一次函数求k值的简便方法
一次函数求k值的简便方法
在数学中，一次函数是指形式为y=kx+b的函数，其中k和b是
常数。一次函数在数学中具有广泛的应用，例如在经济学中，一次函数可以用来描述两个变量之间的线性关系，如收入和支出之间的关系。在物理学中，一次函数可以用来描述速度和时间之间的关系。因此，一次函数的求解对于理解和应用数学具有重要的意义。
在求解一次函数时，我们通常需要知道k值。k值代表了直线的斜率，也就是直线在x轴上的变化率。如果我们知道了k值，就可以进一步了解直线的性质，例如是否具有正斜率、负斜率或者是水平直线。因此，求解k值是求解一次函数的关键步骤之一。
传统的方法是通过两个点的坐标来求解k值。假设我们已知一次函数的两个点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么我们可以通过以下公式来求解k值：
k = (y2 – y1) / (x2 – x1)
这种方法的好处是可以求解任意两个点之间的k值，但是需要进行较为繁琐的计算。因此，本文将介绍一种简便的方法，通过一次函数的解析式来求解k值。
方法一：利用解析式求解k值
一次函数的解析式为y=kx+b，其中k代表斜率，b代表截距。如果我们已知一次函数的解析式，那么求解k值就非常简单了。我们只需要将x取任意一个值，然后带入解析式中，求出对应的y值，再将另一个点的坐标带入解析式中，求出对应的y值。最后，通过两个y
值的差值和x值的差值，就可以求解出k值。具体步骤如下：步骤一：将x取任意一个值，例如x=0。
步骤二：带入解析式y=kx+b中，求出对应的y值。此时，y=b。
步骤三：将另一个点的坐标带入解析式中，求出对应的y值。此时，y=kx2+b。
步骤四：通过两个y值的差值和x值的差值，求解出k值。具体公式为：
k = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (kx2 + b – b) / (x2 – 0) = kx2 / x2
这种方法的好处是简单易行，只需要进行简单的代数计算就可以求解出k值。但是，需要知道一次函数的解析式才能使用这种方法。
方法二：利用图像求解k值
如果我们已经知道了一次函数的图像，那么也可以通过图像来求解k值。具体步骤如下：
步骤一：在一次函数的图像上任意选取两个点，记坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)。
步骤二：通过图像可以看出，直线的斜率等于两个点之间的纵坐标之差除以横坐标之差。因此，可以通过以下公式求解k值：
k = (y2 – y1) / (x2 – x1)
这种方法的好处是不需要知道一次函数的解析式，只需要通过观察图像就可以求解出k值。但是，需要注意的是，图像可能存在误差，因此求解出来的k值可能不是非常精确。
综上所述，求解一次函数的k值有多种方法，包括利用解析式求解和利用图像求解。不同的方法适用于不同的情况，我们可以根据具体的问题选择最为合适的方法。通过掌握这些方法，我们可以更加深入地理解一次函数，并且更加灵活地应用数学知识。
一次函数
一次函数 知识点聚焦 一、函数的概念 定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一．． 的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数． 二、一次函数概念： 1.一次函数的概念：一般地，如果y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数． 特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数． 由定义知：y 是x 的一次函数?它的解析式是y ＝kx ＋b ，其中k 、b 是常数，且k ≠0. 2．一次函数解析式y ＝kx ＋b(k ≠0)的结构特征： (1)k ≠0；(2)x 的次数是1；(3)常数项b 可为任意实数． 3．正比例函数解析式y ＝kx(k ≠0)的结构特征： (1)k ≠0；(2)x 的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0. 4. 正比例函数是一次函数，但一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)不一定是正比例函数，只有当b=0时才是正比例函数。 三、一次函数的图像 1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－b k ，0)的一条直线． 2．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线． 注意:画一次函数的图像，只需要过图像上两点作直线即可，一般取（0，b ）、 (－b k ，0)两点。 四、一次函数图像的性质 1. 一次函数y ＝kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．b>0时，直线交y 轴正半轴，b<0时，直线交y 轴负半轴。 2.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k ≠0)的一条直线 3. 平移规律 在原有函数的基础上“k 值正右移，负左移；b 值正上移，负下移”。
一次函数求k值的简便方法
一次函数求k值的简便方法 在数学中，一次函数是指形式为y=kx+b的函数，其中k和b是 常数。一次函数在数学中具有广泛的应用，例如在经济学中，一次函数可以用来描述两个变量之间的线性关系，如收入和支出之间的关系。在物理学中，一次函数可以用来描述速度和时间之间的关系。因此，一次函数的求解对于理解和应用数学具有重要的意义。 在求解一次函数时，我们通常需要知道k值。k值代表了直线的斜率，也就是直线在x轴上的变化率。如果我们知道了k值，就可以进一步了解直线的性质，例如是否具有正斜率、负斜率或者是水平直线。因此，求解k值是求解一次函数的关键步骤之一。 传统的方法是通过两个点的坐标来求解k值。假设我们已知一次函数的两个点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么我们可以通过以下公式来求解k值： k = (y2 – y1) / (x2 – x1) 这种方法的好处是可以求解任意两个点之间的k值，但是需要进行较为繁琐的计算。因此，本文将介绍一种简便的方法，通过一次函数的解析式来求解k值。 方法一：利用解析式求解k值 一次函数的解析式为y=kx+b，其中k代表斜率，b代表截距。如果我们已知一次函数的解析式，那么求解k值就非常简单了。我们只需要将x取任意一个值，然后带入解析式中，求出对应的y值，再将另一个点的坐标带入解析式中，求出对应的y值。最后，通过两个y
值的差值和x值的差值，就可以求解出k值。具体步骤如下：步骤一：将x取任意一个值，例如x=0。 步骤二：带入解析式y=kx+b中，求出对应的y值。此时，y=b。 步骤三：将另一个点的坐标带入解析式中，求出对应的y值。此时，y=kx2+b。 步骤四：通过两个y值的差值和x值的差值，求解出k值。具体公式为： k = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (kx2 + b – b) / (x2 – 0) = kx2 / x2 这种方法的好处是简单易行，只需要进行简单的代数计算就可以求解出k值。但是，需要知道一次函数的解析式才能使用这种方法。 方法二：利用图像求解k值 如果我们已经知道了一次函数的图像，那么也可以通过图像来求解k值。具体步骤如下： 步骤一：在一次函数的图像上任意选取两个点，记坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)。 步骤二：通过图像可以看出，直线的斜率等于两个点之间的纵坐标之差除以横坐标之差。因此，可以通过以下公式求解k值： k = (y2 – y1) / (x2 – x1) 这种方法的好处是不需要知道一次函数的解析式，只需要通过观察图像就可以求解出k值。但是，需要注意的是，图像可能存在误差，因此求解出来的k值可能不是非常精确。
数学一次函数知识点
数学一次函数知识点 数学一次函数知识点7篇 数学一次函数知识点1 作法 (1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 (2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。 (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。 性质 (1)在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。正比例函数的图像都经过原点。 k，b决定函数图像的位置： y=kx时，y与x成正比例： 当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当 k>0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。 当b>0时，直线必通过第一、三象限; 当b<0时，直线必通过第二、四象限。 特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 平面直角坐标系的构成 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 点的坐标的性质 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。 一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 因式分解的一般步骤 如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑
一次函数最大值和最小值的求法
一次函数最大值和最小值的求法 一、确定函数的增减性 1. 当一次函数的斜率k>0时，函数为增函数，此时函数无最大值，只有最小值。 2. 当一次函数的斜率k<0时，函数为减函数，此时函数无最小值，只有最大值。 二、利用函数图像确定最值 1. 对于增函数，随着x的增大，y的值也增大，因此当x取其定义域内的最大值时，y取最大值。 2. 对于减函数，随着x的增大，y的值减小，因此当x取其定义域内的最小值时，y取最大值。 三、利用一次函数的性质求最值 1. 对于形如y=kx+b的一次函数，当k>0时，y随着x的增大而增大，无最小值；当k<0时，y随着x的增大而减小，无最大值。 2. 当k>0时，函数在x=b处取得最小值，即y=kx+b取得最小值；当k<0时，函数在x=b处取得最大值。 四、利用代数方法求最值 1. 对于形如y=kx+b的一次函数，其最值可通过代入x=b计算得到。例如：当k>0时，当x=b时，y取得最小值；当k<0时，当x=b时，y取得最大值。 2. 对于有定义域限制的情况，需在定义域内寻找使函数取得最值的x值，并计算对应的y值。 五、利用参数方程求最值 1. 对于形如x=t, y=kt+b的参数方程形式的一次函数，其最值可以通过代入t=0（或t=1）计算得到。例如：当k>0时，当t=0时，y取得最小值；当k<0时，当t=0时，y取得最大值。 2. 同样地，对于有定义域限制的情况，需在定义域内寻找使函数取得最值的t 值，并计算对应的y值。 六、利用导数求最值 1. 一次函数的导数等于斜率k。对于形如y=kx+b的一次函数，其导数即为k。 2. 当k>0时，由于导数大于0，函数为增函数，无最小值；当k<0时，由于导数小于0，函数为减函数，无最大值。 3. 利用导数等于0的点（即极值点），结合函数图像可以找到函数的最大值和最小值。如果极值点位于定义域内且k>0（或k<0），则该点为函数的最大（或最小）值点。
八年级数学一次函数的应用知识点归纳
八年级数学一次函数的应用知识点归纳 八年级数学一次函数的应用知识点归纳 漫长的学习生涯中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺精心整理的八年级数学一次函数的应用知识点归纳，希望能够帮助到大家。 八年级数学一次函数的应用知识点归纳 1 一、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。 二、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 三、概括整合 (1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。 (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。 常用公式 1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2 3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2 4.求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]
八年级数学一次函数的应用知识点归纳 2 一次函数的表达式是=x+b (≠b 、b是常数)，其中是x自变量，是因变量，读作是x的一次函数，当x取一个值时，有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。 一次函数表达式求解： 一次函数也叫做线性函数，一般在X，坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。 一次函数的表达方式一般都为=x+b的函数，叫做是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为=x（≠0），这时的常数也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。 解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下=x+b(≠0）的图象过（0，b）和（-b/，0）两点即可画出。 一次函数与一次方程之间的关系： 一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。 任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。 利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数=-2x+2与x轴交点的横坐标。而=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所
一次函数公式
一次函数公式
一次函数公式 函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，有唯一确定的Y值与之对应，那么我们称X是Y的函数 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b （k≠0，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k≠0） 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反。 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k≠0,b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 一次函数图像的做法： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点；
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） 确定一次函数的表达式 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …和 y2=kx2+b …… （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式
一次函数
一次函数 一般地，形如y=kx+b（k≠0, k,b是常数，）的函数叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系其图象为一条直线。 当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 一次函数表现形式 1、解析式法 用含自变量x的式子表示函数的方法。 2、列表法 把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。 3、图像法 用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。 常用公式 1.求函数图象的k值： k=(y1-y2)/(x1-x2)，即k=tgα（α为直线与x轴正方向的夹角,说明（x1，y1），（x2，y2）分别是函数上两点的坐标）
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2 3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2 4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2] 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，令y1=y2，得k1x+b1=k2x+b2。将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1，y2=k2x+b2两式的任一式，得到y=y0，则(x0, y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2之交点坐标。 6.求任意2点所连线段的中点坐标：( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 ) 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) （若分母为0，则分子为0） (x,y)的正负性为+，+（正，正）时该点在第一象限 (x,y)的正负性为-，+（负，正）时该点在第二象限 (x,y)的正负性为- ，-（负，负）时该点在第三象限 (x,y)的正负性为+，-（正，负）时该点在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相平行，则k1=k2，b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相垂直，则k1×k2=-1 a.将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+(b+n)， b.将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+(b-n)， c.将函数向左平移n格，函数解析式为y=k(x+n)+b，
二次函数和一次函数交点求k取值范围
二次函数和一次函数交点求k取值范围 摘要： 1.二次函数和一次函数的交点问题概述 2.求解交点的方法 3.求k 取值范围的方法 4.举例说明 5.总结 正文： 一、二次函数和一次函数的交点问题概述 二次函数和一次函数的交点问题，是指在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=kx+d 的图像有且仅有一个交点的情况。此时，两个函数的交点是重合的，也就是说，它们在交点处的函数值相等。 二、求解交点的方法 为了求解二次函数和一次函数的交点，我们可以先将两个函数的方程联立起来，得到一个一元二次方程。具体来说，将二次函数y=ax2+bx+c 和一次函数y=kx+d 的方程联立，可以得到以下方程组： ax2+bx+c=kx+d 然后，我们可以通过消元、化简，将这个方程组化为标准的一元二次方程形式，即： ax2+(b-k)x+(c-d)=0 接着，我们可以使用求根公式求解这个一元二次方程，得到它的两个根x1
和x2。这两个根分别对应着二次函数和一次函数的交点的横坐标。将这两个横坐标代入任一方程，就可以求出对应的纵坐标，即交点的坐标。 三、求k 取值范围的方法 由于二次函数和一次函数的交点只有一个，因此它们的判别式应该等于0。具体来说，判别式Δ=b2-4ac 应该等于0。将二次函数和一次函数的系数代入，可以得到： (b-k)2 - 4a(c-d) = 0 展开后，可以得到一个关于k 的一元二次方程： k2 - 2bk + (b2 - 4ac + 4ad) = 0 根据一元二次方程的求根公式，这个方程的两个根为： k1,2 = [2b ± sqrt((2b)2 - 4(b2 - 4ac + 4ad))] / 2 化简后，可以得到： k1,2 = b ± sqrt(b2 - 4ac + 4ad) 注意到，这个方程的判别式为Δ" = b2 - 4(b2 - 4ac + 4ad)，因此，当Δ" = 0 时，方程只有一个根，即二次函数和一次函数的交点只有一个。因此，我们可以通过求解Δ" = 0，得到k 的取值范围。 四、举例说明 假设我们有一个二次函数y=x2+2x+1 和一个一次函数y=2x-1，它们的交点应该是哪里呢？ 首先，我们将两个函数的方程联立起来，得到： x2+2x+1 = 2x-1 化简后，可以得到：
一次函数
一次函数 一次函数的实例 概述 一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。 目录[隐藏] 数学术语 基本定义 相关性质 表达式 常用公式 相关应用 数学术语 基本定义 相关性质 表达式 常用公式 相关应用 [编辑本段] 数学术语 【读音】yī cì hán shù 【解释】函数的基本概念：一般地，在一个变化过程中，有两个变量X和Y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是x的函数。表示为y＝Kx＋b（其中b为任意常数,k不等于0），当b＝0时称y 为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。 [编辑本段] 基本定义 变量：变化的量 常量：不变的量 自变量x和X的一次函数y有如下关系：
y=kx+b （k为任意不为零常数，b为任意常数） 当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是函数。 x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。 [编辑本段] 相关性质 函数性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b). 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°) 形、取、象、交、减。 4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。 图像性质 1．作法与图形：通过如下３个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b，0与b） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比)
数学一次函数
数学一次函数 函数的基本概念：一般地，在一个变化过程中，有两个变量X和Y，并且对于x 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是x 的函数。表示为y＝Kx＋b（其中K、b为任意常数），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。 定义与定义式 自变量x和X的一次函数y有如下关系： y=kx （k为任意不为零实数） 或y=kx+b （k为任意不为零常数，b为任意常数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为任意常数） 正比例函数图像经过原点 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。 当x一定的时候只有一个y与x相对应。 不论x取定什么值，y都由于他唯一相对应的数，并与其相等。 一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b). 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°) 形、取、象、交、减。 4.当b=0时，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。 一次函数的图像及性质 1．作法与图形：通过如下３个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比) 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当b=0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1） 确定一次函数的表达式 已知点A（X1，y1）；B（X2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到了一次函数的表达式。 一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数） 常用公式
一次函数公式
一次函数公式 函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中,有两个变量X和Y，如果给定一个X值，有唯一确定的Y值与之对应，那么我们称X是Y的函数 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b （k≠0，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时,y是x的正比例函数。 即：y=kx （k≠0) 定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反. 1。y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k≠0,b取任何实数） 2。当x=0时，b为函数在y轴上的截距. 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角） 一次函数图像的做法： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1)列表［一般取两个点，根据两点确定一条直线]； （2）描点；
(3）连线,可以作出一次函数的图像—-一条直线.因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2．性质:（1）在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式：y=kx+b（k≠0)。(2）一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。3．函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时,直线必通过一、二象限； 当b=0时,直线必通过原点,经过一、三象限 当b＜0时,直线必通过三、四象限. y=kx+b时： 当 k>0，b〉0，这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 k>0,b〈0，这时此函数的图象经过一,三,四象限。 当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三,四象限。 当 k〈0,b〉0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。 特别地,当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
一次函数的基本性质
什么是一次函数 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。其图象为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数(direct proportion function)，其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是特殊的一次函数。 一次函数表示方法 一。 一次函数是一条直线 y=kx (o，0)(1，k) y=kx+b(0，b)与y轴的交点 1、解析式法 用含自变量x的式子表示函数的方法。 2、列表法 把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。 3、图像法 用图象来表示函数关系 的方法叫做图象法。 一次函数解析式 一次函数的解析式为： 其中k是比例系数，不能为0;x表示自变量。且k和b均为常数。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法，叫做待定系数法。 一次函数基本性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b). 当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0) 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,θ≠90°) 形、取、象、交、减。 4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行; 当k不同，且b相等，图象相交于Y轴; 当k互为负倒数时，两直线垂直; 6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间 图像性质 1.作法与图形：通过如下3个步骤： (1)列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表， (2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理; (3)连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与(-b/k，0)，0与b) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图象都是过原点。 3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4.k，b与函数图象所在象限： y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线) 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
初中数学一次函数公式
初中数学一次函数公式 初中数学一次函数常用公式 在日复一日的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编整理的初中数学一次函数常用公式，希望能够帮助到大家。初中数学一次函数常用公式篇1 1、求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2、求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2 3、求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2 4、求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ] 5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6、求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2] 7、求任意2点的连线的一次函数解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(若分母为0，则分子为0) x y +，+(正，正)在第一象限 -，+(负，正)在第二象限 -，-(负，负)在第三象限 +，-(正，负)在第四象限 8、若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2 9、如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1 10、 y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位 y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位 口诀：右减左加(对于y=kx+b来说，只改变n)
一次函数
一次函数 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为任意不为零实数） 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。 一次函数的图象特征和性质： b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 形。取。象。交。减 一次函数的图像及性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。