切割立体投影1
3-1-立体表面上点投影解析
步骤：1、过m’点作m’e’//a’b’；
s"
m
a"(c") b"
2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到点M在H面投影m；
3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。
三、圆柱体表面上点的投影
例：已知圆柱面上M点和N点 的正面投影，求水平投影和侧面 投影。
分析：点在圆柱面上，利用水平
投影积聚性，可以求出点M和点 N的水平投影。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点 与在平面上取点的方法相同。
a′ b′
a”
b”
AB DC
d′ c′ a(d)
d”
c”
b(c)
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见
如何判断可 见性？
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’， 求该点的H面投影m和W面投影m″。
1.培养学生 正确分析和 解决问题的 能力； 2.培养学生 理论联系实 践、举一反 三的能力。
1.激发学生 良好的合作 意识； 2.培养学生 具有耐心细 致的工作作 风和严肃认 真的工作态 度。
1.让学生在 实践中找到 学习乐趣， 提高学习兴 趣； 2.培养学生 自学的能力。
重点难点
重点
1.根据已知点 的投影绘制其 余点的投影； 2.正确利用辅 助线或辅助圆 绘制立体表面 上点的投影。
n’ (n”)
(m’)
m”
不可 见
m n
M N
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并 作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习2
n’ (m’)
m”
n”
m n
小结
工程制图立体投影及表面交线课件
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
THANKS
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绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。
4-1立体投影与立体构型资料
2
Nanjing University of Science & Technology
11
三视图与交线
s′
s
S
水平面
a′ a
A
1′ 1
ya
2′ 3
3′
1 (3)
ya
2
1 3 2 解法二（辅助平面法） 先求过A点的水平面的投影； 再在SⅠ上求A点的投影。
@ 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art
Nanjing University of Science & Technology
2
三视图与交线
4.1 三视图的形成及其特性
一、立体的投影
立体的投影，实质上是构成该体的所有 表面的投影总和。 V
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14
三视图与交线
例：求圆柱表面AB线段的侧面投影和水平投影。 a c
O
a
A c O1 B
b
（b）
a
c b
1.先求三个特殊点 A、B、C 圆柱面在俯视图上 的三个投影； 的投影有积聚性，利用 2.再利用描点法求 AB的侧 投影的积聚性。 面投影； 3. 判别投影的可见性；
第5章被截切几何体的投影习题解
5-8完成截切空心圆柱的三面投影图。 (2)
作图步骤
想看立体模型？请单击这里
1.画完整圆柱的水平投影 2.求水平截平面的水平投影和侧面投影 3.求正垂截平面的水平投影和侧面投影 （1）求椭圆上点的侧面投影 （2）画椭圆的侧面投影 4.擦去多余线,整理转向轮廓线的投 影, 校核并加深图线 此题为横躺圆柱套被一水平面和 一正垂面截切，水平面截交线为矩形， 其侧面投影与圆柱侧面投影重合，水 平投影反映实形。正垂面截交线为椭， 其侧面投影与圆柱侧面投影重合，水 平投影应取点求出椭圆。截平面间及 截平面与立体上平面的交线投影不应 丢。
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提示：请单击答案去掉圆点，再单击关闭右侧文字
5-9完成截切圆锥的三面投影图。 (4)
作图步骤 1.求特殊点的正面投影 2.求一般点的正面投影 3.画交线的正面投影 4.整理轮廓素线的投 影，擦 去多余线,校核并加深图线
此题为直立圆锥被前后 对称的平行于轴线的两正平 面截切，截交线均为双曲线。 正面投影反映实形。
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5-6完成截切圆柱的三面投影图。
(2)
作图步骤 1.画完整圆柱的水平投影 2.求侧平截平面交线的水平投影 3.求正垂截平面交线的投影 (1).求特殊位置点的水平投影 (2).求一般位置点的水平投影 (3).依次光滑连接所求椭圆上 点的水平投影线 (4).画正垂截平面与圆柱左端 面交线的侧面投影 4. 求两截平面交线的投影 截平面为一正垂面和一侧平 5.面，截交线分别为椭圆和圆。 擦去多余线,整理转向轮廓素 线的投影并加深图线 两平面交线应画出。
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5-1 完成截切立体的三面投影 (3)
作图 1.画完整正三棱柱的侧面投影
工程制图与识图4-1：切割体三视图的识读
【例4-2】已知物体的三视图如图4-6a所示，试想象出该物体的形状。
• 原形应为一正 五棱柱；
• 根据主视图左上角 的竖线，并找出对 应投影，如图4-6b 所示，
【例4-2】已知物体的三视图如图4-6a所示，试想象出该物体的形状。
• 可知截平面是侧平 面； • 根据主视图左上角 的斜线，并在俯视 图和左视图上找出 对应投影，如图46c所示，
作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P33：4-5
第4章 切割体三视图绘制与识读
• 4.1 切割体三视图的识读
•4.1 切割体三视图的识读 •4.1.1 线面分析法 •4.1.2 识图的一般步骤 •4.1.3 线面分析法读图的注意点 •4.1.4 读图示例
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复习
3.4.3 平面的空间位置判断
1．根据三面投影判断 若三面投影均为类似形，则平面为一般位置平面； 若三面投影为一个平面形和两条直线，即“一面对两线”， 则平面为平行面，且为平面形投影所在投影面的平行面； 若三面投影为一条斜线和两个平面形，即“一线对两面”， 则平面为垂直面，且为斜线投影所在投影面的垂直面。
• 可知截平面是三个平面，一个水平 面和两个侧平面； • 综合想象物体是圆柱上方，左右两 边上角被一个水平面和两个侧平面 切割，立体图如图4-7d所示。
4.1.3 线面分析法读图的注意点
• 1．在视图中找出点、线、面的对应投影 • 读图时在视图中找出点、线、面的对应投影 是很重要的。 • 按投影特征分析相邻视图中对应的一对线框 若为同一平面的投影，它们必定是类似形； 相邻视图中的对应投影若无类似形，必定积 聚成直线。
• 所以由图4-10a所示的二视图，可以想象出图410b、c两种形状。
第三章 平面立体的投影及线面投影分析-第一讲
侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
Z
a
b Z
a(b)
V
a
b ab
A B O W
X
O b YH
YW
X
a
Ha
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下： （1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点； （2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应 的投影轴，且都等于该直线的实长。 事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平 行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间 直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必 垂直于积聚投影所在的投影面。
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线的分类
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水平投影面的倾 角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角叫正面倾角，用β表示； 对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用γ表示。 投影面垂直线
特殊位置直线 直 线 一般位置直线
直线在投影图上表现出来的特性，常与直线对投影面的倾斜状态有 关。根据直线与投影面的倾斜状态，直线分为三种类型：投影面平行线、 投影面垂直线、任意倾斜直线。
根据从属性判断点与直线的相对位置
V
n'
m'
N A
a'
M X B
n' b'
m'
a'
b'
X
O
O
b
n
m
a
H
a m b n
注意：对于侧平线还需考察侧面投影。
工程制图与建筑构造习题集答案
房屋构造与识图习题答案卜洁莹徐勇鹏主编机械工业出版社房屋构造与识图习题答案主编卜洁莹徐勇鹏副主编牛佳刘卓参编姜轶高会艳贾凇陈越乔博主审严峻机械工业出版社2前言本习题答案与卜洁莹、徐勇鹏主编的房屋构造与识图习题集配套使用。
本习题答案由卜洁莹、徐勇鹏任主编，牛佳、刘卓任副主编，姜轶、高会艳、贾凇、陈越参编，严峻主审。
由于成书时间仓促和编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，恳请读者在使用过程中给予指正并提出宝贵意见。
3目录第一章房屋建筑制图的基本知识第二章投影的基本知识第三章立体的投影第四章剖面图和断面图第五章民用建筑概述第六章基础与地下室第七章墙体第八章楼地层第九章屋顶第十章楼梯第十一章窗与门第十二章变形缝第十三章民用建筑工业化第十四章工业建筑第十五章房屋建筑工程图的基本知识第十六章建筑施工图4第一章房屋建筑制图的基本知识1.1线形练习1.完成图形中左右对称的各种图线。
2.在空白位置抄绘下列图形。
561.2图样的比例及尺寸标注按给定比例量取尺寸，并标注在图上（尺寸数字取整数）。
7第二章投影的基本知识2.1三面投影图1.将立体图的图号填入对应的H 面投影图括号内。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（4）（2）（1）（7）（6）（5）（10）（3）（9）（8）82.将立体图的图号填入对应的V 、W 面投影图括号内。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（6）（5）（3）（4）（2）（1）93.根据立体图将投影图中的漏线补齐。
104.已知形体的两面投影图及其立体图，补画其第三面投影。
（1）（2）（3）（4）115.已知形体的立体图，画出其三面投影图（从立体图上量取尺寸）。
（1）（2）12（3）（4）132.2点的投影1.已知A 、B 两点的立体图，求作其投影图。
2.已知各点的两面投影，画出它们的第三投影和立体图。
143.已知空间点A （25，10，20）作三面投影图和立体图（单位mm ）。
3-1立体表面上点的投影
02 新课表面上点的投影 三、圆柱体表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
03 巩固提高
作出俯视图，并求表面点A、点B的投影。
a" (b")
03 巩固提高
作出左视图，并求表面点C的投影。
03 巩固提高
作出左视图，并求表面点A、点B的投影。
第三章 立体表面交线的投影作图
§3－1 立体表面上点的投影
01 预习检测
圆柱、圆锥的投影特性：
特性 分类
几何特点
投影特性
圆柱 上下底面为直径相等的两圆面，侧面为曲 面（回转面）。
回
转 体 圆锥 底面为圆面，侧面为回转面。
、一面视图为圆； 2、另两面视图是矩形线框。
、一面视图为圆； 2、另两面视图是等腰三角形线框。
B A
03 巩固提高
求作左视图及形体表面点投影。
P
B
04 评价总结
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱体表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
05 任务布置
补画第三视图，并求表面点的投影。
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第五章 平面与立体相交顶尖球阀芯三通管盖1南京大学环境学院第五章 平面与立体相交§1 截交线 §2 平面和曲面相交2南京大学环境学院第一节 截交线截切： 用 个平面与立体相交，截去立体的 部分。
用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。
• 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
截平面与物体表面的交线 因截平面的截切，在物体上形 在物体 形 • 截断面 —— 因截平面的截切 成的平面。
讨论的问题 截交线的分析和作图 。
讨论的问题：截交线的分析和作图3南京大学环境学院平面立体的截交线一、平面截切的基本形式截断面 截交线 截平面截交线与截断面4南京大学环境学院截交线的性质：• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面立体的形状及截平面相对平面立体 的截切位置。
•平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。
截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
5南京大学环境学院二、求截交线的方法与步骤关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置★ 画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形。
南京大学环境学院确定截交线 的投影特性6例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的 水平投影和侧面投影。
截交线空间及投 截交线的正面投影 影分析:水平投影和侧面 投影是小于原形 的类似形截平面是正垂面， 截交线在正立面内 积聚为一线 截平面截交线空间是三边形 南京大学环境学院7s’ ’ 3’ 2’ 1’ 1 a’ b’Pv 3”s” s 2” 1” c’ c” a” b”具体步骤如下： 步 (1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’ 的交点1’、2’、3’为截平 面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ的正面投影 Ⅲ的正面投影。
(2) 根据线上取点的方法， 求出1 2 3和1”、2 求出1、2、3和1 2”、3 3”。
(3) 连接各点的同面投影 即等截交线的三个投影。
( ) 补全棱线的投影。
(4)1s 23平面与三棱锥相交8南京大学环境学院例2 求做立体被截切后的投影1’1”2’ 3’(4’)4”3”4 2 139南京大学环境学院例3：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影 (4′) 3′ 1′ 2′●4″●1″●2″●3″4 3●●●1●2★ 空间分析 ★截平面与体的 投影分析 交线的形状？ 几个棱面相交？ ★ 求截交线 截交线在H、V 面上的形状？ ★ 分析棱线的投影 分析棱线的投 ★ 检查 尤其注意检查截 截 交线投影的类似性 10南京大学环境学院我们采用的是 哪种解题方法？棱线法！11南京大学环境学院例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1′(2′)2″●1″●2 1注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和 Ⅰ、Ⅱ两点分别 绘制截交线。
当平面体只 有局部被截切时，先假想 同时位于三个面 同时位于 个面 为整体被截切，求出截交 上。
线后再取局部。
南京大学环境学院1213南京大学环境学院14南京大学环境学院例5 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 空间分析： 7' 6 （8'） 6' 1' （2'） 4' 5' （3'） 5 空间分析 空间分析：四棱锥被正垂面切割， 截交线也应是平面多边 形，其正面投影积聚为 其 投 聚为 一条线，水平投影侧面 投影小于实形的类似形 。
15四棱锥被水平面切割， 截交线应是平面多边形 ，其水平投影反映实形 。
侧面投影是一条线。
侧面投影是 条线南京大学环境学院例5 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 s' s" 作图步骤： 7' 7 （8'） 6' 6 1' 1 a' 8" 7" 6" 3" 4" 5" 1" b" a" (d " )四棱锥表面上取 截交线的各顶点（2'） 4 4' 2" 2 5' （3'） b'd 2 c' c" 8 3 c 4a17 s 6 5 b1. 找出有积聚性的投影 1 2. 确定截平面的特点 ，数量。
3. 各棱线的交点 1,2,3,4,5,6,7,8。
3. 用线上取点的方法 求得其余各投影。
4. 连接棱面上的交线 并判断可见性。
并判断可见性16南京大学环境学院完成作图:多线擦除 1.将各点连成线 2.检查漏线和多线 3.判断可见性注意不可见的线17南京大学环境学院例6 试求正四棱柱被两平面切割后的三面投影 如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。
个水平面切割而成 平面Ⅰ为侧平面,它与四棱 柱侧面的交线为两条铅垂线 AA1,BB1。
平面Ⅱ为一水平面,它与 四棱柱侧面和侧平面的交线共 同围成一六边形 同围成一六边形。
作图时 , 先作反映切口特 征且具有积聚性的正面投影 , 然后补画其它两面投影。
ⅠA B Ⅱ A1 B118南京大学环境学院ⅠA B Ⅱ A1 B119南京大学环境学院例7 求四棱柱被截切截交线的投影。
（7 ' ） 6" 7" 7 6' 6 侧平面 4' （5 ' ） （3 ' ） 2' 3" 5" 4"分析：1. 平面立体形体表 面性质 的分析（积聚性）2. 截平面相对投影面的位置 （平行，垂直） 截交线的空间分析及 投影分析（积聚性）2" 3.1' 3 5 （7） 1 4 （6） 21"侧平面 正垂面4. 求棱线的交点 连线或求棱面的 交线 ( 线上取点或 棱面上取线） 5. 检查漏线和多 5 线 .. 6. 判断可见性. 南京大学环境学院作图：20例8:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影(1 )׳2 ׳ ׳ (3) 4׳ ׳ (5) 7׳ 6׳ 1״ 3״ 5״ 7״ 2״ 4״ 6״作图方法:1 求棱线与截平面 求棱线与截 的共有点 2 连线 3 根据可见性处理轮廓线53 17 2 6 421南京大学环境学院22南京大学环境学院例9 补全俯视图和左视图的投影1’ 2’(3’) 2 (3 ) 3” 5” 4’(5’) 6’(7’) 6”1” 2” 24” 7”6723南京大学环境学院例 10: 求正四棱台被两平面切割后的三面投影。
如图所示 , 四棱台中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。
Ⅰ平面Ⅰ为侧平面 , 它与前、 后棱面的交线为等腰梯形的两 腰。
平面Ⅱ为一水平面 平面Ⅱ为 水平面 , 它与 各棱面的交线成一矩形。
Ⅱ24南京大学环境学院ⅠⅡYW(1) 作基本体四棱台的三面投影YH(2) 作切口的积聚性投影 (3) 补画切槽的侧面投影 (4) 补画切槽的水平投影 (5) 擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性25南京大学环境学院例 11: 正四棱台被两平面切割，求三面投影。
a1`` b1``b``a`` aa1 b1 c b a南京大学环境学院C B A26例 12: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P′4′≡5′ 7″ 5″ 6″ 3″ 4″ 2″ 1″ Ⅷ Ⅰ 5 6 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8″ Ⅱ Ⅴ Ⅳ2′≡3′≡6′≡7′ 1′≡8′ 873 1 24截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 截交线的 状 求截交线 特性？ 投影 线的投影27南京大学环境学院28南京大学环境学院第二节 平面和曲面相交一、回转体截切的基本形式 回转体截切的基本形式截交线 截平面 截平面截交线29南京大学环境学院截交线的性质：• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截 截平面与回转体轴线的相对位置。
转体轴线 • 截交线都是封闭的平面图形。
截交线都是封闭的平面图形30南京大学环境学院二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 ⒈ 空间及投影分析☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 当截交线的投影为非圆曲线时 其作图步骤为 ☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
31南京大学环境学院㈠ 平面与圆柱的交线矩形圆椭圆32南京大学环境学院20截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置PV PV PVPPP垂直 圆倾斜 椭圆南京大学环境学院平行 两平行直线33平面和圆柱截交的三视图 第 类 第一类截平面位置：垂直于轴线 截交线形状 圆 截交线形状：圆PPP⊥轴线 P⊥轴线截交线为圆34南京大学环境学院第二类截平面位置：倾斜于轴线 截交线形状 椭圆 截交线形状：椭圆P PP斜交轴线南京大学环境学院截交线为椭圆35第三类截平面位置：平行于轴线 截交线形状 矩形 截交线形状：矩形PP P //轴线 截交线为矩形36南京大学环境学院圆柱截交线示例37南京大学环境学院求圆柱截交线上点的方法 表面取点法：在圆柱表面取若干素线 并求出这些素线与截 在圆柱表面取若干素线，并求出这些素线与截 平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时， 可利用圆柱的积聚性投影直接求得截交线上点 的投影38南京大学环境学院例9、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另 外两个投影。
外两个投影4’ 3’ 2’ 1’ 8 1 2 4 3 平面与圆柱相交南京大学环境学院5’6”5”(7)’ (7)7”8”7由于平面与圆柱的轴线 具体步骤如下： 斜交 因此截交线为 椭圆 斜交，因此截交线为一椭圆。
4” （2）再作出适当数量 （1）先作出截交线上的 （4）补全侧面投影中 截交线的正面投影重影为一 （3）将这些点的投影依 3” 直线，水平投影与圆柱面的 的一般点。
特殊点。
的转向轮廓线。