3-3 切割体的投影作图
第三章 体的投影及视图表达
第三章投影基础及组合体的视图表达投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法3·1·1投影的形成及常用的投影方法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
度量性较好!工程图样一般都采用正投影法绘制。
投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面投影特性直角（正）投影法斜角投影法平行投影法3.2基本形体的三视图5.1 基本平面立体的投影5.2 基本曲面立体的投影返回首页1. 视图的概念视图——体的投影主视图——体的正面投影俯视图——体的水平投影左视图——体的侧面投影2. 三视图之间的度量关系长高宽宽三个视图的联系：主视俯视长对正，主视左视高对齐，俯视左视宽相等。
5.1.3 三面投影与三视图常见的基本几何体曲面基本体平面基本体基本体4 基本体的形成及其三视图s”s’∙圆锥体的组成底面——圆圆锥面——母线绕轴线旋转而成锥顶∙圆锥体的三视图∙轮廓线与曲面的可见性∙圆锥面上取点●k’●k”●ks●2. 圆锥体3.3 组合体的三视图3.3.1 组合体三视图的基本问题1. 组合体的基本形式及投影特点对于一个组合体重点要分析以下几个问题：a.组合体的组成——有哪些基本体组成b. 这些基本体的大小和位置c. 基本体之间的连接形式2. 组合体的画图•形体分析法：根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及连接形式，分别画出各部分的投影，最后综合起来。
4. 组合体的尺寸标注方法组合体的大小不以图形的大小确定，而是以标注尺寸为准，根据国家标准规定的方法进行组合体尺寸标注。
3.3.1 组合体的组成方式3.3.1.1 组合体的概念组合体——由平面体和曲面体组成的物体3.3.1.2 组合体的组成方式⒈组合组合的形式包括：表面平齐组合表面不平齐组合同轴组合非对称组合对称组合⒉相交⒊截切(a) 平齐(c) 不平齐(b)前面平齐后面不平齐虚线实线无线3.3.1.3 形体之间的表面过渡关系⒈平齐⒉相切无线无线无线●⒊相交有线有线3.2.1 画图步骤及要领∙对组合体进行形体分解——分块∙按照各块的主次和相对位置关系，逐个画出它们的投影。
3立体的投影
3.1 投影实例 3.2 平面立体、曲面立 体的投影 3.3 平面截割立体 3.4 立体的相贯线
3.2.1 平面立体
平面立体简称平面体； 平面立体的特点：
各个表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成， 棱线又由其端点确定。 因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的 投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的投 影与回转轴的投影重合。
侧面投影的左、右边 线分别是圆柱最前、最后 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为左、 右两半，他们在V面上的投 影与回转轴的投影重合。
回转轴 母线
回转曲面的有关概念
O
素线：母线在曲面上
的任意位置都称为素
纬 圆 线。
纬圆：母线上任意点 的运动轨迹都是一个 垂直于回转轴且中心 在回转轴上的圆，这 轮廓素线 种圆就称为纬圆。 O1
3.2.3.1 圆柱及其表面点
OO’ AA’
圆柱的形成： 圆柱面是由两条相互平行的 直线，其中一条直线AA’ （称为直母线）绕另一条直 线OO’（称为轴线）旋转一 周而形成。圆柱体由两个相 互平行的底平面和圆柱面围 成。圆柱面上的与OO’平行 的直线，称为柱面上的素线， 每根素线都与轴线平行且等 距,而且任两根素线都互相平 行，当用一垂直于轴线的平 面截断圆柱面时，每个截断 面都是等直径的圆。
m'
纬圆法
m
§3-3 切割体的投影
一、切割体及截交线的概念
• 切割体——基本体被平面截切后的部分 • 截平面——截切立体的平面 • 截断面——立体被截切后的断面 • 截交线——截平面与立体表面的交线
第三章 基本体与切割体及其轴测图画法
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影， 即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投 影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交
*二、圆锥与圆柱相交
三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视 图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯 线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱 的组合相贯线
六棱柱
1.投影分析
图3-1 正六棱柱的投影作图
六棱柱
2.作图步骤
（1）作正六棱柱的对称中心线和底面基线， 先画出俯视图； （2）按“长对正、高平齐、宽相等”的作图 原则分别画出主视图和左视图。
六棱柱
六棱柱
3.六棱柱表面上点的投影
二、棱锥
（1）特点：棱锥的棱线交于一点 （2）常见椎体：三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 下面以四棱锥为例来进行分析。
图3－10 平面切割体的作图过程
【例3－2】在四棱柱上切割一个通槽，已知通槽 的正面投影，求作水平和侧面投影。
机械制图 第五讲 形体切割后的投影
2≡3≡6≡7 1≡8 8
7
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 投影 线的投影
颜克春系列教学课件
工业设计制图
industrial design drawing
第五讲
颜克春系列教学课件
工业设计制图
industrial design drawing
分 析： 该立体是在圆柱筒的上部 开出一个方槽后形成的。构 成方槽的平面为垂直于轴线 的水平P和两个平行于轴线 的侧平面Q 。它们与圆柱体 和孔的表面都有交线，平面 P与圆柱的交线为圆弧，平 面Q与圆柱的交线为直线， 平面Ｐ和Q彼此相交于直线 段。
第五讲
平面与圆柱相交
颜克春系列教学课件
工业设计制图
第五讲
三、 回转截切体的投影
求平面与回转体的截交线的一般步骤 ⒈ 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置， 以便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特 性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未 知投影。 ⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
第五讲
我们采用的是 棱线法！ 哪种解题方 法？
颜克春系列教学课件
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
工业设计制图
industrial design drawing
第五讲
1(2)
2
●
1
●
2 1
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和 Ⅰ、Ⅱ两点分别 绘制截交线。当平面体只 有局部被截切时，先假想 同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 上。
工程制图习题集答案-第3章(基本体及其表面截交线)
第三章 基本体及其截交线
3-11完成被切圆柱的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-12完成缺口圆柱的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-13完成穿孔圆柱的第三面投影
第三章 基本体及其截交线
3-14完成被切圆锥的水平投影和侧面投影
分析：此为圆锥被一正垂面所截，截交线的形状应为椭圆，其水平投影和侧面投影均为类似形（椭圆） 作图要点：取椭圆截交线上的若干点，根据正面投影分别求出各点的另两面投影，即求特殊点（截交线上最前最后、最高最低点）和取一般点（采用纬圆法或直素线法求作圆锥表面点的水平投影和侧面投影）；然后依次光滑连接各点得到截交线投影；最后补全圆锥的三面投影
第三章 基本体及其截交线
3-10完成被切圆柱的侧面投影
分析：圆柱被一正垂面截切，其截交线为一椭圆。因圆柱面的水平投影具有积聚性，截平面与圆柱面的交线的水平投影积聚在圆上。而侧面投影为一椭圆 作图要点说明：需求出椭圆截交线上的若干个点的投影。先求特殊点（最左最右点、最前最后点）；再取一般点，根据两面投影求其侧面投影。然后依次光滑连接各点，最后补全和完善侧面投影''
b'
b''
3-1画出平面立体的第三面投影，并补全立体表面上点A、B的其余两面投影
(1)
(2)
第三章 基本体及其截交线
(1)
第三章 基本体及其截交线
3-2完成被切棱柱的第三面投影
分析：四棱柱的所有棱面都被一正垂面截切，因为四个棱面均为铅垂面，其水平投影具有积聚性，另截平面与上底面也形成一交线。根据已知两面投影可直接求出截平面与四棱柱的五个交点的侧面投影，然后依次连接各点即为截交线。最后补全棱线棱面的侧面投影（不可见轮廓线用虚线表示）
第3章立体的投影
第3章立体的投影电子教案：3.1 基本立体的投影基本立体可分为平面立体和曲面立体。
表面均为平面的基本立体称为平面立体。
常见的有棱柱、棱锥，如图3-1所示。
表面由曲面和平面或完全由曲面组成的基本立体称为曲面立体。
最常见的曲面立体是回转体，包括圆柱、圆锥、球、圆环等，如图3-2所示。
将基本体放在三投影面体系中进行投射时，为了画图、读图的方便，通常将其“放平，摆正”。
放平——就是让基本体的底面处于平行面位置。
摆正——是在放平的基础上，让其余各面尽可能处于平行面或垂直面位置。
在以后画组合体视图或零件图时也要遵循这个原则。
图3-1 平面立体图3-2曲面立体3.1.1 平面立体的投影及其表面取点在投影图上表示平面立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判别其可见性，把看得见的棱线投影画成实线，看不见的棱线投影画成虚线。
1．棱柱(1) 棱柱的投影常见的棱柱有正四棱柱和正六棱柱，图3-3（a）所示一正六棱柱，由六个相同的矩形棱面和上下底面（正六边形）所围成。
将其放平摆正后，上、下底面为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影积聚为直线。
正六棱柱的六个棱面中，前后两个面是正平面，正面投影反映实形；其余四个棱面均为铅垂面。
如图3-3（b）所示，作图过程如图3-4所示。
（a）（b）图3-3正六棱柱的投影及表面取点图3-4 正六棱柱的画图方法和步骤棱柱的投影特性是：在与棱线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱上、下底面的实形；另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映棱面的实形或类似形。
(2) 在棱柱表面上取点在棱柱表面上取点，其原理和方法与在平面内取点相同。
该例中正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在其表面上取点均可利用平面投影积聚性的原理作图，并判别其可见性，如图3-3（b）所示。
2．棱锥(1) 投影分析和画法常见的棱锥有正三棱锥和正四棱锥，图3-5（a）所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为等边△ABC，是水平面。
机械制图教案3平面体及其切割的投影作图
作图
1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示
作图
1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。
2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。
总结
布置作业
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。
任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。
§3-1平面体及其切割的投影作图
二、棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
1.投影分析（如图3-4a所示）
2.作图步骤
充、删节
内容
课外作业
习题册P21
教学后记
授课主要内容或板书设计
板1
§3-1 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。
常见的平面体主要有棱柱和棱锥。
一、棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
1、投影分析
2.作图步骤
3.棱柱体表面上的点的投影
（作图）
建筑制图与识图3立体的投影
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
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思考： 从上例的正面投影可看出：圆
柱体的最高、最低两条素线因左端 开槽而各截去一段，所以正面投影 的外形轮廓线在开槽部位不存在。
从上例的水平投影可看出：圆 柱体右端切肩被切去上、下对称两 块，其截交线的水平投影为矩形， 因为圆柱体上最前、最后素线的在 切肩部位未被切去，所以圆柱体水 平投影的外形轮廓线是完整的。
第三章 第三节 切割体的投影作图
※ 基本概念 一、平面切割平面体 二、平面切割回转曲面体
用平面切割立体，平 面与立体表面的交线称为 截交线，该平面为截平面， 由截交线围成的平面图形 称为截断面。
一、平面切割平面体
平面与平面体相交，其截断面为一平面铅垂面切割，试分析其投
4．平面与组合立体相交
图示顶尖由同轴的圆锥和圆 柱被水平面P 和正垂面Q 切割而 成。P 平面与圆锥面的交线为双 曲线，与圆柱面的交线为两条侧 垂线（AB、CD）。Q 平面与圆 柱面的交线为椭圆弧。P、Q 两 平面的交线BD 为正垂线。由于P 面和Q 面的正面投影以及P 面和 圆柱面的侧面投影都有积聚性， 需要求作的是截交线的水平投影。
1．平面与圆柱相交
思考: 随着截平面与圆柱轴
线倾角的变化，所得截交 线椭圆的长轴的投影也相 应变化（短轴投影不变）。 当截平面与轴线成45°时 （正垂面位置），交线的 空间形状仍为椭圆。请读 者思考，截交线的侧面投 影为什么是圆？
思考：如果扩大切割圆柱的范围，使截平面P切过圆柱的轴线，圆柱面
影特征和作图方法，并比较与正垂面切割的异同。
二、平面切割回转曲面体
平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形 状以及截平面与曲面体的相对位置。
平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线或直 线，或直线与平面曲线组成的封闭的平面图形。作图的基本方法是求 出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后光滑连接而成。
2．平面与圆锥相交
思考：如图所示，水平面P和正垂面Q切割圆锥，水平面切割圆锥的截 交线是水平圆，正垂面斜切圆锥，当α＝θ时，圆锥面的交线是什么曲 线？试作出圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
3．平面与圆球相交
平面与圆球相交，其截交线总是圆。根据截平面对投影面的相对位置不同， 所得截交线圆的投影不同。当截平面平行于投影面时，截交线圆在该投影面上 的投影反映实形，在另外两个投影面上的投影积聚成长度等于该圆直径的直线 段。当截平面垂直投影面时，截交线圆在所垂直的投影面上的投影积聚成直线， 在另外两个投影面上的投影都是椭圆。
Q P