康熙皇帝与符号代数
康熙皇帝与数学
样 可 以对 变 式 的 问题 进
行 等价变 式 ， 别是 条件 特
或 结 论 中关 于 离 心 率 的
此原题可 以变式 为 ：
抛物 线 Ｃ （ 已知 方程 ）中 ，点 Ｈ （ 已知 坐标 ）
等价 替换 ，需 要 特 别 关
注． 限于 篇幅 ， 里不作 这
讨论．
为 抛物线 上 ， 由点 往对 称轴 两边 引两 条射线 ，与
观地 引导学 生去 猜 想 ，对假 设 的快速 直 观 的检 验 ， 还有 对解 题 思路 的启 发 ．最 后 ，还需 要 明确 的是 ， 几何 画板在变 式训 练中 的使 用 ，只 是作为一 个工具 ， 并不 能代 替 学 生思 维 ．对 特 定 的学 生和特 定 的问题
来 说 ，如 何在 变 式训 练 中更 恰 当地 使 用动态 几 何软 件 ，使得变 式训 练更有 效 ，仍有 待进一 步 的研 究 ．
写 ，这 是福建 省 迄今 为 止发现 的第一 块用 汉满 双文
２０ ０ ５年在 西安又 发现 了一 本清康 熙年 问 由皇家
翰 林 院 陈厚耀 修撰 的数学 专著 陈厚耀 算 书 ．其
２ １ 年第 ４ ０１ 期
福建中学数学
４ ９
中 积 求勾股 法 ＞一 篇 由于卷 首有 “ 授 ……” 样 ， ） 钦 字
在 安溪 俊 民 中学校 园 内存 有 一块 非常珍 贵 的石 碑 ， 石碑是康 熙五 十七年康 熙帝御祭 李光地 的 御 该 祭 丰碑 ．石碑长 ２９ ． ２米 、宽 １ ７米、厚 １ 厘米 ， ． ０ ８
上部 刻有双 龙戏 珠浮 雕 ，双 龙 中间是 汉 、满双 文 阴
刻 隶书书写 的“ 敕建 ” 二字 ． 身也是 用汉 、 双文书 碑 满
康熙爱数学
康熙爱数学康熙（1654～1722），清圣祖仁皇帝，名爱新觉罗・玄烨，满清入关后的第二代皇帝。
他自幼好学不倦，身体强健，骑射娴熟。
他14岁亲政，在位61年，一生勤奋治国，是中国历史上一位杰出的封建君主。
康熙的文治武功，如组织编辑与出版《康熙字典》，抵抗当时沙俄对我国东北地区的侵略，早为世人所熟知。
然而他在数学上的成就和贡献，却鲜为人知。
康熙对数学情有独钟，这在中国古代封建皇帝中是绝无仅有的。
一、康熙数学著作公之于世中国著名数学史家、陕西经贸学院教授李培业曾就读于西北大学数学系。
1956年，他在西安的一家古旧书店花5元钱购得一套《陈厚耀算书》，80年代李培业就该书的研究成果发表过两篇论文，其中一篇提及康熙在这套书中的著作。
2003年，陕西一家报社进行了报道，引起轰动。
《陈厚耀算书》是清康熙年间由皇家翰林院大学士陈厚耀修撰的数学专著，为线装蓝布包封、小楷宣纸手抄，每一张书页中都夹有满文注释。
全书共分6册。
由康熙口授、陈厚耀笔录的《积求勾股法》属于六册中“勾股图解”中的一篇。
据李培业介绍，在《积求勾股法》一文中，康熙主要论述了5种求解正勾股形（直角三角形）问题的方法。
既然是介绍了5种解法，专著为何独以其中一法――《积求勾股法》作为标题呢？李培业解释，专著卷首“钦授积求勾股法”的字样，表示这个方法是康熙给出的，是康熙的发明创造。
由于这个特殊原因，所以才会以《积求勾股法》作为专著的标题，突出表现康熙的成就。
二、康熙向外国传教士学习数学精通西方数学的徐光启在明崇贞三年（1630）督修了新历法，但未能在明朝推行，到了清初还在使用旧历法。
清顺治帝任命德国传教士汤若望（Johann Adam Schallvon Bell）为钦天监（国家天文台）监正，掌管历法。
康熙三年发生了新旧历法之争，盲目排外的杨光先、吴明�著书反对新法，传教士汤若望及其重要部下南怀仁（比利时人Ferdinand Verbiest）下狱受审。
康熙八年（1669），“是年二月命大臣二十员赴观象台测验，南怀仁所言逐款皆符，吴明�所言逐款皆错，得旨杨光先革职”。
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康熙数学思想的核心命题
康熙数学思想的核心命题：原标题：康熙的数学思想与周易互联网思维康熙是数学家，这是被清宫剧们严防死守得最好的一个“秘密”.帝王中惟一留有数学着作的人康熙是中国历代帝王中惟一留有数学着作的人，着有《三角形论》等专着（见《历史研究》2006年3期）。
康熙虽是几何专家，但一生更钟情代数（当时叫借根算法）。
《中国数学史大系》第7卷有对《借根算法节要》的记录。
康熙有系统的数学思想，曾与二进制只有咫尺之遥。
由于二进制是互联网思维的源头。
研究康熙的数学思想（背后是邵雍的以四证二）为什么没有走向二进制（莱布尼茨的以三证二），就成为一个有现实意义的问题：中国式思维与互联网思维，以周易为参照系，在数学上那一层窗户纸到底在哪里？法国“国王数学家”教出的学生据康熙自己回忆，他学数学的起因，是受汤若望刺激。
汤若望“于午门外九卿前，当面赌测日影，奈九卿中无一人知法者”.天象在古代涉及最高政治（天命与国运）。
有历史学家推测，康熙学数学，有压制汉人的政治意图，使之无法轻视满人。
康熙数学好了以后，不断调戏汉人，可以作为此说佐证。
例如，出三角数学题为难状元，如“绘三角形，令求中线及问弧背尺寸”.又如，1692年2月2日（春节），康熙在乾清门召集大臣，当着专业数学家（方以智的孙子），进行对日影的高难数学演算。
当中午日影果然到了康熙预测的那一点时，大臣们惊得目瞪口呆，令汉人深受刺激。
如张玉书说自己“深��从前学识浅陋，锢守陈言”.康熙数学后来好到什么程度？据当时着名数学家回忆，是皇帝教他，而不是他教皇帝。
这是因为康熙背后有名师。
教他数学的白晋（Joachim Bouvet）是1685年法国国王路易十四派遣来华的六位“国王数学家”之一，教材是数学史上有名的《借根算法节要》，把当时欧洲最新数学成果专门翻译给康熙。
他的起点远超当时中国数学水平。
康熙数学思想的核心命题康熙学通数学后，产生了将《易》数学化以一统国际数学的专业抱负。
康熙五十年，康熙在与河北省长兼北京市长赵宏燮讨论数学时曾说：“算法之理，皆出于《易经》。
康熙皇帝与符号代数-精选学习文档
康熙皇帝与符号代数欧基里得（Euclid）曾说：“学习几何学没有王者之路！”。
事实上，学习代数学亦然，譬如说吧，在中国数学史上鼎鼎大名的康熙皇帝，就在符号代数的学习过程中，表现了类似今日国中学生茫然不知所措的模样，这个历史经验，实在很值得教学工作者参考与借镜。
这里所指的符号代数，当然是清初传教士传入中国的西方数学知识。
当时有两种西方代数传入中国，第一种被称作“借根方比例法”，第二种则叫作“阿尔热巴拉新法”。
所谓“阿尔热巴拉”，无疑是英文“algebra”的音译，也曾被称作“阿尔热巴达”或“阿尔朱巴尔”（当是法文“algebre”的音译）。
其实，这几个名称也都曾指涉第一种，譬如在公元1711年，康熙皇帝与直隶巡抚赵宏燮讨论数学时，就指出：算法之理，皆出于‘易经’，即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为“阿尔朱巴尔”者，传自东方之谓也。
来年梅觳成入宫肄业于畅春园的蒙养斋，负责主编《数理精蕴》等书，康熙皇帝授以传教士传入的代数学，并且谕示：西洋人名此书为阿尔热巴达，译言东来法也。
按此书可能是某传教士所译的《借根方算法节要》。
至于在该书中不沿袭原名而改称为“借根方法”，“乃译书者就其法而质言之也。
”换句话说，“借根方（比例）法”是一种“意译”！后来奉康熙皇帝指示，梅觳成遂将它编入《数理精蕴》（1723）卷三十二——三十六。
然则何以“algebra”是一种“东来法”呢？这就必须追溯这个英文字的语源了。
原来“algebra”相当于拉丁文的“al-jabr”，出自阿拉伯数学家阿尔花拉子模（Al-Khwarizmi，第九世纪）的一本代数著作的书名（Hisabal-jabrw‘almuqabala），原指“还原”（restoration）之意，例如将2x+5=5-3x“还原”成5x+5=8.这种代数不但未涉及符号法则（symbolism），当然也不曾引进文字系数；同时，方程式（equation，原意是令相等之后所得到的式子）两端也像天平平衡一样而不等于零，譬如二次方程就表示成像x+6x=4等等；此外，求解程序也都以文字叙述。
康熙皇帝主持编制《数理精蕴》
康熙皇帝主持编制?数理精蕴?康熙皇帝玄烨是我国历史上少见的热爱科学的封建皇帝。
他在自然科学上的成就与奉献 ,在我国历代皇帝中 ,可谓前无古人 ,后无来者。
康熙帝在统治期间除了政务外 ,就潜心致力于科学。
他对数学的兴趣尤为强烈 ,把数学当作他最大的兴趣 ,为了学数学 ,他请了比利时的南怀仁神父给他讲解一些主要的数学仪器的应用 ,并讲解几何学、静力学。
1689年 ,康熙帝特召外国传教士徐日开、张诚、白晋、安多入宫 ,给皇上传授数学知识。
康熙帝学习十分认真 ,有时整天和他们一起度过 ,听课、复习、反复练习、亲手绘图 ,还随时提出出现的疑问 ,在自然科学方面取得了巨大成就 ,写了近90篇论文。
康熙帝还让张诚、白晋他们将法文几何学、代数学书籍译成汉语或满文。
除外国传教士之外 ,康熙帝还和当时国内精通数学的人梅文鼎、陈厚耀等来往 ,相互讨论数学问题。
1705年 ,康熙赴江南视察 ,途经德州时 ,康熙帝邀在德州的算学大师梅文鼎到他所乘的船上会面三次 ,君臣畅谈天文、数学等自然科学方面的多种问题。
为表彰梅的成就 ,康熙帝曾亲书?绩学参微?四字相赠。
康熙五十一年 ,康熙帝把梅文鼎的孙子梅谷成调到宫中 ,并赐举人头衔 ,让他同陈厚耀、何国宗、明安图等编写天文算书 ,在康熙帝的主持下 ,编成?数理精蕴?53卷。
这部书把当时已传入或新传入的西方数学知识整理编排得很有条理 ,对中国古代数学进行了比拟性研究。
这部书涉及到当时所有数学知识的各个方面。
因此 ,可以看成是一部足以代表当时数学开展水平的数学百科全书。
在相当长的一段时期内 ,这部书一直是学习数学的必读书 ,也是研究数学的重要参考书。
【走进数学】康熙皇帝 介绍西方数学知识
【走进数学】康熙皇帝的数学事业清朝皇帝康熙是我国历史上一位杰出的帝王，十四岁亲政，在位六十一年，一生勤奋治国。
他博览群书，博古通今，学贯中西，热爱科学。
康熙初年，西方的近代科学技术已经大量传入中国，但是，官僚统治集团并不重视，而康熙却表现出了极大的兴趣，他尤其笃爱数学、天文和历法等自然科学知识。
在中国几千年的历史上，像康熙这样对数学情有独钟的帝王是罕见的。
本文根据多种文献的记载，钩沉康熙在整个帝王生涯中情系数学的事迹，记述了他以开放的情怀对待西方科学，虚心向西方传教士们请教，与西方数学教师和清朝数学家的交往，扶持和培养年青的数学才俊，主持编撰数学典籍，为数学在清朝的传播和发展做出的重要贡献。
同时，也揭示了作为专制统治者的康熙对待数学所表现出的时代局限性。
一、支持传播西方科学顺治当政期间，启用了一批精通西方科学技术的欧洲传教士为钦天监的官员，钦天监是朝廷主管天文历法的部门。
康熙三年(1664年)，少年康熙尚未亲政。
以杨光先为首的一批朝廷保守势力揭发德国的汤若望(J. A. Schall von Bell)神父和比利时的南怀仁(Ferdinand Verbiest)神父等人，诬告他们推崇的历法经常与实际的天象不合，还以传播科学的名义向人民灌输天主教的歪理邪说。
以鳌拜为首的昏庸朝廷不明就里，藉禁止传教为由，免除了汤若望和南怀仁等人在钦天监的任职，还将他们关进了监狱，开了抵制西方科学知识传播之先河。
康熙八年(1669年)一月，出狱的南怀仁向亲政的康熙奏报，以杨光先为首的钦天监所使用的历法错谬百出。
年轻的康熙并没有轻率地处理这件事情，而是先调查事情的真相。
他召集六部临时会议，进行廷议，让南怀仁和杨光先两派都参加会议，各抒己见。
由于参加会议的大臣们对天文历算知识一窍不通，对两派的观点不置可否。
南怀仁提出了一个实地测量检验的建议，请求康熙让他们两派各自实地测算正午时分日晷的投影位置。
康熙凭著对西方近代科学知识的粗浅认识，认为南怀仁的建议是合理的，毅然做出决定，命令在二月二十六日，朝廷组织两派的代表在午门外用日晷测算，确定正午时分日影的位置。
清代西方数学的输入
清初西方代数的输入1991.10月期《科学月刊》公元1859年，李善兰与伟烈亚力（A. Wylie）在合译《代数学》中，首先将英文字「algebra」翻译成「代数学」，这是中文字「代数学」的最早出处。
敲定这样的译名，伟、李两人的考虑显然是：用字代数、或不定数、或未知之定数，俱以字代之。
恒用之已知数，或因太繁，亦以字代，如周字代三.一四一五九二七为圆周率，又讷字二.七一八二八一八为讷白尔对数底率。
此外，他们也注意到：欲明代数，须先明数学，最要者，分数之理，若未明，必先考求之，此代数之快捷方式也。
据此，我们或可推论：「代数学」一词的翻译，也得力于「数学」和「代数」的对比。
在《代数学》的英文原著《Elements of Algebra》（1835年）中，作者棣么甘（A. De Morgan）开宗明义就指出此一鲜明对比，而中文所谓的「数学」即是指英文字「arithmetic」。
把「arithmetic」译成「数学」，可能出自伟烈亚力的建议。
伟烈亚力于1853年曾以中文撰成《数学启蒙》，其英文（译）名正是《A Compendim of Arithmetic》由于该书专译笔算，「起加减乘除诸分比例，至开诸乘方对数而止」，因此，伟烈亚力把这些内容归入所谓的「数」之「学」，是名副其实的：既然arithmetic是一种「数」之「学」，那么algebra当然是一种「代数」之「学」了。
尽管「代数学」在中文词汇中出现是这么晚近的事，然而早在十八世纪初，西方代数学知识即已传入中国。
1711年，康熙皇帝与直隶巡抚赵宏燮讨论数学时，曾提到：算法之理，皆出于《易经》，即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为「阿尔朱巴尔」，「阿尔朱巴尔」者，传自东方之谓也。
（《东华录‧康熙四九》）其中「阿尔朱巴尔」显然是algebre（法文）的音译。
来年，梅成入宫肄业于畅春园的蒙养斋，负责主编《数理精蕴》等书，康熙皇帝利用这个机会授以传教士传入的代数学──「借根方法」，并且谕曰：西洋人名此书为阿尔热八达，译言东来法也。
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康熙皇帝与符号代数
欧基里得曾说：“学习几何学没有王者之路！”。
事实上，学习代数学亦然，譬如说吧，在中国数学史上鼎鼎大名的康熙皇帝，就在符号代数的学习过程中，表现了类似今日国中学生茫然不知所措的模样，这个历史经验，实在很值得教学工作者参考与借镜。
这里所指的符号代数，当然是清初传教士传入中国的西方数学知识。
当时有两种西方代数传入中国，第一种被称作“借根方比例法”，第二种则叫作“阿尔热巴拉新法”。
所谓“阿尔热巴拉”，无疑是英文“algebra”的音译，也曾被称作“阿尔热巴达”或“阿尔朱巴尔”。
其实，这几个名称也都曾指涉第一种，譬如在公元1711年，康熙皇帝与直隶巡抚赵宏燮讨论数学时，就指出：
算法之理，皆出于‘易经’，即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为“阿尔朱巴尔”者，传自东方之谓也。
来年梅觳成入宫肄业于畅春园的蒙养斋，负责主编《数理精蕴》等书，康熙皇帝授以传教士传入的代数学，并且谕示：
西洋人名此书为阿尔热巴达，译言东来法也。
按此书可能是某传教士所译的《借根方算法节要》。
至于在该书中不沿袭原名而改称为“借根方法”，“乃译书者就其
法而质言之也。
”换句话说，“借根方法”是一种“意译”！后来奉康熙皇帝指示，梅觳成遂将它编入《数理精蕴》卷三十二——三十六。
然则何以“algebra”是一种“东来法”呢？这就必须追溯这个英文字的语源了。
原来“algebra”相当于拉丁文的“al-jabr”，出自阿拉伯数学家阿尔花拉子模的一本代数著作的书名，原指“还原”之意，例如将2x+5 = 5-3x “还原”成5x+5 = 8.这种代数不但未涉及符号法则，当然也不曾引进文字系数；同时，方程式两端也像天平平衡一样而不等于零，譬如二次方程就表示成像x +6x=4等等；此外，求解程序也都以文字叙述。
后来再由意大利数学家卡丹全盘接收，因此，对西欧人而言才有“东来法”之说。
至于“符号代数”，则是第二种，亦即“阿尔热巴拉新法”的主旨，源自法国数学家维达著作《解析方法入门》的发明。
它的特征除了代数方程的系数以文字符号表示、符号可以一如数目演算之外，方程式任何一端可以置零，譬如ax +bx+c=0；还有，维达也特别强调代数是研究像二次方程这种“形式”的学问，而算术则完全诉诸数目。
有趣的是，当时中国人为了安心学习西算，遂将“东来”解释成来自中国，于是，梅觳成就以《测圆海镜》与《数理精蕴》中例子，来比较“天元术”与“借根方法”，证明它们“名异而实同”。
可惜，中土“不知何故遂失其传，犹幸远人慕化，复得故物”，“东来之名”正好表示西人不忘本，如此说来，中
国人怎么可以不好好地学习西算呢。
这是梅觳成为盛行于明末清初“西学中原说”所下的最佳注脚。
如此说来，康熙皇帝不可能对一样是代数学的“阿尔热巴拉新法”没有兴趣。
问题是：何以由康熙皇帝主编的《数理精蕴》只字不提“新法”？最主要的原因之一是：康熙皇帝无法了解符号演算的意义。
这当然也可能涉及引进者的数学素养及其数学传统。
事实上，《阿尔热巴拉新法》是法国传教士傅圣泽为了教导康熙皇帝学习“新代数”而写的。
一七一一年之后，傅圣泽应召入宫伴读西方天算。
有一天，康熙想知道傅圣泽对代数的看法，于是，傅圣泽遂趁机介绍“新代数”，并强调它比“旧”代数更简单而且更具有一般性。
其实，在《阿尔热巴拉新法》卷一第一节中，傅圣泽即强调了“新法与旧法之所以异”：
或问：阿尔热巴拉旧法，乃最深远之法也，何为又有新法，意必旧法犹有未善者与？
答曰：旧法未尝不善，但于通融之处，有所不及也，故又有新法济之。
既然如此，那么二法何以区别呢？傅圣泽指出：“所以异者，因旧法所用之记号，乃数目字样，新法所用之记号，乃可以通融之记号。
”所谓“通融记号”，即是指代数符号，“在中华可以用天干地支二十二字以代之”。
为了说明它的便利与巧妙，傅圣泽“试以一式明之。
假如有一题，凡两个数目字之
平方，必包涵四件，乃每字之平方，与两字相乘之两长方，今将十二之两数目字以发明其理。
”请参阅我们从该书所复印下来的插图及说明，即可发现傅圣泽试图利用几何意义从=100+2+4来“类推” = a +2ab+b ，此二项式被翻译成= 甲甲+二甲乙+乙乙。
从教学观点来看，傅圣泽的解释可以说是尽心尽力了，不过，对西算造诣颇深的康熙皇帝还是作出如下的反应：
谕王道化：朕自起身起身以来，每日同阿哥等察《阿而热巴拉新法》，最难明白，他说比旧法易，看来比旧法愈难，错处易甚多，骛突处也不少…… 还有言者：甲乘甲、乙乘乙，总无数目，即乘出来亦不知多少，看起来想是此人算法平平耳。
在西方数学史上，符号代数在十六世纪末被发明之后，大约花了将近一世纪的时间才逐渐被数学家广泛接受。
究其原因，这些西方数学家应该跟康熙皇帝一样，无法了解符号演算的意义。
由此一历史教训，我们或可推论：符号代数的学习需要比较成熟的数学心智，因为即使天纵英明如康熙也表现得束手无策。
所以，我们希望国中教师在讲解一元一次方程的解法时，千万多一点耐心与包容，因为从数目演算到符号演算这个“认知跳跃”，对贵贱贤愚显然一视同仁，都是必须努力才能跨越的门坎！。