2019-2020学年江阴市八年级下期末考试数学试题有答案(精校版)
江阴市第二学期初二期末调研考试数学试题2019年6月（本试卷满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．25C ．abD ． 33．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ）A ．－6B ． 6C ．－12D ． 12 4．解分式方程11x +1=0，正确的结果是 （ ）A ．x =0B ．x =1C ．x =2D ．无解5．下列事件中，属于必然事件的是 （ ）A ．经过路口，恰好遇到红灯；B ．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人；C ．打开电视，正在播放动画片；D ．抛一枚硬币，正面朝上；6．下列调查中，适宜用普查的是 （ ）A ．某品牌灯泡的使用寿命B ．了解公民保护环境的意识C ．长江中现有鱼的种类D ．审核书稿中的错别字7．下列计算正确的是 （ ）A ．3312=-B ．532=+C ．3553=-D ．25223=+8．反比例函数y ＝k －1x 的图象的一支在第二象限，则k 的取值范围是 （ ）A ．k <1B ．k >1C ．k <0D ．k >09．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ）A ．对角线互相平分B ．两组对角相等C ．对角线相等D ．两组对边相等10. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，∠BAD =105°，在BC ，CD 上分别找一点M 、N ，使得△AMN 周长最小， 则∠AMN +∠ANM 的度数为 （ ） A ．100°B ．105°C ．120°D ．150°DABCMN第10题二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当x ＝_________时，分式3232+-x x 的值为0．12．若x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋n －3＝0有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是_________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =5，则EF 的长为 ．15. 如图，一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米，则矩形面积为 平方厘米．16. 一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数．．分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率．．为________． m 17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接AN ，则AN 的长是 ．18．如图，在直角坐标系中，O （0，0），A （7，0），B （5，2），C （0，2）一条动直线l 分别与BC 、OA 将于 点E 、F ，且将四边形OABC 分为面积相等的两部分，则点C 到动直线l 的距离的最大值为 ,第18题CBDA FE 第14题第15题N MBCA第17题三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：（1）8－216＋|1－2| （2）(23 －5 )(3 ＋5 )20．（本题满分8分）解方程： （1）x 2＋5x －6＝0；（2）53234=---+xx x ．21．（本题满分6分）先化简，再求⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 93，其中x ＝73-．22．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B 、∠C 的平分线交于P ，且分别与AD 交于E 、F ，（1）求证：△BPC 为直角三角形；（2）若BC ＝16，CD =3，PE ＝8，求△PEF 的面积．DAPE F23、（本题满分6分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m = . （2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？24.（本题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD ，点O 为AD 中点，点E 在AD 上，连接EO 并延长交BC 于点F ，连接BE ，DF ． （1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）若AB =32，AD =6，∠BAD =135°，当四边形BEDF 为菱形时，求AE 的长．A DOE 问卷情况统计图问卷情况条形统计图人数 BA16%40%DCm %ABCD类型201664 8 12 16 2025．（本题满分8分）如图所示,直线y 1=41x +1与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=xk（x ＞0）的图象交于点C ，且AB =BC ． (1) 求点C 的坐标和反比例函数y 2的解析式；(2) 点P 在x 轴上，反比例函数y 2图象上存在点M ，使得四边形BPCM 为平行四边形，求□BPCM 的面积．26. （本题满分8分）某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件．APOyxM CB27.（本题满分8分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3，点D 为AB的中点，点E 为线段BC 上的点，连接DE ，把△BDE 沿着DE 翻折得△B 1DE ． （1）当A 、D 、B 1、C 构成的四边形为平行四边形，求DE 的长； （2）当DB 1⊥AC 时，求△DE B 1和△ABC 重叠部分的面积．ACBDB 1E图1CBD备图CBD备图CBD备图江阴市2019-2020学年第二学期初二期末调研考试数学评分标准 2019.6一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．2312．x ≥5 13．n ＜1 14. 5 15．60 16． 0.2 17．－1 18．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．计算：（1）解：原式=－3+－1 …………（3分） =－1． …………（4分）（2）解：原式=6+2－－5……………（3分） =1－． …………（4分） 20．（1）解： ……………（2分） x 1=－6，x 2=1 …………（4分)．（2）解：x +4+2=5x －15 ……………（2分） x = ………（3分）经检验，x =是原方程的解． …………（4分）21．解：原式== …………………（4分）当x =时，原式=． …………………（6分）22．解（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC+∠BCD=180°，……………………………………（1分）∵∠B、∠C的平分线交于P，∴∠PBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCD）=90°………………（2分）∴∠BPC=90°，即△BPC为直角三角形；……………………………………（3分）（2）由题意可知，∠ABE=∠CBE=∠BEA，∠DCF=∠CBF=∠CFD，∴AB=AE=3，CD=DF=3，∴EF=10，……………………………（4分）∴Rt△REF中，PE＝8 ，EF=10，∴PF＝6，∴△PEF的面积=24,……………………………（6分）23．（1）50；（1分）32；（1分）……………………………………（2分）（2）图略；（8人）；……………………………………（4分）（3）由扇形统计图可知，选择“非常了解”、“比较了解”的占样本总人数的比例分别16%、40%，由样本估计总体可知，该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”人数共约为1000×（16%+40%）＝560（人）．………………（6分）24. 解（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD，又∵点O为AD中点，∴BO=OD∵在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，………（2分）∴ED=BF，∴四边形BEDF是平行四边形.…………………（4分）（2）如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，∵∠BAD=135°，∴∠BAH=45°在Rt△ABH中，AB=3，∴BH=HA=3，………（6分）设AE=x，∵四边形BEDF为菱形，∴EB=ED=6－x在Rt△BHE中，BH2+HE2=BE2，∴32+（3+x）2=（6－x）2解得：x=1 ，∴AE…………………（8分）25．解：（1）∵直线y1=x+1与x轴交于点A, 与y轴交于点B，∴A（－4，0），B（0，1）过C作CD⊥x轴于D，∵AB=BC，∴D（4，0），C（4，2）……………（2分）∵点C（4，2）反比例函数y2=（x＞0）的图象上，∴k=8，∴反比例函数y2的解析式y2=；……………（3分）（2）连结MP与BC交于G，∵四边形BPCM为平行四边形，∴G为BC、MP的中点，由BG=CG，则G（2，），……………（4分）设M（m，），P（n，0），由MG=PG，∴=3，m=，n=，即P（，0），……………………………（6分）S△APC=AP CD=××2=，S△BPC= S△APC－S△APB= ，∴□BPCM的面积=2S△BPC=, ……………………（8分）26（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x－0.4）万元，由题意得：，…………………………（2分）解得，x=1.2，…………………………（3分）经检验x=1.2是方程的解，∴每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；…………………………（4分）（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，则：0.8m+1.2n=80，∴ m=100－n …………………………（5分）∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m－n≥22，∴100－n－n≥22，∴n≤，…………………………（7分）∴乙种配件最多可购买31件, ………………………………………（8分）27．解（1）如图1，若四边形为ACB1D的平行四边形，则有，DB1∥AC，且DB1=AC=3，由题意，∠B=30°，∠BDE=∠EDB1=∠BDB1=30°，∴DE=BE，在Rt△ABC中，∠A=60°，AC=3，∴AB=6，BD=3，过E作EH⊥DB于H，则DH=BH=，在Rt△DEH中，EH=DE，DH=，∴DE2=（DE）2+，∴DE=；………………（2分）如图2，若四边形为ACDB1的平行四边形，则有，B1D∥AC，且B1D=AC=3，∵CD=AB=3，∠CAB=60°，∴四边形ACDB1为含60°角的菱形，∵∠E B1D=∠C B1D =30°，∴E与C重合，∴DE=CD=3；综上，DE=或3,………………………………（4分）（2）当DB1⊥AC时（如图3），设B1D、B1E分别与AC交于P、Q，则：Rt△ADP中，∠A=60°，AD=3，∴AP=，DP=，Rt△B1PQ中，∠B 1=∠B=30°，B 1P=3－，∴PQ=－，……………………（6分）=×B 1P PQ=×（3－）（－）=－，∴S△B1PQ又S==×DB 1PC=×3×=，△B1DE∴△DE B1和△ABC重叠部分的面积=－+=－, ……………………（8分）。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
2019-2020年八年级下册期末考试数学试题含答案解析
CBA2019-2020年八年级下册期末考试数学试题含答案解析学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CS t /平方米/小时16060421ODA FE CBDABCP第13题图 第14题图 8题图 第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如图，在□ABCD 中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角线AC 于点F ，则AEFCBF S S △△=．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在D AB CFE D B C A EDABCEFCD AB第15题图BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEDAFB C（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .y x (元)(度)400120240216B AOEDBAC图1 图2（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————石景山区2015—2016学年第二学期期末试卷初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分）ADB C MADBCM y x1A BHO题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABADBDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）OFECADB21FECADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=△(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥EDBACNADB CM∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分260m m +-3= 2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分654321EN AD B CMyx 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m=-+- 260m m +-7=1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1图2∴点P（6，-3）⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，-3）.。
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学答案
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCADCDCB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 3 12．86 13． 45°14．y =5x ，y =4x +2； 15．－3≤k ≤2 且k ≠0； 16． 102-． 第14题第1个空2分，第2个空1分第15题 左、右端点值各1分；没写k ≠0扣1分；没带等号扣1分第15题 代数法： 解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴（k －2）x ＜5 经分析得：k －2≤0 且2-5k ≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 几何法：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2第16题三．解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）∵直线y =kx ＋b 与直线y =x 平行，∴k =1，……………2分把（1，－1）代入y =x ＋b 得：b ＋1=－1，∴b =－2， ………………………………3分 （2）把（1，－1），（－1，3）代入y =kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把（m ，7）代入y =－2x ＋1得：－2m ＋1=7， ∴m =－3，……………………………8分18．证明：（1）∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE =∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE O E CE DE B F ⎧⎪⎨⎪∠=∠∠∠=⎩= ∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分 （2）∵△EDO ≌△ECF ∴OD=CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分19． （1）a =20，b =28， ………………………………2分 （2）72°， ………………………………3分 （3）814181088714618510+++×+×+×+×=6.4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．………………………………6分 （4）12008141810814×++++=528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分 20．解：（1）画图如图：………3分 （2）画图如图：………6分 （3）画图如图：………8分21．解：（1）把D （3，m ）代入y =x -2得：m =3-2=1， ………1分 ∴点D 的坐标为（3，1）把D （3，1）代入y =kx ＋7得：3k ＋7=1，∴k = -2， …………………………3分 （2）由（1）得：直线AB 的解析式为y = -2x ＋7，当y =n 时，x -2=n ，x = n ＋2 ∴点M 的坐标为（n ＋2，n ）当x =n 时，y = -2n ＋7 ∴点N 的坐标为（n ，-2n ＋7） …………………………5分 ∵点P （n ，n ）， ∴PM = 2，PN =7-3n ， ∵PN =2PM ， ∴47-3=n ， ∴n = 1或311， …………………………8分22．（A B 总计（t）C x－60300－x240D 260－x x260总计（t）200 300 500（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；………………………………5分②由题意得：60030002600xxxx⎧≥≥≥⎪≥⎪⎪⎨⎪⎩－－－，解得60≤x≤260，………………………………6分∴y1-y2= -25x＋800＜0，∴y1＜y2，∴A城总运费比B城总运费少………………………………7分（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=60时y取最小值，∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9，∴0＜a≤9 ………………8分若a=15时W=9800，不符合题意；若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，∴当x=260时y取最小值，∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤13813，不符合题意；………………9分综合可得：0＜a≤9．……………………………………………10分23．（1）①证明：连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵∠BAD=90°，BG=GF，∴AG=BG，……………………………………1分∴∠BAG=∠ABG，∴∠GAD=∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG=CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC 交DG 于点Q ，取FC 的中点H ，连接DH ， ∵CE 垂直平分BF ， ∴FC =BC ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，AB =DC ， ∵BC =2AB ， ∴FC =2CD ，∵∠FDC =90°，FH =HC ， ∴FH =HC =DH ，∴CD =HC =DH ， ∴△CDH 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∴∠DFC =90°－∠FCD =30°， ………………5分 ∵FC =BC ，BG =GF ， ∴∠FCG =∠BCG ，∵△GAD ≌△GBC ，∴∠ADG =∠BCG ， ∴∠ADG =∠FCG ，∴∠FQG －∠ADG =∠FQG －∠FCG ， ∴∠DGC =∠DFC =30°； ………………7分 （2）34； …………………………………………………………………………10分 24．解：（1）∵y =k （x -3）＋4 ……………………………………2分∴当x =3时，y =4 ∴点P 的坐标为（3，4）. ……………………………………3分 （2）延长AB 交x 轴于点E ，直线y =kx -3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x =0时，y =4-3k ， ∴G （0，4-3k ）， ∴OG =4-3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP=∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP=∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG=∠OGB ， ∴OB =OG =4-3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，222OB BE OE =+， ∴222)3-4()34(6k k =++，∴43-=k ． …………………………………………7分（3）作PS ⊥x 轴于点S ，NT ⊥x 轴于点T ， 在Rt △OPS 中，522=+=PS OS OP ，设M （m ，0） 当m =3时，PM =NM =4， ∴N （7，0） 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =3-m ， ∴N （4+m ，m -3） 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =m -3， ∴N （4+m ，m -3） ∴点N 在直线y =x -7上 ………………………9分若直线y =x -7与y 轴交于点Q （0，7），则∠OQN =45°，作点O 关于直线y =x -7的对称点O '（7，-7），当点P 、N 、O '三点共线时，ON+PN 最小为PO '，此时，△OPN 的周长最小为OP+PO '，在Rt △O 'PR 中，137''22=+=PR RO PO ，………………10分 设直线PO '的解析式为y =kx ＋b ， 把（3，4），（7，-7）代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11-4494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线PO '的解析式为449411-+=x y ， 71149-44y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：771528-15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点N 的坐标为（1577，1528-）.………12分。
2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)
2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为 A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．12．下列计算中，正确的是A ．23＋42＝65B ．27÷3＝3C ．33×32＝36D ．()23-＝－33．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．324．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D 的度数等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A ．15B ．25C ．35D ．456．若最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、A C 于点E 、D ，连接CE ，则CE 的长为A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．已知51023y x x =-+--，则xy ＝A ．－15B ．－9C ．9D ．15 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OB ＝2，∠OAB ＝36°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为A ．5πB ．25πC ．35πD ．45π 10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG//CF ；④∠GAE ＝45°；⑤S △FGC ＝3.6．则正确结论的个数有A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11．一元二次方程x 2－4x ＝0的解是 ▲ ． 12．点（3，a ）在反比例函数y ＝6x图象上，则a ＝ ▲ ． 13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝42，则∠C 等于 ▲ ．14．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x（x>0)的图象上，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．如图，已知圆锥的母线AC ＝6cm ，侧面展开图是半圆，则底面半径OC ＝ ▲ ．17．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，则手工每小时加工产品的数量为 ▲ 件．18．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ▲ ．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题4分）计算()21332242-+-． 20．（本题8分）解方程(1)2x 2－5x －3＝0(2)2316111x x x +=+--21．（本题5分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 22．（本题6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（本题6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．(1)求弦AB的长；(2)当∠ADC＝15°时，求弦BD的长．24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx图象交于A、B两点．(1)根据图像，求一次函数和反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出kx>mx的解集为▲；(3)若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为▲．25．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CE＝4，ED＝8，求⊙O的半径．27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为▲；位置关系为▲．(2)如图(2)当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．28．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．。
2019～2020学年度第二学期期末测试题八年级数学试题含答案
2019～2020学年度名校第二学期期末测试题八年级数学第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1). 2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 3.分式222b ab a a+-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）D 、44b a - 4.把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是（ ）.A. (x -2)2+1=0B. (x -4)2+5=0C. (x -2)2-3=0D. (x -2)2+5= 0 5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8.若关于x 的一元二次方程ax 2－4x +1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≠0 B ．4a ≤ C ．40a a ≤≠且 D ．40a a <≠且9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ） A ．(22)-， B ．(41)， C ．(31)， D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ） A 、180º B 、360º C 、540º D 、720º 11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）.A ．245B ．36C ． 48D ．72 12.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个ABC DEO第6题FEDCBAABCDM第11题（第12题图）BO二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.) 13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。
八年级下册数学江阴数学期末试卷测试与练习(word解析版)
八年级下册数学江阴数学期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题 1．如果72x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥﹣7C ．x ≥2D ．x ≥﹣7且x ≠2 2．若线段a ，b ，c 首尾顺次连接后能组成直角三角形，则它们的长度比可能为（ ） A ．2：3：4 B ．3：4：5 C ．4：5：6 D ．5：6：7 3．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形C ．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习 卫生 纪律 德育 所占比例 30% 25% 25% 20%九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为（ ）A ．84.5B ．84C ．82.5D ．81.55．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结矩形各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）cm ．A ．20B ．202C ．203D ．256．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则DAE =∠（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒7．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点O 是BD 的中点，且//AD EO ，//OF AB ，四边形BEOF 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．15D ．208．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝13，点A 、B 的坐标分别为（1，0），（6，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣4上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．84B ．80C ．91D ．78二、填空题9．若式子21a a +-有意义，则实数a 的取值范围是_____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ，若1MN =，23BD =，则菱形的面积为______．11．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为____________ ．12．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为___．13．一次函数3y kx =+的图象过点（2，1），则k 的值为________．14．如图， 在矩形ABCD 中， 对角线AC ， BD 交于点O ， 已知∠AOD=120°， AB=1，则BC 的长为______15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为 ________．16．如图，在矩形ABCD 中，BC=4，CD=3，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处，则DE 的长是________．三、解答题17．解下列各题计算：（1）12188 （2181232（3）011(3)()6322|3π--+-； （4）2(32)(32)(51)-．18．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m 处，发现此时绳子末端距离地面1m ，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以CD为一边的菱形CDGH，点G和点H均在小正方形的顶点上，菱形CDGH的面积为20，连接FG，并直接写出线段FG的长．=，DE平分20．如图，在平行四边形ABCD中，M，N是对角线BD上的点，且BM DN∠交CD于点F．ADB∠交AB于点E，BF平分DBC（1）求证：四边形EMFN是平行四边形；（2）当四边形EMFN是菱形时，求证：四边形BEDF是菱形．21．观察与计算：3236；(31)(31)=2；137(7)3⨯-= ； (252)(252)+-= ．象上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式．当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简．例如：22232333(3)==；26632322822(2)===；22(31)3 1.31(31)(31)-==-++- 【应用】（1）化简：①727； ②332332-+． （2）化简：111142648620202018+++⋅⋅⋅+++++ 22．学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷费（y 元）与印数（x 千册）间的关系见下表：印数x （单位：千册） 15x ≤<510x ≤< 彩色（单位：元张）2.2 2.0 黑白（单位：元张） 0.7 0.5（1）若15x ≤<，求出y 与x 之间的函数解析式；（2）若510x ≤<，求出y 与x 之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为71500元则印刷的纪念册有多少册？23．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 为线段BC 上一动点，EF AC ⊥，垂足为F ．（1）如图1，连接DE 交AC 于点M ，若15DEF ∠=︒，求AM 的长；（2）如图2，点G 在BC 的延长线上，点E 在BC 上运动时，满足CG BE =，①连接BF ，DG ，判断BF ，DG 的数量关系并说明理由；②如图3，若Q 为CG 的中点，直接写出2DE DQ +的最小值为 ．24．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =；（1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)．①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由已知可得x ﹣2≠0，x +7≥0，求出x 的范围即可．【详解】解：∵7x + ∴x ﹣2≠0，x +7≥0，∴x≠2，x≥﹣7，∴x≥﹣7且x≠2，故选：D．【点睛】此题主要考查二次根式与分式有意义的条件，解题的关键是熟知其各自的特点．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42＝52，∴能够成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+42≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵52+62≠72，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法结合梯形的判定方法分析得出答案．【详解】解：A、对角线相等，且一组对角相等的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；B、一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形，错误，有可能是梯形，故此选项不合题意；C、两条对角线相互垂直的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件. 4．A解析：A【解析】【分析】根据题意和表格中的数据，可以利用每项分数乘以权重，再求和计算出该班四项综合得分．解：由题意可得，该班四项综合得分为：80×30%+86×25%+84×25%+90×20%，=24+21.5+21+18，=84.5（分）．故选：A．【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．B解析：B【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，∴18080100BAD ∠=︒-︒=︒，40ABE ∠=︒，∵BA BE =， ∴18040702BAE BEA ︒-︒∠=∠==︒， ∴1007030DAE BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键． 7．D解析：D【解析】【分析】根据点O 是BD 的中点，且AD //EO ，OF //AB ，可得OE ，OF 分别是三角形ABD ，三角形BCD 的中位线，四边形OEBF 是平行四边形，则AD =2OE ，CD =2OF ，OE =BF ，OF =BE ，由此可以推出OE +OF =5，再由四边形ABCD 的周长=AB +BC +AD +CD =2（AD +CD ）=4（OE +OF ）进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵点O 是BD 的中点，且AD //EO ，OF //AB ，∴OE ，OF 分别是三角形ABD ，三角形BCD 的中位线，BC //EO ，∴四边形OEBF 是平行四边形，AD =2OE ，CD =2OF ，OE =BF ，OF =BE ，∵四边形OEBF 的周长为10，∴OE +BE +BF +OF =10，∴OE +OF =5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 的周长=AB +BC +AD +CD =2（AD +CD ）=4（OE +OF ）=20，故选D ．本题主要考查了平行四边形的性质与判定，中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．A解析：A【分析】首先根据题意作出图形，则可得线段BC 扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC 的长，底是点C 平移的路程．则可由勾股定理求得AC 的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．【详解】解：如下图：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（6，0），∴AB ＝5．∵∠CAB ＝90°，BC ＝13，∴AC 22135 12．∴A′C′＝12．∵点C′在直线y ＝2x ﹣4上，∴2x ﹣4＝12，解得：x ＝8．即OA′＝8．∴CC′＝AA′＝OA′﹣OA ＝8﹣1＝7，∴''BCC B S ＝7×12＝84，即线段BC 扫过的面积为84．故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．能根据性质得出''BCC B 的底'CC 和高'AC 是解决此题的关键.二、填空题9．a ≥－2且a ≠1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的取值范围．解：∵ ∴20a +≥，10a -≠，∴2a ≥-，且1a ≠；故答案为：2a ≥-且1a ≠；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．A解析：【解析】【分析】根据MN 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理求的AC 的长，然后根据菱形的性质求解．【详解】解：∵M 、N 是AB 和BC 的中点，即MN 是△ABC 的中位线，∴AC =2MN =2， ∵BD =所以菱形的面积为11222BD AC =⨯⨯，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC 的长是关键． 11．1【解析】【分析】设直角三角形的一条直角边长为x ，则另一条直角边长为3x -，由题意列方程()1312x x ⋅-⋅=，求出两直角边长，根据勾股定理求出斜边长。
2019-2020学年八年级第二学期数学期末试题及答案
2019-2020学年八年级第二学期数学期末试题及答案—学年八年级第二学期期末检测数学试题（满分：120分；考试时间：120分钟）一、选择题。
(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．若式子12x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x>1B ．x<1C ．x ≥1D ．x ≤12．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ）． A ．2.5B ．3C ．3.5D ．53．在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A 、四个角相等的四边形是矩形。
B 、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。
C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
D 、四边相等的四边形是菱形。
4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A. 365B. 1225C. 94D. 3345．某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定[教育&%出版C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）DCBAA ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是158．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 、甲、乙两人的速度相同 B 、甲先到达终点 C 、乙用的时间短D 、乙比甲跑的路程多9．童童从家出发前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是 。
江阴八年级下期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -32. 若a=2，b=-1，则a²-b²的值为（）A. 3B. -3C. 0D. 13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且斜率k>0，则b的取值范围是（）A. b>0B. b<0C. b≥0D. b≤04. 下列各图中，图形的面积是2π的是（）A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 梯形5. 若sin∠A=1/2，则∠A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=-2，b=3，则a²+b²的值为______。
7. 一次函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标是______。
8. 已知三角形ABC的周长为10，AB=AC，则BC的长度为______。
9. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。
10. 若a=√3，b=√2，则a²+b²的值为______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-2，-3），求该函数的解析式。
12. （15分）已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=6，求三角形ABC的面积。
13. （15分）已知正方形的对角线长为10，求正方形的周长。
14. （15分）已知∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A=2∠B，∠B=3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。
15. （15分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且与x轴有两个交点，求该函数的解析式。
答案：一、选择题1. D2. A3. A4. A5. C二、填空题6. 137. （1，0）8. 69. 75° 10. 7三、解答题11. 解析式为y=-x+3。
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)(解析版)
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的是c.故选C.“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.2. 下列交通标志中是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．考点：中心对称图形．3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）序号180°=360°，解得n=4.故选B.“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )A. (1，-1)B. (-1，1)C. (3，1)D. (1，2)【答案】A【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可. 解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.故选A.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24【答案】A【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cmB. 30 cmC. 0 cmD. cm【答案】D【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC=20，如图1，∠B=60°，连接AC，∴△A BC为等腰三角形，∴AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.8. 对二次三项式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A. B. C. D.【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵-2＜3，∴a＜b．故选B．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：=____________．【答案】【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a ＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．【答案】20；【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CE=DC，∵BC=6，BE=2，∴CD=CE=6-2=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+A B=6+4+6+4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.则m的值为____________．【答案】-1；【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．解：当x=1时，y=1；x=3时，y=5，据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x-1，然后把x=0代入，得到m= -1．故答案为-1．“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=____________．【答案】0（答案不唯一）；【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4c＞0，解得： c＜1,故答案为：0．（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________________________，理由是：_____________________________________________________________．【答案】(1). 小东(2). 在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.解：求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．【答案】．【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，∴∠DFC=110°．故答案为：110°．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解不等式组：【答案】【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 用适当的方法解方程：．【答案】或【解析】：将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．解：或或“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．【答案】见解析【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC=2OA，BD=2OB，∵△OAB为等边三角形，∴ OA=OB，∴ AC=BD．∴四边形ABCD为矩形．20. 关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．【答案】学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．∴，∴，∵，∴．21. 已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；（2）简要说明画图过程；（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．解：（1）如图所示，（2）画图过程：1.取AC中点D，2.连接BD并延长，使DE=BD，3.连接AE，CE．四边形ABCD是所求平行四边形．（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30首尔时间12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）8:30，11:15;（2），．解：（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：30，北京时间为11:15．（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，∴此方程总有两个不等实根；（2），，．∵ 方程的根均为整数，∴ ．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，（1）求证：AE=CF；（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．【答案】见解析.【解析】（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；（2）同（1）证明方法可得AM=AB．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵E，F分别为BC，AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，.∴AE=CF．（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，又∵E为BC的中点，∴A为BM的中点．即AM=AB．25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．【答案】(1)28%;(2)【解析】（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），解：（1）．（2）“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线与直线相交于点B（-4，m）．（1）求直线的表达式；（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，∴．∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，∴ 解得∴直线的表达式为．（2）点C坐标为（0，4），平行于的直线过点C时表达式为，平行于的直线过点D时表达式为，∴n的取值范围是．“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.27. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；下表是y与x的几组对应值．4 3 2 1求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】(1)①m=4;②见解析；(2) 时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．【解析】（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据函数图象即可得出结论．解：（1）①时，②（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE=CF；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．【答案】见解析.【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．（2）思路：连接AF① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；③由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.解：（1）①③（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC的表达式为，．（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴或.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。