云南省2019年1月普通高中学业水平考试(数学试卷)
15.若 sin cos 1 ,则sin 2 等于（ 4
A. 1 8
B. 1 4
C. 1 2
） D.1
16．在等比数列中，是 a1, a10 方程 x2 x 6 0 的两根，则 a4 a7 的值为 (
)
A. 6
B.-6 {an} C.-1
D.1
17.
已知
f
(
x)
sin x, conx,
云南省 2019 年 1 月普通高中学业水平考试
数学试卷
[考生注意]：考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.
选择题（共 57 分）
一、选择题：本大题共 19 个小题，每小题 3 分，共 57 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
26（本小题满分 6 分）如图，在三棱锥中 P-ABC，PA 底面 ABC，AB=AC,E、F 分别是 BC、PC 的中点。 (1) 证明：EF//平面 PAB； (2)证明：PE BC。
27（本小题满分 9 分）已知直线 l : 3x y 2 0,圆M : x2 ( y 4)2 1, L表示函数y x2的图像 。 （1）.写出圆 M 的圆心坐标； （2）.求圆心 M 到 l 直线的距离； （3）.若点 P 在圆 M 上，点 Q 在 L 上，求 PQ 的最小值。
3.如果向量 a 2,1,b (3,4) ，那么向量 a b 的坐标是（
）
A. (5,1)
B. (1,5)
C. (5,3)
D. (3,5)
4. 运行如右图的程序框图，输入 x=3,y=4 是时，输出的结果为 ( )
A. 4
B. 7
C. 8
D.11
5. 直线 x-y=0 的倾斜角 等于（ ）
22.若函数 f (x) x2 kx 3 是偶函数，则 k 的值是
。
23.右图是中国古代的太极图，图中的黑色区域和白色区域关于圆心成
中心对称，在图中随机取一点，则此点取自黑色区域的概率是
。
三、解答题：本大题共 4 小题，第 24、25、26 题各 6 分，第 27 题 9 分，共 27 分. 解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.（本小题满分 6 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别 a,b,c。 (1). 若 A 30, B 45, a 2,求b ； (2). 若 a 3,b 5,C 60,求c 。
25（本小题满分 6 分）某次运动会要从甲、乙两位射击选手中选出 1 名选手参加比赛，甲、
，目标函数 z=x+y 的最大值为 （
）
y 0
A. 2
B. 3
C. 1
D.0
2
14. 已知线性回归方程 yˆ 2 1.5x ，则当变量 x 每增加一个单位时（
）
A. y 平均增加 1.5 个单位
B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位
D. y 平均减少 2 个单位
A. 135
B. 60
C. 45
D. 30
6. 如图，一个空间几何体的三视图都是半径为 2 的圆，则这个几何体的表面积为（
）
A. 4
B. 8
C. 12
D.16
7． log6 3 log6 2 等于 （
）
A. 1
B.2
C.3
D.4
8.下列函数中，是奇函数的是（
）
A. y x3
B. y x 1
数学试卷 第 4 页 （共 4 页）
乙两位射击选手分别射击了 7 次，所得的成绩（环数）如下表：
甲
5
6
7
9
9
9
10
乙
4
6
5
7
8
10
9
(1). 分别写出甲选手成绩（环数）的众数和乙选手成绩（环数）的中位数；
(2). 分别求出甲、乙两位选手成绩（环数）的平均数；
(3).根据(2)问数据，你认为选哪一位选手参加比赛更合适，并说明理由。
数学试卷 第 3 页 （共 4 页）
1.已知集合 A {x x(x 1) 0 ,那么下列结论正确的是 ( ) a 2,1, b (3,4)
A. 0 A
B.1 A
C. 1 A
D. 0 A
2. 函数 y x 2 的定义域为（
）
A. [1,)
B. [2,) C. [2,)
D. (1,)
本容量为 28 的样本，那么应抽出男运动员的人数为（
）
A. 10 人
B.12 人
C.14 人
D.16 人
12.若质检队员从编号为 1,2,3,4,5 的不同产品中从中抽取一种进行质量检测，则取到的
产品编号大于 28 的概率是（
）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5
5
5
5
2x y 2 0
13. 若 x,y 满足约束条件 x 0
C. y ex
D. lg x
数学试卷 第 1 页 （共 4 页）
9. 函数 y sin x 的最小正周期是 （
）
A. 1
B.2C.3D.410．如果cos
4
,
(
,
),
那么
sin
等于（
）
5
2
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
4
4
5
5
11.一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，用分层抽样的方法从中抽出一个样
D. 0.76 60.7 log0.7 6
数学试卷 第 2 页 （共 4 页）
19. 在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别 a,b,c 是，已知 a 2, A 30 ，则 ABC 的面
积最大值为（ ）
A. 2 3 B. 3 2 3 C. 4 2 3
D. 2 2 3
非选择题（共 43 分）
二、 填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置 上。
20. 在数列{an}中，已知 a1 2, an1 2an 3,则a3
。
21..如果向量 a 1,1,b (2, m),且a b,则m
。
x x
0 0
，则
f ( )
f ( ) 等于（
A. -1
B.0
C.1
D.2
18.三个数 0.76 ,60.7 , log0.7 6 的大小关系正确的是（
） ）
A. 0.76 log0.7 6 60.7
B. log0.7 6 0.76 60.7
C. log0.7 6 60.7 0.76
2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷(含答案解析)-
2019年云南省初中学业水平考试数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃． 2．分解因式：x 2﹣2x +1＝ ． 3．如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度， 则∠2＝ 度．4．若点（3，5）在反比例函数xky（k ≠0）的图象上，则k ＝ ． 5．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如图：乙班数学成绩扇形统计图甲班数学成绩频数分布直方图20%30%35%10%5%A B C D E E D A 人数等级O1312852根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 ．6．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝34，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 7．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．68.8×104B ．0.688×106C ．6.88×105D ．6.88×1069．一个十二边形的内角和等于（ ） A ．2160°B ．2080°C ．1980°D ．1800°21DA B C10．要使21+x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ≤0B ．x ≥﹣1C ．x ≥0D ．x ≤﹣111．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A ．48πB ．45πC ．36πD ．32π12．按一定规律排列的单项式：x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，x 11，……，第n 个单项式是（ ） A ．（﹣1）n ﹣1x 2n ﹣1B ．（﹣1）n x 2n ﹣1C ．（﹣1）n ﹣1x2n +1D ．（﹣1）n x2n +113．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（ ）A ．4B ．6.25C ．7.5D ．914．若关于x 的不等式组2(1)2x a x ->⎧⎨-<⎩，的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≥2三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：32+（π﹣5）0（﹣1）﹣1．16．（6分）如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ．DABC17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位18．（6平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.519．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示．若x +y 为奇数，则甲获胜；若x +y 为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x ，y ）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，且 ∠AOB ＝2∠OAD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠AOB ：∠ODC ＝4：3，求∠ADO 的度数．21．（8分）已知k 是常数，抛物线y ＝x 2+（k 2+k ﹣6）x +3k 的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点． （1）求k 的值；（2）若点P 在物线y ＝x 2+（k 2+k ﹣6）x +3k 上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标．DOA BCA22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）； （2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．23．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，M 、D 两点AB 的延长线上，EDE 2＝DB •DA ，延长AE 至F ，使得AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED ＝45（1）求证：△DEB ∽△DAE ； （2）求DA ，DE 的长；（3）若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长．2019年云南省初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2019•云南）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ﹣6 ℃． 【考点】11：正数和负数． 【专题】511：实数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知 如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃． 故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）（2019•云南）分解因式：x 2﹣2x +1＝ （x ﹣1）2． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．3．（3分）（2019•云南）如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝ 140 度． 【考点】JA ：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解． 【解答】解：∵AB ∥CD ，∠1＝40°， ∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°． 故答案为：140．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键． 4．（3分）（2019•云南）若点（3，5）在反比例函数xky（k ≠0）的图象上，则k ＝ 15 ．21A C【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点（3，5）代入反比例函数xky =（k ≠0）即可． 【解答】解：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数xky =得：k ＝3×5＝15 故答案为：15【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单．5．（3分）（2019•云南）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如图：乙班数学成绩扇形统计图甲班数学成绩频数分布直方图20%30%35%10%5%A B C D E根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 甲班 ． 【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB ：扇形统计图． 【专题】542：统计的应用．【分析】由频数分布直方图得出甲班D 等级的人数为13人，求出乙班D 等级的人数为40×30%＝12人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班D 等级的有13人， 乙班D 等级的人数为40×30%＝12（人）， 13＞12，所以D 等级这一组人数较多的班是甲班； 故答案为：甲班．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D 等级的人数是解本题的关键．4，BD＝4，则平行四6．（3分）（2019•云南）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝316或83．边形ABCD的面积等于3【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB＝8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4，∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴BE＝＝＝2，如图1，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2＝16，如图2，AB＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×2＝8，故答案为：16或8．【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）（2019•云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8．（4分）（2019•云南）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（）A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（4分）（2019•云南）一个十二边形的内角和等于（）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；故选：D．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．10．（4分）（2019•云南）要使21x有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】514：二次根式．【分析】要根式有意义，只要令x+1≥0即可【解答】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥﹣1故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．11．（4分）（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π【考点】MP：圆锥的计算．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．（4分）（2019•云南）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n 个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1【考点】37：规律型：数字的变化类；42：单项式．【专题】2A：规律型．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：C．【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．13．（4分）（2019•云南）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．9【考点】KS：勾股定理的逆定理；MC：切线的性质；MI：三角形的内切圆与内心；MO：扇形面积的计算．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A＝90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OFAE为正方形，设OE＝AE＝AF＝r，利用切线长定理得到BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，所以5﹣r+12﹣r＝13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积．【解答】解：∵AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，∴AB 2+CA 2＝BC 2，∴△ABC 为直角三角形，∠A ＝90°，∵AB 、AC 与⊙O 分别相切于点E 、F∴OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴四边形OFAE 为正方形，设OE ＝r ，则AE ＝AF ＝r ，∵△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，∴BD ＝BF ＝5﹣r ，CD ＝CE ＝12﹣r ，∴5﹣r +12﹣r ＝13，∴r ＝＝2， ∴阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是2×2＝4．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．14．（4分）（2019•云南）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->-0,2)1(2x a x 的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≥2【考点】CB ：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围．【解答】解：解关于x的不等式组2(1)2xa x->⎧⎨-<⎩，得2xx a>⎧⎨>⎩∴a ≥2故选：D ．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型．三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）（2019•云南）计算：32+（π﹣5）04（﹣1）﹣1．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】511：实数．【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有理数的加减运算便可．【解答】解：原式＝9+1﹣2﹣1＝10﹣3＝7．【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．16．（6分）（2019•云南）如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】553：图形的全等．【分析】由SSS 证明△ABC ≌△ADC ，得出对应角相等即可． 【解答】证明：在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC CD CB AD AB ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠B ＝∠D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17．（8分）（2019•云南）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数． 【专题】542：统计的应用． 【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可； （2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）这15名营业员该销售量数据的平均数＝＝278（件），中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．18．（6分）（2019•云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米/小时， 由题意得：15.1270240=-xx ， 解得：x ＝60，经检验，x ＝60是所列方程的解，则1.5x ＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．（7分）（2019•云南）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示．若x +y 为奇数，则甲获胜；若x +y 为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x ，y ）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．【专题】543：概率及其应用．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示，或者列表法如下：（1）共有16种等可能的结果数；（2）x +y 为奇数的结果数为8，x +y 为偶数的结果数为8， ∴甲获胜的概率＝21168=，乙获胜的概率＝21168=， ∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率， ∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 20．（8分）（2019•云南）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，且∠AOB ＝2∠OAD ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠AOB ：∠ODC ＝4：3，求∠ADO 的度数．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LD ：矩形的判定与性质． 【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD 是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB ＝∠DAO +∠ADO ＝2∠OAD ，求得∠DAO ＝∠ADO ，推出AC ＝BD ，于是得到四边形ABCD 是矩形；1 2 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1)(4，2)(4，3)(4，4)yx（2）根据矩形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠CDO，根据三角形的内角得到∠ABO＝54°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）（2019•云南）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】33：函数思想；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据抛物线的对称轴为y轴，则b＝0，可求出k的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y轴，点P到y轴的距离为2，可以转化为点P的横坐标为2或﹣2，DOAB C求相应的y的值，确定点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，∴k2+k﹣6＝0，解得k1＝﹣3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k与x轴有两个交点．∴3k＜0∴k＝﹣3．此时抛物线的关系式为y＝x2﹣9，因此k的值为﹣3．（2）∵点P在物线y＝x2﹣9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣5当x＝﹣2时，y＝﹣5．∴P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）因此点P的坐标为：P（2，﹣5）或P（﹣2，﹣5）．【点评】主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22．（9分）（2019•云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；【考点】HE：二次函数的应用．【专题】536：二次函数的应用；68：模型思想．【分析】（1）数解析式；（2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）当6≤x ≤10时，设y 与x 的关系式为y ＝kx +b （k ≠0）根据题意得⎩⎨⎧=+=+2001010006b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=2200200b k∴y ＝﹣200x +2200 当10＜x ≤12时，y ＝200故y 与x 的函数解析式为：⎩⎨⎧≤<≤≤+-=)1210( 200)106( 2200200x x x y（2）由已知得：W ＝（x ﹣6）y 当6≤x ≤10时，W ＝（x ﹣6）（﹣200x +2200）＝﹣200（x ﹣172）2+1250 ∵﹣200＜0，抛物线的开口向下 ∴x ＝172时，取最大值， ∴W ＝1250当10＜x ≤12时，W ＝（x ﹣6）•200＝200x ﹣1200 ∵y 随x 的增大而增大∴x ＝12时取得最大值，W ＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【点评】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23．（12分）（2019•云南）如图，AB 是⊙O 的直径，M 、D 两点AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，且DE 2＝DB •DA ，延长AE 至F ，使得AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED ＝45． （1）求证：△DEB ∽△DAE ； （2）求DA ，DE 的长；（3）若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长．MEDFABC【考点】MR ：圆的综合题．【专题】16：压轴题；31：数形结合；55D ：图形的相似；63：空间观念． 【分析】（1）∠D ＝∠D ，DE 2＝DB •DA ，即可求解； （2）由，即：，即可求解；（3）在△BED 中，过点B 作HB ⊥ED 于点H ，36﹣（﹣x ）2＝（）2﹣x 2，解得：x＝，则cos β＝＝，即可求解．【解答】解：（1）∵∠D ＝∠D ，DE 2＝DB •DA ， ∴△DEB ∽△DAE ； （2）∵△DEB ∽△DAE ，∴∠DEB ＝∠DAE ＝α，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，又AE ＝EF ， ∴AB ＝BF ＝10，∴∠BFE ＝∠BAE ＝α，则BF ⊥ED 交于点H ， ∵cos ∠BED ＝，则BE ＝6，AB ＝8 ∴，即：，解得：BD ＝，DE ＝，则AD ＝AB +BD ＝，ED ＝；（3）点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接MF ， ∵BF ⊥ED ，∠BMF ＝90°，∴∠MFB ＝∠D ＝β，在△BED中，过点B作HB⊥ED于点H，设HD＝x，则EH＝﹣x，则36﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cosβ＝＝，则sinβ＝，MB＝BF sinβ＝10×＝，DM＝BD﹣MB＝．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．3．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．4．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．5．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．6．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）。
云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
A.(-∞，1]B.[2，4]C.[1，3]D.[1， +∞)
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数的单调性即可求解.
【详解】函数 为单调递增函数，
由 ，
所以 ，即函数的值域为[1，3].
故选：C
【点睛】本题考查了对数函数的Fra bibliotek调性，利用单调性求函数的值域，属于基础题.
（2）求证:BD⊥平面PAC.
【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于点 ，连接 ，由题意可得 ，利用线面平行的判定定理即可证出.
（2）根据题意证出 、PA⊥ ，利用线面垂直的判定定理即可证出.
【详解】（1）连接 交 于点 ，连接 ，如图：
因为ABCD为菱形，则 为 的中点，
【详解】函数f（x）＝ 在其定义域上连续，
f（2）＝ 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，
f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；
故函数 的零点在区间（2，3）上，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．
13.如图，在正方体 中，对角线 与平面 所成角的正弦值为( )
（2）由直线 ，
所以圆心到直线的距离 ，
所以点P到直线 的距离的最小值为 .
【点睛】本题考查了圆的标准方程、写出圆的圆心与半径、点到直线的距离公式，属于基础题.
25.已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求不等式 的解集.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用两角和的正弦公式的逆应用将函数化为 ，再利用 即可求解.
2019年1月云南省普通高中学业水平考试数学(含答案)
云南省2019年1月普通高中学业水平考试数 学 试 卷【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B) 球的表面积公式：S=4πR 2，体积公式π34=V R 3，其中R 为球的半径。
柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：V=31Sh ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
第I 卷(选择题共57分)一、选择题(本大题共19个小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂) 1．已知集合A={x|x(x －1)=0}，那么下列结论正确的是A ．0∈AB ． 1∉AC ．－1∈AD ．0∉A2．函数y=2-x 的定义域为A ．[－2，+∞)B ．(－2，+∞)C ．[2，+∞)D ．(2，+∞)3．如果向量a =(2，1)，b =(－3，4)，那么向量a +b 的坐标是A ．(5，－1)B ． (－1，5)C ．(5，－3)D ．(－3，5)4．运行如右图的程序框图，输入x=3，y=4时，输出的结果为A ．4B ．7C ．8D ．115．直线x －y=0的倾斜角α等于A ．135°B ．60°C ．45°D ．30°6．如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π 7．Log 63+log 62等于A ．1B ．2C ．3D ．48．下列函数中，是奇函数的是A ．y=x 3B ． y=x ＋1C ．y=e xD ．y=lgx9．函数y= sin πx 的最小正周期是A ．1B ．2C ．3D ．410．如果54cos -=α，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2那么sin α等于 A ．1 B ．2C ．3D ．41l ．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出男运动员的人数为A ．10人B ．12人C ．14人D ．16人12．若质检人员从编号为1，2，3，4，5的不同产品中抽取一种进行质量检测，则取到的产品编号大于2的概率是A ．54B ．53 C ．52 D ．51 13．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+,0,0,022y x y x 则目标函数z=x+y 的最大值为A ．2B ．23 C ．1D ．0。
云南省月普通高中学业水平考试数学试卷
云南省月普通高中学业水平考试数学试卷Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#云南省2019年1月普通高中学业水平考试数学试卷[考试时间：2019年1月11日，上午8：30－10：10，共100分钟]考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公试：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+。
球的表面积公式：24S R π=，体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径。
柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
选择题（共57分）一．选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。
1. 已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是. 0A A ∈ . 1B A ∉ . 1C A -∈ . 0D A ∉2. 函数2y x =-的定义域为. [2,)A -+∞ . (2,)B -+∞ . [2,)C +∞ . (2,)D +∞3. 向量(2,1), (3,4)a b ==-，那么向量a b +的坐标是. (5,1)A - . (1,5)B - . (5,3)C - . (3,5)D -4. 运行如图所示的程序框图，输入3,4x y ==时，输出的结果是. 4A . 7B . 8C . 11D5. 直线0x y -=的倾斜角α等于0. 135A 0. 60B 0. 45C 0. 30D6. 如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为. 4A π . 8B π . 12C π . 16D π7. 66log 3log 2+ 等于. 1A . 2B . 3C . 4D8. 下列函数中，是奇函数的是3. A y x = . 1B y x =+. x C y e = . lg D y x =9. 函数sin y x π=的最小正周期是. 1A . 2B . 3C . 4D10. 如果4cos , (,)52πααπ=-∈，那么sin α等于 3. 4A - 3. 4B 3. 5C - 3. 5D 11. 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出的男运动员的人数为. 10A 人 . 12B 人 . 14C 人 . 16D 人12. 若质检人员从编号为1, 2, 3, 4, 5的不同产品中抽取一种进行质量检测，则取到的产品编号大于2的概率是4. 5A 3. 5B 2. 5C 1. 5D 13. 若实数, x y 满足约束条件22000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为. 2A 3. 2B . 1C . 0D 14. 已知线性回归方程2 1.5y x =-，则当自变量x 每增加一个单位时. A y 平均增加个单位 . B y 平均增加2个单位. C y 平均减少个单位 . D y 平均减少2个单位15. 若1sin cos 4αα=，则sin 2α等于1. 8A 1. 4B 1. 2C . 1D 16. 在等比数列{}n a 中，若110, a a 是方程260x x --=的两根，则47a a ⋅的值为 . 6A . 6B - . 1C - . 1D17.已知sin , 0()cos , 0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则()()f f ππ--等于. 1A - . 0B . 1C . 2D18. 三个数60.70.70.7, 6, log 6的大小关系正确的是60.70.7. 0.7log 66 A << 60.70.7. log 60.76 B <<0.760.7. log 660.7C << 60.70.7. 0.76 log 6D <<19. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知02, 30a A ==，则ABC ∆的面积的最大值为. 23A + . 323B + . 423C + . 223D +非选择题（共43分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
2019学年云南省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年云南省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 16 = （）A ．________B ．﹣________C ． 2________D ．﹣22. 设不等式 3﹣2x ＜ 0 的解集为 M ，下列正确的是（）A ．0 ∈ M ，2 ∈ M________B ． 0 ∉ M ，2 ∈ M________C ．0 ∈ M ， 2 ∉M________D ． 0 ∉ M ， 2 ∉ M3. 当 a ＞ 1 时，在同一坐标系中，函数 y=a ﹣x 与 y=log a x 的图象（）A ．________B ．________C ．________D ．4. 集合{x ∈ N|x﹣3 ＜ 2} ，用列举法表示是（）A ． {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4}________B ． {1 ， 2 ， 3 ， 4}________C ． {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}D ． {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}5. 已知集合 A ⊆ {0 ， 1 ， 2} ，且集合 A 中至少含有一个偶数，则这样的集合 A 的个数为（）A ． 6________B ． 5________C ． 4________D ． 36. 已知集合 A={0 ， 2 ， 4 ， 6} ， B={2 ， 4 ， 8 ， 16} ，则A∩B 等于（）A ． {2}________B ． {4}________C ． {0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 16}________D ． {2 ， 4}7. 设集合 A={x|﹣1≤x≤2} ，B={x|0≤x≤4} ，则A∩B= （）A ．{x|0≤x≤2}________B ．{x|1≤x≤2}________C ．{x|0≤x≤4}________D ．{x|1≤x≤4}8. 如图的三视图所示的几何体是（）A ．六棱台________B ．六棱柱________C ．六棱锥________D ．六边形9. 设集合 S={x|x ＞﹣2} ， T={x|﹣4≤x≤1} ，则（∁ R S ）∪ T= （）A ． {x|﹣2 ＜x≤1}________B ．{x|x≤﹣4}________C ．{x|x≤1}________D ．{x|x≥1}10. 函数的定义域是（）A ． [2 ， 3 ）________B ．（ 3 ，+∞）________C ． [2 ， 3 ）∪ （ 3 ，+∞ ）________D ．（ 2 ， 3 ）∪ （ 3 ，+∞ ）11. 下列函数为奇函数的是（）A ． y=|x|________B ． y=3﹣x________C ． y= ________D ． y=﹣x 2 +1412. 已知函数 f （ x ）是奇函数，且当 x ＞ 0 时， f （ x ） =x 2 + ，则 f （﹣1 ） = （）A ．﹣2________B ． 0________C ． 1________D ． 213. 下列各组函数中， f （ x ）与 g （ x ）表示同一函数的是（）A ． f （ x ） =x﹣1 与 g （ x ） = ________B ． f （ x ） =x与 g （ x ） =C ． f （ x ） =x 与 g （ x ） = ________D ． f （ x ） = 与 g （ x ） =x+214. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A ．平行________B ．相交________C ．异面________D ．以上都有可能15. 已知 f （ x﹣1 ） =x 2 ，则 f （ x ）的表达式为（）A ． f （ x ） =x 2 +2x+1B ． f （ x ） =x 2 ﹣2x+1________C ． f （ x ） =x 2 +2x﹣1________D ． f （ x ） =x 2 ﹣2x﹣116. 已知，则 f[f （﹣7 ） ] 的值为（）A ． 100________B ． 10________C ．﹣10________D ．﹣10017. 下列函数中，在区间（ 0 ， 1 ）上是增函数的是（）A ． y=|x|________B ． y=3﹣x________C ． y= ________D ． y=﹣x 2 +418. 设偶函数 f （ x ）的定义域为 R ，当x ∈ [0 ，+∞ ）时， f （ x ）是增函数，则 f （﹣2 ）， f （ 1 ）， f （﹣3 ）的大小关系是（）A ． f （ 1 ）＞ f （﹣3 ）＞ f （﹣2 ）________B ． f （ 1 ）＞ f （﹣2 ）＞ f （﹣3 ）C ． f （ 1 ）＜ f （﹣3 ）＜ f （﹣2 ）________D ． f （ 1 ）＜ f （﹣2 ）＜ f （﹣3 ）二、填空题19. 已知正四棱锥的底面边长为 2 ，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为___________ ．20. 已知函数 f （ x ） =log 0.5 （﹣x 2 +4x+5 ），则 f （ 3 ）与 f （ 4 ）的大小关系为___________ ．21. f （ x ） =x 2 +2x+1 ，x ∈ [﹣2 ， 2 ] 的最大值是___________ ．22. 已知全集 A={0 ， 1 ， 2} ，则集合 A 的真子集共有___________ 个．23. 设 f （ x ）是定义在 R 上的偶函数，当x≤0 时， f （ x ） =2x 2 ﹣x ，则f （ 1 ） =___________ ．三、解答题24. 已知全集 U=R ， A={x|﹣4≤x ＜ 2} ， B={x|﹣1 ＜x≤3} ，P={x|x≤0 或x≥5} ，求A∩B ，（∁ U B ）∪ P ，（A∩B ）∩ （∁ U P ）25. 已知 f （ x ） = （x ∈ R ，且x≠﹣1 ）， g （ x ） =x 2 +2 （ x ∈ R ）．（ 1 ）求 f （ 2 ）、 g （ 2 ）的值；（ 2 ）求 f[g （ 3 ） ] 的值．26. 求证：函数 f （ x ） =﹣﹣1 在区间（﹣∞ ， 0 ）上是单调增函数．27. 已知函数 f （ x ） = ．（ 1 ）求 f （ 2 ） +f （）， f （ 3 ） +f （）的值；（ 2 ）求 f （ 2 ） +f （） +f （ 3 ） +f （）+…+f （ 2014 ） +f （）的值．28. 如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心，PO ⊥ 底面 ABCD ， E 是 PC 的中点．求证：（ 1 ）PA ∥ 平面 BDE ；（ 2 ）BD ⊥ 平面 PAC ．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
昆明2019届高三1月诊断测试理科数学(含答案)
昆明2019届高三1月诊断测试理科数学一、选择题：1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【解】由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B＝{x|﹣1＜x＜2}，∵A＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}，故选：D．【点睛】此题考查了集合的交集运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解】在复平面内，复数＝，对应的点（-1，﹣1）位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：根据表中数据，下列说法正确的是A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系C. 利润率与人均销售额成正相关关系D. 利润率与人均销售额成负相关关系【解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均销售额和利润率成正相关关系.故选：C.【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.4.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交点的横坐标为，则（）A. B. C. D.【解】由角的终边与单位圆交点的横坐标为，则，所以 .故答案为：.【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题.5.下面是当，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式…………1 1…………1 2 1…………1 3 3 1…………1 4 4 1…………1 5 10 5 1…………1 6 15 20 15 6 1借助上面的表示形式，判断与的值分别是（）A. 5，9B. 5，10C. 6，10D. 6，9【解】由的展开式的二项式系数的规律=，=.所以与=10.故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理展开式的二项式系数的规律，属于基础题.6.将函数的图象向右平移个单位长度，则所得图象的对称轴可以为（）A. B. C. D.【解】将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin（2x﹣+）＝sin2x 的图象，令2x=，，所以x=. 当k=0，x=. 所以y=sin2x对称轴可以为 .故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称轴，属于基础题．7.已知，为椭圆的左，右焦点，为的短轴的一个端点，直线与的另一个交点为，若为等腰三角形，则（）A. B. C. D. 3【解】设|AF1|＝t（t＞0），由椭圆的定义可得|AF2|＝2a﹣t，由题意可知，|AF2|＞|BF2|＝a，由于△BAF2是等腰三角形，则|AB|＝|AF2|，即a+t＝2a﹣t，所以，所以，因此故选：A．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题．8.在平面四边形中，，，，，，则（）A. B. C. D.【解】在平面四边形中，如图.在Rt中,，，，所以，，所以,在中,,由余弦定理得,所以BC= .故选：C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质和余弦定理的应用，属于基础题.9.在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（）A. 10B. 12C. 15D. 20【解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形，所以面数=20，顶点数、棱数的关系为F=E，由任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，所以V-f+20=2,得V=12.故选：B.【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用，属于基础题.10.现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有2名学生选择同一所学校的概率为（）A. B. C. D.【解】分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，满足情况的个数为，恰有2名学生选择同一所学校的个数，由古典概型的定义公式，计算得P= .故选：A.【点睛】本题考查了组合的运用，由分步计数原理来计算其不同的选择方法，由古典概型的公式计算概率，属于基础题.11.设函数的极值点的最大值为，若，则整数的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 1【解】函数，求导得=0的根，设，得，=0的根，所以当x<-2时，<0, 当x>-2时，>0, 所以在递减，在递增.所以在x=-2处取得最小值，所以,时，，且，所以在上递减，在上递增.，.所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以在上递减，在上递增，在上递减.所以x=为极大值点，x=为极小值点.的极值点的最大值为，若，所以，整数n=0.故选：C.【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题.12.已知三棱锥中，底面为等边三角形，，，点为的中点，点为的中点.若点、是空间中的两动点，且，，则A. 3B. 4C. 6D. 8【解】建立直角坐标系如图所示，，底面为等边三角形，且.所以OD=2,AO=.B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点为的中点，所以E（，，0）点为的中点，F（-，-，0），设M（x,y,z）,，所以，所以点M在以（0,0,0）为球心，以1为半径的球上，同理N也在这个球上，且，所以MN为球的直径，=.故选：B.【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，球的几何性质和数量积的运算，属于中档题.二、填空题13.已知向量，，若，则______.【解】已知向量，，所以= .，得==3+9-6t=0，所以t=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算，属于基础题.14.设，，，若是的充分不必要条件，则的值可以是______.（只需填写一个满足条件的即可）【解】由得0<x<1,所以q：0<x<1，又，，若是的充分不必要条件，则，所以0<m<1,满足题意的m=（的任意数均可）.故答案为：（的任意数均可）【点睛】本题考查了不等式的计算和充分不必要条件的应用，属于基础题.15.已知点在双曲线的渐近线上，为的右焦点，为原点，若，则的方程为______.【解】因为双曲线的渐近线方程为y=，在渐近线上，所以=，为的右焦点，为原点，若，在Rt中.OP=,,所以OF=c=4，a=2，b=2，所以的方程为 .【点睛】本题考查了双曲线标准方程的求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题. 16.如图，在矩形与扇形拼接而成的平面图形中，，，.点在上，在上，，设，则当平面区域（阴影部份）的面积取到最大值时，______.解】在Rt，，则AF=3tanx .，y===15- . .=的根，因为.，所以cosx，使得 .所以y=在时取得最大值.三、解答题：17.已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求的最小值.【解】（1）由，得解得，或，（舍）.所以.（2）由（1）可知：.因为，所以单调递增.所以，恒成立时，又因为，故的最小值为8.【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式和前n项和的最值问题，因为，所以单调递增是关键，属于中档题.18.“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“×”表示）的情况如下表1：据上表中的数据，应用统计软件得下表2：（1）根据上述回归方程，预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间；（2）若该公司只有一个参赛名额，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由.【解】（1）当时，（秒）（秒）（2）甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数都为10次，失败次数都为5次，所以，只需要比较他们完成关键技能挑战成功的情况即可，根据所给信息，结合（1）中预测结果，综合分析，选手乙代表公司参加技能挑战赛更合适，理由如下：因为在相同次数的挑战练习中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，,乙选手用时更短；由于，虽然甲选手的发挥更稳定，但稳定在较大的平均数上，随着训练次数增加，甲、乙用时都在逐步减少，乙的方差大，说明乙进步更大；从（1）的计算结果进一步说明，选手乙代表公司参加技能挑战赛更合适.【点睛】本题考查了线性回归方程的运用，也考查了平均数与方差的意义，属于基础题. 19.过点的直线与抛物线交于，两点，是的焦点，（1）若线段中点的横坐标为3，求的值；（2）求的取值范围.【解】（1）设，，则，由抛物线的定义知. （2）设，，直线的方程为.由得即，.由，得.由抛物线的定义知，.则.因为，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系和抛物线定义的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）若平面，证明：；（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【详解】（1）连接交于，连接，则是平面与平面的交线.因为平面，平面，所以.又因为是中点，所以是的中点.所以.（2）由已知条件可知，所以，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，，.假设在棱上存在点，设，得，.记平面的法向量为，则即取，则，所以.要使直线与平面所成角的大小为，则，即，解得.所以在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为.此时.【点睛】本题考查了线与面平行的性质定理的应用，也考查了向量法解决线与面所成角的问题，属于中档题.21.已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数存在两个零点，，使，求的最大值.【解】（1）函数的定义域为，.当时，，在单调递增；当时，令，得，当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）因为，，即，.两式相减得，即.由已知，得.因为，，所以，即.不妨设，则有.令，则，所以，即恒成立.设..令，，的图象开口向上，对称轴方程为，方程的判别式.当时，在单调递增，，所以,在单调递增，所以在恒成立.当时，，在上恒成立，所以，在单调递增，所以在恒成立.当时，在单调递减，因为，，所以存在，使得当时，，；当时，，，所以在上递增，在上递减.当时，都有，所以在不恒成立.综上所述，的取值范围是，所以的最大值为2.【点睛】本题考查了函数的单调性的判断和换元构造新函数求其最值的问题，求导后讨论函数的单调性是本题的关键，属于中档题.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，直线与在第一象限的交点为，与的交点为（异于原点），求.【解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：ρ2+8ρ2sin2θ﹣9＝0．（2）因为，两点在直线上，可设，.把点的极坐标代入的方程得：，解得.由己知点在第一象限，所以.因为异于原点，所以把点的极坐标代入的方程得：，解得.所以，.【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．。
云南省2019年1月学业水平考试数学试卷
2019年1月云南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合{}0)1(=-=x x x A ，那么下列结论正确的是 ( )A .A ∈0B .A ∉1C .A ∈-1D .A ∉0 2.函数2-=x y 的定义域为( )A .[)∞+-，2 B . ()∞+-，2 C . [)∞+，2 D . ()∞+，2 3.如果向量)12(，=a ，)43(，-=b ，则=+b a ( ) A .)15(-， B .)51(，- C .)35(-， D . )53(，- 4.运行如图所示的程序框图，输入3=x ，4=y 时， 输出的结果是 ( )A .4B .7C .8D .11 5.直线0=-y x 的倾斜角=α( ) A .︒135 B .︒60 C .︒45 D .︒30 6.如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2 的圆，则这个几何体的表面积是( ) A .π4 B .π8 C .π12 D .π16 7.=+2log 3log 66 ( )A .1B .2C .3D .4 8.下列函数中，是奇函数的是( )A .3x y = B .1+=x y C .xy e = D .x y lg = 9.函数x y πsin =的最小正周期是 ( )A .1B .2C .3D .410.如果54cos -=α，⎪⎭⎫⎝⎛∈π2π，α，那么=αsin ( )A .43-B .43C .53-D .5311.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量 为28的样本，那么应抽出的男运动员的人数为( )A .10B .12C .14D .16 12.若质检人员从编号为1、2、3、4、5的不同产品中抽取一种进行质量检测，则取 到的产品编号大于2的概率是( ) A .54 B .53 C .52 D .5113.若实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00022y x y x ，则目标函数y x z +=的最大值为( )A .2B .23C .1D .0 14.已知线性回归方程x y 5.12-=，则当自变量x 每增加一个单位时( )A .y 平均增加5.1个单位B .y 平均增加2个单位C .y 平均减少5.1个单位D .y 平均减少2个单位 15.若41cos sin =αα，则=α2sin ( ) A .81 B . 41 C . 21D .1 16.在等比数列{}n a 中，若1a 、10a 是方程062=--x x 的两根，则=⋅74a a ( )A .6B .6-C .1-D .117.已知⎩⎨⎧<≥=0cos 0sin )(x x x x x f ，，，则=--)π()π(f f ( )A .1-B . 0C . 1D .2 18.三个数67.0、7.06、6log 7.0的大小关系是( )A .7.07.0666log 7.0<<B .7.067.067.06log <<C .67.07.07.066log <<D .6log 67.07.07.06<<19.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知2=a ，︒=30A ，则ABC ∆的面积的最大值为 ( )A .32+B .323+C .324+D .322+题第4正视图侧视图俯视图题第6非选择题（共43分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上. 20.在数列{}n a 中，已知21=a ，321-=+n n a a ，则=3a 21.已知向量)11(-=，a ，)2(m ，=b ，且b a ⊥，则=m . 22.若函数3)(2++=x k x x f 是偶函数，则=k .23.右图是中国古代的太极图，图中的黑色区域和白色区域关于圆心成中心 对称，在图中任取一点，则此点取自黑色区域的概率是 . 三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.（本小题满分6分）ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . (1)若︒=30A ，︒=45B ，2=a ，求b ；(2)若3=a ，5=b ，︒=60C ，求c .25（本小题满分6分）某次运动会要从甲、乙两位射击选手中选出一名选手参加比赛，甲、乙 两位射击选手分别射击了7次，所得的成绩(环数)如下表：(1)分别写出甲选手成绩(环数)的众数和乙选手成绩(环数)的中位数； (2)分别求甲、乙两位选手成绩(环数)的平均数；(3)根据第(2)问的数据，你认为哪一位选手参加比赛更合适，并说明理由.26（本小题满分8分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，AC AB =，E 、F 分别是BC 、PC 的中点. (1)证明：//EF 平面PAB ； (2)证明：BC PE ⊥.27（本小题满分9分）已知直线l ：023=--y x ，圆M ：1)4(22=-+y x ，L 表示函数2x y =的图象.(1)写出圆M 的圆心坐标和半径； (2)求圆心M 到直线l 的距离；(3)若点P 在圆M 上，点Q 在L 上，求PQ 的最小值.题第32PABCEF参考答案一.选择题（每题3分，共51分）三.解答题 24.（1）2=b ， （2）19=c .25.（1）甲选手成绩(环数)的众数是9，乙选手成绩(环数)的中位数是7， （2）甲、乙两位选手成绩(环数)的平均数分别是755=甲x ，7=乙x （3）因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲选手参加比赛更合适. 26.（1）略， （2）略.27.（1）圆心为)40(，M ， 半径为1=r ， （2）圆心M 到直线l 的距离3=d ； （3）1)4(122--+=-≥y x MQ PQ1215141527)4(22-≥-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=y y y ，所以PQ 的最小值为1215-.。
2019年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷三(含答案)
2019年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩C uA=9)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1,6，7}2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.135.幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22)，则f(x)的图象是()6.经过点A(8，-2)，斜率为.−12的直线方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e-X-1.则当x<0时，f(x)=()A.e-X-1B.e-X+1C.-e-X-1D.-e-X+18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2，1)，则AB ·AD =()A.5B.4C.3D.29.函数f(x)=1X—x3的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.坐标原点对称10.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.111.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m⊥n，n//α，则m⊥αB.若m//β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β，n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β,β⊥α，则m⊥α12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是()A.-2或12B.2或一12C.-2或-12D.2或1213.在区间[o，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log1（x+12)≤1发生的概率为()2A.34B.23C.13D.1414.为了得到函数y=sin2x的图象，只要把函数y=sin x的图象上所有点()A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变15.已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1a n}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.函数y=7+6x−x2的定义域是。
2019-2020学年云南省春季学期末高中学业水平考试数学试题(解析版)
2019-2020学年云南省春季学期末高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合M ={1-，0，1}，N ={1，3}，则M N 等于（ ） A ．{3} B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1，3}【答案】B【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合M ={1-，0，1}，N ={1，3}， 所以M N 等于{1}， 故选：B.2．函数()ln(1)f x x =-的定义域为（ ） A ．(-∞，1) B ．(-∞，1]C ．(1，+∞)D ．[1，+∞) .【答案】C【分析】利用对数的性质知10x ->即可求定义域.【详解】由函数解析式知：10x ->，所以1x >，即(1,)+∞， 故选：C3．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖(阴影部分)上的概率是（ ）A ．59B ．49C ．23D ．13【答案】B【分析】考虑测度为面积的几何概型.【详解】一块地砖的面积为a ，所以总面积为9a ，黑色地砖的总面积为4a ， 设“最后停留在黑色地板砖(阴影部分)上”为事件A ,则()4499a P A a ==. 故选:B【点睛】此题考查几何概型，属于基础题. 4．下列函数中，是偶函数的是（ ）A ．tan y x =B ．3x y =C ．3log y x =D ．2yx【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质直接判断.【详解】因为tan y x =是奇函数，3x y =和3log y x =是非奇非偶函数，2y x 是偶函数， 故选：D5．计算22log 10log 0.4+等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【答案】C【分析】直接利用对数的运算法则化简得解.【详解】由题得222222log 10log 0.4log (100.4)log 4log 22+=⨯===.故选：C6．已知角α的终边经过点34(,)55P -，则sin α等于（ ） A ．45B ．35C ．43-D ．34-【答案】A【分析】直接利用三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角α的终边经过点34(,)55P -， 所以x 34,,155y r =-==， 所以4sin 5y r α==， 故选：A7．函数21()log f x x x=-的零点所在区间（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．1(0,)2D ．1(2，1)【答案】A【分析】根据函数零点存在性定理即可得到结论.【详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且函数()f x 单调递增， f （1）2log 1110=-=-<，f （2）2111log 210222=-=-=>， ∴在(1,2)内函数()f x 存在零点，故选：A .【点睛】本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键.8．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（ ） A ．25 B ．11C ．10D ．9【答案】D【分析】利用等差数列的性质直接求解． 【详解】因为131,5a a ==，315529a a a a =+∴=，故选：D ．9．在ABC 中，已知BC =4，A =45°，B =60°，则AC 等于（ ） A．B．C．D．【答案】A【分析】利用正弦定理有sin sin BC ACA B =，结合已知即可求AC . 【详解】由正弦定理知：sin sin BC ACA B=，又BC =4，A =45°，B =60°，∴AC = 故选：A10．下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．sin 2y x = B ．1cos2y x = C ．sin()y x π=-D ．cos()2y x π=+【答案】A【分析】直接利用周期公式分别求出选项中函数的最小正周期即可得答案. 【详解】sin 2y x =的最小正周期22T ππ==，A 正确； 1cos 2y x =的最小正周期2412T ππ==，B 不正确；sin()y x π=-的最小正周期221T ππ==，C 不正确；cos()2y x π=+的最小正周期221T ππ==，D 不正确，故选：A11．执行如图所示的程序框图，若输人x 的值为1，则输出y 的值为（ ）A ．2B ．7C ．8D ．128【答案】C【分析】读懂程序流程图，根据条件结构有12x =<，执行9y x =-即可知输出值. 【详解】输入为1x =，结合图中的条件逻辑， ∵12x =<，∴执行918y =-=，故输出y 的值为8. 故选：C12．若直线3x -y +1=0与直线6x -ay -1=0平行，则a 的值为（ ） A ．-2 B ．2C ．-18D ．18【答案】B【分析】解方程3()6(1)0a ⨯--⨯-=即得解.【详解】由题得3()6(1)0,360,2a a a ⨯--⨯-=∴-+=∴=. 故选：B13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q ，则5S 等于（ ）A ．32B ．31C ．16D ．15【答案】B【分析】先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出5S 的值.【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q ，所以211a a q==，又因为1111nn a q S qq，所以()551123112S -==-.故选：B.14．已知1sin 3α=，则cos2a 等于（ ） A ．429-B ．429C ．79-D ．79【答案】D【分析】根据二倍角的余弦公式直接计算. 【详解】1sin 3α=，217cos 212sin 1299αα∴=-=-⨯=，故选：D15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8πB ．16πC ．83π D ．163π【答案】A【分析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h = 4，底面半径r = 2圆柱体的一半，∴2182V r h ππ==， 故选：A16．已知a > b ，则下列式子中一定成立的是（ ） A ．11a b> B ．|a|> |b|C ．22a b >D ．22a b >【答案】D【分析】利用特殊值法以及2xy =的单调性即可判断选项的正误.【详解】对于A ，若1123a b =>=则11a b<，故错误； 对于B ，若12a b =>=-则||||a b <，故错误； 对于C ，若12a b =>=-则22a b <，故错误；对于D ，由2xy =在x ∈R 上单调增，即22a b >，故正确.故选：D17．若向量a 与b 的夹角为60°，且43a b ==，， 则a b +等于（ ）A ．37B ．13C 37D 13【答案】C【分析】根据向量的数量积运算，22222+2++2cos 60+a b a a b b a a b b +⋅=⋅⋅=，代入可得选项．【详解】因为向量a 与b 的夹角为60°，且43a b ==，， 所以22222+2++2cos 60+a b a a b b a a b b +⋅=⋅⋅=2214+243+3372=⨯⨯⨯=所以37a b +=， 故选：C ．18．已知变量x 和y 满足关系0.11ˆyx =-+，则下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 线性正相关 B ．x 与y 线性负相关C ．若x 增加1个单位，则y 也增加1个单位D ．若x 减少1个单位，则y 也减少1个单位 【答案】B【分析】由题意根据一次项的系数的正负可判断得选项．【详解】因为变量x 和y 满足关系0.11ˆyx =-+，一次项系数为0.10-<，所以x 与y 线性负相关，故A 不正确，B 正确；若x 增加1个单位，则()()0.1+110.110.1x x -+--+=-，y 也增加1个单位不正确，故C 不正确；若x 减少1个单位，则()()0.1110.110.1x x --+--+=，y 也减少1个单位不正确，故D 不正确； 故选：B ．19．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【答案】B【分析】直接利用三角函数的平移变换求解. 【详解】因为函数y ＝cos 2cos 236x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象向左平移6π个单位长度， 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题.二、填空题20．某组统计数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是________ .【答案】21.【分析】根据茎叶图写出数据并排序即可知中位数.【详解】由茎叶图知：这组数据为18,19,19,21,23,25,30， ∴中位数为21. 故答案为：21.21．已知平面向量()()2,4,1,1AB BC ==-，则AC 的坐标为________ . 【答案】(1,5)【分析】由AC AB BC =+，结合向量的坐标运算即可求得AC 的坐标. 【详解】由AC AB BC =+，而(2,4)AB =，(1,1)BC =-， ∴(1,5)AC =， 故答案为：(1,5).22．已知变量x ，y 满足约束条件0,22,20,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为________. 【答案】4-.【分析】由已知约束条件得到可行域，结合目标函数过域内的点有最小值，即3z x y =-在x 轴上的截距最小，即可求其最小值. 【详解】由约束条件可得如下可行域，∴30x y -=平移过程中与可行域有交点，且保证当0y =时直线在x 轴上的截距最小即可，即当3z x y =-过点(2,2)A --时，有最小值为4-， 故答案为：4-.23．若函数()f x 的定义域为[a ，b ]，值域也为[a ，b ](a<b )，则称函数()f x 是定义在[a ，b ]上的“四维光军”函数.已知()222g x x x =-+是[1，b ]上的“四维光军”函数，则常数b 的值为________ . 【答案】2【分析】利用“四维光军”函数的定义，建立定义域和值域之间的关系，即可求解. 【详解】因为()2222(1)1g x x x x =-+=-+在 [1，b ]上是增函数，且(1)1g =，所以[][]1,()1,g b b =， 即()g b b =，解得2b =或1b =（不符合区间的定义，舍去） 故答案为：2三、解答题24．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2,3,3===πa c B . （1）求b 的值； （2）求ABC 的面积S .【答案】 （1）7；（2）33【分析】（1）由a ，c 及cosB 的值，利用余弦定理即可求出b 的值； （2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积． 【详解】（1）2,3,3a c B π===，由余弦定理可得2222cos 7b a c ac B =+-= , ∴ 7b = ,（2）133sin 22S ac B ==. 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．25．如图所示，已知AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，M ，N 分别是AC ，AD 的中点.（1）求证: MN //平面BCD ； （2）求证: CD ⊥平面ABC .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由中位线定理可得//MN CD ，再由线面平行的判定定理，即可得证； （2）由线面垂直的性质可得AB CD ⊥，结合CD BC ⊥，再由线面垂直的判定定理，即可得证．【详解】（1）因为M ，N 分别是AC ，AD 的中点， 所以//MN CD ．又MN ⊂平面BCD 且CD ⊂平面BCD ， 所以//MN 平面BCD ；（2）因为AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， 所以AB CD ⊥．又CD BC ⊥，AB BC B ⋂=，且,AB BC 在平面ABC 内，所以CD ⊥平面ABC ．【点睛】证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.26．某市为了推进全国文明城市的创建工作，随机访问了300名市民对社会主义核心价值观的了解情况，获得了他们的现场测试成绩，将成绩按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成五个组，绘制成如图所示的频率分布直方图 . 现从测试成绩在[80，90)与[90，100]两个分数段内的市民中，采用分层抽样的方法抽取5人进行座谈.（1）求这5人中测试成绩在[80，90)内的人数；（2）若再从这5人中随机抽取2人作经验交流发言，求这2人的测试成绩都在[80，90)内的概率.【答案】（1）3；（2）310． 【分析】(1 )利用频率分布直方图求得，测试成绩在[80, 90)的频率和测试成绩在[90, 100]的频率为0.020100.2⨯=，再求得测试成绩在[80, 90)内的人数和测试成绩在[90, 100]内的人数，采用分层抽样的方法可求得这5人中测试成绩在[80, 90)内的人数；(2)由(1 )知,抽取的5人中,测试成绩在[80, 90)内的有3人，在[90, 100]内的有2人，再运用组合知识和古典概率公式可求得这2人的测试成绩都在[80, 90)内的概率．【详解】(1 )由频率分布直方图可知，测试成绩在[80, 90)的频率为0.030 10 0.3⨯=，测试成绩在[90, 100]的频率为0.020100.2⨯=，所以测试成绩在[80, 90)内的人数为0.330090⨯= (人),测试成绩在[90, 100]内的人数为0.230060⨯= (人),所以从测试成绩在[80, 90)和[90, 100]两个分数段内的市民中,采用分层抽样的方法抽取5人，这5人中测试成绩在[80, 90)内的人数59036090⨯=+（人），(2)由(1 )知,抽取的5人中,测试成绩在[80, 90)内的有3人，在[90, 100]内的有2人，从这5人中随机抽取2人共有2510C = (种)抽法， 这2人的测试成绩都在[80, 90)内的抽法有233C =(种)，所以这2人的测试成绩都在[80, 90)内的概率310P =． 27．已知圆C 的方程为22(3)(1)9x y -+-= .（1）写出圆C 的圆心坐标和半径； （2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，当OA ⊥OB 时(其中O 为坐标原点)，求三角形OAB 的面积.【答案】（1）圆心坐标是()3,1，半径是3；（2. 【分析】（1）根据圆的标准方程的特征，直接写出圆心坐标和半径即可．（2）设出点A ，B 的坐标，联立直线与圆的方程，消去y ，确定关于x 的一元二次方程，由已知的垂直关系，确定12120x x y y +=，利用韦达定理求得a ，利用圆的弦长公式求出AB =【详解】（1）因为圆222()(),0x a y b r r -+-=>的圆心坐标是(),a b ，半径是r ， 所以圆C 22(3)(1)9x y -+-=圆心坐标是()3,1，半径是3； （2）由220(3)(1)9x y a x y -+=⎧⎨-+-=⎩消去y ， 得222(28)210x a x a a +-+-+=，此时判别式256164a a ∆=--．设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则有124x x a +=-，212212a a x x -+=①， 由于OA OB ⊥，可得12120x x y y +=，又11y x a =+，22y x a =+，所以212122()0x x a x x a +++=② 由①②得()22212402a a a a a -+⨯+-+=， 解得1a =-，满足∆0>，故1a =-，直线0x y a -+=即10x y --=，圆心到直线的距离2d ==AB ==原点到直线的距离为h ==所以三角形OAB 的面积1122AB h ==.【点睛】求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式12l x =-，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.。
2019年1月普通高中学业水平考试化学试卷(云南省)
【考试时间：2019年1月11日，下午14：00－15：30，共90分钟】云南省2019年1月普通高中学业水平考试化学试卷考本试卷分为必修模块卷和选修模块卷。
必修模块卷为全体考生必做。
选修模块卷含选修1《化学与生活》、选修5《有机化学基础》，由考生任选其中一个模块作答。
必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Mg－24 Ca－40 Fe－56 Cu－64必修模块卷(必修《化学1》必修《化学2》选择题(共48分)一、选择题(本题包括24小题，每小题2分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意)1．2018年8月，美国政府宣布退出《巴黎气候协定》，而我国政府重申：作为负责任大国，中国将与其他国家一起，继续遵守该协定，持续减少CO2排放。
减排CO2气体可有效改善的环境问题是A．臭氧空洞B．温室效应C．白色污染D．光化学污染2．中国传统文化瑰宝之一的书法离不开文房四宝(笔、墨、纸、砚)。
宣纸堪称纸中精品，宣纸(即白纸)的主要成分是A．油脂B．淀粉C．蛋白质D．纤维素3．氢元素有三种天然核素：11H、21H和31H，它们之间不同的是A．中子数B．质子数C．电子数D．原子序数4．配制100mL 1．00mol/ L NaCl溶液，不需要用到的仪器是①②③④⑤A．①②B．②⑤C．③⑤D．仅有④5．鉴别甲烷和乙烯，可选用的试剂是A．苯B．溴水C．酒精D．醋酸6．当光束通过下列分散系时，可产生丁达尔效应的是A．CuSO4溶液B．Fe(OH)3胶体C．NaCl溶液D．H2SO4溶液7．下列叙述中正确的是A ．少量钠保存在酒精里B ．钠在空气中点燃生成白色的氧化钠C ．热稳定性： NaHCO 3>Na 2CO 3D ．钠及其化合物灼烧时会使火焰呈黄色8．下列物质在一定条件下，可与CH 4发生化学反应的是A ．氢气B ．氯气C ．金属NaD ．酸性KMnO 4溶液9．下列化学反应中的能量变化不符合右图的是A ．燃料燃烧B ．中和反应C ．铝热反应D ．碳酸钙分解10．下列金属中，不能．．与稀H 2SO ，反应产生H 2的是 A ． ZnB ． NaC ． CuD ． Mg11．下列物质中，不属于．．．电解质的是 A ． SO 2B ． HNO 3C ． NaOHD ． KI12．下列关于丙烷的叙述中，错误．．的是 A ．属于烃 B ．分子式是C 3H 8 C ．是甲烷的同系物D ．是一种无色液体13．下列物质中，既有离子键又有共价键的是A ．KOHB ． O 2C ． NaBrD ． H 2O14．下列关于氯气的说法不正确．．．的是 A ．是无色无味的气体 B ．可与铁反应生成FeCl 3 C ．可用于自来水消毒D ．可用于制备漂白粉和漂粉精15．我国拥有丰富的海水资源，下列相关说法不正确．．．的是 A ．含氮、磷的大量污水排入近海海域，易引发赤潮 B ．从海水中提取溴单质的过程不涉及氧化还原反应 C ．海水可通过蒸馏法、电渗析法、离子交换法等方法淡化 D ．潮汐能、波浪能等新型能源越来越受到重视 16．下列关于物质用途的说法错误．．的是 A ．二氧化硫可用于漂白中药材 B ．二氧化硅可用于生产光纤制品 C ．氢氧化铝可用作医用胃酸中和剂D ．单质硅可用于生产电子芯片反应物总能量高生成物总能量底化学反应放出能量17．下列离子方程式书写正确的是A ．铁粉与稀H 2SO 4反应：Fe+2H +=====Fe 3++H 2↑B ．石灰石与稀盐酸反应：CO 2－3 +2H +=====H 2O+CO 2↑ C ．氯化钡溶液与稀硫酸反应：Ba 2++SO 2－4 ====BaSO 4↓ D ．铝片与NaOH 溶液反应：Al+OH －+H 2O====AlO －2 +H 2↑18．如图所示是分离混合物时常用的仪器，从左至右，可以进行的分离操作分别是A ．蒸馏、蒸发、萃取、过滤B ．过滤、蒸发、萃取、蒸馏C ．萃取、过滤、蒸馏、蒸发D ．蒸馏、过滤、萃取、蒸发19．氢氧燃料电池已用于航天飞机，其电池总反应为2H 2+O 2====2H 2O ，下列说法正确的是A ．H 2在负极发生还原反应B ．O 2在正极发生氧化反应C ．产物为水，属于环境友好电池D ．燃料电池的能量转化率能达到100%20．在一定条件下的密闭容器中，进行反应2SO 2(g)+O 2(g)2SO 3(g)，下列有关说法错误的是A ．加热可加快反应速率B ．使用合适的催化剂能加快反应速率C ．SO 2与O 2能100%转化为SO 3D ．v (O 2)正=v(O 2)时达到平衡状态21．设NA 为阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是A ．2．4g 金属镁所含电子数目为0．1N AB ．常温常压下，2．4LCH4所含原子数目为N AC ．1mol/L 的Ba(OH)2溶液中所含OH －数目为N A D ．18g 水所含分子数目为N A 22．下列化学用语正确的是A ．硫离子的结构示意图：B ．氮气的电子式：C ．乙酸的结构简式：CH 3COOHD ．苯的分子式：23．下列关于物质或离子检验的叙述正确的是A ．向溶液中滴加BaCl 2，溶液变浑浊，证明原溶液中一定含有SO 2－4 B ．将气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，证明原气体一定是CO 2 C ．气体通过无水CuSO 4，粉末变蓝，证明原气体中含有水蒸气D ．向溶液中滴加NaOH ，再加酚酞，溶液变红，证明原溶液中含有NH +4催化剂加热24．将一定质量的铁、氧化铁、氧化铜的混合粉末加入100mL 2．20mol/L 盐酸中，充分反应后产生448m1H 2(标准状况)，过滤，得残留固体0．64g ，且滤液中无Cu 2+。