〖加15套高考模拟卷〗内蒙古自治区包头市第九中学2021届高考适应性考试数学试卷含解析
2021年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)
2021年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合2{|20}A x x x =-->，{|(2)0}B x x x =->，则()(R B A =⋂ ) A ．(1,2)-B ．(0,2)C ．[2，)+∞D ．[1-，0)2．（5分）已知角(0,)απ∈，且1tan()47πα+=，则sin (α= )A ．35B ．35-C ．45 D ．45-3．（5分）为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了10门校本课程，其中艺术类课程4门，劳动类课程6门．李杰同学从10门课程中任选3门，则含有劳动类课程的概率为( ) A ．13.15B ．2930 C ．1.2D ．4.54．（5分）在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知1匹4=丈，1丈10=尺，若这个月有30天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，2n a n b =，对于数列{}n a ，{}n b ，则5210(log a b = )A ．193209B ．209193C ．209289D ．2892095．（5分）若圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切的圆，被直线0x y -=截得的弦长为则圆心到直线y x =的距离为( ) A ．4B．CD ．26．（5分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若232(*)n n S a n N =-∈，则1062(2S a =- ) A ．243B ．244C ．245D ．2467．（5分）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为( )A ．FB ．EC ．HD ．G8．（5分）已知2F 是双曲线22:127x y C -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(0,3)A ，当2APF ∆周长最小时，该三角形的面积为( ) A ．125B ．165 C ．185D ．2459．（5分）设函数33()33f x ln x x =+-+，则()(f x )A ．是偶函数，且在(,3)-∞-单调递增B ．是奇函数，且在(3,3)-单调递减C ．是奇函数，且在(3,)+∞单调递减D ．是偶函数，且在(3,3)-单调递增10．（5分）已知946xy=，则222()(x y x y+= )A ．25B ．16C ．9D ．411．（5分）在长方体1111ABCD A B C D -中，123AB AA ==，3AD =，点E 为11A B 的中点，若三棱锥11C EC D -的所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( ) A ．22πB ．26πC ．24πD ．28π12．（5分）定义“规范01数列” {}n a 如下：{}n a 共有2k 项，其中k 项为0，k 项为1，且对任意2m k ，1a ，2a ，⋯，m a 中0的个数不少于1的个数．若5k =，则形如“0001⋯”的不同的“规范01数列”的个数为( ) A ．16B ．14C ．12D ．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知两非零向量b 与a 的夹角为120︒，且||2a =，|2|27a b -=，则||b = ． 14．（5分）安排3名志愿扶贫干部完成4个贫困村的脱贫工作每人至少完成1个村的脱贫工作，每个村的脱贫工作由1人完成，则不同的安排方式共有 种．15．（5分）设复数1z ，2z 满足12||||2z z ==，12||z z -=12||z z += ． 16．（5分）设有下列四个命题：1p ：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．2p ：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合． 3p ：若三个平面两两相交，则交线互相平行．4p ：若直线//n 平面α，直线n ⊥直线b ，则直线b ⊥平面α．则下述命题中所有真命题的序号是 ． ①14p p ∧；②12p p ∧；③23p p ⌝∨；④34p p ⌝∨三、解答题：共70分。
内蒙古包头市2021届新高考二诊数学试题含解析
内蒙古包头市2021届新高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设不等式组30 x yx y+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C：224x y+=的内部随机选取一点P，则P 取自Ω的概率为（）A．524B．724C．1124D．1724【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】作出Ω中在圆C内部的区域，如图所示，因为直线0x y+=，30x-=的倾斜角分别为34π，6π，所以由图可得P取自Ω的概率为3746224πππ-=.故选：B【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.2．复数z满足()11i z i+=-，则z=（）A．1i-B．1i+C．2222-D．2222+【答案】C【解析】【分析】利用复数模与除法运算即可得到结果.【详解】解: )()())1111111222i i i z ii i i ---=====-+++-， 故选：C 【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 3．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1 B ．23-C ．13-D ．34-【答案】B 【解析】 【分析】选取向量AB ，AC 为基底，由向量线性运算，求出BE ，即可求得结果. 【详解】13BE AE AB AD AB =-=-，1()2AD AB AC =+ ，5166BE AB AC AB AC λμ∴=-+=+，56λ∴=-，16μ=，23λμ∴+=-.故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.4．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x+my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA|=2|PB|，则正实数m 的最小值是( )A ．13B ．3C ．3D【答案】D 【解析】 【分析】设点()1,P my y -，由2PA PB =，得关于y 的方程.由题意，该方程有解，则0∆≥，求出正实数m 的取值范围，即求正实数m 的最小值. 【详解】由题意，设点()1,P my y -.222,4PA PB PA PB =∴=，即()()222211414my y my y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，整理得()2218120m y my +++=，则()()22841120m m ∆=-+⨯≥，解得m ≥或m ≤.min 0,m m m >∴∴=.故选：D . 【点睛】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.5．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =，DF FC =，且6AF BE ⋅=-，则向量AD 在AB 上的投影为（ ）A ．2B ．2-C ．32D ．32-【答案】C 【解析】 【分析】将,AF BE 用向量AD 和AB 表示，代入6AF BE ⋅=-可求出6AD AB ⋅=，再利用投影公式AD AB AB⋅可得答案. 【详解】解：()()AF BE AD DF BA AE ⋅=+⋅+21123223AD AB AD AD AB AB AB AD =⋅+⋅-⋅+⋅22421346332AD AB =⋅+⨯-⨯=， 得6AD AB ⋅=，则向量AD 在AB 上的投影为6342AD AB AB⋅==. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将,AF BE 用向量AD 和AB 表示是关键，是基础题. 6．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．27πB ．28πC ．29πD ．30π【答案】C 【解析】 【分析】作出三棱锥的实物图P ACD -，然后补成直四棱锥P ABCD -，且底面为矩形，可得知三棱锥P ACD -的外接球和直四棱锥P ABCD -的外接球为同一个球，然后计算出矩形ABCD 的外接圆直径AC ，利用公式222R PB AC =+可计算出外接球的直径2R ，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积. 【详解】三棱锥P ACD -的实物图如下图所示：将其补成直四棱锥P ABCD -，PB ⊥底面ABCD ， 可知四边形ABCD 为矩形，且3AB =，4BC =.矩形ABCD 的外接圆直径225AC =AB +BC ，且2PB =. 所以，三棱锥P ACD -外接球的直径为22229R PB AC =+因此，该三棱锥的外接球的表面积为()224229R R πππ=⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 7．设()f x x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】 【分析】先求得222sin 111n 1n n n n n θ==-++，再求得左边的范围，只需2221t t --≥，利用单调性解得t 的范围. 【详解】 由题意知sinn θ=，∴222sin 111n 1n n n n n θ==-++， ∴22223122222sin sin sin sin 111111111112322334n 1n 1n n n θθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+⋯+-=-++，随n 的增大而增大，∴11112n 1≤-<+, ∴2221t t --≥，即2210t t --≥，又f(t)=221t t --在t 1≥上单增，f(2)= -1<0，f(3)=2>0， ∴正整数t 的最小值为3. 【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题. 8．下列命题是真命题的是（ ）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”.【答案】D 【解析】 【分析】根据面面关系判断A ；根据否定的定义判断B ；根据充分条件，必要条件的定义判断C ；根据逆否命题的定义判断D. 【详解】若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故A 错误； 命题“p ：x R ∀∈，211x -≤”的否定为p ⌝：0x R ∃∈，2011x ->，故B 错误；p q ∨为真，说明,p q 至少一个为真命题，则不能推出p q ∧为真；p q ∧为真，说明,p q 都为真命题，则p q∨为真，所以“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件，故C 错误；命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”，故D 正确；故选D 【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题. 9．已知函数()sin()(0,0)3f x x πωφωφ=+><<满足()(),()12f x f x f ππ+==1，则()12f π-等于（ ）A ．-2B ．2C ．-12D ．12【答案】C 【解析】 【分析】设()f x 的最小正周期为T ，可得,nT n N π*=∈，则*2,n n ω=∈N ，再根据112f π⎛⎫=⎪⎝⎭得*2,,26k n k Z n N ππφπ=+-⋅∈∈，又03πφ<<，则可求出122n k -=，进而可得()12f π-.【详解】解：设()f x 的最小正周期为T ，因为()()f x f x π+=，所以,nT n N π*=∈，所以*2,T n nππω==∈N ，所以*2,n n ω=∈N ， 又112f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以当12x π=时，262x n k ππωϕφπ+=⋅+=+， *2,,26k n k Z n N ππφπ∴=+-⋅∈∈，因为03πφ<<02263k n ππππ∴<+-⋅<，整理得1123n k <-<，因为12n k Z -∈，122n k ∴-=，()2212266k k πππφπ∴=+-+⋅=，则2662n k ππππ⋅+=+263n k πππ∴=+ 所以()sin 212126sin 66f n n πππππ⎛⎫--- ⎪⎝⎡⎤⎛⎫=⋅+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎭1sin 2sin 3662k ππππ⎛⎫⎛⎫=--+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.10．已知函数()(1)x f x x a e =--，若22log ,ab c ==则（ ）A ．f(a)<f(b) <f(c)B ．f(b) <f(c) <f(a)C ．f(a) <f(c) <f(b)D ．f(c) <f(b) <f(a)【答案】C 【解析】 【分析】利用导数求得()f x 在(),a +∞上递增，结合y c =与22,log ,xy y x y x ===图象，判断出,,a b c 的大小关系，由此比较出()()(),,f a f b f c 的大小关系. 【详解】 因为()()e x f x xa ，所以()f x 在(,)a +∞上单调递增；在同一坐标系中作y c =与22,log ,xy y x y x ===图象，22log a b c ==，可得a c b <<，故()()()f a f c f b <<.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11．已知复数41iz i=+，则z 对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简z ，由此求得z 对应点所在象限. 【详解】 依题意()()()()41212211i i z i i i i i -==-=++-，对应点为()2,2，在第一象限.故选A. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题. 12．复数432iz i +=-的虚部为（ ） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2-【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，化简出z ，即可得出虚部. 【详解】解：432i z i +=-=()()()()43251012225i i ii i i +++==---+-， 故虚部为-2. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的概念.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古包头市2021届高考数学一模试卷(文科)(含答案解析)
内蒙古包头市2021届高考数学一模试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合S ={x||x −1|≤2,x ∈R}，T ={x|5x+1≥0,x ∈Z}，则S ∩T =( )A. {x|0<x <3,x ∈Z}B. {x|0≤x ≤3,x ∈Z}C. {x|−1≤x ≤3,x ∈Z}D. {x|−1<x <3,x ∈Z}2.复数13i2+3i 的共轭复数为( )A. 3+2iB. 3−2iC. 2+3iD. 2−3i3.从3名男生和2名女生共5名同学中抽取2名同学，若抽到了1名女同学，则另1名女同学也被抽到的概率为( )A. 110B. 18C. 17D. 124.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若S 6，S 3，S 9成等差数列，则( )A. a 5，a 2，a 8成等差数列B. a 5，a 2，a 8成等比数列C. a 2，a 8，a 5成等差数列D. a 2，a 8，a 5成等比数列5.在△ABC 中，AB =2，AC =3，BC =√13，若向量m ⃗⃗⃗ 满足|m ⃗⃗⃗ −2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则|m ⃗⃗⃗ |的最大值与最小值的和为( )A. 7B. 8C. 9D. 106.等差数列{a n }中，S 10=120，那么a 2+a 9的值是( )A. 12B. 24C. 16D. 487.甲几何体(上)与乙几何体(下)的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、，则等于( )A.B. C. D.8.直线与圆C ：交于两点，则的面积为( )A.B.C.D.9.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为√2，A 为C 上的点，F 为C 的右焦点，且AF 垂直于x 轴，若|AF|=2，则C 的方程为( )A. x 22−y 22=1 B. x 24−y 24=1 C. x 24−y 28=1 D. x 24−y 22=1 10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. y =log 2xB. y =x 3−xC. y =sinx ，x ∈(−π2,π2)D. y =−1x11. 已知函数，则的值是( )A. B. C.D.12. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是( )A.B.C.D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知sin (π6−α)+cos (π6−α)=√55，则cos (π6+2α) ．14. 设数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则a 1b 1+a 2b 2+⋯+a 10b 10= ______ ．15. 已知实数x ，y 满足约束条件{y ≥0y ≤x 3x +y −6≤0，则y+2x+1的取值范围是______．16. 给出下列命题：①函数y =2x 与y =log 2x 互为反函数，其图象关于直线y =x 对称； ②已知函数f(x −1)=x 2−2x +1，则f(5)=26；③当a >0且a ≠1时，函数f(x)=a x−2−3的图象必过定点(2,−2)；④用二分法求函数f(x)=lnx+2x−6在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1；⑤函数f(x)=2x−x2的零点有2个．其中所有正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.(本题满分10分)在中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且。
内蒙古包头市2021届新高考第二次适应性考试数学试题含解析
内蒙古包头市2021届新高考第二次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）A ．3πB ．3π-C ．23πD ．23π- 【答案】B【解析】【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263ππ-⨯=-.故选：B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.2．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()'10x f x x fx -⋅+⋅>，若3(2)y f x e =+-是奇函数，则不等式1()20x x f x e +⋅-<的解集是（ ）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()2,+∞D ．()1,+∞ 【答案】A【解析】【分析】构造函数()()x x f x g x e⋅=，根据已知条件判断出()g x 的单调性.根据()32y f x e =+-是奇函数，求得()2f 的值，由此化简不等式1()20x x f x e +⋅-<求得不等式的解集.【详解】构造函数()()x x f x g x e ⋅=，依题意可知()()()()''10x x f x x f x g x e-⋅+⋅=>，所以()g x 在R 上递增.由于()32y f x e =+-是奇函数，所以当0x =时，()320y f e =-=，所以()32f e =，所以()32222e g e e⨯==.由1()20x x f x e +⋅-<得()()()22x x f x g x e g e ⋅=<=，所以2x <，故不等式的解集为(),2-∞. 故选：A【点睛】 本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为243，则F 到l 的距离为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】D【解析】【分析】作MM l '⊥，垂足为M '，过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，设(0)NF m m =>，则3MF m =，结合图形可得2MG m =，||4MN m =，从而可求出60NMG ∠=︒，进而可求得6MP m =，3N P m '=，由MN P '∆的面积12△MN P S MM N P '''=⋅⋅243=即可求出m ，再结合F 为线段MP 的中点，即可求出F 到l 的距离．【详解】如图所示，作MM l '⊥，垂足为M '，设(0)NF m m =>，由30MF NF +=，得3MF m =，则3MM m '=，NN m '=.过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，则M G m '=，2MG m =，所以在Rt MNG ∆中，2MG m =，||4MN m =，所以||1cos ||2MG GMN MN ∠==， 所以60NMG ∠=︒，在Rt PMM '∆中，||3MM m '=，所以6cos60MM MP m '==，所以2NP m =，N P '=，所以 11322MN P S MM N P m '''=⋅⋅=⋅=△4=m ， 因为||||||3||FP FN NP m FM =+==，所以F 为线段MP 的中点，所以F 到l 的距离为||3622MM m p '===． 故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题．4．已知11()x x f x e e x --=-+，则不等式()(32)2f x f x +-≤的解集是（ ）A ．[)1,+∞B ．[)0,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞ 【答案】A【解析】【分析】构造函数()()1g x f x =-，通过分析()g x 的单调性和对称性，求得不等式()(32)2f x f x +-≤的解集. 【详解】构造函数()()()11111x x g x f x e x e --=-=-+-，()g x 是单调递增函数，且向左移动一个单位得到()()11x x h x g x e x e =+=-+， ()h x 的定义域为R ，且()()1x x h x e x h x e-=--=-， 所以()h x 为奇函数，图像关于原点对称，所以()g x 图像关于()1,0对称.不等式()(32)2f x f x +-≤等价于()()13210f x f x -+--≤，等价于()()320g x g x +-≤，注意到()10g =，结合()g x 图像关于()1,0对称和()g x 单调递增可知3221x x x +-≤⇒≥.所以不等式()(32)2f x f x +-≤的解集是[)1,+∞.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.5．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．8【答案】B【解析】【分析】 列举出循环的每一步，可得出输出结果.【详解】4i =，3S =，22S a b >不成立，239S ==，415i =+=；22S a b >不成立，2981S ==，516i =+=；22S a b >不成立，2816561S ==，617i =+=；22S a b >成立，输出i 的值为7.故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题. 6．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=333388=4441515=55552424=，则按照以上规律，若10101010n n=“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．120 【答案】C【解析】【分析】观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n.【详解】解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1所以210199n =-=故选：C.【点睛】本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题.7．若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（ ）A B C ．2D ．2【答案】C【解析】【分析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60，所以b a =，由离心率公式e =即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60，又双曲线的焦点既可在x轴，又可在y 轴上，所以b a =2e ∴==故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.8．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米【答案】B【解析】【分析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.【详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分，所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，故导线长度约为230203ππ⨯=≈63(厘米).故选：B.【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题.9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．2 B．3 C．23D．12-【答案】B【解析】【分析】运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.【详解】起始阶段有1i=，3S=，第一次循环后11132S==--，2i=，第二次循环后121312S==+，3i=，第三次循环后13213S==-，4i=，第四次循环后11132S==--，5i=，所有后面的循环具有周期性，周期为3，当2019i=时，再次循环输出的3S=,2020i=，此时20202019>，循环结束，输出3S=，故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.10．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右顶点，若点A 到双曲线C 的渐近线的距离为12c ，则双曲线C 的离心率是（ ） ABC ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】由点到直线距离公式建立,,a b c 的等式，变形后可求得离心率．【详解】 由题意(,0)A a ，一条渐近线方程为b y x a =，即0bx ay -=，∴12d c ==， 222214a b c c =，即22222()14a c a c c -=，42440e e -+=，e = 故选：A ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础．11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a =A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】【详解】 方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，则112656212a d a d +=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以51(51)15a =+-⨯=.故选C ． 方法二：因为166256()3()2a a S a a +==+，所以53(2)21a +=，则55a =.故选C ． 12．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ） A ．98 B ．78 C ．12 D ．6256【答案】A【解析】【分析】由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，进而可求得随机变量X 的数学期望值.【详解】由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，则()353810056C P X C ===，()21533830156C C P X C ===，()12533815256C C P X C ===，()33381356C P X C ===. 因此，随机变量X 的数学期望为()103015190123565656568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：A.【点睛】 本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古包头市2021届高考数学一模试卷(理科)(含答案解析)
内蒙古包头市2021届高考数学一模试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A，B，C为全集R的子集，定义A−B=A∩(∁R B)，则()A. 若A∩B⊆A∩C，则B⊆CB. 若A∩B⊆A∩C，则A∩(B−C)=⌀C. 若A−B⊆A−C，则B⊇CD. 若A−B⊆A−C，则A∩(B−C)=⌀2.已知cosα=1213，α∈(3π2,2π)，则sin(α+π4)等于()A. 7√226B. −17√226C. 5√226D. 6√2133.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()A. B. C. D.4.等差数列{a n}中，a1=1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比，则S6=()A. −24B. −3C. 3D. 85.已知圆C：x2+y2−2x−2y−2=0与直线l：x−y+b=0，若直线l与圆相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则b的值为()A. ±√6B. √6C. ±√2D. √26.在数列{}中，若，则()A. 1B.C. 2D. 1.57.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为120°的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为()A. 20πB. 20√53π C. 25π D. 25√5π8.已知点A是抛物线y2=4x与双曲线x23−y2b2=1(b>0)的一个交点，若抛物线的焦点为F，且|AF|=4，则点A到双曲线两条渐近线的距离之和为()A. 2√6B. 4C. 2√3D. 29.下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是()A. y=cosxB. y=1xC. y=lgxD. y=e x−e−x10.设a=20.2，b=log30.9，c=1+log0.14，则a，b，c的大小关系是()A. a>c>bB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a11.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16π的球面上，则该圆锥的体积为()A. 2+√33π B. 2−√33πC. (2+√3)πD. 2+√33π或2−√33π12.已知正项等比数列{a n}，向量a⃗=(a3,−8)，b⃗ =(a7,2)，若a⃗⊥b⃗ ，则log2a1+log2a2+⋯+log2a9=()A. 12B. 16C. 18D. 6+log25二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知两个单位向量a⃗与b⃗ 的夹角为60°，则向量a⃗−b⃗ 在向量a⃗方向上的投影为______．14.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品那么安全存放的不同方法种数为______种(用数字作答)15.已知复数z满足(z+i)(1+i)=3−i，则|z|=______．16.下列三个命题：①若函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称，则φ=π2；②若函数f(x)=ax−2x−1的图象关于点(1,1)对称，则a=1；③函数f(x)=|x|+|x−2|的图象关于直线x=1对称．其中真命题的序号是______ .(把真命题的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=1，a−b+cb =sinCsinA+sinB−sinC．(1)若A=2B，求△ABC的周长；(2)若CD为AB边上的中线，且CD=√3，求△ABC的面积．18.某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘)，满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的；若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金；若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其他区域，则不中奖(若指针停到两区间的实线处，则重新转动).若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则参与了促销活动．(1)求顾客甲中一等奖的概率；(2)记X为顾客甲所得的奖金数，求X的分布列及其数学期望．19.已知圆O：x2+y2=43，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率为√22，圆O上在一点P处的切线交椭圆C于两点M，N，当P恰好位于x轴上时，△OMN的面积为43．(1)求椭圆C的方程；(2)试判断|PM|⋅|PN|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．20.三棱锥A−BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角A−NP−M的余弦值．21.已知函数(1)求函数的单调区间；(2)设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。
2021年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)
2021年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2−x−2>0}，B={x|x(x−2)>0}，则B∩(∁R A)=()A. (−1,2)B. (0,2)C. [2,+∞)D. [−1,0)2.已知角α∈(0,π)，且tan(α+π4)=17，则sinα=()A. 35B. −35C. 45D. −453.为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了10门校本课程，其中艺术类课程4门，劳动类课程6门.李杰同学从10门课程中任选3门，则含有劳动类课程的概率为()A. ．1315B. 2930C. ．12D. ．454.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”.其大意为：“今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”.已知1匹=4丈，1丈=10尺，若这个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为a n，b n=2a n，对于数列{a n}，{b n}，则a5log2b10=()A. 193209B. 209193C. 209289D. 2892095.若圆心在直线3x−y=0上，与x轴相切的圆，被直线x−y=0截得的弦长为2√7，则圆心到直线y=x的距离为()A. 4B. 2√2C. √2D. 26.设数列{a n}的前n项和为S n，若2S n=3a n−2(n∈N∗)，则2S10a6−2=()A. 243B. 244C. 245D. 2467.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为()A. FB. EC. HD. G8. 已知F 2是双曲线C ：x 22−y 27=1的右焦点，P 是C 左支上一点，A(0,3)，当△APF 2周长最小时，该三角形的面积为( )A. 125B. 165C. 185D. 2459. 设函数f(x)=√x+33ln √3−x 3，则f(x)( ) A. 是偶函数，且在(−∞,−3)单调递增 B. 是奇函数，且在(−3,3)单调递减 C. 是奇函数，且在(3,+∞)单调递减 D. 是偶函数，且在(−3,3)单调递增10. 已知9x=4y=√6，则(x+y)2x 2y 2=( )A. 25B. 16C. 9D. 411. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=2√3，AD =3，点E 为A 1B 1的中点，若三棱锥C −EC 1D 1的所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A. 22πB. 26πC. 24πD. 28π12. 定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2k 项，其中k 项为0，k 项为1，且对任意m ≤2k ，a 1，a 2，…，a m 中0的个数不少于1的个数.若k =5，则形如“0001…”的不同的“规范01数列”的个数为( )A. 16B. 14C. 12D. 9二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知两非零向量b ⃗ 与a ⃗ 的夹角为120°，且|a ⃗ |=2，|2a ⃗ −b ⃗ |=2√7，则|b ⃗ |= ______ ． 14. 安排3名志愿扶贫干部完成4个贫困村的脱贫工作每人至少完成1个村的脱贫工作，每个村的脱贫工作由1人完成，则不同的安排方式共有______ 种.15. 设复数z 1，z 2满足|z 1|=|z 2|=2，|z 1−z 2|=2√3，则|z 1+z 2|= ______ ． 16. 设有下列四个命题：p 1：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．p 2：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合． p 3：若三个平面两两相交，则交线互相平行．p 4：若直线n//平面α，直线n ⊥直线b ，则直线b ⊥平面α．则下述命题中所有真命题的序号是______ ．①p1∧p4；②p1∧p2；③￢p2∨p3；④￢p3∨p4三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos2A+cos2(A+B)−cos2B=2sinAsin(A+B)+1．(1)求B；(2)若△ABC的外接圆半径为√3，当△ABC的周长最大时，求它的面积．18.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表：并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：(1)求相关系数r的大小(精确到0.01)，并判断管理时间y与土地使用面积x的线性相关程度；(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：r=ni=1i−i−√∑(i=1x i−x)2∑(i=1y i−y)22=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．临界值表：参考数据：√485≈22.02．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)短轴的两个顶点与右焦点F2的连线构成等边三角形，离心率和长半轴的比值为√34．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l过椭圆C的左焦点F1，与C交于P，Q两点，当△PQF2的面积最大时，求直线PQ的方程．20.如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面BCC1B1为菱形，G为其两对角线的交点，BC1=2√3，A1C=2√2，D，E分别为A1C1，BB1的中点，顶点B1在底面ABC的射影O为底面中心．(1)求证：DE//平面ABC1，且B1C⊥平面ABC1；(2)求二面角B−AC1−C的正弦值．21. 已知函数f(x)=cos 2xcos2x −a ．(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性； (2)证明：当a =−18时，0≤f(x)≤98；(3)若函数f(x)在区间[0,π]上有且只有两个零点，求a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 1的参数方程为{x =sinαy =cos2α(α为参数)，直线C 2的极坐标方程为θ=−π6．(1)将C 1的参数方程化为普通方程，C 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求与直线C 2平行且与曲线C 1相切的直线l 的直角坐标方程．23.已知函数f(x)=|x−1|+3|x+1|．(1)画出y=f(x)的图象；(2)求不等式f(x)>f(x−1)的解集．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={x|x<−1或x>2}，B={x|x<0或x>2}，∴∁R A={x|−1≤x≤2}，B∩(∁R A)=[−1,0)．故选：D．可求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可．本题考查了描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：因为tan(α+π4)=tanα+11−tanα=17，所以解得tanα=sinαcosα=−34，可得cosα=−4sinα3，又α∈(0,π)，sin2α+cos2α=1，所以sin2α+(−4sinα3)2=1，可得sin2α=925，解得sinα=35．故选：A．利用两角和的正切公式化简已知等式可得tanα的值，结合α∈(0,π)，根据同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了两角和的正切公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：从10门课程中任选3门，一共C103=120种，其中艺术类课程的选法有C43=4种，设“含有劳动类课程”为事件A，则P(A)=1−4120=2930．故选：B．计算对立事件“没有劳动类课程，即只有艺术类课程”的种数，再由古典概型的计算公式求解即可．本题考查了概率问题的求解，主要考查了对立事件的应用，古典概型公式的应用，考查了转化化归能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由题意可知数列{a n}是等差数列，且a1=5，设其前n项和为S n，公差为d，则S30=30a1+30×292d=390，解得d=1629，所以a n=5+(n−1)×1629=16n+12929，所以a5log2b10=a5a10=16×5+12916×10+129=209289，故选：C．利用等差数列的前n和公式求出数列的公差，再利用等差数列的通项公式以及对数的运算性质即可求解．本题考查了等差数列的通项公式以及前n和公式的应用，涉及到对数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：设圆心坐标为(a,3a)，则r=|3a|，圆心到直线x−y=0的距离d=√2=√2|a|，∴(√2|a|)2+(√7)2=|3a|2，解得|a|=1，所以圆心到直线y=x的距离为：22=√2=√2，故选：C．利用圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径，三者满足勾股定理，可以直接解出．本题考查了直线和圆的综合问题，转化思想，学生的运算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵2S n=3a n−2=3(S n−S n−1)−2，∴S n+1=3(S n−1+1)(n≥2)，由2a1=3a1−2⇒a1=2⇒a1+1=3，∴数列{S n+1}是首项与公比均为3的等比数列，∴S n+1=3n，∴a6=S6−S5=36−35=2×35=2×243=486，∴2S10a6−2=2×(310−1)486−2=(35+1)(35−1)242=(243+1)(243−1)242=244，故选：B．由2S n=3a n−2可得数列{S n+1}是首项与公比均为3的等比数列，从而可求得S10及a6−2的值，于是可得答案．本题考查数列递推式，考查等比数列的判定及其通项公式的应用，考查数学运算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图可知，该几何体一个三棱锥，一个四棱锥和三棱柱的组合体，如图所示：由直观图可知，该端点在侧视图中对应的点为F．故选：A．根据几何体的三视图可知，该几何体一个三棱锥，一个四棱锥和三棱柱的组合体，然后根据条件判断即可．本题考查的知识要点：空间几何体的三视图和直观图，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：设左焦点为F1(−3,0)，右焦点为F(3,0)．△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+(|PF1|+2a)=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A ，P ，F 1三点共线，即P 位于P 0时，三角形周长最小． 此时直线AF 1的方程为y =x +3，代入x 22−y 27=1中，可求得P 0(−85,75)，故S △AP 0F =S △AFF 1−S △F 1P 0F =12×6×3−12×6×75=245．故选：D ．利用双曲线的定义，确定△APF 周长最小时，P 的坐标，即可求出△APF 周长最小时，该三角形的面积本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P 的坐标是关键，是中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意可得{x +3>03−x >0，解得−3<x <3，即函数f(x)的定义域为(−3,3)，f(−x)=√x−33ln √3+x 3=−ln √3−x 3−√x+33=−f(x)，所以f(x)为奇函数，由复合函数的单调性可知y =√x+33为减函数，y =ln √3−x 3为减函数， 所以f(x)=√x+33ln √3−x 3为减函数． 综上可知，f(x)是奇函数，且在(−3,3)单调递减． 故选：B ．求出函数f(x)的定义域，利用函数奇偶性的定义即可判断奇偶性，再由复合函数的单调性即可求得单调性，从而可得结论．本题主要考查定义域的求法，函数单调性与奇偶性的判断，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：由9x =4y =√6，得x =log 9√6=14log 36，y =log 4√6=14log 26， ∴1x =4log 63，1y =4log 62，∴(x +y)2x 2y 2=x 2+2xy +y 2x 2y 2=1x 2+1y 2+2xy =(1x +1y)2 =(4log 63+4log 62)2=(4log 66)2=16． 故选：B ．化指数式为对数式，求得1x ，1y ，代入(x+y)2x 2y 2，整理得答案．本题考查有理指数幂与根式，考查对数的运算性质，是基础题．11.【答案】D【解析】解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则C(0,2√3,0)，D1(0,0，2√3)，E(3,√3,2√3)，设△CC1D1的外心为G，则G(0,√3,√3)，设球O的球心为O(a,√3,√3)，半径为R，则|OC|=|OE|=R，∴R2=a2+3+3=(a−3)2+3，解得a=1，则R2=7，∴球O的表面积为4πR2=28π．故选：D．以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设球O的球心为O(a,√3,√3)，半径为R，由|OC|=|OE|=R列式求得a，进一步求得R，则球O的表面积可求．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间向量的应用，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】D【解析】解：当k=5时，数列中共有10项，其中5项为0，5项为1，若对任意m≤2k，a1，a2，…，a m中0的个数不少于1的个数，则a0=0，a10=1，而形如0001…的规范01数列的前4项为0001，且a10=1，所以当a5=0时，a6，a7，a8，a9中任意有一项为0即可，共有C41=4种，当a5=1且a6=0时，则a7，a8，a9中任意有一项为0即可，共有C31=3种，当a5=1且a6=1时，则a7必为0，a8，a9中有一项为0即可，共有C21=2种，综上，满足题意的共有4+3+2=9种，故选：D．由新定义可得数列中共有10项，其中5项为0，5项为1，且a0=0，a10=1，然后根据题意分类讨论即可求解．本题考查了新定义的数列的应用，涉及到分类讨论思想，考查了学生对题意的理解能力和推理能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：由题可知，(2a⃗−b⃗ )2=28，)+|b⃗ |2=28，∴4|a⃗|2−4|a⃗|⋅|b⃗ |cos120°+|b⃗ |2=28，即4×4−4×2×|b⃗ |×(−12解得，|b⃗ |=2.(负值舍去)故答案为：2．先把|2a⃗−b⃗ |=2√7两边平方，再展开，并结合平面向量的数量积运算进行求解即可．本题考查平面向量的模长、数量积运算，对式子进行平方处理是解决平面向量模长问题的常用手段，考查学生的运算能力，属于基础题．14.【答案】36【解析】解：根据题意，3名志愿扶贫干部完成4个贫困村的脱贫工作，其中1名志愿者必须完成2个贫困村的工作，其他2人其他2个村的脱贫工作，分2步进行分析：①将4个贫困村分为3组，有C42=6种方法，②将分好的三组安排给三名志愿者，有A33=6种情况，则有6×6=36种不同的安排方式；故答案为：36．根据题意，分2步进行分析：①将4个贫困村分为3组，②将分好的三组安排给三名志愿者，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：因为|z1|=|z2|=2，|z1−z2|=2√3，所以|z1|2−2z1z2+|z2|2=22−2z1z2+4=12，则2z1z2=−4，所以|z1+z2|2=|z1|2+2z1z2+|z2|2=4−4+4=4，故|z1+z2|=2．故答案为：2．利用复数的运算法则进行求解即可．本题考查了复数模的求解问题，复数的求模类似于向量的求模运算，考查了化简运算能力，属于基础题．16.【答案】②④【解析】解：命题p1为真命题．事实上，共点的三条直线可能在同一个平面内，也可能不在同一平面内．如三棱锥，从同一顶点出发的三条侧棱就不在同一平面内．命题p2为真命题．公理三知，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且仅有一条过该点的公共直线．若两个平面有三个不共线的共同点，则这两个平面必定重合．命题p3为假命题．若三个平面两两相交，则交线交于一点或互相平行．命题p4为假命题．直线n//平面α，直线n⊥直线b，则直线b与平面α相交，平行，或在平面α内．综上可知，p1为真命题，P2为真命题，P3为假命题，P4为假命题，p1∧p4为假命题，p1∧p2为真命题，￢p2∨p3为假命题，(￢p3)∨p4为真命题．故答案为：②④．根据空间点线面位置关系分别进行判断四个命题的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可．本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力．解答此类问题时，首先必须正确判断各命题的真假，在此基础上才能判断复合命题的真假，属于中档题．17.【答案】解：(1)因为cos2A+cos2(A+B)−cos2B=2sinAsin(A+B)+1，所以cos2A+cos2(π−C)−cos2B=2sinAsin(π−C)+1，可得cos2A+cos2C−cos2B=2sinAsinC+1，可得：1−2sin2A+1−2sin2C−1+2sin2B=2sinAsinC+1，可得−sin2A−sin2C+sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：a2+c2−b2=−ac，可得cosB=a2+c2−b22ac =−ac2ac=−12，因为B∈(0,π)，所以B =2π3．(2)因为△ABC 的外接圆半径为√3，B =2π3，由√32=2√3，可得b =3， 所以由余弦定理知，b 2=9=a 2+c 2−2accosB =(a +c)2−ac ≥(a +c)2−( a+c 2)2=34(a +c)2，当且仅当a =c =√3时，等号成立，所以a +c ≤2√3，此时△ABC 的周长最大值为3+2√3，ac =3， 所以△ABC 的面积S =12acsinB =12×3×√32=3√34．【解析】(1)利用三角函数恒等变换，正弦定理化简已知等式可得a 2+c 2−b 2=−ac ，由余弦定理可得cosB =−12，结合范围B ∈(0,π)，可得B 的值．(2)由已知利用正弦定理可求b 的值，由余弦定理，基本不等式可求a +c ≤2√3，此时△ABC 的周长最大值为3+2√3，ac =3，进而根据三角形的面积公式即可求解． 本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理的综合运用，涉及边化角的思想，还运用了基本不等式求最值，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)由题意可得x −=1+2+3+4+55=3，y −=9+11+14+26+205=16，∴∑(5i=1x i −x −)(y i −y −)=(−2)×(−7)+(−1)×(−5)+0×(−2)+1×10+2×4=37，∑(5i=1x i −x −)2∑(5i=1y i −y −)2=[(−2)2+(−1)2+0+1+22]×[(−7)2+(−5)2+(−2)2+102+42]=1940， ∴r =√1940≈0.84，∴管理时间y 与土地使用面积x 具有较强的相关性． (2)由题意可知：∴K 2=300×(140×60−40×60)2200×100×180×120=25>10.828，∴有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性． (3)由题意可知X 的可能取值为0，1，2，3，P(X =0)=(45)3=64125；P(X =1)=C 31(45)2×15=48125；P(X =2)=C 3245×(15)2=12125； P(X =3)=(15)3=1125；所以X 的分布列为：∴E(X)=0×64125+1×48125+2×12125+3×1125=35．【解析】(1)利用相关系数的公式可以直接进行计算； (2)利用独立性检验公式直接进行计算，即可得出结果；(3)由题中的条件可以确定随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，分别计算出对应的概率，即可得出结果．本题考查了统计与概率，分布列，数学期望，学生的运算能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)由题可知，a =2b ，e a =√34，所以c =√34a 2，把a =2b ，c =√34a 2代入a 2=b 2+c 2，得a 2=4， 所以b 2=a 24=1，所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．(2)设直线l 的方程为：x =my −√3，P(x P ,y P )，Q(x Q ,y Q )， 联立{x =my −√3x 24+y 2=1，得(m 2+4)y 2−2√3my −1=0， 所以y p +y Q =2√3mm 2+4，y P y Q =−1m 2+4，设y P >y Q ，则S △PQF 2=12|F 1F 2|(y P −y Q )=√3√(y P +y Q )2−4y P y Q =√3√12m 2(m 2+4)2+4m 2+4=√48(m 2+1)(m 2+4)2， 因为(m 2+4)2m 2+1=[(m 2+1)+3]2m 2+1=(m 2+1)2+6(m 2+1)+9m 2+1=(m 2+1)+9m 2+1+6≥12，当且仅当(m 2+1)=9m 2+1，即m 2=2时，上式取等号， 此时S △PQF 2取得最大值为2，所以直线l 的方程为x =±√2y −√3，即±√2y −x −√3=0．【解析】(1)由短轴的两个顶点与右焦点F 2的连线构成等边三角形，离心率和长半轴的比值为√34，列方程组，解得a ，b ，c ，进而可得答案．(2)设直线l 的方程为：x =my −√3，P(x P ,y P )，Q(x Q ,y Q )，联立直线l 与椭圆的方程，结合韦达定理可得y p +y Q ，y P y Q ，再计算S △PQF 2=12|F 1F 2|(y P −y Q )=√3√12m 2(m 2+4)2+4m 2+4=√48(m 2+1)(m 2+4)2，由于(m 2+4)2m 2+1=(m 2+1)+9m 2+1+6，利用基本不等式，可得S △PQF 2取得最大值，及直线l 的方程．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．20.【答案】(1)证明：①取AA 1中点M ，因为D ，E 分别为A 1C 1，B 1B 的中点， 所以DM//AC 1，EM//AB ，又DM ∩EM =M ，AC 1∩AB =A ，所以平面DME//平面ABC 1，又DE ⊂平面DME ，所以DE//平面ABC 1； ②侧面BCC 1B 1为菱形，所以BC 1⊥B 1C ，又B 1O ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥B 1O ，又O 为正三角形△ABC 的中心，所以CO ⊥AB ，且CO ∩B 1O =O ， 所以AB ⊥平面CB 1O ，又B 1C ⊂平面CB 1O ， 所以B 1C ⊥AB ，又AB ∩BC 1=B ， 所以B 1C ⊥平面ABC 1；(2)解：以O 为坐标原点，Ox ，OC ，OB 1分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，因为O 为边长为2的正△ABC 的中心， 所以OC =23×2×√32=2√33， 所以C(0,2√32,0),B(1,−√32,0),A(−1,−√33,0),B 1(0,0,2√63)， 设C 1(m,n ，p)，由BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则(−1,√33,2√63)=(m,n −2√33,p)，解得m =−1,n =√3,p =2√63， 所以C 1(−1,√3,2√63)， 故AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0),AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4√33,2√63),CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−√3,0)，设平面BAC 1的法向量为n⃗ =(x,y,z)， 则有{n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x =0n ⃗ ⋅AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4√33y +2√63z =0， 令y =−1，则z =√2，所以n ⃗ =(0,−1,√2)， 设平面AC 1C 的法向量为m⃗⃗⃗ =(a,b,c)， 则有{m ⃗⃗⃗ ⋅AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4√33b +2√63c =0m⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−a −√3b =0， 令b =−1，则a =√3，c =√2，所以m ⃗⃗⃗ =(√3,−1,√2)， 所以|cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |=√3×√6=√22， 所以二面角B −AC 1−C 的正弦值为(√22)=√22．【解析】(1)①取AA 1中点M ，利用中位线定理证明DM//AC 1，EM//AB ，从而可证明平面DME//平面ABC 1，即可证明DE//平面ABC 1；②已知B 1O ⊥平面ABC ，从而证明AB ⊥B 1O ，再利用三角形的中心，得到CO ⊥AB ，证出AB ⊥平面CB 1O ，可得B 1C ⊥AB ，由侧面BCC 1B 1为菱形，即可证明 BC 1⊥平面ABC 1；(2)建立合适的空间直角坐标系，求出所需各点的坐标，利用待定系数法求出两个平面的法向量，然后利用向量的夹角公式以及同角三角函数关系求解即可．本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的应用，在求解空间角的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．21.【答案】解：(1)f′(x)=2cosx(−sinx)cos2x +cos 2x(−2sin2x)=−sin2x(2cos2x +1)．当x ∈(π3,π2)∪(2π3,π)时，f′(x)>0， 当x ∈(0,π3)∪(π2,2π3)时，f′(x)<0，∴f(x)在区间(π3,π2)和(2π3,π)上单调递增，在区间(0,π3)和(π2,2π3)上单调递减．(2)证明：当a =−18时，f(x)=cos 2xcos2x +18，由(1)知f(x)在区间[0,π]的最大值为f(0)、f(π2)、f(π)中的最大者， 而f(π2)=18，故f(x)的最大值为98，最小值为f(π3)=f(2π3)=0， 而f(x)是周期为π的周期函数，故0≤f(x)≤98．(3)f(x)在[0,π]上有且只有两个零点，可得f(x)=0在[0,π]上有两组解． g(x)=cos 2xcos2x ，g(x)的单调性与性质均与f(x)相同． ∴g(0)=g(π)=1，g(π3)=g(2π3)=−18，g(π2)=0， g(x)在[0,π]上的图像如图所示：∴在[0,π]上，当0<a ≤1时，或a =−18时， y =g(x)与y =a 的图像有且只有两个交点，即a ∈[0,1]或a =−18时，f(x)在[0,π]上有且只有两个零点．【解析】(1)利用导数研究函数的单调性，f′(x)>0时，f(x)在该区间上单调递增，f′(x)<0时，f(x)在该区间上单调递减；(2)利用第(1)问，找函数的最大值和最小值，从而判断值域；(3)f(x)在[0,π]上有且只有两个零点，可得f(x)=0在[0,π]上有两组解，再利用导函数的性质进行求解．本题考查用导数研究函数的单调性等性质，属于中档题型．22.【答案】解：(1)已知曲线C 1的参数方程为{x =sinαy =cos2α(α为参数)，根据cos2α=1−2sin 2α转换为普通方程为：y =−2x 2+1；直线C 2的极坐标方程为θ=−π6，转换为直角坐标方程为√3x +3y =0． (2)设直线l 的方程为y =−√33x +b ，由于直线l 与抛物线相切，故{y =−2x 2+1y =−√33x +b，整理得2x 2−√33x +b −1=0， 利用△=(−√33)2−4×2×(b −1)=0，解得b =2524，故直线的方程为y =−√33x +2524．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用直线与抛物线的位置关系的应用，求出切线的方程．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，方程组的解法，直线和曲线的位置关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 23.【答案】解：(1)根据题意，f(x)=|x −1|+3|x +1|={−4x −2,x <−12x +4,−1≤x ≤14x +2,x >1，∵ 则对应图象如图：(2)设g(x)=f(x)−f(x −1)，则g(x)=|x −1|+3|x +1|−|x −2|−3|x|={−4,x <−16x +2,−1≤x <02,0≤x <12x,1≤x <24,x ≥2， 若f(x)>f(x −1)，即g(x)>0，必有6x +2>0， 解可得x >−13，故不等式的解集为(−13,+∞)．【解析】(1)根据题意，将f(x)的解析式写成分段函数的形式，作出其图象即可得答案， (2)设g(x)=f(x)−f(x −1)，将g(x)的解析式写成分段函数的形式，求出g(x)>0的解集，即可得f(x)>f(x −1)的解集，即可得答案．本题考查绝对值不等式的解法，涉及分段函数的性质以及图象的应用，属于基础题．。
(精选3份合集)2020届包头市第九中学高考数学模拟试卷
2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．W、X、Y、Z均为短周期主族元素，原子序数依次增加，X与Y形成化合物能与水反应生成酸且X、Y 同主族，两元素核电荷数之和与W、Z原子序数之和相等，下列说法正确是（）A．Z元素的含氧酸一定是强酸B．原子半径：X＞ZC．气态氢化物热稳定性：W＞XD．W、X与H形成化合物的水溶液可能呈碱性【答案】D【解析】【分析】W、X、Y、Z均为的短周期主族元素，原子序数依次增加，X与Y形成的化合物能与水反应生成酸且X、Y 同主族，则X为O元素，Y为S元素，O、S元素核电荷数之和与W、Z的原子序数之和相等，则W、Z的原子序数之和24，而且W的原子序数小于O，Z的原子序数大于S，则Z为Cl元素，所以W的原子序数为24-17=7，即W为N元素；【详解】A、Z为Cl元素，Cl元素的最高价含氧酸是最强酸，其它价态的含氧酸的酸性不一定强，如HClO是弱酸，故A错误；B、电子层越多，原子半径越大，所以O＜Cl，即原子半径：X＜Z，故B错误；C、元素的非金属性越强，其氢化物越稳定，非金属性O＞N，所以气态氢化物热稳定性：W＜X，故C错误；D、W、X与H形成化合物的水溶液可能是氨水，呈碱性，故D正确。
答案选D。
【点晴】本题以元素推断为载体，考查原子结构位置与性质关系、元素化合物知识，推断元素是解题的关键。
1～20号元素的特殊的电子层结构可归纳为：（1）最外层有1个电子的元素：H、Li、Na、K；（2）最外层电子数等于次外层电子数的元素：Be、Ar；（3）最外层电子数是次外层电子数2倍的元素：C；（4）最外层电子数是次外层电子数3倍的元素：O；（5）最外层电子数是内层电子数总数一半的元素：Li、P；（6）最外层电子数是次外层电子数4倍的元素：Ne；（7）次外层电子数是最外层电子数2倍的元素：Li、Si；（8）次外层电子数是其他各层电子总数2倍的元素：Li、Mg；(9)次外层电子数与其他各层电子总数相等的元素Be、S；(10)电子层数与最外层电子数相等的元素：H、Be、Al。
内蒙古呼和浩特市2021届新高考适应性测试卷数学试题(2)含解析
内蒙古呼和浩特市2021届新高考适应性测试卷数学试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】C 【解析】 【分析】由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数. 【详解】由三视图还原原几何体如图，其中ABC ∆，BCD ∆，ADC ∆为直角三角形. ∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题. 2．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-32【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果. 【详解】由1371352S a ==，74a =，得()()68822256a a +-=-=.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.3．设a r ，b r是非零向量，若对于任意的R λ∈，都有a b a b λ-≤-r r r r 成立，则A ．//a bB ．a b ⊥v vC ．()-⊥r r r a b aD ．()-⊥a b b rr r【答案】D 【解析】 【分析】画出a r，b r，根据向量的加减法，分别画出()a b λ-rr的几种情况，由数形结合可得结果. 【详解】由题意，得向量()a b -r r 是所有向量()a b λ-r r中模长最小的向量，如图，当AC BC ⊥，即()-⊥a b b r r r 时，||AC 最小，满足a b a b λ-≤-r r r r，对于任意的R λ∈，所以本题答案为D. 【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.4．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t+>++有解，则t 的取值范围是（ ） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+ D ．(],112ln 2-∞-+【答案】C 【解析】【分析】先求导得221()ax x f x x -+='（0x >），由于函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，转化为方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，根据∆，12x x +，12x x ⋅，求出a 的取值范围，而()()()12122f x f x x x t +>++有解，通过分裂参数法和构造新函数51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭，通过利用导数研究()h a 单调性、最值，即可得出t 的取值范围. 【详解】由题可得：221()ax x f x x-+='（0x >），因为函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ， 所以方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得108a <<. 若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解， 所以()()()1212max 2t f x f x x x <+-+⎡⎤⎣⎦因为()()()12122f x f x x x +-+()2211122212ln ln 2ax x x ax x x x x =-++-+-+()()()21212121223ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦51ln(2)4a a=---.设51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， 254()04a h a a -'=>，故()h a 在10,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 故1()112ln 28h a h ⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭， 所以112ln 2t <-+，所以t 的取值范围是(,112ln 2)-∞-+. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值来求参数取值范围，以及运用分离参数法和构造函数法，还考查分析和计算能力，有一定的难度.5．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0B ．2-C ．52-D ．3-【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论． 解：不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈(0，12]成立，等价于a≥-x-1x 对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立， ∵y=-x-1x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是增函数∴115222x x--≤--=-∴a≥-52∴a 的最小值为-52故答案为C ． 考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题6．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A ．19B ．29C ．13D ．49【答案】B 【解析】 【分析】根据组合知识，计算出选出的4人分成两队混合双打的总数为2211332222C C C C A ，然后计算1A 和1B 分在一组的数目为1122C C ，最后简单计算，可得结果. 【详解】 由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：2233C C将选中2名女生平均分为两组：112122C CA将选中2名男生平均分为两组：112122C CA则选出的4人分成两队混合双打的总数为：221111112223322212133222222218C C C C C C C C C C A A A A == 1A 和1B 分在一组的数目为11224C C =所以所求的概率为42189= 故选：B 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成m 组，则要除以mm A ，即!m ，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.7．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（ ） A ．a b c +> B ．2ab c >C ．a b2c +> D ．112a b c+> 【答案】C 【解析】 【分析】取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误，根据不等式性质知C 正确，得到答案. 【详解】,a c b c >>，故2a b c +>，2a bc +>，故C 正确； 取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误； 故选：C . 【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.8．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（ ）A ．36B ．72C ．36-D ．36±【答案】A 【解析】 【分析】根据4a 是2a 与6a 的等比中项，可求得4a ，再利用等差数列求和公式即可得到9S . 【详解】等比数列{}n a 满足21a =，616a =，所以4264a a a =±⋅=±，又2420a a q =⋅>，所以44a =，由等差数列的性质可得9549936S b a ===. 故选：A 【点睛】本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题. 9．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．2017【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：2017sin 2018,32S i π=+==，不满足条件；第二次：32018sin 201812017,52S i π=+=-==，不满足条件；第三次：52017sin 2018,72S i π=+==，不满足条件；第四次：72018sin 201812017,92S i π=+=-==，不满足条件；第五次：92017sin 2018,112S i π=+==，不满足条件；第六次：112018sin 201812017,132Si π=+=-==，满足条件，退出循环．输出1．选D ．10．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．1- B ．1C ．i -D ．i【答案】A 【解析】 【分析】由虚数单位i 的运算性质可得1z i =-，则答案可求. 【详解】 解：∵41i =，∴202045051i i ⨯==，201945043i i i ⨯+==-， 则202020191z i i ⋅=+化为1z i =-， ∴z 的虚部为1-. 故选：A. 【点睛】本题考查了虚数单位i 的运算性质、复数的概念，属于基础题.11．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i - B ．iC ．1D ．1-【答案】D 【解析】 【分析】根据复数z 满足()11z i i +=-，利用复数的除法求得z ，再根据复数的概念求解. 【详解】因为复数z 满足()11z i i +=-，所以()()()211111i iz i i i i --===-++-， 所以z 的虚部为1-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 12．已知复数(2)1ai iz i+=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ）A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -【答案】A 【解析】 【分析】对复数z 进行化简，由于z 为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到a 的值，从而得到复数z . 【详解】()()()()()221222111122ai i a i i a i a a z ii i i i +-+--+-+====+-++-因为z 为纯虚数，所以202a-=，得2a = 所以2z i =. 故选A 项 【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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内蒙古自治区包头市第九中学2021届高考适应性考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin()(0,0)3f x x πωφωφ=+><<满足()(),()12f x f x f ππ+==1，则()12f π-等于（ ） A ．B．C ．-12D ．122．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．43．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则A B =( )A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-4．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．25．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( ) A．12+B ．12C．12-D．14-6．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)27．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．739．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12-10．函数()sin 2sin 3f x x m x x =++在[,]63ππ上单调递减的充要条件是（ ）A ．3m ≤-B ．4m ≤-C ．83m ≤-D ．4m ≤11．函数2sin cos ()20x x xf x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC ．()2452cm +D ．()2454cm +二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等边三角形ABC 的边长为1．2AM MB =,点N 、T 分别为线段BC 、CA 上的动点,则AB NT BC TM CA MN ⋅+⋅+⋅取值的集合为__________．14．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线为2y x =,则焦点到这条渐近线的距离为_____．15．如图ABC 是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2DF AF =， 13AB =，则EDF 的面积为________.16．某次足球比赛中，A ，B ，C ，D 四支球队进入了半决赛.半决赛中，A 对阵C ，B 对阵D ，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.ABC DA 获胜概率— 0.4 0.3 0.8 B 获胜概率0.6 — 0.7 0.5 C 获胜概率0.7 0.3 — 0.3 D 获胜概率0.20.50.7—则A 队获得冠军的概率为______.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数sin ()xf x x=，0πx <<. （1）求函数()f x 在2x π=处的切线方程；（2）当0m π<<时，证明：()ln f x m x xπ<+对任意(0,)x π∈恒成立.18．（12分）如图为某大江的一段支流，岸线1l 与2l 近似满足1l ∥2l ，宽度为7km ．圆O 为江中的一个半径为2km 的小岛，小镇A 位于岸线1l 上，且满足岸线1l OA ⊥，3OA km =．现计划建造一条自小镇A 经小岛O 至对岸2l 的水上通道ABC （图中粗线部分折线段，B 在A 右侧），为保护小岛，BC 段设计成与圆O 相切．设02ABC ππθθ⎛⎫∠=-<<⎪⎝⎭．（1）试将通道ABC 的长L 表示成θ的函数，并指出定义域；（2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？ 19．（12分）已知等差数列的前n 项和为，且，．求数列的通项公式； 求数列的前n 项和．20．（12分）设()()20f x x x a a =--> （1）当1a =时，求不等式()1f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围.21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 36πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值与最小值.22．（10分）在三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，14BC BB ==，125AC AB ==，且160BCC ∠=︒.（1）求证：平面1ABC ⊥平面11BCC B ；（2）设二面角1C AC B --的大小为θ，求sin θ的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C 【解析】 【分析】设()f x 的最小正周期为T ，可得,nT n N π*=∈，则*2,n n ω=∈N ，再根据112f π⎛⎫=⎪⎝⎭得*2,,26k n k Z n N ππφπ=+-⋅∈∈，又03πφ<<，则可求出122n k -=，进而可得()12f π-.【详解】解：设()f x 的最小正周期为T ，因为()()f x f x π+=，所以,nT n N π*=∈，所以*2,T n nππω==∈N ，所以*2,n n ω=∈N ， 又112f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以当12x π=时，262x n k ππωϕφπ+=⋅+=+，*2,,26k n k Z n N ππφπ∴=+-⋅∈∈，因为03πφ<<02263k n ππππ∴<+-⋅<，整理得1123n k <-<，因为12n k Z -∈，122n k ∴-=，()2212266k k πππφπ∴=+-+⋅=，则2662n k ππππ⋅+=+263n k πππ∴=+ 所以()sin 212126sin 66f n n πππππ⎛⎫--- ⎪⎝⎡⎤⎛⎫=⋅+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎭ 1sin 2sin 3662k ππππ⎛⎫⎛⎫=--+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目. 2、A 【解析】 【分析】根据题意依次计算得到答案. 【详解】根据题意知：18a =，214a a =，故232a =，322a a =，364a =. 故选：A . 【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力. 3、C 【解析】 【分析】解不等式得出集合A ，根据交集的定义写出A∩B ． 【详解】集合A ＝{x|x 2﹣2x ﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x ≤3}，={x x<2}B ，{|1<2}A B x x ∴⋂=≤﹣故选C ． 【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题． 4、B 【解析】 【分析】先根据复数的除法表示出z ，然后根据z 是纯虚数求解出对应的a 的值即可. 【详解】因为()122i z ai -=+，所以()()()()()21222421212125ai i a a iai z i i i ++-+++===--+， 又因为z 是纯虚数，所以220a -=，所以1a =. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数z a bi =+为纯虚数，则有0,0a b =≠.5、C 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值. 【详解】由于()221cos 21cos 22cos sin 422x x f x x x ππ⎛⎫-+ ⎪+⎛⎫⎝⎭=++=+ ⎪⎝⎭ cos 2sin 2122x x=++1224x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故其最小值为：12-. 故选：C. 【点睛】本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题. 6、D 【解析】 【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果.【详解】()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A - 当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增由此可得()f x 图象如下图所示：其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点 设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m m k m m -+=-=-，解得：1m =1AC k ∴=-设23,2B n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0n ≤，则23132220ABn n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=-11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，则1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解. 7、A 【解析】 【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，2,1x y ==； 第2次循环：满足判断条件，4,2x y ==； 第3次循环：满足判断条件，8,3x y ==； 不满足判断条件，输出计算结果3y =， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 8、B 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解k 即可. 【详解】可行域如图中阴影部分所示，22,111B k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，421,2121k C k k -⎛⎫⎪++⎝⎭，要使得z 能取到最大值，则1k >，当12k <≤时，x 在点B 处取得最大值，即2221211k k ⎛⎫⎛⎫-+=⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，得53k =；当2k >时，z 在点C 处取得最大值，即421222121k k k -⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，得76k =（舍去）. 故选:B.【点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.9、B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率，利用数形结合即可得到z 的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率， 当M 位于11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，此时DA 的斜率最小，此时1252114min z --==-+． 故选B ． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 10、C 【解析】 【分析】先求导函数，函数在[,]63ππ上单调递减则()0f x '≤恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得. 【详解】依题意，2()2cos 2cos 34cos cos 1f x x m x x m x '=++=++， 令cos x t =，则13[2t ∈，故2410t mt ++≤在[132上恒成立； 结合图象可知，11410423341042m m ⎧⨯+⨯+⎪⎪⎨⎪⨯+⨯+⎪⎩，解得4833m m -⎧⎪⎨-⎪⎩故3m ≤-. 故选：C.【点睛】本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u (或t )，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.11、A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【详解】 解：依题意，22sin()()cos()sin cos ()()2020x x x x x x f x f x x x ----=+=+=-，故函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除C ； 而2()020f ππ=-<，排除B ；2(2)05f ππ=>，排除D.故选：A .【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.12、D【解析】【分析】根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积.【详解】根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为224⨯=.1422⨯⨯=所以该几何体的表面积是()24cm . 故选：D【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。