中央财经大学2007-2008学年微积分(上B层)试卷
2007央财经济学考研真题及答案
中央财经大学2007年经济学801初试试题第一部分政治经济学（60分）一、名词解释（每小题3分，共12分）1经济体制2超额剩余价值3人力资本4虚拟企业二、辨析题（判断下列说法正确或错误，并简要说明理由，每小题5分，共20分）1货币形式无非就是一般等价物固定于金银商品上的一般价值形式。
2在资本主义社会，租种劣等地的农业资本家需向土地所有者交纳绝对地租，而租种优、中等地的农业资本家则只需向土地所有者交纳级差地租。
3在资本主义社会发展中，平均利润率具有不断下降的趋势，但这并不排斥利润总量的绝对增加，这实际上是同一规律的不同表现形式。
4我国国有经济的改革不在于其规模数量的变化，关键是国有资产的整体质量，加强国有经济的支配力，控制力和竞争力。
三、简述题（每小题8分，共16分）1简述工场内部分工和社会分工的区别。
2简述我国城市化道路的特点。
四、论述题（12分）论述虚拟经济的正、负效应。
第二部分西方经济学（90分）五、名词解释（每小题5分，共30分）1生产者剩余2科斯定理3纳什均衡4平衡预算乘数5奥肯定律6黄金分割率六、分析和论述题（每小题10分，共30分）1试用工资变动的收入效应和替代效应来说明其对劳动供给曲线形状的影响。
2画图分析：在固定汇率制和资本完全流动情况下，削减政府支出的效果为什么会比封闭经济情况下的更大？3根据新古典宏观经济模型，画图分析货币供给变化对经济的影响。
七、证明和计算题（共30分）1某垄断厂商的短期固定生产成本为3000元，短期边际成本函数为SMC=0.3Q2-12Q+140，其中Q为每月产量（吨）。
为使利润最大，它每月生产40吨，获得利润为1000元。
（本题12分）（1）计算该厂商的边际收益、销售价格和总收益。
（7分）（2）计算在利润最大点的需求价格弹性。
（2分）（3）假定该厂商面临线形的需求函数，请推导出这个函数的具体表达式。
（3分）2假设某个消费者只消费两种商品，并总是花光他的全部收入。
2008年微积分(上册)期终考试试卷 含答案
1---○---○------○---○---……… 评卷密封线…………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………… 评卷密封…………中南大学考试试卷2008级（第一学期）期终考试试卷（2009年1月7日，10：10—12：00）时间110分钟2008~2009学年第一学期《微积分A 》课程88学时，5.5学分，闭卷，总分100分，平时成绩占30%一、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）1．已知212)1(lim2334-=-++++∞→x x bx x a x ，则a = ，b = ．2．设)2008()2)(1(---=x x x x y ，则)2009(y = ．3．dxxx x ⎰++421)1(= ．4．设)(x f 是以周期为6的周期函数，且在一个周期内的表达式为)33(,1)(2<≤-++=x x xx f ，则其Fourier 级数的系数3b ＝ ．5．点)3,4,2(--到平面0322=++-z y x 的距离为 ．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）→x 11211---x e x x ∞22．设函数)(x f 在),(b a 内连续，则必有（ ）．（A ）)(x f 为),(b a 内的有界函数；（B ）)(x f 在),(b a 内必有最大值和最小值； （C ）若0)(lim,0)(lim<>-→+→x f x f b x a x ，则)(x f =0至少有一根；（D ）)(x f 必取得介于)(a f 和)(b f 之间的任何值．3．积分dx tx f t I t s)(0⎰=与（ ）有关． （A ）x t s ,,（B ）t s ,（C ）t x ,（D ）s4．广义积分（）收敛.（A ）dx xx ⎰∞+2ln （B ）dx x x ⎰∞+2ln 1（C ）dxx x ⎰∞+22)(ln 1（D ）dxxx ⎰∞+2ln 15．设∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 均为正项级数，下列结论正确的是（）.（A ）若),2,1(1 =≥+n u u n n 且0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 收敛（B ） 若0lim ≠=∞→k u n n pn ，则当1>p 时，∑∞=1n n u 收敛，1≤p 时∑∞=1n n u 发散（C ）若+∞=∞→nn n v u lim，且∑∞=1n n v 收敛，则∑∞=1n n u 发散（D ）若0lim=∞→nn n v u ，且∑∞=1n n v 发散，则∑∞=1n n u 发散3三、求解下列各题（每小题7分，共28分）1．设()(1)f x x x =-，11<<-x ，求()f x 的极值点和拐点.2．设⎩⎨⎧+=+=tt y t t x 6arctan 3，求22dx y d 。
2007─2008期末考试B卷
对外经济贸易大学2007─2008学年第二学期《微积分（二）》期末考试试卷（B ）一、单项选择题：（每题2分，共14分） 得分1．设()f x 是连续函数, ()(),xa F x f t dt =⎰则下列结论正确的是 （ ）（A ）若()f x 是偶函数,则()F x 必为奇函数（B ）若()f x 是奇函数,则()F x 必为偶函数（C ）若()0f x >,则()F x 必大于零（D ）若()f x 是周期函数,则()F x 也是周期函数2．设()f x 是连续函数, ln 1()(),xx F x f t dt =⎰ 则()F x '等于 （ ）（A ）2111(ln )()f x f x x x + （B ） 1(ln )()f x f x+ （C ）2111(ln )()f x f x x x - （D ）1(ln )()f x f x - 3．广义积分⎰∞+=+1)1(1dx x x （ ）（A ） 2π （B ） π （C ） 2π （D ） 4π 4．考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质：①),(y x f 在点),(00y x 处连续。
②),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数连续。
③),(y x f 在点),(00y x 处可微。
④),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在。
用P Q ⇒“”表示可由性质P 推出Q ,则有 （ ）（A ）②⇒③⇒① （B ）③⇒②⇒①（C ）③⇒④⇒① （D ）③⇒①⇒④5．对于函数(,)f x y =0，0）是 （ ）（A ）驻点 （B ）驻点是极值点（C ）不是驻点，但是极大值点 （D ）不是驻点，但是极小值点6．设有幂级数211n nn na x ∞+=∑,若11lim 4n n n a a →+∞+=,则该幂级数的收敛开区间为 （ ） （A ）(11,22-) （B ）()2,2- （C ）(11,44-) （D ）()4,4- 7. 具有通解2121,()cos sin (C C x C x C e y x +=为任意常数）的二阶常系数齐次线性微分方程是 （ ）（A ）0=+'-''y y y （B ）022=+'-''y y y（C ） 0=+''y y （D ）02=+'-''y y y二、填空题：（每题3分，共21分） 得分1．设()f x 是连续函数，且221()2()f x x f x dx =+⎰，则()f x ＝______________.2. 由曲线,x x y e y e -==和直线1x =所围图形的面积是______________.3．函数arcsin x z y=在点(3,5)处的全微分dz =______________. 4．设(),z z x y =是由方程sin 1z z xy ++=确定的隐函数,则(1,1,0)z x ∂=∂______________. 5．二重积分()10,I dy f x y dx =⎰交换积分次序后的形式是______________. 6．设级数∑∞=-12)1(n n n na 收敛，则级数∑∞=1n n a 的敛散性是 ______________.7. 设)(1x y 是方程)()(x Q y x P y =+'的一个特解，C 是任意常数，则该方程的通解是______________.三、计算题：（1-6每题6分，第7题7分，共43分） 得分1．方程(,)0z z F x y y x ++=确定了函数(,),z f x y =其中F 为可微函数，求,z z x y∂∂∂∂。
2007-2008学年第一学期《随机数学(B)》期末考试试卷_A_答案
北 京 交 通 大 学2007-2008学年第一学期《随机数学（B ）》期末考试试卷(A)答案学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中 1．设A 、B 是二个随机事件，()6.0=B P ，()3.0=B A P ，则()=+B A P __0.7_____．2．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1,110,0,0)2x x x x x F （则X 的概率密度为： _____⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤>=1,010,20,0)(x x x x x f ___．3．设6.0,1,1,2,1=====XY DY EY DX EX ρ， 则2)12(+-Y X E = 13-2512．4．设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()01,kxy x y fx y ≤<≤⎧=⎨⎩其它则=k 8．5．设总体X 服从二项分布),(p m B ，则参数p 的最大似然估计量=pmX ．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，将符合题目要求的所有选项前的字母填在题后的括号内，注：不一定唯一。
）1．设A 、B 为两个相互独立的随机事件，则下列选项一定正确的是()A .()()B P A P B A P +=+)(； ()B .())(A P B A P =；()C .())(B P B A P =； ()D .)()()(B P A P AB P =．【 B ，D 】2．当随机变量X 的可能值充满区间________，则x x f cos )(=可以成为随机变量X 的分布密度()A .]2,0[π； ()B .],2[ππ；()C .],0[π； ()D .]47,23[ππ．【 A 】3．设()4,2~N X ，b aX Y +=，其中a 、b 为常数，且()1,0~N Y ，则 ()A .1,21=-=b a ； ()B .1,2-=-=b a ；()C .1,21-==b a ； ()D .2,2-==b a ．【 A ，C 】4．如果随机变量X ，Y 不相关，则下列等式不成立的为()A . 0),cov(=Y X ； ()B . )()()(Y D X D Y X D +=+； ()C .)()()(Y D X D XY D =； ()D . )()()(Y E X E XY E =．【 C 】5．设X 为随机变量，若()1E X =，()1.0=X D ，则一定有 ()A . {11}0.9P X -<<≥； ()B . {02}0.9P X <<≥；()C {11}0.9P X +≥≤.； ()D .{1}0.1P X ≥≤．【 B 】三．（本题满分10分）设有来自三个地区的各10名，15名和20名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽二份⑴ 求先抽到的一份是女生表的概率．⑵已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率．解：设i H ={报名表是i 区的考生的} i=1,2,3;j A ={第j 次抽到的报名表是男生表}，j=1，2，则1H ，2H ，3H 是样本空间S 的一个划分，且有3,2,1,31)(==i H P i 205)(,157)(,103)(312111===---H A P H A P H A P (4)（1）由全概率公式3389.018061205311573110331)()()(3111==⨯+⨯+⨯===∑=--i i iH A P HP A P P (4)（2）由贝叶斯公式：312112123221()()()()()()()1377851523853109151420190.3521192783180ii i ii i P HP A A H P A A q P A A P A P HP A H ---=-====⎛⎫⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭===∑∑…3 四．（本题满分10分）设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(2x x e Ax x f x λ，)0(>λ。
中财金融学考研微积分课程考研试题
中财金融学考研微积分课程考研试题一、单选题1.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有A.三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内B.四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4C.四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)D.三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内2.过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为A.-2B.2C.-1D.13.若f’(1)=3，则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=A.3B.-3C.6D.-64.下列广义积分中，发散的是()A.int_1^(+oo)xe^(-x)dxB.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dxD.int_e^(+oo)(dx)/( xln^(2)x)5.设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)=A.x^2-6x+5B.x^2-5x+6C.x^2-5x+2D.x^2-x二、填空题1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___3.f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___4.z=x^y，则(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___5.设D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1}，则intint_D(2+xy)dxdy=___6.设有方程z^2-3xyz-a^3=0,则z’_x=___7.若R(x)=10x-0.02x^2，则MR=___8.sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___9.已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4，则a=___10.f(x)在点x=x_0连续是f(x)在点x=x_0可导的___条件。
电大微积分初步07-13年试题及答案(微分学)
电大《微积分初步》2007～2013年试题及答案(微分学）一、单项选择题 ⒈函数x x y ln 41+-=的定义域为（ D ）． （07.7） A ．0>x B ．4≠x C ．0>x 且1≠x D ．0>x 且4≠x 2.函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域为（ C ）． （11。
1）A ．(1，＋∞）B ．（0,1）∪（1,＋∞）C ．（1,2）∪（2，＋∞）D ．（0,2）∪（2,＋∞） 3.函数)1ln()(+=x xx f 的定义域是（ C ）． (12.1）A ．（—1，+∞）B ．(0,+∞)C ．（-1，0)∪（0，+∞)D ．（0，1）∪（1，+∞） 4。
函数)2ln()(+=x xx f 的定义域是（ C ）． （13.1)A ．(—2，+∞）B ．（—1,+∞）C ．（—2，—1）∪（-1,+∞）D ．(-1，0）∪（0，+∞） 5。
函数x x xx f -+-=5)2ln()(的定义域是( D ）．（13.7）A ．(2，+∞）B ．（2，5〕C ．(2,3)∪（3，5)D ．（2，3）∪（3，5〕6。
设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ） （09.1）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 7.设函数x x y sin =，则该函数是（ B ）．（07。
1 ，10。
7变选项） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 8。
设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）． （11.7）A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数9。
下列函数中为奇函数的是（ D ) （08.1)A ．x x sinB ．x lnC ．2x x + D ．)1ln(2x x ++10.设函数2e e xx y +=-，则该函数是( B )． （08.7)A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数11.函数2e e xx y --=的图形关于（ A )对称． （09.7）A ．坐标原点B ．x 轴C ．y 轴D ．y = x12.设函数21010xx y +=-，则该函数是（ B )． （10。
2007—2008年第一学期B卷
2007-2008年第一学期※※※※※※高等数学（180学时）试题B 卷※※※※※※一．试解下列各题（每小题6分，共48分） 1．计算().21ln arctan lim30x xx x +-→解：()=+-→3021ln arctan limx xx x （等价）302arctan lim x x x x -→（洛必达） 2206111lim x x x -+=→().61161lim 20-=+-=→x x 2．计算()().21ln 12⎰-+dx x x解：()()=-+⎰1221ln dx x x ()⎰⎪⎭⎫⎝⎛-+1211ln x d x ()()()⎰+---+=10101ln 2121ln |x d xx x ()()⎰+--=101212ln dx x x ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--=101121312ln dx x x |1021ln 312ln x x -+-= 2ln 322ln -=.2ln 31=3．计算积分.arctan 12⎰+∞dx xx解：⎰+∞12arctan dx x x ⎰∞+⎪⎭⎫⎝⎛-=11arctan x xd ()⎰+∞+∞++-=12111arctan |dx x x xxdx x x x x x x ⎰∞++∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=12114arctan lim π ()|121ln 21ln 40∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x π|1221ln 214∞++-=x x π⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=+∞→21ln 1ln lim 21422xx x π 2ln 214-=π4．已知两曲线由()x f y =与1=++y x e xy 所确定，且在点()0,0处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.2lim 0⎪⎭⎫⎝⎛→n nf x解：（一）1=++y x e xy 两边关于x 求导，得：01.=⎪⎭⎫⎝⎛++++dx dy e dx dy x y y x ① 将0==y x 代入①式，得：.1|0-==x dxdy② 由题意，知()00=f ，且().10-='f ③ 故切线方程为 .x y -=（二）=⎪⎭⎫ ⎝⎛→n nf x 2lim 0()().202202lim.20-='=-⎪⎭⎫⎝⎛→f nf n f x 5．设⎪⎩⎪⎨⎧-==⎰.cos 21cos ,cos 2122t udu u t t y t x 试求,dx dy .|222π=t dx y d解：2sin 2t t dt dx -=；.sin 22.cos 212.sin cos 222222t t t t t t t t t dt dy -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=.t dtdxdt dydx dy == ().sin 211..222t t dtdx dt t d dx dt dx dy dt d dx dy dx d dx y d -==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= |222π=t dx y d 2sin 21t t -=.21|2ππ-==t6．确定函数xt xx t x t sin sin sin sin lim -→⎪⎭⎫⎝⎛的间断点，并判断间断点的类型.解：（一）xt xx t x t sin sin sin sin lim -→⎪⎭⎫⎝⎛xx xt x x t x x t sin sin sin sin sin sin sin 1lim ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-→.sin xx e =（二）1．函数()xx e x f sin =在0=x 处无定义，从而0=x 是函数()xx ex f sin =的间断点。
2007-2008考试试卷及答案
2005级VB期末试题部分（2006 2007 — 2008 学年第二学期《复变函数》课程考试试卷A注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名：一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.）1．Ln i＝2．＝3．若函数2222()(2)f z x axy y i x xy y=+-+-++在复平面内处处解析，则a= ____4．幂级数(1)n nni z∞=+∑的收敛半径为______5．复变函数积分212(1)zdzz-=-⎰＝二、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.）1．点0z=为函数2sin zz的[ ]（A）可去奇点（B）本性奇点（C）一级极点（D）二级极点2．下列命题正确的是[ ](A) 如果()f z在z连续，那么()f z'存在；(B) 如果()f z'存在，那么()f z在z解析；.(C) 如果z是()f z的奇点，那么()f z在z不可导；(D) 如果()f z在区域D内解析且实部为常数，那么()f z在D内是常数.3．关于函数()f z z=的性质下列说法错误的是[ ]（A）()f z在整个复平面上都是连续的（B）()f z仅仅在原点可导（C）()f z在原点解析（D）()f z在整个复平面上都不解析4．下列说法正确的是[ ](A) 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛；(B) 每一个幂级数的和函数在收敛圆内解析；(C) 幂级数(2)nnnc z∞=-∑在0z=收敛且在3z=发散；(D) 在z连续的函数一定可以在z的邻域内展开成泰勒级数.三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名命题教审题教…………………….………….……试题不要超过密封线………….………………………………2005级VB 期末试题部分（20065． 设221()z f z d z ζζζ=+=-⎰， 则(3)f ＝[ ]（A ）0 （B ）2i π （C ）14i π （D ）6i π6． 级数0n n i n∞=∑是[ ](A ) 绝对收敛 (B ) 条件收敛 (C ) 发散 (D ) 无法判断三、试解下列各题（本题满分67分.）1．（本小题20分）计算下列积分:(1) 3()z C e dz z α-⎰ 其中1α≠， C 为正向圆周：1z =(2)2211Cz z dz z -+-⎰， 其中 C 为正向圆周：2=z(3) 22(1)zz e dz z z =-⎰ ，(4) 10sin z zdz ⎰2．（本小题12分）证明：32(,)3u x y y x y =-为调和函数，并求其共轭调和函数),(y x v 和由它们组成的解析函数)(z f ，使0)0(=f .三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名命题教师 审题教…………………….………….……试 题 不 要 超 过 密 封2005级VB 期末试题部分（20063．（本小题8分）将函数)2)(1(1--z z 在021z <-<内展成Laurent 级数.4．（本小题15分）计算下列函数在有限奇点处的留数： （1） 212z z z+-（2）241ze z- （3） tan z π5．（本小题12分）判定下列函数在何处可导，在何处解析？（1） w z = （2） 2()f z x iy =- （3）()(cos sin )x f z e y i y =+三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名命题教师 审题教…………………….………….……试 题 不 要 超 过 密 封2007 — 2008 学年第 二 学期 《复变函数》课程考试试卷A 参考答案一、填空题 (每小题3分)1．(2)()2k i k Z ππ+∈ 2．cos(2sin(2()k i k k Z ππ+∈3．2a = 4．25．0 二、选择题(每小题3分)1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B三、试解下列各题1．（本小题20分）计算下列积分:(1) 3()zC e dz z α-⎰ 其中1α≠， C 为正向圆周：1z = 解: 当1α>时，由Cauchy 积分定理得，原式＝0 …………2分 当1α<时，由Cauchy 积分公式得， 原式＝2()2!zz i e e i ααππ=''=…………5分 (2)2211Cz z dz z -+-⎰， 其中 C 为正向圆周：2=z解: 方法一: 由Cauchy 积分公式得，原式＝122(21)4z i z z i ππ==-+ ………………………………5分 方法二:22(21)1211C C z dz z z z dz z ⎡⎤++⎢⎥-⎣⎦-+=-⎰⎰0442(21)1C C dz i i z dz z ππ+=+==+-⎰⎰ (3) 22(1)zz e dz z z =-⎰ ， 解: 分别作两个互不相交互不包含的正向小圆周12,C C ,使1C 只包含奇点0,2C 只包含奇点1, 则122222(1)(1)(1)z z zC C z e e z ze dz dz dz zz z z =-=+--⎰⎰⎰012222(1)zzz z e e ii i z zπππ=='⎛⎫=+=⎪-⎝⎭…………5分 (4)10zsin zdz ⎰解: 函数zsin z 在复平面内解析, 积分与路径无关, 故101(cos sin )cos1sin1sin z z z z zdz =-+=-+⎰ (5)分2．（本小题12分）证明：32(,)3u x y y x y =-为调和函数，并求其共轭调和函数),(y x v 和由它们组成的解析函数)(z f ，使0)0(=f .解：（1）因为 y x u xy xu6622-=∂∂-=∂∂ y yux y yu 6332222=∂∂-=∂∂ 所以 02222=∂∂+∂∂yux u ，即),(y x u 是调和函数。
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中央财经大学
2007-2008学年微积分（上 B 层）期末试卷
姓名 专业 学号
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 设函数()2; 1
;1
x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩在1x =处可导，则（ B ）
A. 0,1a b ==
B. 2,1a b ==-
C. 3,2a b ==-
D.1,2a b =-=
2. 当0→x 时，x cos 1-是关于2x 的（ A ）.
. D ．等价无穷小. A. 1k > B. 1k ≥ C. 1k < D. 1k ≤
4. )(lim 1
1
1
=+-→x x e
B
A ． 0 B.∞ C.不存在 D.以上都不对
5.函数)(x f 具有下列特征：0)0(,1)0(='=f f ，当0≠x 时，⎩⎨⎧>><<''>'0
,00,0)(,0)(x x x f x f
则)(x f 的图形为（ B ）。
(A)
(B) (C) (D)
6. 6.设)(x f 在),(∞-∞内二阶可导，若)()(x f x f --=，且在),0(∞内有
,0)(,0)(>''>'x f x f 则)(x f 在)0,(-∞内有（ A ）
A.,0)(,0)(<''<'x f x f
B.,0)(,0)(>''<'x f x f
C.,0)(,0)(<''>'x f x f
D..0)(,0)(>''>'x f x f
二、填空（每小题3分，共18分）
1.
sin lim
x x x
→∞
= 0 。
2．
x
x x x 21lim ⎪
⎭
⎫
⎝⎛+∞→= e^2。
3. 已知0()f x '存在，则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--= 2 0()f x ' 。
4．设ln(1)y x =+，那么()()n y x = 。
6．某商品的需求函数275Q P =-，则在P ＝4时，需求价格弹性为4
P η
== ，
收入对价格的弹性是4
P ER EP
== 。
三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）
3．1
ln e
x xdx ⎰
4．6
(1)
dx x x +⎰
6．已知sin x x
是()f x 的原函数，求()xf x dx '⎰。
7．求由曲线21y x =-与直线1y x =+所围成的平面图形的面积。
8．求由曲线3
y x =与1,0x y ==所围成的平面图形绕x 轴旋转形成的旋转体的体积。
四、(12分)列表分析函数)
=函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函
y+
ln(2x
1
数图形。
五、（B 类8分） 设()f x 连续，证明：
()()() 0
0 0
x u x
f t dt du x u f u du ⎡⎤=
-⎢⎥⎣⎦
⎰
⎰⎰。