绝对值与相反数(第一课时)课件
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《绝对值与相反数》课件
实例演示
举例：|-3| 等于 3，|7| 等于 7。
绝对值的性质
1 非负性
绝对值始终大于等于零，即 |a| ≥ 0。
2 反对称性
如果 a ≠ 0，则有 |-a| = |a|。
3 三角不等式
对于任意两个数 a 和 b，有 |a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值的运算法则
绝对值加法法则
绝对值之和的绝对值等于原数 的绝对值之和，即 |a + b| = |a| + |b|。
重点回顾及解答疑问
回顾本课程的重点内容，并对学习者提出的问题进 行解答。
参考资料
书籍及文献
- 《数学家的艺术》 - J.E. 尼尔斯特伦德 - 《解读数学》 - I. 斯图尔特
课外拓展阅读推荐
- 《绝对值和相反数的应用》 - 数学世界杂志
网络资源
- 绝对值和相反数 - MathIsFun
《绝对值与相反数》PPT 课件
欢迎大家来到本次课程《绝对值与相反数》的PPT课件。通过本课程，我们将 深入探讨绝对值和相反数的概念、性质和运算法则，并展示它们在数学和实 际生活中的应用。
什么是绝对值
定义
绝对值是一个数离零点的距离，不论这个数是正数、负数还是零。
符号表示
用竖杠“|”括起来表示，例如 |5| 等于 5。
用，例如在财务管理、物流规划和工程
建设等领域。
3
数学公式和问题
通过理解绝对值和相反数的概念和运算 法则，我们可以解决各种数学公式和问 题。
更多应用
想要了解更多关于绝对值和相反数的应 用，请参考本课程提供的参考资料。
总结
绝对值和相反数的关系
绝对值和相反数是数学中重要的概念，它们互为补 充，相辅相成。
苏科版七年级上2.4绝对值与相反数(1)课件ppt
小 明 家A -3 -2 -1
学 校 小 丽 家 B
0
1
2
3
A
2
B
-3Βιβλιοθήκη -2-101
2
上图中点A与原点的距离是2,点B与原点的 距离是3.关于数轴上点与原点的距离我们 有一种专门的称呼----绝对值
学.科.网
你能说出什么是绝对值？
如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所 表示的数的绝对值吗？
2.4绝对值与相反数（1）
1、你能描述出你家与学校的位置和距离吗？
2、你能用正负数来说明你与你同桌家 和学校的位置吗？
小明的家在学校西边3㎞处，小李的家在学校东边 2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离 有什么关系?
学.科.网
如果学校门前的大街看成一条数轴，把学校看作原点，那 么你能把小明和小丽家的相对位置在数轴上表示出来吗？
解：在数轴上分别画出表示-3、-6的点A、点B
6
3 B
-6 -5 -4
A
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
因为∣-3 ∣=3， ∣ -6∣=6，并且3<6,
所以∣-3∣ <∣ -6∣,即-3的绝对值小于-6的绝对值 .
求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈” 号把这些绝对值连接起来。
5 例3.已知一个数的绝对值是 ，求这个数。 2
从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值 的方法吗？
学.科.网
（1）先画出数轴，在数轴上找出需要的点； （2）观察这个点与原点的距离，这个距离就是我们 要求的绝对值。
求4、-3.5的绝对值。
解：在数轴上分别画出表示4、-3.5的点A、点B
3.5
4
B
学 校 小 丽 家 B
0
1
2
3
A
2
B
-3Βιβλιοθήκη -2-101
2
上图中点A与原点的距离是2,点B与原点的 距离是3.关于数轴上点与原点的距离我们 有一种专门的称呼----绝对值
学.科.网
你能说出什么是绝对值？
如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所 表示的数的绝对值吗？
2.4绝对值与相反数（1）
1、你能描述出你家与学校的位置和距离吗？
2、你能用正负数来说明你与你同桌家 和学校的位置吗？
小明的家在学校西边3㎞处，小李的家在学校东边 2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离 有什么关系?
学.科.网
如果学校门前的大街看成一条数轴，把学校看作原点，那 么你能把小明和小丽家的相对位置在数轴上表示出来吗？
解：在数轴上分别画出表示-3、-6的点A、点B
6
3 B
-6 -5 -4
A
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
因为∣-3 ∣=3， ∣ -6∣=6，并且3<6,
所以∣-3∣ <∣ -6∣,即-3的绝对值小于-6的绝对值 .
求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈” 号把这些绝对值连接起来。
5 例3.已知一个数的绝对值是 ，求这个数。 2
从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值 的方法吗？
学.科.网
（1）先画出数轴，在数轴上找出需要的点； （2）观察这个点与原点的距离，这个距离就是我们 要求的绝对值。
求4、-3.5的绝对值。
解：在数轴上分别画出表示4、-3.5的点A、点B
3.5
4
B
绝对值与相反数ppt课件
±5
；
.
分层练习-巩固
(2) a ， b 表示任意有理数，若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a 与 b 之间有什么关系？
【解】 a ＝± b .
分层练习-拓展
利用绝对值的几何性质求含绝对值式子的最值
16.[新考法·特例猜想法]同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2的差的绝
对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
小亮家
小明家
你有什么发现？
西
东
学
校
新知探究
1.绝对值的概念
请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出
来.你有什么发现？
小亮家
西
-1500
学
-1000
-500
小明家
校
0
500
1000
1500
东
做一做
请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点
的距离.
-6
练 习
1.求下列各数的绝对值：
3
5
− ，7.5，-2.8，− ，+2.
3
4
5
−
3
=
5
，|7.5|=7.5，
3
|-2.8|=2.8，| −
|+2|=2.
3
3
|= 4 ，
4
练 习
2.填空：
（1）5.7 的相反数是
-5.7
（2）-6 的相反数是
6
1
2
.
.
1
2
（3）
−
（4）
-0.01 的相反数是 0.01.
B. －5
冀教版七年级数学上册 1.3 绝对值与相反数 PPT课件
探究新知
（3）设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？ 这些点表示的数有什么关系？
在数轴上，与原点距离是a的点有__2__个,
分别表示 a 和 －a .
探究新知
例2：先说出下列各数表示的意义，再化简下列各数： －（－11），－（+2），－（－3.75），－（+183）， －[－（－3）]，－[+(－2.3)]
归纳总结： 一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值 等于它的相反数，0的绝对值是0.
探究新知
如果有理数用a表示，则有： 当a是正数时，|a |=a； 当a=0时，|a |=0； 当a是负数时，|a |= －a。
探究新知
思考： 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是 非负数 ； 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数 是 非正数 。 符号语言：若|a |=a，则a ≥0 ；若|a |= －a，则a ≤0 .
巩固练习
解：因为|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2， |＋0.3|＝ | 0.3|， | ＋0.2|＝0.2，|－0.4|＝0.4， |－0.1|＝0.1， 所以|－0.1|最小，即第6号零件更好些． 绝对值 越小 越接近零件的标准尺寸，也就是说这个零件 更好些．
回顾反思
本节课我们研究了相反数与绝对值，请同学们带着以下问 题进行总结： (1)如何求一个数的相反数？如何求一个数的绝对值？ (2)在学习相反数与绝对值的过程中，你经历了什么？这个 过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
解：（1）原式＝24． （2）原式＝150． （3）原式＝－3.5． （4）原式＝－45.
当堂训练
4.（1）数轴上的点A和点B之间的距离是3个单位长度，且这 两个点表示的数互为相反数，请你求出点A和点B表示的数．
《绝对值与相反数》课件
相反数的代数意义
总结词
相反数的代数意义主要体现在加减法运算中 ，即两数相加等于零的两个数互为相反数。
详细描述
在代数中，我们可以将相反数的概念应用于 加减法运算。具体来说，如果两个数的和为 零，那么这两个数互为相反数。例如，5和5相加等于零，所以5和-5是相反数。同样 地，我们可以将这个概念应用到其他数字上 ，例如6和-6、7和-7等等。
绝对值的几何意义
总结词
直观、形象
详细描述
绝对值在数轴上表示一个数到原点的距离，即数轴上任意一点P与原点O的距离 OP，记作|PO|。
绝对值的代数意义
总结词
严谨、深入
详细描述
绝对值在代数中表示一个数的正值，即不考虑正负号，只考虑数值大小。例如，|-5|=5，|5|=5。绝对值还可以用 于简化表达式的计算，如|x+1|+|x-3|的最小值是4。
在日常生活中的应用
总结词：实际应用
详细描述：在日常生活中，绝对值与相反数有着广泛的应用。例如，在路程计算中，绝对值可以表示 两点之间的距离；在温度比较中，相反数可以表示温度的高低。通过这些实际应用的例子，学生可以 更好地理解绝对值与相反数的意义。
04
绝对值与相反数的练习题
基础练习题
总结词
考察基本概念和运算规则
03
绝对值与相反数的应用
在数轴上的应用
总结词：直观理解
详细描述：在数轴上，绝对值表示一个数到原点的距离，而相反数则表示在数轴 上与原点距离相等但方向相反的数。通过数轴，学生可以直观地理解绝对值和相 反数的概念。
在代数运算中的应用
总结词：运算基础
详细描述：在代数运算中，绝对值可以用于简化表达式，如 |x| 可以表示 x 的正值。相反数则可以用于表达式的化简和计算， 如 a - (-b) = a + b。掌握绝 件
相反数与绝对值ppt课件
（2）数轴上表示-4和-2.5的点到原点的距离分别是_______;
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是_____.
0
概念（二）
绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
记作|a|。
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
4
'
合作交流
根据绝对值的几何意义，填空：
8 ；| | =_____；|0|=_____；
1
3、一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______;
6
4、当a=-6时，-a=______,
a
5、-a的相反数是_______.
探究（二）
问题3：观察数轴，回答：
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
'
4
4，2.5
（1）数轴上表示4和2.5的点到原点的距离分别是_______;
4，2.5
1 或 -1
探究（三）
想一想：你会用数轴比较-4和-2.5的大小吗？
两个负数，绝对值大的负数反而小。
总结：比较两个负数大小的方法：（1）利用数轴（2）利用绝对值
【例1】 比较
解：|- |=
因为
<
和
|-|
的大小。
=
，也就是|- |<|- |，
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是_____.
0
概念（二）
绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
记作|a|。
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
4
'
合作交流
根据绝对值的几何意义，填空：
8 ；| | =_____；|0|=_____；
1
3、一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______;
6
4、当a=-6时，-a=______,
a
5、-a的相反数是_______.
探究（二）
问题3：观察数轴，回答：
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
'
4
4，2.5
（1）数轴上表示4和2.5的点到原点的距离分别是_______;
4，2.5
1 或 -1
探究（三）
想一想：你会用数轴比较-4和-2.5的大小吗？
两个负数，绝对值大的负数反而小。
总结：比较两个负数大小的方法：（1）利用数轴（2）利用绝对值
【例1】 比较
解：|- |=
因为
<
和
|-|
的大小。
=
，也就是|- |<|- |，
相反数与绝对值课件
VS
详细描述
在进行相反数与绝对值的混合运算时，需 要综合考虑相反数和绝对值的性质，如先 进行括号内的运算，再根据运算优先级进 行加减乘除等运算。在处理复杂表达式时 ，需要注意运算的优先级和结合律，以避 免出现错误的结果。
05
相反数与绝对值的应用
在代数式中的应用
相反数的代数运算
在代数式中，相反数可以用于简化计 算，例如在加减法中，可以将具有相 反数的项合并。
学习方法建议
01
02
03
04
主动参与课堂讨论，积极思考 问题。
多做练习题，加深对知识的理 解和掌握。
善于总结归纳，形成自己的知 识体系。
结合生活实际，运用所学知识 解决实际问题。
02
相反数的定义与性质
相反数的定义
总结词
相反数是一对数，它们的和为零 。
详细描述
相反数是一个数学概念，指两个 数相加结果为零。例如，5和-5是 相反数，因为5 + (-5) = 0。
详细描述
在数轴上，每个数都有一个对应的相反数，它们分别位于原点的两侧。例如，5 的相反数是-5，它们都距离原点5个单位。同样地，-5的相反数是5。这种表示 方法有助于理解相反数的概念和性质。
03
绝对值的定义与性质
绝对值的定义
绝对值是一个数在数轴上到原点的距离，用符号“| |”表示。对于任意实数a， |a|表示a的绝对值。
相反 • 绝对值的定义与性质 • 相反数与绝对值的运算规则 • 相反数与绝对值的应用 • 习题与解答
01
引言
课程目标
01
02
03
04
掌握相反数的定义和性 质。
理解绝对值的含义和计 算方法。
能够运用相反数和绝对 值解决实际问题。
绝对值与相反数第一课时课件冀教版七年级数学上册
|2.5|＝2.5，|6|＝6，|－4|＝4， |－1.5|＝1.5，|0|＝0.
知识点 2 相反数的定义
(1)相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个
点所表示的数，互为相反数．如图所示，4与－4互为相反数，1
1 5
与
1
1 5
互为相反数．
在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，并且到原 点的距离相等，也就是说，它们相对原点的位置只有方向不同． (2)相反数的代数定义：只有正负号不同的两个数称互为相反数，也就 是说，其中一个数是另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．
1.3 绝对值与相反数
第1课时
“千里难寻是朋友，朋友多了路好走，以心相见，心诚则灵，让我们彼此 是朋友.”象我们人类一样，在数学世界里也有很多很多成双成对关系特殊的 好朋友.你也许感到好奇：“它们是谁呢？它们是怎样一种特殊的朋友呢？如 果你想弄清这个问题，就请你跟我一块儿去看看吧！”
请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每一组数中的两个数有 什么相同点和不同点? 在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？
总结
本题根据只有符号不同的两个数互为相反数来进行判断； 注意：当两个数中一个为小数，另一个为分数时，要统一书写 形式，否则易产生错误．
1 下列说法正确的是( D ) A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．正数与负数互为相反数 D．只有0的相反数是它本身
2 －2的相反数是( A )
A．2
B．－2CFra bibliotek.1 2
D．－
1 2
3 一个数的相反数是3，这个数是( D )
1 A.3
1 B．－3
C．3
知识点 2 相反数的定义
(1)相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个
点所表示的数，互为相反数．如图所示，4与－4互为相反数，1
1 5
与
1
1 5
互为相反数．
在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，并且到原 点的距离相等，也就是说，它们相对原点的位置只有方向不同． (2)相反数的代数定义：只有正负号不同的两个数称互为相反数，也就 是说，其中一个数是另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．
1.3 绝对值与相反数
第1课时
“千里难寻是朋友，朋友多了路好走，以心相见，心诚则灵，让我们彼此 是朋友.”象我们人类一样，在数学世界里也有很多很多成双成对关系特殊的 好朋友.你也许感到好奇：“它们是谁呢？它们是怎样一种特殊的朋友呢？如 果你想弄清这个问题，就请你跟我一块儿去看看吧！”
请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每一组数中的两个数有 什么相同点和不同点? 在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？
总结
本题根据只有符号不同的两个数互为相反数来进行判断； 注意：当两个数中一个为小数，另一个为分数时，要统一书写 形式，否则易产生错误．
1 下列说法正确的是( D ) A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．正数与负数互为相反数 D．只有0的相反数是它本身
2 －2的相反数是( A )
A．2
B．－2CFra bibliotek.1 2
D．－
1 2
3 一个数的相反数是3，这个数是( D )
1 A.3
1 B．－3
C．3
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初
先求出下列各式的值，再说出它
中
们所表示的意义．
数
(1) 1.5 (2) 6
学
(3) 2 (4) 0.4
你认为“任意有理数的绝对值都
七
是正数”的说法正确吗?
上
任意一个有理数的绝对值是非负数．
练一练
初
比较下列各对数的大小：
中
(1) 2与4 (2)0与4
数
(3) 2与4 (4) 4与4
练一练
初
先求出下列各式的值，再说出它
中
们所表示的意义．
数
(1) 1.5 (2) 6
学
(3) 2 (4) 0.4
七 上
解：(2) 6 6，它的意义是数轴上 表示6的点到原点的距6离；是
练一练
初
先求出下列各式的值，再说出它
中
们所表示的意义．
数
(1) 1.5 (2) 6
学
(3) 2 (4) 0.4
初 中 数 学
七 上
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F 各点所表示的数的绝对值吗?
AB
FC D
E
-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5
点 F 表示 0 ，点 F 与原点的距 离是 0 ，所以 0 的绝对值是 0 ．记 为|0| = 0 ．
初 中 数 学
七 上
例2 比较 －3 和 －6 的绝对值的大小． 解：如图
初 中 数 学
七 上
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F 各点所表示的数的绝对值吗?
AB
FC D
E
-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5
点 A 表示 －5 ，点 A 与原点的距 离是 5 ，所以 －5 的绝对值是 5 ．记为 |－5| = 5．
初 中 数 学
七 上
说一说：
AB
FC D
E
-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5
点 C 表示 1 ，点 C 与原点的距离是 1 ，所以 1 的绝对值是 1．记为|1| = 1．
初 中 数 学
七 上
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F 各点所表示的数的绝对值吗?
AB
FC D
E
-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5
甲
乙
-6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6
若甲是正数，由于甲表示的点 到原点的距离比乙表示的点到原点 的距离要大，所以甲比乙大；
若甲是负数，则显然乙比甲大．
初 中 数 学
七 上
小结：
生活情境
数轴
绝对值
形的特征
数的特征
在数轴 上所对 应的点 与原点 的距离
任意一 个有理 数的绝 对值是 非负数
点 D 表示 2.5 ，点 D 与原点的距离 是 2.5 ，所以 2.5 的绝对值是 2.5 ．记为 |2.5| = 2.5．
初 中 数 学
七 上
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5
点 E 表示 5 ，点 E 与原点的距 离是 5 ，所以 5 的绝对值是 5．记为 |2.5| = 2.5．
初
中
思考：
数
一个数的绝对值与该数之间
七 上
解：(3) 2 2，它的意义是数轴上 表示2的点到原点的距离 2；是
练一练
初
先求出下列各式的值，再说出它
中
们所表示的意义．
数
(1) 1.5 (2) 6
学
(3) 2 (4) 0.4
解：(4) 0.40.4，它的意义是数轴
七 上
上表示 0.4的点到原点的距 0.4离 . 是
练一练
6
3
B
A
-6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6
因为3 3, 6 6，并且 3 6， 所以3 6. 即3的绝对值小6的 于绝对. 值
练一练
初
先求出下列各式的值，再说出它
中
们所表示的意义．
数
(1) 1.5 (2) 6
学
(3) 2 (4) 0.4
七 上
解：( 1) 1.51.5， 它 的 意 义 是 数 轴 上 表 示1.5的 点 到 原 点 的 距1.5离；是
数
(3) 2与4 (4) 4与4
学
解：(3)因 为2 2， 4 4，
并2且 4，
七
所2以 4 .
上
练一练
初
比较下列各对数的大小：
中
(1) 2与4 (2)0与4
数
(3) 2与4 (4) 4与4
学
解：(4)因为4 4， 4 4，
并且44，
七
所以4 4 .
初 中 数 学
七 上
例1 求 4 和 －3.5 的绝对值 .
解：如图
0 0
3.5
4
B
A
-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5
因为点 A 与原点的距离是 4 ，所以 4 的
绝对值是 4 ；记为 4 4.
因为点 B 与原点的距离是 3.5 ，所 以－ 3.5 的绝对值是 3.5 ；记为3.53.5.
初
初中数学七年级 上册
中
(苏科版)
数
学
绝对值与相反数（1）
七 上
初 中 数 学
七 上
小明家 3 km 学校 2 km 小丽家
假如他们都步行上学，且速度相同， 谁花的时间更少些呢？
初 中 数 学
七 上
小明家 3 km 学校 2 km 小丽家
3
A
2
B
-3 -2 -1 0 1 2
数轴上表示一个数的点与原点的距离， 叫做这个数的绝对值.
上
动脑筋
初
有一天，甲、乙两个数在比谁
中
大．甲抢着说：“在数轴上我表示 的点到原点的距离比你表示的点到
数
原点的距离要大，看来我比你大”，
学
乙不甘示弱，紧接着说，“我是正
数，我大于零，也大于一切负数，
七
当然是我比你大”．你们说到底谁
上
大呢?
初 中 数 学
七 上
乙
甲
-6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6
学
解 ：(1因 ) 为 44，并 2且 4，
所 以 24.
七
上
练一练
初
比较下列各对数的大小：
中
(1) 2与4 (2)0与4
数
(3) 2与4 (4) 4与4
学
解 ： (2因 ) 为 44， 并 0且 4，
所 0 以 4.
七
上
练一练
初
比较下列各对数的大小：
中
(1) 2与4 (2)0与4
你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F 各点所表示的数的绝对值吗?
AB
FC D
E
-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5
点 B 表示 －3 ，点 B 与原点的 距离是 3 ，所以 －3 的绝对值是 3． 记为|－3| = 3．
初 中 数 学
七 上
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F 各点所表示的数的绝对值吗?