七年级数学公式及定律
七年级数学定理概念公式汇总
本文将为你总结七年级数学常见的定理、概念和公式，帮助你更好地理解和应用这些知识。
1.定理：角平分线的性质当一条线段与一条射线相交时，形成了两个相邻的角，如果这条线段正好将这两个相邻的角分成相等的两部分，那么这条线段就是这两个角的平分线。
2.概念：直线和线段直线是由连续无限多个点组成的，可以延伸到无穷远；线段是在直线上任取两个点并且包括这两个点之间的所有点所组成的部分。
3.公式：两点之间的距离公式在坐标平面上，设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)，则点A和点B之间的距离d可以用以下公式计算：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]4.定理：线段和角度的关系如果一条直线与一条平行于它的线段相交，那么相交的两条直线间所夹的角是等于这两条直线斜线间所夹的角的。
5.概念：数轴数轴是一条水平直线，用来表示实数，并以0为起点，正数向右延伸，负数向左延伸。
6.公式：平行线的判定公式设直线l1上的一点A到直线l2的距离等于点B到直线l2的距离，其中点A和点B在直线l1上，那么直线l1与直线l2平行。
7.定理：三角形内角和定理三角形的内角和等于180度，即三个内角的度数之和等于180度。
8.概念：多边形多边形是由若干条线段首尾连接而成的封闭图形，其中至少有三个顶点。
9.公式：矩形的面积公式设矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积S可以用以下公式计算：S=a*b10.定理：正方形的性质正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且四个角均为直角。
11.概念：圆的周长和面积圆的周长C是指圆上的一条完整线段的长度，圆的面积S是指圆所占据的平面的大小。
12.公式：圆的周长公式设圆的半径为r，则圆的周长C可以用以下公式计算：C=2*π*r（其中π约等于3.14）13.定理：等腰三角形的性质等腰三角形是指两边相等的三角形，等腰三角形的顶角也是相等的。
14.概念：相似三角形相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形，它们的对应角度相等，对应边的比值也相等。
七年级数学公式大全表必背知识点
七年级数学公式大全表必背知识点一、代数1. 一元一次方程- 标准形式：ax + b = c- 解方程公式：x = (c - b) / a2. 一元一次不等式- 解不等式的方法：将不等式化为一元方程，然后解出值3. 一元二次方程- 标准形式：ax^2 + bx + c = 0- 解方程公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a4. 因式分解- 判断一个多项式是否能够因式分解的方法- 先将多项式分解为一次因式的乘积- 再判断每一个一次因式是否能够继续分解5. 公式：- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2- a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)二、几何1. 等腰三角形- 性质：两边相等，两底角相等- 面积公式：S = (底边长×高)/22. 直角三角形- 勾股定理：a^2 + b^2 = c^2- 三角函数公式：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边3. 圆- 周长公式：C = πd，C = 2πr- 面积公式：S = πr^24. 平行四边形- 性质：对边相等，对角线互相平分- 面积公式：S = 底×高5. 三角形- 海伦公式：S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p = (a + b + c)/2三、概率1. 事件的概率- 基本概率公式：P(A) = n(A)/n(S)- 互斥事件概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)2. 条件概率- 条件概率公式：P(B|A) = P(A∩B)/P(A)四、统计1. 平均数- 算术平均数：平均数 = 总和/个数2. 中位数- 将一组数据从小到大排列，中间位置的数字就是中位数3. 众数- 一组数据中出现次数最多的数字- 众数可能有一个，也可能有多个以上便是七年级数学中常见的公式和必备知识点，希望同学们能够根据这些知识进行复习和总结，做到熟练记忆和灵活运用。
初一初所有数学公式
初一初所有数学公式数学公式1、正弦定理：三角形的两条相邻的边的长度都满足正弦定理，即：a/sin A = b/sin B = c/sin C2、余弦定理：三角形的两条相邻边的长度都满足余弦定理，即：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA3、勾股定理：三角形的三条边都满足勾股定理，即：a^2+b^2=c^24、角平分线定理：所围四边形中，对角线的两条边的中点都满足角平分线定理，即：AB+BC=AC5、三角形统计定理：在三角形内任意点，B、C、D满足三角形统计定理，即：a AB+b BC+c CD=360°6、三角形四边形性质定理：在任意图形中，其内任意一个四边形，满足三角形四边形性质定理，即：四边形的对角相等。
7、正方形性质定理：长方形内所有边长都相等，满足正方形性质定理，即：对角长相等，且两个对角的中点就是中心。
8、平面空间三条边的定理：三角形的三条边都满足平面空间三条边的定理，即：a*b=c^29、梯形定理：对于任意三点构成的梯形，其内任意一点满足梯形定理，即：同侧两边的大边等于另一侧的差边之和。
10、勾股边长定理：对于一个等腰三角形，其内任意一点满足勾股边长定理，即：二边之和等于斜边的平方。
11、自然斜率定理：对于一条直线，其内任意一点满足自然斜率定理，即：该直线上所有点都具有相同的斜率。
12、极点定理：对于一个抛物线，其内任意一点满足极点定理，即：抛物线的形状取决与它的极点的值（x及y坐标的大小）。
13、椭圆定理：对于一个椭圆，其内任意一点满足椭圆定理，即：椭圆的长轴rao= 椭圆的短轴2a和对角线2c 的差值之和。
14、正比定理：对于两个线段，其内任意一点满足正比定理，即：两个獭段的长度比例相同。
初一数学公式定律归纳总结
初一数学公式定律归纳总结在初一数学学习过程中，我们接触到了许多数学公式和定律。
这些公式和定律对于我们解决问题、推理和证明都起着非常重要的作用。
在本文中，我将对初一数学中常见的公式和定律进行归纳总结，以帮助大家更好地理解和应用这些知识。
一、整数运算定律1. 加法的交换律、结合律和零元素：对于任意整数a、b和c，满足以下规律：- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 零元素：a + 0 = a2. 减法的定义和取负运算：对于任意整数a和b，满足以下规律：- 减法的定义：a - b = a + (-b)- 取负运算：-(-a) = a3. 乘法的交换律、结合律和单位元素：对于任意整数a、b和c，满足以下规律：- 交换律：a × b = b × a- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)- 单位元素：a × 1 = a4. 除法的定义和分配律：对于任意非零整数a、b和c，满足以下规律：- 除法的定义：a ÷ b = a × (1/b)- 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c二、平方及平方根定律1. 平方的定义和特性：对于任意实数a，满足以下规律：- 平方的定义：a² = a × a- 平方的特性：(-a)² = a²2. 平方根的定义和特性：对于任意非负实数a和b，满足以下规律：- 平方根的定义：如果b² = a，则b被称为a的平方根，记作b =√a- 平方根的特性：√(ab) = √a × √b三、比例和百分数定律1. 比例的定义和性质：对于任意非零实数a、b、c和d，满足以下规律：- 比例的定义：a: b = c: d表示a和b的比等于c和d的比- 比例的性质：如果a: b = c: d，则a: (a + b) = c: (c + d)2. 百分数的定义和运算法则：对于任意实数a，满足以下规律：- 百分数的定义：a% = (a/100)- 百分数的运算法则：a% × b = (a/100) × b四、面积和体积公式1. 平面图形的面积公式：对于常见的平面图形，有以下面积公式： - 矩形的面积：A = 长 ×宽- 三角形的面积：A = (底边 ×高)/2- 圆的面积：A = πr²（其中π取近似值3.14）2. 空间图形的体积公式：对于常见的空间图形，有以下体积公式： - 直方体的体积：V = 长 ×宽 ×高- 圆柱体的体积：V = πr²h- 球体的体积：V = (4/3)πr³五、等式的性质和运算规律1. 等式的基本性质：对于任意实数a、b和c，满足以下规律：- 反射律：a = a- 对称律：如果a = b，则b = a- 传递律：如果a = b且b = c，则a = c2. 等式的运算规律：对于任意实数a、b和c，满足以下规律：- 加减法运算：如果a = b，则a + c = b + c，a - c = b - c- 乘除法运算：如果a = b且c ≠ 0，则ac = bc，a/c = b/c通过对初一数学中常见的公式和定律的归纳总结，我们可以更好地了解它们的定义、性质和运算规律。
七年级数学定律归纳总结
七年级数学定律归纳总结一、整数的运算定律整数的运算有加法和乘法两种基本运算。
那么整数之间是否存在一些规律或者定律呢？接下来我们来进行整理和总结。
1. 加法运算定律（1）交换律：对于任意整数a和b，a + b = b + a。
（2）结合律：对于任意整数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
（3）零元素：对于任意整数a，a + 0 = 0 + a = a。
（4）相反元素：对于任意整数a，存在一个整数-b，使得a + (-b) = (-b) + a = 0。
2. 乘法运算定律（1）交换律：对于任意整数a和b，a × b = b × a。
（2）结合律：对于任意整数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。
（3）幂运算法则：对于任意整数a，a的指数幂a^n可以进行以下变换：a^n = a × a × ... × a （n个a相乘）= a^(n-1) × a（4）零元素：对于任意整数a，a × 0 = 0 × a = 0。
（5）单位元素：对于任意整数a，a × 1 = 1 × a = a。
二、数学公式和规律1. 平方数与平方根（1）平方数：平方数是指一个数的平方，例如1、4、9、16等。
其中，平方数可以写成两个连续奇数之和。
（2）平方根：平方根是指一个数的算术平方根，例如√1 = 1、√4 = 2、√9 = 3等。
每个正整数都有一个正数平方根和一个负数平方根。
2. 质数与合数（1）质数：质数是指大于1且只能被1和自身整除的整数，例如2、3、5、7等。
（2）合数：合数是指大于1且除了1和自身外还有其他因数的整数，例如4、6、8、9等。
合数可以被分解成多个质数的乘积。
3. 排列与组合（1）排列：排列是从给定的元素中选取若干个进行有序的安排。
初一初中数学常用公式与定理
初一初中数学常用公式与定理数学作为一门基础学科，在初一和初中阶段，对于学生的发展至关重要。
掌握数学常用公式与定理，不仅可以提高数学分析和解决问题的能力，还有助于培养逻辑思维和数学思维能力。
下面是一些初一和初中数学常用的公式与定理以及它们的应用。
1. 代数运算公式代数运算是数学的基础，掌握一些常用的代数运算公式对于解决复杂的代数问题非常有帮助。
下面是一些常用的代数运算公式：1.1 加法和减法公式加法公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2减法公式：(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^21.2 乘法公式(a+b)(a-b) = a^2 - b^21.3 平方差公式(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab2. 几何定理几何是数学的重要分支之一，许多几何定理可以帮助我们理解图形的性质和解决几何问题。
下面是一些初一和初中常用的几何定理以及它们的应用：2.1 皮亚诺定理皮亚诺定理表明，在一个平面上的n个点中，任意两点之间的连线的条数等于C(n, 2)，即C(n, 2) = n(n-1)/2。
这个定理可以应用于计算几何图形中的线段数量。
2.2 正弦定理正弦定理表明，在一个三角形ABC中，三个内角A、B、C的正弦值与对边a、b、c之间的关系为：sinA/a = sinB/b = sinC/c。
这个定理可以帮助我们计算三角形的边长或角度。
2.3 余弦定理余弦定理表明，在一个三角形ABC中，三个内角A、B、C的余弦值与对边a、b、c之间的关系为：cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)。
这个定理可以帮助我们计算三角形的边长或角度。
3. 概率与统计概率与统计是数学中的实用工具，在解决排列组合、概率等问题时起着重要作用。
下面是一些初一和初中常用的概率与统计公式：3.1 排列公式排列公式表示从n个不同元素中选取r个元素进行排列的总数，表示为P(n, r) = n!/(n-r)!。
27条初中数学公式定理集锦
一、有理数1、相反数与绝对值（1）数a的相反数是-a。
若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数.a（a>0），（2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0），-a（a<0）,a（a≧0），a（a>0），或∣a∣=或∣a∣=-a（a<0）,-a（a≦0）2、两个有理数大小的比较（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大.（2）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小.3、有理数的运算4、有理数运算律5、科学记数法把一个大于10的数记作a ×10n的形式，其中a 大于或等于1且小于10，即1 ≤| a| ＜10，n 是正整数.二、整式的加减1、合并同类项的法则合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变.2、去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直到结果中没有同类项为止.三、一元一次方程1、等式的基本性质（1）如果a=b ，那么a+c=b+c ，a-c=b-c（2）如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a c =bc （c ≠0）2、解一元一次方程的步骤四、几何图形初步1、直线、线段公理（1）直线公理：两点确定一条直线. （2）线段公理：两点之间，线段最短. 2、角五、相交线与平行线1．相交线与垂线2．平行线3．命题、定理、证明六、实数1、平方根和立方根2、实数的性质（1）数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.七、平面直角坐标系各象限内点的坐标特点P(a,b)①点在第一象限，则a>0,b>0; ②点在第二象限，则a<0,b>0;○3点在第三象限，则a<0,b<0; ④点在第四象限，则a>0,b<0 角平分线上点的特点 P(a,b)①在一、三象限的角平分线上，a=b ； ②在二、四象限的角平分线上，a=-b平面直角坐标系中对称点的坐标特点 P(a,b) ①关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即（a,-b ）；○2关于y 轴对称，横坐标互为相反数, 纵坐标相同，即（-a ，b ）； ○3关于坐标原点对称，横纵坐标都互为相反数，即（-a,-b ） 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点○1与x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同； ○2与y 轴平行的直线上的所有点的横坐标相同 八、二元一次方程组a 1x+b 1y=c 1, 对于二元一次方程组a 2x+b 2y=c 2.(1) 当a 1a 2 ≠b 1b 2（a 2,b 2≠0）时，方程组有唯一解.(2) 当a 1a 2 =b 1b 2 =c 1c 2 （a 2,b 2,c 2≠0）时，方程组有无数组解.(3) 当a 1a 2 =b 1b 2 ≠c 1c 2（a2,b2,c2≠0）时，方程组无解.九、不等式与不等式组1．不等式性质性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即如果a>b ，那么a ±m>b ±m.性质2：不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b 且m>0，那么am>bm 或a m >bm.性质3：不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b 且m<0，那么am<bm 或a m <bm.2．一元一次不等式组的解集不等式组（a<b ）数轴表示解集口诀x>a ，x>bx>b同大取大x<a ，x<bx<a同小取小ababa ba b十、三角形1、三角形的分类2、三角形三边关系三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边.3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.4、直角三角形的性质与判定性质；直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.5、三角形的外角性质(1)三角形的外角和为360°.(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6、多边形的内角和与外角和(1)n边形的内角和是(n-2)×180°.(2)n边形的外角和为360°.十一、全等三角形1.全等三角形角形的判定2.角平分线的性质及判定(1)性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.十二、轴对称1.轴对称和线段垂直平分线的性质及判定2.三角形的性质及判定十三、整式的乘法与因式分解1.幂的有关法则2.乘法公式3.因式分解十四、分式1.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即 A B =A ·M B ·M ，A B = A ÷M B ÷M （其中M 是不等于0的整式） 2.分式的运算法则(1) 乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即b a ·d c =bdac .(2) 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.即b a ÷d c =b a ·c d =bcad.(3) 乘方法则：把分子、分母分别乘方.为正整数).(4) 加减法法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即a c ±b c =a ±bc：②异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.即a b ±d c =ac bc ±bd bc =ac ±bdbc.十五、二次根式十六、勾股定理1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2,那么 这个三角形就是直角三角形.十七、平行四边形1.几种特殊四边形常用的判定方法2.中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的―半.十八、一次函数1.正比例函数的图象和性质2.—次函数的图象和性质Oxy OxyOxyOxy Oxy Oxy十九、数据的分析1. 平均数(1) 平均数: 对于n 个数n 个数的平均数. (2) 加权平均数：若n 则x 1w 1+x 2w 2+…+x n w nw 1+w 2+…+w n叫做这n 个数的加权平均数 2. 数据的波动程度(1) 极差:一组数据的最大值与最小值的差(2) 方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s 2来表示，计算公式x 1-⎺x )2+(x 2-⎺x )2+…+(x n -⎺x )2]. (3) 标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.公式:. 二十、一元二次方程1. 一元二次方程的解法2. —元二次方程根的判别式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的判别式△= b 2-4ac .(1) △>0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根.(2) △=0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根.(3) △<0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 没有实数根.3. 一元二次方程根与系数的关系已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2, 则有二十—、二次函数2. 二次函斂y=a(x-h)+k(a ≠0)的性质3. 二次函数y=ax +bx+c 的性质(1) a 的符号：由抛物线的开口方向确定 ○1开口向上○2开口向下。
七年级数学必背公式
七年级数学必背公式进入初中，尤其是七年级，学生们面临的难关非常多，其中最重要的就是数学这门学科的难关。
这门学科的关键是要掌握大量的数学公式，而以下就是七年级学生必须背诵的数学公式，希望能够学会记忆和应用。
一．有关不等式的公式1.命题：若a>b,则get a≥b2.互补定理：若a>b则1/a<1/b3.比例定理：若a>b, c>d,ac>bd4.比值定理：若a>b, c>d,a/c>b/d二．有关方程的公式1.一元一次方程的解法：解a=b的方程，令b-a=02.一元二次方程的解法：解方程ax2+bx+c=0，令d=b2-4aca.若d=0，则x1=x2= -b/2ab.若d>0，则x1=(-b+√d)/2a, x2=(-b-√d)/2ac.若d<0，则无解三．有关三角形公式1.三角函数定义：若A是∠BAC的内角，则sinA=b/c, cosA=a/c, tanA=b/a2.勾股定理：若∠ABC中，b2+c2=a2，则ABC是直角三角形3.余弦定理：若a,b,c分别是ABC的三边，则a2=b2+c2 -2bc cosA4.正弦定理：若a,b,c分别是ABC的三边，则sinA/a=sinB/b=sinC/c四．有关平面几何公式1.长度定义：在平面上，AB表示点A和点B之间的线段，长度|AB|=点A到点B的距离2.1000法则：在直角三角形ABC中，若a=1000，b=45°，则cosC=1/2，c=1000/23.角的分解定理：若ABC是一个任意角，则ABC=AO1=AO2，其中AO1和AO2是AB、AC的夹角4.等腰三角形定理：若a、b、c是等腰三角形的三边，则ab=2bc五．有关圆的公式1.圆的定义：圆是一种特殊的椭圆，它的中心是一点O，它的边界是一系列点，使得每个点到圆心O的距离都相等2.面积公式：面积S=πr2，其中r是圆的半径3.圆弧长度：弧长S=2πr，其中r是圆的半径4.圆周率定义：圆周率π，其定义为圆的半径长度和圆的圆周长之比六．其他公式1.二次根式：若a≠0，且ax2+bx+c=0，则x1=(-b+√b2-4ac)/2a, x2=(-b-√b2-4ac)/2a2.假设定理：若a1+a2+…+an=0，则a1=a2=…=an=03.连分式的乘除：若A/B=a/b，C/D=c/d，则(A/B)(C/D)=(ac)/(bd)4.算术几何等式：若a≠0，且(a+b)(a-b)=a2-b2，则(a+b)(1+b/a)=1+b以上就是七年级学生必须背诵的数学公式，但是要想掌握，学生们只能多加练习，熟记这些公式，要将它们应用到实际操作中去，从而提高自己的数学能力。
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七年级数学公式及定律
有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。
[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
"代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大）
单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
（摘自北京新东方官网）
分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。
最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀"左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了"。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b 与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。
正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。
三角函数的增减性：正增余减
特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。
平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。
对角线，是个宝，互相平分"跑不了"，对角相等也有用，"两组对角"才能成。
梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在"△"现；延长两腰交一点，"△"中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。
同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．
经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n
边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．
函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
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