人教版八年级数学下册16.2.3 二次根式的乘除法专题训练
人教版八年级下册数学 16.2 二次根式的乘除 同步练习题卷
16.2二次根式的乘除一、填空题1.计算:= ,×÷= 3 .2.计算:·= ab2.3.已知x=3,y=4,z=5,那么÷的最后结果是.4.比较大小:3< 6;5.计算:÷×= 1 .6.能使得=·成立的所有整数a的和是 5 .二、选择题7.(2018兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是( B )(A)(B)(C)(D)8.下列计算正确的是( D )(A)4×=4(B)5×5=5(C)4×2=6(D)4×=49.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( D )(A)与(B)与(C)与(D)与10.下列各数中,与2的积为有理数的是( D )(A)2 (B)3 (C)(D)11.如果(y>0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是( C )(A)(y>0) (B)(y>0)(C)(y>0) (D)以上都不对12.计算×结果是( A )(A)(B)(C)(D)13.在下列各式中,化简正确的是( C )(A)=3 (B)=±(C)=a2(D)=x14.计算:×=（ A ）A.2B.3C.4D.515.化简a的结果是( C )(A)(B)(C)-(D)-16.若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为( C )(A)-(B)(C)1 (D)-1三、解答题17.计算:(1)×÷;(2)÷()×(4);(3)·(-)÷3.解:(1)×÷===.(2)÷()×(4)=1××4×()=10×=10.(3)·(-)÷3=·(-)·=-=-a2b.18.化简下列各式:(1)-;(2)(a≥0);(3)×;(4)2×.解:(1)-=-=-30.(2)==2ab2.(3)×===.(4)2×=2××=×6=3.19.阅读材料:将等式=5反过来,可得到5=.根据这个思路,我们可以把根号外的因式“移入”根号内,用于根式的化简.例如:5==.请你仿照上面的方法,化简下列各式:(1)3;(2)7;(3)8.解:(1)3==.(2)7===.(3)8===.20.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照解题和按照解题的结果一样吗?解:刘敏说得不对,结果不一样.按计算,则a≥0,a-3>0或a≤0,a-3<0解得a>3或a≤0;而按计算,则只有a≥0,a-3>0解得a>3.21.小明在微机课上设计了一个矩形,已知矩形的长是 cm,宽是 cm,他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助小明求出圆的半径.解:设圆的半径为r,则πr2=×===70π.即r2=70.所以r=,即圆的半径为(cm).。
2023-2024人教版八年级数学下册第16章二次根式专题训练 二次根式的运算与化简求值(含答案)
第16章 二次根式 专题训练 二次根式的运算与化简求值类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 2．计算： (1)24＋0.5－⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋6. (2)248－1813＋318－818；(3)32－212－418＋348. (4)239x ＋6x 4－2x 1x. (5)a 2b ＋ab a －b a b－ab 2. (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ . 4．计算：2318÷(－3)×1327.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. (2)12－1＋3(3－6)＋8. (3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.(4)（－3）2＋18－6×22； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. (6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2.(2)(32＋12)(18－23)． (3)(3＋2)2－(3－2)2. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4.9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求yx y ＋x yx的值．16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.(1)x2－y2；(2)＋.参考答案类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 【答案】2 2．计算： (1)24＋0.5－⎝⎛⎭⎪⎫18＋6. 解：原式＝6＋14 2. (2)248－1813＋318－818；解：原式＝83－63＋92－2 2 ＝23＋7 2. (3)32－212－418＋348. 解：原式＝83＋2 2. (4)239x ＋6x 4－2x 1x . 解：原式＝3x . (5)a 2b ＋ab a －ba b－ab 2. 解：原式＝a b －b a . (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.解：原式＝－1＋4－4＋23＋1－3 3 ＝－ 3.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ .【答案】1 28 2 31010 15 4．计算：2318÷(－3)×1327.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－23×1318×13×27＝－29×9 2 ＝－2 2.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 【答案】12 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. 解：原式＝1＋2＋4＝7. (2)12－1＋3(3－6)＋8. 解：原式＝4.(3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.解：原式＝－9 2.(4)（－3）2＋18－6×22； 解：原式＝3＋32－32＝3. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. 解：原式＝(62－22＋42)÷2 2 ＝82÷2 2 ＝4.(6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.解：原式＝2.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2. 解：原式＝8＋215. (2)(32＋12)(18－23)． 解：原式＝6.(3)(3＋2)2－(3－2)2. 解：原式＝4 6. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； 解：原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)× (2＋3－5－2＋3－5) ＝22×(23－25) ＝46－410.(6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．解：原式＝(3＋2)(3－2)[]（3＋2）－（3－2） ＝(9－2)×2 2 ＝14 2.类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2 ＝a －4.当a ＝5＋4时，原式＝5＋4－4＝ 5. 9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.【解】原式＝·＝－·＝－.当x ＝－1时，原式＝－＝－.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.解：原式＝x 2－1－3x ＋1×x （x ＋1）x －2＝（x ＋2）（x －2）x ＋1×x （x ＋1）x －2＝x (x ＋2)．把x ＝3－2代入，原式＝(3－2)(3－2＋2)＝3－2 3. 类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．解：∵x －3≥0，3－x ≥0， ∴x ＝3，∴y ＝－3， ∴x －y ＝6.12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？ 解：当x ＝15时，5x －1＋4的最小值为4.类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值． 解：原式＝(7＋43)(7－43)＋(2＋3)(2－3)＋ 3 ＝2＋ 3.类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值． 解：原式＝ab (a －b ) ＝4 2.15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y xy ＋xyx 的值．解：∵x ＋y <0，xy >0，∴x <0，y <0， ∴原式＝y ·xy －y ＋x ·xy－x＝－2xy ＝－4 3. 16．已知x ＝1－，y ＝1＋，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 【解】∵x ＝1－，y ＝1＋，∴x －y ＝(1－)－(1＋)＝－2， xy ＝(1－)(1＋)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x ＝3＋，y ＝3－，求下列各式的值.(1)x 2－y 2； 【解】∵x ＝3＋，y ＝3－，∴x ＋y ＝3＋＋3－＝6， x －y ＝3＋－(3－)＝2， ∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝6×2＝12.(2)＋.【解】∵x＝3＋，y＝3－，∴x＋y＝3＋＋3－＝6，xy＝(3＋)×(3－)＝4，∴＋＝＝＝＝＝7.。
人教版八年级数学下册第16章16.2二次根式的乘除测试题(含答案)
1.2.3.4.5.6.7.8. 人教版八年级数学下册第16章16.2二次根式的乘除测试题.选择题（共10小题）下列式子为最简二次根式的是（A. B .方|卜列等式不一定成立的是（(TA.C. a2 - 4b2= （a+2b）（a - 2b）计算传的结果是（A B . 4下列计算正确的是（A.燃t的倒数为（A. j~2-1下列代数式中，A . ；：I .C. D.B.D.C.）B . 1『Vi+1的一个有理化因式是卜列二次根式中最简根式是（A k："]B . 3 药卜列二次根式中，不能作为最后结果的是A 舟B . W普的结果是（B.10.二次根式4、吓、项、凡顽、(-2a3) 2=4a6"、.}:>1)C R7+1C.C.C.C.如/、D.D.D.D.D.D.-\Tz-1D.152C. 3个最简二次根式有（）个.A. 1个.填空题（共10小题）11. 若二次根式由拓活是最简二次根式，则最小的正整数a= 12. 计算一~二一的结果是何零,2D. 4个13. ，-成3,山5/中，是最简二次根式的是14. 等式寸，—g二%/a+3 3成立的条件是15 ..寸】+ ] X J X —二寸其2 —]成立的条件是--------------17. 已知：最简二次根式 屁希与* 眩 的被开方数相同，贝U a+b=18. 观察分析下列数据：0，-归，明,-3, - 2一西，-、后,3伍，…，根据数据排列 得到第10个数据应是 （结果化为最简二次根式）-寸项一寸4••从计算结果中找出规律， 并利用这一规律计算:, 1, ___ =) (7201E- +1)=72015^2014 三.解答题（共10小题）21.计算题:（2）计算：海乂再.灰.（4）3过（-责K ，y ）-19. 计算：V72ab20. 观察下列计算： 1V5+V4 (1)23 .用乘法公式：（1）（扼心-膜）（扼-七成+赤）. (2 '■ -I '- -1 IX- 1) I I f-, 24 .阅读下面问题：= V2 + 1 (扼H) 顷-1)（1）通过以上计算，观察规律，写出第 n 个式子⑵试求1十扑而X"”应:加的值•22.计算：（1）(2) 24 (3)很 X 面 X^.==参考答案一.选择题(共10小题)1. A .2. A.3. B.4. B.5. C.6. D.7. C.8. C.9. A. 10. C. .填空题（共10小题）5 . 13. 套.14. aA3 . 15. — —2一 、顷_19. 3a •.死. 20. 2014三.解答题（共10小题）21. （1）解：原式=3君X （ —侦）乂,= - 3笔泛书乂 ]5X * =-激血=-堂X10=-竺 4 4 | 2（2）解：原式=3巧X5.何寸=15.（2）解：原式=•..：=扼.(3)解： Rx 依=、^I =30.=SB IQab10ab t---^―V 肪=50a 2 -15（4）.解：原式=10a 2 11.17. 10当a>0, b>0时，上式当av 0, bv 0时，上式x>l . 16.422. （1）解：原式牌 乂* j =—约.（1）解：原式=（V7）」-（扼-花）2=2- 9+2.庆=/ - q.(2 i .^1 1 -二.=(岳巨)(-拓-店=(扼)"-(扼)2=3 - 5= - 2.24.分析：(1)根据平方差公式分母有理化，归纳规律;(2)根据(1)中的规律进行分母有理化，运算即可.解答：解：(1) _广=•后!-归,Vn+1故答案为：Vn+l -由1;(2)原式=互-1+扼-如•••VU矿网=J- ,T~^=-1+10=9.。
人教版八年级下册数学 16.2 二次根式的乘除 同步练习
人教版八年级下册数学16.2 二次根式的乘除同步练习一、选择题1成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-12、把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．A．．3、等式1112-=-•+xxx成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14cm cm，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．cm B．cm C．9cm D．27cm5、下列各等式成立的是（）．A．．． D．二、填空题6、计算：_____________=。
7、化简二次根式号后的结果是_________．8、已知x=3，y=4，z=5的最后结果是_______．9_____,______m n==。
10、计算：= ；= ；= 。
三、解答题11、计算：（1（2）68×（-26）12. 求值：已知实数、满足，求的值.11x-=a b0343114=--++-abba)1(2babbaa-÷⋅13、先化简，再求值：2112x xxx x⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，其中，1x=+。
14·（（m>0，n>0）已15，且x为偶数，求（1+x16、一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？17、探究过程：观察下列各式及其验证过程．验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．=。
人教版八年级数学下册第16章16.2二次根式的乘除测试题(含答案)【范本模板】
人教版八年级数学下册第16章16.2二次根式的乘除测试题一．选择题（共10小题)1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列等式不一定成立的是()A．=(b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=(a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a63．计算×的结果是（）A．B．4C．D．24．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．﹣1的倒数为（）A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣16．下列代数式中,+1的一个有理化因式是（）A．B．C．+1 D．﹣17．下列二次根式中最简根式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中，不能作为最后结果的是（)A．B．C．D．9．化简的结果是（）A．B．C．D．10．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（)个．A．1 个B．2个C．3 个D．4个二．填空题（共10小题)11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．12．计算的结果是．13．在，，，﹣，中，是最简二次根式的是．14．等式成立的条件是．15．成立的条件是．16．计算：=．17．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b=．18．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，﹣2，﹣,3，…，根据数据排列得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式)19．计算:×=．20．观察下列计算：=﹣1，=，=﹣,=…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+)（+1）=．三．解答题（共10小题)21．计算题：（1）．（2）计算:．（3)÷3×5；（4）﹙﹣﹚÷（)．22．计算：（1)．（2）．（3）．（4）．23．用乘法公式：(1)．（2）24．阅读下面问题：===…（1）通过以上计算，观察规律，写出第n个式子．(2）试求的值．参考答案一．选择题(共10小题）1．A．2．A．3．B．4．B．5．C．6．D．7．C．8．C．9．A．10．C．二．填空题（共10小题）11．2．12．5．13．．14．a≥3．15．x≥1．16．．17．8．18．﹣319．3a．20．2014三．解答题（共10小题）21．(1）解：原式=3×（﹣）×2=﹣3××2×=﹣=﹣×10=﹣．（2）解：原式=3×5×=15．（3)÷3×5=×5=;(4）﹙﹣﹚÷(）=﹣××3=﹣=﹣9x2y．22．(1）解:原式===．（2）解：原式==．（3）解:××===30．(4）．解:原式=10a2÷15=50a2÷15=a2｜b|当a＞0，b＞0时,上式=．当a＜0，b＜0时，上式=﹣．23．（1)解：原式==2﹣9+2=．（2）=(+)（﹣)=﹣=3﹣5=﹣2．24．分析: （1）根据平方差公式分母有理化,归纳规律; （2）根据（1）中的规律进行分母有理化，运算即可．解答: 解：（1）=﹣，故答案为:﹣；（2）原式=++…﹣==﹣1+10=9．。
新人教版八年级下《16.2二次根式的乘除》课时练习含答案
新人教版数学八年级下册第十六章第二节二次根式的乘除课时练习一、单选题（共15小题） 1．下列计算正确的是（ ）A ．243123112===÷B ．521212=÷ C ．7434322=+=+ D ．228216216===-- 答案：B知识点：二次根式的乘除法 解析：解答：选项A 是二次根式乘法的运算，选项C 不符合二次根式的运算条件，选项D 中被开方数不能为负，故A 、C 、D 都是错误的，唯有B 符合二次根式除法运算法则，故选B ．分析：正确运用二次根式除法运算法则进行计算，并能辨析运算的正误，是本节的教学难点，学生可以通过比较分析或正确计算加以判断．2．等式33-=-x x x x成立的条件是（ ）A ．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3 答案：D知识点：二次根式有意义的条件 解析：解答：由题意x≧0，且x>3，故x>3，故选D.分析：能够根据题意正确列出关于x 的不等式组，并充分考虑分母不为0的情况，是本节的教学重点之一．3．计算32642x x ÷的结果为（ ）A ．x 22B ．x 32 C ．x 26 D ．x 322答案：C知识点：二次根式的乘除法 解析：解答：原式=4x6÷34x =4x6×x43=x 4×32=2x ×32=6x 2，故选C ．分析：正确进行二次根式的除法运算并能将结果化成最简二次根式是本节的其本学习目标．4．计算311÷312÷521的结果是（ ）A ．275 B ．27C ．2 D ．27答案：A知识点：二次根式的乘除法 解析：解答：原式=34×73×75=7×7×35×3×4=572，故选A ．分析：正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式．5．化简3227的结果是（ ）A ．-23B ．-23C ．-63D ．-2 答案：C知识点：最简二次根式 解析：解答：原式=－3323=－32=－3×33×2=－36，故选C分析：利用有效的方法正确将二次根式化简成最简二次根式，方法基本有、完全平方数或完全平方式的正确开方；、分母有理化．6．化简的结果是( ).A. B. C. D.答案：A知识点：二次根式的乘除法 解析：解答：原式=209×5=49=23，故选A 。
人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除 达标训练题
人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除 达标训练题一 选择题1．把根号外的因式移入根号内，其结果是（ B ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2.B.5C.2D.23. 化简 的结果是 ( B )A. 5B. 2C. 2D. 4 4．下列各式计算正确的是（ D ）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C ．D ．5. - =-成立的条件是 ( C )A. x ≥0B. x<1C. 0≤x<1D. x ≥0且x ≠16. 化简 - - 的值为 ( D )A. 0B. 25C. 50D. 80 7.计算：等于（ A ）A ．B ．C ．D ．8.已知a=2b=3c=5( A )A.a ＞b ＞cB.c ＞b ＞aC.b ＞a ＞cD.a ＞c ＞b9. 若a <b (a ,b 为非零实数),化简 - 的结果为 ( A )A. -a -B. a -C. aD. -10.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ A ）A ．5B ．4C ．3D ．211.如果ab ＞0，a+b ＜0，那么下列各式：b =1a ；b -.其中正确的个数是( C )A.0B.1C.2D.312.计算3÷ × 的结果为 ( C )A. 3B. 9C. 1D. 3二 填空题13. 若x x y=+--22x y -则的值为【答案】614.长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）．【答案】2.8315. 若 是正整数,则正整数n 的最小值为 .【答案】516.化简二次根式的结果是 .【答案】三解答题17.化简：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）÷．解：18. 计算:(1)-5×3;(2)(a>0,b>0).(1) 【答案】-5×3=-15=-15=-15×=-30;(2) 【答案】 . 19.已知实数a ，b求的值. ()28.4a b 1=0a=11b=3b 4a 3=03b =2a ba =21+-+⎧-⎧⎪⎨⎨---⎩⎪⎩-÷⨯--∴，解得∴ 20.计算:(1)- ÷ ;(2) ÷ - ; (1) 【答案】- ÷ = - × =- =-20 ;(2) 【答案】 ÷ - =- =- · =-4ab ;。
人教版八年级数学下册同步练习：16.2 二次根式的乘除
人教版八年级数学下册同步练习：16.2 二次根式的乘除一、选择题1 ）A ．B ．127C D 2．下列计算正确的是（ ）A =B =±3C =3D4=3= （ ）A ．B ．4C D ．4÷） A ．1B ．67C ．76D ．275的值是（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.86．计算4）A B C D ．7⋅的结果是（ ）A ．B C D 8．下列计算正确的是（ ）A 24233==⨯= B 24233==⨯=C 347=+=D ===9是整数，则正整数m 的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．把 ）A B ．C D ．二、填空题11．下列各式： ①4是最简二次根式的是:_____（填序号）12______．13=______.14．计算：=____________.15．计算___________．16=______.17的结果是____.a>化成最简二次根式为________．18．若0三、解答题19．把下列二次根式化成最简二次根式：(1)200.)0x>.2021====是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．222．计算：（1 （20)a >（334÷ （4÷（5）2(0,0)a b >>．23．探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”.“<”或“=”，并完成后面的问题.,（1表示上述规律为：____________；（2）利用（1y=x,y（3）设x=。
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》 含答案
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。
人教版八年级数学下册16.2--二次根式的乘除法练习
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作二次根式的乘除课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式： (1)=12______； (2)=x 18______； (3)=3548y x ______； (4)=xy ______； (5)=32______； (6)=214______； (7)=+243x x ______； (8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2 (1) 32与______； (2)a 3与______； (3)23a 与______； (4)33a 与______．二、选择题3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1 C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )．A ．471613=B ．xy x x y 63132=C ．201)51()41(22=- D ．x x x 3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241 三、计算题6．(1);2516 (2);972 (3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷ (7);211311÷ (8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7.化简二次根式：(1)=⨯62________ (2)=81_________ (3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______ (2)=x 2_________ (3)=322__________ (4)=yx 5__________ 9．已知,732.13≈ 则≈31______； ≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－bD ．ab =－1 11．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．y x -1B ．b aC ．42+xD ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab a b ⨯÷ (2);3212y xy ÷ (3)⋅++b a ba13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值． (1)=+2271____________； (2)=+10111_____________； (3)=++11n n _____________．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．。