数字信号处理(第四版)第三章--上ppt
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精品课件-数字信号处理—理论与实践-第3章
矩形序列RN(n)与单位阶跃序列u(n)、 单位脉冲序列δ(n) 的关系如下
N 1
RN (n) u(n) u(n N ) n k k 0
(3.2-7)
第 3 章 离散时间信号与系统
图3-4 矩形序列
第 3 章 离散时间信号与系统
4. 实指数序列
实指数序列定义为
x(n)=anu(n)
第 3 章 离散时间信号与系统
x={x(n)}, －∞<n<+∞ (3.1-2)
常常直接用x(n)表示离散时间信号——序列。 离散时 间信号也可以用图形来描述， 如图3-1所示。 图中纵向线段的 长短表示各序列值的大小， 横轴代表离散时间点。 注意， 横 轴虽然为连续直线， 但x(n)仅在n取整数的时间点上才有定义； 而n取非整数时， x(n)没有定义。
第 3 章 离散时间信号与系统
第3章 离散时间信号与系统
3.1 3.2 常用的典型序列 3.3 3.4 线性时不变离散系统 3.5 线性常系数差分方程 3.6 序列的傅里叶变换 3.7 MATLAB实现 习题
第 3 章 离散时间信号与系统
3.1
离散时间信号可由对模拟信号x(t)的采样获得。 对模拟信
(3.2-5)
பைடு நூலகம்
式(3.2-3)表明， 单位脉冲序列是单位阶跃序列的一阶后向差 分； 式(3.2-5)表明， 单位阶跃序列是对单位脉冲序列的累 加。
3. 矩形序列RN(n) 矩形序列定义为
第 3 章 离散时间信号与系统
1 0 n N 1 RN (n) 0 其他
(3.2-6)
式(3.2-6)中， N称为矩形序列RN(n)的长度。 RN(n)的波形如图 3.4所示， 它与连续时间信号中的矩形脉冲类似。
N 1
RN (n) u(n) u(n N ) n k k 0
(3.2-7)
第 3 章 离散时间信号与系统
图3-4 矩形序列
第 3 章 离散时间信号与系统
4. 实指数序列
实指数序列定义为
x(n)=anu(n)
第 3 章 离散时间信号与系统
x={x(n)}, －∞<n<+∞ (3.1-2)
常常直接用x(n)表示离散时间信号——序列。 离散时 间信号也可以用图形来描述， 如图3-1所示。 图中纵向线段的 长短表示各序列值的大小， 横轴代表离散时间点。 注意， 横 轴虽然为连续直线， 但x(n)仅在n取整数的时间点上才有定义； 而n取非整数时， x(n)没有定义。
第 3 章 离散时间信号与系统
第3章 离散时间信号与系统
3.1 3.2 常用的典型序列 3.3 3.4 线性时不变离散系统 3.5 线性常系数差分方程 3.6 序列的傅里叶变换 3.7 MATLAB实现 习题
第 3 章 离散时间信号与系统
3.1
离散时间信号可由对模拟信号x(t)的采样获得。 对模拟信
(3.2-5)
பைடு நூலகம்
式(3.2-3)表明， 单位脉冲序列是单位阶跃序列的一阶后向差 分； 式(3.2-5)表明， 单位阶跃序列是对单位脉冲序列的累 加。
3. 矩形序列RN(n) 矩形序列定义为
第 3 章 离散时间信号与系统
1 0 n N 1 RN (n) 0 其他
(3.2-6)
式(3.2-6)中， N称为矩形序列RN(n)的长度。 RN(n)的波形如图 3.4所示， 它与连续时间信号中的矩形脉冲类似。
数字信号处理 第三章
j
：相位函数（phase function）或相位谱（phase spectrum）
3/29
与连续时间傅立叶变换的关系
X (W) = xa ( t ) =
ò
+¥ -¥
x (t )e - jWt dt
k =-¥
å x(k )d (t - k )
X ( W) =
+¥
ò
+¥ -¥
X * (e j )
1 X cs (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2 1 X ca (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2
xcs [n] xca [n]
X re (e j ) jX im (e j )
16/29
K
lim
X e X e d 0
j K j 2
例：理想低通滤波器 1 0 c H LP e 0 c j c n j c n 1 c jn 1 e e sin c n hLP n e d 2 c 2 jn n jn
10/29
3.1.2 收敛条件（convergence)
如果x[n]的DTFT在种意义上收敛，则称x[n]的傅立叶变换存在
1、一致收敛（uniform convergence） 令X K e j
xne ，一致收敛的定义为 lim X e X e 0
Table 3.4 实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换
x[n]
xev [n]
X (e j ) X re (e j ) jX im (e j )
：相位函数（phase function）或相位谱（phase spectrum）
3/29
与连续时间傅立叶变换的关系
X (W) = xa ( t ) =
ò
+¥ -¥
x (t )e - jWt dt
k =-¥
å x(k )d (t - k )
X ( W) =
+¥
ò
+¥ -¥
X * (e j )
1 X cs (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2 1 X ca (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2
xcs [n] xca [n]
X re (e j ) jX im (e j )
16/29
K
lim
X e X e d 0
j K j 2
例：理想低通滤波器 1 0 c H LP e 0 c j c n j c n 1 c jn 1 e e sin c n hLP n e d 2 c 2 jn n jn
10/29
3.1.2 收敛条件（convergence)
如果x[n]的DTFT在种意义上收敛，则称x[n]的傅立叶变换存在
1、一致收敛（uniform convergence） 令X K e j
xne ，一致收敛的定义为 lim X e X e 0
Table 3.4 实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换
x[n]
xev [n]
X (e j ) X re (e j ) jX im (e j )
数字信号处理课件胡广书第3章_1
FS
傅立叶系数 X (kΩ0 ) 是第 k 次谐波的系数，所以
X (kΩ0 ) 在频率坐标轴上是离散的，间隔是
A
L
Ω0 。
x (t )
L
0
T
−τ 2 τ 2
T
t
X (kΩ0 )
kΩ0
2. 傅立叶变换：
FT
FS：
若 x(t ) 是非周期信号，可以认为：
由 有
频 谱 密 度
A
L
x (t )
L
0
T
卷积后，频谱将发生失真，影响 其分辨率(Resolution)
两个线谱和 sin c 函数的卷积：
f1 = 0.226 f 2 = 0.274
8 6
f1
f2
N = 31
4 2 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
30
20
N = 51
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
窗函数频谱：
峰值左、右第一个过零点之间的距离称为主瓣，主 瓣外第一个峰值称为边瓣。我们希望主瓣的宽度越小越 好，边瓣的幅度越小越好。若想分辨出 ω1 , ω 2 两个谱峰， 数据的长度：
jω
ω
是
z
在单位圆上取值时的
z 变换：
X (e jω ) 可以得到 x( n) 的幅度谱、 7. 由
相位谱及能量谱，从而实现离散信号的频 频分析；
8. 反变换
四种傅立叶变换: 四种傅立叶变换:
1. 2. 3. 4. 连续非周期 连续周期 离散非周期 离散周期 连续非周期( 连续非周期(Ω) FT 离散非周期 (Ω) FS 连续周期（ 连续周期（ ω ） DTFT 离散周期 DFS
数字信号处理(第四版)第三章--上ppt
2
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain
Objective of this lecture
Time domain representation of a DT signal x[n] = sum_k(a_n delta[n-k])
Discrete-Time Signals in Frequency Domain
3.1 Review of CTFT
Dirichlet conditions
(1) finite discontinuities, finite number of maxima and minima in any finite interval
Discrete-Time Signals in Frequency Domain
3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT)
Convergence condition
(3) Dirac delta function: for sequences that are neither absolutely summable nor square-summable.
Signal energy and energy density spectrum Energy definition in time domain
(1) Parseval’s theorem (2) Energy density spectrum
6
Digital Signal Processing
Amplitude
数字信号处理教学课件第三章
X ( e j )
j n x ( n ) e
n
X (e j )是的连续周期函数。
1 x ( n) 2
X (e j )e jnd
时域 FT 连续，非周期
频域 非周期，连续
FS DTFT
连续，周期 离散，非周期
非周期，离散 周期，连续
10
四、离散傅里叶级数（DFS→DFT）
时域抽样
时域截断
时域周期延拓
周期延拓中的搬移通过与 ( t nTs ) 的卷积来实现 周期延拓后的周期函数具有离散谱
经过抽样、截断和延拓后，信号时域和频域都是离散、周期的。
3
学 习 方 法
从工程需要出发，理解信号频谱分析的实际问题。即
在实践中领悟处理原理的意义
从解决问题出发，理解各种信号处理方法的目的。即
上面讨论的三种傅里叶变换对，都不适用在计 算机上运算。我们感兴趣的是时域及频域都是离散 的情况，这就是离散傅里叶级数（变换）。
根据以上讨论： 时域：离散 频谱：周期 频域：离散 时域：周期 因此，DFS必是一种时域、频谱均为离散和周 期的一种傅里叶变换。
11
总之，一个域的离散必然造成另一个 |X ( j)| x (t) 1 域的周期延拓。
23
n n1 mN
0 n1 N 1 m为整数
~ ( n)是周期为N＝8的序列，求n=19和n=-2两 例如，x 数对N的余数。 因为
n 19 3 2 8
((19 ))8 3
n 2 6 (1) 8
因此
~ x (19) ((19)) 8 x(3)
第3章 离散傅里叶变换
jIm(z)
j n x ( n ) e
n
X (e j )是的连续周期函数。
1 x ( n) 2
X (e j )e jnd
时域 FT 连续，非周期
频域 非周期，连续
FS DTFT
连续，周期 离散，非周期
非周期，离散 周期，连续
10
四、离散傅里叶级数（DFS→DFT）
时域抽样
时域截断
时域周期延拓
周期延拓中的搬移通过与 ( t nTs ) 的卷积来实现 周期延拓后的周期函数具有离散谱
经过抽样、截断和延拓后，信号时域和频域都是离散、周期的。
3
学 习 方 法
从工程需要出发，理解信号频谱分析的实际问题。即
在实践中领悟处理原理的意义
从解决问题出发，理解各种信号处理方法的目的。即
上面讨论的三种傅里叶变换对，都不适用在计 算机上运算。我们感兴趣的是时域及频域都是离散 的情况，这就是离散傅里叶级数（变换）。
根据以上讨论： 时域：离散 频谱：周期 频域：离散 时域：周期 因此，DFS必是一种时域、频谱均为离散和周 期的一种傅里叶变换。
11
总之，一个域的离散必然造成另一个 |X ( j)| x (t) 1 域的周期延拓。
23
n n1 mN
0 n1 N 1 m为整数
~ ( n)是周期为N＝8的序列，求n=19和n=-2两 例如，x 数对N的余数。 因为
n 19 3 2 8
((19 ))8 3
n 2 6 (1) 8
因此
~ x (19) ((19)) 8 x(3)
第3章 离散傅里叶变换
jIm(z)
第三章Z变换(数字信号处理)
n2
X (z) x(n)zn
n
第三章 序列的Z变换
当 n2≤0
n2
n2
n2
X (Z ) x(n)Z n x(n)Z n x(n) Rn
n
n
n
当 n2>0
n2
0
n2
x(n)Z n x(n)Z n x(n)Z n
n
n
n 1
第二项为有限长序列， 在整个Z平面收敛（ z=∞点 不收敛）。 第一项根据前式的论述，当
第三章 序列的Z变换
n 0, x(n) Re s[F(z), a] Re s[F(z), a1]
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a)
za
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a1)
z a 1
an (an ) an an
最后将x(n)表示成
x(n)=(a-n-an)u(-n-1)
(1 a2 )zn (z a) (z a)(1 az)
za
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a
1 )
z a 1
an an
最后表示成： x(n)=(an-a-n)u(n)。
(2) 收敛域|z|<|a|
这种情况原序列是左序列， 无须计算n≥0情况， 当n≥0时， 围线积分c内没有极点， 因此x(n)=0。 n<0 时， c内只有一个极点z=0， 且是n阶极点， 改求c外极 点留数之和
Z R 时收敛 因此左序列的收敛域是半径为R+的圆内区域
数字信号处理3
m 0,1,2,3
X [0] X [1] X [2] X [3]
W80 W81 W82 W83
-1 -1 -1 -1
X2[0]
X2[1] X2[2] X2[3]
X [4] X [5]
X [6]
X [7]
8点基2时间抽取FFT算法流图
x[0] x[0]
XX11[0] 11[0]
X1[0] X1[1] X1[2] X1[3]
X 1[ m ]
N / 2 1 r 0 mr x1[r ]WN / 2
X 2 [m ]
N / 2 1 r 0
mr x2 [r ]WN / 2
m 0,1 N 1 2
（2）合成
m X [m] X 1[m] WN X 2 [m]
X [ m N ] X 1[ m ] W X 2 [ m ] 2
X[4] X[5] X[6] X[7]
1
W80 W82
W80
1 1
W82 W83
1
3. 基2时间抽取FFT算法的计算复杂度
算法 直接计 算DFT 基2时 间抽取 FFT 复乘 次数 N2
N log 2 N 2
复乘次数
复加 次数 N(N-1)
18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
1. 基2频率抽取FFT算法原理
将频域序列X[m]分成两个长度为N/2的短序列X1、X2 合成 偶数点序列 X 1[ r ] X [2 r ]
N r 0,1, , 1 2 奇数点序列 X 2 [ r ] X [2r 1]
这两个频域短序列分别由N/2点时域序列x1、x2经过DFT计 算得到 N /21 N /2 1
现代数字信号处理-第三章-3-2016PPT课件
.
27
等同于线性预测
p
xˆ n k x n k k 1 p
e n x n xˆ n k x n k , 0 1 k 0
E e2 n min k
.
28
AR模型参数与线性预测器参数相同
等同于最优白化滤波
AR模型参数也可以通过最大化预测误差滤波器Prediction Error Filter (PEF)输出信号的谱平坦度spectral flatness来获得。
.
12
Levision-Durbin算法
❖ Levision算法的推导
利用系数矩阵的Toeplitz性质，将扩大方程的行倒序，同 时列也倒序，得到下列“预备方程”
将待求解的k+1阶Y-W方程的解表示成扩大方程的解和预 备方程的解的线性组合形式
.
13
Levision-Durbin算法
❖ Levision算法的推导
x
exp
1 2 1 2
ln
S xx
f
df
1 2 1 2
S xx
f
df
the geometric mean of Sxx f , the arithmetic mean of Sxx f
0 1
max e
x
Rxx Ree
(0) (0)
PEF
min Ree (0)
.
预测误差谱平坦度
AR模型谱估计方法，既要估计AR模型参数，又要估计模 型的阶。
一种简单而直观的确定AR模型的阶的方法，是不断增 加模型的阶，同时观察预测误差功率，当其下降到最小 时，对应的阶便可选定为模型的阶。
另一种简单方法是观察各阶模型预测误差序列的周期图，
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What is the frequency domain representation?
X{e^jwn}, w: normalized frequency in radians
3
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.1 Review of CTFT Definition
Xidian University
jimleung@
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain Outline Review of continuous-time Fourier transform (CTFT) Discrete-time Fourier transform (DTFT) DTFT theorems DTFT computation using MATLAB
X_k does not convergence to X for all the values of frequency, but convergences in the mean-square sense.
13
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Omega: radians/sec Polar form
(1) Magnitude spectrum: |X_a|
(2) Phase spectrum: arg{X_a}
4
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.1 Review of CTFT Dirichlet conditions (1) finite discontinuities, finite number of maxima and minima in any finite interval (2) absolutely integrable
2
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain Objective of this lecture Time domain representation of a DT signal x[n] = sum_k(a_n delta[n-k])
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Convergence condition Absolutely summable is a sufficient condition. Example 2.9
xn 0.5 n n
10
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Convergence condition Definition: partial sum (1) Absolutely summable (uniform convergence)
Amplitude
0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
/
/
14
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© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Convergence condition (3) Dirac delta function: for sequences that are neither absolutely summable nor square-summable.
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Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Symmetry relations Table 3.1, 3.2 Example 3.7
at a prescribed set of discrete frequency points
20
Digital Signal Procete-Time Signals in Frequency Domain 3.6 DTFT computation using MATLAB
(1) Parseval’s theorem
(2) Energy density spectrum
6
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© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.1 Review of CTFT Band-limited continuous-time signals (1) Full-band vs. band-limited
Real part 2 1 0.5
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Digital Signal Processing
Chapter 03-1-Discretre-Time Signals in Frequency Domain
Dr. Jimin Liang School of Life Sciences and Technology
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.3 DTFT theorems Modulation: 时域相乘->频域卷积
Parseval’s theorem
3.4 Energy density spectrum
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Digital Signal Processing
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.6 DTFT computation using MATLAB MATLAB functions: freqz, abs, angle, real, imag, unwrap The function freqz can be used to compute the values of the DTFT of a sequence, described as a rational function in the form of
Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Example 3.8
1 K=5 1 0.8 K=10
(1) Independent of K, there are ripples around w_c. (2) K increases, the number of ripples increases, but the height of largest ripple remains the same. (3) K->inf, error->0 Gibbs phenomenon
X_k convergences to X for all the values of frequency.
If a sequence is absolutely summable, its DTFT exists.
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Convergence condition (2) Mean-square summable:
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.3 DTFT theorems Convolution: 时域卷积->频域相乘
Proof:
18
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Synthesis equation:
8
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Discrete-Time Signals in Frequency Domain 3.2 Discrete-time Fourier transform (DTFT) Basic properties of DTFT Different forms of expression
0.8
Amplitude
0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1