人教版-数学-七年级上册-1.4 有理数的乘法 练习
1.4有理数的乘法
一、选择题
1． 下列算式中，积为正数的是（ ）
A ．（－2）×（＋21
） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2）
2．下列说法正确的是（ ）
A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
B ．同号两数相乘，符号不变
C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号
D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数
3．计算（－221）×（－331
）×（－1）的结果是（ ）
A ．－661
B ．－551
C ．－831
D ．565
4．如果ab ＝0，那么一定有（ ）
A ．a ＝b ＝0
B ．a ＝0
C ．a ，b 至少有一个为0
D ．a ，b 最多有一个为0
5．下面计算正确的是（ ）
A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80
B ．12×（－5）＝－50
C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180
D ．（－36）×（－1）＝－36
二、填空题
6．计算填空，并说明计算依据：
（1）（－3）×5＝______（ ）；
（2）（－2）×（－6）＝_______（ ）；
（3）0×（－4）＝________（ ）；
7．确定下列各个积的符号，填在空格内：
（1）（－7.4）×（－3.2）_______；
（2）(－2)×（－2）×2（－2）________；
（3）（－74）×（－53）×（－32）×（－21
）
8．（1）（－3）×（－0.3）＝_______；
（2）（－521）×（331
）＝_______；
（3）－0.4×0.2＝_______；
（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－931
）＝______
9．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。
10．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。
三、解答题
11．计算：
（1）（－13）×（－6）
（2）－31×0.15
（3）（＋132）×（－151
）
（4）3×（－1）×（－31）
答案：
1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．(1)-15，异号得负，并把绝对值相乘 （2）12，同号得正，并把绝对值相乘 （3）0，一个数与0相乘得0 7．（1）＋ （2）－ （3）＋
8．（1）0.9 （2）－1831
（3）－0.08 （4）0
9．36 10。
－120 11。
（1）78 （2）－0.05 （3）－2 （4）1。
人教版七年级(上)数学：1.4.1 有理数的乘法-同步习题(含答案)
有理数的乘法班级：_____________姓名：__________________组号：_________一、巩固训练1．如果两数的乘积是正数，那么这两个有理数一定（ ）A ．都是正数B ．都是负数C ．符号相同D ．符号相反2．一个数的倒数是它本身，这个数是（ ）A ．1B ．1或0C ．1，0或－1D ．1或－13．451021)245321121()6(-+-=+-⨯-，这一运算运用了（ ） A ．加法结合律 B ．乘法结合律 C ．乘法交换律 D ．分配律4．－3.2的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 。
5．算式)2.3(8)5()2(-⨯⨯-⨯-的符号是 (填“+”“－”)。
6．计算：（1）)9(6-⨯= ； （2）6)4(⨯-= ； （3）)49(32-⨯= ； （4）)7()5()6(-⨯-⨯-= ；（5）30)151109(⨯- = ； （6）)317()56()32()56(+⨯-+-⨯-= 。
二、错题再现1．算式4)433(⨯-可以化为（ ） A ．44343⨯-⨯- B ．44343⨯+⨯- C ．333-⨯- D ．4433⨯-- 2．大于－3且小于4的所有整数的积为（ ）A ．－12B ．12C ．0D ．－1443．当a ，b ，c 符合下面哪一种情况时，这三个数相乘的积必是正数（ ）A ．a ，b ，c 同号B ．b 是负数，a 和c 同号C ．a 是负数，b 和c 异号D ．c 是正数，a 和b 异号4．绝对值不大于2014的所有整数的积是________。
5．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在地面气温是37℃，则10000米高空的气温大约是多少？三、能力提升1．右图是一数值转换机，若输入的x 为－3，则输出的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．－30D ．302．若a+b ＜0，ab ＜0，则 ( )A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．a ，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值3．若||||||x y z -+-+-=1230，则（x+1）（y －2）（z+3）的值是多少？四、精练反馈A 组：1．如果0=⨯n m ，那么一定有（ ）A ．m=0，n=0B ．m=0C ．m ，n 中至少有一个为0D ．m ，n 中最多有一个为02．用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是_____元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是 元。
人教版七年级上册数学有理数的加、减、乘、除混合运算测试题
人教版七年级数学测试卷（考试题）1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1计算：1/5÷5等于（ ）A.1B.25C.1/25D.1/52、下列方程的解x 是正数的有（ ）(1)4x=-8； (2)-4x=12； (3)-4x=-36； (4)-1/5x=0．A.1个B.2个C.3个D.4个 3、一个非零的有理数和它的相反数之积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不小于零D.一定不大于零4、当a ＜5时，|a-5|÷(5-a)=（ ） (5题）A ．4—2a ；B ．0；C ．1；D ．—1．5、右图是一数值转换机，若输入的x 为－3，则输出的结果为（ ）A 、11B 、－11C 、－30D 、306、已知代数式x －5y 的值是100，则代数式2x －10y ＋5的值是（ ）A 、100B 、200C 、2005D 、不能确定7、已知a 、b 、c 都是非正数且∣x —a ∣+∣y —b ∣+∣z —c ∣=0,则（xyz ）5的值是（ ）A 、负数B 、非负数C 、正数D 、非正数8、磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具,它的速度快,爬坡能力强,能耗低等优点.它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的四分之一,汽车每个座位平均能耗的65%.那么,汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( )A 、1/65B 、1/13C 、5/13D 、13/59、下列运算正确的是（ ）A ．236222⨯＝B ．22÷2＝1C ．（－2）3÷1/2＝－16D ．842222÷＝10、 （ ）A .—1 B.1 C. —25 D. —62511、若a ＜0，则|4a÷（—2a ）|的结果是＿＿＿＿＿。
12、已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值等于1,则（a+b ）x 3+x 2-cdx =＿＿。
人教版七年级上册数学1.4.1有理数的乘法练习题
初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．在数5、﹣6、3、﹣2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（）A．30 B．48 C．60 D．90【分析】根据同号得正和有理数的大小比较列出算式进行计算即可得解．【解答】解：积最大的是：（﹣2）×（﹣6）×5=60．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定乘积最大的算式是解题的关键．2．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．【解答】解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1，∴2x﹣5是整数且最小整数为﹣3，2y﹣5是整数且最小的整数为﹣3∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，；②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；∴x+y=18或10，故选A．【点评】本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键．3．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定【分析】根据有理数的乘法法则，得a、b同号，再由有理数的加法法则，得a、b都是负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a、b都是负数，故选B．【点评】本题考查了有理数的加法法则和有理数的乘法法则，要熟练掌握．4．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【分析】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣3）×2=﹣6．故选C．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，下列结论正确的个数是（）①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．【解答】解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，∴①m+n＞0，正确；②m﹣n＞0，错误；③mn＜0，正确；④|m﹣n|=m﹣n，错误；故正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值是解题的关键．6．已知□×（﹣）=﹣1，则□等于（）A．B．2016 C．2017 D．2018【分析】根据□等于﹣1÷（﹣）进行计算即可．【解答】解：∵2017×（﹣）=﹣1，∴□等于﹣1÷（﹣）=2017，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题时注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．7．若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D．【点评】本题考查了有理数加法、有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握两个法则的内容，并会灵活运用．8．如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|【分析】先由数轴知，b＜0，a＞0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定．【解答】解：由图可知，b＜0，a＞0|．A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误；B、正确；C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误；D、根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误．故选B．【点评】本题主要考查有理数的加法、乘法法则．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．两数相乘，异号得负．9．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0【分析】由ac＜0，根据两数相乘，异号得负，得出a与c异号；由a＞c，得a ＞0，c＜0；由abc＞0，得b与ac同号，又ac＜0，得b＜0．【解答】解：由ac＜0，得a与c异号；由a＞c，得a＞0，c＜0；由abc＞0，得b＜0．故选C．【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．10．下列结论正确的是（）A．﹣×3=1B．|﹣|×=﹣C．﹣1乘以一个数得到这个数的相反数D．几个有理数相乘，同号得正【分析】异号两数相乘得负；同号两数相乘得正；一个数的﹣1倍等于这个数的相反数．【解答】解：A、﹣×3=﹣1，故A错误；B、|﹣|×=，故B错误；C、﹣1乘以一个数得到这个数的相反数，正确；D、几个不等于零的数相乘，同号得正，错误；故选C．【点评】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．11．如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．|a|＜|b|【分析】在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出a＞0＞b；由绝对值的意义，得出|a|＜|b|；再根据有理数的加减法、乘法法则进行判断．【解答】解：由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|．根据有理数的运算法则，可知A、B、D都正确；由于两数相乘，异号得负，所以a•b＜0，C错误．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的加减法、乘法法则．12．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．2017 B．2016 C．2017！D．2016!【分析】根据题意将原式变形为即可得．【解答】解：==2017，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘法，理解新定义是解题的关键．13．如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）A．m＜0，n＜0 B．m＞0，n＜0C．m，n异号，且负数的绝对值大D．m，n异号，且正数的绝对值大【分析】根据有理数的性质，因由mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解．14．若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（）A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及乘法法则判断确定出a与b 的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵|a|=4，|b|=5，且ab＜0，∴a=4，b=﹣5；a=﹣4，b=5，则a+b=1或﹣1，故选D【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握加减法则是解本题的关键．15．下列对于式子﹣（﹣5）的解释：①可以表示﹣5的相反数；②可以表示﹣1与﹣5的积；③结果等于﹣5的绝对值．其中表述错误的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用有理数的乘法，相反数的定义，以及绝对值的代数意义判断即可．【解答】解：下列对于式子﹣（﹣5）的解释：①可以表示﹣5的相反数，不符合题意；②可以表示﹣1与﹣5的积，不符合题意；③结果等于﹣5的绝对值，不符合题意．故选A【点评】此题考查了有理数的乘法，相反数，以及绝对值，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．16．如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＜0C．m、n异号，且负数的绝对值大D．m、n异号，且正数的绝对值大【分析】依据有理数的乘法法则可知m、n同号，依据有理数的加法法则可作出判断．【解答】解：∵mn＞0，∴m＞0，n＞0或m＜0，n＜0．又∵m+n＜0，∴m＜0，n＜0．故选B．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法、有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法和加法法则是解题的关键．17．已知12与a的积为﹣48，则a比4小（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】根据有理数的乘法，有理数的减法，可得答案．【解答】解：由题意，得12a=﹣48，解得a=﹣4，4﹣a=4﹣（﹣4）=8，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法、有理数的减法是解题关键18．若|a|=3，b=1，则ab=（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．无法确定【分析】由|a|=3，得到a的值，再计算ab的值．【解答】解：因为|a|=3，∴a=3或﹣3；当a=3，b=1时，ab=3×1=3；当a=﹣3，b=1时，ab=﹣3×1=﹣3．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘法和绝对值的意义，根据绝对值的意义确定a 的值是解决本题的关键．19．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是（）A．15 B．﹣18 C．24 D．﹣30【分析】找出两个数字，使其积最大即可．【解答】解：根据题意得：（﹣4）×（﹣6）=24，故选C【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．21．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a，b异号D．a，b异号，且负数的绝对值较大【分析】根据有理数的乘法和加法法则解答．【解答】解：两个有理数的积是负数，说明两数异号，和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法法则和有理数的加法法则．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．22．下列运算错误的是（）A．（﹣2）×（﹣3）=6 B． C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣24【分析】根据有理数的乘法法则计算．【解答】解：A、C、D显然正确；B、（﹣）×（﹣6）=3，错误．故选B．【点评】解答此题只需牢记有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．23．下列说法中错误的是（）A．一个数同0相乘，仍得0B．一个数同1相乘，仍是原数C．一个数同﹣1相乘得原数的相反数D．互为相反数的积是1【分析】根据有理数乘法法则和相反数的定义逐一判断．【解答】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、如0的相反数是0，0×0=0．故选D．【点评】解答此题要用到以下概念：（1）相反数：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零．（2）倒数：两数相乘的积为1，这两个数叫互为倒数．24．利用分配律计算（﹣100）×99时，正确的方案可以是（）A．﹣（100+）×99 B．﹣（100﹣）×99 C．（100﹣）×99 D．（﹣101﹣）×99【分析】根据带分数的意义解答即可．【解答】解：（﹣100）×99=﹣（100+）×99．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是乘法分配律的意义，关键在于对带分数的理解．25．若x+y＜0，xy＜0，x＞y，则有（）A．x＞0，y＜0，|x|＞|y|B．x＞0，y＜0，|y|＞|x|C．x＜0，y＞0，|x|＞|y| D．x＜0，y＞0，|y|＞|x|【分析】由xy＜0，根据有理数的乘法法则，可知x与y异号；由x＞y，根据正数大于负数，可知x＞0，y＜0；由x+y＜0，可知负加数的绝对值大于正加数的绝对值，则|y|＞|x|．【解答】解：由xy＜0，可得：x、y异号，又有x＞y，可得：x＞0，y＜0；又有x+y＜0，故|y|＞|x|．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法与乘法的运算法则．用到的知识点有：两数相乘，异号得负；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．26．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】考查了有理数的乘法，有理数的加法，本题主要利用两有理数相乘，同号得正，异号得负．二．填空题（共24小题）27．已知，99999×11=1099989，99999×12=1199988，99999×13=1299987，99999×14=1399986，那么，99999×20=1999980．【分析】观察规律，利用规律即可解决问题．【解答】解：99999×20=200000﹣20=1999980．故答案为1999980．【点评】本题考查有理数的乘法，解题的关键是学会观察，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．28．绝对值大于5.8且不大于7的所有整数的积是1764．【分析】根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：绝对值大于5.8且不大于7的所有整数，得6，7，﹣6，﹣7．绝对值大于5.8且不大于7的所有整数的积6×7×（﹣6）×（﹣7）=1764，故答案为：1764．【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记有理数的乘法法则并根据法则计算是解题关键．29．已知M=2×3×5，N=2×2×3，则M和N的最小公倍数是60．【分析】求最小公倍数就是求这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．【解答】解：M和N的最小公倍数是：2×2×3×5=60；故答案为：60．【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．30．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则=．【分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．31．若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＞0，b＜0，则ab＜0．【分析】利用有理数乘法法则判断即可得到结果．【解答】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＞0，b＜0，则ab＜0．故答案为：＞；＜．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．32．已知|x|=3，y=6，且xy＜0，则x﹣y的值是﹣9．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|=3，y=6，且xy＜0，∴x=﹣3，y=6，则x﹣y=﹣3﹣6=﹣9，故答案为：﹣9【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．若|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y=5或﹣5．【分析】先根据绝对值确定a，b的值，再有理数的乘法，两数相乘，异号得负，即可解答．【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣2或x=﹣3，y=2，∴x﹣y=5或﹣5，故答案为：5或﹣5．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．34．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a•b的值为35或﹣35．【分析】先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：∵|a|=5，|b|=7，∴a=±5，b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，∴a=5，b=7或a=﹣5，b=7，∴a•b=35或﹣35，故答案为：35或﹣35．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．35．若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，则x＜y （填＞，＜或=）【分析】根据有理数的乘法法则求出x﹣y的值，比较即可．【解答】解：∵x﹣y=123456789×123456786﹣123456788×123456787=（12345678+1）×123456786﹣12345678×（123456786+1）=12345678×123456786+123456786﹣12345678×123456786﹣12345678=﹣2＜0，∴x＜y，故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的乘法，掌握求差法比较有理数的大小的一般步骤是解题的关键．36．在数﹣5，﹣3，﹣2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是﹣30．【分析】取出两数，使其乘积最小即可．【解答】解：取出两数为﹣5和6，所得的积最小的数是﹣30．故答案为：﹣30．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．在数1、﹣3、5、﹣2中任取两个数相乘，其中最大的积是6，最小的积是﹣15．【分析】根据题意知，任取的两个数是﹣3，﹣2，它们最大的积是（﹣3）×（﹣2）=6．任取的两个数是5，﹣3，它们最小的积是5×（﹣3）=﹣15．【解答】解：在数1、﹣3、5、﹣2中任取两个数相乘，其中最大的积是（﹣3）×（﹣2）=6，最小的积是5×（﹣3）=﹣15．故答案为：6，﹣15．【点评】此题考查了有理数大小比较，有理数的乘法，不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．38．一个数的最小公倍数是12，这个数的因数有1，2，3，4，6，12．【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：12=1×12=2×6=3×4，故答案为：1，2，3，4，6，12．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．39．把循环小数化为分数：由100×0.﹣0.=16.﹣0.=16，即99×0.=16，得0.=．那么循环小数0.化为分数应为．【分析】根据100×0.﹣0.=16.﹣0.=16，即99×0.=16，得0.=，可得答案．【解答】解：由100×0.﹣0.=15.﹣0.=15，即99×0.=15，得0.=．故答案为．【点评】本题考查无限循环小数转化为分数的方法，解题时要认真审题，仔细解答．40．若a＞0，b＜0，则|ab|=﹣ab．【分析】根据有理数的乘法法则，以及绝对值的代数意义判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，则原式=﹣ab，故答案为：﹣ab【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握乘法法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．41．绝对值小于4.5的所有负整数的积为24．【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【解答】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，之积为24，故答案为：24【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．绝对值不大于4的所有整数的积等于0．【分析】找出绝对值不大于4的所有整数，求出之积即可．【解答】解：绝对值不大于4的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，之积为0，故答案为：0【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．43．在数2，﹣2016，﹣6.3，﹣，5.20，0，31中，所有整数的积为0．【分析】先确定其整数：正整数、负整数、0，再相乘．【解答】解：整数有：﹣2016，0，31，﹣2016×0×31=0，【点评】本题考查了有理数的乘法和整数的定义，明确整数包含：正整数、负整数、0，同时要知道几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．44．已知|x|=3，|y|=8，且xy＜0，则x+y的值等于±5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：根据题意得：x=﹣3，y=8，此时x+y=5；x=3，y=﹣8，此时x+y=﹣5，故答案为：±5【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．如果3×9×27×81=3n，那么n=10．【分析】由3×9×27×81=3×32×33×34=310即可得．【解答】解：∵3×9×27×81=3×32×33×34=310，∴n=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．46．20以内最小的合数与最大的素数之积为76．【分析】找出最小的合数与最大的素数，求出之积即可．【解答】解：根据题意得：4×19=76，故答案为：76【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．从﹣3、﹣2、﹣1、4、5这五个数中，取出三个不同的数做乘法，则最大的乘积是30．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣3）×（﹣2）×5=30．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．48．计算：﹣99×18=﹣1799．【分析】首先把﹣99变为﹣100+，再用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣100+）×18，=﹣100×18+×18，=﹣1800+1，=﹣1799．故答案为：﹣1799．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握有理数的乘法法则．49．|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，则ab=±15．【分析】由绝对值的性质先求得a、b的值，然后根据|a+b|=a+b分类计算即可．【解答】解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3．又∵|a+b|=a+b，∴a=5，b=3或a=5，b=﹣3．∴ab=5×3=15或ab=5×（﹣3）=﹣15．故答案为±15．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的性质，求得a、b的值是解题的关键．50．若|a|=5，b=﹣2，且a与b的积是正数，则a+b=﹣7．【分析】根据有理数的乘法同号得正，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由|a|=5，b=﹣2，且a与b的积是正数，得a=﹣5．a+b=﹣5+（﹣2）=﹣（5+2）=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记有理数的运算法则是解题关键．。
人教版七年级上册数学《第一章 1.4有理数的乘方》课后练习(包含答案)
七年级上册数学《第一章 1.4有理数的乘方》课后练习一、单选题1．(－2)0的相反数是( )A ．0B ．－1C ．D ．202．据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS ）疑似病例，MERS 属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ）A ．111.410⨯米B ．914010⨯米C ．111.410-⨯米D ．71.410-⨯米 3．如果（m ﹣3）m =1，那么m 应取（ ）A ．m ≥3B ．m =0C ．m =3D ．m =0，4或2 4．下列运算正确的是( )A ．x 2·x 3＝x 6B ．3－2＝－6C ．(x 3)2＝x 5D ．40＝15．已知a 是小于1的正数，则－a ，－a 2，－1a ，－21a 的大小关系为( ) A ．－a>－1a >－a 2>－21a B ．－a 2>－a>－1a >－21aC ．－31a >－1a >－a 2>－aD ．－a>－a 2>－21a >－1a 6．已知a=-（-2）2，b=-（-3）3，c=-（-42），则-[-a-（b-c ）]的值是（ ）A ．15B ．7C ．-39D ．477．如果|a+2|和（b ﹣1）2互为相反数，那么（a+b ）2015的值是（ ）A ．-2015B ．2015C ．-1D ．18．根据专家估计，由山体滑坡形成的某堰塞湖的储水量约为2.12万m 3，则关于“2.12万”下列说法正确的是( )A ．精确到百分位B ．精确到万位C ．精确到千位D ．精确到百位9．若(m －3)0＝1，则m 的取值为( )A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m ＝3D ．m≠310．计算()2017×(﹣0.6)2018的结果是( )A．﹣B．C．﹣0.6 D．0.6二、填空题11．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_______.12．计算：（﹣2）3+（12）﹣1×12﹣20150＝________．13．已知a x=4，a y=5，则a x+2y的值是______．14．定义一种新运算：a⊗b＝b2－ab，如：1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝________. 15．下列说法：①0的绝对值是0，0的倒数也是0；②若a，b互为相反数，则a＋b＝0；③若a<0，则|a|＝－a；④若|a|＝a，则a>0；⑤若a2＝b2，则a＝b；⑥若|m|＝|n|，则m＝n.其中正确的有____．(填序号)16．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能够流动到下一个营养级．在H1→H2→H3→H4→H5→H6（Hn表示第n个营养级，n=1，2…，6）要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为___________千焦.三、解答题17．计算：(1)﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）×．(2)(3)(4)18．任意给定一个非零数m，按下列程序计算.(1)请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简；(2)当输入的数m=﹣2009时，求输出结果.19．计算：（1）2-2+（23）0+（-0.2）2014×52014（2）已知a m=3，a n=9，求a m+n的值．20．已知|a|＝5，b2＝4，且a<b，求ab－(a＋b)的值．21．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把记作2÷2÷2，2②，读作“2的圈3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4 次方”．一般地，把n个a记作aⓝ，读作“a 的圈n次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2②，（﹣）②．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣）⑩．（3）想一想：有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．22．阅读下列各式：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4（a×b）5=a5×b5……回答下列三个问题：（1）猜想：（a×b）n=．（2）请用我们学过的知识说明上式成立的理由．（3）请计算：（﹣0.125）2019×22018×42017答案1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D 11．53.051012．-813．100 14．-915．②③16．10617．解（1）原式= ===；（2）原式===－32；（3）原式===2.5－2.5=0；（4）原式===－2．18．解(1)依题意得(m2﹣m)÷m﹣2m=m﹣1﹣2m=﹣m﹣1；(2)当输入的数m=﹣2009时，输出结果为﹣m﹣1=﹣(﹣2009)﹣1=2008.19．解（1）2-2+（23）0+（-0.2）2014×52014=14+1+（-0.2×5）2014=54+（-1）2014=54+1=94；（2）∵a m=3，a n=9，∴a m+n=a m×a n=3×9=27．20．解：由|a|＝5得：a＝±5，由b2＝4得b＝±2，又∵a<b，∴a＝－5，b＝±2，∴当a＝－5，b＝2时，ab－(a＋b)＝(－5)×2－(－5＋2)＝－7；当a＝－5，b＝－2时，ab－(a＋b)＝(－5)×(－2)－[－5＋(－2)]＝17．21．解（1）2②=2÷2÷2=，2②=﹣÷（﹣）÷（﹣）=﹣2；（2）5⑥=5×××××=，同理得；（﹣）⑩=（﹣2）8；（3）aⓝ=a×××…×=22．解（1）猜想：（a×b）n=a n×b n．故答案为：a n×b n．（2）理由：==a×…b×a×b…a×b==（3）原式====．。
人教版七年级数学上册第1章有理数1.4.1有理数的乘法习题新版
1.4.1有理数的乘法学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共10小题）1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大2．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 3．已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b ＞a D．a＞c＞b4．下列各数中，与﹣2的积为1的是（）AB．2 D．﹣25．如果□×（﹣3）=1，则“□”内应填的实数是（）AB．3 C．﹣3 D6．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．2 7．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 8．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1的值为（）AB．49！ C．2450 D．2！9．若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b 的值是（）A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣110．观察算式（﹣425）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律二．填空题（共10小题）11．计算= ．12．绝对值不大于3的所有整数的积是．13．若|a|=3，|b|=5，ab＜0，则a+b= ．14．若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n）0．（填“＜”、“＞”或“=”）15．如果a＞0，b＜0，那么ab 0（填“＞”、“＜”或“=”）．16．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc=4，那么a+b+c= ．17．在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是．18．某同学把7×（□﹣3）错抄为7×□﹣3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x﹣y= ．19．若a、b为有理数，ab＞0，则= ．20．课本29页有这样一组算式：（﹣1）×3= ，（﹣2）×3= ，（﹣3）×3= ，当我们利用前面所发现的规律，完成这三个填空以后，由这个三个算式可以归纳得出有理数乘法法则的具体内容是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．2．解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．3．解：a=﹣2+（﹣10）=﹣12，b=﹣2﹣（﹣10）=﹣2+10=8，c=﹣2×∵812，∴b＞c＞a，故选：B．4．解：∵﹣2×（﹣2）=4，﹣2×2=﹣4，﹣2﹣1，﹣2=1，∴与﹣2的积为1故选：B．5）×（﹣3）=1，故选：D．6．解：∵1×2×（﹣1）×（﹣2）=4，∴这四个互不相等的整数是1，﹣1，2，﹣2，和为0．故选：A．7．解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选：A．49=2450故选：C．9．解：∵|a|=4，|b|=5，且ab＜0，∴a=4，b=﹣5；a=﹣4，b=5，则a+b=1或﹣1，故选：D．10．解：原式=[（﹣4）×（﹣25）] 28）=100×4=400，所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．故选：C．二．填空题（共10小题）111212）（﹣12）=﹣3+6﹣8=﹣5．故答案为：﹣5．12．解：绝对值不大于3的所有整数是：±3，±2，±1，0，它们的积是：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×1×2×3×0=0．故答案是：0．13．解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5，有两种情况：当a=3时，b=﹣5，则a+b=﹣2；当a=﹣3时，b=5，则a+b=2；∴a+b=2或﹣2，故答案为2或﹣2．14．解：∵m＜n＜0，∴m+n＜0，m﹣n＜0，∴（m+n）（m﹣n）＞0．故答案是＞．15．解：因为a＞0，b＜0，由异号得负，所以ab＜0．答案：＜16．解：4的所有因数为：±1，±2，±4，由于abc=4，且a、b、c是互不相等的整数，当c=4时，∴ab=1，∴a=1，b=1或a=﹣1，b=﹣1，不符合题意，当c=﹣4时，∴ab=﹣1，∴a=1，b=﹣1或a=﹣1，b=1，∴a+b+c=﹣4，当c=2时，∴ab=2，∴a=1，b=2或a=2，b=1，不符合题意，舍去，a=﹣1，b=﹣2或a=﹣2，b=﹣1，∴a+b+c=﹣1当c=﹣2时，∴ab=﹣2，∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，∴a+b+c=﹣1当c=1时，ab=4，∴a=1，b=4或a=4，b=1，不符合题意舍去，a=﹣1，b=﹣4或a=﹣4，b=﹣1∴a+b+c=﹣4，∴当c=﹣1时，∴ab=﹣4，∴a=2，b=﹣2或a=﹣2，b=2，∴a+b+c=﹣1a=﹣1，b=4或a=4，b=﹣1∴a+b+c=2，不符合题意综上所述，a+b+c=﹣1或﹣4故答案为：﹣4或﹣1．17．解：最大的积=﹣5×6×（﹣3）=90．故答案为：90．18．解：根据题意得，7×（□﹣3）=x①，7×□﹣3=y②，①﹣②得，x﹣y=7×（□﹣3）﹣7×□+3=7×□﹣21﹣7×□+3=﹣18．故答案为：﹣18．19．解：∵ab＞0，∴a、b同号，当a、b同为负数时，原式=﹣1﹣1+1=﹣1，当a、b同为正数时，原式=1+1+1=3，故答案为：﹣1或3．20．解：（﹣1）×3=﹣3，（﹣2）×3=﹣6，（﹣3）×3=﹣9，两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，故答案为：﹣3，﹣6，﹣9，两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘．。
人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法测试试题
人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法测试题基础知识（测试时间：45分钟；满分：100分）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.数2的倒数是（）A.2B.12C.－12D.－22.下列说法错误的是（）A.一个数同0相乘，仍得0B.一个数同1相乘，仍得原数C.一个数同－1相乘，得原数的相反数D.互为相反数的两数之积为03.绝对值不大于4的所有负整数的积为（）A.－24B.0C.+6D.244.下列运算结果为负值的是（）A.(－7)×(－6)B.(－6)÷(－4)C.0×(－2)(－3)D.(－7)－(－15)×(－1)5.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（）CA.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定6.算式(－334)×4可以化为（）A.－3×4－34×4 B.－3×4+34×4 C.－3 3－3 D.－3－34×47.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A.符号相反B.符号相反，绝对值相等C.符号相反，且负数的绝对值较大D.符号相反，且正数的绝对值较大8.若a＜b＜0，那么下列各式中正确的是（）A.1÷a＜1÷bB.ab＜0C.a÷b＜1D.a÷b＞1二、细心填一填（每小题4分，共32分）9.计算：0÷(－2.4)＝__________.10.如果式子“□×(－34)＝1”成立，那么“□”的数应该是__________.11.奇数个负数相乘，结果的符号是__________.12.偶数个负数相乘，结果的符号是__________.13.如果4÷a＞0，1÷b＞0那么a÷b__________0.14.如果5a＞0，0.3b＜0，0.7c<0，那么b÷ac__________0.15.若一个数与它的绝对值的商是1，则这个数是__________数；若一个数与它的绝对值的商是－1，则这个数是__________数.16.两个因数的积为1，已知其中一个因数为－72，那么另一个因数是__________.三、用心做一做（共44分）17.计算：（1）(－3)×(+56)×(－145)×(－4)×[－(－79)].（2）(－12+16－38+512)×(－24).（3）45×(－513)－(－35)×(－513)－513×(－135).18.（1）(－0.75)÷54÷(－0.3).（2）－1+5÷(－16)×(－6).（3）[(+17)－(－13)－(+15)]÷(－1105).19.计算：（1）[－43.8+(－314)×1213－76.6]÷2.（2）(13+56－37－914)÷142.（3）+1313÷5－(－623)÷5+(－19617)÷5+7617÷5.20.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离.21.洋洋同学在将某数乘以－1.25时漏乘了一个负号，所得结果比正确结果小0.25，那么正确结果应是多少?22.在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数.求(a+b)÷(a －b)+2的值.能力提升（测试时间：30分钟；满分：50分）一、精心选一选（每小题4分，共8分）1.运算式：989×15＝(10－19)×15＝10×15－19×15＝150－159＝14813，这个运算应用了（）A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律2.四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝49，那么a+b+c+d的值为（）A.14B.－14C.13D.0二、细心填一填（每小题4分，共12分）3.计算：0÷(－m)＝__________，m×0＝__________.4.汽车每小时向东走40千米（向东为正），3小时走了(+40)×3＝+120千米，如果速度不变，向西走3小时，共走__________千米.5.讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：711516×(－8).不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题归类写到黑板上：解法一：原式＝－115116×8＝－920816＝－575.解法二：原式＝(71+1516)×(－8)＝71×(－8)+1516×(－8)＝－57512.解法三：原式＝(72－116)×(－8)＝72×(－8)+116×(－8)＝－57512.对这三种解法，大家议论纷纷，觉得解法__________是错误的，解法__________最好，理由：__________，通过对本题的求解，你的启发是__________.三、用心做一做（共30分）6.如果规定符号“※”的意义是a※b＝(ab)÷(a+b)（a+b≠0），求2※(－3)※4的值.7.有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…第n个数记为a n，若a1＝－12，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那数的差的倒数”.试计算：a2，a3，a4，a2000，a2018的值．8.某校七年级（5）为庆祝元旦，搞了一个主题班会，其中有一个“二十四点”的趣味题：现在我给出1～13之间的自然数，你可以从中任取四个，将这四个数（四个数都用且只能用一次）进行“＋”“－”“×”“÷”运算，可加括号使其结果等于24.例如：对1，2，3，4可作运算(1+2+3)×4＝24．也可以写成4×(2+3+1)，但视作相同方法的.（1）现有四个有理数－9，－6，2，7，你能用三种不同的算法计算出24吗？（2）若给你3、6、7、－13，你还能凑出24吗？参考答案：基础知识：一、1.B；2.D.点拨：互为相反数的两数之和为0；3.D.点拨：绝对值不大于4的负整数有－4，－3，－2，－1；4.D；5.C；6.A；7.D.点拨：积小于0，说明两数异号，和大于零，说明正数的绝对值较大；8.D.点拨：可用特殊值代入法代入比较，如a取－4，b取－2.二、9.0；10.－43；11.负；12.正；13.＞；14.＞；15.正、负.点拨：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；16.－27.点拨：另一个因数是1÷(－72)＝－27.三、17.（1）(－3)×(+56)×(－145)×(－4)×[－(－79)]＝(－3)×(+56)×(－95)×(－4)×79＝－(3×56×95×4×79)＝－14.（2）(－12+16－38+512)×(－24)＝(－12)×(－24)+16×(－24)+38×(－24)+512×(－24)＝12－4+9－10＝7.（3）45×(－513)－(－35)×(－513)－513×(－135)＝(－513)×[45－(－35)+(－135)]＝(－513)×(45+35－85)＝(－513）×(－15)＝113.18.（1）(－0.75)÷54÷(－0.3)＝－34×45×(－310)＝2.（2）－1+5÷(－16)×(－6)＝－1+5×(－6)×(－6)＝－1+180＝179.（3）[(+17)－(－13)－(+15)]÷(－1105)＝(17+13－15)×(－105)＝－15－25+21＝－29.19.（1）[－43.8+(－314)×1213－76.6]÷2＝－43.8÷2+(－134)×1213÷2－76.6÷2＝－21.9－1.5－38.3＝－61.7.（2）(13+56－37－914)÷142＝13÷142+56÷142－37÷142－9 14÷142＝13×42+56×42－37×42－914×42＝14+35－18－27＝4.（3）+1313÷5－(－623)÷5+(－19617)÷5+7617÷5＝[+1313－(－623)+(－19617)+7617]÷5＝[(1313+623)+(－19617+7617)]÷5＝(20－120)÷5＝－100÷5＝－20.20.3×2.5+5×(－2.5)＝－5（米），小虫距出发点的距离是5米.21.依题意，得正确的结果与错误的结果刚好是互为相反数，而正确的结果－错误的结果＝0.25，所以正确的结果＝0.25÷2＝0.125.22.依题意，得a＝10，b＝21，所以(a+b)÷(a－b)+2的值为－9 11.能力提升一、1.D；2.D.点拨：这4个数分别为±1，±7.二、3.0、0；4.－120.点拨：向东为正，则向西为负；5.一；二和三；巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，简化了计算过程；我们在解题时要善于发现问题的特点.三、6.依题意，得2※(－3)※4＝[2×(－3)]÷[2+ (－3)]※4＝[(－6)÷(－1)]※4＝6※4＝(6×4)÷(6+4)＝2.4.7.23，3，－12，23，23.点拨：先由题意，求出a2，a3，a4，发现每三个数为一循环，而2000＝3×666+2，2018＝672×3+2，故a2000＝a2018＝a2.8.（1）①2+7－(－9－6)＝24；②2×(－6)×(7－9)＝24；③－6×(7－2－9)＝24；④－9×2－(－6)×7＝24.（2）6－(－13+7)×3＝24.。
人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法同步训练题(含答案)
人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法同步训练题一、选择题1．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）A ．0B ．1-C ．+1D ．不能确定2.下列说法错误的是（ ）A. 一个数同0相乘仍得0B. 一个数同1相乘仍得原数C. 一个数同-1相乘仍得原数的相反数D.互为相反数的两数积是13.若0ab >，则（ ）A.0,0a b >>B.0,0a b <<C. ,a b 同号D.不确定4.如果00ab a b >+>且，那么a b 、（ ）A.同为正B.同为负C.异号D.不能确定5.如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数为（ ）A.1个B.3个C.1个和3个D.1个或3个6.为比较两个有理数的大小，提出四种方法（1）倒数大的反而小。
（2）绝对值大的反而小。
（3）平方后大的数较大。
（4）求两数的商，若商大于1，则被除数较大；若商等于1，则两数相等；若商小于1，则除数较大。
则这四种方法（ ）A.都正确B.都不正确C.只有一个正确D.只有一个不正确7.若0,0,x y xy x y +<<>则有( )A ．x ＞0，y ＜0，x 绝对值较大B ．x ＞0，y ＜0，y 绝对值较大C ．x ＜0，y ＞0，x 绝对值较大D ．x ＜0，y ＞0，y 绝对值较大8.若19980a b +=则ab 是（ ）A.正数B.非正数C.负数D.非负数9.已知式子2x y +的值是3, 则代数式241x y ++的值是( )A.1B.4C.7D.不能确定10.若1-=a a，则a 为（ ）A. 0a >B. 0a <C. 01a <<D. 10a -<<二、填空题11.如果00ab a b >+<且，那么,a b 应满足_____________。
12.如果00ab a b =+=且那么,a b _____________。
人教版七年级上册数学有理数的乘除法 同步练习题
2022-2023学年人教版七年级数学上册《1.4有理数的乘除法》同步练习题（附答案）一．选择题1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大2．下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．b＜a D．|b|＞|a|5．已知|x|＝6，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（）A．3或﹣3B．9或3C．15或3D．9或﹣9 6．若，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．ab＞0D．ab≤07．已知三个有理数m，n，p满足m+n＝0，n＜m，mnp＜0，则mn+np一定是（）A．负数B．零C．正数D．非负数8．在下面五个说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等②没有最大的整数，最大的负整数是﹣1，最小的正数是1 ③一个数的相反数等于它本身，这个数是0④任何有理数的绝对值都是正数⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若ab≠0，则+的值不可能是（）A．2B．0C．﹣2D．110．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A．0B．﹣1C．+1D．不能确定11．已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（）①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0．②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|．③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0．④若a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|．A．1B．2C．3D．412．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元二．填空题13．绝对值小于π的所有整数的积是．14．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的值为．15．绝对值小于5的所有非负整数的积是．16．给出下列判断：①若a，b互为相反数，则a+b＝0②若a，b互为倒数，则ab＝1③若|a|＞|b|，则a＞b④若|a|＝|b|，则a＝b⑤若|a|＝﹣a，则a＜0其中正确结论的个数为个．17．小亮有6张卡片，上面分别写有﹣5，﹣3，﹣1，+2，+4，+6，他想从这6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为．18．一个数与﹣4的乘积等于，则这个数是．19．已知|x|＝4，|y|＝6，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y＝．20．倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是．21．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是．22．已知|x|＝3，|y|＝2，且|xy|＝﹣xy，则x+y等于．三．解答题23．简便方法计算：①（﹣﹣）×（﹣27）；②﹣6×+4×﹣5×．24．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．25．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．26．小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．27．阅读下列材料：计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．28．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为，；（2）你认为当输入数等于时（写出一个即可），其输出结果为0；（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出数；（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是（用含自然数n的代数式表示）．29．建设银行的某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．2006年6月29日他办理了6件业务：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元．（1）若他早上领取备用金5000元，那么下班时应交回银行多少元？（2）若每办一件业务，银行发给业务量的0.1%作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？30．小莉同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．（1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？（2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？31．某同学把7×（□﹣3）错抄为7×□﹣3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x ﹣y＝．32．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，（1）原点O的位置在；A．点A的右边B．点B的左边C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A 与点B之间，且靠近点B（2）若a﹣b＝2，①利用数轴比较大小：a1，b﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）②化简：|a﹣1|+|b+1|．参考答案一．选择题1．解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．2．解：①两负数相乘，符号变为正号；此选项错误；②异号两数相乘，积取负号；此选项正确；③互为相反数的两数相乘，积不一定为负可能为0，故此选项错误；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积，此选项正确．故正确的有2个．故选：B．3．解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．故选：A．4．解：由数轴上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，故选：B．5．解：∵|x|＝6，y2＝9，∴x＝±6，y＝±3，又∵xy＜0，∴x＝6，y＝﹣3或x＝﹣6，y＝3，当x＝6，y＝﹣3时，x+y＝3，当x＝﹣6，y＝3时，x+y＝﹣3，故选：A．6．解：∵，∴，∴ab≤0，故选：D．7．解：∵m+n＝0，∴m，n一定互为相反数；又∵n＜m，mnp＜0，∴n＜0，p＞0，m＞0，∴mn＜0，np＜0，∴mn+np一定是负数．故选：A．8．解：互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确，没有最大的整数，最大的负整数是﹣1，最小的正数也没有，故②错误，一个数的相反数等于它本身，这个数是0，故③正确，任何有理数的绝对值都是非负数，故④错误，几个不为零的有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，故⑤错误，故选：B．9．解：①当a、b同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；②当a、b异号时，原式＝﹣1+1＝0．则+的值不可能的是1．故选：D．10．解：∵两个非零有理数的和为零，∴这两个数是一对相反数，∴它们符号不同，绝对值相等，∴它们的商是﹣1．故选：B．11．解：①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0，故①结论正确；②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②结论错误；③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0，故③结论正确；④a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故斯结论错误．故正确的有2个．故选：B．12．解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：C．二．填空题13．解：绝对值小于π的所有整数的积是（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3＝0．故答案为：0．14．解：①当x，y中有二正，＝1+1﹣1＝1；②当x，y中有一负一正，＝1﹣1+1＝1；③当x，y中有二负，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故代数式的值是1或﹣3．故答案为：1或﹣3．15．解：绝对值小于5的所有非负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，积为0．故答案为：0．16．解：①若a，b互为相反数，则a+b＝0，是正确的；②若a，b互为倒数，则ab＝1，是正确的；③若|a|＞|b|，当a＝﹣4，b＝1也成立，所以a不一定大于b，是错误的；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是错误的，⑤若|a|＝﹣a，则a≤0，是错误的，所以有2个正确的结论；故答案为：2．17．解：从6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为﹣5×4×6＝﹣120．故答案为：﹣120．18．解：÷（﹣4）＝﹣．故这个数是﹣．故答案为：﹣．19．解：∵|x|＝4，|y|＝6，∴x＝±4，y＝±6，又∵xy＜0，x+y＞0，∴x＝﹣4，y＝6，∴x﹣y＝﹣4﹣6＝﹣10，故答案为：﹣10．20．解：倒数是它本身的数是±1；相反数是它本身的数是0；绝对值是它本身的数是非负数，故答案为：1或﹣1，0，非负数．21．解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，故答案为：﹣162．22．解：∵|x|＝3，|y|＝2，且|xy|＝﹣xy，∴x＜0或y＜0，当x＜0时，x＝﹣3，y＝2，x+y＝﹣1，当y＜0时，x＝3，y＝﹣2，x+y＝1．故答案为：1或﹣1．三．解答题23．解：①原式＝＝﹣6+9+2＝5．②原式＝×（﹣6+4﹣5）＝（﹣7）＝﹣3．24．解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，则原式＝．25．解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．26．解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）＝﹣；（4）根据以上分析，可知原式＝＝﹣3．27．解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；故答案为：一；（2）原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14，则原式＝﹣．28．解：（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1，﹣1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；若输入数字为7时，7＞2，得到7+（﹣5）＝2，得到相反数为﹣2，绝对值为2，输出结果为2；（2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0；（3）这个“数值转换机”不可能输出负数；（4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2．故答案为：1，2；0；负；5n+2．29．解：（1）5000﹣780﹣650+1250﹣310﹣420+240＝4330（元）；他下班时应交回银行4330元；（2）（780+650+1250+310+420+240）×0.1%＝3.65（元），这天他应得奖金为3.65元．30．解：（1）取出﹣6和﹣4，积最大为（﹣6）×（﹣4）＝24；（2）取出﹣6，3，5，积最小为（﹣6）×3×5＝﹣90．31．解：根据题意得，7×（□﹣3）＝x①，7×□﹣3＝y②，①﹣②得，x﹣y＝7×（□﹣3）﹣7×□+3＝7×□﹣21﹣7×□+3＝﹣18．故答案为：﹣18．32．解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．故答案为：C（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，∴a＜1，b＜﹣1，故答案为：＜、＜；②∵a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b+1＜0，∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．。
人教版数学七年级上册第1章【1
1.4【有理数的乘法】一．选择题1．下列计算正确的是（）A．10×＝B．24×＝C．0.6×＝D．0×＝2．一头鲸长28m，一个人身高是鲸体长的，这个人身高（）米．A．1.4B．C．1.6D．3．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值是（）A．7B．﹣3C．7或﹣3D．7或﹣74．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．﹣1或5B．1或﹣5C．﹣1或1D．﹣5或55．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＜06．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a＜﹣b C．b﹣a＞0D．a+b＞07．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．b＜a D．|b|＞|a|8．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（）A．a+c＜0B．ac＞0C．bc＜0D．ab＜09．若＝2，a与b互为倒数，ab＞0，a+b＞0，则代数式（a+b）2﹣ab＝（）A．1B．3C．0D．210．a、b、c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c＝1，下列结论一定成立的是（）A．|a|＞|b+c|B．c﹣1＜0C．b+c＞0D．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝c﹣1二．填空题11．计算：（﹣5）××0×（﹣32）＝．12．已知|x|＝3，y2＝4，且x×y＜0，则x+y的值是．13．计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）×0的值为．14．已知|a|＝5，b＝3，且ab＜0，则a﹣b＝．15．给出下列判断：①若a，b互为相反数，则a+b＝0②若a，b互为倒数，则ab＝1③若|a|＞|b|，则a＞b④若|a|＝|b|，则a＝b⑤若|a|＝﹣a，则a＜0其中正确结论的个数为个．三．解答题16．在数﹣4，﹣1，﹣3，2，5这5个数中，任取3个数相乘，其中最大的积和最小的积分别是多少？17．（1）三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值；（2）若a、b、c三个不为0的有理数，且，求的值；18．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（﹣）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是；（2）请给出正确的解题过程．参考答案一．选择题1．解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项不合题意；故选：B．2．解：这个人身高为：．故选：C．3．解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2．又xy＜0，∴x＝5，y＝﹣2或x＝﹣5，y＝2．当x＝5，y＝﹣2时，x﹣y＝5﹣（﹣2）＝7，当x＝﹣5，y＝2时，x﹣y＝﹣5﹣2＝﹣7．∴x﹣y的值是或﹣7．故选：D．4．解：∵|x|＝2，∴x＝±2；∵|y|＝3，∴y＝±3；∵xy＞0，∴x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝﹣3，（1）当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1，（2）当x＝﹣2，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1，故选：C．5．解：∵a＞0，ac＜0，∴c＜0，∵abc＞0，∴b＜0；故选：D．6．解：由题意得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴ab＜0，a＜﹣b，b﹣a＜0，a+b＜0；故选：B．7．解：由数轴上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，故选：B．8．解：∵AB＝BC，∴b﹣a＝c﹣b，∴a+c＝2b，∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，∴a+（a+b）＝2b，∴b＝2a，∴c＝a+b＝3a，∵a＜b＜c，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴a+c＞0，则A选项错误；ac＞0，则B选项正确；bc＞0，则C错误；ab＞0，则D错误．故选：B．9．解：∵＝2，a与b互为倒数，∴＝2，ab＝1，故a+b＝2，∴（a+b）2﹣ab＝4﹣1＝3．故选：B．10．解：∵a+b+c＝1，a+b＜0，∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣c＝c﹣1．故选：D．二．填空题11．解：（﹣5）××0×（﹣32）＝0．故答案为：0．12．解：∵|x|＝3，y2＝4，x•y＜0，∴x＝3时，y＝﹣2，则x+y＝3﹣2＝1；x＝﹣3时，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1，∴x+y的值是±1；故答案为：±1．13．解：（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）×0＝0，故答案为0．14．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵ab＜0，b＝3，∴a＝﹣5，∴a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8．故答案为：﹣8．15．解：①若a，b互为相反数，则a+b＝0，是正确的；②若a，b互为倒数，则ab＝1，是正确的；③若|a|＞|b|，当a＝﹣4，b＝1也成立，所以a不一定大于b，是错误的；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是错误的，⑤若|a|＝﹣a，则a≤0，是错误的，所以有2个正确的结论；故答案为：2．三．解答题16．解：在数﹣4，﹣1，﹣3，2，5中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（﹣4）×（﹣3）×5＝60，最小的积为负数，即（﹣4）×2×5＝﹣40．则最大的积和最小的积分别是60和﹣40．17．解：（1）∵abc＞0，∴a，b，c都是正数或两个为负数，①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则＝1+1+1＝3；②a，b，c有一个为正数数，另两个为负数时，设a＜0，b＜0，c＞0，则＝﹣1﹣1+1＝﹣1．故的值为3或﹣1；（2）∵a、b、c为三个不为0的有理数，且，∴a、b、c中负数有2个，正数有1个，∴abc＞0，∴＝＝1．18．解：（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．故答案为：①．（2）2÷（﹣）×（﹣3）＝＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．1.5有理数的乘方一．选择题1．下列各式中正确的是（）A．（﹣1）2020＝-1B．0﹣（1）＝1C．﹣24＝16D．5÷（﹣5）＝﹣1 2．用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.051（精确到千分位）D．0.0510（精确到0.001）3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与32C．（﹣3）2与32D．﹣|﹣3|2与﹣324．已知酒精冻结的温度是﹣117℃，现有一杯酒精的温度是11℃，放在一个制冷的装置里，每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结需要（）分钟．A．204.8B．80C．66.25D．169.65．下列各式中正确的是（）A．﹣7+2＝5B．7﹣（﹣7）＝0C．﹣3.5×（﹣2）＝﹣7D．（﹣）＝﹣6．下列计算正确的是（）A．（﹣）2＝B．23＝2×3＝6C．﹣32＝﹣3×（﹣3）＝9D．﹣23＝﹣87．近年来，在市委、市政府的正确领导下，我市全面实施以“减贫摘帽、精准扶贫”为主线的“第一民生工程”．截止2016年底，全市已累计脱贫72.98万农村贫困人口，位居全省前列．将72.98万用科学记数法表示为（）A．72.98×104B．7.298×104C．7.298×106D．7.298×1058．某班男生有16人，女生人数有20人，那么下列叙述正确的是（）A．男生比女生多20%B．男生比女生少20%C．女生比男生多20%D．女生比男生少20%9．定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x≥3C．x＜1D．x≤310．下列运算正确的是（）A．0﹣3＝﹣3B．C．D．＝﹣6二．填空题11．有理数5.6753精确到百分位的近似数为．12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则4（a+b）﹣+m2＝．13．定义以下新运算，其中符合交换律的运算有．2，②a^b＝a b；③a⊕b＝a2b2，④a*b ＝ab+1，⑤a△b＝．14．若|m﹣n|＝m﹣n，且|m|＝4，|n|＝3，则（m+n）2＝．15．将2，﹣3，﹣4，5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算（可以用括号，但每个数只能使用一次），使得运算的结果为24．请写出一个符合要求的混合运算的式子．三．解答题16．计算：（﹣48）÷6﹣（﹣15）×（﹣6）．17．计算：（1）﹣13+28﹣77；（2）4﹣4×（﹣3）×（﹣）．18．用“※”定义一种运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+b．如：1※3＝1×32+2×1×3+3＝18．（1）求（﹣4）※2的值；（2）化简：※（﹣3）．19．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣19）﹣15；（2）﹣24÷（﹣）+6×（﹣）（3）；（4）﹣12020﹣（1﹣0.5）×．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、（﹣1）2020＝1，故此选项错误；B、0﹣（﹣1）＝1，故此选项错误；C、﹣24＝﹣16，故此选项错误；D、5÷（﹣5）＝﹣1，正确．故选：D．2．【解答】解：A、0.1（精确到0.1），正确；B、0.05（精确到百分位），正确；C、0.051（精确到千分位），正确；D、0.0510（精确到0.0001），故本选项错误；故选：D．3．【解答】解：∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴（﹣3）2与﹣32互为相反数，故选项A符合题意；∵|﹣3|2＝9，32＝9，∴|﹣3|2与32相等，故选项B不符合题意；∵（﹣3）2＝9，32＝9，∴（﹣3）2与32相等，故选项C不符合题意；∵﹣|﹣3|2＝﹣9，﹣32＝﹣9，∴﹣|﹣3|2与﹣32相等，故选项D不符合题意．4．【解答】解：[11﹣（﹣117）]÷1.6＝128÷1.6＝80（分钟）答：要使这杯酒精冻结需要80分钟．故选：B．5．【解答】解：∵﹣2+2＝﹣5，故选项A错误；∵7﹣（﹣7）＝7+7＝14，故选项B错误；∵﹣3.5×（﹣2）＝7，故选项C错误；∵（﹣）＝﹣×2＝﹣，故选项D正确；故选：D．6．【解答】解：A、（﹣）2＝，所以A选项错误；B、23＝2×2×2＝8，所以B选项错误；C、﹣32＝﹣3×3＝﹣9，所以C选项错误；D、﹣23＝﹣2×2×2＝﹣8，所以D选项正确．故选：D．7．【解答】解：将72.98万用科学记数法表示为7.298×105．故选：D．8．【解答】解：根据题意得：（20﹣16）÷20＝20%，（20﹣16）÷16＝25%，则男生比女生少20%，女生比男生多25%．9．【解答】解：当x+3≥2x，即x≤3时，已知等式变形得：x+3＝x+3，恒等式，此时x≤3；当x+3＜2x，即x＞3时，已知等式变形得：2x＝x+3，即x＝3，不符合题意，综上，x的取值范围是x≤3．故选：D．10．【解答】解：∵0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3，故选项A正确；∵＝﹣3，故选项B错误；∵（﹣）÷（﹣）＝＝，故选项C错误；∵＝6，故选项D错误；故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：有理数5.6753精确到百分位的近似数为5.68．故答案为5.68．12．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，则4（a+b）﹣+m2＝4×0﹣+9＝﹣+9＝8．故答案为：8．13．【解答】解：①∵a※b＝（a﹣b）2，∴b※a＝（b﹣a）2，（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴符合交换律的运算；②∵a^b＝a b，∴b^a＝b a，a b≠b a，∴不符合交换律的运算；③∵a⊕b＝a2b2，∴b⊕a＝b2a2，a2b2＝b2a2，∴符合交换律的运算；④∵a*b＝ab+1，∴b*a＝ba+1，ab+1＝ba+1，∴符合交换律的运算；⑤∵a△b＝，∴b△a＝，≠，∴不符合交换律的运算．故答案为：①③④．14．【解答】解：∵|m﹣n|＝m﹣n，∴m≥n，又∵|m|＝4，|n|＝3，∴m＝4，n＝±3，当m＝4，n＝3时，（m+n）2＝（4+3）2＝49，当m＝4，n＝﹣3时，（m+n）2＝（4﹣3）2＝1，故答案为：49或1．15．【解答】解：52+[（﹣4）﹣（﹣3）]＝25+（﹣1）＝24．故答案为：52+[（﹣4）﹣（﹣3）]（答案不唯一）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：原式＝﹣8+15×（﹣6）＝﹣8﹣90＝﹣98．17．【解答】解：（1）原式＝﹣13﹣77+28＝﹣90+28＝﹣62；（2）原式＝4﹣4×3×＝4﹣4＝0．18．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）※2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+2＝2；（2）根据题中的新定义得：a+1※（﹣3）＝a+1（﹣3）2+2×（﹣3）a+1+（﹣3）＝3（a+1）﹣2（a+1）﹣3＝a﹣2．19．【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣14+19﹣15＝﹣49+19＝﹣30；（2）原式＝24×﹣6×＝16﹣2＝14；（3）原式＝（﹣+）×（﹣72）＝×（﹣72）﹣×（﹣72）+×（﹣72）＝﹣54+60﹣42＝﹣36；（4）原式＝﹣1﹣××（﹣15）＝﹣1+＝．。
2021-2022学年人教版七年级数学上册《1.4有理数的乘除法》练习含答案
2021年人教版七年级数学上册《1.4有理数的乘除法》练习一．选择题（共12小题）1．计算|﹣2×4×0.25|的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．42．计算8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣4B．﹣16C．﹣6D．103．学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（）支．A．4B．3C．2D．14．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（）A．a、b异号且负数的绝对值较小B．a、b异号且正数的绝对值较小C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞05．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＞0；④＜0．A．4B．3C．2D．16．如图，用大长方形表示“1”，下列算式中，能正确表示图中含义的是（）A．×B．×C．×D．×7．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．308．一个数的是，这个数是（）A．9B．C．D．9．数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．＞0D．a﹣b＞010．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣511．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数（）A．7B．8C．9D．1012．关于代数式a2+的值，以下结论不正确的是（）A．当a取互为相反数的值时，a2+的值相等B．当a取互为倒数的值时，a2+的值相等C．当|a|＞1时，|a|越大，a2+的值就越大D．当0＜|a|＜1时，|a|越大，a2+的值就越大二．填空题（共8小题）13．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝．14．计算：﹣0.125÷＝．15．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝．16．六（8）班参加数学竞赛，女生有12人参赛，相当于男生参赛人数的，比赛结束，获奖人数是参赛人数的，有人获奖．17．将四个数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样得到的四位数共有个．18．把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分为A、B两个部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之积，则A部分的数是，B部分的数是．19．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，若x＝，则x3的值为．20．已知有理数a，b满足ab＜0，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则a+b的值为．三．解答题（共6小题）21．计算：．22．计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．23．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）；25就不是一个“n喜数”，因为25≠n （2+5）．（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）请求出所有的“7喜数”之和．24．求证：+++……+＜1．25．已知ab＜0，＞0．b＞|a|＞|c|．（1）a0，b0，c0；（2）化简|a﹣b|+|c+b|﹣2|c+a|．26．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．【探索】（1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是；（填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．计算|﹣2×4×0.25|的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】利用有理数的乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝|﹣2×4×|＝|﹣2|＝2．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣4B．﹣16C．﹣6D．10【分析】原式利用除法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8÷2＝﹣4．故选：A．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．3．学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（）支．A．4B．3C．2D．1【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：4×1.5÷2＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（）A．a、b异号且负数的绝对值较小B．a、b异号且正数的绝对值较小C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0【分析】由ab＞0知a与b同号，结合a+b＞0知a＞0，b＞0．【解答】解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＞0，∴a＞0，b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘法和加法法则中对符号的规定．5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＞0；④＜0．A．4B．3C．2D．1【分析】首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．①根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，故本选项不成立；②较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，故本选项成立；③异号两数相乘，积小于0，则ab＜0，故本选项不成立；④异号两数相除，商小于0，则＜0，故本选项成立．故选：C．【点评】此题考查了数轴以及有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．如图，用大长方形表示“1”，下列算式中，能正确表示图中含义的是（）A．×B．×C．×D．×【分析】首先把大长方形看作单位“1”，平均分成2份，画斜线表示大长方形的，再把大长方形的看再单位“1”，平均分成3份（也就是把大长方形平均分成3×2份），画阴影表示的，据此解答．【解答】解：能正确表示图中含义的是×．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘法，掌握一个数乘分数的意义及应用，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少是解题的关键．7．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．30【分析】取出三个数，使其积最大即可．【解答】解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，则任意三数之积的最大值是40．故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．一个数的是，这个数是（）A．9B．C．D．【分析】根据题意得出有理数除法算式解答即可．【解答】解：这个数是，故选：D．【点评】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出有理数除法算式解答．9．数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．＞0D．a﹣b＞0【分析】根据图示，可得：a＜b＜0，据此逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴选项A不符合题意；∵a＜b＜0，∴a+b＜0，∴选项B不符合题意；∵a＜b＜0，∴＞0，∴选项C不符合题意；∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．10．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣5【分析】利用倒数的性质得到ab＝1，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：ab＝1，则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数以及有理数的运算，正确掌握倒数的定义是解题的关键．11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数（）A．7B．8C．9D．10【分析】通过计算两个数的乘积，可以看出乘积中的数字的奇数的个数．【解答】解：∵1111111111×9999999999＝1111111111×（10000000000﹣1）＝1111111110000000000﹣1111111111＝1111111108888888889，∴乘积有9个数字是奇数．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法的应用．12．关于代数式a2+的值，以下结论不正确的是（）A．当a取互为相反数的值时，a2+的值相等B．当a取互为倒数的值时，a2+的值相等C．当|a|＞1时，|a|越大，a2+的值就越大D．当0＜|a|＜1时，|a|越大，a2+的值就越大【分析】根据倒数、相反数的定义以及不等式的性质来解决代数式的值．【解答】解：A、当a取互为相反数的值时，即取m和﹣m，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝﹣m时，a2+＝（﹣m）2+＝m2+②．此时①＝②，故本选项不符合题意．B、当a取互为倒数的值时，即取m和，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝时，a2+＝+m2②．此时①＝②，故本选项不符合题意．C、可举例判断，当|a|＞1时，取a＝2，3（2＜3），则22+＝4+＜32+＝9+．故本选项不符合题意．D、可举例判断，当0＜|a|＜1时，取a＝，（）．则（）2+＝4+＜（）2+＝9+．故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．二．填空题（共8小题）13．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝0．【分析】由4个不相等的整数a、b、c、d，将25进行因数分解可知25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），即可求解．【解答】解：∵a、b、c、d是4个不相等的整数，∴25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），∴a+b+c+d＝1+5+（﹣1）+（﹣5）＝0；故答案为0．【点评】本题考查有理数的乘法；能够将25进行准确的因数分解是解题的关键．14．计算：﹣0.125÷＝﹣．【分析】将有理数的除法转化为有理数的乘法进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】考查了有理数的除法的知识，解题的关键是能够将0.125转化为分数，难度不大．15．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝﹣24．【分析】从四个数中取三个数相乘，分别求出它们的积即可得到a、b的值，从而得出答案．【解答】解：在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：①（﹣2）×3×4＝﹣24，②（﹣2）×3×（﹣6）＝36，③（﹣2）×4×（﹣6）＝48，④3×4×（﹣6）＝﹣72，∵所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，∴a＝48，b＝﹣72，∴a+b＝﹣24，故答案为：﹣24．【点评】本题考查有理数的乘法，解题的关键是分别求出三个数相乘的积，得到a、b的值．16．六（8）班参加数学竞赛，女生有12人参赛，相当于男生参赛人数的，比赛结束，获奖人数是参赛人数的，有6人获奖．【分析】先求出男生的参赛人数，再求出参赛的总人数，最后求出获奖人数．【解答】解：∵女生有12人参赛，相当于男生参赛人数的，∴男生参赛人数为12÷＝18（人）．∴参赛的总人数为12+18＝30（人）．∵获奖人数是参赛人数的，∴获奖人数为30×＝6（人）．故答案为6．【点评】本题主要考查了有理数的除法和有理数的乘法，根据已知条件判断是何种运算是解题的关键．17．将四个数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样得到的四位数共有8个．【分析】根据若一个数是11的倍数，则奇数数位上的数字之和等于偶数数位上的数字之和，结合题意，组成四位数的数字分别为1，2，3，4，可以写出符合条件的四位数共8个．【解答】解：∵若一个数是11的倍数，则奇数数位上的数字之和等于偶数数位上的数字之和，而组成四位数的数字分别为1，2，3，4，∴符合条件的四位数分别为：1243，4213，1342，4312，2134，2431，3124，3421．∴符合条件的四位数共有8个．故答案为：8．【点评】本题主要考查了有理数的乘法的应用．18．把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分为A、B两个部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之积，则A部分的数是1、2、3、4、5、8、9、10，B部分的数是6、7．【分析】根据有理数的加法法则以及有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以B部分的元素之积小于55，而1+2+3+4+5+8+9+10＝6×7＝42，∴A部分的数是1、2、3、4、5、8、9、10；B部分的数是：6、7．故答案为：1、2、3、4、5、8、9、10；：6、7．【点评】本题考查了有理数的加法与乘法，求出B部分的元素之积的范围是解答本题的关键．19．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，若x＝，则x3的值为﹣8．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c中三个数中只有一个负数，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a、b、c中三个数中既有正数又有负数，且b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，∵abc＜0，∴a、b、c中三个数中只有一个负数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，|c|＝c，∴x＝＝＝1﹣1﹣1﹣1＝﹣2，∴x3＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查有理数的加法法则，有理数的乘法法则及绝对值的性质；判断出负数的个数是本题的难点．20．已知有理数a，b满足ab＜0，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则a+b的值为．【分析】首先根据有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，可得：a+b＜0，当a＞0，b ＜0，当a＜0，b＞0，根据绝对值的意义即可得到结论．【解答】解：∵有理数a，b满足ab＜0，∴a，b异号，当a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴4a+b﹣3＝a﹣b，∴3a+2b＝3，∴a+b＝＝，当a＜0，b＞0，b﹣a＞0，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴4a+b﹣3＝b﹣a，∴a＝＞0（这种情况不存在），综上所述，a+b的值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三．解答题（共6小题）21．计算：．【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣÷（﹣）×＝﹣×（﹣）×＝．【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．【分析】根据有理数乘法法则计算即可求解．【解答】解：原式＝﹣0.25×25×4＝﹣0.25×100＝﹣25．【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是解题的关键，注意运算律的合理运用．23．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）；25就不是一个“n喜数”，因为25≠n （2+5）．（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）请求出所有的“7喜数”之和．【分析】（1）根据“n喜数”的意义，判断即可得出结论；（2）先设出“7喜数”的个位数字a和十位数字b，进而得出b＝2a，即可得出数值，然后求和即可．【解答】解：（1）44不是一个“n喜数”，因为44≠n（4+4），72是一个“8喜数”，因为72＝8×（2+7），（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，（a，b为1到9的自然数），由定义可知：10b+a＝7（a+b），化简得：b＝2a，因为a，b为1到9的自然数，∴a＝1，b＝2；a＝2，b＝4；a＝3，b＝6；a＝4，b＝8．四种情况，∴“7喜数”有4个：21、42、63、84，∴它们的和＝21+42+63+84＝210．【点评】此题主要考查了新定义“n喜数”，理解和应用新定义是解本题的关键．24．求证：+++……+＜1．【分析】根据分数的性质将1转化为2n个相加，再进行比较即可．【解答】解：+++……+＜＝1，∴+++……+＜1．【点评】本题主要考查倒数的性质和应用，熟练掌握分数的性质是解答本题的关键．25．已知ab＜0，＞0．b＞|a|＞|c|．（1）a＜0，b＞0，c＞0；（2）化简|a﹣b|+|c+b|﹣2|c+a|．【分析】（1）根据有理数乘法运算法则和有理数除法运算法则，绝对值的非负性可判断a ＜0，b＞0，c＞0；（2）根据有理数加法运算法则和有理数减法运算法则，以及绝对值的性质，去绝对值，然后再去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）∵ab＜0，∴a，b异号，∵＞0，∴b，c同号，∵b＞|a|＞|c|∴b＞0，∴c＞0，a＜0．故答案为：＜，＞，＞．（2）由（1）可得，a﹣b＜0，c+b＞0，c+a＜0，∴|a﹣b|＝﹣a+b，|c+b|＝c+b，|c+a|＝﹣c﹣a．∴|a﹣b|+|c+b|﹣2|c+a|＝﹣a+b+c+b﹣2（﹣c﹣a）＝﹣a+b+c+b+2c+2a＝a+2b+3c．【点评】本题考查了有理数的加减、乘除的运算法则及绝对值的化简，解决本题的关键是根据法则和绝对值确定a、b、c的正负．26．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．【探索】（1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是①②；（填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为6；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．【分析】（1）a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案；（2）ab最大，需a、b同号，而a+b＝﹣5知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案；（3）a、b异号，分类讨论a+b与0的大小．【解答】解：（1）∵ab＝6，∴a、b同号，∴a、b同为正数时，a+b＞0；a、b同为负数时，a+b＜0；故答案为：①②；（2）∵a+b＝﹣5，ab最大，∴a、b同号，∵a+b＝﹣5，∴a、b同为负数，∵a、b为整数，∴a、b分别为﹣1和﹣5，此时ab＝5，；或a、b分别为﹣2和﹣3，此时ab＝6，故答案为：6；（3）∵ab＜0，∴a、b异号，设a＞0，则b＜0，若|a|＞|b|，则a+b＞0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＜0．【点评】本题考查有理数加法、乘法的符号法则，解题的关键是分类讨论．。