八年级数学上册 综合训练 完全平方公式的综合应用(知二求二)(二)天天练(新版)新人教版
八年级-人教版-数学-上册-[综合训练]第3课时-运用完全平方公式因式分解和综合运用
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。
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完全平方公式的综合应用（知二求二）（二）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.若，，则的结果为( )
A.7
B.13
C.94
D.106
2.若，，则的结果为( )
A. B.19
C. D.10
3.若，，则的结果为( )
A.45
B.39
C.15
D.21
4.若，，则的结果为( )
A.20
B.112
C.-40
D.80
5.若，，则的值为( )
A.112
B.12
C.72
D.176
6.若，则的结果为( )
A.5
B.11
C.7
D.1
7.若，则与的值分别为( )
A.11；119
B.11；123
C.7；83
D.7；47
8.若，则的值为( )
A.21
B.23
C.25
D.27
9.若，则的值为( )
A.256
B.196
C.194
D.322
10.若，则的结果为( )
A.40
B.5
C.10
D.20
学生做题后建议通过以下问题总结反思
问题1：填空：
问题2：已知，，求的值．
思路分析：
①观察题目特征，判断此类题目为“知二求二”问题；
②“_______”即为公式中的a，“_________”即为公式中的b，根据他们之间的关系可得_________________________________；
③将，代入求解即可．所以=__________．
问题3：已知，求的值．
思路分析：
①观察题目特征，判断此类题目为“知二求二”问题；
②“_______”即为公式中的a，“_________”即为公式中的b，根据他们之间的关系可得_____________________；
③观察知x≠0，对其进行处理得____________，然后代入，得
=__________．
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