《2.1 等式性质与不等式性质》优秀公开课ppt课件(高中必修第一册)
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人教A版高中数学必修第一册《等式性质与不等式性质》PPT
例 2．已知 a b 0 , c 0 .求证 c c .
ab
证明：因为 a b 0 ，两边同乘以正数 1 ，得 1 1 ，即 1 1 ，又c 0 ，所
ab
ba
ab
以c c.
ab
人教A版（2019）高中数学必修第一册 第二章 《2.1 等式性 质与不 等式性 质》第 二课时 （共12 张ppt）
又因为 c d ,所以 b c b d . ②
由①、②及性质 2，得 a c b d .
，即
.
人教A版（2019）高中数学必修第一册 第二章 《2.1 等式性 质与不 等式性 质》第 二课时 （共12 张ppt）
人教A版（2019）高中数学必修第一册 第二章 《2.1 等式性 质与不 等式性 质》第 二课时 （共12 张ppt）
人教A版（2019）高中数学必修第一册 第二章 《2.1 等式性 质与不 等式性 质》第 二课时 （共12 张ppt）
例题讲解
例 3.已知： a＞b ， e f ， c 0 ，求证： f ac＜e bc ． 证明：因为 a＞b ， c 0 ，所以 ac＞bc，即 ac＜bc ，又 f＜e，由不等式 性质 5 可得： f ac＜e bc ．
学习新知——等式性质
等式的基本性质
（1）如果 a＝b，那么 b=a .
（2）如果 a＝b，b＝c，那么 a=c .
（3）如果 a＝b，那么a±c=b±c .
（4）如果 a＝b，那么 ac=bc .
（5）如果 a＝b，c≠0，那么
ab cc
.
人教A版（2019）高中数学必修第一册 第二章 《2.1 等式性 质与不 等式性 质》第 二课时 （共12 张ppt）
说明：如果 a b c ，则 a b b c b ，也就是a c b .
等式性质与不等式高中数学必修第一册课件(共25张ppt)
（2）4 2a 6;1 b 2 5 2a b 8
练习
1、（课本第42页练习第2题）用不等号“>”或“<”填空
(1)如果a>b,c<d,那么a-c__>___b-d
(2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac__<___bd
(3)如果a>b>0,那么 1 __<___ 1
< a2
(4)如果a>b>c>0,那么
思考： 你能在这个图中找出些相等关系和不 等关系吗?
探究１：
D
a2 b2
b
G
F
A
aHE
1、正方形ABCD的面积
S=＿a＿2 ＿b＿2
２、四个直角三角形的
面积和S’ =＿2a__b_.
C
３、S与S’有什么样的 关系？ S > S′
a2 b2 2ab
B 问：那么它们有相等的情况吗？
D
a2 b2
c
b
_____
2
c
a
b
2、课本第43页习题2.1第8题
b
G
F
A
aH E
D
C
A
a
C b E(FGH)
B
B
重要不等式： 一般地， a,b R,有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。 适用范围： a,b∈R
练习
1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系: (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单
位:m)从地面算起不能超过4m； h 4 (2)a与b的和是非负实数； a b 0 (3)如图,在一个面积小于350m2的矩形地基的中
a___b___c_,_a_.b c
练习
1、（课本第42页练习第2题）用不等号“>”或“<”填空
(1)如果a>b,c<d,那么a-c__>___b-d
(2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac__<___bd
(3)如果a>b>0,那么 1 __<___ 1
< a2
(4)如果a>b>c>0,那么
思考： 你能在这个图中找出些相等关系和不 等关系吗?
探究１：
D
a2 b2
b
G
F
A
aHE
1、正方形ABCD的面积
S=＿a＿2 ＿b＿2
２、四个直角三角形的
面积和S’ =＿2a__b_.
C
３、S与S’有什么样的 关系？ S > S′
a2 b2 2ab
B 问：那么它们有相等的情况吗？
D
a2 b2
c
b
_____
2
c
a
b
2、课本第43页习题2.1第8题
b
G
F
A
aH E
D
C
A
a
C b E(FGH)
B
B
重要不等式： 一般地， a,b R,有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。 适用范围： a,b∈R
练习
1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系: (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单
位:m)从地面算起不能超过4m； h 4 (2)a与b的和是非负实数； a b 0 (3)如图,在一个面积小于350m2的矩形地基的中
a___b___c_,_a_.b c
人教高中数学必修一优秀ppt等式性质与不等式性质
如何解不等式呢?与解方程要用等式的性质一 样,解不等式要用不等式的性质.为 此,我们需要先 研究不等式的性质.
实际上,在初中我们已经通过具体实例归纳出 了一些不等式的性质.那么,这些性质为什么是正确 的?还有其他不等式的性质吗?回答这些问题要用 到关于两个实数大小关系 的基本事实．
人教2019版高中数学必修一课件：2.1 等式性质与不等式性质（1）（共19张pp t）
由题意得,pf 22..35% %
人教2019版高中数学必修一课件：2.1 等式性质与不等式性质（1）（共19张pp t）
§2.1
等式性质与不等式性质
问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中
的不 等关系吗?
(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第
三边; 你能写出其他的可能情况吗?
设△ABC的三条边为a,b,c,则a+b>c,a-b<c (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂
§2.1 等式性质与不等式性质
问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中 的不 等关系吗? (1)某路段限速40km/h; 设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h,“限速 40km/h”就是狏的大小不能超过40,于是0< v ≤ 40 (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%;
2.1 等式性质与不等式性质(1)
§2.1 等式性质与不等式性质
在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关 系和不等关系,例如多与少、大与小、长与短、高 与矮、远与近、快 与慢、涨与跌、轻与重、不超 过或不少于等.类似于这样的 问题,反映在数量关 系上,就是相等与不等.相等用等式表 示,不等用不 等式表示．
高中数学人教A版必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质(课件共11张PPT)
性质3 若a b,则a c b c 不等式左右两边同时加上(或减去)同一个数,不等号方向不变.
性质3的推论 若a b c,则a c b. 不等式中的项移到另一边时，要改变符号.
性质4 若a b, c 0则ac bc. 若a b, c 0则ac bc.
不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变. 不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
探究: 当 a>b 时, 1a与1b的大小关系如何？
一个重要的常用不等式:
a>b,
ab>0
11 a<b
例1
(1)已知a b, c d , 求证：a c b d; (2)已知a b c 0, 求证： b b c .
ab ac ac
练习
(1)已知 a>b>0,c<0, 求证: ac>bc
达式中，从而用f (1)与f (2)来表示f (3)。最后运用已知条
件确定f (3)的取值范围。
解：
f
x
ax2
c
f (1) a c f (2) 4a c
即4aacc
f (1) .
f (2)
解之得ca113[[ff((22))4ff((11))]]
f
(3)
9a c
8 3
f
(2)
5 3
f
例 2 已知 f(x)=ax2－c, 且－4≤ f(1) ≤－1, －1≤f(2)≤5, 求 f(3)的取值范围.
例 2:已知函数f (x) ax2 c, 4 f (1) 1,
1 f (2) 5,求f (3)的取值范围.
分析：利用f (1)与f (2)设法表示a、c然后再代入f (3)的表
性质3的推论 若a b c,则a c b. 不等式中的项移到另一边时，要改变符号.
性质4 若a b, c 0则ac bc. 若a b, c 0则ac bc.
不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变. 不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
探究: 当 a>b 时, 1a与1b的大小关系如何？
一个重要的常用不等式:
a>b,
ab>0
11 a<b
例1
(1)已知a b, c d , 求证：a c b d; (2)已知a b c 0, 求证： b b c .
ab ac ac
练习
(1)已知 a>b>0,c<0, 求证: ac>bc
达式中，从而用f (1)与f (2)来表示f (3)。最后运用已知条
件确定f (3)的取值范围。
解：
f
x
ax2
c
f (1) a c f (2) 4a c
即4aacc
f (1) .
f (2)
解之得ca113[[ff((22))4ff((11))]]
f
(3)
9a c
8 3
f
(2)
5 3
f
例 2 已知 f(x)=ax2－c, 且－4≤ f(1) ≤－1, －1≤f(2)≤5, 求 f(3)的取值范围.
例 2:已知函数f (x) ax2 c, 4 f (1) 1,
1 f (2) 5,求f (3)的取值范围.
分析：利用f (1)与f (2)设法表示a、c然后再代入f (3)的表
2.1等式性质与不等式性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第二章
一元一次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
生活中的不等关系有哪些？能不能举例？
• 不少于、不低于、至多、至少
表达了什么数量关系？
1.不等式与不等关系
不等式的定义所含的两个要点．
≤
≥
(1)不等符号<，>，_____，_____或≠.
不等关系
(2)所表示的关系是___________.
意一点，连接线段CE，则CD＜CE.
问题2：你能用不等式表示并解决下面的问题吗？
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万
本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可
能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不
低于20万？
不等关系：销售总收入不低于20万.
解：设提价后每本杂志的定价为 x 元.则销售总收
(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
（1）某路段限速40 km/h；
解： 设在该路段行驶的汽车的速度为 v
km/h，“限速40 km/h”就是 v 的大小不能超过40，
于是0 ＜v ≤ 40.
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少
于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%；
性质5
ac>bc
a>b，c>0⇒_________，(乘正保序性)
a>b，c<0⇒ ac＜bc ；(乘负反序性)
性质6
ac>bd
a>b>0，c>d>0⇒_________；(正数同向相乘保序性)
性质7
an>bn
a>b>0⇒_________(n∈N，n≥2)．(非负乘方保序性)
一元一次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
生活中的不等关系有哪些？能不能举例？
• 不少于、不低于、至多、至少
表达了什么数量关系？
1.不等式与不等关系
不等式的定义所含的两个要点．
≤
≥
(1)不等符号<，>，_____，_____或≠.
不等关系
(2)所表示的关系是___________.
意一点，连接线段CE，则CD＜CE.
问题2：你能用不等式表示并解决下面的问题吗？
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万
本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可
能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不
低于20万？
不等关系：销售总收入不低于20万.
解：设提价后每本杂志的定价为 x 元.则销售总收
(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
（1）某路段限速40 km/h；
解： 设在该路段行驶的汽车的速度为 v
km/h，“限速40 km/h”就是 v 的大小不能超过40，
于是0 ＜v ≤ 40.
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少
于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%；
性质5
ac>bc
a>b，c>0⇒_________，(乘正保序性)
a>b，c<0⇒ ac＜bc ；(乘负反序性)
性质6
ac>bd
a>b>0，c>d>0⇒_________；(正数同向相乘保序性)
性质7
an>bn
a>b>0⇒_________(n∈N，n≥2)．(非负乘方保序性)
2.1等式性质与不等式性质课件——高中数学人教A版必修第一册
[注意] 上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号” 是目的，“变形”是关键．其中变形的技巧较多，常见的有因式 分解法、配方法、有理化法等．
1．若 x∈R，y∈R，则( ) A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1
解析：选 A.因为 x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋ 1>0，所以 x2＋y2>2xy－1，故选 A.
bc 的大小缺乏依据，故①不正确．
②中，由 ac2>bc2，知 c≠0，故 c2>0，所以 a>b 成立，故②正
确．
③中，a<b，⇒a2>ab，a＜b，⇒ab>b2，所以 a2>ab>b2，故③
a<0
b<0
正确．故填②③.
(2)证明：因为 a>b>0⇒－a<－b⇒c－a<c－b. 因为 c>a，所以 c－a>0，所以 0<c－a<c－b. 上式两边同乘（c－a）1（c－b），得c－1 a>c－1 b>0. 又因为 a>b>0，所以c－a a>c－b b.
用不等式(组)表示不等关系
(1)某车工计划在 15 天里加工零件 408 个，最初三天中， 每天加工 24 个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规 定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工 x 个，求解此问题需要构建的不等关系式为________． (2)用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙 长 18 m，要求菜园的面积不小于 110 m2，靠墙的一边长为 x m．试用不等式表示其中的不等关系．
1．若 x∈R，y∈R，则( ) A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1
解析：选 A.因为 x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋ 1>0，所以 x2＋y2>2xy－1，故选 A.
bc 的大小缺乏依据，故①不正确．
②中，由 ac2>bc2，知 c≠0，故 c2>0，所以 a>b 成立，故②正
确．
③中，a<b，⇒a2>ab，a＜b，⇒ab>b2，所以 a2>ab>b2，故③
a<0
b<0
正确．故填②③.
(2)证明：因为 a>b>0⇒－a<－b⇒c－a<c－b. 因为 c>a，所以 c－a>0，所以 0<c－a<c－b. 上式两边同乘（c－a）1（c－b），得c－1 a>c－1 b>0. 又因为 a>b>0，所以c－a a>c－b b.
用不等式(组)表示不等关系
(1)某车工计划在 15 天里加工零件 408 个，最初三天中， 每天加工 24 个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规 定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工 x 个，求解此问题需要构建的不等关系式为________． (2)用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙 长 18 m，要求菜园的面积不小于 110 m2，靠墙的一边长为 x m．试用不等式表示其中的不等关系．
高数数学必修一《2.1.2等式性质与不等式性质》教学课件
bn > 0，n ∈ ∗ ，则a1a2…an>b1b2…bn.
(5)不等式的性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”
是单向的还是双向的，即符号“⇔”表示等价关系，可以互相推出，
而符号“⇒”只能从左边推右边，该性质不具备可逆性，尤其在证明
不等式时，要注意是否可逆．
【即时练习】
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
由于(－3)2>(－2)2，但－3<|－2|，故D选项错误．故选C.
题型 2 利用不等式的性质证明不等式
例2 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：
证明：因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，
1
1
c
c
所以a－c>b－c>0，所以0<a−c<b−c，所以a−c>b−c.
c
c
> .
a−c b−c
同向
同向
同正
微点拨❷
(1)性质3说明不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原
不等式同向．性质3是不等式移项法则的基础．不等式中任何一项改
变符号后，可以把它从一边移到另一边．
(2)性质4证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘
得负”的法则来完成的，一定要注意性质4中c的符号，因为c的符号
第2课时
等式性质与不等式性质
预学案
共学案
预学案
一、等式性质❶
性质1 如果a＝b，那么b＝a；
性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；
a b
(5)不等式的性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”
是单向的还是双向的，即符号“⇔”表示等价关系，可以互相推出，
而符号“⇒”只能从左边推右边，该性质不具备可逆性，尤其在证明
不等式时，要注意是否可逆．
【即时练习】
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
由于(－3)2>(－2)2，但－3<|－2|，故D选项错误．故选C.
题型 2 利用不等式的性质证明不等式
例2 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：
证明：因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，
1
1
c
c
所以a－c>b－c>0，所以0<a−c<b−c，所以a−c>b−c.
c
c
> .
a−c b−c
同向
同向
同正
微点拨❷
(1)性质3说明不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原
不等式同向．性质3是不等式移项法则的基础．不等式中任何一项改
变符号后，可以把它从一边移到另一边．
(2)性质4证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘
得负”的法则来完成的，一定要注意性质4中c的符号，因为c的符号
第2课时
等式性质与不等式性质
预学案
共学案
预学案
一、等式性质❶
性质1 如果a＝b，那么b＝a；
性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；
a b
新教材高中数学第二章等式与不等式2.1不等式及其性质课件新人教B版必修第一册(共21张PPT)
破疑典例
(
)(1)已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围;
(2)已知-1<a<b<1,求a-b的取值范围;
x2
x3
(3)已知x、y∈R,且3≤xy2≤8,4≤ y ≤9,求 y4 的取值范围.
思路点拨:
先将待求范围的代数式用条件中的代数式表示出来,再利用已知范围进行不等关
系的运算求未知代数式的取值范围.
x
y 2
+2
3y>2 0,
4
所以2x2+y2>x2+xy.
2.(
)已知<b,试比较a3与b3的大小.
解析
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)
a
b 2
2
3b2 4
,
因为a<b,所以a-b<0,
又
a
b 2
2
≥0,
3b2 4
≥0,当且仅当a=b=0时同时取等号,但a<b,所以
数(式)的大小不明显,作差后可 化为积或商的形式
a>0,b>0且 a >1⇒a>b;
a>0,b>0且 b<1⇒a<b;
a
a>0,b>0且 b=1⇒a=b
a
b
同号两数比较大小
①作差; ②变形; ③判断符号; ④下结论
①作商; ②变形; ③判断商与1的大小关系; ④下结论
①分解因式; ②平方后再作差; ③配方法; ④分子(分母)有理化
解析 (1)设m(a+b)+n(a-b)=4a-2b,整理得(m+n)a+(m-n)b=4a-2b,
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自主预习，回答问题
阅读课本37-38页，思考并完成以下问题 1. 举例说明生活中的不等关系. 2.不等式的基本性质是？ 3. 比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
知识清单
1、不等式的基本性质
AB
B
A
gg ab
b>a
g
g
b
a
a>b
所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)
解题方法（比较法的基本步骤）
比较法的基本步骤： 1.作差(或作商) 2.变形 3.定号(与0比较或与1比较).
2.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四
弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯
才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这
（5）×
（6） √
（3）× （7 ）×
（4）√
解题方法（不等式性质应用）
可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.
[跟踪训练一]
答案：（1） > （2） <
（3） <
（4） <
题型二 比较大小
例2：(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小。
解：因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4) =x2+5x+6-(x2+5x+4) =2>0，
当且仅当 a b 时，等号成立.
一般的，a, b R, 有 ab a2 b2 2
当且仅当 a b 时，等号成立.
4、不等式的基本性质
①、对称性：a b b a传递性：a___b_,_b___c_ a c ②、 a b, c R，a+c＞b+c （可加性） ③、a＞b， c 0， 那么ac＞bc； （可乘性）
答案：A
答案：A
3. 用不等号填空:
(1)若a>b,则ac2
bc2.
(2)若a+b>0,b<0,则b
a.
(3)若a>b,c<d,则a-c
b-d.
答案(1)≥ (2)< (3)>
题型分析 举一反三
题型一 不等式性质应用
例1 判断下列命题是否正确: (1) a b, c b a c ( )
0).
a b
1
a
__<__ b
自主预习，回答问题
阅读课本39-42页，思考并完成以下问题 1.重要不等式是？ 2.等式的基本性质？ 3. 类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可量，最终选出代表回答问题。
知识清单 3、重要不等式
一般的，a, b R, 有 a2 b2 2ab
a＞b， c 0，那么ac＜bc
④、a＞b＞0，c d 0那么，ac＞bd （乘法法则）
⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件 n N, n 2 ） （乘方性） ⑥、 a＞b＞0 那么 n a n b（条件 n N, n 2 ）（开方性）
小试身手
1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人 400 元,请瓦工共需付 工资每人 500 元,现有工人工资预算不超过 20 000 元,设木工 x 人, 瓦工 y 人,x,y∈N*,则工人满足的关系式是( ) A.4x+5y≤200 B.4x+5y<200 C.5x+4y≤200 D.5x+4y<200
个直角三角形面积的最大值等于
.
解题方法（重要不等式的应用及多项式的取值范围）
1、利用已知条件列出满足的等式和不等式，然后利用重要不等式解 决相应的问题。（注意等于号满足的条件） 2、多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相 乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）
1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨 所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之 和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所 需费用为B元,则A,B的大小关系是( )
A.A>B
B.A<B
C.A=B D.A,B的大小关系不确定
答案：A
(2) a b ac2 bc2 ( )
(3) a b, c d ac bd ( (5) a b a2 b2 ( )
)
(4)
a b ab c2 c2
(
)
(6)a b a2 b2 ( )
(7) a b 0, c d 0 a b ( ) cd
答案：（1）× （2） ×
a>ba-b>0
基本不等式
a<ba-b<0
b=a b-a=0
注:是比较两个数大小的依据
2、两个实数比较大小的方法
a b 0 a __>__ b 作差法a b 0 a __=__ b(a,b R);
a b 0 a __<__ b
a
b
1
a
__>__
b
a
作商法
b
1
a
__=__b(a R，b
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
课程目标
1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其 解决简单的问题． 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数 的大小． 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐 于探究的良好思维品质。
数学学科素养
1.数学抽象：不等式的基本性质； 2.逻辑推理：不等式的证明； 3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用； 4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围 之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将 除法转化为乘法）； 5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测 不等式的基本性质。