(0729)《结构力学》题目及答案

分。

图1 图2 图3

解：

对图1所示体系进行几何组成分析时，可把地基作为一个刚片，当中的T 字形部分BCE 作为一个刚片。左边的AB 部分虽为折线，但本身是一个刚片而且只用两个铰与其他部分相联，因此它实际上与A 、B 两铰连线上的一根链杆（如图中虚线所示）的作用相同。同理，右边的CD 部分也相当于一根链杆。这样，此体系便是两个刚片用AB 、CD 和EF 三根链杆相联而组成，三杆不全平行也不同交于一点，故为几何不变体系，而且没有多余约束。

对图2所示体系有：去二元体DEBF ；去二元体FBC ；去二元体CB ；AB 杆件与地基刚接构成刚片；整个体系为无多余约束的几何不变体系。 AB 为基本部分，其它为附属部分。 对图3所示体系有：DE 杆件与地基构成几何不变体系；CB 刚片与地基之间用AB 链杆和C 处两个平行链杆相连接，三个链杆不平行也不交与一点满足二刚片规则，故CB 与地基构成几何不变体系；BD 链杆为多余联系；故整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。

2、结构位移求解：本题共2题，任选1题作答，计20分。

（1）试求如图4所示外伸梁C 点的竖向位移Cy ∆。梁的EI 为常数。

（2）已知图5所示结构，4

2

2.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。

图4 图5

1、解

作P M 和M 图，分别如图(b)、(c)。BC 段P M 图是标准二次抛物线图形；AB 段P M 图不是标准二次抛物线图形，现将其分解为一个三角形和一个标准二次抛物线图形。由图乘法可得

2224113213828384283()128Cy

ql l l ql l ql l l l EI ql EI

⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=⨯-⨯⨯+⨯⨯⎢⎥

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=↓ 2、解：单位和荷载弯矩图，用图乘可求得：2970

0.14 m B EI

∆=

=

3、超静定结构求解：本题共2题，任选1题作答，计20分。

（1）用力法作图6所示结构的M 图.EI =常数。

B B 240

60

20 80

2

6

1

1

M P

M

（2）用位移法(利用对称性)计算图7所示结构并画弯矩图。（EI=常数）

图6 图7

1、解：因为结构对称荷载反对称，可利用对称性如下

对称半结构用位移法求解

对称弯矩图

2、解：（1）将一般荷载分为对称和反对称荷载。在对称荷载作用下，

只有横梁受压力（25k N ）,弯矩为零；在反对称荷载作用下，取半结构计算。

设基本未知位移C ϑ顺时针为正，水平位移C ∆不作为未知量。 （2） 杆端弯矩 5,12EI i EI i CE AC ==

2

12

25⨯-

=C AC CA i M θ， 2

12

25⨯--=C AC AC

i M θC CE CE i M θ3= （3） 位移法方程

∑=+=0,0CE CA C

M M M

01506041=-C EI θ，解得EI

C 1

4160150⨯=

θ （4） 最后弯矩

71.13121225-=⨯-

=C AC CA i M θ，29.1682

12

25-=⨯--=C AC AC i M θ 71.1313==C CE CE i M θ

（5） 作内力图

2q

q

q

q q

q q

q 2ql 2/72

4ql 2/72

4ql 2/72

2ql 2/72

1111P 0

r Z R +=i

r 611=21P /12R ql =i

ql Z 72/21-=11P

M M Z M =+