数字励志公式
生如夏花 演讲
大家好，我们是马原第九组，我是今天的主讲人虞浩。
喧嚣岁月，红尘过往的心，归于一泓碧水的平静，守望一颗心的静好，在惊鸿一瞥里，燃烧成一团火焰，彼此耀眼出挚真的光芒，象夏花一样绚烂。
首先请欣赏我们小组的诗朗诵。
没错，今天要为大家带来的是生如夏花。
今天我将通过以下三个板块来进行今天的ppt展示。
1、何为生如夏花；2、如何生如夏花；3、为何生如夏花1首先让我解释一下什么是生如夏花。
“生如夏花”出自印度诗人泰戈尔《飞鸟集》第82首。
英文原文是:"Let life be beautiful like summer flowers And Death like autumn leaves." 后被译为“使生如夏花之绚烂，死如秋叶之静美”。
生命要活的像夏季的花朵那般绚烂夺目，努力去盛开，可除了生命中的美丽，人生也难免会有不完美的地方和不如意的结局，即使是悲伤如死亡，淡然的看待，就像秋叶般静美地接受所有的结局，最美的我已尽力去争取经历过了，那便没有遗憾了。
2那么人生为何要生如夏花，与之前讲到过的事物的普遍联系与发展中事物的永恒发展可以联系起来。
（课本里内容相关的念两句）（1）支付方式的变迁：远古时代：最原始的交易方式，面对面的来获取商品或者食物，各取所需，互蒙其利。
商朝时代：贝类以其坚固美观、天然的自然个数和便于使用等优点被选为货币。
所以在中国的汉字中，凡与价值有关的字，大都从"贝"。
商周时代：人工仿贝货币、金属铸贝货币，随着社会发展，人类已掌握冶炼技术，便金属铸出现了贝类货币。
秦汉时代：秦统一六国后，秦始皇统一文字、度量衡，同时也统_了货币，规定以黄金为上币，以圆形方孔铜钱为下币。
秦朝方孔圆钱是世界上最早由政府法定的货币。
宋元时代：北宋的纸币主要有交子，南宋有会子、关子。
元代的纸币称为钞。
明朝时代：代以白银作为法定的流通货币,一般交易大数用银，小数用钱，白银和铜钱组成了货币主体。
神奇的励志公式 误区
神奇的励志公式误区网上有这么一个相当有名的励志公式：1.01的365次方等于37.78，0.99的365次方等于0.03。
如果我们每天比前一天进步1%，一年以后就会有37.78倍的收获。
而如果每天比前一天退步1%，一年以后就只有3%的收获。
看上去毫不起眼的1%，一进一出，却有1200多倍的差距，是不是让人叹为观止、血脉偾张，恨不得从此刻起就开始每天进步1%，梦想着一年后比现在好上30多倍的自己？然而很可惜，这么励志的公式，也不过是数字游戏而已，几乎没有在现实中复现的可能性。
为什么这么说呢？因为数字是没有上限的，而现实生活中，处处都是上限。
你今天背了100个单词，明天背101个，看上去轻轻松松。
但按照这个励志公式，到了这一年的最后一天，你需要背3778个单词。
你今天学了4个小时，明天学4个小时零2.4分钟，不用到这一年的最后一天，只需要到第180天，你就需要每天学24个小时，而到了第365天，你需要学151个小时——如果一天真的能有这么多时间的话。
结果显而易见：当遇到了现实的上限，所谓的励志公式也就仅仅剩下好看的数字而已。
有人可能会说，有上限也没有关系，我只坚持到第180天，不也能有6倍的收获吗？然而理想丰满，现实骨感。
秉承这个公式做事，恰恰更难坚持和成功。
这个励志公式，就是指数公式，它符合指数的规律：前期增长很小，后期猛然爆发。
之所以我们喜欢它，是因为它耍了一个小花招：它在一开始只需要你多投入很少的资源，无论是时间、精力还是金钱，并且给你展示未来无比美好的前景。
中间省略的，是在美好的前景到来之前，比眼下多得多，也艰难地多的投入。
而人都是短视的，我们总是过高估计未来自己的毅力。
哪怕今天的我们凌晨2点才放下手机全天走路不超过2000步学习5分钟就开始刷短视频，也坚信未来的自已一定会早睡早起健身狂人学霸附体。
所以我们会喜欢励志公式，因为似乎只需要明天多付出1%微不足道的努力，就一定会在一年后达成37.78倍的巨大收获，而中间的付出，我们自然而然会觉得，到时候自己一定会做到的。
励志人生感悟-每天进步一点点
励志人生感悟:每天进步一点点篇一：励志感悟每天进步一点点<p class="txt">励志感悟:《每天进步一点点》读后感<p class="txt">每天进步一点点，会让我们每天都充满信心。
一个人，如果每天都能进步一点点，哪怕是微不足道的一点点，似滴水穿石，那么今天与昨天就有了大不同。
在平静和从容中，只要我们默默地努力，不虚度每一天，不妄想那些不切实际的东西。
只要我们每天进步一点点，无数个这样的“一点点”累计起来，将会是极为辉煌的胜利。
成功就是简单的事情得重复着去做。
每天进步一点点是简单的，之所以有人不成功，不是他做不到，而是他不愿意坚持，不愿意做一些简单重复枯燥的事情。
因为越简单，越容易的事情，人们也越容易不去做它。
人与人之间没有聪明与笨之说，只有坚持与不坚持，一个人，如果每天都能坚持进步一点点，哪怕是1%的进步，试想，有什么能阻挡得了他最终达到成功？<p class="txt">有一天，朋友送了我一本书，书名很特别—《每天进步一点点》，很朴实的名字，不像现在那些“速成”、“大全”、“经典”、（励志文章网）“绝技”之类的畅销书。
这是一本浓缩人生精华的书，也是一本饱含浓厚母爱的书，更是一本对正在成长中的孩子寄予殷切希望的书，一个艰难的下岗工人，一个贫苦的单亲妈妈，一个负笈东欧学习钢琴的16岁孩子的普通母亲，为了远离身边的孩子不误前程自强自立，不被花花世界销蚀斗志，在含辛茹苦的打工之余，在以出<p class="txt">卖自己劳动力所换来的阅读各种报刊的机会里，采英撷华，周复一周,年复一年的给孩子准时邮寄“每周一信”，这些写有“母亲心语”的精神<p class="txt">食量，滋养着孩子在异国他乡慢慢长大，几年过去了，昔日的中学生成了“来自中国的钢琴天才”，成了被中国使馆誉为“最优秀的中国留学生”…<p class="txt">这本书主要突出了下列七点：第一，不怕吃苦，要经受住各种磨难的考验：第二，踏实肯干，并且要干别人不愿干的事，干别人没想到干的事：第三，勇于面对新的环境，善于交际、沟通，学会化陌生为熟悉，化敌为友；第四，建立自己的朋友圈，因为人脉资源是一个人走向成功的最重要的资源之一，它有时甚至比能力更为重要；第五，了解自己，找准自己的位置，发挥自己的优势，打好手中的牌;第六,不打无准备之仗,不放过任何一个稍纵即逝的机遇;第七,全副精力经营自己的事业,经营自己人生,为自己打造人生.篇二：励志公式每天进步一点点<p class="txt">数学励志公式：每天进步一点点<p class="txt">勤学如初起之苗，不见其增，日有所长：辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏<p class="txt">数学公式1.01的365次方等于37.8, <p class="txt">0.99的365次方等于0.03。
2022年-2023年教师资格之中学思想品德学科知识与教学能力通关试题库(有答案)
2022年-2023年教师资格之中学思想品德学科知识与教学能力通关试题库(有答案)单选题（共50题）1、下面关于青少年心理健康的标准中说法错误的是（）。
A.有健全的人格B.有正确的自我观念C.没有逆反或叛逆心理D.有现实的人生目标和社会责任感【答案】 C2、十几年前，随着人们对彩电、冰箱需求的增加，彩电业、冰箱业迅速发展。
近几年，由于人们对健康和休闲的需要，美容、健体、娱乐、休闲业随之兴旺发达，这表明（）。
A.生产为消费创造动力B.消费决定生产的质量和水平C.生产对消费起决定作用D.消费对生产的调整和升级起主导作用【答案】 D3、“夫善游者溺，善骑者堕，各以其所好，反自为祸”。
这句话的哲学寓意是()。
A.主要矛盾是关键B.要透过现象认识事物的本质C.矛盾的主要方面决定事物的性质D.事物在一定的条件下是可以相互转化的【答案】 D4、债权让与对债务人生效的要件是( )。
A.受让人向债务人寄出让与证据B.债务人同意C.让与人与受让人达成合意D.让与通知到达债务人【答案】 D5、“夫善游者溺，善骑者堕，各以其所好，反自为祸”。
这句话的哲学寓意是()。
A.主要矛盾是关键B.要透过现象认识事物的本质C.矛盾的主要方面决定事物的性质D.事物在一定的条件下是可以相互转化的【答案】 D6、太原至北京高速铁路客运专线(动车)开通以来，吸引了许多旅客选择乘动车去北京．从而使太原去北京的飞机及公路客运受到一定的影响，由此可见（）。
A.人们选择商品关注的是商品的有用性B.人们选择商品关注的是商品的安全性C.人们选择商品关注的是商品的使用价值与价值的统一D.人们选择商品关注的是商品的舒适性【答案】 C7、互联网逐渐成为公民参与政治生活的公共空间，与此同时，网络谣言的蔓延也对社会的稳定带来不利影响，这启示我们（）。
A.公民应坚持权利和义务的统一B.公民应坚持法律面前一律平等C.社会利益与个人利益是根本对立的D.有序参与政治生活是享有公民权利的前提【答案】 A8、某教师在教学“企业的经营”时，将几款不同型号的某品牌手机带进课堂并展示其功能，进而阐释该生产企业的经营策略和发展历程，引发学生的学习兴趣。
【最新2018】职场励志公式——剖析“1.01和0.99法则”-范文word版 (4页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 职场励志公式——剖析“1.01和0.99法则”我们在没事时总喜欢思考一些问题，所以偶尔会有一点顿悟，但是很久都没有记录下来，以至于自己都不记得悟到了些什么。
最近，公司搬迁办公室墙壁上贴上这样的两个等式： 1.01^365 = 37.78; 0.99^365 = 0.03。
其后注释云：积跬步以至千里，积怠惰以至深渊。
这两个等式计算了1.01的365次方和0.99的365次方，两者结果对比强烈，差异显著，让读者一眼就感到震撼进而深思，可以说是能让人瞬间就有打了鸡血般亢奋的励志公式。
然而三秒钟之后，我就开始质疑了。
为什么积少成多的励志等式要用指数函数来表示?日复一日，年复一年的积跬步、积怠惰，用加法来累加不是更合理吗?最初微乎其微的差距，一年后能有如此巨大吗?我们不妨先看一下下面的图片公式：1.01和0.99，到底相差多少。
表面看起来只是相差了0.02，实在是微乎其微，不足道哉。
但是当与365乘方后，结果却是天差地别...「1.01^365=37.7834343」，「0.99^365=0.025*******」每天只需要多出一点点的努力，365天之后将积累成巨大的力量。
相反、每天稍稍的偷下懒，365天后将会失去很多!1是一天，1.01是一天多做了一点儿，0.99是一天少做了一点儿。
一年365天，365个1，就是1的365次方=1，1.01的365次方=37.8远大于1，0.99的365次方=0.03小于1。
如果每天多做两点1.02，一年就是1.02的365次方=1377.4，奇迹的奇迹。
因此，做事要做到1.01：起床时间，1.01，吃饭速度，1.01，走路速度，1.01，读书量1.01，听课专心程度，1.01，作业认真程度，1.01，课间文明程度，1.01，说话经典程度1.01等等。
数学励志公式：每天进步一点点
数学励志公式：每天进步一点点“每天进步一点点，穷屌一年变富帅;每天退步一点点，富美一年变挫矮。
”网友近日在微博中相互转载一个数学公式，1.01的365次方等于37.8, 而0.99的365次方等于0.03，并做出了上述的励志解释。
网友丁丁说：“365次方代表一年的365天，1代表每一天的努力，1.01表示每天多做0.1, 而0.99代表每天少做0.1，你看差别太大了，365天后，一个增长到了37.8，一个减少到0.03!”看了这个公式，网友纷纷感慨，“成长过程中，下降的幅度远远大于涨幅，这就意味着人生每个阶段都要合理规划，以免一落千丈!”网友“Miss笨啊”说：“那么就从现在开始努力吧!”据@伊娃搜秀介绍，这个公式源于日本某小学贴的一张海报，目的是让孩子们懂得努力。
被网友转载到国内后，引发了许多年轻人的共鸣。
博主“都督”据此写的一篇文章很值得一读，转载如下：由一个数字励志公式想到的其实，关于这样的结果，我是从未想象的，一是之前没留心过这个数字，二是即使看到了也不会想到这两个数字比较中竟藏着如此的深意。
这就相当于人生的路程，每天多做一点点，积少成多，就会带来巨大的飞跃。
生活中，我们在奔忙，累的时候，也许想到过停下来歇歇，但有的人没有停下，而是放慢了脚步继续走，在坚持中一点点向目标迈进；而有些停下来的，到后来看到远远的前路甚至失去了走下去的勇气。
0.01到底是什么？它是我们在制定的每天阅读量的基础上多增加的一页，是我们抵达工作岗位时提前的1分钟，是我们集体汇课时碰撞出的别样的一种新思路，是每天给孩子检查作业时多露出的一个笑脸。
0.01，从一个数字角度去微观是可以忽略不计的，但是从宏观的概念去把握，从有形的物态去衡量，它又是不可小觑的一笔资源。
每一天的努力都很重要，每一次的努力都很重要。
温习一个故事：退潮后，海边的沙滩上留下很多来不及游回海中的小鱼，在烈日下，等待它们的似乎只有死亡。
有一个孩子来到海边，他一条一条地捡起沙滩上的小鱼，把它们重新放进大海。
数学励志公式
数字励志公式
如果一个人每天进步1%,与每天退步1%相比，一年的时间足以让这个人大变样。
这个公式叫做数字励志公式。
1.0[365 = 37.8 0.99365 = 0.03
积跬步以致千里，积怠惰以致深渊。
勤学如初起之苗，不见其增，日有所长：缀学如磨刀之石，不见其损，日有所亏！
1.02365" 1377.4 0.98365" 0.0006
只比你努力一点的人，其实已经甩你太远。
每天进步一点点，穷屌一年变富帅；每天退步一点点，富美一年变挫矮
1.01365 = 37.8 1.02365 = 1377.4
多一份努力，得千份收成。
1.02365 = 1377.4 1377.4 X 0.98365= 0.86 只多了一点怠惰，亏空了千份成就。
1.013X 0.992 < 1.01 （三天打鱼两天晒网公式）
三天打鱼，两天晒网，不如老老实实地工作一天
0.99450 = 0.01
如果成功概率为1%，那么尝试450次，就有99%可能取得最后的成功
任何事情，都可以积少成多，聚沙成塔；勿以善小而不为，勿以恶小而为之; 没有最好，只有更好；我们要永不止步，To be No.1。
数学励志公式)
数学励志公式)公式一：积极的态度积极的态度是数学学习的第一步。
要相信自己具备学好数学的能力，只要付出努力，就能取得好成绩。
要相信自己是数学的主人，而不是被动接受的对象。
公式二：合理的计划制定合理的学习计划是学习数学的关键。
这个计划应该包括每天的学习时间和目标，并且要根据自己的情况来进行调整。
要将困难的章节分解成小目标，逐步攻克，不断积累自信心。
公式三：有效的方法选择一种适合自己的学习方法是学好数学的关键。
可以尝试不同的方法，找到最适合自己的方法，例如做题、纠错、讲解、总结等等。
多与老师和同学交流，相互学习，互相推动进步。
公式四：充足的练习数学是一门需要练习的学科，练功打基础是取得好成绩的关键。
要坚持做大量的练习题，要注意选择一些难度适中的题目，帮助自己理解和掌握知识。
还可以参加数学竞赛、数学社团等活动，锻炼自己的数学思维能力。
公式五：错误的及时纠正错题是学习的机会，要及时纠正错误。
分析自己的错误原因，找出问题所在，尝试各种解题方法，直到完全理解和掌握为止。
要善于总结经验，避免同样的错误再次发生。
公式六：持续的动力持续的动力是学好数学的关键。
要时刻保持学习数学的激情和兴趣，保持自己对数学的好奇心，不断追求知识的深度和广度。
相信自己能够取得更好的成绩，为自己设定更高的目标，并付诸实践。
公式七：坚持不懈坚持不懈是取得好成绩的关键。
数学学习是一个长期的过程，不可能一蹴而就。
要勇敢面对困难和挑战，保持学习的毅力和耐心。
无论遇到什么困难，都要坚持下去，就能够看到成果。
通过以上公式，我们可以看到学好数学需要积极的态度，合理的计划，有效的方法，充足的练习，及时纠正错误，持续的动力和坚持不懈。
希望这些数学励志公式能够帮助你在数学学习中克服困难，取得好成绩。
坚持下去，你一定能够在数学这门学科中取得长足的进步。
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数字励志公式:1.01的365次方
【更新时间：2014-02-02 | 字体：大中小】
[导读]1.01的365次方=37.78343433289 > 11.01=1+0.01，也就是每天进步一点。
1.01的365次方也就是说你每天进步一点点，一年以后，你将进步很大，远远大于“1”1的365次方=11是指原地踏步，一年以后你还是原地踏步，还是那.....
1.01的365次方=37.78343433289 > 1
1.01=1+0.01，也就是每天进步一点。
1.01的365次方也就是说你每天进步一点点，一年以后，你将进步很大，远远大于“1”。
1的365次方=1
1是指原地踏步，一年以后你还是原地踏步，还是那个“1”。
0.99的365次方= 0.02551796445229 <1
0.99=1-0.01，也就是说你每天退步一点点，你将在一年以后，远远小于“1”，远远被人抛在后面，将会是“1”事无成。
与时俱进，不进则退。
请警惕，每天只比你努力一点点的人，其实，已经甩你太远。
故事虽小，但寓意很大，一起分享互相激励吧！
数字励志公式据说源于日本某小学贴的一张海报，目的是让孩子们懂得努力。
2013年1月，网友在微博及微信中转载了这个数学公式，并做出了励志解释，引起了中国年轻人的共鸣。
1、等差数列小故事：
高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。
幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。
1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。
从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋，最能证明这一点的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。
彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。
而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。
这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。
2、等比数列小故事：
根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国
王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．
国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了．“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求．
这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是18、446、744、073、709、551、615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！
如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。
国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔
高中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化
学
永远也无法还清的债。
正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。
其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。
假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18、446、744、073、709、551、615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。
就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。
这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。
”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。
西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子）。
3、与集合有关的小故事：悖论
悖论就是自相矛盾的命题，如果承认它是正确的，则可以推出它是错误的。
而如果承认它是错误的，又能推出它是正确的。
也许你会说，哪里会有这样的事呀!如果真是这样，世界还不闹得一团糟!让我们看一看下面这个小问题，你就会明白了。
在一个村子里，只有一位理发师。
他为自己定下了这样一条规矩：“我只为那些不给自己刮胡子的人刮胡子”。
那么理发师是否给自己刮胡子呢? 现在我们假设理发师可以给自己刮胡子，那么他就成“给自己刮胡子的人”。
而按照他的规矩是不能给“自己刮胡子的人”刮胡子的，所以他不能给自己刮胡子。
反之，如果理发师不给自己刮胡子，他就成为“不给自己刮胡子的人”。
而按规矩他应该给“不自己刮胡子的人”刮胡子，因此他又应该给自己刮胡子。
自作聪明的理发师，为自己制定了进退两难的规矩。
也许你会问，这是怎么回事?事实上，这个问题也不是我的发明。
它是由19世纪数学家希尔伯特提出的著名的“理发师悖论”。
这一悖论的提出，指出康托尔集合论的理论基础的不足之处，促进了集合论的发展。
所以悖论的提出并不可怕，它只是表明数学理论的基础缺乏完备性。
只要完善理论基础，就可以避免悖论的产生。
4、与无理数有关的故事
2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达哥拉斯。
他创立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派”，在数学发展史上留下了光辉的一页。
历史上首先发现无理数的著名数学家希巴斯，就是毕达哥拉斯的一位学生，他也是毕达哥拉斯学派中最杰出的代表人物之一。
在数学史上，毕达哥拉斯最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。
所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。
据传
说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。
其后不久，希巴斯通过勾股定理，发现边长为1的正方形，其对角线长度并不是有理数。
这下可惹祸了。
因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。
也就是说，他认为
除了有理数以外，不可能存在另类的数。
当希巴斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。
毕达哥拉斯是一个很重面子的人，他无法承受自己的理论将被推翻，于是他下令：“关于另类数的问题，只能在学派内部研究，一律不得外传，违者必究。
”
可是希巴斯出于对科学的尊重，并没有根据老师的指令严守秘密，而是把他的发现公之于众了。
这一举动，令毕达哥拉斯怒不可遏，他下令严惩希巴斯。
最后，希巴斯被毕达哥拉斯学派的人掷进了大海。
……
5
在讲<<数学归纳法>>一节时，由于许多学生对一个与自然数有关的命题经过数学归纳法的步骤证明后是正确的不太理解，在新课开始时可讲游戏：玩“多米诺”骨牌。
玩此游戏的原则主要有两条：（1）排此骨牌的规则：前一块牌倒下，保证后一块牌一定倒下；（2）打倒第一块。
讲完这两条规则后问学生：“经过这两个步骤后，结果怎样？”学生很快回答：“所有的骨牌都倒下了。
”由此游戏引出数学归纳法的定义。
6
在讲《排列和组合应用》时，以学生参加竞赛为背景，举了这样一个例子：A、B、C、D、E五名学生参加劳技课比赛，决出了第一到第五名的名次。
A、B两名参赛者去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾你和B都没有拿到冠军”，对B说：“你当然不是最差的”。
从这回答分析，5人的名次排列共可能有____（用数字作答）种不同情况
数学教学中有效“导入设计”的创设及案例分析。