必修一函数的图像专题
高一数学必修一函数图像知识点总结
高一数学必修一函数图像知识点总结高一数学必修一函数图像知识点总结 1知识点总结：本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。
函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。
所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。
选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。
在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。
多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一函数图像知识点总结 2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
高中数学必修一课件：正弦函数、余弦函数的图象
Ⅱ.对称变换 ①函数y＝|f(x)|的图象是将函数y＝f(x)的图象在x轴的上方的部分不动，下方 的部分对称翻折到x轴上方得到． ②函数y＝f(|x|)的图象是将函数y＝f(x)的图象在y轴右边的部分不动，并将其 对称翻折到y轴左侧得到． ③函数y＝－f(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于x轴对称． ④函数y＝f(－x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于y轴对称． ⑤函数y＝－f(－x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于原点对称．
的五点的横坐标相同，即0，π2 ，π，3π 2 ，2π.故选B.
2．在同一平面直角坐标系内，函数 y＝sin x，x∈[0，2π]与 y＝sin x，x∈[2
π，4π]的图象( B )
A．重合
B．形状相同，位置不同
C．关于 y 轴对称
D．形状不同，位置不同
解析 根据正弦曲线的作法可知函数 y＝sin x，x∈[0，2π]与 y＝sin x，x∈ [2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同．
5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
要点 正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象画法
五点法
五点法
关键五点 正(余)弦曲线
_____(_0，__0_)___， π2 ，1 ，___(_π__，__0_)___， (0，1)，______π_2_，__0_____，(π，－1)，
(2)函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点坐标为_________
____π2__，_4__，__3_π 2__，__4 ________． 【解析】 由yy＝ ＝c4o，s x＋4，得cos x＝0， 当x∈[0，2π]时，x＝π2 或x＝3π 2 ， 所以交点坐标为π2 ，4，3π 2 ，4.
2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编
2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编题型一 作函数的图象1、分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)|； (2)y ＝2x ＋1－1； (3)y ＝x 2－|x |－2； (4)y ＝2x －1x －1.解 (1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)．(2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x＋1－1的图象，如图②所示．(3)y ＝x 2－|x |－2＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图象如图③所示．(4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．题型二 函数图象的辨识1、函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )答案 D解析 从题设解析式中可以看出函数是偶函数，x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在区间⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞上单调递增．由此可知应选D.2、设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝－|f (x )|C ．y ＝－f (－|x |)D ．y ＝f (－|x |) 答案 C解析 题图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝－f (－|x |)的图象，故选C. 3、函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x在同一直角坐标系下的图象大致是( )答案 B解析 因为函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A ，D.因为f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象上移1个单位得到的，所以f (x )为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C ，故选B. 4、函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫21＋e x －1·sin x 的图象的大致形状为( )答案 A解析 ∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1·sin(－x ) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2e x1＋e x －1sin x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x )，且f (x )的定义域为R ， ∴函数f (x )为偶函数，故排除C ，D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e 2－1·sin 2<0，故排除B ， 只有A 符合．5、若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x 的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2解析：选B.令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图象可知，－b a ＞1，又当x ＞－ba 时，f (x )＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.6、如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分)，若函数y ＝f (t )的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选C.由y ＝f (t )的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C ，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.7、函数f (x )＝|x |＋ax2(其中a ∈R )的图象不可能是( )解析：选C.当a ＝0时，函数f (x )＝|x |＋ax 2＝|x |，函数的图象可以是B ；当a ＝1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2＝|x |＋1x2，函数的图象可以是A ；当a ＝－1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2 ＝|x |－1x 2，x >0时，|x |－1x 2＝0只有一个实数根x ＝1，函数的图象可以是D ；所以函数的图象不可能是C.故选C.8、已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )解析：选D.在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.9、如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )答案 B解析 当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，图象不会是直线段，从而排除A ，C ；当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4＝1＋5，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2 2.∵22<1＋5， ∴f ⎝⎛⎭⎫π2<f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4，从而排除D ，故选B.10、已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xx C ．f (x )＝1x 2－1 D ．f (x )＝x －1x答案 A解析 由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C.若函数为f (x )＝x －1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A.11、函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )答案 B解析 ∵y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，∴f (x )＝e x －e －xx 2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．当x ＝1时，f (1)＝e －e －11＝e －1e >0，排除D 选项．又e>2，∴1e <12，∴e －1e >32，排除C 选项．故选B.12、已知定义在区间[0,4]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )答案 D解析 方法一 先作出函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图象，得到y ＝f (－x )的图象； 然后将y ＝f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝f (2－x )的图象；再作y ＝f (2－x )的图象关于x 轴的对称图象，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D.方法二 先作出函数y ＝f (x )的图象关于原点的对称图象，得到y ＝－f (－x )的图象；然后将y ＝－f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D. 方法三 当x ＝0时，y ＝－f (2－0)＝－f (2)＝－4.故选D.题型三 函数图象的应用命题点1 研究函数的性质1、已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，单调递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 答案 C解析 将函数f (x )＝x |x |－2x ，去掉绝对值，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．2、已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________. 答案 9解析 作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2， ∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故nm＝9.3、若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于___解析：由图象可得a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，所以a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln （x ＋2），x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－14、已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )A ．有最小值－1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值－1，无最大值D ．有最大值－1，无最小值答案 C解析 画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1－x 2的图象，它们交于A ，B 两点．由“规定”，在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x )．综上可知，y ＝h (x )的图象是图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无最大值．5、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是____________． 答案 (3，＋∞)解析 在同一坐标系中，作y ＝f (x )与y ＝b 的图象．当x >m 时，x 2－2mx ＋4m ＝(x －m )2＋4m －m 2，所以要使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则有4m －m 2<m ，即m 2－3m >0.又m >0，解得m >3.6、不等式3sin ⎝⎛⎭⎫π2x －12log x <0的整数解的个数为________．答案 2解析 不等式3sin ⎝⎛⎭⎫π2x －12log x <0，即3sin ⎝⎛⎭⎫π2x <12log x .设f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ，g (x )＝12log x ，在同一坐标系中分别作出函数f (x )与g (x )的图象，由图象可知，当x 为整数3或7时，有f (x )<g (x )，所以不等式3sin ⎝⎛⎭⎫π2x －12log x <0的整数解的个数为2.7、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x >1，若实数a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是__________． 答案 (2,2 021)解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x >1的图象如图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2 020，所以2<a ＋b ＋c <2 021.8、已知点A (1，0)，点B 在曲线G ：y ＝ln x 上，若线段AB 与曲线M ：y ＝1x 相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为________．解析：设B (x 0，ln x 0)，x 0＞0，线段AB 的中点为C ，则C ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋12，ln x 02，又点C 在曲线M 上，故ln x 02＝2x 0＋1，即ln x 0＝4x 0＋1.此方程根的个数可以看作函数y ＝ln x 与y ＝4x ＋1的图象的交点个数．画出图象(如图)，可知两个函数的图象只有1个交点． 答案：19、已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)求当x ＜0时，f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间； (3)求f (x )在[－2，5]上的最小值，最大值．解：(1)设x ＜0，则－x ＞0，因为x ＞0时，f (x )＝x 2－2x .所以f (－x )＝(－x )2－2·(－x )＝x 2＋2x .因为y ＝f (x )是R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝x 2＋2x . (2)函数f (x )的图象如图所示：由图可得：函数f (x )的单调递增区间为(－1，0)和(1，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－1)和(0，1)． (3)由(2)中函数图象可得：在[－2，5]上，当x ＝±1时，取最小值－1，当x ＝5时，取最大值15. 10、已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围． 解：(1)因为f (4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －4）＝（x －2）2－4，x ≥4，－x （x －4）＝－（x －2）2＋4，x <4，f (x )的图象如图所示．(3)f (x )的单调递减区间是[2，4]．(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． 命题点2 解不等式1、 函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x<0的解集为________________．答案 ⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2 解析 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，y ＝cos x >0.当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，4时，y ＝cos x <0. 结合y ＝f (x )，x ∈[0,4]上的图象知，当1<x <π2时，f (x )cos x <0.又函数y ＝f (x )cos x 为偶函数，所以在[－4,0]上，f (x )cos x <0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1， 所以f (x )cos x<0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2. 2、定义在R 上的奇函数f (x )，满足f ⎝⎛⎭⎫－12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )＞0的解集为________． 解析：因为函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f ⎝⎛⎭⎫－12＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减，因为当x ＜0，若－12＜x ＜0时，f (x )＜0，此时xf (x )＞0，当x ＞0，若0＜x ＜12时，f (x )＞0，此时xf (x )＞0，综上xf (x )＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，12. 答案：⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，12 命题点3 求参数的取值范围1、已知函数()12log ,020x x x f x x >⎧⎪⎨⎪≤⎩，＝，，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是________． 答案 (0,1]解析 作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示，由图可知k ∈(0,1]．2、已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫12，1解析 先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1.3、设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 答案 [－1，＋∞)解析 如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．4、给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b ＜a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为________．解析：函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4，5)． 答案：(4，5)5、直线y ＝k (x ＋3)＋5(k ≠0)与曲线y ＝5x ＋17x ＋3的两个交点坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝________．解析：因为y ＝5x ＋17x ＋3＝2x ＋3＋5，其图象关于点(－3，5)对称．又直线y ＝k (x ＋3)＋5过点(－3，5)，如图所示．所以A ，B 关于点(－3，5)对称，所以x 1＋x 2＝2×(－3)＝－6，y 1＋y 2＝2×5＝10. 所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝4.答案：46、函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0，1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，且g (x )在区间(0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )(x ≠0)，则点P 关于(0，1)点的对称点P ′(－x ，2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，即y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.因为g (x )在(0，2]上为减函数，所以1－a ＋1x 2≤0在(0，2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3， 故实数a 的取值范围是[3，＋∞)．《函数的图像》课后作业1、y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( )答案 D解析 由y ＝2|x |sin 2x 知函数的定义域为R ，令f (x )＝2|x |sin 2x ，则f (－x )＝2|－x |sin(－2x )＝－2|x |sin 2x .∵f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数．∴f (x )的图象关于原点对称，故排除A ，B. 令f (x )＝2|x |sin 2x ＝0，解得x ＝k π2(k ∈Z )，∴当k ＝1时，x ＝π2，故排除C.故选D.2、如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 交AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分的面积为y ，则y 关于x 的图象大致是( )答案 C解析 当l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D 点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C 点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.3、已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)，则函数y ＝f (|x |＋1)的图象大致为( )答案 A解析 方法一 先作出函数f (x )＝log a x (0<a <1)的图象，当x >0时，y ＝f (|x |＋1)＝f (x ＋1)，其图象由函数f (x )的图象向左平移1个单位得到，又函数y ＝f (|x |＋1)为偶函数，所以再将函数y ＝f (x ＋1)(x >0)的图象关于y 轴对称翻折到y 轴左边，得到x <0时的图象，故选A. 方法二 因为|x |＋1≥1,0<a <1， 所以f (|x |＋1)＝log a (|x |＋1)≤0，故选A.4、函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1 的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2答案 C解析 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.5、函数f (x )的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1C ．f (x )＝e－x ＋1D ．f (x )＝e－x －1答案 D解析与y ＝e x 的图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )的图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到． ∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.6、已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，f (x －1)，x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则实数a的取值范围为( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(0,1) D ．(－∞，＋∞)答案 A解析 当x ≤0时，f (x )＝2－x －1，当0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.类推有f (x )＝f (x －1)＝22－x －1，x ∈(1,2]，…，也就是说，x >0的部分是将x ∈(－1,0]的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a <1，即a 的取值范围是(－∞，1)．7、设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为______________． 答案 {x |x ≤0或1<x ≤2}解析 画出f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎨⎧ x >1，f (x )≤0或⎩⎨⎧x <1，f (x )≥0.由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1<x ≤2}． 8、设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则实数a ＝________.答案 －2解析 由函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a 的图象关于直线y ＝－x 对称，可得f (x )＝－a －log 2(－x )，由f (－2)＋f (－4)＝1，可得－a －log 22－a －log 24＝1，解得a ＝－2.9、已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，且在[－1,3]内，关于x 的方程f (x )＝kx ＋k ＋1(k ∈R ，k ≠－1)有四个实数根，则k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫－13，0 解析 由题意作出f (x )在[－1,3]上的示意图如图所示，记y ＝k (x ＋1)＋1，∴函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象过定点A (－1,1)．记B (2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f (x )与y ＝kx ＋k ＋1的图象有四个交点， 故k AB <k <0，k AB ＝0－12－(－1)＝－13，∴－13<k <0.10、给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b <a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为__________． 答案 (4,5)解析 作出函数f (x )的图象，函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4,5)．11、数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )＋1，－1≤x <0，x 3－3x ＋2，0≤x ≤a 的值域为[0,2]，则实数a 的取值范围是_____答案 [1，3]解析 先作出函数f (x )＝log 2(1－x )＋1，－1≤x <0的图象，再研究f (x )＝x 3－3x ＋2,0≤x ≤a 的图象．令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝1(x ＝－1舍去)，由f ′(x )>0，得x >1， 由f ′(x )<0，得0<x <1.又f (0)＝f (3)＝2，f (1)＝0.所以1≤a ≤ 3.12已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)<0B ．f (x 1)＋f (x 2)>0C ．f (x 1)－f (x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<0 答案 D解析 函数f (x )的图象如图实线部分所示，且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数， 又0<|x 1|<|x 2|，∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0.13、函数f (x )＝x|x －1|，g (x )＝1＋x ＋|x |2，若f (x )<g (x )，则实数x 的取值范围是____________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1＋52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，＋∞解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x －1，x >1，－1＋11－x ，x <1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ，x ≥0，1，x <0，作出两函数的图象如图所示．当0≤x <1时，由－1＋11－x ＝x ＋1，解得x ＝5－12；当x >1时，由1＋1x －1＝x ＋1，解得x ＝5＋12.结合图象可知，满足f (x )<g (x )的x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，5－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，＋∞. 14、函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2，0≤x ≤2，14x －12，2<x ≤6.若在该函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数x 1，x 2，x 3，使得f (x 1)x 1＝f (x 2)x 2＝f (x 3)x 3＝k ，则实数k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎦⎤0，16解析 由题意知，直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象至少有3个公共点．函数y ＝f (x )，x ∈[0,6]的图象如图所示，由图知k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，16.15、已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当实数m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？ (2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|， G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示．由图象可知，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个实数解； 当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个实数解．(2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，t >0，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．16、数()2131log 1,x x x f x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩－＋，，＝，g (x )＝|x －k |＋|x －2|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，求实数k 的取值范围．解 对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min .观察f (x )＝2131log 1,x x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩－＋，，，的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14.因为g (x )＝|x －k |＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|，所以g (x )min ＝|k －2|，所以|k －2|≥14，解得k ≤74或k ≥94.故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，74∪⎣⎡⎭⎫94，＋∞.。
高中函数图像大全
高中必考函数大全指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1).因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的图像的特征和性质.见下表. 图 象 a ＞1a ＜1性 (1)x ＞0(2)当x=1时，y=0质(3)当x＞1时，y＞00＜x＜1时，y＜0 (3)当x＞1时，y＜0 0＜x＜1时，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数补充性质设y1=log a x y2=log b x其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1)当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=a x(a＞0，a≠1) y=log a x(a＞0，a≠1)定义域(-∞，+∞) (0，+∞)值域(0，+∞) (-∞，+∞)函数值变化情况当a＞1时，⎪⎩⎪⎨⎧<<==>>)0(1)0(1)0(1xxxa x当0＜a＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧<>==><)0(1)0(1)0(1xxxa x当a＞1时⎪⎩⎪⎨⎧<<==>>)1(0)1(0)1(0logxxxxa当0＜a＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧<>==><)1(0)1(0)1(0logxxxxa单调性当a＞1时，a x是增函数；当0＜a＜1时，a x是减函数. 当a＞1时，log a x是增函数；当0＜a＜1时，log a x是减函数.图像y=a x的图像与y=log a x的图像关于直线y=x对称.幂函数幂函数的图像与性质幂函数ny x=随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握ny x=，当112,1,,,323n=±±±的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：①它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．n y x =奇函数偶函数非奇非偶函数1n >01n <<0n <定义域 R R R奇偶性奇奇奇非奇非奇OxyOxyOxyOxyOxyOx yOxyOxyOxy偶在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递减幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(； ②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
高一必修1-函数图象的变换ppt课件.ppt
练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，
得到的函数为__y_=_2_x+_1_1_______
左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系 数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.
(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象,再利用_偶__函__数__的__图__象__关__于__y_轴__对__称, 作出y=f(x)(x≤0)的图象.
函数y=|log2x|的图象是( A )
解析
f
(x)
|
lo g2
x
|
lo g2
lo
g1
2
x, x x,0
1, x
课前练习：
当a>2时,函数 y ax和y (a 1)x2 的图 象只可能是( )
y
y
y
y
0
x
A
0
x
B
0x
C
0x
D
知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数
y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
知识回顾：
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换得 到的？
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
高中数学必修一：函数的图象 PPT课件 图文
<0 可化为fxx<0，即 xf(x)<0，f(x)的大致图象如图 所示．所以 xf(x)<0 的解集为(－1,0)∪(0,1)． 答案：D
返回 3．若不等式(x－1)2<logax(a>0，且a≠1)在x∈(1,2)内恒成立，
则实数a的取值范围为
()
A．(1,2]
B. 22，1
π 4
＝f
34π ＝1＋
5 ，f
π 2
＝2
2 .∵2
2
<1＋
5，∴f
π 2<f
π4＝f
34π，从而排除D，故选B.
答案：B
5.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线
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段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，
当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把
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课 堂 考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
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考点一 函数图象的识辨 [考什么·怎么考]
作为函数关系的一种重要表示方法，函数图象 的识辨是每年高考的热点内容，题型多为选择题， 难度适中，得分较易.
考法(一) 根据函数解析式或图象识辨函数图象
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1．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝
C．(1， 2) D．( 2，2)
解析：要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax
恒成立，只需函数y＝(x－1)2在(1,2)上的图象
在y＝logax的图象的下方即可． 当0<a<1时，显然不成立；当a>1时，如图，要使x∈(1,2)时，y
＝(x－1)2的图象在y＝logax的图象的下方，只需(2－1)2 ≤loga2，即loga2≥1，解得1<a≤2，故实数a的取值范围是 (1,2]．故选A. 答案：A
人教版高一数学必修一27函数的图象
y=x2 y=(x－2)2
函数y=f(x+m)与函数y=f(x) 图象间的关系:
当m＞0 (m＜0)时,把函数y=f(x)的 图象向左(向右)平移m(－m)个单位 即得函数 y=f(x+m) 的图象.
简称: 左+右－
课堂练习
画出函数
y=(x+3)2－2的图象.
y=x2
y=(x+3)2
y=x2
基础练习
画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) y=x2－x
(2) y= x2 x
y=x2－x
y=－x ( x≤0或x≥1)
y= x2 x
函数y= f (x) 与函数y=f(x) 图象间的关系:
保留函数y=f(x)在x轴的上方的 图象,把它在x轴的下方的图象沿x 轴翻折,即得到y= f (x)的图象.
y=(x+3)2
y=x2
y=(x+3)2－ 2
基础练习
画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) y=3x+4 (2) y=－3x+4
y=3x+4
y=－3x+4
y=3x+4
函数y=f(－x)与函数y=f(x) 图象间的关系:
函数y=f(－x)的图象与函数 y=f(x)的图象关于y轴对称.
人教A版高中数学必修一
2.7函数的图象
作函数的图象的常用方法
1. 描点作图法; 2. 变换作图法.
基础练习
画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) y=x2 (2) y=x2+1 (3) y=x2－1
y=x2
y=x2+1
y=x2
人教A版数学必修一5、函数的图像.docx
函数的图像一、考点分解1、熟记常见基本初等函数图像①y=kx+b(k ≠0)) ②y=xk (k ≠0) ③y=ax 2++bx+c (a ≠0) ④y=a x (a>0,a ≠1) ⑤y=log a x (a>0,a ≠1)2、会通过平移变换及对称变换作函数的图像。
3、掌握数形结合的数学思想方法，能利用函数图像解决有关问题。
二、作图例1： 作下列函数的图像：(1)y=1-x(x Z ∈) (2)y=2x 2-4x-3(0<x<3) (3)y=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<)1()10(1x x x x (4)y=1+x x(5)y=432-+x x (6)y=2x(7)y=2log 21-x (8)y=x 2-2x -1知识要点归纳（1） 画函数图像不仅要注意函数的解析式还应该注意函数的________________（2） 列表描点是画函数图像的基本方法。
但通过平移变换及对称变换作函数的图像是函数作图的主要方法① 平移变换y=f(x)移移__________0________0<>h h y=f(x-h)y=f(x)移移___________0_________0<>k k y=f(x)+k ② 对称变换y=f(x)对称轴关于x y=_____________ y=f(x)对称轴关于y y=________ y=f(x)对称关于直线a x =y=_____________ y=f(x)对称关于原点y=______________ ③ 翻折变换 y=f(x)对称的图像并作其关于图像去掉图像保留_______________,_________y=f(x ) y=f(x)翻折上去将图像保留_________________y=)(x f 三、用图-------利用数形结合的数学思想方法处理问题题型一、运用数形结合求字母的取值范围例1：不等式12-++x x >a 恒成立,求实数a 的取值范围练习1： 已知a ∈R 讨论关于x 的方程a x x =+-862的实数解的个数2：当m 为怎样的实数时,方程x 2-4x +5=m 有四个不相等的实数根题型二、 利用数形结合求最值例2、已知函数y=x 21-上任意一点M(x,y) ，求 (1) (x-1)2+(y-1)2的取值范围 (2)求11++x y 的取值范围练习：1、 已知直线y=x+m 与函数y=x 21-的图像有两个不同交点,则m 的取值范围是____________2、 求函数y=12+-x x x ]2,3[--∈的值域题型三、 利用数形结合解不等式例3、 解不等式x x ->-2112练习： 解不等式 122≥-x x题型四、由抽象函数性质构建函数图象研究抽象函数例4：定义在R 上的函数y fx =-∞()()在，2上为增函数，且函数y f x =+()2为偶函数则（ ）A.f f ()()-<13B.f f ()()03>C.f f ()()-=-13D.f f ()()23<练习：若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数,且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围（ ）A.)2,(-∞B.),2(+∞C.),2()2,(+∞--∞D.（－2，2）题型五、 图像的对称原理及应用（1） Y=f(x)的图像关于直线x=a 对称⇔f(a+x)=f(a-x) 或 f(x)=f(2a-x)（2） Y=f(x)的图像关于点(a,b)对称⇔f(a+x)+f(a-x)=2b 或 f(x)+f(2a-x)=2b（3） Y=f(x)与y=g(x)的图像关于直线x=a 对称⇔f(x)=g(2a-x)或 f(a+x)=g(a-x)（4） Y=f(x)与y=g(x)的图像关于点(a,b)对称⇔f(a+x)+g(a-x)=2b 或f(x)+g(2a-x)=2b例5、 函数y=f(x)对任意x ∈R 都有f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0的所有实数根之和为24。
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必修一函数的图像专题
知识梳理 一、作图
1、 描点法作图：
（1） 确定函数的定义域（2）化简函数解析式（3）研究函数性质（如单调性、奇偶性、
最值等）（4）画出函数图像。
2、 利用图像变换作图
（1） 平移变换
左右平移()()(0)y f x y f x a a +-=−−−−→=±>“”左移
“”右移
上下平移
()((0)y f x y f x a a +-=−−−−→=±>“”上移“”下移
） （2） 对称变换
()()x y f x y f x =←−−→=-轴
()()y f x y f x =←−−→=-y 轴
()()y f x y f x =←−−→=--原点
（3） 翻折变换
()()y f x y f x =−−−−−−−→=保留y 轴右侧图像
并作其关于y 轴对称图像
()()y f x y f x =−−−−−−−→=保留x 轴上方图像
将x 轴下方图像翻折上去
一、 识图
由函数图像研究解析式，定义域，值域及相关性质。
二、 用图
利用函数图像解决“数量”关系 重视数形结合解题的思想方法。
例题
例1. 作下列函数的图像
（1）21y x x =-++ （2）2(1)y x x =-+
练习：作下列函数图像
（1）21y x x =--+
例2、利用函数2()2f x x x =-的图像，作出下列函数图像。
（1）()2y f x =+ （2）()1y f x =-
（3）()y f x = （4）()y f x =
（5）()y f x =- （6）()y f x =-
练习：由3y x =
图像作211
x y x +=-的图像。
例3. y kx =与y x k =+的曲线可能是下列图形中的（ ）
A B C D
练习：函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图像可能是下列图形中的（ ）
A B
C D
例2.求方程
223()
x x a a R
--=∈
的解的个数。
练习：解不等式212
x x
->+
一、选择
1、函数
2
1
21
y
x x
=-
-+
的图像是（）
A B
C D
2、函数()
y f x
=与函数()
y g x
=的图像如下：
则函数()()
y f x g x
=⋅的图像可能是（）
A B
C D
.
3、函数
1
()
f x x
x
=-的图像关于（）对称
A.y轴
B.直线y x
=- C.原点 D.直线y x
=
4、已知()
y f x
=的图像如下：则()
y f x
=的图像为（）
A B
C D
5、函数()11
f x x
=-+的图像为（）
A B C D
6、方程(1)
x x a
-=有两个解，则a的值为（）
A.
1
4
B.
1
4
-或0 C.0 D.0或
1
4
二．填空
7．关于x的方程｜x﹣2｜=x2﹣4x﹢5的解的个数是_________。
8．关于x的方程｜x﹢2｜﹢｜x﹣1｜=a无解，则a的取值范围。
9．关于x的不等式｜x﹢2｜﹣｜x﹣1｜＜a解集为R，则a的取值范围。
三．解答：
1.求函数()(2)
f x x x
=-的单调区间
2.画出函数223
y x x
=-++的图象，并指出函数的单调区间和最大值。
3.作函数2
()21
f x x x
=+--的图象，并判断奇偶性，求f(x)最小值。