大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷

一、选择题（6×２）

cos sin 1.()2,()()22

()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π

==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数

2x 1

n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin

21C X (1) x

n e x x n a D a π

→-=--==>、x 时，与相比是（　）

Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）

Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1

X cos

n

=

2

00000001

()

5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o

C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ）

Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线

二、填空题

1

d 1

2lim 2,,x d x

ax b

a b →++=ｘｘ２

２１１、（ ）＝ｘ+1

、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：

ｘ

２

３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：

２＋１

ｘ５、若则的值分别为：

ｘ＋2x-3

三、判断题

1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ）

2、 0sin lim

x x

x

→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）

3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）

4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ）

5、 设

函

数

ｆ

(x)

在

[]

0,1上二阶可导且

'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有

四、计算题

1用洛必达法则求极限2

1

2

lim x x x e →

2 若34()(10),''(0)f x x f =+求

3 2

4

lim(cos )x

x x →求极限

4 (3y x =-求

5 3tan xdx ⎰

五、证明题。

1、 证明方程3

10x x +-=有且仅有一正实根。

2、arcsin arccos 1x 12

x x π

+=-≤≤证明（）

六、应用题

1、 描绘下列函数的图形

21y x x

=+

3223

3

.Dy=(-,0)(0,+)121

2.y'=2x-1

'02

2''2''0,1

x x x y x y x y x ∞⋃∞-=

===+

==-解：1令得令得

3.

4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222

--- 50

lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线

6如图所示：

2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值

12()22(1)(1)

'()2(0)'()0,1,1

Df x R

x x f x x x x x

f x x x =-+=-=≠==-=解：令得

由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和

单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）

且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1

一：1~6 DDBDBD

二：1.In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2

log ,(0,1),1x

y R x

=-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m

lim

lim 2

(1)(3)3477,6

x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三：1~5 FFFFT

四：1.解：原式=2

2

2

1

1

1

330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x

--→→→-===+∞- 2.

.332233

3

3

2

3

2

2

3

3

4

3

2

'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0

f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=

3.