浅谈《线性代数》的有效学习
线性代数学习体会与理解
线性代数学习体会与理解
古典的线性代数学习实质上是通过数学模型化、研究向量空间中向量、线性变换等内
容来探讨线性方程组和空间变换的过程。
在学习中，首先要培养学生的经验、提高对数学
模型表达的能力，运用合理恰当的概念来构建数学模型，以帮助学生有效的学习线性代数，掌握数学分析和计算的技巧。
在线性代数学习中，学习者需要掌握一些重要的概念，包括线性无关向量，线性映射
变换，线性无关集，范数，矩阵乘法，行列式，矩阵的迹，矩阵的特征值，特征向量、二
次型以及它们之间的关系等。
这些概念和知识点可以帮助学生深入理解和研究线性代数的
原理和技巧，这是线性代数学习的重要基础。
此外，线性代数的学习还需要科学、有效的训练。
因此教学中应该首先给学生提供一
些有关线性代数的基本实例，有助于学生理解线性代数概念和知识点、掌握线性代数分析
和计算技巧，这是学习线性代数的基本前提。
接下来，应该给出一些相关的例子和习题，
这样学生才能通过练习更加熟练地掌握数学模型的分析和解决方法，提高学习线性代数的
效率和能力。
总之，线性代数学习需要学生掌握一些基本概念、熟练掌握数学模型的分析和解决方法，并且要坚持科学有效的训练。
只有这样，才能够更好的理解和运用线性代数研究和分析，为今后学习和发展作好基础。
提高线性代数学习效果的方式探讨与实践
提高线性代数学习效果的方式探讨与实践线性代数是数学中一个重要的分支，广泛应用于科学、工程、金融、计算机科学等领域。
然而，对很多学生而言，线性代数是一门难以掌握的学科。
为此，本文将探讨一些提高线性代数学习效果的方法。
1.理解基本概念要想掌握线性代数，首先要理解其基本概念。
例如，矩阵、向量、行列式、特征值等等。
这些概念都是线性代数的基石，只要掌握了它们，就能够理解更高级的理论和技巧。
需要注意的是，对于线性代数中的基本概念和定义，应当进行逐一理解，而不是只记忆形式。
2.注重理论和实践相结合对于线性代数的学习，理论和实践的结合至关重要。
理论可以帮助我们建立概念框架和推导过程，而实践则可以帮助我们深入理解和掌握这些概念和技巧。
在实践中，可以使用计算机软件进行模拟处理，实际上线性代数的应用很多都是使用软件实现的。
像MATLAB、R、Python等都可以实现线性代数的计算和应用，利用这些软件可以更好地理解线性代数的知识，同时也可以更好地应用到实际问题中。
3.达成樊李明教授“三级段位”理论樊李明教授提出了“三级段位”理论，即熟记、理解和应用。
对于线性代数的学习，也可运用此理论。
首先，要记忆相关概念和定义，以及各种定理和公式。
其次，要理解这些概念和定理的含义和推导过程。
最后，要能够熟练地应用这些知识和技能解决实际问题。
4.注意学习方法和实践习惯线性代数的学习需要具备一定的数学基础，因此要注重掌握基础知识，特别是高中数学中向量等概念。
此外，还需要多阅读教材和参考书，多思考和理解概念，多做题和练习。
在学习过程中，要及时记录笔记和反思总结，保持良好的学习和实践习惯。
总之，学好线性代数需要耐心和恒心。
同时，合理利用学习工具和资源，找到适合自己的学习方法，注重实践和理论相结合，才能取得良好的学习效果。
《线性代数》学习方法
《线性代数》学习方法1.建立数学基础：学习线性代数需要一定的数学基础，尤其是对于矩阵、向量和方程组等概念的理解。
在开始学习线性代数之前，建议先复习一下高中阶段的数学知识，包括数学函数、集合论、代数和几何等内容。
2.理论与实践结合：线性代数是一门理论与实践相结合的学科，理论与实践相互促进。
在学习理论知识的同时，要注重实际应用。
通过解决一些实际问题，可以更好地理解和掌握线性代数的概念和方法。
3.多做练习题：做练习题是学习线性代数的重要途径。
通过练习题，可以巩固理论知识，培养解决问题的能力。
建议在学习过程中，多做一些练习题，并及时总结和反思自己的解题方法和思路。
4.注重证明和推导：线性代数中的很多定理和公式都是通过严格的证明和推导得到的。
在学习线性代数的过程中，要注重理解和掌握定理的证明过程。
通过证明和推导，可以更深入地理解定理的内涵和应用。
5.学会画图：线性代数中的很多概念和方法都可以通过图形来表示和解释。
学会画图可以帮助我们更直观地理解和掌握线性代数的内容。
在学习过程中，可以多画一些示意图和图形，帮助自己形象地理解和记忆线性代数的概念和方法。
6.多与他人交流：线性代数是一门需要思考和交流的学科。
在学习过程中，可以多与同学和老师进行讨论和交流，分享自己的思考和理解。
通过交流，可以互相学习和启发，提高学习效果。
7.参考优质教材和资源：选择一本优质的线性代数教材对于学习的效果非常重要。
可以参考一些经典的线性代数教材，如《线性代数及其应用》和《线性代数引论》等。
同时，还可以利用互联网上的优质资源，如在线课程和视频教程等，丰富学习的内容。
8.培养数学思维：线性代数是一门抽象的学科，需要培养抽象思维和逻辑思维能力。
在学习过程中，要注重思考和理解概念和定理的内涵，培养自己的数学思维能力。
9.持之以恒：学习线性代数需要一定的时间和精力，不能急于求成。
要持之以恒，坚持每天学习一定的时间，不断积累和提高。
总之，学习线性代数需要一定的数学基础和学习方法。
浅谈线性代数学习感想
从线性代数知识内容感想浅谈当代应用一、前言感想从大学大一下半学期开始，学校就开设了这门课程，经过一个学期的学习，对其中的一些知识要点也有了深刻的认识与体会。
在我的身边，线性代数被不少同学排斥，足见这门课给同学们造成的困难。
在这门课的学习过程中，很多同学上课听不懂，一上课就想睡觉{包括我自己}，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。
慢慢的，我发现，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。
一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。
上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的生。
上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。
当然，说句实话，线性代数给我个人的感觉是要比高数《微积分》要难许多。
首先，它涉及到的知识内容有很多，很多都是前后关联的；其次，它其中的定义概念很多，重点知识也要熟记才能够得心应手的应用；第三，概念抽象，很难去理解，只能是通过做题来理解加深印象；最后，计算繁琐，一步错，步步错，需要耐心仔细等等。
这些都是个人的一些感受。
而我课余为了多加强练习，也从网上找了很多试题来练习等等方法。
下面就说说一些个人感觉线性代数的基本应用。
二、当代应用矩阵。
应该说矩阵是一种非常常见的数学现象。
从学校的课表、工厂里的生产进度表、价目表、数据分析表等等都可以看到它的影子，它是表述或处理大量的生活、生产与科研问题的有力的工具。
矩阵的重要作用主要是它能把头绪纷繁的十五按一定的规则清晰地展现出来，并通过矩阵的运算或变各种换来揭示事物之间的内在联系。
矩阵的初等变化，矩阵的秩，初等矩阵，线性方程组的解。
向量组的线性相关，向量空间，向量组的秩等，这些都是线性代数的核心概念。
如我们土木老师所说的，通过计算机并广泛应用于解决桥梁设计，交通规划，石油勘探，经济管理等科学领域。
当然，线性代数也应用于自然科学和社会科学中。
线性代数在数学、物理学和技术学科中也有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。
线性代数学习心得
线性代数学习心得第一篇：线性代数学习心得线性代数学习心得各位学友好！首先让我们分析一下线性代数考试卷（本人以1999年上半年和下半年为例）我个人让为，先做计算题，填空题，然后证明题，选择题等（一定要坚持先易后难的原则，一定要。
旁边有某些同志说：“这些都是屁话，我们都知的快快转入正题吧！”）把选择题第8题拉出来让大家看看n(n>1)阶实对矩阵A是正定矩阵的充份必要条件是（）A．A是正定二次型f(x)=x(A)x的矩阵B．A是各阶顺序主子式均大于等于零（书本的p231定5.9知，大于零就可以了，明显也是错的）C．二次型f(x)=xTAx的负惯性指数为零D．存在n阶矩阵C，使得A=CTC（由书本的P230知，存在非奇异N阶矩阵C，使A=CTC)很明显，这个选择是错了）各位学友在做选择题时要仔细呀！证明题先讲1999年下半年设A，B，C均为n阶矩阵，若ABC=I,这里I为单位矩阵，求证：B为可逆矩阵，且写出的逆矩阵？证的过程：己知ABC=I，|ABC|=|I|不等于零，|A|*|B|*|C|不等于零，得出|B|不等于零。
所以B是可逆矩阵。
求其逆矩阵，ABC=I，两边同时右乘C-1得AB=C-1,接下来左乘以A-1得B=A-1C-1，最后BC=A-1,BCA=I,于是得B-1=CA(不知各位学友有没有更简便的方法谢谢告之）对这题做后的心得，本人认为一定要记得，a逆阵可逆的充分必要条件是行列式|a|不等零（切记，还有如ab=i,那么a-1=b）对了还有，在求解逆矩阵，最简单方法是用初等行变换公式法吗！容易出错，只适合求解比较特殊的下面这些是相关的证明题设B矩阵可逆，A矩阵与B矩阵同阶。
且满足A2+AB+B2=O，证明A和A+B都是可逆矩阵？（相信大家都能做出）己知i+ab可逆，试证I+BA也可逆？接下来看看1999年上半年的设n阶方阵A与B相似，证明：A和B有相同的特征多项式？应搞清楚下面的概念什么是特征多项式呢（1）什么是特征值呢（2）什么还有特征向量（3）什么是相似矩阵（4）λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根，即为A的全部特征值。
学习线性代数的心得体会
学习线性代数的心得体会
学习线性代数的心得体会：
1. 线性代数是一门基础且重要的学科，它为各个数学领域和其他学科提供了基本的数学工具和理论基础。
2. 学习线性代数需要掌握一定的数学基础，如矩阵运算、向量空间等。
建议在学习线性代数之前，先进行数学基础的复习和巩固，以便更好地理解和应用线性代数的概念和方法。
3. 在学习线性代数的过程中，需要注重理论和实践的结合。
通过解题、编程等实际操作，可以更好地理解和运用线性代数的知识。
4. 线性代数的概念和性质相对较为抽象和复杂，需要进行积极的思考和理解。
在遇到困难时，可以多进行思考、讨论和请教他人，以便更好地理解和掌握相关内容。
5. 线性代数是一个渐进性的学科，各个概念和方法之间都有一定的联系。
建议在学习过程中保持积极的学习态度，不断拓展自己的知识和能力。
6. 线性代数作为一门基础学科，在计算机科学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
学习线性代数不仅可以提升数学素养，还可以为其他学科的学习和研究提供强大的支持。
学习线性代数需要保持充分的学习热情和积极的学习态度，注
重理论和实践的结合，培养抽象思维和问题解决能力，为自己的学习和发展打下坚实的数学基础。
提高线性代数学习效果的方式探讨与实践
提高线性代数学习效果的方式探讨与实践线性代数是大学数学中一门重要的课程，它是现代数学的重要分支之一，也是机器学习、人工智能等领域的必备数学基础。
然而，很多学生在学习线性代数这门课程时，常常会感到困难重重，无从下手。
因此，本文将从几个方面探讨提高线性代数学习效果的方法。
一、理论知识和实际练习相结合学习线性代数必须要掌握其基本的理论知识，如向量、矩阵、行列式、线性变换等。
理论的掌握需要反复读书、听课、做笔记、做习题等方法，同时也要学会应用函数和图像工具在二维和三维空间中进行可视化。
然而，理论知识毕竟是抽象的，如果只停留在书本或板书上的话，难以真正理解其中的含义和应用。
因此，我们需要通过大量的实际练习来加深对理论知识的理解。
线性代数的应用非常广泛，它涉及到许多实际问题的解决，如图像变换、数据压缩、机器学习等领域。
因此，在学习线性代数时，我们可以尝试着应用所学知识来解决实际问题。
例如，可以尝试用线性代数来压缩一张图片、对一组数据进行降维处理等。
二、找到合适的学习资源和工具在学习线性代数时，可以通过互联网或各种教育平台寻找各种学习资源。
例如，在网上可以找到各种线性代数教程视频、在线课程、开源教材和练习题等资源，学生们可以通过学习这些资源来加深对理论知识的学习。
此外，我们还可以使用各种工具来帮助我们在学习线性代数时更加高效地工作。
例如，可以使用线性代数软件工具（如MATLAB、Mathematica等）来进行计算和可视化操作，或者使用在线辅助工具（如Wolfram Alpha等）来帮助我们快速的进行计算和求解。
三、多角度理解和认知线性代数是一门抽象的学科，其系统性比较强，因此需要更加全面和深入的思考和理解。
在学习线性代数时，我们应该尝试去从不同的角度进行理解和认知。
例如，可以从数学角度、物理角度、计算机角度以及实际应用角度等角度来思考和理解线性代数的知识。
这种方式可以帮助我们更好地把握所学知识的本质和内涵，从而更好地运用到实际问题解决中。
浅谈线性代数的心得体会（共五则）
浅谈线性代数的心得体会（共五则）第一篇：浅谈线性代数的心得体会浅谈线性代数的心得体会线性代数是代数学的一个分支，“代数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。
线性代数主要处理的是线性关系的问题，通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。
”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。
我自己对线性代数的应用了解的也不多。
但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。
没有应用到的内容很容易忘，我现在高数还基本记得。
因为高数在很多课程中都有广泛的应用，比如在国贸专业中的会计课中。
线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。
线代是一门比较费脑子的课，如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。
预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。
当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。
一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。
上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。
上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。
实际上应该先试着做题，不会时看书后或做完后看书。
这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。
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浅谈《线性代数》的有效学习
摘要：通过介绍《线性代数》课程的特点，讨论了如何有效地学习《线性代数》课程，并结合自身的教学经验，就教学重点和难点给出了相关知识点的总结和例题分析。
关键词：线性代数矩阵求逆行列式线性相关性
《线性代数》作为工科院校的一门公共基础课在其课程教学体系中占有重要的地位。
但就《线性代数》课程自身来说，其具有一定的抽象性，加之一般教学时间安排较紧，给学生学习造成了一定困难。
如何使学生在有限的课程学习时间内，更好地掌握其基本思想和基本方法则显得尤为重要。
笔者根据自身教学经验，谈谈自己的一些具体做法，希望和同仁交流，共同提高教学水平和教学质量。
1 了解《线性代数》
《线性代数》作为数学工具，其理论在物理、化学、生物技术、航空航海等领域中有着广泛的应用，但在目前教材中，关于该课程的实际应用的案例是少之又少的，这样的话，在一定程度上会影响学生学习的兴趣。
但在课时紧张的情况下，可以在第一堂课首先给出一些实际问题，比如指派问题，生产总值问题等，而对于这些问题真正地解决可以放在相关知识点之后加以分析，让学生在思想上认识到此课程的应用之处。
要学习好《线性代数》，除了有兴趣之外，还要了解它的基本体系。
行列式和矩阵可以说是学习《线性代数》两个有效的
工具，有了这两个作为支撑，在后继学习中，如矩阵求逆、向量线性相关、线性无关的判断，方程组求解以及特征值特征向量的求解就会相对容易许多。
刚开始学习《线性代数》可能会觉得抽象概念一大堆，甚至分不清行列式和矩阵，弄不清什么是向量的线性相关性，不知道一个方程组到底什么时候有解，解的情况如何，怎么按要求把这些解表示出来。
面对这一系列的问题，教师要做到的除了充分的讲解之外，还有一个重要的任务就是在适当的时候进行归纳和总结。
经过多次提醒和演练，学生可以慢慢消化和吸收所学知识，并会逐步体会各知识点间的联系，对其以后学习有很大的帮助。
2 掌握恰当方法
恰当的方法可以使学生在学习过程中更加明了知识点及其之间的相互的关系，加深对知识点的理解和运用。
矩阵求逆在《线性代数》课程教学中占有重要的地位。
如果给定一个实数矩阵，那么在其可逆的情况下求其逆阵方法相对来说比较固定，要么采取伴随矩阵的方法求逆矩阵，或者采用初等行变换法也可以求出逆矩阵。
但是在教学中，有一类求逆矩阵是抽象矩阵求逆，而这一类问题的处理方法则需要使
用逆阵的概念，例如：设A2=A，证明A+E：可逆且其逆阵为.
分析：此题目中矩阵为抽像矩阵，不能人为地去构造一个满足来解决此问题。
对于这个题目，需要用到的就是逆矩阵的概念，也就是说只要找到某一个方阵满足则可以说明方阵并且可以得到就是其逆
矩阵。
此方法适用于抽象矩阵求逆，可以通过两到三个例子加以巩固，达到举一反三的学习效果。
3 善于归纳总结
对于学生学习的效果，除了自身努力之外，教师的作用也是不可小觑的。
在教学过程中，尤其是在复习课中，归纳总结对于学生对已学知识的巩固和掌握发挥着重要的作用。
《线性代数》课程很重要的一部分基础知识就是关于行列式的计算，例题不需要多，但是要涵盖足够多的方法，是学生能通过一个例题掌握多种方法对于提高学习效
率有很大的帮助，例如：计算行列式.
分析：通过观察，此为三阶行列式，可直接使用对角线法则计算，但是此方法仅适用于二阶、三阶行列式计算，此为方法一。
方法二：此题可按照定义降阶，按第一行展开，转化成三个二阶行列式计算也可。
方法三：此题使用行列式性质转化为上三角行列式，此方法对于一般行列式均适用。
方法四：各行元素之间具有明显特征，此式为范
德蒙行列式，可根据范德蒙行列式结论给出结果。
解：
本例题采用分析中的方法二与方法三结合的方法是问题得到解决，也即是先利用性质使行列式中某行或者某列尽可能多的出现零元素，然后按照定义，选择零元素多的行或者列展开，从而达到降阶的目的，使运算得到简化。
4 维持学习信心
大学课程的学习不可能像高中一样，老师把所有的东西一点一滴地都在课堂上教给学生，这也不符合大学教育的理念。
大学教育所培养的人才应该具备良好的个人学习能力，这样才可以在踏上工作岗位以后从容应对，而不是亦步亦趋，影响个人的发展。
在学校学习过程中，更要注意维持自己的信心，这里主要是指学习的信心。
如果一碰到自己理解不了、不会的知识，就放在那里不管不问，时间久了，问题就会越积越多，这样下去估计自己再也没有学习下去的勇气了。
因此，在学习的过程中维持学习信心起到至关重要的作用。
学习过《线性代数》大都有这样一个体会，事实上整个课程都可以和方程组求解联系到一起。
对于向量的线性相关性，大多数同学在开始学习基本概念的时候就觉得理解起来有点费劲，总是弄不明白线性相关和线性无关不同之处的关键在哪里。
事实上，若要判断向量组中各向量的线性相关性，就是看是否可以找到一组不全为零实数使得成立，若能则线
性相关，若不能则线性无关。
而这里要找的所谓的一组不全为零的实数，就可以看作是在对线性方程组的解的情况的探讨。
如果方程组有无穷多解则意味着可以找到不全为零的实数使得定义表达式成立，向量组中各向量是线性相关的。
如果方程组有且仅有零解，则意味着向量组中各向量是线性无关。
当然关于向量的线性相关性的判断并不是仅仅局限于定义，还有很多其他的方法，这里就不一一总结了。
此处，主要是说明其与方程组的解之间存在的关系。
方程组的求解还与方阵的特征值、特征向量存在很大的关系，以及矩阵对角化在很大程度上都可以归结为方程组的求解，在一定程度上我们甚至可以认为只要学生能够很好的掌握有关方程组求解的问题，那么对于《线性代数》课程在理论上的学习应该不会出现太大问题了。
通过以上几个方面可以看出，要学习好《线性代数》课程，除了做到以上几点以外，还需要学生要具有较强的动手能力，这里主要是计算能力。
对于这门课程的考试，大多数时候不是学生没有掌握知识点，而是没有保证正确性。
一看题目觉得都会，一动手做就错。
我们不提倡题海战术，但是必要的练习还是需要的。
勤奋再加上恰当的方法和足够的信心必然可以提高《线性代数》课程学习水平。
参考文献
[1] 张洪斌，杨晋.工科大学生数学能力培养的认识与思考[J].中国高教研究，2003（4）：88-89.
[2] 姜雪，刘智.关于提高线性代数课堂教学效果的几点体会[J].
牡丹江大学学报，2011（1）：134.。