自对偶引力的局部对称性与约束-马永革
非线性动力学入门-西安交通大学教师个人主页
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另一方面梁的轴向应变的表达式也会因变形大小的不同而采用不同的表达式比如小变形时应变而当考虑大变形时可能采用的应变表达式就是进而得到的梁的振动方程将会是一个含有高度非线性项的偏微分方程组
非线性动力学入门
张新华
西安交通大学 工程力学系 2011 年 07 月
前 言
─1687 年，牛顿(Isaac Newton, 1643 ～ 1727)发表了《自然哲学之数学原 理》(Mathematical Principles of Natural Philosophy)，标志着经典力学(亦即牛 顿力学)的正式诞生。牛顿力学主要研究自由质点系的宏观运动规律。 ─1788 年，拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736 ～ 1813)发表了分析力 学教程(Analytical Mechanics)，标志着拉格朗日力学的诞生。Lagrange 力学属 于分析力学的主要内容之一，在位形空间中研究带有约束的质点系动力学。 ─1833 年，哈密尔顿(William Rowen Hamilton, 1805 ～ 1865)对 Lagrange 力学进行了改造，引进了相空间(2n 维空间)，对系统内在的对称性(辛对称， Symplectic)进行了刻画。狭义上的哈密尔顿力学只适用于保守系统，而广义 的哈密尔顿力学在适用于非保守系统。哈密尔顿力学也属于分析力学的主要 组成部分。在此后发展起来的量子力学中 Hamilton 力学发挥着巨大的作用。 目前在天体力学、计算 Hamilton 力学，量子力学，甚至弹性力学(即所谓的 辛弹性力学)中哈密尔顿力学依然发挥着重要作用。 ─1927 年，Birkhoff(George David Birkhoff, 1844 ～ 1944)发表了“动力系 统”(Dynamical Systems)，标志着 Birkhoff 动力学的正式问世。Birkhoff 动力 学建立了研究非完整力学的框架。 ─1892 ～ 1899， 彭加莱(Henri Poincaré, 1854 ～ 1912)发表了三卷本的“天 体力学中的新方法”(New Methods of Celestial Mechanics)，系统性地提出了 研究动力学系统的定性方法，即几何方法。经典力学的目标之一就是设法求 得系统的解析解，而 Poincaré意识到对于大多数非线性系统而言，求其解析 解是不可能的，而必须发展新的研究方法。他超越了他的时代，极富远见地 预测到了非线性系统混沌现象(系统的解对初始条件具有极端敏感依赖性)的 存在。更为重要的是，Poincaré开创了研究非线性动力系统的几何方法，当之 无愧地被誉为非线性科学之父，其影响是划时代的。 ─1892 年，李亚普诺夫(Aleksandr Mikhailovich Lyapunov, 1857 ～ 1918)在 他的博士论文“运动稳定性的一般问题”(General problem of the stability of motion )中，系统地探讨了非线性动力学系统的稳定性问题。他提出了两种研 究稳定性的方法：李亚普诺夫第一方法(间接方法)和李亚普诺夫第二方法(直 接方法)。他从代数角度出发，对动力学系统的研究开创了一个崭新的领域。 彭加莱与李亚普诺夫，前者从几何角度，后者从代数角度，开拓了非线 性科学的研究疆域和研究手段。 ─1963 年，Lorenz(Edward Norton Lorenz, 1917 ～ 2008)发表了“确定性 非周期流”(Deterministic Nonperiodic Flow)的论文，认为大气系统的性态对 初值极为敏感，从而导致准确的长期天气预报是不可能的。该文标志着人类 首次借助于计算机发现了混沌(Chaos)现象的存在。 ─1757 年，欧拉(Leonhard Euler, 1707 ～ 1783)发表了压杆稳定性的论 文，首次探讨了力学系统的分岔现象。作为分岔理论重要分支的突变理 论(Catastrophe Theory)则主要由法国数学家托姆(René Thom, 1923 ～ 2002)于 上个世纪 60 年代创立，由齐曼(Christopher Zeeman，1925 ～)在 70 年代大力 推广普及。 ─1834 年，英国的罗素(John Scott Russell, 1808 ～ 1882)骑着马在 Union 运河上散步时，发现了现在称之为孤立波(又称作孤波，Solitary wave)的 i
机器人机构学的数学基础(第2版)课件第8章 运动与约束
sac sa
SΔS r 0
$e21 sa ; ra labsab sa SΔS r 0
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与自由度和约束相关的基本概念
• 【实例1】：考察Scott-Russell机构的过约束情况。
$2r
B
3
$3r
$1r
A2 1
4
C
5O
• 【实例2】：考察斜面机构的过约束情况。
3 $3 $2
2
1
$1
机构自由度计算的基本公式
系统的自由度F = 所有活动构件的自由度-系统损失的自由度
g
g
3 f1 3 f2 3 fi 3 fg 3 fi 3g fi
从机构的自由度和约束的角度讲，Blanding法则所述一组 对偶线图（自由度线与约束线）之间的“相交”是一种双向映 射。即，已知自由度线图可以确定相应的约束线图，反之亦然。 且当某一种线图给定时，其对偶线图是唯一确定的。
广义Blanding法则
【Blanding广义法则】：
① 机构的所有转动自由度的转动轴线都与其受到的所有约束 力的作用线相交；
末端运动模式或自由度类型为自由度空间
【约束空间】：约束空间（constraint space）是物体所受力旋量所张成 的空间，它表征了物体受限的空间运动，即所受约束情况。当物体受基本约 束（力或力偶）时，其力旋量也退化为线矢量及偶量，约束空间也可简单地 描述成约束线图的形式，这时更便于几何表达使其可视化、图谱化，而且其 中蕴含着局部自由度、冗余约束等诸多信息。
第五章引力场方程
它是1个2阶的对称张量，方程的左端应当是1个表示时空弯曲的2阶对称张量，由度规的2阶偏导数组成.
曲率张量表示时空的弯曲，由度规及其1，2阶偏导数组成，然而它是1个4阶张量. 很自然会想到用曲率
张量来构造1个对称的2阶张量. 将曲率张量 Rµναβ 的上下指标缩并1次就可以得到1个2阶张量. 从曲率张量对前2个指标的反对称
附录A中指出方括号内任何1对指标都是反对称指标，而克氏符号的2个下指标是对称指标，唯一的可能 是上式恒等于零. 在§4.4中我们用过同样的逻辑.
Bianchi恒等式需要对曲率张量求协变导数，在LGS中变成求普通偏导数，问题在于这时曲率张量 Rµναβ 是否还能用(5.4)式表示. 注意虽然在LGS中克氏符号的导数不一定为零，克氏符号本身全为零.
显然，性质(5.5)，(5.6)和(5.7)是相互关联的. 例如，只要证明了后2式，第1式就不证自明了. 先来证明性质(5.6). 注意 Rµν(αβ) 是1个张量，为证明它是1个零张量，只需在1个特殊坐标系里证明 就可以了，今后将经常采用这种方法. 在LGS里，根据(5.4)式，有
Rµναβ = ηµρ −Γρνα,β + Γρνβ,α .
性，容易证明
Rµµαβ ≡ 0.
(5.11)
曲率张量对后2个指标的反对称性表明和第3或第4指标的缩并只差1个符号. 定义Ricci张量为曲率张量第1和第3个指标的缩并：
Rαβ = Rραρβ .
(5.12)
有一些广义相对论的书籍和文献中将Ricci张量定义为第1和第4个指标的缩并，结果会和这里差符号. Ricci张量是1个对称张量，证明如下：
果是否与路径有关. 关于这一点在§4.2中已有比较详尽的讨论. (2)由3条测地线组成的三角形的内角和是
袋模型下奇异星的非牛顿引力效应
华中师范大学学报(自然科学版)JOURNAL OF CENTRAL CHINA NORMAL UNIVERSITY(Nat.Sci.)Vol.56No.2Apr.2022第56卷第2期2022年4月DOI；10.19603/ki.1000-1190.2022.02.007文章编号：1000-1190(2022)02-0250-05袋模型下奇异星的非牛顿引力效应皮春梅心（1.湖北第二师范学院物理与机电工程学院，武汉430205；2.湖北第二师范学院天文学研究中心，武汉430205）摘要：该文研究标准袋模型奇异星在考虑非牛顿引力效应下的结构和性质.文章结果显示，对于标准袋模型描述的奇异物质，随着重子数密度的增大,非牛顿引力效应的修正项能量密度越大;非牛顿引力效应的引入使物态变硬,而且较大的非牛顿引力参数4对应较硬的物态方程;非牛顿引p-力效应的引入有效地增大了星体能支撑的最大质量并且当非牛顿引力参数粤》1.93GeV-2时能够解释目前观测到的最大质量脉冲星（PSRJ0470+6620）的数据.关键词：奇异星;物态方程;非牛顿引力中图分类号：P142.5文献标志码：A开放科学（资源服务）标志码（OSID）：物态方程是理论研究致密星结构和性质的重要输入量，它给出了物质内部压强P和密度E之间的关系.结合广义相对论下的流体静力学平衡方程（即TOV方程）和物态方程，可以计算致密星的密度、不同半径处的压强以及质量和半径等物理性质.不同的物态方程会给出不同的致密星内部成分和结构.20世纪60年代Gell-Mann M和Zweig G 建立了强子结构的夸克模型，中子星内部物质组分有了更多的可能性•1984年,Witten E提出了奇异夸克物质设想m:由数量近乎相等的u、d、s夸克组成的夸克物质比"Fe更稳定.根据这个设想，致密星可能是由u、d、s三味夸克物质所组成的奇异星阂.2021年利用Shapiro延迟效应观测发现了毫秒脉冲星J0740+6620具有2.08兰:器M0的大质量匚旳，根据这一观测结果，很多含有奇异粒子的物态方程被排除•一些软物态方程，例如奇异物质的标准MIT袋模型，在经典理论框架下所能支撑的最大质量较小，无法支持观测发现的大质量中子星.但是,在对引力的认识还并不完善的今天，对此还不能完全肯定•在统一引力和其他三种基本相互作用力，即电磁相互作用，强相互作用和弱相互作用的过程中，人们发现描述引力的平方反比关系不再成立.平方反比关系需要根据弦理论预测的其他时空维度的几何效应（或者粒子物理标准模型之外的超对称理论所预言的弱耦合玻色子的交换）做出修正冲].尽管至今尚未确认非牛顿引力的存在，已经有很多地面实验和天文观测对偏离牛顿引力程度的上限给出了限制，相关文献综述见[7].中子星和奇异星的非牛顿引力效应已经得到广泛研究金切，发现在致密天体中这种非牛顿引力可能会具有明显的物理效应，为软物态方程支持大质量致密星（中子星和奇异星）带来了希望.1奇异夸克物质的物态方程夸克物质的状态方程本质上应该由量子色动力学（QCD）来计算，鉴于对低能强相互作用非微扰特性认识的不足，这一计算方法还不能进行•在实际计算中经常采用唯象模型，例如袋模型.此模型忽略夸克间的动力学相互作用，视其为理想气体.各类粒子的巨热力学势分别为”购:4=u9d,（1）Q=—-^2[“3—诚）1/2（“7—号诚）+■I分3一就（2）收稿日期：2021-04-06.基金项目：国家自然科学基金青年项目（11803007）. *通信联系人.E-mail:,cn.第2期皮春梅：袋模型下奇异星的非牛顿引力效应251「越，⑶其中,％和少分别为粒子的质量和化学势.通过热力学关系可以利用巨热力学势计算系统的各热力学量，如各种粒子数密度、压强和能量密度等•第Ki=“,d,s,e)种粒子的数密度是夸克物质通过弱相互作用保持化学平衡•各类粒子化学势M之间满足平衡条件“d=(5)作为一个稳定系统，还应当满足电中性条件要求：91可九一可(加+%)一％=0.(6)重子数密度为n b=-y(n…+n d+n s).(7)不考虑非牛顿引力效应时，能量密度为E q=〉:(fit+円71/)+B,(8)i=u i d,s i e相应地，压强为P q=—工Hi—B,(9)i—u,d,s,e这里B是袋常数.本文忽略u夸克和d夸克的质量,s夸克的流质量取％=93MeV[19],选取具有代表性的袋常数B1/4=140MeV.2非牛顿引力效应根据Fujii理论购，非牛顿引力可以表述为在传统的引力势基础上增加一个汤川型的修正项，即V(r)=_&8加1况2(1+幺貢力)=rV n G)+VVG),(10)其中，Gg=6.6710X10-n N•m2/kg2,a是无量纲的汤川引力强度参数以是短程相互作用的特征长度•利用矢量玻色子交换模型，,=丄=I g2A卩，a士4k G#，其中，土分别代表标量(+)和矢量(一)玻色子，“,g 和分别是玻色子一重子耦合常数，玻色子质量和重子质量.非牛顿引力效应可近似地通过物态方程来描述，而保持爱因斯坦场方程不变.汤川型的修正项对能量密度的贡献为E y=壽j"3角(工1)盍(zi)d工1d丄2,(11)其中,v是归一化常数,『=z|N—云|.上式中重子数密度前的因子3的引入是因为每个夸克的重子数为1/3E14].考虑到m(Hi)=n b(rc2)=«6E21_22],并且取V=4k R3z/3,有E y=reT^dr,(12)通过积分很容易得到，Ey=弊谄口一(1+迹)尹].(13)因为原则上研究对象很大,可以取Rff故Ey=(14)综上,考虑非牛顿引力效应，奇异夸克物质的能量密度为E=E q+E y,(15)其中E q由(8)式给出.相应地，汤川型修正项对压强的贡献为(16)假定玻色子质量与介质密度无关凹，有P y=^~2n b-(17)2V-考虑非牛顿引力效应，奇异夸克物质的压强为P=P Q+P Y,(18)其中，P q由(9)式给出.这里需要指出，非牛顿引力理论是超越了广义相对论的理论.众所周知，平方反比关系是广义相对论在弱场低速情形下的近似.非牛顿引力理论(具体到本文，是在传统的引力势基础上增加一个汤川型的修正项)下，平方反比关系不成立.实际上，超越相对论的其他一些引力理论，如f(R)理论，在弱场低速情形下也不满足平方反比关系⑷.如Shao所述盟】，广义相对论的场方程中有两个部分，其一是时空几何，其二是物质与能量.在对广义相对论做修正时，既可以修正时空几何部分，也可以修正物质与能量部分，两种途径是简并的.在研究非牛顿引力对奇异星质量一半径关系(图3)的影响时采用公式(15)和(18)所给出状态方程，这实际上是修正了广义相对论的物质与能量部分，而广义相对论的时空几何部分保持不变.于是，仍然可以采用原来的广义相对论所推导出的TOV方程.252华中师范大学学报(自然科学版)第56卷3数值计算结果与讨论图1为考虑非牛顿引力后奇异星的物态方程,其中非牛顿引力参数4分别取0,2,5,11 GeV-2.圏1表明,非牛顿引力效应的引入使物态变硬，而 且非牛顿引力参数越大，对应的物态方程越硬.5(4(京201 OC U J • A o s y d500I 000 1 500 2 000£/(MeV ' fnf ，)注；曲线旁边的数值代表非牛顿引力参数少的取值，单位 是 GeV-2.图1考虑非牛顿引力后MIT 物态方程的密度-压强关系Fig. 1 Relation between pressure and energy density in MIT model of quark matter with the nonrNewtonian gravity图2给出了不同参数下汤川型非牛顿引力效 应的修正项对能量密度的贡献随重子数密度的变 化.随着重子数密度的增大，修正项能量密度越大.其实从方程(14)中就可以看出修正项能量密度随着重子数密度的平方单调增加的.质量半径关系是星体最重要的性质之一，图3 给出了引入和没有引入非牛顿引力效应的情况下 奇异星的质量半径关系.从图中可以发现，随着非牛顿引力参数粤的增大，相应可支撑的最大奇异星质量也增大.当4 = 0 GeV-2,即没有引入非牛 顿引力效应时，可支持的奇异星最大质量约为1. 9M® ,而当^ = 11 GeV'2时支持的最大质量大约为2. 56M®.这表明越大的非牛顿引力参数对应的物态方程越硬,支持的奇异星最大质量越大.对于奇异物质的标准袋模型状态方程，加入非牛顿引 力效应并且非牛顿引力参数4^1-93 GeV 一2能够P-解释目前观测到的最大质量脉冲星(PSR J0470 +6620)的数据.08649-00064 22 11111(c w -a s h w 2 4 6 « 10 12 14nji'o注:no = 0.17 fm-3是标准核饱和密度.图2汤川型非牛顿引力效应的修正项对能量密度的贡献随重子数密度的变化Fig. 2 The extra density due to the nonrNewtoniancomponent as the function of —注:红色实线对应于£ = 1. 93 GeV"2,此时理论给出 的奇异星最大质量是2. 08M®.绿色实线给出了目前观 测中发现的最大质量脉冲星(PSR J0470 + 6620)的数据，它的质量是2・08M®・图3引入和没有引入非牛顿引力效应的情况下奇异星的质量一半径关系Fig. 3 The mass-radius relation of strange stars withseveral typical sets of model parameters图4给岀了观测到的脉冲星最大质量(PSRJ0470 + 6620,2. 08M @ )对非牛顿引力参数空间的限制.图中标号为“1”至“9”的黑色曲线对应于其他 不同实验对非牛顿引力参数空间的限制曲线“1”和“2”分别对应于质子一中子散射实验在标量第2期皮春梅：袋模型下奇异星的非牛顿引力效应253玻色子和矢量玻色子情形下的限制⑵］;“3”和“4”分别对应于原子核荷半径和束缚能的限制［旳；“5”和“6”的限制分别来自He原子光谱和208pb散射实验［旳；“7”的限制来自对卡西米尔力的测量沏1；“8”的限制来自中子一氤气散射实验血打“9”的限制来自于金和硅组分的转动源与待测质量间引力的测量㉔.红色实线对应于粤=1.93GeV"2,此时奇异星最大质量是2.08M®.作为参考,红色虚线对应于4=11GeV",此时奇异星最大质量是2.56M©.在图中红色实线上方的区域（对应于粤4 >1.93GeV'2）能够允许的奇异星最大质量大于2.08M®.这个区域符合一些其他实验（如“5”）给出的限制，但是却不能符合另一些实验（如“6”“8”“9”）所给出的限制.bg4图4观测到的脉冲星最大质量(2.08M®)对非牛顿引力参数空间的限制Fig.4Upper bounds on the strength parameter|a|respectively,the bosonrnucleon coupling constant g asa function of the range of the Yukawa force fi andmass if hypothetical bosons,set by differrent experiments 4总结本文主要研究了考虑非牛顿引力效应下标准带模型奇异星的结构和性质，包括奇异物质的密度一压强关系、非牛顿引力效应的修正项对能量密度的贡献随重子数密度的变化以及星体的质量一半径关系.结果表明，非牛顿引力效应的引入使物态变硬，而且较大的非牛顿引力参数对应较硬的物态方程;随着重子数密度的增大，修正项能量密度越大;星体能支撑的最大质量在引入非牛顿引力效应的情况下有效地增大了.而且，对于奇异物质的标准袋模型状态方程，加入非牛顿引力效应并且非牛顿引力参数粤$1.93GeV'2能够解释目前观测到卩的最大质量脉冲星(PSR J0470+6620)的数据.参考文献：[1]WITTEN E・Cosmic separation of phases[J]・PhysicalReview D,1984,30(2):272-285・[2]ALCOCK C,OLINTO A V.Exotic phases of hadronicmatter and their astrophysical application]J].Annual Review of Nuclear and Particle Science»1988^38(8)j161-184・[3]CROMARTIE H・Relativistic Shapiro delay measurementsof an extremely massive millisecond pulsar[J].Nature Astronomy,2020,4：72-76.[4]FONSECA E.Refined 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[29]CHEN Y J,TH A M W K,KRAUSE D E,et al.Strongerlimits on hypothetical Yukawa interactions in the30-8000nm range[J/OLH.Physical Review Letters,2016,116(22)[2021-09-10].https；///10.1103/PhysRevLett.116.221102.Non-Newtonian gravity in MIT strange quark starsPI Chunmei1,2(1.School of Physics and Mechanical&Electrical Engineering,Hubei University of Education,Wuhan430205,China；2.Research Center for Astronomy,Hubei University of Education,Wuhan430205,China)Abstract:The effects of non-Newtonian gravity on the properties of strange quark starsis investigated with MIT bag model.It is shown that the non-Newtonian contributedenergy density increases with increasing baryon density.It is also found that,for thestandard MIT bag model of strange quark matter,the inclusion of non-Newtoniangravity leads to stiffer EOSs with bigger parameters告and higher maximum masses ofcompact stars,when non-Newtonian gravity parameters is bigger than93GeV-2.Key words:strange quark stars；equation of state；non-Newtonian gravity。
推荐国家自然科学奖项目公示
项目名称
FJRW理论
推荐单位
张恭庆院士（责任推荐人）：北京大学数学学院教授，基础数学，非线性分析；
龙以明院士，南开大学陈省身数学研究所教授，基础数学，非线性分析和辛几何；
李安民院士，四川大学数学学院教授，基础数学，几何分析，辛几何；
推荐单位意见：
范辉军是北京大学数学学院教授，杰青获得者和教育部长江特聘教授。范辉军从事基础数学中辛几何和数学物理方向的研究。这一领域处于国际研究前沿,从上世纪80年代以来，有接近三分之一的菲尔兹奖得主的获奖工作都与此相关，其中有丘成桐，Witten，Kontsevich等人。近年来，范辉军与Jarvis和阮勇斌合作在这一领域中做出了重要贡献。在2002-2008年间，通过一系列文章构造了奇点的量子化理论(被称为Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论)。作为FJRW理论的最重要的应用,解决了Witten的两个著名猜想:Witten的ADE自对偶镜像对称猜想和DE情形广义的Witten可积性猜想。主要论文于2012年7月被国际顶级期刊，美国数学年刊接受并在线发表。FJRW理论来源于理论物理中对超弦理论的研究。在数学上它实现了经典奇点理论的量子化。这个理论与著名的Gromov-Witten理论一起构成了整体镜像对称的图像。它的产生开拓了一个新的领域。7年内就被包括3位菲尔兹奖得主和多达8位ICM60次左右。由于这些成就，FJRW理论获得2015年度教育部自然科学一等奖。范辉军教授是我国自己培养的青年数学家，做出了杰出的贡献。为此我们诚挚地推荐他申报国家自然科学二等奖。
美国数学评论(Math. Review):“This is one of the long-awaited foundational papers on the new theory of geometric invariants that is alreadywell known as FJRW theory…The paper, which is over 100 pages…opens the door to a vast new territory”(“这是一篇等待已久的定义新的几何不变量的奠基性文章，现在以FJRW理论而闻名…这篇超过100页的文章…开启了一扇通向广阔领域的大门”)
梅晓春 《现代物理学基础问题研究》
现代物理学基础问题研究梅晓春(福州原创物理研究所)2009年9月目录目录 (1)前言我与相对论的四十年搏斗史——从一个崇拜者到一个改造者的历程 (6)概论 (12)第一部分规范对称性与C, P, T对称性破坏一非阿贝尔规范场运动方程规范变换必须满足的约束条件和希格斯机制的消除 (20)1.1 非阿贝尔规范场运动方程规范变换必须满足的约束条件 (20)1.2 非阿贝尔规范场理论中希格斯机制的消除和重整化 (24)1.3 弱电统一理论中希格斯机制的消除和重整化 (28)1.4 强ＣＰ破坏问题的彻底解决 (31)二现有量子场论的T,变换规则必须重新定义 (33)C,P2.1 Wigner时间反演方案存在的问题 (33)2.2 反幺正算符时间反演方案存在的问题 (37)2.3 三阶顶角重整化过程产生的T破坏 (44)2.4 现有量子场论的C变换存在的问题 (46)2.5 现有量子场论的P变换的问题存在 (47)2.6 自能和真空极化重整化过程的C, P, T变换 (49)三一种更合理, 更完美的T,P,C变换方案与量子场论高阶微扰重整化过程产生的T,P,C破坏 (51)3.1 量子力学运动方程的时间反演变换 (52)3.2 量子场论微扰论运动方程的时间反演变换 (54)3.3 量子场论新的T变换 (56)3.4 量子场论新的P变换 (69)3.5 量子场论新的C变换 (74)3.6 C P T联合变换 (78)3.7 电磁相互作用高阶微扰重整化过程产生的T,P,C破坏 (80)四电磁场规范变换的物理意义与BA-效应的本质 (84)4.1 电磁场规范变换的物理意义 (84)4.2 BA-效应的本质 (87)第二部分物质系统不可逆性和非线性起源五电磁推迟相互作用与光的高阶受激辐射和吸收过程的时间反演对称性破坏 (85)5.1 一阶过程的跃迁几率 (86)5.2 一阶过程的时间反演 (89)5.3 二阶过程的跃迁几率 (91)5.4 二阶过程的时间反演 (93)5.5 二能级系统精确解及其时间反演 (96)5.6 对激光物理学理论的影响 (98)5.7 时间反演对称性破坏原因的讨论 (100)六电磁推迟相互作用与非线性光学过程的时间反演对称性破坏 (103)6.1 双光子二阶过程及其时间反演 (104)6.2 光学和频过程及其时间反演 (105)6.3 非线性光学极化率及其时间反演 (106)6.4 一般非线性光学过程存在的时间反演不可逆现象 (108)七电磁推迟相互作用的量子力学表示与带电粒子散射过程的时间反演对称性破坏 (109)7.1 电磁推迟相互作用的量子力学表示 (109)7.2 带电粒子间散射过程的时间反演对称性破坏 (112)八电磁推迟相互作用与铁电、铁磁介质中非线性现象的起源 (115)8.1 铁电、铁磁介质的唯象理论 (115)8.2 铁电、铁磁介质的极化磁化强度与宏观电磁场的非线性关系 (117)8.3 有序无序型铁电体的极化 (123)8.4 电磁推迟相互作用与宏观电磁场的本构方程 (126)九经典统计物理学的动力学基础与时间反演可逆性佯谬的消除 (127)9.1 经典统计物理学中存在的基本问题 (127)9.2 洛伦兹推迟力和经典统计物理学的基本假设 (128)9.3 经典统计物理学的基本动力学方程 (133)9.4 平衡态统计分布 (133)9.5 BBGKY序列方程 (136)9.6 流体力学方程 (137)十宏观物质系统热耗散性的起源与一般系统非平衡熵的定义 (139)10.1 电磁推迟相互作用与宏观物质系统的热耗散性 (139)10.2 一般系统非平衡熵的定义 (140)第三部分 时间、空间、引力和宇宙论十一 狭义相对论动力学方程没有相对性的证明 (148)11.1 运动方程的协变性不等于不变性.....................................................................................(148) 11.2 牛顿力学运动方程的伽利略坐标变换.............................................................................(150) 11.3 狭义相对论运动方程的伦兹坐标变换.............................................................................(151) 11.4 运动速度的相对性破坏运动方程及其解的唯一性.......................................................(155) 11.5 运动相对性原理与光速不变原理不相容.........................................................................(157) 十二 经典电磁理论没有相对性的证明.. (158)12.1 经典电磁场的相对论变换和直接洛伦兹变换...............................................................(158) 12.2 电磁场相对论变换与电磁场运动方程的洛伦兹变换.......................................(169) 12.3 电磁场相对论变换导致的其他严重问题......................................................(175) 12.4 带电粒子任意运动推迟电磁场不满足宏观电磁场运动方程................................(181) 12.5 微观带电粒子推迟电磁场和宏观电磁场的关系...............................................(186) 12.6 推迟电磁场的相对论变换 ........................................................................(189) 12.7 电磁场的直接洛伦兹变换......................... ................................................(192) 12.8 介质中电磁场的相对论变换和直接洛伦兹变换..............................................(197) 12.9 电磁现象具有绝对性的其他实验证据...........................................................(199) 12.10 结论.....................................................................................................(202) 十三 狭义相对论逻辑系统存在的基本问题. (203)13.1 采用纯惯性运动参考系建立时空理论的超验性..............................................(203) 13.2 参考系相对运动速率V V ='与光速不变c c ='的相容性和一致性问题.................(206) 13.3 狭义相对论的基本时空佯谬不可消除...........................................................(211) 十四 由加速过程产生的运动速度和运动质量的绝对性 (220)14.1 由加速过程产生的运动速度和运动质量的绝对性................................. ..........(220) 14.2 引入不等价惯性参考系的必要性.................................................................(227) 十五 度量尺度可变的绝对时空理论—第三种逻辑一致、更为合理的时空理论. (230)15.1 不等价惯性参考系之间光速不变性与洛伦兹收缩的绝对性..............................(231) 15.2 等价惯性系之间洛伦兹收缩的表观相对性...................................................(236) 15.3 绝对静止参考系存在的必然性和必要性 ......................................................(239) 15.4 超光速运动可能性问题的讨论.................................................................... (241) 15.5 Sangac 效应和光行差现象与运动的绝对性...................................................(243) 15.6 绝对时空背景中的多普勒频移...................................................................(250) 十六 度量尺度可变绝对时空中的动力学.................................................................(253) 16.1 绝对静止参考系的运动质量、能量动量和动力学方程 (253)16.2 地球运动参考系的运动质量、能量动量和动力学方程 (255)16.3 绝对静止参考系与不等价惯性参考系间力的变换 (258)16.4 地球运动参考系与不等价惯性参考系间力的变换 (259)16.5 力矩平衡佯谬的消除 (260)十七度量尺度可变的绝对时空中的电动力学 (263)17.1 地球参考系与一般参考系的电磁场运动方程及其变换 (263)17.2 地球参考系与绝对静止参考系的电磁场运动方程及其变换 (267)十八引力与惯性力的不等价性和广义相对性原理的不可能性 (270)18.1 物体静止在引力场中所受合力为零，时空如何弯曲？ (270)18.2 等价原理与运动相对性原理不相容.................................................... (273)18.3 引力与惯性力不等价 (274)18.4 强等价原理和广义相对性原理的不可能性 (276)18.5 非惯性运动参考系和引力场时空弯曲的等效性问题 (279)18.6 用等价原理解释光谱引力红移存在的逻辑问题 (281)十九细圆环和双球体引力场的奇点与爱因斯坦引力场方程的合理性问题 (284)19.1 细圆环静态质量轴对称分布引力场 (285)19.2 双球体静态质量轴对称分布引力场 (291)19.3 一般情况的讨论 (292)二十采用标准尺标准钟对弯曲时空引力问题的计算与广义相对论的实验检验 (295)20.1 采用标准尺和标准钟进行计算和度量的必要性 (294)20.2 球对称引力场施瓦西度规的坐标变换 (297)20.3 采用标准尺和标准钟对广义相对论实验的重新计算 (299)二十一建立在爱因斯坦引力场方程球对称解基础上的牛顿引力修正公式 (304)21.1 变换到平直时空中描述的施瓦西测地线方程和修正的牛顿引力公式 (304)21.2 有静质量的粒子在球对称引力场中的运动 (307)21.3 光子在球对称引力场中的运动 (310)21.4 光子在球对称引力场中的动力学方程 (314)21.5 引力红移和引力场中多普勒频移的修正公式 (318)21.6 地球引力场改变光速的实验检验 (320)二十二建立在平直时空基础上的引力理论 (322)22.1 有静止质量的粒子间的引力相互作用 (323)22.2 的粒子与光子间的引力相互作用 (326)22.3 在平直时空中描述的引力的其他性质 (326)22.4 绕地球轨道运动陀螺的进动（BGP 实验） (327)22.5 对“先驱者号反常”现象进行解释的可能性 (330)二十三罗伯逊—沃克度规存在的问题与暗能量不可能存在的证明 (332)23.1 罗伯逊—沃克度规导致伽利略速度相加规则 (332)23.2 宇宙学运动方程中应当采用动态的能量动量张量 (337)23.3 暗能量不可能存在的证明........... . (339)23.4 罗伯逊—沃克度规存在的其他问题 (341)二十四漩涡星系引力场和旋转曲线的严格计算和暗物质问题 (346)24.1 前言 (346)24.2 半径有限质量均匀分布薄圆盘的引力场和旋转曲线 (349)24.3 银河系的旋转曲线 (352)24.4 一般漩涡星系旋转曲 (357)24.5 非重子暗物质问题的讨论 (358)二十五采用动态能量动量张量和随动坐标描述均匀各向同性膨胀宇宙的不可能性—现代宇宙学标准理论面临危机 (359)25.1 随动坐标在平直时空度规基础上描述膨胀宇宙的不可能性 (360)25.2 采用随动坐标在球对称度规基础上描述膨胀宇宙的不可能性 (366)25.3 采用一般坐标来描述均匀膨胀宇宙的不可能性 (371)二十六建立在平直时空基础上的宇宙学理论 (373)26.1 描述宇宙膨胀的参考系的选择 (373)26.2 宇宙膨胀过程的速度和加速度 (373)26.3 宇宙学红移和高红移超新星哈勃图 (377)26.4 哈勃常数、宇宙年龄和非重子暗物质 (383)26.5 宇宙膨胀动力学方程 (384)后记................................................................................................ .. (389)附录一梅晓春物理博客文章 (392)1. 希格斯粒子不存在 (392)2. 时间反演可逆性问题的起源与现状 (394)3.时间反演不可逆性问题的最终解决方案 (399)4.经典电磁理论不存在相对性 (402)5.狭义相对论逻辑系统存在的基本问题 (404)6. 第三种时空理论 (408)7. 引力几何化描述的不可能性 (411)8. 现代宇宙学标准理论面临危机 (414)附录二提出八条基本原则证明爱因斯坦时空引力和宇宙学理论基础存在严重缺陷 (417)附录三范良藻“论爱因斯坦圣经十戒与梅晓春挑战现代物理八条” (420)我与相对论的四十年搏斗史——从一个崇拜者到一个改造者的历程自从爱因斯坦建立相对论以来，现代物理学取得辉煌成就，但也导致无数疑惑和困难。
托卡马克物理基础-2[1]
![托卡马克物理基础-2[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/277d991ea7c30c22590102020740be1e650ecc2e.png)
托卡马克物理基础-2[1]II 磁约束聚变装置和反应堆的约束原理聚变反应必须在高温下才能进行。
按粒子动能与温度的转换关系1eV=11600 K. 通常我们简单地将 1keV 与1千万度互相对应。
氘氚聚变要在10keV 以上才能充分进行，对应于1亿度的高温。
物质在几千度温度下已经气化并在进一步的高温下形成等离子体-物质的第四态。
聚变堆堆心是几亿度的等离子体。
就算是实验室中的等离子体，温度也在几百万度以上。
这些等离子体必须放在高真空容器中。
通常的材料最高能经受3000 K 就很不错了。
显然，不可能用普通的材料来包围聚变堆中的等离子体。
最简单的想法是利用电磁场。
利用电场是最简单的，在历史上也有人试验过。
现在也有人继续研究用电场约束等离子体。
这对低温等离子体是可以的。
但对高温等离子体不行。
主要是因为，等离子体中的离子和电子在电场作用下沿相反的方向运动，于是外加电场很快就被极化的等离子体屏蔽了。
另外，也无法设计一种三维的封闭电场位形。
用磁场约束等离子体则有完全不同的图像。
带电粒子在磁场中的运动分成两部分，在垂直于磁力线方向做Larmor 运动；沿磁力线方向则可以自由运动（如果磁场是均匀的）。
因此，除非受到其他作用，带电粒子不会离开磁力线。
所以，磁场可以将高温等离子体与周围物质（真空室）隔开。
磁场的这种热绝缘本领与磁场的强度有关，也与等离子体的参数有关。
进一步的分析表明，更与磁场位形的特性有关。
II.1 磁约束位形 (magnetic configuration)磁场是一类无源矢量场，磁力线既不能产生，也不能消除。
磁场一定与电流有关。
对稳态磁场，描述磁场的两个电动力学方程是Ampere 定律和无散度矢量关系：j B 0μ=??，0=??B（在等离子体物理中，不区分磁感应强度和磁场的差别，即将等离子体当作真空介质处理。
所有的电流都看成真空电流。
）磁约束聚变研究近60年的历史表明，现有技术进展只能确保环型磁约束位形有可能建造聚变反应堆。
对称性自发破缺
这不仅仅是研究风格的问题。正如巴丁、库珀和施里弗所阐述的那样，他们 的动力学模型基于一个近似，即一对电子只有在它们的动量非常接近某个值 的时候才会发生相互作用，这个值称作“费米面”（Fermi Surface）。这就带 来了一个问题：如何以近似的动力学理论为基础，来理解超导的精确性质呢 ？比如严格为零的电阻和严格的通量量子化。只有以严格的对称原理来论证 才能充分解释超导体非同寻常的精确性质。
宇宙涨落
这个定理在物理学的很多分支都有应用，其中一个是宇宙学。你或许知道 我们对宇宙微波背景辐射的观测正用于对宇宙指数膨胀期的性质设置约束 ，这一时期称作“暴胀”（inflation），被广泛认为发生于辐射支配宇宙之 前。但这有个问题，在暴胀结束和宇宙微波背景辐射发出之间，存在许多 没有完全理解的事件：暴胀后宇宙温度提高，重子的产生，冷暗物质退耦 等等。那么在我们不理解之间发生了什么的时候，怎么可能通过研究暴胀 很久之后发出的辐射来研究暴胀呢？
我们大部分人研究粒子物理既不是因为这些现象奇妙有趣，也不是因为其中的 实用价值，而是因为我们在追寻一种还原论的图像。普通物质之所以具有这样 或那样的性质，是因为它们遵循原子物理和核物理的原理，而这些原理又来自 基本粒子的标准模型，再往下是因为……好吧，我们不知道。这里就是还原论 者的前沿阵地，也是我们正在探索的地方。
对称性自发破缺
对称性自发破缺（铁磁体、超导） 铁磁 Heisenburg (1928) 超导 BCS 理论 （1957）
Nambu (1960)
condensation of Cooper pairs into a boson-like state
对称性自发破缺（粒子物理）
Nambu (1960) 费米子凝聚,手征对称性,pion Goldstone (1961) scalar potential
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自对偶引力的局部对称性与约束马永革 梁灿彬(北京师范大学物理系 北京 100875)(1996年11月11日收到)
在Ashtekar形式下,广义相对论的相空间被嵌入到复SU(2)Yang2Mills理论的相空间里.将一般场论中分析局部对称性与约束的方法推广到复的场论,从自对偶Palatini形式的位形空间构造出Ashtekar形式的相空间,进而讨论了位形空间上的局部对称性与相空间上的约束的关系.
PACC:04201 引言Ashtekar新变量理论为引力的正则量子化开辟了前所未有的途径[1—3].在Ashtekar的复正则形式中[4],位形变量是SL(2,C)联络AaMN,动量变量是密度化的复SU(2)焊接形
式σ～aNM.从数学结构上,可以把AaMN看作复SU(2)Yang2Mills联络,而把σ～aNM看作它的共轭电场.这样,广义相对论的相空间就被嵌入到复Yang2Mills理论的相空间里.
在Einstein引力理论的正则量子化过程中,一个主要的困难在于,相空间上的约束不具有李代数的结构[5].不久前,Lee和Wald[6]建立起一套分析拉氏场论的局部对称性与约束的方法,揭示出上述困难的根源在于,Einstein理论位形空间上场非依赖的非空间微分同胚对称性不能投影到相空间上.那么,这种困难在Ashtekar理论中能得到某种程度的克服吗?另一方面,文献[6]在实场论基础上提出的方法,对复的场论是否仍然有效?
以上正是本文要回答的两个基本问题.新变量使广义相对论的约束成为多项式,如何从几何上阐明该形式下的约束与对称性的关系?与原几何动力学描述有何不同?这些问题也会在本文的讨论中得到澄清.从而使我们对新变量导致理论上改变的实质以及新理论对量子化的效用有一个更深入的认识.
本文将文献[6]的方法推广到复的场论;依据推广的理论,由自对偶Palatini形式的位形空间构造出Ashtekar的相空间;进而讨论新变量理论的局部对称性与约束的关系.
本文符号的使用与文献[6]一致.
2 局部对称性与约束关系的理论向复场论的推广文献[6]对场论作了如下一般性的设定:
(1)时空M是整体双曲的,故有拓扑R×Σ;类空柯西面Σ可定向,且为紧致或Σ上
的场满足渐近条件.(2)场位形内一点的一个邻域内,可以选择M′的坐标系,使
第46卷第10期1997年10月100023290/97/46(10)/1873207物 理 学 报
ACTAPHYSICASINICAVol.46,No.10,October,1997
ν1997Chin.Phys.Soc.数的一个集合a看作标量函数.(4)作用量S:F→R取形式S[<]=
∫
ML,其中F为位形空间,拉氏密度
L=L(,
γb为非动力学背景场.
为将文献[6]中的方法推广到复的场论,必须对上述一般性的设定作如下修改:
(1)Σ不要求类空.(2)<:M→M′,M′可以是复流形(因而F也可以是复的).(3)以局域地表示成M上某点的复标量函数.(4)作用量可以是复的:S:F→C.
经这样修改之后的场论,场变量是实流形上的复场,作用量是复的.仍然沿用文献[6]
中辛势流密度θμ和辛流密度ωμ的定义式(2112)和(2119).由于现在定义的θμ和ωμ是复的,依照文献[6]的定义,泛函θ和ω也是复取值的.由θ和ω同样可定义复的θA和准辛形式ωAB.与文献[6]的结果一样,可由(F,ωAB)构造出(Γ,ΩAB)作为相空间(见文献[6]
中图1)
.
仍可使用文献[6]中对F上的局部对称性的定义,但须将M上定义的张量场都推广为复的.接下来文献[6]中出现的定义式和公式都可保持形式不变,其中Noether流Jμ和Noether荷Q都成为复的.可以验证,文献[6]中得到的所有结果,
在这种复的形式下仍然
成立.因此,我们认为文献[6]中的方法可以推广到复的场论.
3 自对偶Palatini场论的相空间Ashtekar提出哈氏形式的新变量理论后,Jacobson和Smolin给出了该理论的拉氏形式———自对偶Palatini形式[7].其作用量为
S[σaMM′,Da]=∫σσaMM′σbNM′FabMN.此作用量是复的,它是两个变量Da和σaMM′的泛函.SL(2,C)联络Da满足D
aεMN=0
.
选
定一个平的SL(2,C)联络9a,可定义联络12形式AaMN:
DaλM≡9aλM+AaMNλN.
σaMM′是从复四维(1,1)旋量空间到M的复化切空间的可逆线性映射.σ=g是σaMM′的行列式的逆.FabMN≡2(9[aAb]MN+A[a|M|PAb]PN)是AaMN的曲率.此拉氏场论的
位形空间F是所有允许的场量(
σaMN′
,A
aMN)的集合.
在M上选定(至少局域地)某个坐标系{xμ},使相当于时间的坐标为切片Σt的参数
t,则在M的复化的切空间和余切空间上,有对应的坐标基99xμ院物和dxμ码1.这样,AaM
N
可看作是从M到M′1=C4×SL(2,C)的映射,SL(2,C)表示群SL(2,C)的李代数;
σaMM′可看作是从M到M′2=C4×C4=C8 的映射.将体元和导数算符选为坐标体元和
坐标导数算符9a=9μ(dxμ)a,9μ作用于AμΜN或σμMM′时,等同于作用到标量函数上,故9a是平的SL(2,C)联络.这样,上述关于复场论的四条基本设定都被满足
.
据文献[6]中(2112)和(2119)式得
θμ=9L9(ΔμA
νMN
,(1)
ωμ=δ1θμ2-δ2θμ1=2δ1(σσ[μ|M|M′σν]NM′
)δ
2A
νMN
4781物 理 学 报46卷-2δ2(σσ[μ|M|M′σν]NM′)δ1AνMN. 选定某三流形Σ,则
ωAB(δ1<)A(δ2<)B=∫Σωμnμ=∫Σ[δ1(2hn(MM′σ|ν|N)M′)δ
2A
νMN
-δ2(2hn(MM′σ|ν|N)M′)δ1AνMN]=-i2∫Σ[(δ1σ～νMN)δ2AνMN-(δ2σ～νMN)δ1AνMN],(2)其中,nMM′≡uμσμMM′=NnμσμMM′,uμ是Σ的单位余法矢;σ～νMN≡h
σ
νMN
=
i2hn(MM′σ|ν|N)M′).因为有nμσ～μMN=0,而n
μ=9μt是Σ的余法矢,
所以σ～μMN是切于Σ
的权重为1的空间矢量密度,故而AμMN也被限制为切于Σ,或称空间的.可见,AμMN和σ～μ
MN正是Ashtekar的共轭变量.
由(2)式可见,对于构成ωAB的退化方向的场变分,δσ～μMN和δAμMN的空间投影在Σ
上都为零.因而,退化方向的积分子流形上的场位形在Σ上有相同的AμMN和σ～μMN
.由
π:F→Γ得到的相空间可被认同为(
A
μMN
,σ～μMN)的集合,这就是Ashtekar的相空间.满足
场方程的解位形空间F—经π投影为约束相空间Γ—.
4 新变量理论的局部对称性与约束场位形的无限小SL(2,C)变换如下:
δ^1σμMM′=σμNM′λNM (δ^1σμMM′=-λMNσμNM′),(3)
δ^1AμMN=9μλMN+[Aμ,λ]MN=9μλMN+AμMPλPN-λMPAμPN
,(4)
其中λNM是M上SL(2,C)取值的任意标量场,故满足Trλ=0.则拉氏密度的变分为δ^1L=σμMM′σνNM′FμνMN(-σσρQQ′)δ^1σρQQ′
+σFμνMN(σμMM′δ^1σνNM′+σνNM′δ^1σμM
M′)
-σσμMM′σνNM′δ^1FμνM
N
=-σσμMM′σνNM′FμνMNσρQQ′
σρPQ′λ
PQ
-σFμνMN(-σμMM′λNPσνPM′+σνNM′σμP
M′λPM
)
-σσμMM′σνNM′(FμνMPλPN-λMPFμνP
N)
=-(Trλ)L
=0.可见,令αμ=0,则(δ^1σμMM′
,δ^1AμMN,0)满足文献[6]对F上的无限小局部对称性的定义.
{(δ^1σμMM′,δ^1AμMN,0)}构成在场位形(σμMM′,AμMN)的无限小对称性的一个集合,并且它们所产生的F的切子空间是可积的.因此,(3)和(4)式的规范变换定义了F上的一个局部对称性的李代数.
无限小微分同胚的变换为:
δ^2σμMM′=LΛσμMM′=Λν9νσμMM′-σνMM′9νΛμ,(5)
578110期马永革等:自对偶引力的局部对称性与约束