第6章基于集成运算放大器的有源RC滤波器分析与设计
实验六 自制RC有源滤波电路
实验六 自制RC 有源滤波电路一 实验目的1.掌握由运算放大器与电阻、电容构成的RC 有源滤波器的电路原理；2.掌握滤波器幅频特性的测试方法。
二 实验原理及实验参考电路滤波电路是一种选频电路, 它是一种能使有用频率的信号通过, 而同时对无用频率的信号进行衰减的电子装置。
本实验采用宽带集成运算放大器LF353和电阻、电容构成RC 有源滤波电子装置。
根据频率特性的基本知识可知, 滤波电路的阶数越高, 过渡带将越窄, 滤波特性越接近理想滤波器的滤波特性, 而高于二阶的滤波电路可以由一阶和二阶滤波电路构成, 本实验制作RC 二阶有源滤波电路。
1.压控电压源二阶低通滤波电路 电路如图1所示。
图 1 压控电压源二阶低通滤波电路实验电路中R1=R2=4.7k(, R3=1k(, R4=586(, C1=C2=10nF(涤仑电容103)。
电路传递函数为式中通带放大倍数341R R A up +=。
电压放大倍数为20)3()(1)(f f A j f f A f A up upu -+-=式中特征频率RCf π210=令 , Q 称为该滤波电路的品质因数。
电路的幅频特性与品质因数的取值相关, 如图2所示。
图2 压控电压源二阶低通滤波电路的幅频特性实验电路中通带放大倍数品质因数Q=1/（3-Aup ）=1/(3-1.586)=0.707, 称为巴特沃思滤波器, 电路的上限截止频率fH 则刚好等于特征频率f0。
图1所示电路中如果品质因数Q 1, 则电路的上限截止频率可大于特征频率。
由图2可知Q 大于1的幅频特性曲线的过渡带更陡, 幅频特性更好。
2.压控电压源二阶高通滤波电路 电路如图3所示。
586.110005861134=+=+=R R A up图3 压控电压源二阶高通滤波电路实验电路中R1=R2=56k(, R3=1k(, R4=586(, C1=C2=10nF(涤仑电容103)。
电路传递函数为上式中通带放大倍数341R R A up += 电压放大倍数为为使电路不产生自激振荡, 应使 即通带放大倍数 。
实验6有源滤波器设计(集成运放的综合应用)
+
1
6
+
U0
-
RW 10K
4 –12V
-
R 5.1KΩ 四、实验内容
F
实验六 有源滤波器的设计 +12V
R15.1KΩ
– +
C RW 10K
+
UI
R 20KΩ 20KΩ 0.01μF C 0.01μF
∞ +
调零
+
U0
-
–12V
四、实验内容
（2）低通特性的测试： ① 粗测
加入信号 接通电源 改变频率 观察输出 判断低通
2. 二阶高通滤波器幅频特性测试 3. 带通滤波器和带阻滤波器频率特性 测试 (选做）
四、实验内容 1. 二阶有源低通滤波器幅频特性测试
（1）按图连接实验电路
RF 5.1KΩ R15.1KΩ R 20KΩ 20KΩ 2– 3 C +12V
实验六 有源滤波器的设计
7
∞ +
5
+
UI 0.01μF C 0.01μF
三、实验原理
4.带阻滤波器 （BEF）
带阻滤波电路的幅频特性曲线
实验六 有源滤波器的设计
主要性能参数：
通带增益:
A up
通带宽度:
Rf 1 R1
中心频率:
1 fO 2πRC
1 2(2 A up )
B＝2（2－Aup）f0
选择性: Q
四、实验内容
实验六 有源滤波器的设计
1. 二阶有源低通滤波器幅频特性测试
(a）低通
实验六 有源滤波器的设计
（b）高通
(c) 带通
（d）带阻
三、实验原理
RC有源带通滤波器的设计
RC有源带通滤波器的设计有源带通滤波器是一种基本的滤波器电路，它可以选择性地通过一定频率范围内的信号，并且具有放大功能。
在设计有源带通滤波器之前，我们首先需要确定所需的滤波特性和频率范围，然后选择合适的滤波器类型和电路拓扑结构。
有源带通滤波器的一种常见电路拓扑结构是Sallen-Key结构，它由一级和二级滤波器级联组成。
在本次设计中，我们将以二级Sallen-Key 结构作为例子进行说明。
首先，我们需要确定所需的滤波特性和频率范围。
假设我们需要设计一个中心频率为1kHz，通带增益为10倍，带宽为500Hz的有源带通滤波器。
接下来，我们选择合适的滤波器类型，例如巴特沃斯滤波器。
接下来，依据设计要求，我们可以计算出滤波器的品质因子Q和截止频率。
品质因子Q可以通过以下公式计算得出：Q=中心频率/带宽因此，Q=1000Hz/500Hz=2截止频率可以通过以下公式计算得出：fc = 中心频率 / (2 * Q)因此，fc = 1000Hz / (2 * 2) = 250Hz根据所得到的Q和fc值，我们可以选择合适的滤波器元件数值，例如电容和电阻。
在Sallen-Key结构中，我们可以选择两个电容和三个电阻。
接下来，我们可以根据标准的频率响应公式计算电流放大器的增益和频率域特性。
有源带通滤波器的传输函数可以表示为：H(s)=-(s/ωc)*(1/(s^2+s/(Q*ωc)+1/(ωc^2)))其中，s是复频域变量，ωc是角频率。
通过计算得到的传输函数，我们可以绘制出滤波器的幅频响应图和相频响应图。
根据滤波器的幅频响应图，我们可以验证滤波器的增益特性和通带带宽范围。
根据滤波器的相频响应图，我们可以验证滤波器的相位特性。
在设计完成后，我们可以进行仿真和实际测试。
通过使用电子设计自动化(EDA)软件进行电路仿真，我们可以验证设计的性能和预测工作点。
在实际测试中，我们可以通过控制信号源和频谱分析仪来验证滤波器的频率特性和频率响应。
哈工大模电自主设计实验 RC有源滤波器
姓名班级学号实验日期节次教师签字成绩实验名称 RC有源滤波器的研究1.实验目的（1）熟悉由集成运放和阻容元件组成的有源滤波器的原理。
（2）学习RC有源滤波器的设计，学会测量有源滤波器幅频特性。
2.总体设计方案或技术路线由阻容元件和运算放大器组成的滤波电路称为RC有源滤波器。
由于集成运放有限带宽的限制，目前RC有源滤波器的工作频率较低，一般不超过1MHz。
（1）低通滤波器低通滤波器用来通过低频信号，衰减或抑制高频信号。
二阶有源低通滤波器由两级RC滤波环节与同相比例运算电路组成，第一级电容接至输出端，引入适量正反馈，以改善幅频特性。
设计电路图如下所示，改变输入信号频率，记录输出信号幅值及放大倍数，先测量出一组幅频特性曲线，再改变电阻R f的值，记录数据，得到新的幅频特性曲线，再进行对比。
（2）高通滤波器高通滤波器用来通过高频信号，衰减或抑制低频信号。
只要将低通滤波器中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成二阶有源高通滤波器。
高通滤波器的性能与低通滤波器相反，其频率响应和低通滤波器是“镜像”的关系。
设计电路图如下所示，改变输入信号频率，记录输出信号幅值及放大倍数，先测量出一组幅频特性曲线，改变电阻R f的值，记录数据，得到新的幅频特性曲线，再进行对比。
本实验主要研究低通滤波器和高通滤波器的幅频特性，截止频率和品质因数，以及改变电路参数对滤波效果的影响。
3.实验电路图（1）低通滤波器设计电路图（由Multisim7绘制）（2）高通滤波器设计电路图4. 仪器设备名称、型号实验电路板双踪示波器双路直流稳压电源函数信号发生器数字万用表导线若干5.理论分析或仿真分析结果(1)低通滤波器R4=10kΩ时幅频特性曲线和相频特性曲线如下所示当R4=12kΩ时幅频特性曲线和相频特性曲线如下所示当R4=15kΩ时幅频特性曲线和相频特性曲线如下所示（2）高通滤波器R4=10kΩ时幅频特性曲线和相频特性曲线如下所示用光标测量法测得截止频率为1.2514kHzR4=12kΩ时幅频特性曲线和相频特性曲线如下所示R4=15kΩ时幅频特性曲线和相频特性曲线如下所示6.详细实验步骤及实验结果数据记录（包括各仪器、仪表量程及内阻的记录）（1）检查导线通断，仪器仪表是否正常。
第6章 集成运算放大器的应用课后习题及答案
第6章集成运算放大器的应用一填空题1、反相比例电路中，集成运放的反相输入端为点，而同相比例电路中集成运放两个输入端对地的电压基本上等于电压。
2、对数和指数电路是利用二极管的电流和电压之间存在。
3、将正弦波转换为矩形波，应采用；将矩形波转换为三角波，应采用；将矩形波转换为尖脉冲，应采用。
4、滞回比较器具有特性，因此，它具有强的特点。
5、电压比较器的集成运放常常工作在；常用的比较器有比较器、比较器和比较器。
答案：1、接地、电源 2、指数关系 3、过零比较器、积分电路、微分电路 4、滞回，抗干扰性5、非线性区，单限、滞回、窗口二选择题1、为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用______滤波电路（）A.低通B.高通C.带通D．带阻2、若从输入信号中抑制低于3kHZ的信号，应选用_____滤波电路（）A.低通B.高通C.带通D．带阻3、若从输入信号中取出低于3kHZ的信号，应选用_____滤波电路（）A.低通B.高通C.带通D．带阻4、若从有噪声的信号中提取2kH Z～3kH Z的信号进行处理，应选用_____滤波电路（）A.低通B.高通C.带通D．带阻5、在下列电路中，____电路能将正弦波电压移相+900。
（）A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路6、在下列电路中，____电路能将正弦波电压转换成二倍频电压。
（）A.加法运算电路B.乘方运算电路C.微分运算电路7、在下列电路中，能在正弦波电压上叠加一个直流量的电路为（）A.加法运算电路B.积分运算电路C.微分运算电路8、在下列电路中，能够实现电压放大倍数为-90的电路为（）A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路答案：1、D 2、B 3、A 4、C 5、C 6、B 7、A 8、A三判断题1、差分比例电路可以实现减法运算。
（）2、比例、积分、微分等信号运算电路中，集成运放工作在线性区；而有源滤波器、电压比较器等信号处理电路中，集成运放工作在非线性区。
RC有源滤波器设计.PPT
（图为压控电压源电路） 第一级的电容C为什么不接地而改接到输出端？
二阶有源低通滤波器的传输函数： Au为电压增益， 截止频率，Q为品质因数。
无限增益多路反馈电路
特点：信号从反相端输入，输出端通过C1、R2两条 反馈支路有倒相作用，元件少。
（4）一阶高通滤波器
（2）由图得fc=100Hz时，C=0.1uF,对应得参数 K=10,
满足式
（3）由Au=5,查表得 K=1时，电阻 R1=1.023K R2=12.379K C1=0.2C=0.02uF
（4）以上电阻值乘以参数K=10得设计阻 值：
R1=10.23K=10K+240 R2=123.79K=120K＋3.9K
（5）二阶高通滤波器 二阶有源高通滤波器的传输函数：
Au为电压增益， 截止频率， Q为品质因数（图为压控电压源电路）
。
无限增益多路反馈电路（p149）
（6）带通滤波器 可通过高通、低通组合而成 条件：低通截止频率高于高通截止频率
带通滤波电路及特性：
（7）带阻滤波器 由低通、高通组合而成 条件：高通截止频率高于低通截止频率
设计2 RC有源滤波器设计
一、学习目的 掌握低通、高通、带通、带阻等最基本二
阶RC有源滤波器的快速设计方法与性能参数的 测试要求。
二、原理 1、滤波器的传输特性 滤波器的功能：让一定频率范围内的信号通 过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。
根据频率范围可分为低通、高通、带通、带阻 等四种滤波器，它们的幅频特性如下图所示。
带阻滤波电路及特性：
三、滤波器快速设计方法
理想滤波器很难实现，只能用实际特性逼 近理想特性，常用的逼近方法有两种： 巴特沃斯（butterworth)滤波器－－最大平坦响应 切比雪夫（chebysher)l滤波器－－等波动响应
有源rc滤波器原理
有源rc滤波器原理
有源RC滤波器是一种基于运算放大器的滤波电路，由电容和
电阻组成。
它的原理是利用运算放大器的放大功能和反馈特性，将输入信号与反馈信号相结合，通过调整电容和电阻的数值，实现对输入信号频率特性的调节。
在有源RC滤波器中，运算放大器作为基本放大器，将电容和
电阻连接在其反馈回路中，形成一个低通滤波器或高通滤波器。
其中，低通滤波器是指信号频率低于截止频率时通过而高于截止频率时被衰减的滤波器；高通滤波器则是指信号频率高于截止频率时通过而低于截止频率时被衰减的滤波器。
当输入信号进入运算放大器时，由于放大器的放大特性，输出信号也相应放大。
同时，根据电容和电阻的组合，滤波器会对输入信号进行滤波处理。
对于低通滤波器而言，输入信号的高频分量会被衰减或滤除，而低频分量则会通过。
反之，对于高通滤波器而言，输入信号的低频分量会被衰减或滤除，而高频分量则会通过。
通过调整电容和电阻的数值，可以改变滤波器的截止频率。
较大的电容或较小的电阻将会得到较低的截止频率，而较小的电容或较大的电阻将会得到较高的截止频率。
这样，有源RC滤
波器可以根据需要，实现对不同频率范围的信号进行滤波和处理。
总之，有源RC滤波器利用运算放大器的放大和反馈特性，通
过调整电容和电阻的数值，实现对输入信号频率特性的调节，从而实现滤波和处理的功能。
基于集成运算放大器的有源RC滤波器分析与设计
3）椭圆滤波器在通带和阻带 等波纹。相比其他类型的滤 波器，在阶数相同条件下通 带和阻带的波动最小。
4）贝塞尔滤波器在通频带范 围内，有近似的线性时延特 性和较平坦的幅度特性，保 证了信号处理的准确性及信 号的无畸变传输，常用作音 频系统ADC输入之前的抗混 叠滤波器以及DAC输出端的 平滑滤波器。
模拟电子技术基础
第四章 集成运放的应用——有
源RC滤波器
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§6.1 滤波器基本原理 §6.2 有源滤波器 §6.3 开关电容滤波器 §6.4 有源滤波电路总结
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§6.1 滤波器基本原理
一、滤波器的概念 二、滤波器的分类 三、滤波器的实现 四、无源滤波电路和有源滤波电路
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一、滤波器的概念
滤波器：有用频率信号通过、无用频率信号被抑制或衰减
滤波电路传递函数定义
uI (t)
滤波电路
uO (t)
A(s)
U&o (s) U&i (s)
s j 时，有 A(j ) A(j ) ej ( ) A(j ) ( )
其中 A(j ) —— 模，幅频响应 ( ) —— 相位角，相频响应
R2 R1
) 1
1 sRC
Au ( s
)
(1
R2 R1
) sRC 1 sRC
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2. 带通滤波器（BPF）=特定条件下的低通与高通的串联
fH＞fL
3. 带阻滤波器（BEF）=特定条件下的低通与高通的并联求和
O
O
fH＜fL O
西北工业大学·电子信息学院来自4. 二阶压控电压源型(Shallen-key)滤波器的电路实现及工程设计
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一、滤波器的概念
滤波器：有用频率信号通过、无用频率信号被抑制或衰减
滤波电路传递函数定义
uI (t )
滤波电路
u O (t )
( s) U A( s) o ( s) U i
s j 时，有 A( j ) A( j ) e j ( ) A( j ) ( )
如直流电源中的滤波电路；
零功耗；
件自身参数和供电电源的限制。
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§6.2 有源滤波器
一、低通滤波器
二、高通、带通、带阻有源滤波器
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一、低通滤波器
1. 同相输入低通滤波器
（1）一阶电路
分析方法：电路引入了负反馈，具有“虚短”和“虚断”的特 点利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。
边界特性。
4. 贝塞尔滤波器
贝塞尔滤波器是群 延迟具有最大平坦（线 性相位响应）特性的滤 波器,
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5. 不同滤波器的对比
1）巴特沃思滤波器的幅频特性与相频特 性都比较均衡，在实际中应用最广。 2）切比雪夫滤波器相位响应较差。用于 对各频率分量的相对幅度要求较高而对相 位关系要求不严的信号处理，如声音信号。 3）椭圆滤波器在通带和阻带 等波纹。相比其他类型的滤
2）高通滤波器（HPF）
阻容耦合
3）带通滤波器（BPF）
通信电路
4）带阻滤波器（BEF）） 抗已知频率的干扰
5）全通滤波器（APF）） f-φ转换
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三、滤波器的实现
理想滤波器的幅频特性曲线在工程上是不可能实现的，工程实
际中多采用物理可实现函数逼近理想滤波器的幅频特性曲线。
0
Q
2 s 0
式中
H () AF 1 Rf2 Rf 1 ; 1 ; R 2 R 5C1C3
2 0
Q
R2 C1 C3 R5C3 (1 AF )
R2 R5C1C3
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稳态响应
H ( j ) H 1 0 1 0 j Q
/ Q0
（1）Q值的大小对幅频特性在 0 附近的影响较大； （2）当Q=0.578时，称为Bessel滤波器，低通特性单调下降且通带较窄； （3）当 Q 1/ 2 时，幅频特性曲线最平坦（Butterworth）；
（4）当Q=0.943时，称为Chebyshev滤波器； （5）当 Q 1/ 2 后，特性曲线将出现峰值，Q值越大，峰值越高；
最平幅度滤波器（Butterworth滤波器），
通带等波纹滤波器（Chebyshev滤波器）， 阻带等波纹滤波器（Inverse Chebyshev滤波器），
通、阻带等波纹滤波器（椭圆函数滤波器）
线性相位滤波器（又称Bessel 滤波器）
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1.巴特沃斯滤波器
传递函数：
1 Rf Uo ( s ) sC ( 1 R2 ) 1 Au ( s ) (1 ) Ui ( s ) R1 R 1 R1 1 sRC sC
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1 Rf Uo ( s ) R2 1 sC Au ( s ) (1 ) (1 ) 1 Ui ( s ) R1 R R1 1 sRC sC
1. 高通滤波器（HPF）
与LPF有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就可得一阶HPF、简
单二阶HPF、压控电压源二阶HPF电路。
对偶性
R2 1 Au ( s ) ( 1 ) R1 1 sRC
R2 sRC Au ( s ) ( 1 ) R1 1 sRC
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H ( ) s 2 H ( s) 1 AF 1 1 1 s 2 s( ) R5C1 R5C3 R2C1 R2 R5C1C3
整理得
u ( s) H ( s) o ui ( s) 0 s H ( ) 1 0 1 Q s
2
2
H () s 2 s
巴特沃斯滤波器是一种最 平低通响应滤波器。其特点是幅 频响应在通带内具有最平坦的幅
度，由通带到阻带衰减陡度较缓
，相频特性具有非线性的特点。
2.切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器是在通带 内具有等纹波响应特性的滤波
器。
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3. 椭圆滤波器
椭圆滤波器的特点是在通
带和阻带中幅频特性都不是 单调平滑的，但有最陡峭的
其传输函数为
H ( s) sAF R1C4 1 1 1 1 AF 1 1 1 s 2 s( ) ( ) R5C4 R5C3 R1C4 R2C4 C3C4 R5 R1 R2
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稳态响应
H ( j ) H (0 ) 1 jQ 0 0
2. 带通滤波器（BPF）=特定条件下的低通与高通的串联
fH ＞ fL
3. 带阻滤波器（BEF）=特定条件下的低通与高通的并联求和
O
fH＜fL O
O
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4. 二阶压控电压源型(Shallen-key)滤波器的电路实现及工程设计
(ui u1 )Y1 (u1 u0 )Y2 (u1 u2 )Y3 u1Y4 (u1 u2 )Y3 u2Y5 u u / A 2 0 F
（6）当
Q 时，电路将产生自激振荡。
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2. 反相输入低通滤波器
负 反 馈
R2 1 1 Au ，f p f 0 R1 1 j f 2πR2C f0
R R A up 2 1
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二、高通、带通、带阻有源滤波器实现方式
H (0) 1 1 j Q 0 0 H (0)
2
2
H ( j )
2 1 2 1 Q 0 0
1 / 0 幅频响应特点：Q直接影响幅频响应特性
2
arctg
模拟电子技术基础
第四章 集成运放的应用——有 源RC滤波器
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§6.1 滤波器基本原理 §6.2 有源滤波器 §6.3 开关电容滤波器 §6.4 有源滤波电路总结
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§6.1 滤波器基本原理
一、滤波器的概念 二、滤波器的分类 三、滤波器的实现
四、无源滤波电路和有源滤波电路
Y4 sC4
Y5 1 R5
AF
H (0 )
R1C4 R1 R 1 1 (1 AF ) R5 C3 R5 R2
2 0
1 1 1 ( ) C3C4 R5 R1 R2
R1 R2 C3 C4 C3 R5 R2 R1 1 AF Q R1 R2 R1 R2 R5 C3 C4
A up 1 j f fp
A u
表明进入高频段 的下降速率为 －20dB/十倍频
频率趋于0时的放大 倍数为通带放大倍数 决定于RC环节
1 R2 A up R1
fp 1 2 πRC
为了使过渡带变窄，需采用多阶滤波器，即增加RC环节。
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（2）简单二阶LPF
1. 无源滤波器（存在负载效应）
1 空载：A up A u fp 1 1 j f fp 1 2πRC
带载： A up
RL R RL
空载时 带负载时
负载变化，通带 放大倍数和截止频 率均变化。
1 fp 2 π ( R ∥ RL )C A up A u f 1 j fp
Rf 2 uo (1 ) 其中： AF u2 Rf 1
解得
H
uo AF YY 1 3 ui Y5 (Y1 Y2 Y3 Y4 ) Y3 (Y1 Y4 Y2 (1 AF ))
选取电阻和电容来代替 Y1 -Y5 中相应的导纳可构成低通、 高通、带通等二阶有源滤波电路
正反馈
R H (0) AF 1 f 2 Rf 1 1 式中 0 R1 R3 C2 C5 R1 R3 C2 C5 Q C5 ( R1 R3 ) R1C2 1 AF
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对正弦稳态系统 H ( j )
C1=C2=C
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（3）压控电压源二阶LPF 分析方法：电路引入了正反馈，具有“虚短”和“虚断”的特点 利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。 传递函数
2 uo ( s) H (0)0 H (0) H ( s) 2 0 ui ( s) s 2 2 1 s s s 0 1 Q 0 Q 0
幅频响应
H ( j ) H (0 ) 1 Q2 0 0
2
相频响应
0 arctgQ 0
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§6.3 开关电容滤波器
一、工作原理
二、开关滤波电路应用
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2
幅频响应
H ( j ) H 0 2 1 0 2 1 Q
2
相频响应
arctg
1 0 /
0 / Q
2
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3）二阶带通滤波器 设 Y1 1/ R1 Y2 1 R2 Y3 sC3
s m bn1s m1 b1s b0 逼近函数实现理想滤波器 H (s) A n s an1s n1 a1s a0