2.3 数值数据的表示
excel 最小浮点数
excel 最小浮点数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述随着计算机技术的不断发展，电子表格软件已成为我们日常工作和学习中不可或缺的工具。
在众多电子表格软件中，Excel作为最常用和最广泛应用的软件之一，被广泛应用于数据处理、计算和分析之中。
在Excel中，浮点数是一种常见的数据类型，用于表示带小数的数值。
浮点数在科学计算、工程设计、金融分析等领域都扮演着重要的角色。
但是，由于浮点数的存储方式和精度限制，导致在Excel中存在着最小的浮点数。
了解和掌握Excel中最小的浮点数对于正确处理和计算数据至关重要。
本文将介绍Excel中浮点数的基本概念和表示方法，探讨Excel中最小的浮点数的特点和局限性，同时还将分析最小浮点数的应用场景以及未来发展方向。
通过对Excel最小浮点数的深入研究和分析，我们可以更好地理解和利用Excel在科学计算和数据分析中的潜力，提高我们的工作效率和数据处理的准确性。
文章的结构将按照如下方式展开：首先，我们将介绍Excel中浮点数的基本概念和表示方法，深入了解Excel中浮点数的存储方式和精度限制；然后，我们将详细讨论Excel中最小的浮点数的特点和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题；接着，我们将探讨最小浮点数的应用场景，了解它在科学计算和工程设计等领域的重要性；最后，我们将探讨最小浮点数的优化方法和未来发展方向，希望能够对Excel在浮点数处理方面进行改进和创新。
通过深入研究Excel中最小浮点数的相关知识，我们可以更加有效地利用这一功能，提高数据处理的准确性和计算效率，进而推动科学计算和数据分析的发展。
希望本文能为读者提供有价值的信息和观点，并引起更多关于Excel浮点数处理的讨论和研究。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该是对整篇文章的框架进行介绍和概述。
可以包括以下内容：文章结构部分介绍了整篇文章的组织形式和基本框架，以便读者对文章的内容有一个整体的了解。
首先，介绍文章的总体结构，可以明确文章的引言、正文和结论三个主要部分。
应用统计学第2章统计表统计图
对数图可以直观反映时间序列的环比变化趋势
可以在Office图表类型中选择自定义类型中的“对数图” ，也可通过将一般折线图纵轴“坐标轴格式” 中的“刻度” 设为“对数刻度”来绘制对数图。
例：某公司总成本和劳动成本的增长
该公司总成本和劳动成本每年增加相同的数量 ，因而用绝对数据作图时两条线是平行的，不小心 可能会得出劳动成本占总成本固定比例的误解。实 际上第1年占40%，第6年占60%。使用对数图就可以 清晰反映劳动成本有更高的增长率。
“平滑线”复选框，就将折线图转换为曲线图。
⑵经济管理中几种常见的频数分布曲线
①正态分布曲线 ——这是客观事物数量特征上表现得最为普遍的一
类频数分布曲线。 如人的身高、体重、智商，钢的含碳量、抗拉强度
，某种农作物的产量等等。
正态分布曲线
②偏态曲线
——按其长尾拖向哪一方又可分为右偏(正偏)和 左偏(负偏)两类。
1.频数分布表
频数分布表列出了一系列分类数据的频率、总数 或百分比，可以看出不同类别数据间的区别。
表2-1 1 000美元用途的频数分布表
用钱做什么 购买奢侈品、旅游或礼物 向慈善机构捐款 还贷 储蓄 购买必需品 其他
百分比/% 20 2 24 31 16 7
2.条形图
3.圆饼图
4.帕累托图
L = [ 10 × log 10 n ] 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别
直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出 具体的数值 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始 数值，保留了原始数据的信息
未分组数据—茎叶图（茎叶图的制作）
树茎 树叶
数据个数
10 788
3
11 022347778889
北科大计算机组成原理课件第二章
5
2.2 数字化信息编码
6
编码
编码：就是用少量简单的基本符号的组合， 表示大量复杂多样的信息。 在计算机系统中，凡是要进行处理、存储和 传输的信息，都是用二进制进行编码的。
7
计算机内部采用二进制表示的原因
只有0、1两个数码，易于用物理器件表 示； 2. 电位的高低, 脉冲的有无, 电路通断, 磁 化方向等都比较容易区别，可靠性高； 3. 运算规则简单； 4. 二进制的0、1与逻辑命题中的真假相对 应，为计算机中实现逻辑运算和逻辑判 断提供有利条件。 缺点：书写冗长，难认，难记，不易发现错 误。
10
数值数据的表示
三个要素： 1. 进位计数制； 2. 符号的数字化？带符号数的编码表示？ 3. 小数点？位置？定/浮点表示。 问题：计算机中的字可表示的最大的数是多 少？计算机中的字可表示的最小的数是 多少？运算结果超出怎么办？ 计算机的特性：离散性、有限性。
11
进位计数制
基数：允许使用的基本符号个数。 位权：不同数位的权值(数量级别)。 例：十进制数， 123.4 = 1102 + 2101+3100+410-1
15
机器数位的编号
一个字节：
7 6 5 4 3 2 1 0
0 0
最高位
0 0 1
0 1
0
最低位
问题：一个字节能表示几种码字(模式)? 能表示数的数量?
16
数值数据的编码表示
计算机用数字表示正负，隐含规定小数点 (定点与浮点)。 计算机中常用的数据表示格式有两种： 定点格式：容许的数值范围有限，但要求的 处理硬件比较简单。 浮点格式：容许的数值范围很大，但要求的 处理硬件比较复杂。
1 1011
第2章 数字化信息编码
2.3.2 数据的转换
2. 十进制数据转换为二、八、十六进制数据
1) 十进制数转换为二进制数 十进制数到二进制数的转换，通常要区分数的整数 部分和小数部分，分别按除2取余数和乘2取整数两种 不同方法来完成。 例：将十进制整数245转换为二进制整数，按下列 步骤操作。 (1)用2去除给出的十进制整数，得到商和余数。记 下余数，为转换后的二进制整数的最低位数字。 (2)再用2去除所得的商，得到新的商和新的余数。 记下余数，为转换后的二进制整数的高一位的数字。 (3)重复执行步骤(1)，直到商为0结束转换过程。这 样，(245)10=(11110101)2。
（2-1）
式中的Di(-K≤i≤m-1)为该数制采用的基本符号，可 取值0，1，2，…，r-1，小数点位臵隐含在D0与D-1位 之间，则Dm-1…D1D0为N的整数部分，D-1D-2…D-k为N 的小数部分。
2.3.1 数制与进位记数法
2. 位权 若每一个 Di 的单位值都赋予固定的值 Wi ，则称 Wi 为Di位的权，此时的数制称为有权的基r数制。此时N 代表的实际值可表示为：
2.3.2 数据的转换
现在以R=2为例，来说明如何将二进制数转换为 十进制数。按下式计算： (1101.0101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×21+1×2-2+0×2-3+1×2-4 =8+4+1+0.25+0.0625=(13.3125)10 熟练地记清二进制数每位上的位权是有益的。当 位序号为0～12时，其各位上的位权依次为1、2、4 、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048 、4096。
2.2.4 数值数据的表示与编码
全国计算机信息大赛C程序编写
《C》教学大纲课程名称：边用边学C语言讲授：14讲，30学时适用对象：所有希望通过学习面向过程的计算机语言，掌握程序设计方法的读者。
有无计算机语言基础者均可，并根据不同数学程度设计了不同的例题和习题。
本书特点：（1）实用：本书没有用大量的篇幅介绍C语言的概念（不是C的使用手册），而是以实用为目的，书中大量例题和习题具有应用价值，可以培养学生的学习兴趣、了解程序设计的意义。
此外贯穿始终的一个"管理信息系统"的开发，不仅令学生深刻理解C的变量、数组、结构体、链表、文件的意义，而且通过逐步完善进而实现开发信息系统，树立了学员的编程信心和成就感。
（2）适用范围广：首先本书适用Turbo C 2.0和Turbo C3.0两种版本，并且介绍了在DOS和Windows两种操作系统下使用TurboC的方法。
其次本书适合各种希望学习一种语言和编程技术的人群，无论有无计算机基础，并且对数学程度不作过高要求。
（3）方便授课和自学：书中配有教学目的、知识要点、实验指导等，方便教师授课和指导上机实验。
并且书后配有14讲中的所有例题和主要内容的讲解，方便读者使用和自学。
并且书中的许多例题和习题前后呼应，不仅有助于读者理解知识要点，而且减少了读者编写程序的工作量。
本书特色：面对DOS和Windows两种环境下的Turbo C 2.0和Turb0 C 3.0的使用；包含上机实验指导；适合各种人群，无论有无计算机基础，并且对数学程度不作过高要求。
教学内容：第一讲C语言概述本讲目的：本讲主要介绍了C语言的特点、基本结构、基本输入输出语句和C程序的编辑、编译、运行方法，要求了解C语言的特点，掌握C程序的基本结构，掌握输入输出函数scanf()和printf()的基本使用方法，熟悉C程序的编辑、编译、调试和运行过程。
本讲内容：1.1 C语言简史1.2 C语言的特点1.3 C程序的基本结构1.4 库函数printf()和scanf()的使用1.5 C程序的开发过程第二讲数据类型本讲目的：通过介绍C语言的数据类型和存储特点，要求了解C语言数值数据和文字数据的表示方法，掌握C语言基本数据类型的存储格式，掌握变量的定义和赋值，了解数据运算中类型的自动转换和强制转换。
73计算机组成原理模拟题一(2019年) 更新
计算机组成原理模拟题一一．填空题（每空一分，共15分）1．[-0]反表示为__________（用8位二进制表示）。
答案：题型：填空题知识点：2.1数值数据的表示难度：12．移码常用来表示浮点数的部分。
答案：阶码题型：填空题知识点：2.2机器数的定点表示与浮点表示难度：23．(2947)10=(_________________)8421码答案：题型：填空题知识点：2.4十进制数和数串的表示难度：14．若某一数据为10101101，采用奇校验，其校验位为______。
答案：0题型：填空题知识点：2.6数据校验码难度：25．已知某汉字的国标码为394AH，其机内码为_______H。
答案：B9CA题型：填空题知识点：2.3非数值数据的表示难度：36．寄存器寻址时，操作数在__________中。
答案：题型：填空题知识点：3.2寻址技术难度：17．对于自底向上生成的堆栈，出栈时应先_______。
答案：+1题型：填空题知识点：3.3堆栈和堆栈操作难度：28．复杂指令系统计算机的英文缩写为_____。
答案：CISC题型：填空题知识点：3.5指令系统的发展难度：29．运算器的基本功能是实现算术和________运算。
答案：逻辑题型：填空题知识点：4.9运算器的基本组成与实例难度：110．算术右移一位相当于_____。
答案：题型：填空题知识点：4.3带符号数的移位和舍入操作难度：211．一个512KB的存储器，其地址线应有_______根。
答案：19题型：填空题知识点：5.4主存储器的连接与控制难度：212．在字段编码法中，应将的微命令安排在同一字段内。
答案：题型：填空题知识点：6.4微程序控制原理难度：313．完成一条机器指令的一系列微指令的有序集合称为。
答案：微程序题型：填空题知识点：6.4微程序控制原理难度：214．常见的软拷贝输出设备为__________。
答案：显示器题型：填空题知识点：8.10显示设备难度：115．在中断服务程序中，保护和恢复现场之前需要____中断。
数据的表示
3.2 浮点数的表示
分成两部分：整数部分和小数部分； 转换成二进制，内容同第一章十进制 转换成二进制；
3.2 浮点数的表示
规范化：移动浮点数的小数点使小数 点的左边只有一个“1”； 规范化的示例：
Original Number
------------
+1010001.1101 -111.000011
16-bit allocation
------------------------0000000000000111 0000000011101010 0000000100000010 0110000010111000
overflow
3.1 整数的表示
2、有符号整数 最左边位数为数的符号，0为正，1为负
符号：数的符号可以用一个二进制位 来存储（0或者1） 阶码（2的幂）定义小数点移动的位数 ，可正可负
尾数是指小数点右边的二进制数
举例：阶码
+26 × 1.01000111001
符号
尾数
3.2 浮点数的表示
IEEE(电器和电子工程师协会)浮点 数标准
单精度（Single Precision）浮点数是32 位（即4字节） 双精度（Double Precision）浮点数是 64位（即8字节）
2.2 进制转换
常用数制之间的转换
2.2 进制转换
1、二进制、八进制、十六进制 → →十进制数 [例6]
(11000.101)2= 1×24+1×23+0×22+0×21+0×20+1×2-1+0×2-
2+1×2-3=(24.625)10 (103)8=1×82＋0×81+3×80＝（67）10 (B5.2)16=11×161＋5×160+2×16-1=(181.125)10
应用统计学第2章--统计表统计图
接收区间——各组上限值组成的一列区域 功能：返回各组的频数。
②使用【工具】→“数据分析”→“直方图”功 能
其它数值数据统计图
统计图可以形象、直观、生动、简洁地显示数 据的特征。 常用的统计图有以下几种： 1.折线图 ——通常用来描述时间序列数据，用以表示某 些指标的变化趋势。 制作折线图时应正确选择坐标轴轴的刻度。对 同样的统计资料，延伸或压缩某一坐标轴可能 传达不同的甚至是误导的印象。
0—9 10—19 20—29 30—39 40—49 50—59 60—69 70—79 80—89 90以上
未分组数据的茎叶图
• 用于显示未分组的原始数据的分布
• 由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字 组成的
• 以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶 • 对于n(20≤n≤300)个数据，茎叶图最大行数不超
标签下选“平滑线”复选框，就将折线图转换 为曲线图。
⑵经济管理中几种常见的频数分布曲线
①正态分布曲线 ——这是客观事物数量特征上表现得最为普遍的
一类频数分布曲线。 如人的身高、体重、智商，钢的含碳量、抗拉强
度，某种农作物的产量等等。
正态分布曲线
②偏态曲线
——按其长尾拖向哪一方又可分为右偏(正偏)和 左偏(负偏)两类。
排序是把数据从小到大(或从大到小)进行排列。 (2) 茎叶图
茎叶图就是将数据分成几组(称为茎)，每组中数 据的值(称为叶)放置在每行的右边。结果可以显示出数 据是如何分布的，以及数据中心在哪里。
为了制作茎叶图，可以将整数作为茎，把小数(叶) 化整。例如，数值5.40，它的茎(行)是5，叶是4；数值 4.30，它的茎(行)是4，叶是3。也可以将数据的十位数 作为茎，个位数作为叶。
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0 ≤x ＜ 1 -1＜x ≤0
其中x为真值，n为小数的位数
（mod 2-2-n ）
例如： 当x=+0.0110时， [x]反=0. 0110 当x=−0.0110时， [x]反=(2−2-4)+x=1.1111−0.0110=1. 1001
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反码
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博学
日新
明德
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笃行
对于有符号数而言，正负符号“+”和“-”，机器是无 法识别的，这就需要把正负符号“数字化”。一旦符号数字 化后， 符号和数值就形成了一种新的编码。
通常我们把带有正负符号的数成为真值，把符号“数字 化”的数成为机器数。
常见的机器数有：原码、反码、补码和移码。
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原码
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3. 编码规则： 正号用0表示，负号用1表示； 正数的数值部分保持不变，负数的数值部分按位取反。
例如： 当x=+1010时， [x]反=01010 当x=−0.1001时， [x]反=1.0110 当x=0时， [+0.0000]反=0.0000
[−0.0000]反=1.1111 说明： 反码中的“零”有两种表示形式。
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补码
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5. 常用的求补码的方法：
1） 由定义求补码
由真值求补码，直接利用补码的定义。反过来，由补
码求真值，只需将公式左右进行交换就可以了
2）由原码求补码
正数的补码和原码相同；
负数的补码，将原码除符号位以外的其余各位求反，
末位加1。
3）求负数补码的简便原则
可以将原码除符号位以外,其余各位按位取反,从最低位
开始遇到的第一个1以前的各位保持不变。
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x 1-x = 1+|x|
其中x为真值， n为小数的位数
0 ≤x ＜ 1 -1＜x ≤0
例如： 当x=+0.1101时， [x]原=0.1101 当x=−0.1101时， [x]原=1− (−0.1101)=1.1101
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原码
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3. 编码规则： 正号用0表示，符号用1表示，数值部分保持不变。
例如：
当x=+1010时， [x]原=01010
当x=−0.1001时， [x]原=1.1001
当x=0时， [+0.0000]原=0.0000
[−0.0000]原=1.0000
说明： [+0]原不等于[−0]原，即原码中的“零”有两种表
示形式。
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反码
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1. 整数反码定义 x
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补码
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1. 整数补码定义 x
[X]补= 2n+1+x = 2n+1-|x|
0 ≤x ≤2n-1 （mod 2n+1）
-2n ≤ x ≤0
其中x为真值，n为整数的位数
例如： 当x=+1010时，[x]补=0 1010 当x=-1101时， [x]补=2n+1+x=100000-1101=1 0011
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补码
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2. 小数补码定义 x
[X]补= 2+x = 2-|x|
其中x为真值
0 ≤x ＜ 1 -1 ≤ x ≤0
（mod 2）
例如： 当x=0.1001时， [x]补=0.1001 当x=-0.0110时， [x]补=2+x=10.0000-0.0110=1.1010
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计算机
组成原理
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2.3
数值数据的表示
数值数据算的数值数据有两大类：
1. 无符号数 就是没有符号的数，整个机器字长的全部二进制位均表 示数值位（没有符号位），这种数相当于数的绝对值。
2. 有符号数 带有正负符号的数。
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无符号数的编码
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[00…0]表示， 也就是整数值0， 而最大值是用位向量[11…1] 表示。 3. 结论
无符号的二进制对于任意一个ω位的二进制序列，都存在唯 一一个介于0 到 2 ω -1之间整数与这个二进制序列对应。反过 来，在0 到 2 ω -1之间的每一个整数都存在唯一的二进制序列 与其对应。
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有符号数的编码
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1. 编码原则： 如果有位向量[x ω -1 , x ω -2 , … , x2 , x1 , x0]，则在无符
号编码中它的十进制值为：
例如：对于无符号编码[0101]，它对应的十进制数就是5
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无符号数的编码
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2. 取值范围： ω位无符号数所能表示的值的范围， 最小值是用位向量
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1. 整数原码定义 [X]原=
x 2n-x = 2n+|x|
其中x为真值，n为整数的位数
0 ≤x ≤2n-1 -2n＜x ≤0
例如： 当x=+1110时， [x]原=01110 当x=−1110时， [x]原=24− (−1110)=11110
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原码
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2. 小数原码定义 [X]原=
[X]反= （2n+1-1）+x
0 ≤x ＜ 2n -2n＜x ≤0
其中x为真值，n为整数的位数
（mod 2n+1-1 ）
例如： 当x=+1101时， [x]反=0 1101 当x=−1101时， [x]反=(24+1−1）-x=11111−1101=1 0010
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2. 小数反码定义 x
补码
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3. 编码规则： 正号用0表示，符号用1表示； 对于正数，数值部分保持不变；对于负数，数值部分按
位取反末尾加1。
例如： 当x=+1010时， [x]补=01010 当x=−0.1001时， [x]补=1.0110+0.0001=1.0111
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4. 特别说明： 1）当x=0时 [+0.0000]补=0.0000 [-0.0000]补=2+(-0.0000)=10.0000-0.0000=0.0000 即补码中的“零”只有一种表示形式 2）对于小数，当x=-1时，根据小数补码定义： [-1]补=2+x=10.0000-1.0000=1.0000 -1本不属于小数的范围， 但是却有[-1]补存在。