小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】
数论问题之余数问题-余数问题练习题含答案
数论问题之余数问题:余数问题练习题含答案1.数11 1(2007个1),被13除余多少分析:根据整除性质知:13能整除111111,而2007 6后余3,所以答案为7.2.求下列各式的余数:(1)2461 135 6047 11 (2)2123 6分析:(1)5;(2)6443 19=339 2,212=4096 ,4096 19余11 ,所以余数是11 .3.1013除以一个两位数,余数是12.求出符合条件的所有的两位数.分析:1013-12=1001,1001=7 11 13,那么符合条件的所有的两位数有13,77,91 有的同学可能会粗心的认为11也是.11小于12,所以不行.大家做题时要仔细认真.4.学校新买来118个乒乓球,67个乒乓球拍和33个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级,那么这三种物品剩下的数量相同.请问学校共有多少个班分析:所求班级数是除以118,67,33余数相同的数.那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数,所求答案为17.5.有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.6.求下列各式的余数:(1)2461 135 6047 11(2)2123 6分析:(1)5;(2)找规律,2的n次方被6除的余数依次是(n=1,2,3,4 ):2 ,4 ,2 ,4 ,2 ,4因为要求的是2的123次方是奇数,所以被6除的余数是2.7.(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果分析:此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数最大为多少,我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313 7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的最大公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240 2=238(个) ,313 7=306(个) ,(238,306)=34(人) .8.(第十三届迎春杯决赛) 已知一个两位数除1477,余数是49.那么,满足那样条件的所有两位数是 .分析:1477-49=1428是这两位数的倍数,又1428=2 2 3 717=51 28=68 21=84 17,因此所求的两位数51或68或84.9.有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.10.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析:127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.第二页：练习题含答案11 20题第三页：练习题含答案21 28题11.除以99,余数是______.分析:所求余数与19 100,即与1900除以99所得的余数相同,因此所求余数是19.12.求下列各式的余数:(1)2461 135 6047 11(2)19992000 7分析:(1)5;(2)1999 7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2000 3 余2 可以得到42000除以7 的余数是2,故19992000 7的余数是2 .13.(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果分析:此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数最大为多少,我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313 7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的最大公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240 2=238(个) ,313 7=306(个) ,(238,306)=34(人) .14.有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.15.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析:127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.16.除以99的余数是______.分析:所求余数与19 100,即与1900除以99所得的余数相同,因此所求余数是19.17.19941994 1994(1994个1994)除以15的余数是______.分析:法1:从简单情况入手找规律,发现1994 15余14,19941994 15余4,199419941994 15余9,1994199419941994 15余14,......,发现余数3个一循环,1994 3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以15的余数是4;法2:我们利用最后一个例题的结论可以发现199419941994能被3整除,那么19941994199400 0能被15整除,1994 3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以15的余数是4.18.a b c 是自然数,分别除以11的余数是2,7,9.那么(a+b+c) (a-b) (b-c)除以11的余数是多少分析:(a+b+c) 11的余数是7;(a b) 11的余数是1l+2 7=6;(b c) 11的余数是11+7 9=9.所求余数与7 6 9 11的余数相同,是4.19.盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个？分析与解答:如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3.2 8 10 122 4 5 62 5 3故8,10,12的最小公倍数是22253=120.所以这盒乒乓球有123个.20.自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.分析与解答:设这个自然数为,且去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是的倍数.于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是的倍数.又因为258=2343.则可能是2或3或6或43(显然,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8(否则,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c 不大于24,这与a+b+c=25矛盾).根据除数必须大于余数,可以确定=43.从而a=20,b=4,c=1.显然,1是三个余数中最小的.21.求123456789101112 199200除以9的余数是________;解答:一位数个位数字之和是1+2+3+ ..9=45二位数数字之和是1 10+1+2+3+ .9 (10-19)2 10+1+2+3+ .9 (20-29)9 10+1+2+3+ .9 (90-99) 余90,9余0,11余2故二位数总和为(1+2 ..+9) 10+1+2 ..+9=495100 199与1 99的区别在于百位多了100个1,共100所以原数数字值和为45+495+495+100+2=1137,除以9余3. 22: 222 22除以13所得的余数是_____.2000个分析与解答:因为222222=2111111 =21111001=211171113所以222222能被13整除. 又因为2000=6333+2 222 2=222 200+22 2000个19982213=1 9所以要求的余数是9.求除以9,11,99,101,999,1001,13和91的余数分别是多少;解答:23: 除以9的余数是0,11: 一个2007奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5. 2007个2007奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5 2007.5 2007 3(mod11),所以除以11的余数是399: 能被9整除,被11除余3的数最小是36,所以除以99余36200720072007能被7,13,37整除.999=27 37 1001=7 11 13 91=7 1313: 0(mod13) 除以13余091: 0(mod91) 除以91余0所以除以13,91,999的余数都是0.1001: 除以11余3,除以7,13余0,满足次条件的最小数是1092,1092除以1001余91.所以除以1001的余数是91.101: 我们发现9999=101 99,所以=0000+2007= 10000+2007= 9999++2007 +2007(mod101)同样道理+2007 +2007 2(mod101)以此类推2007 2007(mod101)=6824、今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物最少几何解答:此数除以3余2,除以5余3,除以7余2,满足条件最小数是2325、(23+105k)2)一个数除以7余3,除以11余7,除以13余4,符合此条件的数最小是________;如果它是一个四位数,那么最大可能是________;解答:满足除以7余3,除以11余7的最小数为73,设此数为73+77a=13b+4, 69-a=13b.a最小等于4.满足条件的最小数是381.设最大的四位数为381+1001x,最大的四位数为9390.(1732)26、今天周一,天之后是星期________;这个数的个位数字是________;天之后是星期________;解答:只要求出7的余数就可以知道天后是星期几. 52007(mod7),56 1(mod7)2007 3(mod6), 52007 53 6(mod7) s所以天之后是星期日2007的个位数字是720072的个位数字是920073的个位数字是320074的个位数字是120075的个位数字是127、一个三位数,被17除余5,被18除余12,那么它可能是________________;一个四位数,被131除余112,被132除余98,那么它可能是________;解答:设此三位数为17a+5=18b+12. 可得到17a=17b+b+7,所以b+7一定能被17整除,b=10,27,44.这个三位数为192,498,804.设此四位数为131x+112=132y+98,可得到131x=131y+y-14,所以y-14一定能被131整除,y=14,145(太大)这个四位数是194628、甲,乙,丙三个数分别为603,939,393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.A是________;解答:如果A除丙所得的余数是1份的话,那么A除乙所得余数就是2份,A除甲所得的余数就是4份.把2乙-甲,则没有余数,即2乙-甲使A的倍数;同理乙-2丙也同样没有余数,是A的倍数.939 2-603=1275,939-393 2=153A是1275和153的公约数,而1275与153的最大公约数是51,所以A可能是1,3,17,51再实验得到A为17,余数分别为8,4,2.。
五年级奥数题带余数的除法【五篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
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【第⼀篇】⼀个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
分析这是⼀道带余除法题，且要求的数是⼤于41的两位数.解题可从带余除式⼊⼿分析。
解：∵被除数÷除数=商…余数， 即被除数=除数×商+余数， ∴251=除数×商+41， 251-41=除数×商， ∴210=除数×商。
∵210=2×3×5×7， ∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70⼤于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
【第⼆篇】⽤⼀个⾃然数去除另⼀个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少? 解：∵被除数=除数×商+余数， 即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877， ∴(除数×40+16)+除数=877， ∴除数×41=877-16， 除数=861÷41， 除数=21， ∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
【第三篇】某年的⼗⽉⾥有5个星期六，4个星期⽇，问这年的10⽉1⽇是星期⼏? 解：⼗⽉份共有31天，每周共有7天， ∵31=7×4+3， ∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。
∴这年的10⽉1⽇是星期四。
【第四篇】3⽉18⽇是星期⽇，从3⽉17⽇作为第⼀天开始往回数(即3⽉16⽇(第⼆天)，15⽇(第三天)，…)的第1993天是星期⼏? 解：每周有7天，1993÷7=284(周)…5(天)， 从星期⽇往回数5天是星期⼆，所以第1993天必是星期⼆.【第五篇】⼀个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最⼩数。
二年级下册数学奥数版余数练习精选
二年级下册数学奥数版余数练习精选1. 你家有78只鸡，你想把它们平均分成9份，每份多少只鸡？还剩几只鸡？每份8只鸡，剩余6只鸡。
2. 求24÷5的余数和商。
商是4，余数是4。
3. 求135÷6的余数和商。
商是22，余数是3。
4. 求141÷12的余数和商。
商是11，余数是9。
5. 求783÷16的余数和商。
商是48，余数是15。
6. 求409÷20的余数和商。
商是20，余数是9。
7. 求650÷35的余数和商。
商是18，余数是20。
8. 求945÷48的余数和商。
商是19，余数是33。
9. 求764÷50的余数和商。
商是15，余数是14。
10. 求1001÷51的余数和商。
商是19，余数是32。
1.如果5除以2，余数是多少？答：5除以2余1。
2.如果12除以3，余数是多少？答：12除以3余0。
3.如果16除以7，余数是多少？答：16除以7余2。
4.如果24除以5，余数是多少？答：24除以5余4。
5.如果36除以9，余数是多少？答：36除以9余0。
6.如果45除以6，余数是多少？答：45除以6余3。
7.如果55除以7，余数是多少？答：55除以7余6。
8.如果65除以8，余数是多少？答：65除以8余1。
9.如果77除以9，余数是多少？答：77除以9余8。
10.如果88除以10，余数是多少？答：88除以10余8。
1. 求2367 ÷ 5 的余数。
解：将2367 分解成2000 和367 两部分，先算2000 ÷ 5 的商为400，再算367 ÷ 5 的余数为2，所以2367 ÷ 5 的余数为2。
2. 求7892 ÷ 6 的余数。
解：将7892 分解成6000、1000 和892 三部分，先算6000 ÷ 6 的商为1000，再算1000 ÷ 6 的商为166，最后算892 ÷ 6 的余数为4，所以7892 ÷ 6 的余数为4。
五年级奥数余数问题
五年级奥数余数问题一、题目。
1. 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数最小是多少？解析：我们先列出除以3余2的数：2、5、8、11、14、17、20、23、26…再列出除以5余3的数：3、8、13、18、23、28…然后列出除以7余2的数：2、9、16、23、30…可以发现23同时满足这三个条件，所以这个数最小是23。
2. 有一个数，除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？解析：这个数加上3就能被4、5、6整除。
4、5、6的最小公倍数是4 = 2×2，5 = 5，6=2×3，最小公倍数LCM = 2×2×3×5 = 60。
所以这个数最小是60 3=57。
3. 一个数除以5余4，除以8余3，求这个数最小是多少？解析：设这个数为x。
根据除以5余4，可设x = 5a+4（a为整数）。
又因为除以8余3，所以5a + 4=8b+3（b为整数），即5a=8b 1。
通过试值法，当b = 2时，a = 3。
此时x=5×3 + 4=19，19除以8余3，所以这个数最小是19。
4. 一个数除以9余7，除以11余9，这个数最小是多少？解析：这个数加上2就能被9和11整除。
9和11互质，它们的最小公倍数是9×11 = 99。
所以这个数最小是99 2 = 97。
5. 某数除以7余1，除以8余2，除以9余3，求这个数最小是多少？解析：这个数加上6就能被7、8、9整除。
7、8、9的最小公倍数为7×8×9=504。
所以这个数最小是504 6 = 498。
6. 一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？解析：中国剩余定理：先求5×7 = 35，35除以3余2，2×2 = 7，7除以3余1。
再求3×7=21，21除以5余1，1×2 = 2，2除以5余2。
然后求3×5 = 15，15除以7余1，1×3=3，3除以7余3。
关于余数的练习题
关于余数的练习题余数是数学中常见的概念，特别是在整除运算中起到重要作用。
为了熟悉和掌握余数的相关知识，我们可以通过练习题来提高自己的能力。
下面是一些关于余数的练习题，通过解答这些问题，我们可以对余数有更深入的理解。
1. 问题一：有一个整数n，除以3的余数是5，除以4的余数是2，求n除以12的余数。
解答：首先，根据题意，我们可以得到以下等式：n ≡ 5 (mod 3)n ≡ 2 (mod 4)由于3和4互质，根据中国剩余定理，n的解存在且唯一，且满足以下等式：n ≡ 5×4×1 + 2×3×1 ≡ 22 (mod 12)因此，n除以12的余数是22。
2. 问题二：有一个整数n，除以7的余数是3，除以9的余数是4，求n除以63的余数。
解答：同样根据题意，我们可以得到以下等式：n ≡ 3 (mod 7)n ≡ 4 (mod 9)由于7和9互质，根据中国剩余定理，n的解存在且唯一，且满足以下等式：n ≡ 4×7×6 + 3×9×5 ≡ 231 (mod 63)因此，n除以63的余数是231。
3. 问题三：有一个整数n，除以5的余数是2，除以6的余数是3，除以7的余数是4，求n除以210的余数。
解答：同样根据题意，我们可以得到以下等式：n ≡ 2 (mod 5)n ≡ 3 (mod 6)n ≡ 4 (mod 7)由于5、6和7两两互质，根据中国剩余定理，n的解存在且唯一，且满足以下等式：n ≡ 2×6×7×3 + 3×5×7×4 + 4×5×6×1 ≡ 304 (mod 210)因此，n除以210的余数是304。
通过以上的练习题，我们可以看到，通过余数的性质及中国剩余定理，我们可以求得整数n除以给定数的余数。
同时，这些练习题也帮助我们熟悉了解余数的操作，提高了我们的问题解决能力。
小学生奥数数论练习题五篇
小学生奥数数论练习题五篇1.小学生奥数数论练习题1.小华买了一本共有96张练习纸的练习本, 并依次将它的各面编号（即由第1面一直编到第192面）。
小丽从该练习本中撕下其中25张纸, 并将写在它们上面的50个编号相加。
试问, 小丽所加得的和数能否为2000？【分析】不可能。
因为25个奇数相加的和是奇数, 25个偶数相加是偶数, 奇数加偶数=奇数2.有98个孩子, 每人胸前有一个号码, 号码从1到98各不相同。
试问: 能否将这些孩子排成若干排, 使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。
【分析】不可以。
一名为98个数中有49个奇数, 奇数加偶数等于奇数, 奇数不是二的倍数。
3.有20个1升的容器, 分别盛有1, 2, 3, …, 20立方厘米水。
允许由容器A向容器B倒进与B容器内相同的水（在A中的水不少于B中水的条件下）。
问: 在若干次倒水以后能否使其中11个容器中各有11立方厘米的水？2.小学生奥数数论练习题1.有甲、乙、丙三人, 每人或者是老实人, 或者是骗子。
甲说: “乙是骗子。
”乙说: “甲和丙是同一种人。
”丙是________。
2.狼在星期一、二、三讲假话, 其余各天都讲真话；狐狸在星期四、五、六讲假话, 其余各天都讲真话。
有一天, 有人遇见狼, 它说了两句话:（1）昨天是我说假话的日子；（2）后天和大后天仍是我说假话的日子。
这天是星期________。
3.小明、小强、小兵三个人进行赛跑, 跑完后, 有人问他们比赛的结果。
小明说: “我是第一。
”小强说: “我是第二。
”小兵说: “我不是第一。
”实际上, 他们中有一个人说了假话。
______是第一, _______是第二, ______是第三。
3.小学生奥数数论练习题3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3 3 3=100答案与解析(1)(333-33)÷3=100(2)33÷3×3×3+3+3=100(3)33+33+33+3÷3=100(4)(33-3)×3+3+3+3+3÷3=100(5)3×3×3×3+3×3+(33-3)÷3=1004.小学生奥数数论练习题1.有红、蓝、黑三种铅笔共20支, 其中黑铅笔的支数比红铅笔的一半多1支, 蓝铅笔的支数比黑铅笔的一半多1支。
小学奥数之余数问题
小学奥数之余数问题【求余数】例2 9437569与8057127的乘积被9除，余数是__。
（《现代小学数学》邀请赛试题）讲析：一个数被9除的余数与这个数各位数字之和被9除的余数是一样的。
9437569各位数字之和除以9余7；8057127各位数字之和除以9余3。
7×3=21，21÷9=2……3。
所以，9437569与8057127的乘积被9除，余数是3。
例3 在1、2、3、4、……、1993、1994这1994个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_______个。
（1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：可将1、2、3、……、1994这1994个数，分别除以26。
然后，按所得的余数分类。
要使两个数的和是26的倍数，则必须使这两个数分别除以26以后，所得的余数之和等于26。
但本题要求的是任意两个数的和都是26的倍数，故26的倍数符合要求。
这样的数有1994÷26=76（个）……余18（个）。
但被26除余13的数，每两个数的和也能被26整除，而余数为13的数共有77个。
所以，最多能选出77个。
【同余问题】例1 一个整数，除300、262、205，得到相同的余数（余数不为0）。
这个整数是_____。
（全国第一届“华杯赛”初赛试题）讲析：如果一个整数分别除以另两个整数之后，余数相同，那么这个整数一定能整除这两个数的差。
因此，问题可转化为求（300—262）和（262—205）的最大公约数。
不难求出它们的最大公约数为19，即这个整数是19。
例2 小张在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数恰巧相同。
那么该题的余数是多少？（1989年上海市小学数学竞赛试题）讲析：被除数增加了131-113=18，余数相同，但结果的商是3，所以，除数应该是18÷3=6。
又因为113÷6的余数是5，所以该题的余数也是5。
小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】
小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.2.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.3.除以99,余数是______.分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.4.求下列各式的余数：(1)2461×135×6047÷11(2)19992000÷7分析：(1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2000÷3 余2 能够得到42000除以7 的余数是2,故19992000÷7的余数是2 .【第二篇】(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313—7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) .【第三篇】有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.【第四篇】1.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.2.除以99的余数是______.分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.【第五篇】。
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小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】
分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.
2.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b 的余数都是3,求a和b的值.
分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.
3.除以99,余数是______.
分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.
4.求下列各式的余数：
(1)2461×135×6047÷11
(2)19992000÷7
分析：(1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是
4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2000÷3 余2 能够得到42000除以7 的余数是2,故19992000÷7的余数是2 .
【第二篇】
(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果
分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313—7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) .
【第三篇】
有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.
分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.
【第四篇】
1.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.
分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.
2.除以99的余数是______.
分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.
【第五篇】
19941994…1994(1994个1994)除以15的余数是______.
分析：法1：从简单情况入手找规律,发现1994÷15余14,19941994÷15余4,199419941994÷15余9,
1994199419941994÷15余14,......,发现余数3个一循
环,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994个1994)除以15的余数是4;法2：我们利用最后一个例题的结论能够发现199419941994能被3整除,那么19941994199400…0能被15整除,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994个1994)除以15的余数是4.。