广东省佛山市南海区2020-2021学年八年级下学期联考数学科试题
【分析】
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】
∵点P（-5，2），
∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），
即（-8，4），
故选：A．
【点睛】
此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
【详解】
，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项错误；
，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项错误；
此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项正确；
此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项错误；
故本题选项为：C.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义和方法，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的方法，区分因式分解与整式乘法运算的不同.
3．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
4．如图， ， ， ，则图中等腰三角形有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．不能判定四边形 为平行四边形的条件是（）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，把点 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
【点睛】
本题考查平行四边形的基本性质以及坐标的认识，掌握好基础知识是解题关键
16．x<1.
【分析】
根据函数图象解答即可.
【详解】
由图象知：一次函数 与 的图象交于点（1，2），
∴ 即 时x<1，
故答案为：x<1.
【点睛】
此题考查一次函数的图象，一次函数图象交点与不等式的解集的关系，正确理解不等式与一次函数的关系是解题的关键.
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°=∠A
∴AD=BD
∴△ABD是等腰三角形
故选：D.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定，熟练掌握，即可解题.
5．D
【分析】
根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：选项A：两组对边分别平行，故四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
A． B． C． D．
7．如图，是某商场一楼与二楼之问的手扶电梯示意图.其中 分别表示一楼、二楼地面的水平线， 的长是 则乘电梯从点 到点 上升的高度 是（）
A． B． C． D．
8．若分式 有意义，则 应满足的条件是（）
A． B． C． D．
9．如图，边长为 的矩形的周长为 ，面积为10，则 的值为（）
故答案为：128．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
18．1≤x＜4
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大于小的小于大的中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式3x＞4（x﹣1），得：x＜4；
【详解】
若7cm为腰长，则8cm为底长，其周长为： ；
若8cm为腰长，则7cm为底长，其周长为：
故答案为： 或 ．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
14．60
【分析】
由旋转的性质即可得到答案．
【详解】
∵将 绕点 顺时针旋转 得到 ，
∴∠CAD=60°，
故答案为：60．
【点睛】
D、在不等式a＞b的两边都减去1，不等号的方向不变，即a-1＞b-1，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，
∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B1，
∴∠O＝∠OA1B1＝30°，
∴OB1＝A1B1＝A1B2＝1，
在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°，
∴A2B2＝2A1B2＝2，
同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，AnBn＝2n﹣1，
∴△A8B8B9的边长＝27＝128，
25．如图，在等边 中， 厘米， 厘米，如果点 以 厘米 的速度运动．
（1）如果点 在线段 上由点 向点 运动．点 在线段 上由 点向 点运动，它们同时出发，若点 的运动速度与点 的运动速度相等：
①经过“ 秒后， 和 是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少秒时， 刚好是一个直角三角形？
（2）若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，点 从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同时出发，都顺时针沿 三边运动，经过 秒时点 与点 第一次相遇，则点 的运动速度是__________厘米 秒．（直接写出答案）
二、填空题
11．分解因式： ______________________．
12．如果代数式 的值为0，则m的值为_______________________．
13．等腰三角形的一边长7cm，另一边长8cm，那么这个三角形的周长是__________cm．
14．如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 _______________________
广东省佛山市南海区2020-2021学年八年级下学期联考数学科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
2．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）
A． B．
C． D．
选项B：两组对边分别相等，故四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
选项C：一组对边平行且相等，故四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
选项D：一组对边平行，另一组对边相等，四边形ABCD不一定是平行四边形，比如一个反例就是等腰梯形，故选项D符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理和平行线的性质，判定一个四边形是平行四边形的方法有：①有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
（1）求证： ；
（2） 是何种三角形？
23．如图，在一块边长为 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为 的正方形，求剩余部分的面积.如果 呢？.
24．某单位在疫情期间用 元购进 两种口罩 个，购买 种口罩与购买 种口罩的费用相同，且 种口罩的单价是 种口罩单价的 倍.
求 两种口罩的单价各是多少元？
若计划用不超过 元的资金再次购进 两种口罩共 个，已知 两种口罩的进价不变，求 种口罩最多能购买多少个？
15．如图，将 放置在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，若点 的坐标是（5,0）．点 的坐标为（1，－3），则点 的坐标是___________;
16．一次函数 与 的图象如图所示，则不等式 的解集是_________________．
17．如图已知: 点 ···，在射线 上，点 ，···，在射线 上， ，···，均为等边三角形，若 则 的边长为________________________．
三、解答题
18．解不等式组： ．
19．因式分解:
20．平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 .
按下列要求画图:
①将 向下平移 个单位得到 并写出点 的坐标；
②将 绕原点 逆时针旋转 后得到 并写出点 的坐标；
21．先化简: ，并在 中选一个合适的数求值.
22．如图，在 和 中， ， ，AC与BD相交于点O.
A．36B． C． D．
10．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
则a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
10．C
【分析】
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.
【详解】
解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，
8．B
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．
【详解】
∵分式 有意义
∴x+2≠0
x≠-2
故选：B
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键．
9)=14，ab=10，再对a2b+ab2进行因式分解，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10，
12．1
【分析】
要使分式 的值为0，则|m|-1=0且m+1≠0；然后分别解不等式和方程即可．
【详解】
解：∵分式 的值为0，
∴|m|-1=0且m+1≠0，
∴m=1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：分母不为0，分子为0，掌握知识点是解题关键．
13．22或23
【分析】
由于不确定等腰三角形的腰长和底长，分类讨论，即可得解.
2020-2021佛山市初二数学下期末一模试卷附答案
2020-2021佛山市初二数学下期末一模试卷附答案一、选择题1．x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2 B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝04．已知函数y =1x -，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠15．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A ．25．5厘米，26厘米 B ．26厘米，25．5厘米 C ．25．5厘米，25．5厘米D ．26厘米，26厘米6．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．-2B．﹣1+2C．﹣1-2D．1-2.若10．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处V的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()V的周长为18，ECFAFDA．20B．24C．32D．4811．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等12．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4B．5C．6D．3二、填空题13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．14．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.15．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．16．观察下列各式：221111++=1+1212⨯， 221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律，计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 17．如图所示，已知Y ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明Y ABCD 是矩形的有______________（填写序号）18．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．19．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．已知正方形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O．（1）如图 1，E，G 分别是OB，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．23．为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？24．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．和它的一条中位线DE,在给出的图形上,请用尺规作出BC边要求：(1)根据给出的ABC上的中线AF,交DE于点O．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】（a≥0（a≤0）．2．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念6．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．7．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.9．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1=∴∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即1故选D10．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．11．D解析：D 【解析】 【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案． 【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等； ②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选D ． 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD 是等边三角形，进而可知答案. 【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD 是菱形 ∴∠CBD=60°，BC=CD ∴△BCD 是等边三角形 ∵BD=4 ∴BC=4 故答案选A. 【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为解析：15° 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠=oo.AB AD AE ==150.BAE o∴∠=ABE△是等腰三角形15.AEB∴∠=o故答案为15.o14．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵，∴x2+2x+1=(x+1)22=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.15．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1解析：x>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.16．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析：9 9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110） =9+910=9910． 故答案为9910． 点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．17．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.18．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长进而得到AE 的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．20．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题21．（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HCHC CD=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HCHC CD=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=512-或512--（舍弃），∴HC=51 -．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．23．（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．【详解】（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为1(24687789910)710⨯+++++++++=（环），中位数为7．5环， 方差为22222221(27)(47)(67)(87)(77)(77)(87)10⎡-+-+-+-+-+-+-⎣ 222(97)(97)(107) 5.4⎤+-+-+-=⎦．由图和表可得甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环． 则甲第8次成绩为710(967627789)9⨯-++++++++=（环）．所以甲的10次成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位数为7环， 方差为22222221(97)(67)(77)(67)(27)(77)(77)10⎡-+-+-+-+-+-+-⎣ 222(97)(87)(97)4⎤+-+-+-=⎦．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表（2）甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．（3）制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低， 且命中10环的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，故乙胜出．【点睛】本题考查折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，读懂统计图，熟练掌握中位数，方差，平均数的计算是解本题的关键．24．(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
2021-2022学年广东省佛山市南海区桂江一中八年级下学期第二次大测数学试卷
2021-2022学年南海区桂江一中八年级下册第二次大测试卷一、单选题(10小题，共30分)1.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A.七边形B.六边形C五边形D.四边形2.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A.20°B.120°C.20°或120°3.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若∠BAC=114°，则∠EAF为( )A.40°B.44°C.48°4.若x>y,则下列各不等式正确的是( )A.x+2<y+2:B.x-3<y-3C. <D.-4x<-4y5.如图，已知线段AB=4,利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D:②作直线CD,直线CD就是线段AB的垂直平分线.下列各数中，m的值可能是( )A.1B.1.5C.2D.2.56.如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0)，则不等式kx+b>0的解集是( )A.x>-2B.x>-1C.x>0D.x>17.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( )A.(x+y)(x-y)=x2-y2B.x2-2x+1=(x-1)2C.x2+2x+2=(x+1)2+1D.12xy2=2x·6y28.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )9.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(-1,0),C(3,0),若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为( )A.(4,2)B.(2,4)C.(2,5)D.(5,2)10.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A.=-B.=-20C.=+D.=+20二、填空题(7小题，共28分)11.若x2+ax-2=(x-1)(x+2),则a=________12.不等式2x<6的非负整数解为________13.如图，在△ABC中，∠C=900,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6，则BD的长为________.14.方程的解是________.15.在平面直角坐标系中,将点P(2.0)绕原点O逆时针旋转90°后得到的点O坐标为_______.16.请写出“平行四边形的对角线互相平分“的逆命题：_________,二，此逆命题是________ (“真”“假”)命题.17.A、B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C,然后分别步测出AC,BC的中点D,E,并测出DE的长为20m,则AB的长为________m.三、解答题一(3小题，共18分)18.解不等式组： ,并写出它的整数解.19.先化简(1-)+，再从-1,0,1中选择合适的x值代入求值.20.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的位置如图.(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2,写出C2点的坐标.21.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=6,AB的垂直平分线交恩BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F.求证：BM=MN=NC.22.某小区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每桶30元，消毒液每桶20元，共花费了600元：第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每桶价格分别下降了20%和10%,只花费了510元.(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少桶？(2)现有280元，若按照第二次购买的单价再次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的3倍，则最多能购买酒精多少瓶？23.某店购买了冰墩墩和雪容融两种吉祥物毛绒玩具销售.己知冰墩墩的单价比雪容融的单价多10元，且用4900元购买冰墩墩的数量与用4400元购买雪容融的数量相同。
2020-2021佛山市初二数学下期末试题(带答案)
2020-2021 佛山市初二数学下期末试题（带答案）一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16 尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（）A．15尺B．16 尺C．17尺D．18 尺a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（3．一次函数y kx b 的图象如图所示，点P 3,4 在函数的图象上.则关于x 的不等式4．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/ 双 1 3 3 6 2则这15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）5．随机抽取某商场4 月份5 天的营业额（单位：万元）分别为则这个商场4 月份的营业额大约是（）A．90 万元B．450 万元A．ab=h2B．a2+b2=2h2C．1 1ab11D．a2b21h2)C．x 4 D．x 42．直角三角形两直角边长为A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，243.4 ，2.9，3.0 ，3.1，2.6，C ． 3 万元D ． 15 万元6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟） 20 40 6090 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）A ．众数是 60B ．平均数是 21C ．抽查了 10 个同学D ．中位数是 507．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 A ．当 x 值增大时， y 的值随着 x 增大而减小 B ．函数图象与 y 轴的交点坐标为（ 0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（ 1，5）9．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在 △ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ， 如果 AB ＝4， AO ＝6 2 ，那么 AC 的长等于 （ ）10．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD为菱形的是（ ）形，设直角三角形较长直角边长为 a ，较短直角边长为 b. 若 ab 8 ，大正方形的面积为 B ．6 C ．48．下列有关一次函数 y ＝﹣ 3x+2 的说法中，错误的是（ D ．3）B ．16C ． 4 3D ． 8 225，则小正方形的边长为（A ．12A ． BA ＝ BCB ． AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD11． 如图，一次函数 y ＝mx+n 与 y ＝ mnx （ m ≠ 0， n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是12．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（）A ． - 2B ．﹣ 1+ 2C ．﹣ 1- 2D ． 1- 2二、填空题13．如图，在 ?ABCD 中，∠ D ＝ 120°，∠ DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E ，连接 BE.若 AE16．如图所示，已知 Y ABCD 中，下列条件：① AC =BD ；② AB =AD ；③∠ 1=∠2；④1 的点为圆心，正方形对2，0），与 y 轴相交于点（ 0，）AB⊥BC 中，能说明Y ABCD是矩形的有 ___ （填写序号）17．如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则△ ACE的面积18．已知点M（1,a）和点N（2,b）是一次函数y=-2x+1 图象上的两点，则a与b 的大小关系是19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为____20．已知a b 3，ab 2，则 a b的值为 __________________ ．三、解答题21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10 次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22．如图，点B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE ；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF 是平行四边形．23．计算：（.24．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）. 请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据： 15，16，16，14，14，15 的方差18，17，10，19 的方差 S乙2 35乙31）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？EFGH 是矩形．参考答案】 *** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析： C 【解析】 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 EB'的长为 16 尺，则B'C=8 尺，设出 AB=AB'=x 尺，表示出水深 AC ，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长． 【详解】解：依题意画出图形，，数据： 11， 15，（3） 不变的情况下，请你提出合理的整修建议为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路 .在总高度及台阶数AC ⊥ BD ，垂足为 O ，点 E ， F ， G ， H 分别是 AB ， BC ， CD ，DA 的中点．求证：四边设芦苇长 AB=AB ′=x 尺，则水深 AC= （x-2）尺， 因为 B'E=16 尺，所以 B'C=8 尺 在Rt △AB'C 中， 82+（x-2 ）2=x 2，解之得： x=17 ， 即芦苇长 17 尺． 故选 C ．【点睛】 本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．D 解析： D 【解析】 【分析】 【详解】 ab解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边 c= ．h 再结合勾股定理： a 2+b 2=c 2．a 2b 2进行等量代换，得 a 2+b 2=a b 2， h 21 1 1 两边同除以 a 2b 2， 得 12 1212．a2 b 2 h2故选 D ．3．A 解析： A 【解析】【分析】 观察函数图象结合点 P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】 解：观察函数图象，可知：当 x 3时， kx b 4 ． 故选： A ．【点睛】 考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式kx b 4 的解集是解题的关键． 4．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5 出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8 个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.5．A解析：A【解析】1x （3.4 2.9 3.0 3.1 2.6） 3．所以4 月份营业额约为3×3＝0 90（万元）．56．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A 选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1 ＝10，故C 选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D 选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为： a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a b1 Q ab 18 42 24 1ab2(a 2b)225(ab)225 16 9 a b3故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3< 0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A 不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），选项B 不符合题意；C、由k＝﹣3<0，b＝2>0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2 的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2 的图象不经过点（1，5），选项D 符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵ k＝﹣3<0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A 不符合题意；B、当x＝0 时，y＝﹣3x+2 ＝2，∴函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵ k＝﹣3 < 0，b＝2 > 0，∴一次函数y＝﹣3x+2 的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取CG AB 4，连接OG，利用SAS可证△ABO ≌△ GCO，根据全等三角形的性质可以得到： OA OG 6 2 ， AOB COG ，则可证 △AOG 是等腰直角 三角形，利用勾股定理求出 AG 12 ，从而可得 AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在 AC 上截取 CG AB 4 ，连接 OG ， ∵四边形 BCEF 是正方形， BAC 90 ，∴ OB OC ， BAC BOC 90 ， ∴点 B 、 A 、 O 、C 四点共圆， ∴ ABO ACO ， 在△ABO 和 △GCO 中，BA CG{ ABO ACO ， OB OC∴△ ABO ≌△ GCO ， ∴OA OG 6 2 ，∵ BOC COG∴ AOG AOB△ AOG 是等腰直角三角形，∴AG 6 2 6 212 ，∴ AC 12 4 16 ．本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．10．B解析： B 【解析】 【分析】【详解】 解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线 则需添加条件： AC 、BD 互相平分 故选： B11．C解析： C 【解析】 【分析】根据 m 、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断． 【详解】AOB COG ，BOG 90 ， BOG 90 ，AC 、 BD 互相垂直，点睛】解：①当mn>0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n 经过一、二、三象限，同负时，y ＝mx+n 过二、三、四象限；②当mn<0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m> 0，n<0时，y＝mx+n 经过一、三、四象限；m<0，n>0 时，y＝mx+n 过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1 的正方形对角线长为：12122，∴OA= 2-1∵A 在数轴上原点的左侧，∴点A 表示的数为负数，即12．故选D二、填空题13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ ABC＝∠ D＝108°AB∥CD 得出∠ BAD＝180 ﹣°∠ D＝60 °由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ A BE＝75°即可得出∠ EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ ABC＝∠ D＝108°，AB∥CD，得出∠ BAD ＝180°﹣∠ D ＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE ＝75°，即可得出∠ EBC 的度数.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ ABC＝∠ D＝120°，AB ∥CD ，∴∠ BAD ＝180°﹣∠ D＝60°，∵AE 平分∠ DAB ，∴∠ BAE ＝60°÷2＝ 30°，∵AE ＝AB ，∴∠ ABE ＝（180°﹣30°） ÷2＝75°，∴∠ EBC ＝∠ ABC ﹣∠ ABE ＝ 45°； 故答案为： 45°.【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌 握性质定理是解决本题的关键 .14．【解析】试题解析： ∵=3﹣x ∴x-3≤0解得： x≤3 解析： x 3【解析】试题解析：∵ x 3 2=3 ﹣ x ， ∴x -3 ≤0 ， 解得： x ≤3，15．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到 k 和 b 的值进而得出关于 x 的方程 kx ＝b 的解【详解】解： ∵一次函数 y ＝kx+b 的图象与 x 轴相交于点 （﹣ 20）与 y 轴相交于点（ 03）∴解得∴关于 x 的方程 kx ＝ 解析： x=2【解析】【分析】 依据待定系数法即可得到 k 和 b 的值，进而得出关于 x 的方程 kx ＝b 的解．【详解】解：∵一次函数 y ＝ kx+b 的图象与 x 轴相交于点（﹣ 2，0），与 y 轴相交于点（ 0，3），0=-2k+bb33∴关于 x 的方程 kx ＝b 即为： x ＝3，2解得 x ＝ 2， 故答案为： x ＝ 2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为 ax+b ＝0 （a ，b 为常 数， a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应 的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线 y ＝ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的 值． 16．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩 形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由 此可得能使平行四边形 ABCD 是矩形的条件是①和④解析： ①④解得 32，【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④ .17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE的长继而可得CE的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵ 正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE∴= CE=BE-BC=∴- S△ACE==故35 5解析：2【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BC、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，∴BC=AB= 5 ，BE= 7 ，∴CE=BE-BC= 7 - 5 ，∴S△ACE= 1CE gAB 17 5 5 = 35 5，2 2 22【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.18．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵ 一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵ 1<2∴a>b故答案为a>b 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1 中k=﹣2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小，∵1<2，∴ a>b．故答案为a>b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．19．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2 则其平均数为：(﹣1+4+2﹣2+2)÷ 5=1故答案为1考点：1 众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2 次数最多；即x=2．则其平均数为：(﹣1+4+2﹣2+2) ÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．20．【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案【详解】解：=∵∴原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运解析： 3 2 2【解析】【分析】先把二次根式进行化简，然后把a b 3，ab 2 ，代入计算，即可得到答案. 【详解】( a b ) ab ，= ab∵ a b 3，ab 2 ，∴原式=3 2=3 2；22 故答案为： 3 2 .2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.三、解答题21． ( 1)乙平均数为8，方差为0.8；( 2)乙．【解析】【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】1（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9 ）÷ 5=8，乙进球的方差为：［（7﹣8）2+（9﹣58）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2］=0.8 ；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴ S甲2> S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，⋯x n的平均数为x ，则方差1S2［（x1 x ）2+（x2 x ）2+⋯+（x n x ）2］，它反映了一组数据的波动大小，方差越n大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABC ≌△ DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ ABC= ∠DFE，证出AB ∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌ ，，，，四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．详解】原式＝＝7﹣2 ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．24．（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷ 6=15，乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷ 6=15.（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服．点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.25．见解析.【解析】【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH 是平行四边形，然后由AC⊥BD 可以证得平行四边形EFGH 是矩形．【详解】证明：如图，∵ E、F、G、H 分别是线段AB、BC、CD、AD 的中点，∴EH、FG分别是△ ABD、△ BCD的中位线，EF、HG分别是△ ACD、△ ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EF∥ AC，GH∥ AC且EF= AC，GH= AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵ AC⊥ BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形形是解题的关键．EFGH 是平行四边。
2020-2021佛山市八年级数学下期中一模试卷(含答案)
2020-2021佛山市八年级数学下期中一模试卷(含答案)一、选择题1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺3．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2C．3D．64．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3 D ．方差是0.34 7．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或78．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④9．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A．105°B．115°C．130°D．155°10．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家11．在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A．12米B．13米C．9米D．17米12．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82﹢x2 = (x﹣3)2B．82﹢(x+3)2= x2C．82﹢(x﹣3)2= x2D．x2﹢(x﹣3)2= 82二、填空题13．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ 的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 _____．15．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．16．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．17．()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________364-_________.18．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．19．如果最简二次根式2x-39-4x 是同类二次根式，那么x =______. 20．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒） 0.50.60.70.80.91 落下的高度h （米）50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯51⨯如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．三、解答题21．已知长方形的长1322a =1183b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系． 22．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为SS1﹣S2=（用含S的代数式表示）①S2﹣S3=（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3=因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10．所以S2=103．23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；（2）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．24．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（102）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．3．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=AD=3，CM⊥AD，∴CM==3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.5．A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．7．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．9．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．10．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．11．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC中，2222==．++51213AE EC m故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．12．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x≤1【解析】由题意得：1－x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.a a≥0.15．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．16．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S 即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴SADFV =S DEFV即SADFV −S DPFV=S DEFV−S DPFV，即S APDV =S EPFV=15cm2，同理可得S BQCV =S EFQV =25cm2，∴阴影部分的面积为S EPFV +S EFQV =15+25=40cm2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.17．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.14π-4【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．()2-24=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.13644-=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．18．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】 解：菱形的面积是：11216962⨯⨯=． 故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式． 19．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x 解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9-4x ，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．20．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．22．4S ；4S ；2S 2．【解析】【分析】设每个直角三角形的面积为S ，根据图形的特征得出S 1-S 2=4S ，S 2-S 3=4S ，两者相减得到S 1+S 3=2S 2，再代入S 1+S 2+S 3=10即可求解．【详解】解：设每个直角三角形的面积为S ，S 1﹣S 2=4S （用含S 的代数式表示）①S 2﹣S 3=4S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，S 1+S 3=2S 2，因为S 1+S 2+S 3=10，所以2S 2+S 2=10．所以S 2=103． 故答案为：4S ；4S ；2S 2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S 1+S 3=2S 2，再利用S 1+S 2+S 3=10求出是解决问题的关键．23．（1）①2；②证明见解析；（2）作图见解析，a 的值分别是：a 1=4，a 2=52，a 3=53，a 4=43． 【解析】【分析】 （1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形；（2）如图，必为a＞3，且a=4；如图，必为2<a<3，且a=2.5；如图，必为32<a<2，且a-1+1(1)12a-=，解得a=53；如图，必为1<a<32，且3（a-1）=1，解得a=43综上所述，a 的值分别是：a 1=4，a 2=52，a 3=53，a 4=43． 【点睛】 本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图---应用与作图设计．24．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；（3）如图3，连接AC，因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2= AC2+ BC2，AC=BC∴三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．。
2020-2021佛山市初二数学下期末试题(带答案)
2020-2021佛山市初二数学下期末试题(带答案)一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺2．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A ．ab=h 2B ．a 2+b 2=2h 2C ．111a b h+= D ．222111a b h += 3．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥4．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，245．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元C．3万元D．15万元6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是507．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方ab ，大正方形的面积为形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若825，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．38．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）9．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．3D．210．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD11．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-2二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.14．若2(3)x =3-x ，则x 的取值范围是__________．15．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．16．如图所示，已知Y ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明Y ABCD 是矩形的有______________（填写序号）17．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.18．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____． 20．已知3a b +=，2ab =，则a bb a+的值为_________． 三、解答题21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下： 甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. （1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ． （1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．23．计算：(.24．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm ）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差22 3S=甲，数据：11，15，18，17，10，19的方差235 3S=乙：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.25．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x 尺，则水深AC=（x-2）尺， 因为B'E=16尺，所以B'C=8尺 在Rt △AB'C 中，82+（x-2）2=x 2， 解之得：x=17， 即芦苇长17尺． 故选C ． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h，两边同除以a 2b 2， 得222111a b h+=． 故选D ．3．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 4．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.5．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．6．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a bQ每一个直角三角形的面积为：1184 22ab=⨯=214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-= 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.8．D解析：D 【解析】 【分析】A 、由k ＝﹣3＜0，可得出：当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意；B 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），选项B 不符合题意；C 、由k ＝﹣3＜0，b ＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y ＝﹣3x +2的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；D 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y ＝﹣3x +2的图象不经过点（1，5），选项D 符合题意．此题得解． 【详解】解：A 、∵k ＝﹣3＜0，∴当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意； B 、当x ＝0时，y ＝﹣3x +2＝2，∴函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），选项B 不符合题意； C 、∵k ＝﹣3＜0，b ＝2＞0，∴一次函数y ＝﹣3x +2的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意； D 、当x ＝1时，y ＝﹣3x +2＝﹣1，∴一次函数y ＝﹣3x +2的图象不经过点（1，5），选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直， 则需添加条件：AC 、BD 互相平分故选：B11．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1=∴∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即1故选D二、填空题13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A BE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.14．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x-3≤0解得：x≤3解析：3x≤【解析】﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，15．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S △ACE==故解析：52 【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，∴，∴∴S △ACE =1122CE AB =⨯g ，故答案为：52. 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.18．a>b 【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y 随着x 的增大而减小∵1＜2∴a ＞b 故答案为a ＞b 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a >b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故答案为a ＞b ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．19．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x 的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．20．【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案【详解】解：=∵∴原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运解析：2【解析】【分析】先把二次根式进行化简，然后把3a b +=，2ab =，代入计算，即可得到答案.【详解】=， ∵3a b +=，2ab =，∴原式；. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.三、解答题21．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S21n=[（x1x-）2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．24．（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服．点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.25．见解析.【解析】【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．【详解】证明：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．。
广东省佛山市南海区桂江第一初级中学2020-2021学年八年级下学期4月月考数学试题
广东省佛山市南海区桂江第一初级中学2020-2021学年八年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．A．B．C．D．A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．=OA OBD ．AB 垂直平分OP8．如图，把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△DCE ，若∠A =35°，则∠ADE 为( )A ．35°B ．55°C ．135°D ．125°9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个10．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、填空题11．在平面直角坐标系中，把点A （2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．12．在等腰ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥交直线BC 于点D ，若AD BD =，则ABC V 的顶角的度数为：．13．我市2020年1月1日的气温是t ℃，这天的最高气温是20℃，最低气温是13℃，则当天我市的气温()t ℃的变化范围可用不等式表示为．14．如图，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到对应的△ADE，若∠BAC ＝40°，则∠DAC的度数为度．15．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．16．下列说法正确的有个.(1)两条边对应相等的两个直角三角形全等(2)有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等(3)－条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等(4)面积相等的两个直角三角形全等17．不等式组2x ax-≥⎧⎨<⎩有5个整数解，则a的取范围是．三、解答题253(2)x x+≤+21．已知：在平面直角坐标系中，ABC V 如图所示．(1)请将ABC V 进行平移，使得点A 平移到点O ，作出平移后的OB C ''△并写出点B '和C '的坐标．(2)请求出（1）中平移的距离．(3)若ABC V 上有一点(),P a b ，平移后的对应点为P '，则P '的坐标为______（用含a ，b 的代数式表示）22．已知：如图一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A ．(1)求点A 的坐标．(2)若一次函数12y x =--与24y x =-的图象与x 轴分别交于点B 、C ，求ABC V 的面积．(3)结合图象，直接写出12y y ≤时x 的取值范围．。
2020-2021学年广东省佛山市三校联考八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省佛山市三校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2C．＞D．m＜n3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2b＝2a2•b B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1D．x2+2x＝x（x+2）4．已知实数a，b满足|a﹣3|+＝0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（）A．12B．12或15C．15D．以上都不对5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°7．如图，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD＝3，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（）A．14B．20C．16D．128．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°9．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣2，4），（﹣6，0），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣6B．x＜﹣6C．x＞﹣2D．x＜﹣210．如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA．过点E作EF⊥AB于点F，则下列结论：①△EBC可由△ABD绕点B旋转而得到；②∠BCE+∠BCD＝180°；③∠ABE＝∠DAE；④BA+BC＝2BF；正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共7题，每小题4分，共计28分）11．a与2的差不大于5，用不等式表示为．12．不等式3（x+2）≥4+2x的负整数解为．13．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3＝．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN分别交BC、AC于点D、E，连接AD．若∠B＝70°，则∠BAD的度数是度．15．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，则不等式k1x+b＞k2x+b的解集为．16．若a+b＝﹣4，ab＝2，则式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值是．17．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，连接AP'．若PA＝3，PC＝4，PB＝5，则四边形APCP'的面积为．三、解答题解答题（一）：（本大题共3题，每小题6分，共计18分）18．因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y219．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．20．解不等式：，并把解集表示在数轴上．四、解答题（二）：（本大题共3题，每小题8分，共计24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，若AN＝1，求BC的长．22．解不等式组，并写出不等式组的整数解．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．四、解答题（三）：（本大题共2题，每小题10分，共计20分）24．目前全球都在针对新冠疫情作积极防控，大型公共场所经常用到消毒产品消毒．某工厂计划生产A、B两种消毒产品共80箱，需购买甲、乙两种材料．已知生产一箱A产品需甲种材料3千克，乙种材料1千克；生产一箱B产品需甲、乙两种材料各2千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元．（1）甲、乙两种材料的单价分别为每千克多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且生产B产品不少于38箱，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一箱A产品需加工费40元，若生产一箱B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这80箱产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）25．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；故选：A．2．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2C．＞D．m＜n 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项不符合题意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意；C、∵m＞n＞0∴＞，故本选项符合题意；D、∵m＞n，∴m n，故本选项不符合题意；故选：C．3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2b＝2a2•b B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1D．x2+2x＝x（x+2）【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．解：A、2a2b是单项式，故此选项不符合题意；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1，等式的右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、x2+2x＝x（x+2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．4．已知实数a，b满足|a﹣3|+＝0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（）A．12B．12或15C．15D．以上都不对【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再分情况讨论求解即可．解：根据题意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0，解得a＝3，b＝6．①若a＝3是腰长，则底边为6，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3＝6，∴不能组成三角形，②若a＝6是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长＝6+6+3＝15．故选：C．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1+∠CAA′＝20°+45°＝65°，由旋转的性质得∠B＝∠A′B′C＝65°．故选：B．7．如图，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD＝3，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（）A．14B．20C．16D．12【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC＝EB，BC＝2BD＝6，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴EC＝EB，BC＝2BD＝6，∵△ABC的周长为20，∴AB+AC+BC＝20，∴AB+AC＝14，∴△AEC的周长＝AC+AE+EC＝AC+AE+EB＝AC+AB＝14，故选：A．8．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°【分析】此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，则a+b+c＜60°+60°+60°，即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c＝180°矛盾．所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．故选：B．9．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣2，4），（﹣6，0），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣6B．x＜﹣6C．x＞﹣2D．x＜﹣2【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故选：C．10．如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA．过点E作EF⊥AB于点F，则下列结论：①△EBC可由△ABD绕点B旋转而得到；②∠BCE+∠BCD＝180°；③∠ABE＝∠DAE；④BA+BC＝2BF；正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由“SAS”可证△ABD≌△EBC，可得△EBC可由△ABD绕点B旋转而得到，故①正确；由全等三角形的性质可得∠BCE+∠BCD＝180°，故②正确；由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠ABE＝∠DAE，故③正确；通过证明Rt△CEG≌Rt△AFE，可得AF＝CG，由线段的和差关系可求解，故④正确，即可求解．解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴△EBC可由△ABD绕点B旋转而得到，故①正确；②∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，故②正确；③∵BD＝BC，BE＝BA，∠ABE＝∠CBE，∴∠BEA＝∠BCD＝∠BDC＝∠BAE，∴∠AED＝∠ADE＝∠BCD＝∠BDC，∴∠CBD＝∠DAE，∴∠ABE＝∠DAE，故③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，故④正确．故选：D．二、填空题（本大题共7题，每小题4分，共计28分）11．a与2的差不大于5，用不等式表示为a﹣2≤5．【分析】直接根据题意可得a﹣2小于等于5，即可得出答案．解：根据题意可得：a﹣2≤5．故答案为：a﹣2≤5．12．不等式3（x+2）≥4+2x的负整数解为﹣2，﹣1．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解即可．解：3（x+2）≥4+2x，去括号，得3x+6≥4+2x，移项，得3x﹣2x≥4﹣6，合并同类项，得x≥﹣2，所以不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．13．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3＝2ab（a﹣b）2．【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，＝2ab（a2﹣2ab+b2），＝2ab（a﹣b）2．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN分别交BC、AC于点D、E，连接AD．若∠B＝70°，则∠BAD的度数是30度．【分析】根据作图过程可得，DE是线段AC的垂直平分线，得AD＝CD，再根据等腰三角形的性质即可求得∠BAD的度数．解：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据作图过程可知：DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°﹣40°＝30°．则∠BAD的度数是30°．故答案为30．15．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，则不等式k1x+b＞k2x+b的解集为x＞0．【分析】先由已知条件得出直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b的交点横坐标，再结合图象，可得要求的不等式的解集．解：∵直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，∴交点的横坐标为0∵从图象看，当x＞0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的上方；当x＜0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的下方∴当x＞0时，k1x+b＞k2x+b故答案为：x＞0．16．若a+b＝﹣4，ab＝2，则式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值是﹣16．【分析】先因式分解，再整体代换求值．解：4a2b+4ab2﹣4a﹣4b＝4ab（a+b）﹣4（a+b）．＝4（a+b）（ab﹣1）．＝4×（﹣4）×（2﹣1）．＝﹣16．故答案为：﹣16．17．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，连接AP'．若PA＝3，PC＝4，PB＝5，则四边形APCP'的面积为6+4．【分析】连接PP′，如图，由等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质得到CP＝CP′＝4，∠PCP′＝60°，得到△PCP′为等边三角形，求得PP′＝PC＝4，根据全等三角形的性质得到AP′＝PB＝5，根据勾股定理的逆定理得到△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：连接PP′，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，∴CP＝CP′＝4，∠PCP′＝60°，∴△PCP′为等边三角形，∴PP′＝PC＝4，∵∠ACP+∠BCP＝60°，∠ACP+∠ACP′＝60°，∴∠BCP＝∠ACP′，且AC＝BC，CP＝CP′∴△BCP≌△ACP′（SAS），∴AP′＝PB＝5，在△APP′中，∵PP′2＝42＝16，AP2＝32＝9，AP′2＝52＝25，∴PP′2+AP2＝AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，∴S四边形APCP′＝S△APP′+S△PCP′＝AP×PP′+×PP′2＝6+4，故答案为：6+4．三、解答题解答题（一）：（本大题共3题，每小题6分，共计18分）18．因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y2【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝（x2+4y2）2﹣（4xy）2＝（x2+4y2﹣4xy）（x2+4y2+4xy）＝（x﹣2y）2（x+2y）2．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，C的对应点A2，C2即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．A1的坐标（﹣2，﹣4）．（2）如图，△A2B2C2即为所求作，A2的坐标（4，0）．20．解不等式：，并把解集表示在数轴上．【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得：﹣5x≤10，把x的系数化为1得：x≥﹣2．四、解答题（二）：（本大题共3题，每小题8分，共计24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，若AN＝1，求BC的长．【分析】先利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出MN＝2，再根据角平分线和平行可证出等腰三角形，从而解得AC＝3即可得出结论．解：∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B＝30°，在Rt△AMN中，∵AN＝1，∴MN＝2AN＝2，∵CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM，又∵MN∥BC，∴∠NMC＝∠BCM，∴∠ACM＝∠NMC，∴MN＝CN＝2，∴AC＝3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵∠B＝30°，∴BC＝2AN＝6．22．解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：，由①得：x≤2；由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤2，则不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．解：（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，∴DE⊥DP；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则DE＝4.75．四、解答题（三）：（本大题共2题，每小题10分，共计20分）24．目前全球都在针对新冠疫情作积极防控，大型公共场所经常用到消毒产品消毒．某工厂计划生产A、B两种消毒产品共80箱，需购买甲、乙两种材料．已知生产一箱A产品需甲种材料3千克，乙种材料1千克；生产一箱B产品需甲、乙两种材料各2千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元．（1）甲、乙两种材料的单价分别为每千克多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且生产B产品不少于38箱，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一箱A产品需加工费40元，若生产一箱B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这80箱产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）解：（1）设甲种材料的单价为x元/千克，乙种材料的单价为y元/千克，依题意得：，解得：．答：甲种材料的单价为20元/千克，乙种材料的单价为40元/千克．（2）生产1箱A产品所需材料费为20×3+40＝100（元），生产1箱B产品所需材料费为20×2+40×2＝120（元）．设生产B产品m箱，则生产A产品（80﹣m）箱，依题意得：，解得：38≤m≤40．又∵m为整数，∴m可以取38，39，40，∴符合生产条件的生产方案有3种，方案1：生产A产品42箱，B产品38箱；方案2：生产A产品41箱，B产品39箱；方案3：生产A产品40箱，B产品40箱．（3）设生产这80箱产品的成本为w元，则w＝（120+50）m+（100+40）（80﹣m）＝30m+11200，∵k＝30＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝38时，w取得最小值，最小值＝30×38+11200＝12340．答：应选择生产方案1，使生产这80箱产品的成本最低．25．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS）∴∠ADF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠FDE＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵△BGE的周长为16∴BE+GB+GE＝16∴BE+GB+GF＝16∴BE+BA+AF＝16∵CE＝AF，∴BA+CB＝16，∴BC＝BA＝8，∴S四边形DEBF＝S四边形DEBA+S△ADF＝S四边形DEBA+S△DCE＝S正方形ABCD＝AB2＝64；（3）过点H作HP⊥HC交CB的延长线于点P，∵GF＝GE，DF＝DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE＝90°，∴DH＝EH，∠DHE＝∠PHC＝90°，∴∠DHE﹣∠EHC＝∠PHC﹣∠EHC，即∠DHC＝∠EHP，∵在四边形DHEC中，∠HDC+∠HEC＝180°，∠HEC+∠HEP＝180°，∴∠HEP＝∠HDC，在△HDC和△HEP中，，∴△HDC≌△HEP（ASA）∴DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，∴在Rt△PHC中，PC＝10，∴EC＝PC﹣PE＝2，∴AF＝2，BE＝6，在Rt△BGE中，设EG＝x，则BG＝10﹣x，由勾股定理得，（10﹣x）2+62＝x2解得：x＝，∴AG＝GF﹣AF＝．。
2024届广东省佛山市南海区里水镇数学八下期末统考试题含解析
2024届广东省佛山市南海区里水镇数学八下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若BC=4，AB=3，则线段CE 的长度是（ ）A ．258B ．52 C ．3 D ．2.82．已知多项式29x mx ++是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3或-3D ．6或-63．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）．A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--4．设直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边长为c ，已知=3b ，5c =，则a =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．85．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF .若3BC =，则BE 的长是（ ）A ．1B 3C ．12 D ．26．已知△ABC 的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．117．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．22m n -+B ．222a ab b -+C ．22m n +D ．22a b --8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，6AF cm =，12BF cm =，FBM CBM ∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm /秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动：点Q 同时以2cm /秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也时停止运动，当点P 运动( )秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形.A ．2B ．3C ．3或5D ．4或59．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，四边形ABCD 是矩形，连接BD ，60ABD ∠=，延长BC 到E 使CE =BD ，连接AE ，则AEB ∠的度数为（ ）A ．15B ．20C ．30D ．6011．下列说法中，正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B ．对角线相等的四边形一定是矩形C ．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定是正方形12．五边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A 1，A 2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.14．在菱形ABCD 中，两条对角线AC 与BD 的和是1．菱形的边AB ＝5，则菱形ABCD 的面积是_____．15．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．16．函数x 1y x 2-=-有意义，则自变量x 的取值范围是___． 17．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OB 上的点，∠EAB ＝15°，若OE ＝3，则AB 的长为__．18．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x 的方程x 1﹣（1k +1）x +k 1﹣1＝0有两个实数根x 1，x 1．（1）求实数k 的取值范围；（1）若方程的两个实数根x 1，x 1满足121112x x +=-，求k 的值． 20．（8分）已知正方形ABCD 与正方形（点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E 在上，点在的延长线上，求证：DM =ME ，DM ⊥.ME简析： 由是的中点，AD ∥EF ，不妨延长EM 交AD 于点N ，从而构造出一对全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性质，易证△DNE 是 三角形,进而得出结论.（2）如图2， 在DC 的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由. （3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C 、E 、F 、G 按顺时针排列.若点E 在直线CD 上，则DM= ;若点E 在直线BC 上，则DM= .21．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线24y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．点C 在y 轴的负半轴上，且ABC ∆的面积为8，直线y x =和直线BC 相交于点D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）在线段OA 上找一点F ，使得AFD ABO ∠=∠，线段DF 与AB 相交于点E ．①求点E 的坐标；②点P 在y 轴上，且45PDF ∠=︒，直接写出OP 的长为 ．22．（10分）如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）23．（10分）用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页) 5 10 20 30 ⋯甲复印店收费（元) 0.5 2 3⋯乙复印店收费（元) 0.6 1.2 2.4（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出1y ，2y 关于x 的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．24．（10分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD 中，BC=4，AB=2，点E 为AD 的中点，BD 和CE 相交于点P ．求△BPC 的面积． 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适合的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P 的坐标，从而可求得△BPC 的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．25．（12分）武胜县白坪—飞龙乡村旅游度假村橙海阳光景点组织辆汽车装运完三种脐橙共吨到外地销售.按计划，辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐橙品种每辆汽车运载量（吨）每吨脐橙获得（元）设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；如果装运每种脐橙的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？设销售利润为（元），求与之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.26．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ∥BC ，且CE =CD ．（1）求证：∠B =∠DEC ；（2）求证：四边形ADCE 是菱形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【题目详解】设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，FC=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=32．所以CE=4﹣35 22 =．故选B．【题目点拨】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．2、D【解题分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9∴m=±6，故选：D．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、A【解题分析】根据二次函数平移规律，即可得到答案．【题目详解】解：由“左加右减”可知，抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是2(2)y x =-+，故选A ．【题目点拨】本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键．4、B【解题分析】根据勾股定理，直接计算即可得解.【题目详解】根据勾股定理，得4a ===故答案为B.【题目点拨】此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.5、A【解题分析】由矩形可得BCD ∠是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得30BCE ︒∠=，在直角三角形BCE 中，由边角关系可求出答案．【题目详解】解：由折叠得：BCE OCE ∠=∠ ABCD 是矩形，90BCD ︒∴∠= AECF 是菱形，OCE OCF ∴∠=∠，1303BCE OCE OCF BCD ︒∴∠=∠=∠=∠=在 Rt BCE 中，30BCE ︒∠=，BC =，tan 301BE BC ︒∴=⨯=，故选：A ．【题目点拨】本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出30BCE ︒∠=，把问题转化到 Rt BCE 中，由特殊的边角关系可求出结果．6、B【解题分析】根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一半求解．【题目详解】∵102+242=262，∴△ABC 是直角三角形，∵直角三角形中最长的边即斜边为26，∴最长边上的中线长=1．故选B ．【题目点拨】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力．7、A【解题分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A 、-m 2与n 2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B 、222a ab b -+有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；C 、m 2与n 2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；D 、-a 2与-b 2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A ．【题目点拨】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8、C【解题分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD ＝BC ，ADB MBC ∠=∠，证得BF DF =，求出AD 的长，得出EC 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =∴ADB MBC ∠=∠，且FBM MBC ADB FBM ∠=∠∠=∠∴12cm BF DF ==∴18cm AD AF DF BC =+==，∵点E 是BC 的中点 ∴19cm 2EC BC ==， 设当点P 运动t 秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，∴PF EQ =∴692t t -=-，或629t t -=-∴3t =或5故选：C.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．9、D【解题分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【题目详解】解：∵一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，∴k >0.∵b >0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负.10、A【解题分析】如图，连接AC．只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解决问题．【题目详解】如图，连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故选A．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．11、A【解题分析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．考点：命题与定理．12、B【解题分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【题目详解】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1 2【解题分析】过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D=A1E，再根据同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的14，即可求解．【题目详解】如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，∵点A1是正方形的中心，∴A1D=A1E，∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，∴△A1BD≌△A1CE（ASA），∴△A1BD的面积=△A1CE的面积，∴两个正方形的重合面积=14正方形面积=14，∴重叠部分的面积和为14×2=12.故答案是:1 2 .【题目点拨】考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是14正方形的面积的是解题的关键．14、2【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【题目详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ， 在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，根据勾股定理，得：OA 2+OB 2＝AB 2， 即14（AC +BD ）2﹣12AC •BD ＝AB 2， 14×12﹣12AC •BD ＝52， AC •BD ＝48，故菱形ABCD 的面积是48÷2＝2． 故答案为：2．【题目点拨】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．15、十【解题分析】根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．【题目详解】解：∵正多边形的外角和为360°， ∴正多边形的边数为360=1036， 故答案为：十．【题目点拨】本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．16、x 1≥且x 2≠【解题分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．【题目详解】在实数范围内有意义， 必须x 10x 20-≥⎧⎨-≠⎩所以x ≥1且x 2≠，故答案为：x ≥1且x 2≠．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17、【解题分析】根据正方形的性质得到OA=OB，∠AOB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，在Rt△AOE中，，在Rt△OAB中，故答案为【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．18、1【解题分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以10即可．【题目详解】解：依题意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．三、解答题（共78分）19、（1）94k ≥-；（1）0k = 【解题分析】 (1)根据判别式的意义可得△=()()2221420k k ⎡⎤-+--≥⎣⎦,解不等式即可求出实数k 的取值范围;(1)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k 的值即可.本题解析：【题目详解】解：（1）由题意得：△≥0∴()()2221420k k ⎡⎤-+--≥⎣⎦ ∴ 94k ≥- （1）由题意得：2121221,2x x k x x k +=+=- 由121112x x +=-得：()12122x x x x +=- ∴()()22212k k +=-- ∴ 0k =或4- ∵ 94k ≥- ∴0k = 点睛：本题考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式24b ac ∆=-当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了根与系数的关系.20、（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3或.【解题分析】（1）结论：DM ⊥EM ，DM=EM ．只要证明△AMH ≌△FME ，推出MH=ME ，AH=EF=EC ，推出DH=DE ，因为∠EDH=90°，可得DM ⊥EM ，DM=ME ；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【题目详解】解：（1） △AMN ≌ △FME ,等腰直角.如图1中，延长EM 交AD 于H ．∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形，∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =，∴//AD EF ，∴MAH MFE ∠=∠，∵AM MF =，AMH FME ∠=∠，∴△AMH ≌△FME ，∴MH ME =，AH EF EC ==，∴DH DE =，∵0EDH 90∠=，∴DM ⊥EM ，DM=ME ．（2）结论仍成立.如图，延长EM 交DA 的延长线于点H,∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形,∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =,∴AD ∥EF,∴MAH MFE ∠=∠.∵AM FM =，AMH FME ∠=∠,∴△AMF ≌△FME(ASA), …∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴=DM EM ，DM ⊥EM.（3）①当E 点在CD 边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DMDE ,此时DE EC DC 532=-=-=,所以DM =②当E 点在CD 的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DMDE ，此时DE DC CE 538=+=+=，所以DM = ；③当E 点在BC 上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME 为等腰直角三角形，证明如下：∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形, 且点E 在BC 上∴AB//EF ，∴HAM EFM ∠=∠，∵M 为AF 中点，∴AM=MF∵在三角形AHM 与三角形EFM 中：HAM EFM AM MFAMH EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AMH ≌△FME(ASA),∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.∵在三角形AHD 与三角形DCE 中：090AD DC DAH DCE AH EF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AHD ≌△DCE(SAS),∴ADH CDE ∠=∠,∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°, ∵在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴三角形DME 为等腰直角三角形，则DM，此时在直角三角形DCE中DE =，所以【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．21、（1）直线BC 的解析式为24y x =-；（2）①4(5E ，12)5，②满足条件的OP 的值为8或163． 【解题分析】（1）求出B ，C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①连接AD ，利用全等三角形的性质，求出直线DF 的解析式，构建方程组确定交点E 坐标即可．②如图1中，将线段FD 绕点F 顺时针旋转90°得到FG ，作DE ⊥y 轴于E ，GH ⊥y 轴于F ．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．【题目详解】（1）直线24y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ， )4(0,A ∴，(2,0)B ，点C 在y 轴的负半轴上，且ABC ∆的面积为8， ∴182AC OB ⨯⨯=， 8AC ∴=，则(0,4)C -，设直线BC 的解析式为y kx b =+即204k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得24k b =⎧⎨=-⎩， 故直线BC 的解析式为24y x =-．（2）①连接AD ．点D 是直线BC 和直线y x =的交点，故联立24y x y x =-⎧⎨=⎩， 解得44x y =⎧⎨=⎩，即(4,4)D ． (0,4)A ，故AD AO =，且90DAO ∠=︒，90DAO AOB ∴∠=∠=︒，AFD ABO ∠=∠，()DAF AOB AAS ∴∆≅∆，2AF OB ∴==，2OF =，即(0,2)F ，可求直线DF 的解析式为122y x =+， 点E 是直线AB 和直线DF 的交点， 故联立12224y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即4(5E ，12)5． ②如图1中，将线段FD 绕点F 顺时针旋转90︒得到FG ，作DE y ⊥轴于E ，GH y ⊥轴于F ．则()DEF FGH AAS ∆≅∆，2EF GH ∴==，4DE FH ==，(2,-2)G ∴，(4,4)D ，∴直线DG 的解析式为38y x =-，设直线DG 交y 轴于P ，则45PDF ∠=︒，(0,8)P ∴-，8OP ∴=．作DP DP '⊥，则45P DF ∠'=，可得直线P D '的解析式为11633y x =-+， 16(0,)3P ∴'， 163OP ∴'=， 综上所述，满足条件的OP 的值为8或163． 【题目点拨】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.22、见解析【解题分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【题目详解】解：如图所示．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．23、（1）1，3.3；（2）20.12(020)0.090.6(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩；（3）当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以，见解析【解题分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得10.1(0)y x x =；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得20.12y x =，当一次复印页数超过20时，根据题意求得20.090.6y x =+；（3）分三种情况分别计算自变量的取值，从而做出判断．【题目详解】解：（1）当10x =时，甲复印店收费为：0.1101⨯=元，当30x =时，乙复印店收费为：0.12200.0910 3.3⨯+⨯=元；故答案为：1，3.3；（2）10.1(0)y x x =；20.12(020)0.090.6(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩； （3）①当12y y >时，即：0.10.090.6x x >+，解得：60x >；②当12y y =时，即：0.10.090.6x x =+，解得：60x =；③当12y y <时，即：0.10.090.6x x <+，解得：60x <；因此，当60x >时，乙的花费少，当60x =时，甲、乙的花费相同，当60x <时，甲的花费少．答：当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以．【题目点拨】考查一次函数的图象和性质、分段函数的实际意义等知识，正确的理解题意是关键，分类讨论思想方法的应用才是问题显得全面．24、见解析【解题分析】解：如图，以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立坐标系，∵4BC =，2AB =，ABCD 为长方形，∴()4,0C ，()0,2A ，()4,2D ，∵E 为AD 中点，∴()2,2E ，直线BD 过()0,0B ，()4,2D ，∴BD 的表达式为12y x =． 设EC 表达式为y kx b =+，将2x =，2y =和4x =，0y =代入得：2204k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴EC 表达式为4y x =-+，联立124y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：8343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴84,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 114842233BPC P S BC y =⋅⋅=⨯⨯=． 25、（1）；（2）5种；（3）装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车时，获利最大，最大利润为元.【解题分析】(1)利用“车辆数之和=20”这个等量关系进行列式即可；(2)关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；(3)总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×1200+装运B种脐橙的车辆数×5×1600+装运C种脐橙的车辆数×4×1000，然后按x的取值来判定．【题目详解】解：（1）根据题意，装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，那么装运种脐橙的车辆数为，则有：，即：（2）由知，装运三种脐橙的车辆数分别为由题意得：解得，因为为整数，所以的值为，所以安排方案共有种.（3）的值随的增大而减小要使利润最大，则，故选方案为：装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车.（元）答：当装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车时，获利最大，最大利润为元.故答案为：（1）；（2）5种；（3）装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车时，获利最大，最大利润为元.【题目点拨】解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代换，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.【题目详解】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD=CE，∴四边形ADCE是菱形．故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.。
2020-2021学年广东省佛山市南海区新芳华校八下数学期末监测模拟试题含解析
2020-2021学年广东省佛山市南海区新芳华校八下数学期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）A．y 的值随x 的增大而增大B．它的图象必经过点（-1,3）C．它的图象不经过第三象限D．当x＞1 时，y＜0.2．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，12，13 C．32，42，52D．8，15，17.3．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）4．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和105．已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG ＝（）A ．52B ．322C ．2D ．1026．矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，AF 平分∠BAD ，DF ⊥AF 于点F ，BF 交CD 于点H ．若AB ＝6，则CH ＝（ ）A ．62B ．1243C ． 32D ．1262-7．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．18．如图，▱ABCD 中，AD 2AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：2BAF C ∠∠=①；EF AF =②；ABF AEF S S =③；BFE 3CEF ∠∠=④中，一定成立的是( )A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①②④D ．①②③④9．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）A ．平行四边形B ．正方形C ．等腰梯形D ．矩形10．已知点（-2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数y ＝kx -2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( ) A ．0＜y 1＜y 2 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜0＜y 1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝_____．12．在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是_____．13．关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是_____． 14．把点()2,1A -向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是_____.15．如图△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若AC=43,∠B=60∘,则CD 的长为____16．当m=_____时，21(3)45m y m x x +=-+-是一次函数.17．某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE ）．根据图中提供的信息，给出下列四种说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．其中说法正确的序号分别是_____（请写出所有的）．18．若关于x 的分式方程526(1)1+=---x k x x x x 有增根，则k 的值为__________. 三、解答题(共66分) 19．（10分）某楼盘要对外销售.该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，()1请写出售价(y 元/米2)与楼层(123,x x ≤≤x 取整数)之间的函数关系式．()2已知该楼盘每套楼房面积均为100米2，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房总价再减a 元；方案二：降价10%． 老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．20．（6分）已知如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，与BC 的延长线相交于点F ． 求证：AE ＝FE ．21．（6分）如图，已知直线AQ 与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点Q ，∠QAO =45°，直线AQ 在y 轴上的截距为2，直线BE ：y =-2x +8与直线AQ 交于点P ．（1）求直线AQ 的解析式；（2）在y 轴正半轴上取一点F ，当四边形BPFO 是梯形时，求点F 的坐标．（3）若点C 在y 轴负半轴上，点M 在直线PA 上，点N 在直线PB 上，是否存在以Q 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C 的坐标；若不存在请说明理由．22．（8分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点()120A ,、()09C ,，将矩形OABC 的一个角OAB ∠沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D .（1）线段OB 的长度为__________；（2）求直线BD 所对应的函数解析式；（3）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使四边形DEPQ 是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.24．（8分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A 款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．已知A ，B 两款手机的进货和销售价格如下表： A 款手机 B 款手机 进货价格（元）1100 1400 销售价格（元）今年的销售价格 2000 （1）今年A 款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A 款手机和B 款手机共90部，且B 款手机的进货数量不超过A 款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴上，C 在x 轴上，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线翻折，点B 恰好落在反比例函数()0k y k x=≠的图象上的点'B 处，'CB 与y 轴交于点D ，已知'2DB =，30ACB ∠=．()1求的度数；()2求反比例函数()0k y k x=≠的函数表达式； ()3若Q 是反比例函数()0k y k x=≠图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P ，使以P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整)．阅读时间分组统计表组别阅读时间x(h) 人数A 0≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30 bD 30≤x＜40 140E x≥40 c请结合以上信息解答下列问题：(1)求a，b，c的值；(2)补全“阅读人数分组统计图”；(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据函数的增减性判断A；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图像与系数的关系判断C；根据函数图像与x轴的交点可判断D.【详解】函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A错误，C正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，所以当x＞3时，y＜0，故D错误.故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.2、C【解析】【分析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+2=2，∴以1为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形3、A【解析】【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵AEO ODCOAE CODOA CO∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．4、C【解析】【分析】【详解】解：∵2680x x +=－∴(2)(4)0x x --=，∴2x =或4x =，∴三角形的第三边为4或2，∵2+2=4不符合题意， ∴2x ≠，∴三角形的第三边为4，∴这个三角形的周长为24410++=故选C【点睛】此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足a b c +>，所以2x =不符合此条件，应该舍去5、D【解析】【分析】由AE 平分∠BAD 得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD 可得△ABE 是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE ，由勾股定理得DE 的长，再根据三角形中位线定理可求FG 的长.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC,∴∠DAE=∠BEA ，∵AE 平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE ，如图，∴DE=2210EC DC +=，∵点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，∴FG=11022DE =. 故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.6、D【解析】【分析】过F 作//MN DC ，交AD 于M ，交BC 于N ，则MN CD =，证ADF ∆是等腰直角三角形，得出AF DF =，证1322FM AD ，FN 为BCH ∆的中位线，进而得出答案．【详解】解：如图，过F 作//MN DC ，交AD 于M ，交BC 于N ，则MN CD =，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，DC AD ⊥，6CD AB ==，MF AD ，6MN =，AF 平分BAD ∠，45BAF DAF ∴∠=∠=︒，6AB =，262AD AB ，DF AF ，ADF ∴∆是等腰直角三角形，AF DF ∴=，∴点M 是AD 的中点， 1322FM AD ，FN 为BCH ∆的中位线， 632FNMN FM ，12FN CH ， 21262CH FN ；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．7、B【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B ．8、C 【解析】【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出MBF ≌ECF ，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】F ①是BC 的中点， BF FC ∴=，在▱ABCD 中，AD 2AB =，BC 2AB 2CD ∴==，BF FC AB ∴==，AFB BAF ∠∠∴=，AD //BC ，AFB DAF ∠∠∴=，BAF FAB ∠∠∴=，2BAF BAD ∠∠∴=，BAD C ∠∠=，BAF 2C ∠∠∴=故①正确；②延长EF ，交AB 延长线于M ，四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，MBF C ∠∠∴=， F 为BC 中点，BF CF ∴=，在MBF 和ECF 中，MBF C BF CFBFM CFE ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩， MBF ∴≌()ECF ASA ，FE MF ∴=，CEF M ∠∠=，CE AE ⊥，AEC 90∠∴=，AEC BAE 90∠∠∴==，FM EF =，EF AF ∴=，故②正确；EF FM =③，AEF AFM SS ∴=， ABF AEF S S ∴<，故③错误；④设FEA x ∠=，则FAE x ∠=，BAF AFB 90x ∠∠∴==-，EFA 1802x ∠∴=-，EFB 90x 1802x 2703x ∠∴=-+-=-，CEF 90x ∠=-，BFE 3CEF ∠∠∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出AEF ≌DME ． 9、B【解析】【分析】【详解】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B ．【点睛】本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．10、B【解析】【分析】先根据点（1，0）在一次函数y =kx ﹣1的图象上，求出k =1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【详解】∵点（1，0）在一次函数y =kx ﹣1的图象上，∴k ﹣1=0，∴k =1＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y 1＜0＜y 1．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故答案为40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．12、答案为甲【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：79868285835x++++=甲＝83（分），88799081725x++++ =乙＝82（分）；经计算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故答案为甲【点睛】本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13、m≥1【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m 的范围．【详解】()3141x x x m ⎧--⎨⎩＞①＜②， 解①得x ＜1，∵不等式组的解集是x ＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14、()1,3【解析】【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可．【详解】解：点（-2，1）向上平移2个单位长度，纵坐标变为1+2=3，向右平移3个单位长度横坐标变为-2+3=1，所以，点B 的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点睛】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15、4【解析】【分析】先在直角三角形ABC 中，求出AB ，BC ，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可【详解】在Rt△ABC中∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4故答案为：4【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB，BC 16、3或0【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解.【详解】依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.【点睛】此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.17、②④【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，汽车共行驶了：120×2＝240千米，故①错误，汽车在行驶图中停留了2﹣1.5＝0.5（小时），故②正确，车在行驶过程中的平均速度为：12021604.53⨯=千米/小时，故③错误，汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故④正确，故答案为：②④．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18、52或52- 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程求出k 的值即可．【详解】 解：526(1)1+=---x k x x x x 去分母得：5526x x k x -=+-，整理得：1052x k -=由分式方程有增根，得到(1)0-=x x ，解得：0x =或1x =，把0x =代入整式方程得：52k =-； 把1x =代入整式方程得：52k =， 则k 的值为52或52-． 故答案为：52或52- 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题(共66分)19、（1）()()30376018503600923x x y x x +≤≤⎧⎪=+≤≤⎨⎪⎩；（2）见解析. 【解析】【分析】()1根据题意分别求出当1x 8≤≤时，每平方米的售价应为()40008x 30--⨯元，当9x 23≤≤时，每平方米的售价应为()4000x 850+-⨯元；()2根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【详解】()1当1x 8≤≤时，每平方米的售价应为：()y 40008x 3030x 3760(=--⨯=+元/平方米)当9x 23≤≤时，每平方米的售价应为：()y 4000x 85050x 3600(=+-⨯=+元/平方米)．()()30x 37601x 8y 50x 36009x 23+≤≤⎧⎪∴=+≤≤⎨⎪⎩； ()2第十六层楼房的每平方米的价格为：501636004400(⨯+=元/平方米)，按照方案一所交房款为：()1W 440010018%a 404800a(=⨯⨯--=-元)，按照方案二所交房款为：()2W 4400100110%396000(=⨯⨯-=元)，当12W W >时，即404800a 396000->，解得：0a 8800<<，当12W W =时，即404800a 396000-=，解得：a 8800=．当12W W <时，即404800a 396000-<，解得：a 8800>，∴当0a 8800<<时，方案二合算；当a 8800>时，方案一合算.当a 8800=时，方案一与方案二一样．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．20、见解析【解析】【分析】由已知条件易得AD ∥BC ，由此可得∠D=∠FCE ，结合DE=CE ，∠AED=∠FEC ，即可证得△ADE ≌△FCE ，由此即可得到AE=FE.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AE=FE.【点睛】熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质”是解答本题的关键.21、（1）直线AQ的解析式为y=x+2；（2）F（0，4）；（3）存在，C（0）或C（0，-10）【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出直线AQ的解析式；(2)先求出直线AQ和直线BE的交点P的坐标，由PF∥x轴可知F横坐标为0，纵坐标与点P的纵坐标相等；(3)分CQ为菱形的对角线与CQ是菱形的一条边两种情况讨论.【详解】解：（1）设直线AQ的解析式为y=kx+b，∵直线AQ在y轴上的截距为2，∴b=2，∴直线AQ的解析式为y=kx+2，∴OQ=2，在Rt△AOQ中，∠OAQ=45°，∴OA=OQ=2，∴A（-2，0），∴-2k+2=0，∴k=1，∴直线AQ的解析式为y=x+2；（2）由（1）知，直线AQ的解析式为y=x+2①，∵直线BE：y=-2x+8②，联立①②解得{24x y==，∴P（2，4），∵四边形BPFO是梯形，∴PF∥x轴，∴F（0，4）；（3）设C（0，c），∵以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，①当CQ是对角线时，CQ与MN互相垂直平分，设C（0，c），∵CQ的中点坐标为（0，22c+），∴点M，N的纵坐标都是22c+，∴M（22c-，22c+），N（144c-，22c+），∴22c-+144c-=0，∴c=-10，∴C（0，-10），②当CQ为边时，CQ∥MN，CQ=MN=QM，设M（m，m+2），∴N（m，-2m+8），∴|3m-6|=2-c2m|，∴m 1862+或m1862-，∴c 2182-或c26182-（舍），∴21827C⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，，∴（0，21827-）或C（0，-10）.【点睛】本题是一道一次函数与四边形的综合题，难度较大.22、①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y1与x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y2与x的函数关系式；（2）首先分三种情况讨论：①y1＞y2，②y1=y2，③y1＜y2，针对每一种情况，分别求出对应的x的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．解答：【详解】解：设x 名学生，则在甲旅行社花费：y 1=2500500x 0.7350x 1000⨯+⨯=+，在乙旅行社的花费：y 2=()x 25000.8400x 800+⨯⨯=+，当在乙旅行社的花费少时：y 1＞y 2350x 1000400x 800+>+，解得x 4<；在两家花费相同时：y 1=y 2350x 1000400x 1800+=+，解得x 4=；当在甲旅行社的花费少时：y 1＜y 2350x 1000400x 800+<+，解得x 4>．综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b （k≠0），然后比较函数值的大小得到对应的x 的取值范围，从而确定省钱的方案．23、（1）1；（2）215y x =-；（3）15,92P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可解决问题；（2）设AD=x ，则OD=OA=AD=12-x ，根据轴对称的性质，DE=x ，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt △OED 中，根据OE 2+DE 2=OD 2，构建方程即可解决问题；（3）过点E 作EP ∥BD 交BC 于点P ，过点P 作PQ ∥DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E作EF ⊥OD 于点F ，想办法求出最小PE 的解析式即可解决问题。
广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷
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21．某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然 后又用 13500 元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上 一次每件多 5 元，服装店仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完．
（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？ （2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？
求出盈利（或亏损）多少元？ 22．如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点
F． （1）求证：AB＝CF； （2）连接 DE，若 AD＝2AB，求证：DE⊥AF．
23．某村为绿化村道，计划在村道两旁种植 A、B 两种树木，需要购买这两种树
苗 800 棵，A、B 两种树苗的相关信息如表：
A1B1，在 B1A1、B1B，上分别截取 B1A2、B1B2，使 B1A2＝B1B2，连接 A2B2；……
依此类推，若∠A1B1O＝α，则∠A2018B2018O＝
．
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三．解答题 17．解不式 1﹣ ≥
并把它的解集表示在数轴上．
18．再求值：（ ﹣ ）÷ ，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代
广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．（3 分）若 a＞b，则下列不变式变形正确的是（ ）
A．a+5＜b+5 B． ＞
C．﹣4a＞﹣4b
D．3a﹣2＜3b﹣2
2．（3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对 称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）