曲线与方程教学设计王远彬)

课题：2.1.1曲线与方程（第1课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2—1第二章第一节)

成都石室中学王远彬

一、内容和内容解析

1．教学内容

《曲线与方程》共分两小节，第一小节主要内容是曲线地方程、方程地曲线地概念；第二小节内容是如何求曲线地方程．本课时为第一小节内容．

2．地位与作用

本小节内容揭示了几何中地“形”与代数中地“数”相统一地关系，体现了解析几何这门课地基本思想——数形结合思想，对解析几何教学有着指导性地意义．其中，对曲线地方程和方程地曲线从概念上进行明确界定，是解析几何中数与形互化地理论基础和操作依据．《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》地第一节，一方面，该部分内容是建立在学生学习了直线地方程和圆地方程地基础上对曲线与方程关系认识地一次飞跃；另一方面，它也为下一步学习圆锥曲线方程奠定了模型地基础．因此，它在高中解析几何学习中起着承前启后地关键作用．

二、目标和目标解析

本课时地教学目标是结合已学曲线及其方程地实例，了解曲线与方程地对应关系，进一步理解数形结合地基本思想．具体目标如下：

1．通过探究“以方程地解为坐标地点”汇集地图形，感知并归纳概括曲线与方程地对应关系；

2．初步理解方程地曲线与曲线地方程地含义；

3．通过经历曲线与方程地对应关系地探究过程，发展抽象概括地能力；

4．能使用曲线地方程（方程地曲线）地概念判断曲线与方程地对应关系，继续理解数形结合思想．

三、教学问题诊断分析

1．问题诊断

学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性地认知基础，能够根据直线地方程、圆地方程作对应地图形，并对数形结合思想有初步地了解．但是从直线与方程、圆与方程到曲线与方程地对应关系是一次从感性认识到理性认识地“飞跃”，由于大多数学生对“生活中其他地曲线是否能用、如何使用方程表示”这些问题还未曾有过思考，加之曲线地方程（方程地曲线）这一组概念有着较高地抽象性，所以预计在本课地学习中，学生可能出现以下困难：

（1）作图探究结束后，学生独立地归纳概括并写出曲线地方程（方程地曲线）地概念时不规范，不全面；

（2）难以理解“曲线上地点地坐标都是方程地解”和“以方程地解为坐标地点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”地关系时各自所起地作用．

2．重难点

重点：曲线地方程（方程地曲线）地概念

难点：曲线地方程（方程地曲线）概念地生成和理解

3.突出重点、突破难点地策略

本节课地教学，根据“问题引导，任务驱动”地设计思路，遵循概念学习地规律，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化地数学思想．具体表现在：

（1）用蕴含数学文化地广告创设情境，并将“章头图”、“章导言”融入其中，产生认知冲突，感悟学习曲线与方程地必要性；

（2）让学生经历“作图—存异—质疑—寻因”地探究过程，感知方程地变化带来曲线地变化，曲线地差异导致方程地差异，再通过“独立书写—交流讨论—互动修正”生成概念；

（3）学生自主举例，辨析概念，联系已学知识，完成对概念地“结构化”．四、教学支持条件分析

1．学情分析

本课授课对象是成都石室中学高二理科实验班地学生，数学基础扎实，思维较活跃，具有较为丰富地探究活动经验，但在抽象概括能力和语言地规范表达上还有待进一步提升．

2．教学策略与教法、学法

本课采取“探究—发现”教学模式．

教师地教法注重活动地安排和问题地引导，通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现，并归纳概括．

学生地学法注重独立探究、合作交流、归纳建构．

教具：多媒体PPT课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔

学具：教材、草稿本、三角板、圆规、铅笔

五、教学过程设计

结合教材知识内容和教学目标，本课地教学环节及时间分配如下：

教学内容师生活动（预设）设计说明

一、创设情景，引入概念

播放一段和笛卡尔地传说有关地广告视频．

通过层层设问，将学生从视频逐步转移到对解析几何师：不知大家有没有看过下面

这则广告？

生（齐）：（观看视频）

师：其实，这则广告地创意源

自于一位伟大数学家地爱情

优美地画面和音乐吸引

学生注意力，富于文化地广告

创意调动学生地积极性，暗藏

其中地故事情节激发学生地

思考和好奇心，情景创设为引

程地曲线在第一、二象限．师：能否用定义加以说明？

生14：如点（-4,-1）在曲线上，但不是方程F地解；

（-4,1）地坐标是方程地解，以它为坐标地点不在曲线上．

师：其实，要解决曲线与方程地关系地判断，除了教材上定义之外，还有其他地一些表述，请你在学习定义地基础上谈谈自己对曲线与方程关系地判断方法．

生15：（预设）检查曲线上地点和方程地解之间地关系．师：不错，但注意准确性．应该是曲线上地每一个点和方程地每一个解地关系．

生16：（预设）看曲线上是否有不是方程地解为坐标地点，看曲线是否包括了方程地所有解为坐标地点．

师：很好，这种判断方法相当于是看曲线是否纯粹地列出了方程地解为坐标地点，无多余地点，而方程地解是否完备地通过曲线体现了，没有漏掉解．

四、课堂检测，课外延伸【课堂检测】

请将以下四个方程和右边地图形用连段连接起来：

||0

x y

-=

||0

x y

-=

220

x y

-=

x y

-=

【课外延伸】

1．查阅资料了解数学家对圆师：接下来请看课堂检测．请

将以下四个方程和四个曲线

配对，并简要说明理由．

生17：观察方程中解地正负和

曲线上点地坐标地正负，可以

筛选答案．

师：不错．如果我们要用概

念检验曲线和方程之间地关

系，该如何分析呢？比如第一

个方程和第一幅图．

生17：第一支曲线上地部分点

地坐标不是第一个方程地解，

所以方程不是曲线地方程．

师：大家想知道本课之初视频

背后地故事吗？

生（齐）：想．

（播放视频）

课堂检测地作用是检测

学生在对定义地理解是否深

入，应用是否灵活．

学生根据范围直接进行配

对，体现了其对曲线与方程关

系掌握地灵活性．

《曲线与方程》衔接了直

线、圆与圆锥曲线，了解圆锥

曲线地发展历史，更有利于激

发学生使用方程研究圆锥曲

线地兴趣，更加积极地学习解

析几何一眼就问题地方法．

对于笛卡尔地爱情传说，

学生一定是很有兴趣地，其中

涉及到地极坐标系作为本课

最后地一个说明即拓展了学

生视野，也将高中解析几何地