实验六 离散控制系统Simulink仿真与状态反馈控制器的设计

实验六 离散控制系统Simulink 仿真与状态反馈控制器的设计
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一、实验题目
2.6.2 系统结构如指导书图2-6-31所示，其中T=0.2s ，用Simulink 仿真方法完成系统的单位阶跃响应试验。

2.6.1已知系统结构图如指导书图2-6-32所示，若采样周期T 由0.1至1s 范围内变化，用MATLAB 编程的方法，完成T 每增加0.3s ，系统的阶跃响应曲线的变化，分析采样周期对离散系统动态特性及稳定性的影响。

2.7.2已知一个单位反馈系统的开环传函为)3)(2(10)(++=s s s s G ，试搭建Simulink 模型，仿真原系统的阶跃响应。

再设计状态反馈控制器，配置系统的闭环极点在P1=-3，P2=-0.5+j ，P3=-0.5-j ，并用Simulink 模型进行仿真验证。

二、实验目的
掌握在Simulink 环境下以及在MTALAB 环境下，进行离散控制系统的建模、分析。

观察采样周期对离散系统动态特性及稳定性的影响。

学习设计状态反馈控制器，用状态反馈实现闭环极点的任意配置。

三、实验过程与结果
题2.6.2：
1、在Simulink 环境下，搭建如图1所示的模型：
图1 Simulink 环境下的采样系统建模
2、将零阶保持器的采样时间设为0.2，同时在Simulation-Configuration parameters 中把Type 选为Fixed-Step ，然后在Fixed-Step size 中输入对应的采样时间0.2。

运行，观察系统单位阶跃响应。

结果如图2：
图2 系统的单位阶跃响应
题2.6.1：
1、在MA TLAB环境下，在m文件中编写如下程序：
n=[1];d=[1 1 0];g=tf(n,d); %求连续系统开环传函
Ti=[0.1 0.4 0.7 1]; %设置不同的采样周期
for i=1:length(Ti)
T=Ti(i);
g0=c2d(g,T,'zoh'); %求加入零阶保持器后开环传函
gb=feedback(g0,1); %系统闭环传函
[num,den]=tfdata(gb,'v'); %得到闭环传函的分子、分母
abs(roots(den)) %求闭环特征根，判稳
dstep(num,den) %画离散系统的单位阶跃响应曲线
hold on;grid on; %在同一张图上绘制
end
legend('T=0.1','T=0.4','T=0.7','T=1')
2、运行程序，得到系统闭环特征根，以及不同采样周期时系统的单位阶跃响应曲线，结果如图3：
ans =
0.9537
0.9537
ans =
0.8555
0.8555
ans =
0.8077
0.8077
ans =
0.7951
0.7951
图3 采样周期不同时，系统的单位阶跃响应曲线
分析：随着采样时间T从0.1增大到1，系统响应上升时间减小，调整时间减小，超调量增大。

系统的根均在单位圆内部，系统始终稳定。

题2.7.2：
1、在Simulink环境下，搭建如图4所示的原系统模型：
图4 Simulink环境下原系统建模
2、原系统阶跃响应曲线如图5：
图5 原系统阶跃响应曲线
3、在MA TLAB环境下，编写如下程序，设计状态反馈控制器，配置系统闭环极点：
n=[10];d=conv([1 0],conv([1 2],[1 3]));g=tf(n,d); %原系统开环传函
gc=feedback(g,1);[num,den]=tfdata(gc,'v'); %得到原系统闭环分子、分母[a,b,c,d]=tf2ss(num,den) %转换为状态空间模型
rc=rank(ctrb(a,b)) %求秩，判定能控性
if rc==3
p=[-3 -0.5+j -0.5-j]; %若能控，配置闭环极点
F=acker(a,b,p) %得到状态反馈矩阵F
end
g_new=ss(a-b*F,b,c,d); %极点配置后的闭环传函
t=0:0.1:20;
step(g_new,t) %绘制极点配置后的阶跃响应曲线Grid
4、运行程序，得到如下结果：
a =
-5 -6 -10
1 0 0
0 1 0
b =
1
c =
0 0 10
d =
rc =
3
F =
-1.0000 -1.7500 -6.2500
极点配置后的单位阶跃响应如图6：
图6 极点配置后的阶跃响应曲线
5、在Simulink环境下，绘制带有状态反馈的状态变量图，如图7：
图7 带有状态反馈的状态变量图
6、进行仿真验证，单位阶跃响应图如图8：
图8 带有状态反馈的阶跃响应曲线
四、实验心得
本次实验为离散控制系统Simulink仿真与状态反馈控制器的设计。

通过实验，在Simulink 环境下以及在MTALAB环境下，进行离散控制系统的建模、分析，观察了采样周期对离散系统动态特性及稳定性的影响。

设计了状态反馈控制器，用状态反馈实现闭环极点的配置。

实验中遇到的问题是在编程绘制离散系统阶跃响应时，一开始用的是step函数，后来改用dstep函数，两者绘制出来的响应曲线差距很大，不知道到底应该用哪一个，最终选了dstep。