小学数学应用题--时钟问题
小学数学应用题之时钟问题
小学数学应用题之时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合？（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。
2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。
也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。
例2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题，从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。
例3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。
2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。
小学三年级数学时钟练习题
小学三年级数学时钟练习题一、选择题1. 现在是上午8点，再过45分钟是几点？A. 上午8点45分B. 上午8点30分C. 上午8点15分D. 上午9点2. 钟面上的长针和短针之间的夹角是多少度？A. 45度B. 60度C. 90度D. 180度3. 小明从家里出发去上学，上学需要30分钟，他9点出发，几点到学校？A. 8点30分B. 8点45分C. 9点D. 9点15分4. 现在是下午3点，再过2小时是几点？A. 下午4点B. 下午5点C. 下午6点D. 下午7点5. 钟面上一个小时有多少分钟？A. 30分钟B. 45分钟C. 60分钟D. 90分钟二、填空题1. 现在是下午4点15分，再过30分钟是几点几分？答：下午4点45分2. 用罗马数字表示6点是几点？答：VI点3. 小红从家出发去图书馆，走了15分钟，刚好到达图书馆。
小红是从几点出发的？答：小红是从凌晨12点出发的。
4. 现在是上午10点，再过3小时30分钟是几点几分？答：下午1点30分5. 钟面上数字4和数字8之间有多少分钟？答：120分钟三、解答题1. 用指针画出下面时刻的时钟图：下午2点30分答：(▲表示短指针，★表示长指针)︿★︿︿▲︿︿︿︿▲︿︿︿○︿12 ︿︿︿6▲︿▲答案如上面所示。
2. 从下午1点40分起，经过多少分钟以后时钟上的长短指针重合？答：长短指针重合时，表示分钟数为0，因此需要经过60分钟-40分钟=20分钟后，长短指针才会重合。
四、应用题小明从家出发去参加一个活动，活动开始的时间是下午3点30分，路程需要40分钟。
请回答以下问题：1. 如果小明按时出发，他几点到达活动现场？答：小明几点出发是不知道的，活动现场距离家40分钟的路程，所以小明将会在下午3点30分+40分钟=下午4点10分到达活动现场。
2. 如果小明迟到了20分钟，他几点到达活动现场？答：小明迟到了20分钟，他的出发时间应该是下午3点30分+20分钟=下午3点50分。
小学数学应用题 时钟问题
小学数学应用题)时钟问题（闫家小学秘维元）概念：时钟问题有两种，一种是研究钟表的分针和时针，二是所走的成二针重合成一定的角度所需的时间；另一种是研究时针误差的问题。
它是行程问题中的追及问题。
解题关键：这类问题主要依据行程问题的“追及问题”的计算原理进行解答。
钟表的分针每小时走60小格，而时针只有5小格；分针每分钟走1小格，而时针只有5/60小格，即1/12小格。
所以每分钟分针比时针多走1-1/12=11/12(小格)。
这是两针在1分钟内的速度差，再根据两针不同的间隔要求，用除法就可以求出题目中所要求的时间。
解题规律：(1)求两针重合所需时间：两针重合所需的分钟数=原来两针间隔的格数÷(1-1/12)；(2)求两针成直线所需时间：两针成直线所需的分钟数=(原来两针间隔的格数±30)÷(1-1/12)；(3)求两针直角所需时间：两针成直角所需分钟数=(原来两针间隔的格数±15或45)÷(1-1/12) 求出所需的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置时的时刻。
例1.三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？分析：在三点的时候分针在时针的后面5×3=15(小格)。
而每分钟比例2.七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？分析：在七点钟的时候，分针在时针后面5×7=35(格)，而分针与时针成直线时，两针间隔为30格，因此，只需“追及”35-30=5(格)。
所以，例3.一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？分析：分析和时针成直角时，分针在时针前15格或者在时针后15格，两针都成直角。
因此，本题有两个答案。
计算两针成直角所需时间，直接运用公式即可。
解：当分针走到时针前面15格时，两针成直角，因此，所需时间是：当分针走到时针前面45格(也就是走到时针后面15格时，两针也成直角。
因此，所需时间是：例4.一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。
11分式应用题-钟表问题
分式分式应用题钟表问题【基础练习】1、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？2、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？3、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？4、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？5、有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?6、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？7、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？8、钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？9、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？10、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?11、现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？12、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？13、某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?14、上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？15、小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？16、小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？17、一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
寒假数学第4讲《时钟问题》
五年级 第 4 讲 时钟问题 （C 版）
时慢 60 秒，请问小明的这只手表每天与标准时间相差多 少秒? [怪钟问题]★ ★ ★ 【解析】 (1)根据题意闹钟与标准时间的速度比为 63 : 60 ， 所以标准钟走了 7 60 63 60 400 格，走了 400 60 6 时，即当闹铃响起时，标准时间是 5 点 40 分 (2)根据题意手表与标准时间的速度比为 56 : 60 14 :15 ， 所以标准钟走了 7 60 14 15 450 格，走了 450 60 7.5 时，即当这只表指向下午 3 点的时候，标准时间是 3 点 30 分. (3)标准时间过 1 小时， 即 3600 秒， 那么闹钟过 3540 秒。 当闹钟过 3600 秒时， 手表过 3660 秒。 那么当闹钟过 3540 秒时， 手表过 3540 3660 3600 3599 秒， 即手表比标准 时间每小时慢 3600 3599 1 秒。 一昼夜是 24 小时。 所以 手表一昼夜比标准时间差 1 24 24 秒
(2)再设此时是 5 点多:时针与分针在这段时间内共走 25 格.
25 (1
1 1 9 ) 23 (分钟)因此， 27 这时可以是 4 点 13 分， 也 12 13
1 13 分.
可以是 5 点 23
例6
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例3
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经典数学应用题目：时钟问题
数学运算解题方法之时钟问题——找准路程、时间和速度【常考知识点】任何事物，万变不离其宗。
抓事物要抓它本质的东西，解数学运算题也一样。
这次主要讲解的内容是时钟问题，它是中等难度的数学运算题型。
在公务员考试，选调生考试，或者是事业单位招聘考试中，经常可以看见它的身影。
联创世华公考中心为大家做如下分析：时钟问题与行程问题中的追及问题类似，因此，可按追及问题的规律解决时钟问题。
无论什么样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和时间，就够了。
当然，在解题的过程中，这三个量可能有所变化。
对于时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和时间；分针的速度，路程和时间。
分针每小时走一周，旋转 360o，速度为 6o/分钟；时针每小时走周，旋转 30o ，速度为 0.5 o/分钟。
解时钟问题的关键点：时针分针速度：路程：时间：0.5 度/分钟未知6 度/分钟??未知路程 =速度×时间特别说明：这里的路程单位为度，即转过的角度。
解决时钟问题的关键就是找准两者之间的路程之间的关系。
一般，时针路程和分针路程之间存在一定的联系，通过这些联系来解决时针和分针问题。
当然，要知道路程这个问题，首先要准确的画图。
【例题解析】1、钟面问题例 1 ：在四点与五点之间，两针成一直线 (不重合) ，则此时时间是多少？A. 4 点分B. 4 点分C. 4 点分D. 4 点分【分析】根据图可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针 180 度，解此题的关键就是找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系是时针的路程 -分针的路程=180 度+120 度=300 度，而时针的路程=时针的速度×时间，分针的路程 =分针速度×时间。
解题思路出现了。
【解答】 B。
设两针从正四点开始，x 分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为 120 度。
由题意得：解得答：两针成一直线时，是 4 点分。
11分式应用题-钟表问题
分式分式应用题钟表问题【基础练习】1、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？2、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？3、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？4、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？5、有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?6、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？7、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？8、钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？9、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？10、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?11、现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？12、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？13、某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?14、上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？15、小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？16、小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？17、一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
小学数学典型应用题《时钟问题》专项练习
小学数学典型应用题专项练习《时钟问题》【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
【经典例题讲解】1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。
每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。
2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解：钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。
四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。
再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。
（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）答：4点06分及4点38分时两针成直角。
3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解：六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。
这实际上是一个追及问题。
（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）答：6点33分的时候分针与时针重合。
【专项练习】1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。
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小学数学应用题)时钟问题
（闫家小学秘维元）
概念：时钟问题有两种，一种是研究钟表的分针和时针，二是所走的成二针重合成一定的角度所需的时间；另一种是研究时针误差的问题。
它是行程问题中的追及问题。
解题关键：这类问题主要依据行程问题的“追及问题”的计算原理进行解答。
钟表的分针每小时走60小格，而时针只有5小格；分针每分钟走1小格，而时针只有5/60小格，即1/12小格。
所以每分钟分针比时针多走1-1/12=11/12(小格)。
这是两针在1分钟内的速度差，再根据两针不同的间隔要求，用除法就可以求出题目中所要求的时间。
解题规律：
(1)求两针重合所需时间：
两针重合所需的分钟数=原来两针间隔的格数÷(1-1/12)；
(2)求两针成直线所需时间：
两针成直线所需的分钟数=(原来两针间隔的格数±30)÷(1-1/12)；
(3)求两针直角所需时间：
两针成直角所需分钟数=(原来两针间隔的格数±15或45)÷(1-1/12) 求出所需的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置时的时刻。
例1.三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？
分析：在三点的时候分针在时针的后面5×3=15(小格)。
而每分钟比
例2.七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？
分析：在七点钟的时候，分针在时针后面5×7=35(格)，而分针与时针成直线时，两针间
隔为30格，因此，只需“追及”35-30=5(格)。
所以，
例3.一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？
分析：分析和时针成直角时，分针在时针前15格或者在时针后15格，两针都成直角。
因此，本题有两个答案。
计算两针成直角所需时间，直接运用公式即可。
解：当分针走到时针前面15格时，两针成直角，因此，所需时间是：
当分针走到时针前面45格(也就是走到时针后面15格时，两针也成直角。
因此，所需时间是：
例4.一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。
问经过多少小时后，这只闹钟才能走到十点半？
解：此题与前三题不同，想求经过多少小时后此钟才能走到十点半，需要求出：
(1)此钟的速度是标准钟速度的几分之几；
(2)标准钟十点半钟，此时所指的时间与标准钟时间的差，我们依次求出这两个条件：
(2)标准钟十点半时，此钟与标准钟所指示时间的差为4×(10.5-3.5)=28(分钟)
综合式为：
答：经过半小时，这只闹钟才能走到十点半。
例5.一只时钟每小时走快4分钟，在标准钟早5点时，此钟与标准钟对准，当此钟的时间是下午3点40分钟时才让此钟停摆，等到标准钟走到下午3点40分钟时，才让此钟继续走动。
问此钟停摆了多少时间(标准时间)？
解：此题实质是求快钟由早5点到快钟的下午3点40分时标准钟指的时间是多少，有了这个数，停摆的时间就很容易求出了。
综合式：
(
十五)时钟问题
概念：时钟问题有两种，一种是研究钟表的分针和时针，二是所走的成二针重合成一定的角度所需的时间；另一种是研究时针误差的问题。
它是行程问题中的追及问题。
解题关键：这类问题主要依据行程问题的“追及问题”的计算原理进行解答。
钟表的分针每小时走60小格，而时针只有5小格；分针每分钟走1小格，而时针只有5/60小格，即1/12小格。
所以每分钟分针比时针多走1-1/12=11/12(小格)。
这是两针在1分钟内的速度差，再根据两针不同的间隔要求，用除法就可以求出题目中所要求的时间。
解题规律：
(1)求两针重合所需时间：
两针重合所需的分钟数=原来两针间隔的格数÷(1-1/12)；
(2)求两针成直线所需时间：
两针成直线所需的分钟数=(原来两针间隔的格数±30)÷(1-1/12)；
(3)求两针直角所需时间：
两针成直角所需分钟数=(原来两针间隔的格数±15或45)÷(1-1/12)
求出所需的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置时的时刻。
例1.三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？
分析：在三点的时候分针在时针的后面5×3=15(小格)。
而每分钟比
例2.七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？
分析：在七点钟的时候，分针在时针后面5×7=35(格)，而分针与时针成直线时，两针间隔为30格，因此，只需“追及”35-30=5(格)。
所以，
例3.一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？
分析：分析和时针成直角时，分针在时针前15格或者在时针后15格，两针都成直角。
因此，本题有两个答案。
计算两针成直角所需时间，直接运用公式即可。
解：当分针走到时针前面15格时，两针成直角，因此，所需时间是：
当分针走到时针前面45格(也就是走到时针后面15格时，两针也成直角。
因此，所需时间是：
例4.一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。
问经过多少小时后，这只闹钟才能走到十点半？
解：此题与前三题不同，想求经过多少小时后此钟才能走到十点半，需要求出：
(1)此钟的速度是标准钟速度的几分之几；
(2)标准钟十点半钟，此时所指的时间与标准钟时间的差，我们依次求出这两个条件：
(2)标准钟十点半时，此钟与标准钟所指示时间的差为4×(10.5-3.5)=28(分钟)
综合式为：
答：经过半小时，这只闹钟才能走到十点半。
例5.一只时钟每小时走快4分钟，在标准钟早5点时，此钟与标准钟对准，当此钟的时间是下午3点40分钟时才让此钟停摆，等到标准钟走到下午3点40分钟时，才让此钟继续走动。
问此钟停摆了多少时间(标准时间)？
解：此题实质是求快钟由早5点到快钟的下午3点40分时标准钟指的时间是多少，有了这个数，停摆的时间就很容易求出了。
综合式：
答：快钟需停摆40分钟。
答：快钟需停摆40分钟。