0），B （－2，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的最大值；（3）结合图像，解答问题：当y ＞3时，x21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB 与DE 交于点F ，连接DB 、CE ．（1）若AD ED ＝DFDA ，求∠AFD 的度数；（2）若∠ADE ＝∠ABC ，求证△ADB ∽△AEC ． B（第21题）（第20题）九年级数学期末试卷 共6页 第4页22．（本题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两个点，且D 是 ⌒BC的中 点，OD 与BC 交于点E ，连接AC ． 若∠A ＝70°，求∠CBD 的度数； 若DE ＝2，BC ＝6，求半圆O 的半径．23．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋(m ＋1)x －m （m（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于不同的两点A 、B，与y 轴交于点C ，且AB 2＝2OC 2(O 为坐标原点)，求m 的值．24．（本题8分）某网店销售一种手帕，每条进价为30元，经市场调研，售价为50元时， 每月可销售200条；售价每降低1元，销售量将增加10条． （1）每条售价为40元时，每月可获得利润 ▲ 元；（2）如果规定月销售量不低于250条，且售价不低于进价，当售价为多少元时，每月获得 利润最大？最大利润为多少元？25．（本题9分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，且交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、CD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝8，AC ＝6，求BE 的长．C（第25题）九年级数学期末试卷 共6页 第5页26．（本题7分）如图①，有两个△ABC 和△A ′B ′C ′，其中∠C ＋∠C ′＝180°，且两个三角形 不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个三角 形与△A ′B ′C ′所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角； 如果不能，请说明理由．小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C ＝∠C ′＝90°时的分割线：（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路． 由画图可得△BCD ∽△ ▲ ． 由∠A ＋∠B ＝90°，∠A′C′D′＋∠B ′C ′D ′＝90°，∠A′C′D′＝∠B ， 得 ▲ ．同理可得∠B ′＝∠ACD ．由此得△ACD ∽△ ▲ ．（2）当∠C ＞∠C ′时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）C A B （第26题）图①C' B' A' 当∠C ＝∠C ′＝90°时，在△ABC 中，过点C 画直线CD 与AB 相交于点D ，使得∠BCD ＝∠A′；在△A′B′C′中，过点C′画直线C′D′与A′B′相交于点D′，使得∠A′C′D′＝∠B ．CA B D C'A' B' D'九年级数学期末试卷 共6页 第6页27．（本题9分） 【数学概念】若等边三角形的三个顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，我们称等边三角形DEF 是△ABC 的内接正三角形． 【概念辨析】（1）下列图中△DEF 均为等边三角形，则满足△DEF 是△ABC 的内接正三角形的是 ▲ ．【操作验证】（2）如图①，在△ABC 中，∠B ＝60°，D 为边AB 上一定点（BC ＞BD ），DE ＝DB ，EM 平 分∠DEC ，交边AC 于点M ，△DME 的外接圆与边BC 的另一个交点为N ．求证：△DMN 是△ABC 的内接正三角形．【知识应用】（3）如图②，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠A ＝45°，BC ＝2，D 是边AB 上的动点，若边BC上存在一点E ，使得以DE 为边的等边三角形DEF 是△ABC 的内接正三角形．设△DEF 的外接圆⊙O 与边BC 的另一个交点为K ，则DK 的最大值为 ▲ ，最小值为▲ ．AB C DEFABC DEFA CBFDEA ．B ．C ．① ②九年级数学期末试卷 共6页 第7页2018~2019学年度第一学期九年级期末学情调研试卷数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－15 8．65 9．25－2 10．12π 11．812．y ＝－(x ＋2)2－3 13．x 1＝－3，x 2＝1 14．114° 15．＜ 16．6 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：2x 2－4x －3＝0 x 2－2x ＝32…………………1分x 2－2x ＋1＝52 …………………2分(x －1)2＝52 …………………3分x －1＝±102…………………4分 ∴x 1＝1＋102，x 2＝1－102． …………………5分 （2）解：x (2x －1)＝xx (2x －1)－x ＝0 …………………2分 x (2x －2)＝0 …………………3分 ∴x 1＝0，x 2＝1． …………………5分18．（本题7分）（1）解：360，350，300； …………………3分 （2）解：用中位数350台定为每位营销人员的月销售量指标． …………………5分九年级数学期末试卷 共6页 第8页如果将中位数350台定为每位营销人员的月销售量指标，则大多数营销人员能完成，调动营销人员的积极性． ………………7分 （答案不唯一）19．（本题7分）（1）13； ………………3分（2）将B 类课程分别标记为B1，B2，B3，将C 类课程分别标记为C1，C2，C3. 用表格列出所有可能的的结果：由表格可知，共有9种可能出现的结果，并且它们都是等可能的. “恰好选中‘汉字的故事’和‘乒乓球’”记为事件A ，它的发生有1种可能，即（B1，C2），所以事件A 发生的概率P (A )＝19 ……………7分即恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率是19．20．（本题7分）解：（1）将 A （1，0），B （－2，3）代入y ＝ax 2＋bx ＋3中得： ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3=0，4a －2b ＋3=3．………………1分 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a =－1，b =－2． ………………2分该二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3． ………………3分 解：（2）∵y ＝－x 2－2x ＋3=－(x +1)2+4． ………………4分 ∴当x ＝－1时，该二次函数的最大值为4． ………………5分 （3）－2＜x ＜0． ………………7分21．（本题8分） 解：（1＝DFDA，∠ADF ＝∠EDA ， ………………1分九年级数学期末试卷 共6页 第9页∴△ADF ∽△EDA ． ………………2分 ∴∠AFD ＝∠EDA ． ………………3分 ∵∠DAE ＝90°，∴∠AFD ＝90°． ………………4分 证明：（2）∵∠ADE ＝∠ABC ，∠BAC ＝∠DAE ，∴△ADE ∽△ABC ． ………………5分∴AD AB ＝AEAC ．∴AD AE ＝ABAC ． ………………6分又∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ．∴∠DAB ＝∠EAC ． ………………7分 ∴△ADB ∽△AEC ． ………………8分22. （本题8分） 解：（1）连接CO ． ∵∠A ＝70°，∴∠COB ＝2∠A ＝140°． …………………1分又∵D 是 ⌒BC的中点， ∴∠COD ＝70°． …………………3分 ∴∠CBD ＝12∠COD ＝35° …………………4分解：（2）∵CO ＝BO ，∠COD ＝∠DOB ， ∴OD ⊥BC ． …………………5分 又∵OD 是半径，∴CE ＝BE ＝12BC …………………6分∵BC ＝6， ∴BE ＝3．设半圆O 的半径为x ，则OB ＝OD ＝x ，OE ＝x －2， (x －2)2＋32＝x 2 …………………7分解得x ＝134．即半圆O 的半径为134． …………………8分23．（本题8分）（1）证明：当y ＝0时，－x 2＋(m ＋1)x －m ＝0．…………1分九年级数学期末试卷 共6页 第10页∵a ＝－1， b ＝(m +1) ，c ＝－m∴b 2－4ac ＝(m +1)2－4×(－1)×(－m )＝(m －1)2≥0． …………2分 ∴－x 2＋(m +1)x －m ＝0有实数解． …………3分 ∴不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点． …………4分 （2）解：当y ＝0时，－x 2＋(m ＋1)x －m ＝0． ∴x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0． ∴x 1＝m ，x 2＝1．∴AB 2＝(m －1) 2． …………5分 当x ＝0时，y ＝－m ．∴OC 2＝(－m ) 2． …………6分 ∵AB 2＝2OC 2，∴(m －1) 2＝2 (－m ) 2． …………7分 ∴m 1＝－1＋2，m 2＝－1－2． …………8分 即m 的值为－1＋2或－1－2．24．（本题8分）（1）解：3000． …………2分 （2）解：设每条手帕售价为x 元时，每月所得利润为w 元．…………3分 根据题意得：w ＝(x －30)[200＋10(50－x )] …………4分 ＝－10 x 2＋1000 x －21000 …………5分 ∵200＋10(50－x )≥0，x ≥30，∴30≤x ≤45． …………6分∴w ＝－10(x －50)2＋4000（30≤x ≤45）． …………7分 ∵－10＜0，∴当x ＜50时，w 随x 的增大而增大．∴当x ＝45时，w 最大，最大值为3750元． …………8分 答：当售价为45元时，每月所得利润最大，最大利润为3750元．25．（本题9分） （1）证明：连接OD ．∵∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ＝45°． (1)∴∠COD ＝2∠DAC ＝90°． ∠BOD ＝2∠BAD ＝90°．∵DE ∥BC ，∴∠COD ＝∠EDO ＝90°． ……………2分 ∵∠EDO ＝90°，C（第25题）∴OD ⊥ED ． ……………3分∵OD 为半径，OD ⊥ED ，垂足为点D ，∴DE 是⊙O 的切线． ……………4分（2）解：∵∠BAC ＝90°，∴BC 是⊙O 的直径． ……………5分在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝AB 2＋AC 2 ＝82＋62 ＝10 ，∴OB ＝OC ＝OD ＝5．∵OB ＝OD ＝5，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )＝45°． ∴∠BDE ＝∠EDO －∠ODB ＝45°．在Rt △BOD 中，∠BOD ＝90°，BD ＝OB 2＋OD 2 ＝52＋52 ＝52．在Rt △DOC 中，∠COD ＝90°，CD ＝OC 2＋OD 2 ＝52＋52 ＝52． ……………6分∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ACD ＋∠ABD ＝180°．又∵∠EBD ＋∠ABD ＝180°，∴∠ACD ＝∠DBE ． ………………7分∵∠ACD ＝∠EBD ，∠BDE ＝∠DAC ＝45°，∴△EBD ∽△DCA ． ………………8分∴EB DC ＝ BD CA ． ∴ EB 52＝52 6． ∴EB ＝253． ………………9分 答：BE 的长为253．26．（本题7分）（1）由画图可得△BCD ∽△ C ′A ′D ′ ．由∠A ＋∠B ＝90°，∠A′C′D′＋∠B ′C ′D ′＝90°，∠A′C′D′＝∠B ，得∠A ＝∠B ′C ′D ′ ．同理可得∠B ′＝∠ACD ．由此得△ACD ∽△ C ′B ′D ′ ． ……………3分 （2）九年级数学期末试卷 共6页 第12页……………7分27．（本题9分）（1）C ……………2分（2）证明：∵∠B ＝60°，DE ＝DB ，∴△BDE 为等边三角形． ……………3分 ∴∠BED ＝60°．∴∠DEC ＝120°． ……………4分∵EM 平分∠DEC ，∠DEM ＝∠MEC ＝12∠DEC ＝60°． ……………5分 ∵四边形ABCD 是△DME 的外接圆的内接四边形，∴∠NDM ＋∠NEM ＝180°，又∵∠NEM ＋∠MEC ＝180°，∴∠NDM ＝∠MEC ＝60°，∴∠NDM ＝60°， ……………6分又∵ ∠DNM ＝∠DEM ，∴∠ DNM ＝60°．∴△DMN 为等边三角形． ……………7分即△DMN 是△ABC 的内接正三角形．（3）2，4－23． ……………9分。
【配套K12】江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题 苏科版
江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：0 ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．（第6题）①l 1l 2l 3ABC EF D（第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为a n，那么a6＝▲．16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是⌒AB的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝3，AC ＝3，则AF＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）(x－2)2－x＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部高中部（220．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E在劣弧 ⌒AB 上，连接CE ． （1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ． （1）求证△ADC ∽△BGC ； （2）求证CG ·AB ＝CB ·DG ．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4 km ．从A 测得灯塔C 在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C 在北偏西45°方向上，求灯塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1 km ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC 中，以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O 经过AB 上的点E ，BC ＝BE ，求证AB 与⊙O 相切；（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG ＝120°，求⊙O 的半径．（第23题）A（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABCD（第26题）①②27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1(x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）（2方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分20．（本题8分）（1） 设y ＝a (x ＋h )2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y ＝a (x ＋1)2－4．将（1，0）代入可得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC ＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分D（第21题）22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC． 又∠C ＝∠C ，∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°，∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin 37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ，∴AC cos37°＋AC sin 37°＝4．∴AC ＝4cos 37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ． ∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端．（第23题）A（第22题）A BE∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ， 又∠A ＝∠A ，∴△OHA ∽△BCA ．∴OH BC ＝OABA． 即 12r5＝12－r 13．解得：r ＝12023． ………8分25．（本题9分） （1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．C B①CB（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点． （2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2． 当x ＝m 时，y ＝4．∴△ABC 面积＝12×4×4＝8．（3） 1， （m －1，3）． ………10分。
【期末试卷】南京市玄武区2016-2017学年九年级上期末考试数学试题含答
玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x 2＝1的解是 （ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ． 中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20 y－0.03－0.010.020.04A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若ba ＝3，则b ＋a a ＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为 cm 2．13．如图，根据所给信息，可知BCB ′C ′的值为 .14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．ByA BE DxO C（第6题）x … －3 －2 －1 0 1 … y…73113…15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩中位数甲108981099①（第13题）OO CBHFEGA（第15题）ABN CQP D MO（第16题）乙 10 7 10 10 9 8②9.5（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝AC AD． （1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△ACD ．24．（7分）课本1.4有这样一道例题：A BO（第21题）ABCDFE（第23题）据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BD ＝6，AB ＝10时，求⊙O 的半径．26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，ABF OED GC（第25题）点P 是线段AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点P 作PC ⊥x 轴，与二次函数y ＝ax (x －2)的图象交于点C ． （1）求a 、b 的值（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△P AC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．27．（9分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重ABPCOxy（第26题）合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．ABCDMNE FG（第27题）2015－2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．1214．13 15．4－ 216．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分20．（本题7分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CBACDC解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P(A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO 2－AD 2 ＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0． ∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CAD ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△ACD ． ………………………………………………… 8分 24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．结果 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥BD ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥BD ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△ABD ．………………………… 6分∴AO AB ＝OEBD ，即10－r 10＝r 6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上，∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中，∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分（2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a 2． 设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a 2)2＋x 2＝(a －x )2， ∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM 3＝AG 4＝MG 5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a 2－x 22a． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2a a ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x )·2a a ＋x＝2a ．……………………… 9分。
【玄武区】2018-2019学年上学期初三数学期末试卷及答案
2018【玄武区】初三期末试卷数学一、选择题1．抛物线()223y x =--的顶点坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（2，3-） C ．（2-，3-） D ．（2-，3）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE =2，BC =6，则ADE ABC =△的面积△的面积（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交于l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ．若AB =3，BC =5，则DEEF的值为（ ） A ．13B ．35C ．12D ．254．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若∠A =115°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°5．设x 1、x 2是关于x 的方程260x mx --=的两个根，且x 1+x 2=5，则m 的值为（ ） A ．5 B ．1 C ．0 D ．56．已知二次函数()()213y x x m =---+（m 为常数），则下列结论正确的有（ ） ①抛物线开口向下；②抛物线与y 轴交点坐标为（0，-2m +6）；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为()242,22m m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 7．若23x y =，则x y x y-=+________． 8．某社团5名女生的身高（单位：cm ）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为________cm 2．9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB =4，则AC =________．（结果保留根号）10．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则该圆锥的侧面积为________ cm 2． 11．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有________个蓝球． 12．把函数2y x =-的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是_________．13．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x (3)2 1 0 ··· y···34 3···则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是________．14．如图，在扇形OAC 中，B 是AC 上一点，且AB 、BC 分别是O 的内接正六边形、正五边形的边，则∠A +∠C =________°．15．如图，若点A （21n -，a ），B （n 2+2，b ）在二次函数223y mx mx =-+（m 为常数）的图像上，则a _________b ．（填“＞”、“＜”或“=”）16．若3-≤a ＜1，则满足()()13a a b b a a +=+-的整数b 的值有________个．三、解答题17．（本题10分）解方程：（1）22430x x --=；（2）()21x x x -=18．（本题7分）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：台）：月销售量 600 500 400 350 300 200 人数144673（1）该公司营销人员该月销售量的平均数是__________台，中位数是___________台，众数是__________台；（2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售量指标？说说你的理由．19．（本题7分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程；本学期该校共开设A 、B 、C 三类课程，如下表所示：A 类课程B 类课程C 类课程 合唱 汉字的故事 篮球 机器人 游戏中的数学 乒乓球 武术中英文化对比羽毛球（1）若小明从A 类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是_________． （2）若小明分别从B 类课程和 C 类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率．20．（本题7分）如图，已知二次函数23y ax bx =++的图像经过点A （1，0），B （2-，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的最大值；（3）结合图像，解答问题：当y ＞3时，x 的取值范围是____________．21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB 与DE 交于点F ，连接DB 、CE ．（1）若AD DFED DA，求∠AFD 的度数； （2）若∠ADE =∠ABC ，求证△ADB ∽△AEC ．22．（本题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两个点，且D 是 BC的中点，OD 与BC 交于点E ，连接AC ．（1）若∠A ＝70°，求∠CBD 的度数；（2）若DE ＝2，BC ＝6，求半圆O 的半径．23．（本题8分）已知二次函数2(1)y x m x m =-++-（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点C ，且222AB OC（O 为坐标原点），求m 的值． 24．（本题8分）某网店销售一种手帕，每条进价为30元，经市场调研，售价为50元时，每月可销售200条；售价每降低1元，销售量将增加10条． （1）每条售价为40元时，每月可获得利润 元；（2）如果规定月销售量不低于250条，且销售不低于进价，当售价为多少元时，每月获得利润最大？最大利润为多少元？25．（本题9分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，且交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、CD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝8，AC ＝6，求BE 的长．CEDO BA26．（本题7分）如图①，有两个△ABC和△A'B'C'，其中∠C＋∠C'＝180°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割的两个三角形与△A'B'C'所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．图①小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C'＝90°时的分割线：当∠C＝∠C'＝90°时，在△ABC中，过点C画直线CD与AB相交于点D，使得∠BCD＝∠A'；在△A'B'C'中，过点C'画直线C'D'与A'B'相交于点D'，使得∠A'C'D'＝∠B．（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．由画图可得△BCD∽△．由∠A＋∠B＝90°，∠A'C'D'+∠B'C'D'＝90°，∠A'C'D'＝∠B，得．同理可得∠B'＝∠ACD．由此得△ACD∽△．（2）当∠C＞∠C'时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）27．（本题9分）【数学概念】若等边三角形的三个顶点D、E、F分别在△ABC的三条边上，我们称等边三角形DEF 是△ABC的内接正三角形．【概念辨析】（1）下列图中△DEF均为等边三角形，则满足△DEF是△ABC的内接正三角形的是．A．B．C．【操作验证】（2）如图①，在△ABC中，∠B＝60°，D为边AB上一定点（BC＞BD），DE＝DB，EM 平分∠DEC，交边AC于点M，△DME的外接圆与边BC的另一个交点为N．求证：△DMN是△ABC的内接正三角形．图①【知识应用】（3）如图②，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是边AB上的动点，若边BC上存在一点E，使得以DE为边的等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．设△DEF的外接圆⊙O与边BC的另一个交点为K，则DK的最大值为，最小值为．图②2018【玄武区】初三数学期末试卷（答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 BDBCAC三、解答题17、⑴11x =+, 21x =- ⑵11x =，20x = 18、⑴360,350,300⑵制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应该以众数为参考依据，将每位营销人员的月销售量定为300件。