生存分析资料报告地概念
生存分析
例14．1 某医师采用手术疗法治疗12例
宫颈癌患者，随访时间(月)记录如下：1，
2，4，5，7，8+，11，15，18，33+，36， 38+。试估计各时点生存率及其标准误、 各时点总体生存率的95％可信区间、中
位生存时间，并绘制生存曲线。
(1)生存率及其标准误的计算
如生存时间t为4月的生存率为
1 1 1 s(t 3) p1 p 2 p3 (1 )(1 )(1 ) 0.7500 12 12 10
各时生存率的标准误，其计算公式为
1 S (tk ) SE[ S (tk )] S ( sk ) nk dk
（14.6）
如S(t3)的标准误SE[S(t3)]为
分组资料两个样本生存曲线的比较；对
数秩检验可用于两个或多个样本生存曲
线的比较，又可用于未分组和分组资料
生存曲线的比较。
2．应用条件 交叉。
要求各样本生存曲线不能
3．处理措施优劣的判断 均可根据各组生
存曲线位置的高低直观判断 ，但Gehan 比分检验还可根据V值的正负来判断，V
值为正的一组处理措施的效果较优。
分别为5.1282,11.8718 。
3．求出p值，作出推断结论 查附表5，
X2界值表，得p<0．05，拒绝H0，接受 Hl，又因从图14．3可直观地看出放化 疗联合组的生存曲线位置较高，故可认 为放化疗联合治疗肺癌的效果较好。
二、Gehall比分检验
Gehan比分检验(Gehan score test)仅用于 两样本生存曲线的比较。仍以例14．3说
布、Weibull分布、对数正态分布等 ；
2．非参数法
例如乘积极限法、寿命表
生存分析
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
所以不知道该观察对象的确切的生存时间，就象该观察对象的 生存时间在未到达规定的终点之前就被截尾了，因此称之为截 尾数据（Censored Data）。
截尾数据提供了部分关于生存时间的信息，使研究者知道 该观察对象至少在已经经历的这个时间长度内没有发生终点事 件，其真实的生存时间只能长于我们现在观察到的时间而不会 短于这个时间。（符号t+）
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
（3）生存概率（survival probability）；记为p，是死亡概 率的对立面，指往后活满一个时段的可能性大小。年生存概 率表示往后再活一年的机会大小，其计算公式为
p＝1-q＝该年活满一年人数／年初观察例数 （12-3） 分子部分即年底尚存人数，若年内有截尾，则分母用校正人 口数。
q=年内死亡数／年初观察例数 （12-2） 若年内有截尾，则分母用校正人口数，例如，
校正人口数＝年初人口数一（截尾例数／2） 由式（12-2）求得例12-1各年死亡概率如表12-2第7列所示。 死亡率与死亡概率两者的计算和意义都有区别，即①计算： 公式中分母不同；②意义：死亡率反映年平均死亡强度，而死 亡概率表示往后一年死亡的机会大小。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
例12-1 手术治疗40例肝癌病人，术后3年中每年死亡数 10例，无截尾。试描述其分布的基本特征。
生存分析
例 29.4 两组儿童横纹肌肉瘤治疗后复发时间(月数)如表 29.5， 对照 组为“摘除＋放疗”，处理组为“摘除＋放疗＋化疗”，问两组缓解率 是否不同？
表 29.5 两组儿童横纹肌肉瘤治疗后复发时间(月数,"+"表示未复发) 对照组 2 3 9 10 10 12+ 15 15+ 16 18+ 24+ 30 36+ 40+ 45+ 处理组 9 12+ 16 19 19+ 20+ 20+ 24+ 24+ 30+ 31+ 34+ 42+ 44+ 53+ 59+ 62+
S(t)
1.0
treat
0.8
0.6
control
0.4
0.2
0.0 0 12 24 36 48 60
t (month)
图29.5儿童横纹肌肉瘤加化疗组(treat)与对照组(control)缓解曲线比较
生存曲线的比较－log-rank检验
2L
(a j ej )2
v
2 j
v 1
Data aa;
12 12
37
0
1
0
13 17
37
0
0
1
14 14
29
0
0
1
15 13
13
0
0
1
16 17
31
0
0
1
维生素 C
vitC
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
观察记录
整理
生存分析
始特征的事件。
生存时间举例
起始事件 服药 手术切除 染毒 化疗 缓解
终点事件 痊愈 死亡 死亡 缓解 复发
终点事件和起始事件是相对而言的， 它们都由研究目的决定，须在设计时 明确规定，并在研究期间严格遵守， 不能随意改变。
样本由随机抽样方法获得，要有一定的数量。 死亡例数不能太少。 截尾比例不能太大。 生存时间尽可能准确。因为常用的生存分析
方法都在生存时间排序的基础上作统计处理， 即使是小小的舍入误差，也可能改变生存时 间顺序而影响结果。 缺项应尽量补齐。
（四）分析资料
估计： Kaplan- Meier法，寿命表法 比较： log-rank检验 影响因素分析：Cox比例风险回归模型
比较：对不同处理组生存率进行比较，如 比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解 哪种治疗方案较优。
影响因素分析：目的是为了探索和了解影 响生存时间长短的因素，或平衡某些因素 影响后，研究某个或某些因素对生存率的 影响。如为改善脑瘤病人的预后，应了解 影响病人预后的主要因素，包括病人的年 龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。
活满一年例数 p 年初观察例数
生存率： （survival rate, survival function ） 指观察对象经历t个单位时段后仍存活的 可能性。
3年生存率＝期活初满观3年察例例数数
5年生存率＝期活初满观5年察例例数数
条件生存概率和生存率的计算
例：手术治疗100例食管癌患者，术后1、 2、3年的死亡数分别为10、20、30，若无 截尾数据，试求各年条件生存概率及逐年 生存率。 生存率计算方法：
报告中的生存分析与风险预测模型
报告中的生存分析与风险预测模型引言：生存分析与风险预测模型是统计学中一种重要的分析工具，其能够帮助我们理解和预测个体在一定时间内的生存情况和风险。
在各个领域，如医学、金融、市场营销等都能够应用到生存分析和风险预测模型。
本报告将对生存分析和风险预测模型进行详细论述。
一、生存分析的基本概念与方法1.1 生存分析的定义和应用领域1.2 生存时间与生存函数的关系1.3 生存分析的常见方法：Kaplan-Meier曲线和Cox比例风险模型二、风险预测模型的构建与评估2.1 风险预测模型的构建步骤2.2 风险预测模型评估指标：C统计量、AUC值等2.3 常见的风险预测模型：Logistic回归模型、支持向量机等三、生存分析与风险预测模型的关联3.1 应用生存分析数据构建风险预测模型的可行性3.2 如何利用生存分析结果对风险预测模型进行改进3.3 生存分析与风险预测模型的联合应用案例分析四、生存分析与风险预测模型的局限性和改进方向4.1 数据丢失对生存分析结果的影响4.2 风险预测模型的稳定性与可解释性4.3 针对不同领域的特殊情况进行改进的方向五、案例分析：基于生存分析与风险预测模型的医疗数据分析5.1 数据收集与预处理5.2 基于生存分析的患者生存时间分析5.3 基于风险预测模型的患者风险评估和治疗建议六、结论与展望6.1 生存分析与风险预测模型在实际应用中的价值6.2 未来发展方向与挑战结语：生存分析与风险预测模型作为一种重要的统计学工具，在各个领域发挥着重要作用。
通过本报告的详细论述，我们对生存分析和风险预测模型有了更深入的理解。
然而，我们也应该认识到其局限性，未来需要进一步改进和发展，以便更好地应对现实世界中的复杂问题。
14生存分析
二、生存率的比较
1. log-rank检验
基本思想：在H0成立时，根据ti时点的死亡率，可计算出 各组的理论死亡数，则检验统计量为：
d ki Tki ) V ki
2
2
组数－1
Nathan Mantel
d ki：各组在时间ti上的实际死亡数
Tki：各组在时间ti上的理论死亡数
(1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(2)
10 10+ 13 18 25+ 29 30 33 46 50+ 54 68+ 71 88+ 95+
(3)
1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0
(4)
0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1
(5)
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
则接受化疗患者的复发风险为
h1 (t ) h0 (t )exp( x) h0 ( t )exp( 0.380 1) 0.68 h0( t)
(1 , 2 , , m ):回归系数,一组待估计的参数。
PHREG
2.模型的参数解释及相对危险度计算
Cox模型可变换为
h (t , X ) ln 1 X1 2 X 2 m X m h0(t )
风险比（hazard ratio,HR）或相对危险度任两个个 体风险函数之比
根据上述计算的生存率及其标准误可估计总体
生存率的可信区间。
ˆ (t ) z SE[S ˆ (t )] S i /2 i
表14-2 乳腺肿瘤直径≤2cm组生存率计算表
14-生存分析
将原始数据录入计算软件，首先对每个备选的自变量作单因素Cox回 归模型，得到表23-9所示结果。由表23-9可见，在水准上，有统计 学意义的因素为年龄和确诊到手术时间。
Cox回归应用中的注意事项
1．Cox回归分析结论的正确性要以科学的设计、有代 表性的抽样为前提。如果样本例数过少（多因素分析 中死亡例数一般应在自变量个数的10倍以上），或者 抽样不随机而使得某些变量在其各个水平上分布极偏， 很难得到真正的结果。有时回归分析得到的相对危险 度与专业知识相悖，并非是什么专业上的新发现，而 是设计上的缺陷造成。通过计算机软件进行模型拟合 只能保证计算上的准确，不合理的设计得到的数据计 算出的结果只能是错得更复杂。另外，虽然它可以利 用删失数据的信息，但过多的删失很可能会带来分析 结果的偏倚。
2. 截尾原因无偏性 例如，老年患者常因不重视随访而失访，由此可能 使估计的生存率偏高。为防止截尾偏性，常需对被截尾者的年龄、 职业和地区等构成情况进行分析。
3. 生存时间尽可能精确 因为多数生存分析方法都是在生存时间排序的 基础上进行的，即使是小小的舍入误差，也可能改变生存时间顺序 而影响结果。对于随访资料，生存时间最好精确到天数。
完全数据
完全数据（complete data）：是指从观 察的起始事件一直达到观察的终点事件。 是生存分析最重要的资料，即观察对象 完整的生存时间。
截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种 原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所 以不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存 时间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期
③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
培训_随访资料的生存分析
2．结果 估计：Kaplan-Meier生存率及生存
曲线。
比较：log-rank检验卡方值及其P值。 因素分析及预测：
变量赋值(数量化方法)表 变量统计描述：
各组病例数和构成比（分类变量） 均数和标准差（数值变量）
列出序号 整理数据
（3） 求年初人数
（4） 求校正年初人数
（5）
计算死亡概率：q =
d/nc （6） 计算生存概率： p =1-q
（7）
计算生存率及其标准
误：利用正态近似法估计总体生
存率的可信区间
3、k年生存率与半数生存期估计
期内 删失 人数
三、对数秩检验(log-rank test) ——非参数检验
检查可能的交互作用项是否显著 （方法：一次引入一个交互作用项， 看其对应的回归系数是否为0）。
模型拟合优度考察：据预后指数PI 分组，比较各组基于Cox模型的生 存 曲 线 与 基 于 kaplan-Meier 法 估 计 的生存曲线，如两组曲线吻合较好， 表明Cox模型拟合较好。
生存率分析：生存曲线不能随意延 长，也不能轻易用于预测预报，经
强调设计的重要性
专业知识角度：选择疾病种类、终 点事件、影响因素及结果的专业解 释等。
统计学角度：样本例数、因素的赋 值、生存时间准确到天数、因素筛 选方法、结果的统计学解释等。
小结（论文报告中应写明）
1．材料与方法 病例来源、起始事件、终点事件、
观察终止时间、截尾情况、随访结 果的获得方法，样本含量、截尾例 数及百分比(%)。 建立数据库方法 统计学处理方法
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生存分析课程总结院 (系) 统计学院专业统计学班级经济分析2班学号姓名吕嘉琦第一章绪论一、生存分析的概念：将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。
研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。
对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。
对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。
在综合考虑相关因素（因和外因）的基础上，对涉及生物学、医学（临床、流行病）、工程（可靠性）、保险精算学、公共卫生学、社会学和人口学（老龄问题、犯罪、婚姻）、经济学（市场学）等领域中，与事件（死亡，疾病发生、发展和缓解，失效，状态持续）发生的时间（也叫寿命、存活时间或失效时间，统称生存时间）有关的问题提供相关的统计规律的分析与推断方法的学科。
二、“生存时间”(Survival Time)的概念生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等。
医学：疾病发生时间、治疗后疾病复发时间可靠性工程系：元件或系统失效时间犯罪学：重罪犯人的假释时间社会学：首次婚姻持续时间人口学：母乳喂养新生儿断奶时间经济学：经济危机爆发时间、发行债券的违约时间保险精算学：保险人的索赔时间、保险公司某一索赔中所付保费汽车工业：汽车车轮转数市场学中：报纸和杂志的篇幅和订阅费三、生存分析的应用领域：社会学，保险学，医学，生物学，人口学，医学，经济学，可靠性工程学等四、生存分析的“别名”：生存分析（Survival analysis），事件时间分析（time-to-event analysis），事件历史分析(event history analysis)，失效时间分析(工程学)（failure timeanalysis），可靠性分析（reliability analysis）。
五、生存分析的历史生存分析方法最早可上溯至十九世纪的死亡寿命表。
现代的生存分析则开始于二十世纪三十年代工业科学中的相关应用。
二次世界大战：武器装备的可靠性研究，这一研究兴趣延续到战后。
此时生存分析都集中在参数模型。
二十世纪六七十年代：医学研究量临床试验的出现，要求方法学有新的突破，导致了生存分析的研究开始转向非参数方法。
D.R. Cox在72年提出的比例风险模型为此做出了划时代的贡献。
现在，生存分析方法的在医学领域得到了广泛的应用，而通过医学研究要求的不断提高，这一方法也得到了飞速的发展。
六、生存分析研究的目的1、描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。
统计方法包括Kaplan-Meier（K-M）法、寿命表法。
2、比较：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解哪种治疗方案较优。
统计方法log-rank检验等。
3、影响因素分析：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影响作用。
如为改善脑瘤病人的预后，应了解影响病人预后的主要因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。
统计方法Cox比例风险回归模型等。
4、预测：建立Cox回归预测模型。
主要研究容描述生存过程：研究人群生存状态的规律，研究生存率曲线的变动趋势，是人寿保险业的基础。
生存过程影响因素分析及结局预测：识别与反应、生存及疾病等相关风险因素，预测生存结局，在临床中应用的非常广泛。
七、主要分析方法1、参数法方法：首先要求观察的生存时间t 服从某一特定的分布，采用估计分布中参数的方法获得生存率的估计值。
生存时间的分布可能为指数分布、Weibull分布、对数正态分布等，这些分布曲线都有相应的生存率函数形式。
只需求得相应参数的估计值，即可获得生存率的估计值和生存曲线。
2、非参数方法：实际工作中，多数生存时间的分布不符合上述所指的分布，就不宜用参数法进行分析，应当用非参数法。
这类方法的检验假设与以往所学的非参数法一样，假设两组或多组的总体生存率曲线分布相同，而不论总体的分布形式和参数如何。
非参数法是随访资料的常用分析方法。
3、半参数方法：只规定了影响因素和生存状况间的关系，但是没有对时间（和风险函数）的分布情况加以限定。
这种方法主要用于分析生存率的影响因素，属多因素分析方法，其典型方法是Cox比例风险模型。
4、几种常用的统计软件：SAS，SPSS，Stata，Excel，R第二章数据类型一、完全数据（Complete data）每个个体确切的生产时间都是知道的。
这样的数据称为完全数据（Complete data）。
但在实际的生存分析中，数据在很多情况下是很难完全观察到的。
二、删失（Censoring ）生存数据一个重要的特点是：在研究结束时，无法获得某些个体确切的生存时间。
例如：失去联系（病人搬走，改变），无法观察到结局（死于其他原因），研究截止，个体仍然存活……在这些情况下获得的数据就是删失数据（Censored data）。
对存在删失的个体，只知道删失时间（Censoring time）。
删失分为右删失（Right censoring）、左删失（Left censoring）和区间删失（Interval censoring）1、右删失（Right censoring）。
在进行观察或调查时，一个个体的确切生存时间不知道，而只知道其生存时间大于时间L，则称该个体的生存时间在L上是右删失的，并称L为右删失数据（Right-censored data）。
右删失有三种类型(按结束时间差别)：I型删失（Type I censoring）、II型删失（Type II censoring）和III型删失（Type III censoring）。
（1）I型删失（Type I censoring）：对所有个体的观察停止在一个固定的时间，这种删失即为I型删失（或定时删失）。
例如：动物研究通常是以有固定数目的动物接受一种或多种处理开始，由于时间和费用的限制，研究者常常不能等到所有动物死亡。
一种选择就是在一个固定时间周期观察，在截止时间之后仍可能有些动物活着，但不继续观察了。
这些动物的生存时间是不知道的，只知其不小于研究周期时间。
I型删失的删失时间是固定的。
图表 1 I型删失示例（2）II型删失（Type II censoring）：同时对n个个体进行观察，一直到有一固定数目（r < n）的个体死亡（失效）为止，这种删失即为II型删失。
II型删失的删失时间是随机的。
图表 2 II型删失示例（3）III型删失（Type III censoring）：所有个体在不同时间进入研究，某些个体在研究结束之前死亡，他们的确切生存时间是知道的，其他个体在研究结束之前退出研究而不被跟踪观察或在研究结束时仍然活着。
进入研究的时间可能不同，删失时间也可能不同，这种删失叫做III型删失，又称为随机删失（Random censoring）。
图表 3 III 型删失示例2、左删失（Left censoring ）研究对象在时刻l C 开始接受观察，而在此之前我们感兴趣的时间已经发生，这就是左删失。
例如：“您初次吸食大麻是在什么时候？” 有一种回答：“我吸食过，但我不记得吸食的具体时间了。
”这些回答的吸食时间数据就是左删失。
通过测试确定儿童学会完成特定任务的年龄，有些儿童在进入研究前就已经可以完成某项特定任务，这些儿童的事件发生时间也是左删失。
出现左删失同时,也可能出现右删失，称为双删失（Double censoring ）。
例如:对吸食大麻的问卷还有一种回答：“我从来没有吸食过”，这样的数据就是右删失。
3、区间删失（Interval censoring ）：若个体的确切生存时间不知道，只知道其生存时间在两个观察时间 L 和R 之间（L<R ），则称该个体的生存时间在[L,R]上是区间删失的。
实际工作中，凡是不能或者不愿作连续监测时就会遇到这样的区间删失。
区间删失分两种：第一类区间删失（Case I Interval censoring ）和第二类区间删失（Case II Interval censoring ）。
当对个体只进行一次观察，且个体的确切生存时间不知道，只知道其生存时间是否大于观察时间（即0=L 或∞=R ），这种删失称为第一类区间删失，也称为现实状况数据（Current data ）。
当对个体进行次观察，其观察时间L 和R 满足∞<<<R L 0时，这种删失称为第二类区间删失，也称为一般区间删失。
如果初始时间（如艾滋病感染时间）和发生时间均为区间删失，则称生存时间为双重区间删失（Double interval censoring ）。
三、截断（Truncation ）在研究或者观测中，淘汰了一些对象（样本），使得研究者“意识不到他们的存在”。
对截断数据的分析构造似然采用条件分布。
截断包括两种：左截断（Left truncation ）和右截断（Right truncation ）。
1、左截断（Left Truncation ）：只有个体经历某种初始事件以后才能观察到其生存时间，称为左截断（Left truncation ），此时获得的数据称为左截断数据（Left-truncated data ） 例如：暴露于某疾病、发生死亡前的中间事件等。
退休中心老年居民死亡时间（没到年龄没有进入观测）左截断与左删失的区别：在左截断的研究中，根本没有考虑那些在进入研究之前已经经历了感兴趣时间的个体，而在左删失的研究中，我们能获得这些个体的部分信息。
即有左截断又存在右删失的情况，称为左截断右删失（Left-truncation and right-censoring ）2、右截断（Right Truncation ）只有经历了某种终止事件才能观察到生存时间（将要经历该事件的个体不包含在实验样本中），称为右截断（Right truncation ），此时获得的数据称为右截断数据（Right-truncated data ）。
例如：对艾滋病感染和发病时间观测数据，有些个体感染病毒但尚未发病，这样的个体不在样本围之。
3、截断的数学表示设Y 是一个非负的表示生存时间的随机变量；T 是另外一个表示截断时间的随机变量。
在左截断下，只有当T Y ≥时，才能观察到T 和Y ；在左截断下，只有当T Y ≤时，才能观察到T 和Y 。
第三章 基本函数和模型一、生存函数(Survival Function)描述生存时间统计特征的基本函数,也叫生存率(Survival Rate) ：设T 表示生存时间，F(t)为T 分布函数,生存函数定义为：∞<<-=>=T t F t T P t S 0)(1)()(，生存函数性质：非增函数。
满足0)(lim )(1)(lim )0(0==+∞==∞→→++x S S x S S x x当生存时间为连续型随机变量时：dttdStStfduuftFtTPtSt)()(')()()(1)()(-=-==-=>=⎰∞生存函数)(tS的图像叫做生存曲线(Survival Curve)，如下图：陡峭的生存曲线表示较低的生产率或较短的生存时间；平缓的生存曲线表示较高的生存率或较长的生存时间。