半导体物理—第一章 半导体晶体结构
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半导体物理学第章半导体晶体结构和性质
R l＝ l1 a 1 l2 a 2 l3 a 3
a a 式l3 中为：简约a 1互，质2 整，数3 。为原胞基矢；l1, l2,
所以，表示晶列OA取向的晶列指
数可标示为 l1l2l3
注：晶列指数包含方向半导的体信物息理学第章半导体 图 晶列2O4A的位矢
晶体结构和性质
1.1.3 晶列指数和晶面指数 （2）用晶胞基矢表示：从原点O到结点A的位矢为
半导体物理学第章半导体
3
晶体结构和性质
1.1 晶体结构的基本概念 1.1 Basic Concepts of Crystal Structures
半导体物理学第章半导体
4
晶体结构和性质
1.1.1 空间点阵和晶格
砖块垒墙有多种方式
半导体物理学第章半导体
5
晶体结构和性质
1.1.1 空间点阵和晶格
砖块上的等同点 反映了墙的结构
同理：
OB a2
OC a3
n半2 导体物理学第章n半3 导体
（设a1、a2和a3截的晶体夹结角构小和于性等质于90度）
R ＝ m anbpc
式中： a ，b ，c 为结晶学原胞三个坐标轴基矢；m ，n ，p 为有理
数，可化为三个互质
整数m，n，p，并使m ： n ： p ＝ m ： n ： p
mnp 这样，表示晶列OA取向的晶列指数可标示为
下图表示了不同晶列族的晶列指数。
半导体物理学第章半导体
25
晶体结构和性质
1.1.3 晶列指数和晶面指数
半导体物理学 第1章 半导体晶体结构和性质
Chapter 1 Crystal Structure of Semiconductor
半导体物理学本章要点
a a 式l3 中为：简约a 1互，质2 整，数3 。为原胞基矢；l1, l2,
所以，表示晶列OA取向的晶列指
数可标示为 l1l2l3
注：晶列指数包含方向半导的体信物息理学第章半导体 图 晶列2O4A的位矢
晶体结构和性质
1.1.3 晶列指数和晶面指数 （2）用晶胞基矢表示：从原点O到结点A的位矢为
半导体物理学第章半导体
3
晶体结构和性质
1.1 晶体结构的基本概念 1.1 Basic Concepts of Crystal Structures
半导体物理学第章半导体
4
晶体结构和性质
1.1.1 空间点阵和晶格
砖块垒墙有多种方式
半导体物理学第章半导体
5
晶体结构和性质
1.1.1 空间点阵和晶格
砖块上的等同点 反映了墙的结构
同理：
OB a2
OC a3
n半2 导体物理学第章n半3 导体
（设a1、a2和a3截的晶体夹结角构小和于性等质于90度）
R ＝ m anbpc
式中： a ，b ，c 为结晶学原胞三个坐标轴基矢；m ，n ，p 为有理
数，可化为三个互质
整数m，n，p，并使m ： n ： p ＝ m ： n ： p
mnp 这样，表示晶列OA取向的晶列指数可标示为
下图表示了不同晶列族的晶列指数。
半导体物理学第章半导体
25
晶体结构和性质
1.1.3 晶列指数和晶面指数
半导体物理学 第1章 半导体晶体结构和性质
Chapter 1 Crystal Structure of Semiconductor
半导体物理学本章要点
第一章 半导体物理基础解析
• 态密度
– 在能带中，能量E附近单位能量间隔内的量子 态数
g(E) dZ/dE
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态
费米－狄拉克统计分布规律
• 温度为T（绝对温度）的热平衡态下，半导体中电子占据能量为E
的量子态的几率是
f (E)
1
exp( E EF ) 1
kT
– k是玻尔兹曼常数，EF是一个与掺杂有关的常数，称为费米能级。 – 当E-EF>>kT时，f（E）=0，说明高于EF几个kT以上的能级都是空的；而当E-EF<<kT
• 平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少， 载流子的迁 移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有 效质量不同。
Hall效应
• 当有一方向与电流垂直的磁场作用于一有限半导体时， 则在半导体的两侧产生一横向电势差，其方向同时垂直 于电流和磁场，这种现象称为半导体的Hall效应。
简化能带图
1.3 半导体中的载流子
• 导带中的电子和价带中的空穴统称为载流子， 是在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
满带
E
当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。
半（不）满带
E
半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。
能带结构：
(“施主能级”)
空带 施主能级 施主能级与上
空带下能级的
Eg
能级间隔称“
ED 施主杂质电离
满带
能”( ED )
导电机制：
空带
Eg
满带
施主能级
这种杂质可提 供导电电子故
ED 称为施主杂质
– 在能带中，能量E附近单位能量间隔内的量子 态数
g(E) dZ/dE
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态
费米－狄拉克统计分布规律
• 温度为T（绝对温度）的热平衡态下，半导体中电子占据能量为E
的量子态的几率是
f (E)
1
exp( E EF ) 1
kT
– k是玻尔兹曼常数，EF是一个与掺杂有关的常数，称为费米能级。 – 当E-EF>>kT时，f（E）=0，说明高于EF几个kT以上的能级都是空的；而当E-EF<<kT
• 平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少， 载流子的迁 移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有 效质量不同。
Hall效应
• 当有一方向与电流垂直的磁场作用于一有限半导体时， 则在半导体的两侧产生一横向电势差，其方向同时垂直 于电流和磁场，这种现象称为半导体的Hall效应。
简化能带图
1.3 半导体中的载流子
• 导带中的电子和价带中的空穴统称为载流子， 是在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
满带
E
当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。
半（不）满带
E
半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。
能带结构：
(“施主能级”)
空带 施主能级 施主能级与上
空带下能级的
Eg
能级间隔称“
ED 施主杂质电离
满带
能”( ED )
导电机制：
空带
Eg
满带
施主能级
这种杂质可提 供导电电子故
ED 称为施主杂质
半导体物理-第1章-半导体晶体结构-赵老师-2012
uij u(rij)是第 i 个和第j 个质点的相互作用能，
即第i个质点与所有其他质点的相互作用能为：u
＝
i
N
' u rij
j 1
所以，总的作用能为：
U＝1 2
N i1
u
＝
i
1 2
N i 1
N
'u
j 1
rij
i j
（1-5）
对于具有N质点的晶体，不考虑表面效应时(每个质点的地位是等同的)， 上式可简化为：
体心立方→面心立方 面心立方→体心立方 体心正交→面心正交 面心正交→体心正交
35
物理与光电工程学院
1.1.4 倒格子、布里渊区 (Reciprocal Lattice, Brillouin Zone)
布里渊区
在倒格子中，以某一倒格点为 原点，从原点出发作所有倒格 点的位置矢量 (倒格矢)的垂直 平分面，这些平面把倒格子空 间分割为许多部分，第一布里 渊区是从原点出发不跨过任何 垂直平分面的点的集合。据此 有第二、第三、第n布里渊区。
完全等同的点在 空间的周期性排 列，这种周期性 反映特定的晶体 结构
布拉菲点阵
8
物理与光电工程学院
1.1.1 空间点阵和晶格
晶体
原子(或离子、分子等) 在空间的有规则地重复排列。
布拉菲 点阵
晶体中空间等同点的集合。
结点
布拉菲点阵中的等同点。
（格点）
实际晶体 基元+布拉菲点阵。
9
物理与光电工程学院
1.1.1 空间点阵和晶格
12
物理与光电工程学院
1.1.2 原胞和晶胞
13
物理与光电工程学院
1.1.2 原胞和晶胞
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理与器件-课件-教学PPT-作者-裴素华-第1章-半导体材料的基本性质
简化为
J = pqv p
1.6.4 半导体的电阻率ρ
电阻率是半导体材料的一个重要参数，其值为电导率
的倒数。 1
1
ρ= =
σ nqμn + pqμ p
对于强P型和强N型半导体业有相应的简化。
从上面的公式可以看出，半导体电阻率的大小决定于 n, p, μn ,μp的具体数值，而这些参数又与温度有关， 所以电阻率灵敏的依赖于温度，这是半导体的重要 特点之一。
b) P型硅中电子和空穴 的迁移率
载流子的迁移率还要随温度而变化。
硅中载流子迁移率随温度变化的曲线 a) μn b) μp
1.6.3 半导体样品中的漂移电流密度
设一个晶体样品如图所示， 以单位面积为底，以平 均漂移速度v为长度的矩 形体积。先求出电子电 流密度，设电场E为x方 向，在电场的作用下， 电子应沿着-x方向运动。
不论半导体中的杂质激发还是本征激发，都是依靠吸收 晶格热振动能量而发生的。由于晶格的热振动能量是随 温度变化的，因而载流子的激发也要随温度而变化。
载流子激发随温度的变化 a）温度很低 b）室温临近 c）温度较高 d）温度很高
伴随着温度的升高，半导体的费米能级也相应地发 生变化
杂质半导体费米能级随温度的变化 a）N型半导体 b）P型半导体
a)随机热运动 b) 随机热运动和外加电场作用下的运动合成
随机热运动的结果是没有电荷迁移，不能形成电流。
引入两个概念：
1. 大量载流子碰撞间存在一个路程的平均值，称为平 均自由程，用λ表示，其典型值为10-5cm；
2. 两次碰撞间的平均时间称为平均自由时间，用τ表示, 约为1ps；
建立了上述随机热运动的图像后，就可以比较实际地去 分析载流子在外加电场作用下的运动了。
第1章 半导体物理基础
EC EF 令：n N C exp kT
则：
EF EV p NV exp kT
EC EV kT NV EF Ei ln( ) 2 2 NC
在室温下，第二项比禁带宽度小得多。因此，本征半导体的 本征费米能级Ei相当靠近禁带的中央。
图1.4.2 费密能级与 杂质浓度、导电类型 和环境温度的关系
平衡载流子浓度的计算
对非简并半导体
N型半导体： n0 多子：电子
完全电离：
P型半导体： p0 多子：空穴 > n0
> p0
少子：空穴
少子：电子
一般情况 ND≈1015 - 1020cm-3
一般情况 NA≈1015 - 1020cm-3
n0 N D ? ni n0 ? p0 2 n0 p0 ni
施主。由于带负电载流子增加，硅变成n型。
1.3.2
P型半导体
受主和受主能级
受主杂质：在半导体中提供空穴的杂质
• 对于Si而言掺入的受主杂质一般为III族元素，如 B、Ga • NA ≡ 受主杂质浓度 [cm-3] • 一般情况下
NA >> ni
(NA： 1015 - 1020
cm-3 )
• 常温下 受主杂质完全电离
空导带
Eg = 9 eV
填满的价带
半导体：
半导体材料的电导率介于导体和绝缘体之间，且易受温 度、光照、磁场及微量杂质原子的影响，其禁带宽度较小(约 为1eV)，如图所示。 在 T ＝0K时，所有电子都位于价 带，而导带中并无电子，因此半导 体在低温时是不良导体。在室温及 正常气压下，硅的 Eg 值为 1.12eV ， 而砷化镓为 1.42eV 。因此在室温下 ，热能 kT 占 Eg 的一定比例，有些电 子可以从价带激发到导带。因为导 带中有许多未被占据的能态，故只 要小的外加能量，就可以轻易移动 这些电子，产生可观的电流。
半导体物理第一章02
(kx − k0x )2 2mx*[E(k ) − E(k0 )] / =2
半导体物理 第一章02
黄正兴
1
第一章 半导体中的电子态
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2 半导体中的电子状态和能带 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 1.5 回旋共振
第一章02
2
上节回顾
共有化运动 单电子近似 半导体（晶体）中的电子波函数 导体、半导体、绝缘体的能带特点
v
=
1 =
dE dk
第一章02
11
半导体中的电子在周期性势场中运
动，电子的平均速度与能量之间有什么 样的关系呢? 通过量子力学的严格计 算，可以证明它们之间也存在着与自由 电子类似的关系。这里作简单的说明。
第一章02
12
2
根据量子力学概念，电子的运动可以看做
波包的运动，波包的群速就是电子运动的
往往是各向异性的，即沿不同波矢k方向， E(k)-k的关系不同，由于问题的复杂性，虽 然理论上发展了多种计算方法，还不能完全 确定出电子的全部能态。通常需要理论和实 验相结合来确定半导体中电子的能态。
第一章02
33
结构就要求出E(k)与k的关系。
设一维情况且能带极值在波数k=0处，则导
带底附近
E(k
)
−
E(0)
=
=2k 2 2mn*
价带顶附近
E(k
)
−
E
(0)
=
−
=2k 2
2m
* p
第一章02
34
对实际的三维晶体，以kx,ky,kz为坐标轴构成 k空间,k2=kx2+ky2+kz2, 导带底附近
《半导体物理》讲义：第一章 晶体结构
第一章 晶体结构固体分为晶体和非晶体。
晶体中原子排列长程有序，有固定的熔点和规则的外形；而非晶体中原子排列短程有序，没有固定的熔点和规则的外形。
玻璃是典型的非晶体，因此，非晶体也常称玻璃态物质或无定型固体。
非晶态半导体是具有半导体性质的非晶态固体材料，是半导体的重要组成部分，具有许多独特的性质，近年来引起人们的广泛关注和研究并取得了许多重要进展和成果。
但由于课时所限，非晶态半导体相关内容未列入本课程。
本课程讲的内容均是建立在原子排列长程有序的晶态半导体基础之上的。
晶态半导体也就是通常所说的半导体材料，其导电类型和电学性能可控，电导率范围介于导体和绝缘体之间（ ）。
无论从科学技术或是经济发展的角度来看，晶态半导体的重要性都是非常巨大的。
当今世界大部分的电子产品的核心单元都是由晶态半导体材料制造的。
常见的晶态半导体材料有硅、锗、砷化镓和氮化镓等，而硅则是在商业应用上最成功、具有影响力的半导体材料。
半导体的重要性质与其晶体结构密切相关。
在本章中，先扼要介绍一下晶体内部结构的周期性﹑对称性并引进基元﹑晶格﹑原胞、单胞、倒格子等与晶体结构相关的基本概念并给出常见半导体的晶体结构及其参数。
§1-1 晶体内部结构的周期性晶体是由大量原子、分子或原子团在空间规则排列构成的。
这些原子、分子或原子团是构成晶体的最基本单元，也称基元。
为了描述晶体中基元排列的规则性，人们引入了晶格概念：在三维空间中，由原基矢321,,a a a 的线性组合矢量332211a m a m a m R m ++= （321,,m m m 为任意整数） （1-1） 的终点所指定的各点在空间的排列称为晶格，也称空间点阵、点阵或布拉伐格子。
晶格中的上述各点称格点，m R 称晶格矢量或格矢。
这样一来，晶体结构就可以在其晶格的格点上加上构成该晶体的基元表示出来。
应该注意的是一个基元可能包含不止一个原子。
原基矢是按下述原则确定的：以321,,a a a 为三个边撑起的平行六面体应为构成晶格的最小体积单元，也称原胞。
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３、面心立方格子
固体物理学的原胞基矢与结 晶学原胞基矢的关系： a1=(j+k)a\2 a2=(k+i)a\2 a3=(i+j)a\2
体积关系：结晶学原胞的 体积是物理学原胞的4倍。 原因是结晶学原胞中含有4 个原子，而物理学原胞中 含有一个原子。
a１
a2 a３
4、简单六角格子
５、晶系
七个晶系
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
•结点的总体－－布拉菲点阵或布拉菲格子 布拉菲点阵的特点 每点周围情况都一样； 由一个结点沿三维空间周期性平移形成； 为了直观，可以取一些特殊的重复单元（原胞）。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
１４种布拉菲格子
２３种点群对称性 ２３０个空间对称群
四、几种常见的布拉菲格子
一般晶格（General lattice）
a, b, c－ lattice constants or lattice parameters
结晶学中，属于立方晶系的布拉菲原胞： 简立方 体心立方
面心立方
• •
•
• •
•
• •
•
•
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• •
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• • • • • • • • • • • • • •
三、空间点阵的数学描述
空间点阵的数学描述
• 三维格子的周期性可用数学的形式表示如下： T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3) • r为重复单元中任意处的矢量；T为晶格中任意 物理量； • l1、l2、l3是整数，a1、a2、a3是重复单元的边 长矢量。 • 为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。
半导体物理
第一章 半导体晶体结构
华南理工大学电子与信息学院
第一章 半导体晶体结构
• • • • • 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 晶体的空间点阵结构 几种典型的晶体结构 晶体取向 倒格子 晶体的结合
1.1 晶体的空间点阵结构
• 物质的存在形态:固体、气体、液体、等离子 体、超固体 晶体 固体： 非晶体 多晶体
需要说明的问题 晶体完全由相同的一种原子组成，则这种原子组 成的网格为布拉菲格子，和结点所组成的网格相同。 晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基 元中，相应的同种原子各构成和结点相同网格---子晶格（或亚晶格）。 复式格子（或晶体格子）是由所有相同结构子晶 格相互位移套构形成。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
一、晶体的特征
• 外部特征 具有一定的对称性，有一定的熔点 • 内部特征 在微米量级是有序排列
晶体的宏观特征是具有规则而又对称的多面 体外形 晶面－－围成多面体的光滑面
晶体的特征
• 晶棱－－晶面与晶面之间的交线 • 晶带－－交线相互平行的晶面的组合 • 带轴－－相互平行的晶棱的共同方向 • 晶体本身的大小和形状是受晶体生长时的外 界条件影响，不是晶体品种的特征因素 • 晶面间的夹角是晶体品种的特征因素
布拉菲（Bravais）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间点阵学说
• 点子代表晶体结构中相同的位置 晶体由一种原子组成，点子就是原子本身的位置 晶体含有多种原子，则点子代表基元的重心位置 基元： 原子集团结构单元
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
• 点阵概括了晶体结构的周期性 整个晶体结构可以看作是由基元沿空间三个方向， 各按一定的距离周期性平移而构成。 每一平移的距离称为周期
１、简立方格子
a=b=c
原胞的基矢为： a1=ia,
a2=ja,
a3=ka
２、体心立方格子
固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：
a1=(-i+j+k)a\2
a2=(k+i-j)a\2
a3=(i+j-k)a\2
体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的2 倍。原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理 学原胞中含有一个原子。
•举例说明 小结： １、用一个点代表一个基元，则构成空间点阵；过 点阵中的结点做直线族，得到布拉菲格子 ２、布拉菲格子只能告诉我们基元在空间的排列， 但不能告诉基元的内部结构 ３、晶体结构＝布拉菲格子 （一种原子） 晶体结构＝布拉菲格子＋基元 （两种原子） ４、基元中的原子数＝晶体中不同种类的原子数 不同种类：（１）化学成份不同 （２）化学成份相同，处境不同
空间点阵的数学描述
R+r
位矢R
r
Rn n1a1 n2a2 n3a3
空间点阵的数学描述
Primitive Unit Cell － contains one lattice point; defined by primitive lattice vectors with the smallest volume, a 1 a2 a3
晶体的特征
晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两 个相应晶面间夹角恒定不变。 解理面：晶体常具有沿某些确定方位的晶面 劈裂的性质，这种性质称为晶体的解理性， 这样的晶面称为解理面。
二、 空间点阵
• 人们很早就从晶体外部的对称性推测到它们 内部具有某种规则性 • 十九世纪出现布拉菲（Bravais）空间点阵 学说。按着这个学说，晶体内部结构可以概 括为由一些相同的点子在空间有规则地周期 性分布，这些点子的总体称为点阵。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
原胞（重复单元）的选取规则
反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期 大小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞）， 结点只在顶角上。
反映对称性特征： 晶体都具有自己特殊对称性。 结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只 在顶角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向； 原胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
• 通过点阵中的点子，可以作许多平行的直线族， 这样一来点阵就成为网格，称为晶格（布拉菲格 子）
布拉菲（Bravais）空间点阵学说
原胞概念的引出： 由于晶格周期性，可取一个以结点为顶点，边 长等于该方向上的周期的平行六面体作为重复 单元，来概括晶格的特征。 这样的重复单元称为原胞 如果只要求反映晶体的周期性特征，可以取最 小的原胞－－点子只在顶角上。