2020-2021学年江西省赣州市十五县(市)十六校高一上学期期中联考数学试题

2020-2021学年度第一学期赣州市十五县(市)十六校期中联考
高一数学试卷
(考试时间：120分钟 总分：150分) 命题：寻乌中学 审题：定南中学
第I 卷（选择题 共60分）
一、单选题：本题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。

1．已知集合A ＝{0，2}，则下列关系表示错误的是( ). A ．0∈A B ．{2}∈A C ．∅⊆A D ．{0，2}⊆A 2．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射下()3,1-的象是（ ）.
A ．()3,1-
B ．()1,1
C ．()1,5
D ．()5,7- 3．函数y=a x +1+1（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）. A ．（0，1） B ．（-1，1） C ．（0，2） D ．（-1，2）
4．若3
2
3a =，52
3b =，0.5log 3c =，则（ ）. A ．c a b << B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
5．全集U =R ，集合{|(4)0}A x x x =-≤,集合{}
2log (1)2B x x =->，图中阴影部分所表
示的集合为（ ）. A ．(]
[],04,5-∞ B ．()(],04,5-∞
C ．()[],04,5-∞
D ．(](),45,-∞+∞
6．已知函数()2
1log 11x f x x -=++，若()1
2
f a =，则()f a -= ( ). A ．
32
B ．3
2- C ．12 D ．12
-
7．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使xf （x ）<0的x 的取值范围（ ）. A ．（－∞，2） B ．（2，+∞） C ．（－∞，-2）∪（0,2） D ．（－2，2） 8．函数()x
f x a =与()
g x x a =
+在同一坐标系中的图象可能是（ ）.
A B C D
9．若log ,
1()(4)2,12
a x x f x a
x x >⎧⎪
=⎨--≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ）. A ．()1,+∞ B ．8+∞（，）
C ．[)4,8
D ．()1,8 10．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3613种不同的情况。

我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即一局围棋有5210000种不同的变化。

下列
选项中最接近361
52
310000
的值是( ).lg30.477参考值：
A ．2510
B ．2610-
C ．3510-
D ．3610-
11．对于每个实数x ，设f (x )是y ＝4x ＋1，y ＝x ＋2和y ＝－2x ＋4这三个函数值中的最小值，则函数f (x )的最大值为( ).
A ．3
B ．8
3
C ．
23 D ．12
12．已知函数2
12
()log 2(21)8f x x a x ⎡⎤=--+⎣⎦，a R ∈，若()f x 在[)a +∞，
上为减函数，则实数a 的取值范围为（ ）.
A ．(]
2，-∞ B ．413⎛⎤- ⎥
⎝⎦
，
C ．(]
1-∞， D ．423⎛⎤- ⎥
⎝⎦
，
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数2
1
()(1)m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是增函数，则m 的值是________． 14．若集合A ={x |ax 2+ax -1=0，x ∈R }不含有任何元素，则实数a 的取值范围是_________． 15.若()()2
4
2,x
x
x f f x =-=则__________．
16．下列给出的命题中：
①若()f x 的定义域为R ，则()()()g x f x f x =+-一定是偶函数；
②若()f x 是定义域为R 的奇函数，对于任意的x ∈R 都有()()20f x f x +-=，则函数
()f x 的图象关于直线1x =对称；
③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数； ④若()1
2
ax f x x +=
+在区间()2,-+∞上是增函数，则12a >；
其中正确的命题序号是__________．
三、解答题：共70分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)计算下列各式的值：
（1）23
203
41168()()(21)281---+--
（2）()2
22lg5lg8lg5lg 20lg 23
++⋅+
18．(12分)已知全集U =R ，集合{|4A x x =<-或1}x >，{}
312B x x =-≤-≤， （1）求A
B 、()()U U A B ；
（2）若集合{}112+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围．
19．(12分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知0x ≤时，2()43f x x x =++． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单 调递增区间；
（3）试讨论()()f x a a R =∈的解的个数．
20．(12分)设()f x 是R 上的奇函数，且对任意的实数,a b 当0a b +≠时，都有()()
0f a f b a b
+>+
（1）若a b >，试比较(),()f a f b 的大小；
（2）对于任意的实数[]1,2x ∈，不等式2
()()0f x c f x c -+->恒成立，求实数c 的取值范围．
21．(12分)某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，经试销发现销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且80x =时，40y =；70x =时，50y =. (1)求一次函数y kx b =+的解析式，并指出x 的取值范围；
(2)若该服装店获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价x 定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？
22．(12分)已知函数(
)
2()log 41x
f x mx =++. （1）若()f x 是偶函数，求实数m 的值；
（2）当0m >时，关于x 的方程()2
4214
8log 2log 41f x x m ⎡
⎤
++-=⎢⎥⎣⎦
在区间[1,22]上恰有
两个不同的实数解，求m 的范围．。