余数的妙用一
余数的妙用一
余数的妙用一Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】余数的妙用一一、考点，难点回顾1、知道余数求被除数(最大、最小)2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)二、知识点回顾同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.三、典型例题及课堂练习【思路导航】(1)根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢答案是5.因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
(2)根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5都可以作为本题的余数,5是最大的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:最大:3×8+7=31最小:3×8+1=25答;被除数放大是31,最小是25.王牌例题3老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14颗小红星,每人奖2颗,可奖给14÷2=7(个)同学.列式如下;15-1=14(颗)14÷2=7( 个 )答:老师奖给了7个同学。
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
三年级数学培优：余数妙用
三年级数学培优：余数妙用余数妙用（一）１、998÷3=……２、接着往下画：□△○□△○□△○3、2、5、7、3、2、5、7、、、、１、有一堆围棋子，按“三黑二白”的顺序排列起来（如下图），想一想，第31个棋子是白子还是黑子？●●●○○●●●○○……２、把1—60号的卡片依次发给赵军、钱林、孙明、李刚四个人，已知1号卡片发给了赵军，问第32号卡片发给了谁？第45号呢？孙明拿的卡片的号码是哪些？３、今天是星期五，从明天起第100天是星期几？４、学校的围墙上挂了许多彩灯，彩灯的顺序是“4红、3黄、4绿”依次不断排列着。
⑴第1000盏灯是什么颜色？⑵这1000盏灯中黄灯共有多少盏？５、有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1，……请问：⑴第29个数是几？⑵这29个数的和是多少？通过本次学习，我的收获有。
第一部分必做题１、填空。
下列图形的排列有规律吗？请你根据规律算出第89个图形是什么？①(☆)□△□△△□△□△△□△□△△……第89个图形是。
②(☆)□△△□□△△□□△△□……第89个图形是。
２、数一数，想一想。
伸出右手，张开五指，开始数数。
⑴(☆)象图1这样的数法，数“94”落在哪个手指上？⑵(☆☆)象图2这样的数法，数“96”落在哪个手指上？３、⑴(☆) 今天是星期二，再过28天是星期几？⑵(☆) 今年9月1日是星期四，9月25日是星期几？⑶(☆)2004年12月1日是星期三，2005年元旦是星期几？４、(☆☆)“我爱实小我爱实小……”依次排列，第67个字是什么？这67个字中，“我”字共有多少个？当数到第10个“爱”字时，共数了多少个字？５、(☆☆)2005年“六·一”儿童节是星期三，2006年的“六·一”儿童节是星期几？６、(☆☆)有一串黑、白球排列如下：●○○○●○○○●○○○●……共95个球，那么最后一个是黑球还是白球？７、(☆☆)一列数按“142857142857142857……”的顺序排列。
四年级奥数之余数的妙用
余数的妙用知识要点1、在进行除法运算时，往往会产生余数，对于有余数的除法，许多同学有时很头疼。
但是有余数的除法也不是一无是处，它还有许多妙用，用好它对于我们解决具体问题时有好处的。
2、除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数经典范例例1 被除数是41，余数是,6，除数和商各是多少？思路解析：被除数-余数=除数×商=41-6=35=1×35或5×7解：41-6=3535=1×35或35=5×7当除数=35时商=1 当除数=7时商是5答：当除数=35时商=1 当除数=7时商是5例2 假如今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？思路解析：因为时间是从今天算起，假如今天是1号，到第29号就是29天，这样就算出总天数。
一周是7天，看看这29天中有几个7天，然后再数数余数的天数就可以了。
因为今天是星期二，是前面几个整周的开头第一天，所以余数的第一天也是星期二。
解：29÷7=4 ---- 1答：第29天是星期二。
例3 幼儿园阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果。
7个7个数，也余1个。
你能算出至少有多少个苹果吗？思路解析：5个5个数，余1个，就是苹果数倍5除余1,有5、10、15、20、25、30、35、40---；7个7个数，也余1个，是苹果数7除余1,有7、14、21、28、35、42---；所以苹果数既要能被5除余1，也要能被7除余1.从上面的列出数看，它们共同的最小数是35.解：能被5整除5、10、15、20、25、30、35、40---；能被7整除7、14、21、28、35、42---；35+1=36（个）答：共有苹果36个。
例4 豆豆和丁丁玩报数游戏，每次每人报1 - 4个数，即不能超过4个数。
谁报到88个数谁胜。
丁丁先报，豆豆后报。
可不管怎么报，都是丁丁胜。
豆豆很奇怪。
丁丁说：“那是因为我知道余数的妙用。
第七单元-余数的妙用(一)
第七讲余数的妙用（一）例1( )÷( )=( )......4 ,除数最小是几？（）÷6=（）......( )余数可以是几？其中最大的一个是几？【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。
比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。
因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。
最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。
练习11．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。
列式如下：3×8＋7=31……最大1×8＋1=25……最小答：被除数最大是31，最小是25。
练习21．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)例3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。
列式如下：15－1=14（颗）14÷2=7（个）答：老师奖给了7个小朋友。
练习31．在括号里填上合适的数。
余数的妙用教学设计与教案
余数的妙用教学设计与教案一、教学目标1. 让学生理解余数的概念，掌握有余数的除法运算。
2. 培养学生发现、分析和解决实际问题的能力。
3. 培养学生运用有余数除法的知识解决生活中的问题。
二、教学内容1. 余数的概念：在除法运算中，除数不能整除被除数时，剩下的数叫做余数。
2. 有余数的除法运算：被除数= 除数×商+ 余数3. 实际问题：运用有余数除法的知识解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握有余数的除法运算，以及运用有余数除法的知识解决实际问题。
2. 教学难点：理解余数的概念，以及如何运用有余数除法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境教学法，通过生活实例引导学生理解余数的概念。
2. 采用小组合作学习法，让学生在讨论中掌握有余数的除法运算。
3. 采用实践教学法，让学生在实际操作中学会运用有余数除法解决生活中的问题。
五、教学步骤1. 导入新课：通过一个生活实例，如分配物品，引出余数的概念。
2. 讲解有余数的除法运算：讲解被除数= 除数×商+ 余数的计算方法。
3. 练习有余数的除法运算：让学生独立完成一些相关的练习题。
4. 运用有余数除法解决实际问题：让学生分组讨论，找出生活中的问题，并运用所学知识解决。
六、教学评价1. 通过课堂问答、练习题和实际问题解决，评价学生对余数概念和有余数除法运算的掌握程度。
2. 观察学生在小组合作学习中的参与情况和问题解决能力。
3. 收集学生解决的实际问题案例，评价其运用有余数除法知识的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：在实际生活中，还有哪些场景会用到有余数的除法？2. 让学生尝试解决更复杂的有余数问题，如多次除法运算、混合运算等。
3. 引入其他相关概念，如最大余数、最小余数等，让学生进一步探索。
八、教学资源1. 教案、PPT课件、黑板等教学辅助工具。
2. 练习题、实际问题案例等教学材料。
3. 计算机、投影仪等多媒体设备，用于展示和讲解。
余数的妙用
余数的妙用1、有一袋糖，在60至70粒之间，如果分的人数与每人分的粒数相同的话还多3粒。
这袋糖果有多少粒？2、第一天是星期一，第50天是星期几？3、学校把91本书，分给9个班，每班7本，还剩几本？4、学校把一批故事书，平均分给三年级的6个班，每班7本，还剩4本，这批书有多少本？5、小王在做一道除法算式题，把除数8，错写成5，结果商是6，余数是2，，正确的商应该是几？6、有一道除法题，除数是8，小红不小心把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商3，余数是3，正确的商是几？7、有一筐苹果，比20多，比30少，平均分给6个人或8个人都剩4个，这筐苹果有多少个？8、王老师做了50多个五角星，平均分给8个同学还剩2个，王老师做了多少个五角星？每个同学分得多少个？9、有一列图形，排列规律如下：△△○○○□△△○○○□……1 ）第29个图形是什么图形？2）第50个图形是什么图形？3）如果一共有50个图形，△、○、□各有多少个？10、一张纸上排着两行字；我爱学奥数我爱学奥数我爱学奥数我爱学奥数……我是一个好学生我是一个好学生我是一个好学生……第13组（上下两字为一组）的两个字是什么？第43组呢？11把一根木头锯成6段要锯几次？每锯一次要3分钟，一共要几分钟？12、星星、月月、静静、贝贝、欢欢、妮妮、明明。
红红8个小朋友玩牌。
按照刚才的顺序，54张扑克牌最后一张分给谁？13、66名老师乘车外出，每辆车限乘9人（含司机）至少需要几辆车？14、做一面五星红旗要5颗五角星（1大4小）现有20粒小五角星和10粒大五角星，这些五角星最多可以做几面五星红旗？15.有29人参加巡游活动。
（1）每只船限乘4人，至少要组几条船？（2）如果按顺序上船，第21名学生上第几条船？16、如果4月1日是星期三，那么5月1日是星期几？17、小夏要买一套125元的书，她已经存了63元钱。
如果她每周能存7元钱，至少需要多少周才能存够？18、一共有70块巧克力，每个盒子装8块，至少需要几个盒子？，。
第1讲 余数的妙用
第1讲余数的妙用1. □÷12＝4……□，被除数最大是多少？2. 一个数除以4，商是20且有余数，被除数可以是哪些数？3. 在被除数是145，商是6，余数是7的除法算式中，除数是几？4. 小华很马虎，总是看错数字。
今天在计算除法时，她把除数26看成了62，结果得到商和余数都是5。
你能帮他计算出正确的结果吗？5. 篮子里有一些鸡蛋，4个4个数多3个，5个5个数多3个，篮子里至少有多少个鸡蛋？6. 小朋友们做游戏，3人一组多1人，7人一组少6人，至少有多少个小朋友做游戏？【测试在线】1. 49除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。
2. 围棋子有黑白两种，如果按下列方式排列：○○●●●○○●●●○○●●●……第74颗棋子是黑子还是白子？这时黑子比白子多多少颗？3. 北海小学要举行广播操比赛，五（1）班的人数在40~50人之间，6人一队少2人，8人一队也少2人。
五（1）班有学生多少人？第2讲巧填算术谜1. 下面的加法算式由0、1、2、…、9这十个数字组成，已写出三个数字，请在□里补上其余的数字。
（不能重复）2. 在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立。
3. 下面算式中的字母各代表什么数字？A=（）B=（）C=（）4. 下面的算式中，4个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的4个数字的总和是（）5. 用1~8这八个数字组成两个四位数，使它们的差为1111，每个数字只能用一次。
6. 在下面的算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。
已知A 不为0，求ABC和D分别代表的数。
【测试在线】1. 在下面的□里填上适当的数字，使算式成立。
2. 在下面减法算式中，“☆”“△”“○”各代表一个不同的数字，“○”代表（）。
余数的妙用
的顺序排列起来，想一想， 第21个旗子是白子还是黑子？
1. 某班同学参加学校拔河比赛，他 们排列的队伍按“ 3 男 2 女”依次 排成一队，第 27 个同学时男同学 还是女同学？第39个呢？
例2：有同样大小的红、黄、蓝 三种珠子共180个，按4个红、 2个黄、3个蓝的顺序排列着， 三种颜色的珠子各多少个？
例3：有一列数：2,1,3,5,2， 1,3,5,2,1,3,5，…第174个数是 多少？这174个数相加和是多少？
1. 有一列数： 3,2,4,3,2,4,3,2,4 ， … ，第 16个数字是几？这16个数的和是第20个 数字是几？第50个数字是几？ • 有一列数：5,2,6,8,5,2,6,8，…，第142个 数是多少？这142个数相加的和是
例4：昨天是9日,今天是星期三， 29日是星期几？
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2004年元旦时星期四，这一年的“六一” 节是星期几？ （2）今天是星期日，那么从明天开始第 365天是星期几？ （3）某年的9月份有4个星期一，5个星期 二，这年的10月1日是星期几？
例5：7×7×7×7×7…×7， 20个7连乘的个位数是几？
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100个2相乘，积的末位数字是几？ （2）3×3×3×3×3…×3（23个3）， 积的个位数字是几？ （3）4×4×4×4×4…×4,23个4连乘的 积的个位数字是几？
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黑珠、白珠共102个，穿成一串，排列如 下图： ○●○○○●○○○●○○○…这串珠子 中，最后一个珠子应是什么颜色，这种颜 色的珠子共有多少个？ （2）有△、□、○共270个，按2个△， 3个□、4个○排列，如图： △△□□□○○○○△△□□□○○○○ …
– ○共有几个？ – 第247个是哪种图形？
余数的妙用一
精心整理
余数的妙用一
一、考点，难点回顾
1、知道余数求被除数(最大、最小)
2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)
3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)
除数小就比41(2)的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.
【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:
最大:3×8+7=31
最小:3×8+1=25
答;被除数放大是31,最小是25.
王牌例题3
老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学？
【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14
14
答
有?
,就是把
答
(3)若平均每人3个,这筐梨有8×3+2=26(个)；
(4)若平均每人4个,这筐梨有8×4+2=34(个);
(5)若平均每人5个,这筐梨有8×5+2=42(个)；
(6)若平均每人6个,这筐梨有8×6+2=50(个)；
(7)若平均每人7个,这筐梨有8×7+2=58(个)。
解法二.这样想，小于60时数除以8余2，△一8=□......2,△<60,□(商)可取1,2.3,4,5,6,7.由此可知,这筐梨的数量可以是10个、18个、26个、34个、42个、50个、58个。
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余数的妙用一
一、考点，难点回顾
1、知道余数求被除数(最大、最小)
2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)
3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)
二、知识点回顾
同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.
要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.
要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.
三、典型例题及课堂练习
【思路导航】(1)根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢?答案是5.因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
(2)根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5都可以作为本题的余数,5是最大的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.
【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，
2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:
最大:3×8+7=31
最小:3×8+1=25
答;被除数放大是31,最小是25.
王牌例题3
老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学？
【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14颗小红星,每人奖2颗,可奖给14÷2=7(个)同学.列式如下;
15-1=14(颗)
14÷2=7( 个 )
答:老师奖给了7个同学。
王牌例题4
有28个梨,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多?每个小朋友分几个?
【思路导航】要求从28个梨里最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多,就是把28个梨平均分给6个小朋友后,求余下的个数.列式如下;
28÷6=4(个)......4(个)
答:最少拿走4个,每个小朋友分4个。
【思路导航】注意是平均分给8人,余下2个.
解法一,(1)若平均每人1个,这筐梨有8×1+2=10(个)
(2)若平均每人2个,这这筐梨有8×2+2=18(个)；
(3)若平均每人3个,这筐梨有8×3+2=26(个)；
(4)若平均每人4个,这筐梨有8×4+2=34(个);
(5)若平均每人5个,这筐梨有8×5+2=42(个)；
(6)若平均每人6个,这筐梨有8×6+2=50(个)；
(7)若平均每人7个,这筐梨有8× 7+2=58(个)。
解法二.这样想，小于60时数除以8余2，△一8=□......2,△<60,□(商)可取1,2.3,4,5,6,7.由此可知,这筐梨的数量可以是10个、18个、26个、34个、42个、50个、58个。